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2004年全国高考数学试题(全国卷理科word版)

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2004年全国高考数学（人教版）试题(理科)

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、设集合RyRxyxyxM,,1,22，RyRxyxyxN,,0,2，则集合NM中元素的个数为（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

2、函数2sinxy的最小正周期是（ ）

A、 2 B、  C、2 D、4

3、设数列na是等差数列，且6,682aa，nS是数列na的前n项和，则（ ）

A、54SS B、54SS C、56SS D、56SS

4、圆0422xyx在点)3,1(P处的切线方程为（ ）

A、023yx B、043yx C、043yx D、023yx

5、函数)1(log221xy的定义域为（ ）

A、2,11,2 B、)2,1()1,2( C、2,11,2 D、)2,1()1,2(

6、设复数z的辐角的主值为32，虚部为3，则2z=（ ）

A、i322 B、i232 C、i32 D、i232

7、设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为xy21，则该双曲线的离心率e（ ）

A、5 B、 5 C、25 D、45

8、不等式311x的解集为（ ）

A、2,0 B、)4,2(0,2 C、0,4 D、)2,0(2,4

9、正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ）

A、322 B、2 C、32 D、324

10、在△ABC中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC上的高为（ ）

A、223 B、233 C、23 D、33

11、设函数1,141,)1()(2xxxxxf ，则使得1)(xf的自变量x的取值范围为（ ）

A、10,02, B、1,02, C、10,12, D、10,10,2

12、将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有（ ）

A、12种 B、24种 C、36种 D、48种

二、填空题（每小题4分，共16分）

13、用平面截半径为R的球，如果球心到平面的距离为2R，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为 .

14、函数xxycos3sin在区间2,0上的最小值为 .

15、已知函数)(xfy是奇函数，当0x时，13)(xxf，设)(xf的反函数是)(xgy，则)8(g .

16、设P是曲线)1(42xy上的一个动点，则点P到点)1,0(的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为 .

三、解答题（6道题，共76分）

17、（12分）已知为锐角，且21tan，求2cos2sinsincos2sin的值。

18、（12分）解方程 11214xx

19（12分）某村计划建造一个室内面积为8002m的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两端与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？

20（12分）三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3，

（1） 求证：AB ⊥ BC；

（2） 设AB=BC=32，求AC与平面PBC所成角的大小.

21（12分）设椭圆1122ymx的两个焦点是)0,(1cF与)0(),0,(2ccF，且椭圆上存在一点P，使得直线1PF与2PF垂直.

（1）求实数m的取值范围；

（2）设L是相应于焦点2F的准线，直线2PF与L相交于点Q，若3222PFQF，求直线2PF的方程.

22、（14分）已知数列na的前n项和nS满足1,)1(2naSnnn

（1） 写出数列na的前三项321,,aaa；

（2） 求数列na的通项公式；

（3） 证明：对任意的整数4m，有8711154maaa .

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1 2021年高考理科数学全国1卷

1.【ID:4002604】若，则( ) A. B. C. D.

【答案】D 【解析】解：， 则．

故选D．

2.【ID:4002605】设集合，，且，则( ) A. B. C. D.

【答案】B 【解析】解：易求得：，， 则由，得， 解得．

故选B．

3.【ID:4002606】埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( )

2021年高考理科数学全国1卷(word版,含答案)

2 A. B. C. D.

【答案】C 【解析】解：如图所示，设正四棱锥的底面边长为，斜高， 则， 两边同时除以， 得：， 解得：，

故选C．

2021年高考理科数学全国1卷(word版,含答案)

3 4.【ID:4002607】已知为抛物线：上一点，点到的焦点的距离为，到轴的距离为，则( ) A. B. C. D.

【答案】C

【解析】解：由题意知，

， 则．

故选C．

5.【ID:4002608】某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率和温度(单位：)的关系，在个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：

2021年高考理科数学全国1卷(word版,含答案)

4

由此散点图，在至之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率和温度的回归方程类型的是( ) A. B. C. D.

【答案】D

【解析】解：由图易知曲线特征：非线性，上凸，故选D．

6.【ID:4002609】函数的图象在点处的切线方程为( ) A. B. C. D.

【答案】B 【解析】解：，则切线斜率， 又，则切线方程为．

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理科数学（word版附答案）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1，2?，则A1．已知集合A??x|x?1≥0?，B??0，A．?0?

B．?1?

B?

2? C．?1，1，2? D．?0，2．?1?i??2?i?? A．?3?i

B．?3?i

C．3?i

D．3?i

3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

14．若sin??，则cos2??

3A．

5 B．

7 9 C．?7 9 D．?8 92??5．?x2??的展开式中x4的系数为

x??A．10 B．20 C．40

2 D．80

6．直线x?y?2?0分别与轴，轴交于A，B两点，点P在圆?x?2??y2?2上，则△ABP面积的取值范围是

6? A．?2，

8? B．?4，

?C．??2，32?

?D．??22，32?

7．函数y??x4?x2?2的图像大致为

8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX?2.4，P?X?4??P?X?6?，则p? A．0.7

B．0.6

C．0.4

D．0.3

a2?b2?c29．△ABC的内角A，B，C的对边分别为，，，若△ABC的面积为，则C?

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高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版 (1)

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2019年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页， 第Ⅱ卷3至5页.

2.答题前， 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.

3.全部答案在答题卡上完成， 答在本试题上无效.

4. 考试结束后， 将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.

1．(2019课标全国Ⅱ， 理1)已知集合M＝{x|(x－1)2＜4， x∈R}， N＝{－1,0,1,2,3}， 则M∩N＝( )．

A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3}

2．(2019课标全国Ⅱ，

理2)设复数z满足(1－i)z＝2i， 则z＝(

)．

A．－1＋i B．－1－I C．1＋i D．1－i

3．(2019课标全国Ⅱ， 理3)等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3＝a2＋10a1， a5＝9， 则a1＝( )．

A．13 B．13 C．19 D．19

4．(2019课标全国Ⅱ， 理4)已知m， n为异面直线， m⊥平面α， n⊥平面β.直线l满足l⊥m， l⊥n， lα， lβ， 则( )．

A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β

C．α与β相交， 且交线垂直于l D．α与β相交， 且交线平行于l

5．(2019课标全国Ⅱ， 理5)已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5， 则a＝( )．

A．－4 B．－3 C．－2 D．－1

6．(2019课标全国Ⅱ， 理6)执行下面的程序框图， 如果输入的N＝10， 那么输出的S＝( )．