小学奥数和差和倍差倍问题精品PPT课件

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《和倍和差倍问题》ppt课件[3]

例2：姐姐和妹妹都喜欢收集邮票，姐姐的邮
票比妹妹多24张，是妹妹邮票数的4倍，姐姐
和妹妹各有多少枚邮票？
妹妹： 1份
3份 24张
姐姐：
4份
2、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如从甲
桶中取出20千克倒入乙桶，那么两桶酒
重量相等。两桶酒原来各种多少千克？
甲：
5份
乙： 1 份
3份
和倍问题和差倍问题的特点和解决方法：
和倍问题：已知两个数的和，又知道两个数的倍数关系，求这两个数，这类问题称为和倍问题。
差倍问题：已知两个数的差，又知道两个数的倍数关系，求这两个数，这类问题称为差倍问题。
解决方法：关键是找到两个数量的和（或差）与两个数量的倍数的和(或差) 的对应关系。
和倍与差倍问题
观察线段图你能用一句话说说它们之间的关系吗?
甲：乙：
例1：甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书
是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？
甲：
3份
乙： 1份
160（本）
例2：甲班的图书比乙班多80本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？
乙班： 1份甲班：
2份 80本
小游戏
游戏规则：请一位同学根据和倍与差倍问题的特点，自编一道应用题，其他同学判断是和倍问题还是差倍问题。
1、果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比梨树棵数的2倍少多 6棵，梨树和桃树各杯，3个小杯可倒满1个大杯，小杯和大杯分别能装多少毫升？

差倍问题ppt课件

解：乙甲
60吨
1倍
140吨
60吨
3倍
（1）调整后的差值：
140+60+60=260（吨）
现在容易多了！
10
接下来的，你能自己完成吗？
（2）倍数差：（3）乙库存：（4）乙原来的库存:
3-1=2（倍） 260÷2=130(吨)
130+60=190（吨）
（5）甲原来的库存：或
190+140=330（吨） 130×3-60=330（吨）
母羊：100×4－68=332（只）或：100+232=332（只）
答：有公羊100只，母羊332只。
7
例3
动手试一试
两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出 19千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍，两筐苹果各有多少千克？
解：（1）找差值（甲比乙多）：（2）倍数差：（3）乙筐余下苹果：
解：跳远：（45+15）÷（4-1）＝60÷3 ＝20（人）
跑步：20×4-15＝65（人）答：跑步的有65人，跳远的有20人。
6
练一练牧场里有一群羊，其中母羊比公羊232只，但母羊比公羊的4倍少68只。问牧场里母羊和公羊各有多少只？
解：公羊：（232+68）÷（4-1） =300÷3 =100（只）
12
你做对了吗？
（1）从乙仓取出5吨粮食放入甲仓后，甲仓比乙仓多？吨 8×2+5×2=26(吨)
（2）这时甲仓存粮比乙仓多？倍：
3-1=2（倍）
（3）这时乙库存粮：
26÷2=13 (吨)
（4）乙仓原来的库存:
13+5=18（吨）
（5）甲仓原来的库存：

小学奥数和差和倍差倍问题共53页文档

拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。 ——左
小学奥数和差和倍差倍问题
26、机遇对于有准备的头脑有特别的亲和力。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力量泉源之一，也是成功的利器之一。没有它，天才也会在矛盾 ห้องสมุดไป่ตู้定的迷径中，徒劳无功。- -查士德斐尔爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯潘。
56、书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生活的源泉。 ——库法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一次也不善于度过。— —吕凯特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知。 ——笛卡儿

《和倍和差倍问题》ppt课件

掌握和倍和差倍问题的基本解题思路和方法。
提高数学逻辑思维能力和分析问题能力。
学会运用代数、几何等知识解决实际问题。
02
CHAPTER
和倍问题
问题定义
总结词
和倍问题是指已知两个数的和以及它们的倍数关系，求这两个数分别是多少的问题。
详细描述
这类问题通常涉及到两个未知数，它们的和以及它们的倍数关系已知。例如，已知两个数的和是10，其中一个数是另一个数的2倍，求这两个数是多少。
解题方法
总结词
解题方法包括利用代数方程求解和利用算术方法求解两种。
详细描述
代数方程求解是通过设立代数方程来求解未知数。例如，设两个未知数分别为x和y，根据题目条件建立方程组，然后解方程组得到未知数的值。算术方法求解则是通过逻辑推理和计算来求解未知数。例如，利用已知的倍数关系和和的关系，通过计算得出未知数的值。
总结混合问题的常见解题技巧，如先分别设立和倍和差倍的方程，再联立求解等，帮助学生提高解题效率。
06
CHAPTER
总结与回顾
本课重点回顾
定义和倍、差倍问题的概念
和倍问题是指两个数的和与它们的倍数之间的关系问题，差倍问题是指两个数的差与它们的倍数之间的关系问题。
解题思路和方法
解决和倍问题需要先求出两个数的和，再根据倍数关系求出未知数；解决差倍问题需要先求出两个数的差，再根据倍数关系求出未知数。
解法二：算术法
根据题目条件，两个数的差是10，和是50，可以列出方程：(x - y) = 10 和 (x + y) = 50。解方程得到 x = 30, y = 20。
04
CHAPTER
混合问题
问题定义
问题定义

小学奥数和差和倍差倍问题资料讲解共52页

16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，，莫为读而生。——布尔沃
小学奥数和差和倍差倍问题资料讲解
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
END

小学奥数-三年级-和差倍问题35页PPT

小学奥数-三年级-和差倍问题
1、合法而稳定的权力在使用得当时很少遇到抵抗。 ——塞 ·约翰逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美德。— —伯克
3、最— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金子可以拉着它的鼻子走。— —莎士比
END
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃

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解：现在每层书数：270÷3=90本第一层：90+20=110本第二层：90-20=70本第三层：90+17=107本
让奥数成为你们的朋友-Gill
和倍问题
方法教学：让解题过程变得清晰可见。
专题简析：
• 已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
和差倍问题
和差问题
方法教学：让解题过程变得清晰可见。
已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为和差问题。解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。
解：A袋比B袋多的颗数：10×2+8=28颗
A袋: (200+28)÷2=114颗
B袋：200-114=86颗
（3）实验小学和育才小学共有教师210人，由于工作需要从实验小学调走30人，育才小学调进10人，这时实验小学比育才小学还多8人。原来两学校各有多少人？
解：两校原来相差人数：30+10+8=48（人）
第二筐重量： (128+4)÷2=66千克
第一筐重量：
66-4=62千克
• 此题还可以假设把第二筐减少4千克，可以先求出第一筐的质量，再求出第二筐的质量。你能试一试吗？
解：第一筐重量：（128-4）÷2=62千克第二筐重量： 128-62=66千克
让奥数成为你们的朋友-Gill
可以用下面的公式：（1）（和+差）÷2=大数
• 由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相
当于二年级的（1＋2）倍。
• 二年级所得图书本数为360÷（1＋2）=120(本)，
• 三年级为120×2=240(本)
解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示：
两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和－小数=大数
学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年
级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年
级各分得多少本图书？
• 思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍
数，则三年级所得本数是这样的2倍。
• 如图所示：二年级 1倍数
•
？本
共360本
•
三年级
？本
学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？
出当这三个数相等时的和，再由此算出标准量。
解：根据题意画出（90-10+4）÷3=28（元）
妈妈
爸爸花的钱：28+10=38（元）
90
少4元
元小刚花的钱：
小刚
28-4=24（元）
（2）一个书架有3层书，共270本，从第一层拿出 20本放到第二层，从第三层拿17本放到第二层，这时三层书架中的书的数量相等。原来每层各有几本书？
练一练
• 1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。小红和小明各有压岁钱多少元？
• 2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数是二年级的2倍。二、三年级各得图书多少本？
例2：学校食堂里运来大米和面粉共1450千克，其中大米比面粉重量的3倍少150千克，求运来大米和面粉各多少千克？
分析：可以用画线段图如下：
面粉： 1倍
？千克 3倍
大米：
共1450千克
？千克
少150千克
面粉：（1450+150）÷4=400千克
大数-差=小数和-大数=小数（2）（和-差） ÷2=小数小数+差=大数和-小数=大数
• 练一练：（1）小明妈妈给小明买了一套衣服，共花了144元，裤子比衣服便宜24元。衣服和裤子各多少元？
解：衣服（144+24)÷2=84元裤子： 84-24=60元
• （2）学校的长方形操场一圈有400米，长和宽相差80米。长和宽各是多少米？
实验小学：（210+48）÷2=129（人）
育才小学：210-129=81（人）
爸爸、妈妈和小刚去商店买东西，他们一共花了
90元，爸爸比妈妈多花10元，小刚比妈妈少花4元。他们三个人各花了多少元？
• 解题思路
知道了三个数的和与这三个数中每两个数的相差关系，就
可以以其中一个数为标准，从他们的和当中移多补少，算
解：长：（400÷2+80）÷2=140米宽： 140-80=60米
两筐西瓜共重80千克，如果从第一筐取出7千克放入第二筐中后，第一筐还比第二筐多2千克。两筐西瓜原来各重多少千克？
让奥数成为你们的朋友-Gill
• 解题思路
这道题告诉了我们两数的和，两数的差没有直接告诉。关键是通过线段图找出两数之差，问题就迎刃而解了。
两筐水果共重128千克，第二筐比第一筐多4千克。两筐水果各重多少千克？
•
解题思路
此题已知两个数的和与大小两个数的差，求两数
各是多少，是标准的和差问题。我们用假设法结合线段图进行分析，再利用公式进行解答
解：根据题意画出线段图：
第一筐第二筐
？千克
4千克
128 千克
？千克
从线段图上可以看出，假如把两筐水果共重128千克加上4千克，那么得到的和就是第二筐重量的2倍，所以可以先求出第二筐的重量，再求出第一筐的重量。
解：根据题意画出线段图
第一筐
2千克 7千克
第二筐
7千克
80千克
让奥数成为你们的朋友-Gill
• 从图中可知，第一筐取出7千克，第二筐放入7千克，第一筐还比第二筐多2千克，可求出原来第一筐比第二筐多 7×2+2=16（千克）。根据和差公式求出原来第一筐和第二筐的质量。
（1）原来两筐相差质量： 7×2+2=16（千克）
（2）第一筐西瓜质量：（80+16）÷2=48（千克）
（3）第二筐西瓜的质量： 80-48=32（千克）
（4）综合算式： (80+7×2+2) ÷2=48（千克）（第一筐） 80-48=32（千克）
让奥数成为你们的朋友-Gill
•
练一练
（1）A、B两袋有水果糖共200颗，如果从A袋中取 10颗放到B袋，这时A袋比B袋还多8颗。求A、B 两袋原来各有多少颗水果糖？