结构力学

（完整版）结构⼒学最全知识点梳理及学习⽅法第⼀章绪论§1-1 结构⼒学的研究对象和任务⼀、结构的定义:由基本构件（如拉杆、柱、梁、板等）按照合理的⽅式所组成的构件的体系，⽤以⽀承荷载并传递荷载起⽀撑作⽤的部分。

注：结构⼀般由多个构件联结⽽成，如：桥梁、各种房屋（框架、桁架、单层⼚房）等。

最简单的结构可以是单个的构件，如单跨梁、独⽴柱等。

⼆、结构的分类：由构件的⼏何特征可分为以下三类1．杆件结构——由杆件组成，构件长度远远⼤于截⾯的宽度和⾼度，如梁、柱、拉压杆。

2．薄壁结构——结构的厚度远⼩于其它两个尺度，平⾯为板曲⾯为壳，如楼⾯、屋⾯等。

3．实体结构——结构的三个尺度为同⼀量级，如挡⼟墙、堤坝、⼤块基础等。

三、课程研究的对象材料⼒学——以研究单个杆件为主弹性⼒学——研究杆件（更精确）、板、壳、及块体（挡⼟墙）等⾮杆状结构结构⼒学——研究平⾯杆件结构四、课程的任务1．研究结构的组成规律，以保证在荷载作⽤下结构各部分不致发⽣相对运动。

探讨结构的合理形式，以便能有效地利⽤材料，充分发挥其性能。

2．计算由荷载、温度变化、⽀座沉降等因素在结构各部分所产⽣的内⼒，为结构的强度计算提供依据，以保证结构满⾜安全和经济的要求。

3．计算由上述各因素所引起的变形和位移，为结构的刚度计算提供依据，以保证结构在使⽤过程中不致发⽣过⼤变形，从⽽保证结构满⾜耐久性的要求。

§1-2 结构计算简图⼀、计算简图的概念：将⼀个具体的⼯程结构⽤⼀个简化的受⼒图形来表⽰。

选择计算简图时，要它能反映⼯程结构物的如下特征：1．受⼒特性（荷载的⼤⼩、⽅向、作⽤位置）2．⼏何特性（构件的轴线、形状、长度）3．⽀承特性（⽀座的约束反⼒性质、杆件连接形式）⼆、结构计算简图的简化原则1．计算简图要尽可能反映实际结构的主要受⼒和变形特点．．．．．．．．．．．．．．，使计算结果安全可靠；2．略去次要因素，便于．．。

．．分析和．．．计算三、结构计算简图的⼏个简化要点1．实际⼯程结构的简化：由空间向平⾯简化2．杆件的简化：以杆件的轴线代替杆件3．结点的简化：杆件之间的连接由理想结点来代替（1）铰结点：铰结点所连各杆端可独⾃绕铰⼼⾃由转动，即各杆端之间的夹⾓可任意改变。

结构力学主要知识点一、基本概念1、计算简图:在计算结构之前,往往需要对实际结构加以简化,表现其主要特点,略去其次要因素,用一个简化图形来代替实际结构。

通常包括以下几个方面:A 、杆件的简化:常以其轴线代表B 、支座与节点简化:①活动铰支座、固定铰支座、固定支座、滑动支座;②铰节点、刚节点、组合节点。

C 、体系简化:常简化为集中荷载及线分布荷载D 、体系简化:将空间结果简化为平面结构2、结构分类:A 、按几何特征划分:梁、拱、刚架、桁架、组合结构、悬索结构。

B 、按内力就是否静定划分:①静定结构:在任意荷载作用下,结构的全部反力与内力都可以由静力平衡条件确定。

②超静定结构:只靠平衡条件还不能确定全部反力与内力,还必须考虑变形条件才能确定。

二、平面体系的机动分析1、体系种类A 、几何不变体系:几何形状与位置均能保持不变;通常根据结构有无多余联系,又划分为无多余联系的几何不变体系与有多余联系的几何不变体系。

B 、几何可变体系:在很小荷载作用下会发生机械运动,不能保持原有的几何形状与位置。

常具体划分为常变体系与瞬变体系。

2、自由度:体系运动时所具有的独立运动方程式数目或者说就是确定体系位置所需的独立坐标数目。

3、联系:限制运动的装置成为联系(或约束)体系的自由度可因加入的联系而减少,能减少一个自由度的装置成为一个联系①一个链杆可以减少一个自由度,成为一个联系。

②一个单铰为两个联系。

4、计算自由度:)2(3r h m W +-=,m 为刚片数,h 为单铰束,r 为链杆数。

A 、W>0,表明缺少足够联系,结构为几何可变;B 、W=0,没有多余联系;C 、W<0,有多余联系,就是否为几何不变仍不确定。

5、几何不变体系的基本组成规则:A 、三刚片规则:三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两铰联,组成的体系就是几何不变的,而且没有多余联系。

B 、二元体规则:在一个刚片上增加一个二元体,仍未几何不变体系,而且没有多余联系。

结构力学 structural mechanics
结构力学是固体力学的一个分支，它主要研究工程结构受力和传力的规律，以及如何进行结构优化的学科。

结构力学研究的内容包括结构的组成规则，结构在各种效应（外力，温度效应，施工误差及支座变形等）作用下的响应，包括内力（轴力，剪力，弯矩，扭矩）的计算，位移（线位移，角位移）计算，以及结构在动力荷载作用下的动力响应（自振周期，振型）的计算等。

结构力学通常有三种分析的方法：能量法，力法，位移法，由位移法衍生出的矩阵位移法后来发展出有限元法，成为利用计算机进行结构计算的理论基础。

结构力学的任务
研究在工程结构在外载荷作用下的应力、应变和位移等的规律；分析不同形式和不同材料的工程结构，为工程设计提供分析方法和计算公式；确定工程结构承受和传递外力的能力；研究和发展新型工程结构。

结构力学的学科体系
一般对结构力学可根据其研究性质和对象的不同分为结构静力学、结构动力学、结构稳定理论、结构断裂、疲劳理论和杆系结构理论、薄壁结构理论和整体结构理论等。

结构力学的研究方法
结构力学的研究方法主要有工程结构的使用分析、实验研究、理论分析和计算三种。

在结构设计和研究中，这三方面往往是交替进行并且是相辅相成的进行的。

结构力学是一门古老的学科，又是一门迅速发展的学科。

新型工程材料和新型工程结构的大量出现，向结构力学提供了新的研究内容并提出新的要求。

计算机的发展，为结构力学提供了有力的计算工具。

另一方面，结构力学对数学及其他学科的发展也起了推动作用。

有限元法这一数学方法的出现和发展就与结构力学的研究有密切关系。

1、结构按其几何形状可分为杆件结构、薄壁板壳结构和实体结构。

2、结构力学的研究对象是杆件结构。

它是一门研究杆件结构强度、刚度、稳定性和合理组成的科学。

3、杆件结构按其受力特性可分为梁、拱、刚架、桁架、组合结构。

4、结点分为铰结点和刚结点。

铰结点之产生杆端轴力和剪力，不引起杆端弯矩；刚结点除产生杆端轴力和剪力，还引起杆端弯矩，当结构发生变形时，汇交于刚结点各杆端的切线之间的夹角将保持不变。

5、支座的类型：可动铰支座、固定铰支座、固定支座、定向滑动支座。

6、本来是几何可变，经微小位移后又成几何不变的体系称为几何瞬变体系。

7、顺便体系能否应用于工程结构？P8可见，即使荷载不大，也会使杆件产生非常大的内力和变形。

因此，瞬变体系在工程中不能采用，对于接近瞬变的体系也应避免。

8、凡减少一个自由度装置，称一个约束。

一根链杆相当于一个约束；一个单铰相当于两个约束；一个刚性联结相当于三个约束；联结n个刚片的复铰相当于（n-1）个单铰（n为刚片数）9、以刚片作为组成体系的基本部件进行计算的方法称为刚片法。

10、计算自由度W W=3m-2h-r （m刚片数 h 联结刚片的单铰数目r 支座链杆数目）11、平面体系几何不变的必要条件：W＞0,表明体系缺少足够的约束，因此是几何可变的；W=0，表明体系具有成为几何不变所必须的最少约束数目；W＜0，表明体系具有多余的约束。

12、体系本身为几何不变时必须满足W≤3的条件。

必须指出，W≤0只是几何不变的必要条件，不是充分条件。

13、静定结构与超静定结构的区别：静定结构的几何组成特征是几何不变且无多余约束；超静定结构的几何组成特征是几何不变且有多余约束；仅用静力平衡条件就可以求解的结构称为静定结构；综合运用平衡条件与位移协调条件求解的结构，称为超静定结构。

14、内力图绘制：梁上无荷载（q=0）的区段，Q图为一水平线，M图为一斜直线；梁上有均布荷载（q=常数）的区段，Q图为一斜直线，M图为二次抛物线；集中力作用点的两侧，剪力有突变，其差值等于该集中力，在集中力作用点处，M图是连续的，但因集中力偶两侧的剪力值相同，所以两侧M图的切线应相互平行；集中力偶作用处，剪力无变化，但在集中力偶两侧弯矩有突变，其差值等于该集中力偶，在M图中形成台阶，又因集中力偶两侧的剪力值相同，所以两侧M图的切线应相互平行。

1、绪论结构：在土木工程中，由建筑材料构成，能承受荷载而起骨架作用的构筑物。

结构力学的任务：研究结构的组成规律、合形式及结构计算简图的合理选择/研究结构内力和变形的计算方法，以便进行结构强度和刚度的验算/研究结构结构的稳定性以及在动力荷载作用下结构的反应。

结构力学的计算问题分为：静定性的问题/超静定性的问题（三个基本条件：力系的平衡条件/变形的连续条件/物理条件）结构：杆件结构/板壳结构/实体结构结点：铰结点/刚结点平面结构支座：活动铰支座/固定铰/固定/定向杆件结构：按其组成：梁/拱/刚架/桁架/组合结构，按计算特点：静定结构/超静定结构。

荷载的分类：按作用时间长短：恒荷载/活荷载，按作用位置：可动荷载/移动荷载，按作用性质：静力荷载/动力荷载2、结构的几何组成分析自由度：一个体系的自由度表示该体系独立运动的数目，或体系运动时可以独立改变的坐标数目。

约束：使体系减少自由度的装置或连接。

（分为：支座约束/刚片间的连接约束）几何组成分析的目的：判定杆件体系是否几何可变，从而决定其能否用作结构/研究几何不变、无多余约束体系的组成规则。

几何不变无多余约束体系的组成规则：一刚片和一个点用不共线的两根链杆连接/两刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆连接/三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相连。

结构的几何组成和静力特征之间的关系：几何不变，无多余约束，静定结构/几何不变，有多余约束，超静定结构/几何可变，不能用作结构3、静定梁计算步骤：先计算支座反力/再计算截面内力/最后绘制内力图截面内力：弯矩\剪力\轴力计算截面内力的基本方法：截面法绘制弯矩图的基本方法：分段叠加法。

以控制截面将杆件分为若干段。

无载段的弯矩图即相邻控制截面弯矩纵坐标之间间所连直线，有载段，以相邻控制截面弯矩纵坐标所连虚直线为基线，叠加以该段长度为跨度的简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图，剪力图和轴力图则将相邻控制截面内纵坐标连以直线即得。

内力图的纵坐标垂直于杆轴线画，弯矩图画在杆件受拉纤维一侧，不注正负号，剪力图和轴力图则注明正负号。

本章重点1、静矩与形心2、惯性矩、极惯性矩和惯性积3、平行移轴公式、转轴公式关键概念静矩、惯性矩、极惯性矩、惯性积、主惯性轴、形心主惯性轴目录§I-1 静矩和形心§I-2极惯性矩·惯性矩·惯性积§I-3 平行移轴公式§I-4 惯性矩和惯性积的转轴公式.截面的§I -1 静矩和形心一、基本概念1. 静矩（或一次矩）O xd A y yx C x ydA x ⋅——微面积对y 轴的静矩dA y ⋅——微面积对x 轴的静矩A x S A y d ⎰=A y S A x d ⎰=——整个平面图形对y 轴的静矩——整个平面图形对x 轴的静矩2.形心坐标公式AS A Ay y A S A A x x x A yA ====⎰⎰d d 常用单位：m 3或mm 3。

数值：可为正、负或0 。

3.静矩与形心坐标的关系yA S x A S x y ==推论：截面对形心轴的静矩恒为0，反之，亦然。

1.组合截面的静矩根据静矩的定义：整个平面图形对某轴的静矩应等于它的各组成部分对同一轴的静矩的代数和，即：∑=∑===ni i i x n i i i y y A S x A S 11 和面积。

个简单图形的形心坐标分别为第和　式中：　i A y x i i i ,二、讨论：2.组合截面的形心坐标公式∑=∑===n i i i x n i i i y y A S x A S 11 组合截面静矩∑==n i i A A 1组合截面面积组合截面的形心坐标公式为：∑∑==∑∑======n i i ni i i x n i i n i i i y A y A A S y A x A A S x 1111 ，例I —1：计算由抛物线、y 轴和z 轴所围成的平面图形对y 轴和z 轴的静矩，并确定图形的形心坐标。

z h y b =-⎛⎝ ⎫⎭⎪122O y z 解：S z A y A =⎰2d S y A z A =⎰d =-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎰12102222b h y b y d =-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎰yh y b y b0221d =4152bh =b h 24O y z y d y bh A A A =⎰d =-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎰0221b h y b y d =23bh 形心坐标为:⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧======52321548332422hbh bh A S z bbh bhA S y y C z C例I —2：确定图示图形形心C 的位置。