第三届“ScienceWord杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段B题一等奖论文

2021年全国数学建模竞赛B题1. 引言2021年全国数学建模竞赛B题是一个备受关注的数学竞赛题目，涉及到了许多数学知识和实际问题。

在本文中，我将从不同的角度来讨论这个题目，并给出我个人的观点和理解。

2. 题目概述2021年全国数学建模竞赛B题是关于XXX的题目。

题目要求参赛者针对XXX展开研究和分析，提出相应的模型并给出相应讨论。

3. 深入分析我们来看一下题目中涉及到的具体问题。

XXX是一个具有挑战性的实际问题，涉及到了XXX方面的知识。

在深入分析问题的过程中，我们需要从不同的角度出发，比如XXX、XXX、XXX等方面，逐步展开分析，试图找出其中的规律和关键点。

4. 模型建立基于对题目的深入分析，我们需要建立相应的数学模型来描述问题，并通过数学方法进行求解。

在模型建立的过程中，我们需要运用到XXX、XXX等方面的数学知识，采用XXX的方法来描述问题并给出相应的解释。

5. 讨论和总结通过对XXX的深入分析和模型的建立，我们可以得出一些结论和发现。

这些结论可能对于解决实际问题具有重要的指导意义，也可能对于XXX方面的研究具有一定的启发。

在讨论和总结的过程中，我们需要对结果进行合理的解释和归纳，同时也应该指出模型的局限性和可改进的地方。

6. 个人观点和理解在我看来，XXX是一个具有挑战性和实际意义的数学问题，需要我们在解决问题的过程中发挥创造性和思维的灵活性。

我们也应该在解决问题的过程中不断地扩展自己的数学知识，不断地学习和积累经验。

7. 结语2021年全国数学建模竞赛B题是一个值得研究和探讨的问题，我们需要充分地认识到问题的复杂性和重要性，并努力拓展自己的数学视野，为解决实际问题做出更大的贡献。

以上是我就2021年全国数学建模竞赛B题的文章撰写，希望对您有所帮助。

8. 论述题目背景和重要性让我们来深入探讨2021年全国数学建模竞赛B题涉及到的具体背景和重要性。

这个题目所涉及的问题可能与现实生活中的某些具体情境相关，可能是某个实际工程、项目或社会现象。

2010年第三届ScienceWord杯
数学中国数学建模网络挑战赛
D题(中学和专科组可选)：服务网点的分布
服务网点、通讯基站的设置，都存在如何设置较少的站点，获得较大效益的问题。

通讯基站的覆盖范围一般是圆形的，而消防、快餐、快递服务则受到道路情况和到达时间的限制。

现在我们将问题简化。

假设城市道路构成一个n×n的正方形网格，交叉点称为节点，相邻节点的距离等于1。

服务站设置在某个节点上，只能沿着道路对节点服务，并且最大服务距离为2。

1第一阶段问题：
(1)服务网点设置太多或位置不合理，可能出现多个服务点都能为同一个节
点服务的现象，造成浪费；服务网点设置太少或位置不合理，可能有一些节点得不到服务。

现在要求每个节点都能得到服务，而服务站点最少，请给出服务站点的设置方案，并对n=100,101,102三种情况求出最少的服务站点数。

(2)假设服务站是快餐派送网点，在不考虑货源成本的前提下，请问需要知
道哪些数据来确定服务站点的设置方案，并建立合理的模型，给出使利润最大化的设置方法。

1。

2023年华数杯数学建模竞赛B题思路一、题目背景1. 首先介绍华数杯数学建模竞赛的背景和意义，以及本次竞赛B题的重要性。

2. 概述本次竞赛B题所涉及的主要数学知识和实际应用场景。

二、问题分析1. 对于本次竞赛B题中所涉及的具体问题进行分析，明确问题的要求和限制条件。

2. 确定问题的数学模型构建方向，包括建模的基本原理和方法。

三、模型建立1. 给出建模的基本假设和模型的数学描述。

2. 阐述建模过程中所采用的数学工具和技巧，明确模型的关键节点和参数。

四、模型求解1. 介绍模型的求解过程，包括数学计算的方法和步骤。

2. 提供求解结果的分析和解释，说明解决问题的有效性和可行性。

五、模型验证1. 进行模型的验证，包括与实际数据的对比和模型的鲁棒性检验。

2. 展示模型的有效性和稳健性，确保模型的可信度和可靠性。

六、结论和展望1. 总结模型的优缺点，指出可能的改进方向和未来研究的重点。

2. 对竞赛B题的解决方案进行综合评价，并展望该模型在实际应用中的潜在价值和发展前景。

七、参考文献1. 引用本文中所涉及的相关文献和资料，证明模型研究的科学性和实用性。

2. 附上参考文献的详细信息，为读者提供进一步研究的依据。

以上是2023年华数杯数学建模竞赛B题思路的基本框架，希望能够为参赛者提供一些参考和帮助。

在具体撰写文章的过程中，需要针对实际问题进行深入分析和思考，构建科学严谨的数学模型，并通过合理的求解和验证，得出符合实际的结论和解决方案。

希望所有参赛者能够在竞赛中取得优异的成绩，展现数学建模的魅力和价值。

六、模型求解针对竞赛B题中涉及的具体问题，我们采用了什么样的方法和步骤进行模型求解呢？在这里，我们首先要明确我们所选择的数学工具和技巧，这些工具和技巧是如何帮助我们解决实际问题的呢？作为解题者，我们需要明确自己的研究思路和解题方法。

1. 模型求解的过程在构建数学模型后，我们利用了XXXX方法对模型进行了求解。

我们将实际问题转化为数学表达式，利用数学工具对其进行建模。

交巡警服务平台的设置与调度优化分析摘要本文以实现警察的刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能为宗旨，利用有限的警务资源，根据城市的实际情况与需求合理地设置了交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围及调度警务资源。

并分别对题目的各问，作了合理的解答。

问题一：（1）、根据题目所给数据，确定各节点之间的相邻关系和距离，利用Floyd 算法及 matlab 编程求出两点之间的最短距离，使其尽量满足能在 3 分钟内有交巡警平台警力到达案发结点的原则，节点去选择平台，把节点分配给离节点距离最近的平台管辖，据此，我们得到了平台的管辖区域划分。

（2）、我们对进出该区的 13 条交通要道实现快速全封锁的问题，我们认定在所有调度方案中，某种方案中耗时最长的的围堵时间最短即最佳方案，利用 0-1 变量确定平台的去向，并利用线性规划知识来求解指派问题，求得了最优的调度方案。

（3）、在确定增添平台的个数和具体位置的问题中，我们将尽量保证每个节点都有一个平台可以在三分钟内到达作为主要原则来求解。

我们先找出到达每个平台的时间都超过三分钟的节点，并尝试在这些节点中选取若干个作为新的平台，求出合理的添加方案。

问题二：（1）、按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析现有的服务平台的设置是否合理，我们以各区覆盖率作为服务平台分布合不合理的评价标准，得到C、 D、 E、F区域平台设置不合理。

并尝试一些新的设置方案使得设置更为合理，最后以覆盖率最低的E 区为例，使用一种修改方案得到一个比原方案更合理的交巡警服务平台的设置方案。

（2）、追捕问题要求在最快的时间内抓到围堵罪犯，在罪犯和警察的行动速度一致的前提假设下，我们先设定一个具体较小的时间，编写程序检验在这个时间内是否可以成功抓捕罪犯，不行则以微小时间间隔增加时间，当第一次成功围堵时，这个时间即为最佳围堵方案。

关健字： MATLAB软件， 0-1 规划，最短路， Floyd 算法，指派问题一、问题重述“有困难找警察” ，是家喻户晓的一句流行语。

数学建模网络挑战赛题目第三届“ScienceWord杯”数学中国数学建模网络挑战赛承诺书我们仔细阅读了第三届“ScienceWord杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们允许数学中国网站()公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。

我们的参赛报名号为：参赛队员(签名) ：队员1：荣齐辉队员2：农岸松队员3：刘凡参赛队教练员(签名)：参赛队伍组别：第三届“ScienceWord杯”数学中国数学建模网络挑战赛编号专用页参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：1197 竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2010年第三届“ScienceWord杯”数学中国数学建模网络挑战赛题目聪明的汽车关键词侧位停车初等几何方法平行泊车自动寻轨算法摘要：本问题要求我们建立合理模型，判断汽车能否在该处顺利停入，以及给出为进入停车位应选取的位置和角度，并将理想线路及允许的偏差显示在图中。

对这些问题我们运用了初等几何分析方法和平行泊车自动寻轨算法来建立模型，解决问题。

就问题一，我们先将问题抽象成直观的平面几何图形，通过运用初等几何知识，建立了两个模型来计算，为保证本车顺利停入，停车位所需的最小长度和最小宽度（由该车的相关参数确定）。

我们得出结论：只有本车车长和宽度分别大于停车位的最小长度和最小宽度，它才能在该处顺利停入，否则，它不能在该处侧位停车。

2020年数学建模国赛b题题目1. 引言在繁华的数字世界中，数学建模作为一门应用型学科，扮演着不可或缺的角色。

它不仅是数学知识的运用，更是对现实问题的抽象和模拟，为各行各业提供了解决问题的方法和工具。

2020年数学建模国赛b题题目，是当今世界上最具挑战性和难度的数学建模竞赛之一，涉及到多个领域的交叉，对参赛选手提出了极高的要求。

本文将对2020年数学建模国赛b题进行深入分析和探讨，旨在帮助读者更全面地了解这一赛题。

2. 赛题分析2020年数学建模国赛b题题目涉及到了城市规划、交通运输、资源分配等多个领域。

题目要求选手基于给定的城市人口分布、交通流量、资源分布等数据，设计出一个合理的城市规划方案，以实现交通有效畅通、资源合理利用等目标。

从题目的要求来看，这是一个典型的多目标决策问题，需要综合考虑多个因素，充分利用数学建模和优化方法进行求解。

3. 建模过程针对2020年数学建模国赛b题的要求，选手首先需要从城市规划的角度出发，对城市现状进行全面调研和数据收集。

这涉及到人口普查数据、交通流量统计数据、资源利用情况等多个方面的信息。

选手需要运用数学统计方法对这些数据进行分析和处理，找出其中的规律和关联性。

接下来，根据所发现的规律，选手可以利用图论、优化算法等数学工具来构建数学模型，并进行求解和验证。

选手需要对模型的有效性和可行性进行评估，并提出相应的城市规划方案。

4. 解题思路针对2020年数学建模国赛b题，选手可以采用以下思路来进行建模和求解：利用数学统计方法对城市人口分布、交通流量等数据进行分析，找出其中的规律和特点。

根据找出的规律，利用图论和网络算法构建交通运输网络模型，优化交通流量分配方案。

结合资源分配情况，使用线性规划和整数规划等优化算法，设计出合理的资源利用方案。

对所建立的城市规划模型进行验证和评估，提出可行的城市规划方案，并对其进行总结和回顾。

5. 个人观点2020年数学建模国赛b题是一道具有挑战性和实际意义的赛题，它涉及到多个学科的交叉和融合，要求选手具备较强的数学建模能力和创新思维。

目录（CONTENTS）一、问题重述 (2)二、问题分析 (2)2.1方案理论可行性 (2)2.2波士顿路网实例 (2)三、条件假设 (2)四、符号约定 (2)五、模型的建立与求解 (3)5.1模型建立 (3)5.1.1波士顿城市路网抽象图 (3)5.1.2交通网连通性 (4)5.1.3非线性规划模型 (4)5.1.4拥堵评价指标体系 (4)5.2路网属性参数估计 (5)5.2.1路网属性参数约束方程 (5)5.2.2参数曲线拟合求解 (5)5.3交通流量之NASH均衡求解 (8)5.3.1非线性规划求解NASH均衡解的可行性分析 (8)5.3.2 LINGO求解NASH均衡解 (9)5.4方案优劣性的量化分析 (10)5.4.1路网流量均衡下的道路拥堵状况 (10)5.4.2关闭已拥堵路段后的道路拥堵状况 (13)5.4.3关闭未拥堵路段后的道路拥堵状况 (13)5.5方案适用范围的数据分析 (14)5.5.1路网总流量变化对道路拥堵状况的影响 (14)5.5.2波士顿路网规划方案适用范围 (15)六、模型的评价 (15)七、参考文献 (16)八、附录 (17)8.1 LINGO求解均衡解程序 (17)8.2插值多项式曲线的MATLAB程序 (17)一 问题重述Braess悖论宣称：提高某一路段的通行能力，反倒可能使整体路网的通行能力下降。

那么，在发生交通拥堵的时候，如果暂时关闭其中的某条道路，是否可以缓解交通堵塞的现象？ 请建立合理的模型，研究临时关闭道路以缓解交通堵塞的可行性。

如果可行，请给出具体的关闭方案。

城区道路网可以使用北京市二环路的地图，也可以使用美国波士顿的部分城区图。

二 问题分析2.1方案理论可行性从规划的角度看，理想情况下，司机可以牺牲个人利益成全大局，使得城市路网无时无刻都能达到最优效益，此时关闭其中任何一条道路都有可能使全局最优解降为局部最优解，即在这种情况下关闭道路的方案是不可行的。

数学建模网络挑战赛第二阶段题目2 第二阶段问题现在我们假设一个具体的环境。

假设有一个凸多边形的区域，蜘蛛准备在这个区域（或其一部分）上结一张网。

问题一：在区域的边界上安置有若干支撑点，蛛丝可以连结在支撑点上，不能连结到区域边界的其它点1。

请建立合理的数学模型，对不同的情况都设计出合适的蛛网结构。

问题二：如果蛛丝可以连结在区域边界的任何点上，请建立合理的数学模型，设计出合适的蛛网结构。

1区域的形状和支撑点的设定都是随机的，示意图只对一种可能的情况做了示例。

图1: 多边形区域和支撑点的示意图2 第二阶段问题虽然环境学家对地球环境温度的改变有许多种不同观点，但大多数科学家可以达成一个基本的共识：近年来人类的活动，尤指二氧化碳等温室气体的排放，影响了全球气候，使气温呈现变暖的趋势。

所以如何节能减排也就成为了环保的重要议题。

问题一：请你建立合理的数学模型，评估“白屋顶计划”对节能减排、抑制全球气候变暖所起到的效果。

问题二：有一些国家已经开始在有限的范围内尝试推进“白屋顶计划”，以起到节能减排的效果。

由于不同城市的具体情况不同，请建立合理的数学模型，以定量评估“白屋顶计划”在不同城市中的效果，并举例说明。

请给出一个具体的判断准则，以便不同的城市判断该计划的施行价值。

C 题：碎片化趋势下的奥运会商业模式从1984 年的美国洛杉矶奥运会开始，奥运会就不在成为一个“非卖品”，它在向观众诠释更高更快更强的体育精神的同时，也在攫取着巨大的商业价值，它与电视结盟，在运动员入场仪式、颁奖仪式、热门赛事、金牌榜发布等受关注的时刻发布赞助商广告，它在每个行业中仅挑选一家奥运全球合作伙伴，这就是“Top 赞助商”的前身。

这个模式经过28 年的发展之后，现在已经是商业社会里最重要的公司的展示舞台。

品牌选择奥运会的理由，是因为这里凝聚了观众的大量时间。

他们希望在观众关注比赛的同时也注意到自己的品牌和产品，而Top 赞助商们，则可以获得在电视奥运频道里排除行业里其他竞争对手广告的特权。

2010年第三届ScienceWord杯数学中国数学建模网络挑战赛B题：Braess 悖论Dietrich Braess 在1968 年的一篇文章中提出了道路交通体系当中的Braess 悖论。

它的含义是：有时在一个交通网络上增加一条路段，或者提高某个路段的局部通行能力，反而使所有出行者的出行时间都增加了，这种为了改善通行能力的投入不但没有减少交通延误，反而降低了整个交通网络的服务水平。

人们对这个问题做过许多研究，在城市建设当中也尽量避免这种现象的发生。

但在复杂的城市道路当中，Braess 悖论仍然不时出现，造成实际交通效率的显著下降。

在此，请你通过合理的模型来研究和解决城市交通中的Braess 悖论。

1第一阶段问题：(1) 通过分析实际城市的道路交通情况1（自行查询的数据需给出引用来源），建立合理的模型，判断在北京市二环路以内的路网中（包括二环路）出现的交通拥堵，是否来源于Braess 悖论所描述的情况。

(2) 请你建立模型以分析：如果司机广泛使用可以反映当前交通拥堵情况的GPS 导航系统，是否会缓解交通堵塞，并请估计其效果。

1由于北京市在交通方面面临的问题较具代表性，我们提供的城区图是北京市二环路地图。

每个时段的交通情况可由Google Map查到。

12第二阶段问题：Braess 悖论宣称：提高某一路段的通行能力，反倒可能使整体路网的通行能力下降。

那么，在发生交通拥堵的时候，如果暂时关闭其中的某条道路，是否可以缓解交通堵塞的现象？请建立合理的模型，研究临时关闭道路以缓解交通堵塞的可行性。

如果可行，请给出具体的关闭方案。

城区道路网可以使用北京市二环路的地图，也可以使用美国波士顿的部分城区图（见图2中被蓝色环路圈起来的部分）。

2图1: 北京市二环路地图，图中用蓝色线条标注了二环路的位置3图2: 波士顿的部分城区图4。

数学建模网络挑战赛承诺书我们仔细阅读了第三届“ScienceWord杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们允许数学中国网站()公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。

我们的参赛报名号为：1102参赛队员(签名) ：队员1：队员2：队员3：参赛队教练员(签名)：参赛队伍组别：大学组数学建模网络挑战赛编号专用页参赛队伍的参赛号码：1102竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2010年第三届“ScienceWord杯”数学中国数学建模网络挑战赛题目道路交通中Braess悖论的建模和评价关键词 Braess悖论 Parto最优解 Nash平衡 GPS摘要：本模型研究了城市交通中的Braess 悖论问题，并对其中的一种可能的解决方法——GPS导航的有效性进行了探讨。

本文主要对城市交通的一种典型情况——北京二环路以内的路网的交通情况进行了考察，利用北京市公安局公安交通管理局和Google Map提供的实时路况信息作为参考，考察Braess 悖论对道路拥堵情况的贡献程度，并提出可能的解决方法。

问题1、首先建立一个“日”字形的简单有向线段模型来模拟路网，运用Nash平衡（Nash Equilibrium）、Pareto最优解（Pareto Optimality）和古典功利主义这三个经济学上的原理来衡量Braess悖论的作用和影响力，并且考虑到实际数据和情况的限制，得到了综合评价体系。

03全国大学生数学建模比赛B题答案一、问题分析在解答03全国大学生数学建模比赛B题之前，我们首先对题目进行全面的分析。

该题目要求我们对某个城市的道路交通网络进行建模和分析，考虑车流量、道路容量、交通堵塞等因素，以优化城市交通流畅性和减少拥堵问题。

二、模型建立针对该问题，我们可以采用以下步骤来建立数学模型：1. 数据采集和处理：首先，需要收集该城市道路交通网络的相关数据，包括道路拓扑结构、道路长度、车道数、平均车速、路口信号灯控制方式等信息。

然后对这些数据进行处理，转化为模型能够处理的格式。

2. 网络图建立：根据收集到的数据，建立城市道路交通网络的网络图模型。

每个道路可以表示为网络图中的一条边，每个路口可以表示为网络图中的一个节点。

道路长度可以表示为边的权重，车道数可以表示为边的容量。

3. 车流量模拟：根据城市交通流量的特点，可以使用随机模拟的方法来模拟车辆在道路上的行驶，考虑车辆的起始位置、目的地和速度等因素。

在模拟过程中，还需要考虑车辆的加速减速行为和交通规则的约束。

4. 交通堵塞分析：在模拟车流的过程中，记录每个路口和道路的车辆数量和车辆通过的速度。

通过分析这些数据，可以判断哪些路口容易出现拥堵现象，并进行相应的优化措施。

5. 优化策略制定：根据交通堵塞分析的结果，可以制定相应的优化策略，如调整信号灯控制策略、增加道路容量、改善交通规划等。

同时，还需要考虑各个优化策略之间的协调性和可行性。

三、模型求解针对该问题，可以使用计算机编程语言来实现模型的求解过程。

具体步骤如下：1. 数据预处理：对收集到的数据进行处理，转化为模型能够处理的格式，如创建网络图的数据结构。

2. 车流量模拟：使用随机模拟的方法生成车辆的行驶轨迹，根据交通规则和车辆之间的互动模拟车辆的加速减速行为。

3. 交通堵塞分析：根据模拟过程中记录的车辆数量和速度数据，分析交通堵塞的情况，统计拥堵路段和拥堵程度。

4. 优化策略制定：根据交通堵塞分析的结果，制定相应的优化策略，并对策略进行模拟和评估，选择效果最好的策略进行实施。

参赛队号所选题目评分评奖等级简短评语组别队员甲队员乙队员丙3072A题86特等奖该文对题目进本科组王凤唐朝清朱秀秀1244A题83特等奖该文模型中对本科组沈碧怡杜歌阳孟雨2326A题83特等奖该文模型中对本科组单俊芳张勇詹敏2967A题82一等奖该文提出了带本科组薛畅蔡益勉冶海雄3053A题82一等奖该文对问题进本科组谢永福李亮程超男1326A题82一等奖该文模型中给本科组吴优罗维佼张营1494A题82一等奖该文模型中给本科组孙栎倩张雪冯立艳1852A题82一等奖该文模型中给本科组夏林林张健刘维东1941A题82一等奖该文模型中给本科组赵亚想石圳岳双杰2097A题82一等奖该文给出了如本科组张伟何祺沈娟2098A题82一等奖该文模型中给本科组杨强彭三春孙健2129A题82一等奖该文模型中给本科组21292129陈慧敏2901A题81一等奖该文通过对点本科组凌胜刘奕签马星3066A题81一等奖该文针对护岸本科组史亚军黄小芹张驰1048A题80一等奖该文模型中给本科组刘丽媛葛菊祥安文1361A题80一等奖该文模型中给专科组陈胜强赵俊毕杰波1530A题80一等奖该文建立了粘本科组叶玲玲陈国帝刘美娇1707A题80一等奖该文模型中给本科组杨一叶平煜文金丽兰1794A题80一等奖该文模型中给本科组周厦刘春晓韩晓瑞1908A题80一等奖该文模型中对本科组徐强陶金徐田坤1951A题80一等奖该文模型中给本科组陈彪胡小辉魏春雷2480A题80一等奖该文模型中给本科组陈坚腾陈国源邓江萍2661A题80一等奖该文建立了格本科组韩玘桓张浩刘清峰2881A题79二等奖该文通过对问本科组赵贵菲伍丹姜霞3065A题78二等奖该文建立了框本科组李建民赵旭关奕飞1091A题78二等奖该文模型中对本科组李钊张香丽陈秀琴1792A题78二等奖该文给出了一本科组刘文斐户添添刘丽2660A题78二等奖该文模型中给本科组刘志强岳国辉赵廷2752A题78二等奖该文模型中给本科组李德才张朋飞张乐2940A题77二等奖该文通过建立本科组严艳梁梅谢甜2985A题77二等奖该文参考了大本科组莫颜遥赵黎明杨明忠3117A题77二等奖该文致力于从本科组黄倩李敏杰王辉1307A题77二等奖该文模型中给本科组常玉虎傅瞳李权锋1512A题77二等奖该文中给出了本科组蒲俊仝朝尹红梅2116A题77二等奖该文模型中给本科组张荣来童丽牛晴晴2184A题77二等奖该文模型中给本科组冯伊明 滕小芳霍慧敏2926A题76二等奖该文参考了相本科组邓有银祖晨晨吴婷婷1179A题76二等奖该文模型中给本科组朱林张冠军马燕林1414A题76二等奖该文模型中给本科组韩婷婷吕慧斌田彦霞1559A题76二等奖该文模型中给本科组刘诗慧袁澍蕾商玉萍1655A题76二等奖该文模型中给本科组张芮郗秦玉张浩1656A题76二等奖该文模型中给本科组江天天付瑶张秋波1704A题76二等奖该文模型中给本科组王研许誉潇陈娟1706A题76二等奖该文模型中给本科组杨卿誉张欣王浩1789A题76二等奖该文模型中给本科组郭佩先杜姗姗李晏焘2111A题76二等奖该文模型中给本科组何在明张宾吴成凤2185A题76二等奖该文给出了一本科组王鹏飞朱玉春石智慧2411A题76二等奖该文模型中给本科组程爵喜杨晓寒唐伟轩2604A题76二等奖该文模型中给本科组丁一储润杰陈文优2662A题76二等奖该文模型中给本科组徐丽蔡仕学张清龙3155A题76二等奖该文模型中给本科组康明霞张守雪李涛3110A题75二等奖该文利用层次本科组鄢玉龙吴帝春1167A题75二等奖该文模型中给本科组杨杰吴紫阳吴虞1380A题75二等奖该文模型中给本科组张之锐陈忠谨曹瑞1490A题75二等奖该文模型中给本科组陈薇霍鹏飞庞榆乔1495A题75二等奖该文中给出了本科组宋玲玲赵文华崔博晗1723A题75二等奖该文模型中给本科组梁治吴迎雪任烁鑫1837A题75二等奖该文模型中给本科组王媛丽杨丹王敏1842A题75二等奖该文在模型中本科组李波陈友伟张效辉1850A题75二等奖该文模型中对本科组潘远远匡田园刘士明1853A题75二等奖该文模型中对本科组朱祥琪邱晴晴苏程2330A题75二等奖该文模型中给本科组邵彬章俊成陈栾霞2520A题75二等奖该文模型中给本科组王帅郜贺鹏白思晨2636A题75二等奖该文模型中给本科组曹春辉陈绮张吉帆2758A题75二等奖该文给出了钢本科组叶静唐虎梁珊1144A题74三等奖该文模型中给本科组李亚遵张恒丁钱福1478A题74三等奖该文模型中给本科组张佳常欢赵宗胜1485A题74三等奖该文模型中给本科组郭家桥史丽娜郭珍1712A题74三等奖该文模型中给本科组吕彦龙贺冬琳王 迟1790A题74三等奖该文给出了多本科组段春晓朱媛媛李育光1795A题74三等奖该文模型中给本科组包寒超张智毅丁玲2414A题74三等奖该文模型中给本科组宋思成钟琛何冬娥2469A题74三等奖该文模型中给本科组徐明山刘霁茗曾阳益2984A题73三等奖该文对问题进本科组潘赟超胡磊唐俊坤3112A题73三等奖该文通过对问本科组宋福圆唐蕾高超1435A题73三等奖该文模型中给本科组燕慧超侯宏段鹏1472A题73三等奖该文模型中给本科组景晨丰润一吕野1486A题73三等奖该文模型中给本科组李欣莲温莹王志红1498A题73三等奖该文模型中给本科组魏珊珊张琴王达1501A题73三等奖该文模型中给本科组王明伟刘招帅蒋小敏1585A题73三等奖该文模型中给本科组方琴邢峰张雷1717A题73三等奖该文模型中给本科组兰林娜赵鹏辉肖琳枫1861A题73三等奖该文模型中给本科组冯连花林嘉林张锦1904A题73三等奖该文模型中给本科组刘云李峰峰刘珊珊2061A题73三等奖该文模型中给本科组陈小炜林军胡丽梅2168A题73三等奖该文模型中给本科组黄仕法卞福明魏小秦2199A题73三等奖该文模型中给本科组朱菁朱隐方甜 2305A题73三等奖该文模型中给本科组黄茗钱沁莹曹馨尹2319A题73三等奖该文模型中给本科组魏阿龙程伟张艳2360A题73三等奖该文模型中给本科组陈春兰陈焕梅杜秀英2416A题73三等奖该文模型中给本科组张凯文郭文星康文根2445A题73三等奖该文模型中给本科组张启亮郑木军刘庆月2457A题73三等奖该文模型中给本科组施展郭康王春辉2496A题73三等奖该文模型中给本科组程鸿博南晓娅解俊文2692A题73三等奖该文模型中给本科组张文浩欧阳骏杰赵俊勇2754A题73三等奖该文建立了三本科组贾楠曾达姚锐2963A题72三等奖该文利用四面本科组李世凌敖子婷缪志斌1206A题72三等奖该文模型中给本科组高伟立王响尚宝坤1220A题72三等奖该文模型中给本科组王杰许科王杰1358A题72三等奖该文模型中给本科组戴皎皎吴 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娣张巧2381A题71三等奖该文模型中给本科组裴逾焱吴小英周苏妮2608A题71三等奖该文模型中给本科组张怡铭万德琳董航2861A题70优秀奖该文主要基于本科组朱盛王著明郭楚玥2913A题70优秀奖该文通过对数本科组李露黎荣亮孟琳1072A题70优秀奖该文模型中给本科组段博韬梁康武泽华1138A题70优秀奖该文模型中给本科组董士琪李国麟孙川1146A题70优秀奖该文模型中给本科组丁振呼志明朱伟1313A题70优秀奖该文模型中给本科组刘慧超马文坛陈世泽1368A题70优秀奖该文模型中给本科组石路佳马瑞青张兵1407A题70优秀奖该文模型中给本科组史桂林王丹萍王建勇1503A题70优秀奖该文模型中给本科组杨奕慰徐大菲赵云杰1505A题70优秀奖该文模型中给本科组商曦文白羽韩佳宏1514A题70优秀奖该文模型中给本科组李文磊冯英豪汪福军1776A题70优秀奖该文模型中给本科组金 铭黄 晶杨欣新1781A题70优秀奖该文模型中给本科组杨洋卢宇鹏李鹏燕1799A题70优秀奖该文模型中给本科组沈慧高雪周贝贝1835A题70优秀奖该文给出了一本科组赵志良卢娜殷通通1872A题70优秀奖该文模型中给本科组刘纪红刘婷周升强2043A题70优秀奖该文模型中给本科组寇靖羚白珊张军鹤2094A题70优秀奖该文模型中给本科组陈光绪汤欢王柯2107A题70优秀奖该文模型中给本科组徐琼陈云袁博2124A题70优秀奖该文模型中给本科组黄燕王晴晴牛青龙2207A题70优秀奖该文模型中给本科组陆慧萍邱楠茜居梦月2262A题70优秀奖该文模型中给本科组李珍珍朱尚栋闫晓2321A题70优秀奖模型中对四面本科组王稳佳王宝宝于思贺2324A题70优秀奖该文模型中给本科组牛广程倩倩孟晓晴2375A题70优秀奖该文模型中给本科组李玉卢必新苏凯敏2585A题70优秀奖该文模型中给本科组满 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倩叶翠玲1740A题65优秀奖模型中仅对四专科组谭伟王文娟覃创华1839A题65优秀奖模型中仅对四本科组陈文斌赵文科郑贵霞1841A题65优秀奖模型中仅对四本科组张旺左超杰杨文旭1848A题65优秀奖该文模型比较本科组徐廷廷刘传坤徐秀丽1860A题65优秀奖该文模型比较本科组郑士美张乐乐周双凤1875A题65优秀奖模型中仅对四本科组王春阳董晓萍施飞1894A题65优秀奖该文模型比较本科组赵健周珊珊崔玉美1897A题65优秀奖该文模型比较本科组王大为庞建伟赵落成1905A题65优秀奖该文模型比较本科组齐晓梦张升萍赵国凤1909A题65优秀奖该文模型比较本科组孔欢欢类兴梅任世丽2092A题65优秀奖模型中仅对四本科组张莺莺陶玉高翔2099A题65优秀奖模型中仅对四本科组张青尤娜娜江阳2102A题65优秀奖模型中仅对四本科组祁南南单子琼石朝霞2157A题65优秀奖模型中仅对四本科组连艺玲常娜谢毅卿2189A题65优秀奖模型中仅对四本科组任美芳 刘婷婷芮敏2197A题65优秀奖该文模型比较本科组李鸣春张尚杰谢新斌2201A题65优秀奖模型中仅对四本科组王沛然徐利达王荣琪2211A题65优秀奖模型中仅对四本科组刘艺宋航刘佳2213A题65优秀奖模型中仅对四本科组姚杨蒋双双马静2258A题65优秀奖该文模型比较本科组邵光明冯义峰于艳丽2284A题65优秀奖模型中仅对四本科组陈然然张珏琳王丽茹2286A题65优秀奖模型中仅对四本科组李伟鹏李云婧郭浩2329A题65优秀奖模型中仅对四本科组段京京刘浩月徐诗育2346A题65优秀奖模型中仅对四本科组韦妙菊徐焕萍韦慧君2347A题65优秀奖该文模型比较本科组苏金荣赖学礼张晓丽2354A题65优秀奖该文中给出了本科组黄丽梅蓝文礼廖秀2355A题65优秀奖该文模型比较本科组林金瑜李金婵吴裕霖2363A题65优秀奖该文模型比较本科组罗顺美梁祖月李楚玲2369A题65优秀奖该文模型比较本科组刘君伟谭玲玲黄慧华2376A题65优秀奖该文模型比较本科组纪小萍洪玉玲严贤清2421A题65优秀奖模型中仅对四本科组谢立明陈平洪志达2446A题65优秀奖模型中仅对四本科组路福强彭海明曹尚超2485A题65优秀奖模型中仅对四本科组吕玉龙李鑫宇王树奇2514A题65优秀奖模型中仅对四本科组孙宏磊金泽华方惠玲2527A题65优秀奖模型中仅对四本科组徐劲松汪慧梅志明2531A题65优秀奖模型中仅对四本科组贾亚男王晓玮牛天2569A题65优秀奖模型中仅对四本科组张家旺王红丽陈利龙2684A题65优秀奖模型中仅对四本科组陈建通赵颖俊殷宏磊2695A题65优秀奖模型中仅对四本科组朱晓晖徐小帆邓溢榕2765A题65优秀奖模型中仅对四本科组陈志权源郑林林2906A题64优秀奖该文建立了三本科组李琼周兰王崇宁2975A题64优秀奖该文在现有的本科组岑彩静魏芳林良勇2981A题64优秀奖该文采用层次本科组陆学军薛静华杨睿博3091A题64优秀奖该文主要从加本科组刘广艳李欢何安平3083A题63优秀奖该文从微观和本科组苏世贤黄健能柳友纯1873A题63优秀奖该文模型比较本科组高雷孙利红密静娴1881A题63优秀奖该文模型比较本科组焦传磊唐敬英李淑敏1890A题63优秀奖该文模型比较本科组张永强王万里宋芳芳2365A题63优秀奖该文模型比较本科组赵福来覃耿常杨春2367A题63优秀奖模型中仅对四本科组李婷李瑞云梁明仁2377A题63优秀奖该文模型比较本科组丘玉丽杨莹吴自玲2885A题62优秀奖该文通过对不本科组卢梅王娜张佳欣2924A题62优秀奖该文对相关数本科组黄琴李杨伟刘灵丽2953A题62优秀奖该文采用基于本科组王春婷施汝静刘庆睿2955A题62优秀奖该文对问题进本科组孟庆彬张思远罗成桥3114A题62优秀奖该文定性的分本科组王悦胡文高刘玉珠1309A题62优秀奖模型中仅对四本科组夏羽弘程思遥郁婧懿1741A题62优秀奖该文模型较简专科组卢凯陈敏湖张恒1876A题62优秀奖该文模型比较本科组张召香盛洁孙淑婷1901A题62优秀奖该文模型比较本科组吴红晓韩笑王雪伟2045A题62优秀奖模型中仅对四本科组塔娜高汝梦尹向前2114A题62优秀奖模型中仅对四本科组王若男吴亚军韩冬3059A题60优秀奖该文对问题进本科组刘小敏李秀张志明2710A题60优秀奖该文模型不够本科组顾志明谷志强展朝飞2728A题60优秀奖该文模型不够专科组姜光明李志坚余江华2863A题59优秀奖该文通过对影本科组彭娜娜陈泳序魏亚龙2945A题58优秀奖该文对问题进本科组杨正军曹永荣范晶晶2856A题55优秀奖该文建立了相本科组刘政匡冰洁邹冬寒2049A题55优秀奖该文没有给出本科组王运李文建邹瑜3057A题54优秀奖该文只对三角本科组李灿辉沈丽婷樊鑫2867A题53优秀奖该文运用三角本科组周亚晶朱朝熹戴延2917A题53优秀奖该文设计了让本科组薛琛黄钰舒谷珊2998A题52优秀奖该文采用灰色本科组聂格刘辉尚玉凡2039A题52优秀奖该文没有给出本科组谷志超李小芳莎仁托娅2751A题50优秀奖该文没有给出本科组瞿叙旻夏义炜胡露航指导教师队员甲所在学校队员丙所在学校是否缴费队员乙所在学校廖晓恒西南大学西南大学西南大学是杨广宇郑州大学郑州大学郑州大学是安徽理工大学是安徽理工大学李强安徽理工大学廖晓恒西南大学西南大学西南大学是阮海涛西南大学西南大学西南大学是云南师范大学是云南师范大学刘瑞娟云南师范大学河北大学河北大学河北大学是姜自武临沂大学临沂大学临沂大学是南京农业大学是南京农业大学无南京农业大学胡建伟黄山学院黄山学院黄山学院是胡建伟黄山学院黄山学院黄山学院是胡建伟黄山学院黄山学院黄山学院是黄楠竹西南大学西南大学西南大学是廖晓恒西南大学西南大学西南大学是陕西省西安市是无陕西省西安市陕西省西安市四川工程职业是四川工程职业李以渝四川工程职业电子科技大学是电子科技大学毛勇电子科技大学南京师范大学是南京师范大学王明刚 丁华南京师范大学河北金融学院是河北金融学院袁国强河北金融学院高理峰临沂大学临沂大学临沂大学是南京信息工程南京信息工程是费文龙南京信息工程广东石油化工是广东石油化工吴淦洲广东石油化工山东理工大学山东理工大学是山东理工大学黄楠竹西南大学西南大学西南大学是阮海涛西南大学西南大学西南大学是西北师范大学是西北师范大学张东霞 师玮西北师范大学河北金融学院是河北金融学院赵媛河北金融学院山东理工大学是山东理工大学山东理工大学湖北科技学院湖北科技学院是钟绍军湖北科技学院廖晓恒西南大学西南大学西南大学是廖晓恒西南大学西南大学西南大学是黄楠竹西南大学西南大学西南大学是中国矿业大学是中国矿业大学无中国矿业大学李永新西京学院西京学院西京学院是方辉平黄山学院黄山学院黄山学院是南京农业大学是南京农业大学温阳俊南京农业大学廖晓恒西南大学西南大学西南大学是无河北大学河北大学河北大学是张 颖吕梁学院吕梁学院吕梁学院是杨桂元安徽财经大学安徽财经大学是安徽财经大学南京农业大学是唐中良南京农业大学南京农业大学南京农业大学是唐中良南京农业大学南京农业大学南京师范大学是南京师范大学王志刚南京师范大学南京师范大学是南京师范大学王明刚 丁华南京师范大学河北金融学院是河北金融学院田毅河北金融学院胡建伟黄山学院黄山学院黄山学院是南京农业大学南京农业大学是温阳俊南京农业大学江西理工大学是江西理工大学曾丽华江西理工大学北京邮电大学北京邮电大学是华卫兵北京邮电大学山东理工大学山东理工大学是山东理工大学河海大学常州是河海大学常州康明霞河海大学常州黄楠竹西南大学西南大学西南大学是。

2023高教社杯数学建模竞赛B题思路一、题目背景分析1.1 阐述数学建模竞赛的重要性1.2 介绍本次竞赛B题的背景及要求二、问题分析2.1 分析B题所涉及的具体问题2.2 理清问题的逻辑思路和解题方向三、建模方法3.1 确定建模的数学模型3.2 分析建模过程中的关键问题3.3 提出解题的基本方法和思路四、数据处理4.1 对于已给数据的分析和处理4.2 验证数据的准确性和有效性五、模型求解5.1 运用所建模型进行求解5.2 分析模型求解过程中的关键步骤5.3 阐述求解结果的意义和实际应用价值六、模型评价6.1 对建模过程中的不足和局限性进行评价6.2 提出对模型的改进和优化建议七、结论7.1 总结解题思路和方法7.2 强调本次建模竞赛B题的重要性和挑战性7.3 展望未来在数学建模领域的发展前景八、参考文献8.1 引用相关的学术文献和参考资料以上是一篇文章的整体结构和思路，根据具体的题目和要求，可以在每个部分展开具体内容的撰写，例如在问题分析部分可以详细解释B 题中所涉及的具体问题，并逐步分析和解决问题的思路和方法；建模方法部分可以介绍建模过程中所采用的数学模型和具体的建模思路；数据处理部分可以对给定的数据进行分析和处理，并确定数据的有效性和适用性；模型求解部分可以展示对所建模型的求解过程及结果的分析和评价；最终在结论部分总结解题思路和方法，并展望未来的发展前景。

通过以上的思路和结构，可以撰写一篇高质量、流畅易读、结构合理的中文文章，语气正式客观，符合知识文章的格式和要求。

一、题目背景分析1.1 数学建模竞赛在当今社会中扮演着重要的角色，它不仅能够锻炼参赛者的数学建模能力，还能为解决现实生活中的复杂问题提供创新的解决方案。

1.2 本次竞赛B题的背景是关于城市交通拥堵问题的研究。

随着城市化进程的不断加快，各大城市的交通拥堵问题日益严重。

如何科学合理地规划城市交通系统，缓解交通拥堵，提高交通效率，已成为社会关注的焦点。

2023高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题参考答案注意：以下答案是命题人给出的，仅供参考。

各评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。

问题：钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的重要原料基地。

许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产重要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运送来完毕。

提高这些大型设备的运用率是增长露天矿经济效益的首要任务。

露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料提成矿石和岩石。

一般来说，平均铁含量不低于 25%的为矿石，否则为岩石。

每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。

每个铲位至多能安顿一台电铲，电铲的平均装车时间为 5 分钟。

卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2 个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量规定。

从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应当尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设规定都为29.5% 1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8 小时）内满足品位限制即可。

从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。

卡车的平均卸车时间为 3 分钟。

所用卡车载重量为 154 吨，平均时速 28kmh 。

卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗近 1 吨柴油。

发动机点火时需要消耗相称多的电瓶能量，故一个班次中只在开始工作时点火一次。

卡车在等待时所花费的能量也是相称可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。

电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。

卡车每次都是满载运送。

每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽 60 m 的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的。

一个班次的生产计划应当包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运送多少次（由于随机因素影响，装卸时间与运送时间 都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可）。

第三届“ScienceWord杯”数学中国第三届“ScienceWord杯”数学中国数学建模网络挑战赛承诺书我们仔细阅读了第三届“ScienceWord杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们允许数学中国网站()公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。

我们的参赛报名号为：参赛队员(签名) ：队员1：黄小刚队员2：唐腊梅队员3：张鲲参赛队教练员(签名)：钱克仕参赛队伍组别：大学组第三届“ScienceWord杯”数学中国数学建模网络挑战赛编号专用页参赛队伍的参赛号码：1248（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2010年第三届“ScienceWord杯”数学中国数学建模网络挑战赛、题目汽车侧位停车模型关键词侧位停车、曲率半径、转弯半径、几何尺寸摘要：本文讨论了侧位停车对驾驶员的考验以及汽车是否能够在该车位安全停车。

我们知道要讨论汽车是否能安全进入停车位，就必须要从车子进入停车位的方式进行分析，但无论是车头进还是车尾进都要考虑车子进入停车位所行走的路线，以及车子在运动过程中控制车轮转向角的问题。

在此建立两种模型，模型一：假使驾驶员冒险直接以车头进入车位停车，并根据本文以后的模型分析得出，该停车方式安全性较低。

模型二：假使驾驶员以车尾进入车位停车，这种模型的建立，在某种程度上减少车子进入停车位时的碰撞和越界情形，也就是说驾驶员可以在车载显示器上确定车子的停车路线，使其能够及时地把握车轮的转向角并对其加以判断是否能够安全侧位停车。

第三届全国大学生数学竞赛决赛试卷（非数学类，2012）本试卷共2页，共6题。

全卷满分100分。

考试用时150分钟。

一、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）计算下列各题（要求写出重要步骤）.(1)222220sin cos lim sin x x x x x x→- 22222222224004200sin cos sin cos lim limsin (sin )(sin )(1cos )(1cos )112lim lim 22623x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x x x →→→→--+-=-+-+=+=-+=解：(2) 1311lim tan2x x x x e x →+∞⎡⎛⎫+- ⎪⎢⎝⎭⎣12313233022********320033(1tan )1112:lim 1tan lim 2(1tan )1(1tan )122=lim =lim 2(1tan )2x t t x x t t t t t t t t t e x e xx x t t t t t e t t t e t t tt t t e =→+∞→→→+-⎡⎛⎫+-−−−→⎢ ⎪⎝⎭⎣+---+---=+∞⎡+-⎢⎣令解 (3) 设函数(,)f x y 有二阶连续偏导数, 满足2220x yy x y xy y yy f f f f f f f -+=且0y f ≠,(,)y y x z =是由方程(,)z f x y =所确定的函数. 求22yx∂∂2222223(,)0=()()()20x x yyy xx yxx yx yy x yy x y xx x yx x yx x yyyy xx x yx x yyy y y x z z f x y x f y yf f x x f y yf f f f f f f y x x x x f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f =∂∂+⇒=-∂∂∂∂+-+∂∂∂∂=-=-∂∂--+-+=-=-=解：依题意有，是函数，、是自变量将方程两边同时对求导(4) 求不定积分11(1)x x I x e dx x+=+-⎰111221111211111111(1)=(1)[1(1)]1(1)x x x x x x x x x x x x xxx x x x xxxxI x e dx x e dx e dxx x x xe dx e dx e dx xde xedx xeedx xeC+++++++++++=+-+-=+-=+-=+=+-=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰解： (5) 求曲面22x y az +=和20)z a a =>所围立体的表面积二、（本题13分）讨论22cos sin xdx x x xα+∞+⎰的敛散性，其中α是一个实常数. 得分三、（本题13分）设()f x 在(,)-∞+∞上无穷次可微，并且满足:存在0M >，使得()()(,),(1,2)k f x M x k ≤∀∈-∞+∞=，,且1()0,(1,2)2nf n ==求证：在(,)-∞+∞上，()0f x ≡()2(0)(0)()(0)(0)2!!()(1)!n n nx f f f x f f x x x n x M x M e n '''=+++++≤+++=-四、（本题共16分，第1小题6分，第2小题10分）设D 为椭圆形22221(0)x y a b a b+≤>>，面密度为ρ的均质薄板；l 为通过椭圆焦点(,0)c -(其中222c a b =-)垂直于薄板的旋转轴.1. 求薄板D 绕l 旋转的转动惯量J ；2. 对于固定的转动惯量，讨论椭圆薄板的面积是否有最大值和最小值.五、（本题12分）设连续可微函数(,)z f x y =由方程(,)0F xz y x yz --=（其中(,)0F u v =有连续的偏导数）唯一确定, L 为正向单位圆周. 试求：22(2)(2)LI xz yz dy xz yz dx =+-+⎰解：由格林公式22222(2)(2)()(22)(22)22()2()LDD DQ PI xz yz dy xz yz dx d x yz z z z z z z xzy x z yz d z xz y x yz d x x y y x y σσσ∂∂=+-+=-∂∂∂∂∂∂∂∂=+++++=++++∂∂∂∂∂∂⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰又：连续可微函数(,)z f x y =由方程(,)0F xz y x yz --= 两边同时对x 求偏导数：121221()(1)0zF F z z zF z x F y x x x yF xF +∂∂∂++-=⇒=∂∂∂- 两边同时对y 求偏导数：121212(1)()0F zF z z z F x F z y y y x xF yF +∂∂∂-+--=⇒=∂∂∂- 代入上式：2121221122221212121221122222212121221212122()2()2()222DD D DDzF F F zF I z xz y x yz d yF xF xF yF xz F xzF yzF yF xF xzF yzF yz F z d yF xF xF yF xz F yF xF yz F xF yF z yF xF z d z d yF xF yF xF d σσσσσπ++=++++--++++++=++--+---+-=+=+--=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰六、（本题共16分，第1小题6分，第2小题10分）(1)求解微分方程2(0)1xy xy xe y ⎧'-=⎪⎨=⎪⎩(2)如()y f x =为上述方程的解，证明1220lim ()12n n f x dx n x π→∞=+⎰21220lim 1x n nedx n x→∞+⎰222222211110220001121arctan arctan 2arctan 1arctan arctan 2[0,1]arctan arctan arctan arctan arctan (1)arctan x x x x x x x ne dx e d nx e nx xe nxdx n x e n n xe dx e n n e dx e n n ee n e n ξξξξξ==-+=-∈=-=-=--⎰⎰⎰⎰⎰其中21220lim =lim[arctan (1)arctan ][0,1]1=(1)222x n n nedx e n e n n x ee ξξπππ→∞→∞=--∈+--=⎰其中。