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2004年高考数学试题(旧教材·全国卷)

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2004年全国高考数学试题理科（旧教材·全国卷）

一、选择题

1．设集合},,1|),{(22RyRxyxyxM，},,0|),{(2RyRxyxyxN，则集合NM中元素的个数为

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

2．函数|2sin|xy的最小正周期是

（A）2 （B） （C）2 （D）4

3．设数列}{na是等差数列，且62a，68a，nS是数列}{na的前n项和，则

（A）54SS （B）54SS （C）56SS （D）56SS

4．圆0422xyx在点)3,1(P处的切线方程为

（A）023yx （B）043yx

（C）043yx （D）023yx

5．函数)1(log221xy的定义域为

（A）]2,1()1,2[ （B）)2,1()1,2(

（C）]2,1()1,2[ （D）)2,1()1,2(

6．设复数z的辐角的主值32，虚部为3，则2z＝

（A）i322 （B）i232 （C）i32 （D）i232

7．设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为xy21，则双曲线的离心率e

（A）5 （B）5 （C）25 （D）45

8．不等式3|1|1x的解集为

（A）)2,0( （B）)4,2()0,2( （C）)0,4( （D）)2,0()2,4(

9．正三棱锥的底面边长为2，侧面为直角三角形，则此三棱锥的体积为

（A）322 （B）2 （C）32 （D）324

10．在△ABC中，3AB，13BC，4AC，则AC边上的高为

（A）223 （B）233 （C）23 （D）33

11．设函数1 141 )1()(2xxxxxf，则使得1)(xf的自变量x的取值范围为

（A）]10,0[]2,( (B) ]1,0[]2,(

（C）]10,1[]2,( （D）]10,1[)0,2[

12．将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少名，则不同的分配方案共有

（A）12种 （B）24种 （C）36种 （D）48种

二、填空题

13．用平面截半径为R的球，如果球心到平面的距离为2R，那么截得小圆的面积与球

的表面积的比值为

14．函数xxycos3sin在区间]2,0[上的最小值为

15．已知函数)(xfy是奇函数，则当0x时，13)(xxf，设)(xf的反函数是)(xgy，则)8(g

16．设P是曲线)1(42xy上的一个动点，则点P到点)1,0(的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为

三、解答题

17．（12分）已知为锐角，且21tan，求2cos2sinsincos2sin的值。

18．（12分）解方程11|21|4xx

19．（12分）某村计划建造一个室内面积为2800m的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右

两侧与后侧内墙各保留m1宽的通道，没前侧内墙保留3m的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是多少？

20．（12分）三棱锥ABCP中，侧面PAC与底面ABC，3PCPBPA

（1）求证：BCAB；

（2）设32BCAB，求AC与平面PBC所成角的大小。

21．（12分）设椭圆1122ymx的两个焦点是)0,(1cF与)0,(2cF（0c），且椭圆上存在一点P，使得直线1PF与2PF垂直。

（1）求实数m的取值范围；

（2）设L是相应于焦点2F的准线，直线2PF与L相交于点Q，若32||||22PFQF，求直线2PF的方程。

22．已知数列}{na的前n项和nS满足：nnnaS)1(2， 1n

（1）写出数列}{na的前三项1a，2a，3a；

（2）求数列}{na的通项公式；

（3）证明：对任意的整数4m，有8711154maaa

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2003年全国统一高考理科数学试卷(全国旧课程卷)

2003年全国统一高考理科数学试卷(全国旧课程卷)

2003年全国高考旧课程卷理科数学试卷 第1页（共4页） 2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国旧课程卷）

理科数学

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1. （2003▪全国旧课程▪理）已知(2x，0)，4cos5x，则tan2x

A.724 B.724 C.247 D.247

2. （2003▪全国旧课程▪理）圆锥曲线28sincos的准线方程是

A.cos2 B.cos2 C.sin2 D.sin2

3. （2003•全国旧课程•理）设函数12210()0xxfxxx，若0()1fx，则0x的取值范围是

A.(1，1) B.(1，)

C.(，2)(0，) D.(，1)(1，)

4. （2003▪全国旧课程▪理）函数2sin(sincos)yxxx的最大值为

A.12 B.21 C.2 D.2

5. （2003▪全国旧课程▪理）已知圆C：22()(2)4(0)xaya及直线l：xy

30，当直线l被C截得的弦长为23时，则a

A.2 B.22 C.21 D.21

6. （2003▪全国旧课程▪理）已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是

A.22R B.294R C.283R D.252R

7. （2003▪全国旧课程▪理）已知方程22(2)(2)0xxmxxn的四个根组成一个首项为14的等差数列，则||mn

A.1 B.34 C.12 D.38

8. （2003▪全国旧课程▪理）已知双曲线中心在原点且一个焦点为(7F，0)，直线1yx与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为23，则此双曲线的方程是

A.22134xy B.22143xy C.22152xy D.22125xy

2004年高考理综试卷评价

2004年高考理综试卷评价

2004年高考理综试卷评价

来源：

【总体评价】

1．题型分数比例和三科内容的分数比例符合《考试大纲》的要求

2004年理科综合能力测试全国卷包括四套题。每套试卷，第Ⅰ卷（选择题）126分，占全卷的42%，第Ⅱ卷（非选择题）174分，占全卷的58%。每套试卷包含物理、化学和生物三个学科的内容，各科所占比例分别为：物理占40%、化学占36%、生物占24%。

2．试题科学、规范，无明显科学性问题

试卷长度适宜，结构比较合理，试卷中的学科排列顺序，第Ⅰ卷，依次为生物、化学、物理，第Ⅱ卷，依次为物理、化学和生物，与《考试大纲》中的参考样卷一致，学生比较熟悉和适应，试卷难度适中，无难题、怪题和过难试题。例如，物理试题的难、中、易比例大体为2: 5: 3，各套试卷都没有让人感到过难的情况，且难度梯度设计合理，有利于不同层次的学生展示自己的才能。

3．总体看，试卷体现了"以能力测试为主导，重点考查所学相关课程基础知识、基本技能的掌握程度和综合运用所学知识分析、解决实际问题能力"的命题指导思想

各套试卷的试题所考查的内容，符合《考试大纲》的规定，没有发现明显超纲的试题。同时试题力图反映学科知识与生活、生产、科技、社会的密切联系，体现了对创新精神和素质教育的要求。

4．各套试卷基本上学科界限分明，仍属于"拼盘式"

试卷命题充分考虑到了目前中学实行分科教学的实际，除全国卷第Ⅰ套第28题化学与物理综合、全国卷第Ⅱ卷第6题化学与生物有联系外，其他试题只涉及某一学科的教学内容。这种"拼盘"试卷有利于对考生各学科能力较为深入地进行考查，也有利于稳定中学教学。

5．试题排列顺序趋向科学合理 理综试卷中试题排列顺序的问题一直是中学教师关注的热点。近年来试题的编排基本按照《考试大纲》中规定的组卷原则进行。最初第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的排列顺序都是生物、化学和物理。2003年第Ⅰ卷是生物、化学和物理，第Ⅱ卷是物理、化学、生物和物理，到了2004年试题的排列顺序调整为第Ⅰ卷是生物、化学和物理，第Ⅱ卷是物理、化学和生物。这些调整变化主要是为了解决试卷的整体难度和卷面空白率的问题。使一个学科试题相对集中，减少了考生答题时的思维跳跃幅度，有利于稳定考生的心态。从实际情况看是有效的。

历年全国卷高考数学真题汇编(教师版)

历年全国卷高考数学真题汇编(教师版)

实用文档. 全国卷历年高考真题汇编-三角函数与解三角形

〔2021全国2卷文〕8．假设x1=4，x2=4是函数f(x)=sinx(>0)两个相邻的极值点，那么=

A．2 B．32

C．1 D．12

答案：A

〔2021全国2卷文〕11．a∈〔0，π2〕，2sin2α=cos2α+1，那么sinα=

A．15 B．55

C．33 D．255

答案：B

〔2021全国2卷文〕15.ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．bsinA+acosB=0，那么B=___________.

答案：43

〔2021全国1卷文〕15．函数3π()sin(2)3cos2fxxx的最小值为___________．

答案：-4

〔2021全国1卷文〕7．tan255°=〔 〕

A．－2－3 B．－2+3 C．2－3 D．2+3

答案：D

〔2021全国1卷文〕11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，CcBbAasin4sinsin ，41cosA，那么bc=〔 〕

A．6 B．5 C．4 D．3

答案：A实用文档.

〔2021全国3卷理〕

18．〔12分〕△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinsin2ACabA．

〔1〕求B；

〔2〕假设△ABC为锐角三角形，且1c，求△ABC面积的取值范围．

〔1〕由题设及正弦定理得sinsinsinsin2ACABA．

因为sin0A，所以sinsin2ACB．

由180ABC，可得sincos22ACB，故cos2sincos222BBB．

因为cos02B，故1sin=22B，因此60B．

〔2〕由题设及〔1〕知△ABC的面积34ABCSa．

由正弦定理得sinsin(120)31sinsin2tan2cAcCaCCC．

华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评理科数学试题(老教材全国卷)(含答案与解析)_5736

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华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评

数学（理科）

本试题卷共4页.满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置，认真

核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置.

2．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷．上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.

3．非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内.答

在试题卷上或答题卷指定区域外无效.

4．考试结束，监考人员将答题卷收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有—项

是符合题目要求的.

1. 若集合

2

|3160,{|ln(52)}AxxxBxyx

，则AB

（ ）

A. 5

|0

2



xx

B. 516

|

23xx







C. 2

|0

5xx







D. 216

|

53xx







2. 已知(21)(1)i()zaaaR

，则

“|2|z

”是

“2

5a

”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点O

出发，每次向左移动的概率为2

3，向右移动的概率

为1

3．若该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位于X

的位置，则(0)PX

（ ）

A. 50

243

B. 52

243

C. 2

9

D. 17

81

4.

青少年视力问题是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L

和小数记录法的数据V

满足5lgLV

．已知小明和小李视力的五

分记录法的数据分别为4.5和4.9，记小明和小李视力的小数记录法的数据分别为