武汉市七一华源中学2016-2017九年级五月月考数学试卷

2016-2017学年湖北省武汉市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将方程x2﹣8x=10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A．﹣8、﹣10 B．﹣8、10 C．8、﹣10 D．8、102．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．一元二次方程x2+3x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定4．抛物线y=﹣3（x+1）2﹣2顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）5．若x1、x2是方程x2+3x﹣6=0的两根，则x1+x2的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．66．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（）A．（1+x）2=57 B．1+x+x2=57 C．（1+x）x=57 D．1+x+2x=57 7．在△ABC中，∠CAB=26°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转α°到三角形AB'C'的位置使得CC'∥AB，则α=（）A．138 B．128 C．118 D．1088．如图，半径为5的⊙A中，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长为（）A．B．C．11 D．89．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+m上的三点，则（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y310．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1 D．1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是．12．如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB=cm．13．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是．14．已知点A（a，m）、B（b，m）、P（a+b，n）为抛物线y=x2﹣2x﹣2上的点，则n=．15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；②Φ（a，b）=（﹣a，﹣b）；③φ（a，b）=（a，﹣b）；按照以上变换有：△（Φ（1，2））=（1，﹣2），那么Φ（φ（3，4））=．16．已知a、b是方程x2﹣2x+m﹣1=0（m≠1）的两根，在直角坐标系下有A（a，0）、B（0，b），以AB为直径作⊙M，则⊙M的半径的最小值为．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程：①x2+3x﹣1=0；②x（2x﹣5）=4x﹣10．18．如图是一块车轮碎片的示意图，点O是这块轮片的圆心，AB=24cm，C是弧AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD=4cm，求原轮片的半径．19．如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立直角坐标系，回答下列问题：（1）将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出A1的坐标；（2）将△A1B1C1绕点（0，﹣1）顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出A2B2C2；（3）观察图形发现，A2B2C2是由△ABC绕点顺时针旋转度得到的．20．已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于点C，且A（﹣1，0）（1）一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的解是（2）一元二次方程ax2﹣2ax+c＞0的解集是（3）若抛物线的顶点在直线y=2x上，求此抛物线的解析式．21．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）请证明：E是OB的中点；（2）若AB=8，求CD的长．22．足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．（1）求y关于x的函数关系式；（2）足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m（如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？23．如图1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转至矩形B点正好落在CD上的点E 处，连结BE．（1）求证：∠BAE=2∠CBE；（2）如图2，连BG交AE于M，点N为BE的中点，连MN、AF，试探究AF与MN的数量关系，并证明你的结论；（3）若AB=5，BC=3，直接写出BG的长．24．已知如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．若A （﹣1，0），且OC=3OA（1）求抛物线的解析式（2）若M点为抛物线上第四象限内一动点，顺次连接AC、CM、MB，求四边形MBAC面积的最大值（3）将直线BC沿x轴翻折交y轴于N点，过B点的直线l交y轴、抛物线分别于D、E，且D在N的上方．将A点绕O顺时针旋转90°得M，若∠NBD=∠MBO，试求E点的坐标2016-2017学年湖北省武汉市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将方程x2﹣8x=10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A．﹣8、﹣10 B．﹣8、10 C．8、﹣10 D．8、10【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再根据方程的特点得出一次项系数和常数项即可．【解答】解：x2﹣8x=10，x2﹣8x﹣10=0，所以一次项系数、常数项分别为﹣8、﹣10，故选A．【点评】本题考查了对一元二次方程的一般形式的应用，把方程换成一般形式是解此题的关键，注意：说各个项的系数带着前面的符号．2．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．一元二次方程x2+3x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【解答】解：∵△=32﹣4×1×（﹣2）=17＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选C．【点评】本题主要考查根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．4．抛物线y=﹣3（x+1）2﹣2顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线解析式可求得答案．【解答】解：∵y=﹣3（x+1）2﹣2，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣2），故选B．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．5．若x1、x2是方程x2+3x﹣6=0的两根，则x1+x2的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6【考点】根与系数的关系．【分析】根据韦达定理即可得．【解答】解：∵x1、x2是方程x2+3x﹣6=0的两根，∴x1+x2=﹣3，故选：A．【点评】本题主要考查根与系数的关系，熟练掌握韦达定理是解题的关键．6．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（）A．（1+x）2=57 B．1+x+x2=57 C．（1+x）x=57 D．1+x+2x=57【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】关键描述语是“主干、支干、小分支的总数是73”，等量关系为：主干1+支干数目+小分支数目=57，把相关数值代入即可．【解答】解：∵主干为1，每个支干长出x个小分支，每个支干又长出同样数目的小分支，∴小分支的个数为x×x=x2，∴可列方程为1+x+x2=57．故选B．【点评】考查列一元二次方程，得到主干、支干、小分支的总数的等量关系是解决本题的关键．7．在△ABC中，∠CAB=26°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转α°到三角形AB'C'的位置使得CC'∥AB，则α=（）A．138 B．128 C．118 D．108【考点】旋转的性质．【分析】由平行线的性质可求得∠ACC′，再由旋转的性质可求得AC=AC′，则可求得∠CAC′，即可求得α．【解答】解：∵AB∥CC′，∴∠ACC′=∠CAB=26°，又由旋转的性质可得AC=AC′，∴∠AC′C=∠ACC′=26°，∴∠CAC′=180°﹣26°﹣26°=128°，∴α=128°，故选B．【点评】本题主要考查旋转的性质，掌握旋转前后对应线段相等、对应线段的夹角为旋转角是解题的关键．8．如图，半径为5的⊙A中，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长为（）A．B．C．11 D．8【考点】圆周角定理；勾股定理．【分析】作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=3，再利用勾股定理，可求得BH的长，继而求得答案．【解答】解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD=180°，而∠BAC+∠BAF=180°，∴∠DAE=∠BAF，∴=，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=BF=3．∴BH===4，∴BC=2BH=8．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、三角形中位线的性质以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法．9．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+m上的三点，则（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算自变量为﹣2，1，2时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：∵当x=﹣2时，y=﹣（x+1）2+m=﹣1+m；当x=﹣1时，y=﹣（x+1）2+m=﹣4+m；当x=2时，y=﹣（x+1）2+m=﹣9+m；∴y1＞y2＞y3．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．10．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1 D．1【考点】旋转的性质．【分析】连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A BC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD﹣C′D 计算即可得解．【解答】解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90°，AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD﹣C′D=﹣1．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案．【解答】解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，∴点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），故答案为（3，﹣2）．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，难度较小．12．如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB=8cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】由圆的直径求出半径，得出OC的长，根据OM与OC的比值求出OM 的长，连接OA，由DC垂直于AB，利用垂径定理得到M为AB的中点，在直角三角形AOM中，由OA与OM的长，利用勾股定理求出AM的长，即可求出AB 的长．【解答】解：∵圆O直径CD=10cm，∴圆O半径为5cm，即OC=5cm，∵OM：OC=3：5，∴OM=OC=3cm，连接OA，∵AB⊥CD，∴M为AB的中点，即AM=BM=AB，在Rt△AOM中，OA=5cm，OM=3cm，根据勾股定理得：AM==4cm，则AB=2AM=8cm．故答案为：8【点评】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．13．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是0．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4×（a﹣1）×3≥0，再求出两不等式的公共部分得到a≤且a≠1，然后找出此范围内的最大整数即可．【解答】解：根据题意得a﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4×（a﹣1）×3≥0，解得a≤且a≠1，所以整数a的最大值为0．故答案为0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．14．已知点A（a，m）、B（b，m）、P（a+b，n）为抛物线y=x2﹣2x﹣2上的点，则n=﹣2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由抛物线的解析式可知抛物线的对称轴是x=1，根据点A和B的坐标知，则点A和B关于直线x=1对称．据此易求a+b的值，进而把P点的坐标代入解析式即可求得n的值．【解答】解：∵抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3，∴该抛物线的对称轴是直线x=1，又∵点A（a，m）和B（b，m）关于直线x=1对称，∴=1，∴a+b=2，把（2，n）代入抛物线的解析式得，n=22﹣2×2﹣2=﹣2．故答案是：﹣2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．二次函数图象上所有点的坐标均满足该函数解析式．15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；②Φ（a，b）=（﹣a，﹣b）；③φ（a，b）=（a，﹣b）；按照以上变换有：△（Φ（1，2））=（1，﹣2），那么Φ（φ（3，4））=（﹣3，4）．【考点】点的坐标．【分析】根据变换方法解答即可．【解答】解：Φ（φ（3，4））=Φ（3，﹣4）=（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解三种变换中点的横坐标与纵坐标的变化是解题的关键．16．已知a、b是方程x2﹣2x+m﹣1=0（m≠1）的两根，在直角坐标系下有A（a，0）、B（0，b），以AB为直径作⊙M，则⊙M的半径的最小值为．【考点】根与系数的关系；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】根据根与系数的关系可得a+b=3，由勾股定理可得出AB=，根据完全平方公式可得出AB=≥（a+b），代入a+b的值即可得出AB的最小值，再结合半径与直径的关系即可得出结论．【解答】解：∵a、b是方程x2﹣2x+m﹣1=0（m≠1）的两根，∴a+b=2．∵A（a，0）、B（0，b），∴AB=．∵（a+b）2=a2+b2﹣2ab≥0，∴≥（a+b），当a=b时，取等号．∴⊙M的半径的最小值为AB==．故答案为：．【点评】本题考查了根与系数的关系、勾股定理以及两点间的距离公式，利用完全平方公式找出AB=≥（a+b）是解题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程：①x2+3x﹣1=0；②x（2x﹣5）=4x﹣10．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣公式法．【分析】①利用求根公式法解方程；②先变形得到x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：①△=32﹣4×（﹣1）=13，x=，所以x1=，x2=；②x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）=0，（2x﹣5）（x﹣2）=0，2x﹣5=0或x﹣2=0，所以x1=，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程．18．如图是一块车轮碎片的示意图，点O是这块轮片的圆心，AB=24cm，C是弧AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD=4cm，求原轮片的半径．【考点】垂径定理的应用．【分析】连接OA、OB，又知OC⊥AB，故可以设出半径，根据勾股定理和垂径定理解答．【解答】解：在直角△OAD中，设半径是x，则OA=x，OD=x﹣4，AD=AB=12．根据勾股定理定理得到：x2=（x﹣4）2+122，解得x=20．所以原轮片的半径是20cm．【点评】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键是熟练掌握垂径定理．19．如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立直角坐标系，回答下列问题：（1）将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出A1的坐标（﹣3，4）；（2）将△A1B1C1绕点（0，﹣1）顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出A2B2C2；（3）观察图形发现，A2B2C2是由△ABC绕点（2，﹣4）顺时针旋转90度得到的．【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣平移变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1绕点（0，﹣1）顺时针旋转90°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）作对应点A与A2、B与B2的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心，再根据图形确定出旋转角度数即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，由题可得A1（﹣3，4）；故答案为：（﹣3，4）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）如图，△A2B2C2是由△ABC绕点（2，﹣4）顺时针旋转90度得到的．故答案为：（2，﹣4），90°．【点评】本题主要考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图以及旋转的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于点C，且A（﹣1，0）（1）一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的解是﹣1，3（2）一元二次方程ax2﹣2ax+c＞0的解集是﹣1＜x＜3（3）若抛物线的顶点在直线y=2x上，求此抛物线的解析式．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【分析】（1）根据抛物线解析式，求出对称轴，根据点A、B关于对称轴对称，求出点B的坐标即可；（2）根据抛物线的开口方向，与x轴的交点，即可判定不等式的解集；（3）根据抛物线经过点A，将其代入，用含a的式子表示出c，求出抛物线的顶点坐标，将其代入直线解析式，即可求出a的值，进而求出c的值即可．【解答】解：（1）根据题意可知，抛物线的对称轴是：直线x=，∵点A（﹣1，0），∴点B的坐标为（3，0），∴一元二次方程的解为：﹣1，3；故答案为：﹣1，3；（2）∵二次函数与y轴正半轴交于点C，∴抛物线的开口向下，∴当ax2﹣2ax+c＞0时，不等式的解集为：﹣1＜x＜3；故答案为：﹣1＜x＜3；（3）∵抛物线经过点A（﹣1，0），∴a+2a+c=0，即：c=﹣3a，∴﹣，=﹣3a﹣a=﹣4a，∵抛物线的顶点坐标（﹣1，﹣4a）在直线y=2x上，∴﹣4a=2×（﹣1）=﹣2，解得：a=，∴c=﹣3a=﹣3×=﹣，∴二次函数的解析式为：．【点评】本题主要考查了二次函数与x轴的交点，及二次函数与不等式的关系，在第（3）小题中，用含a的式子表示c是解决此题的关键．21．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）请证明：E是OB的中点；（2）若AB=8，求CD的长．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】（1）要证明：E是OB的中点，只要求证OE=OB=OC，即证明∠OCE=30°即可．（2）在直角△OCE中，根据勾股定理就可以解得CE的长，进而求出CD的长．【解答】（1）证明：连接AC，如图∵直径AB垂直于弦CD于点E，∴，∴AC=AD，∵过圆心O的线CF⊥AD，∴AF=DF，即CF是AD的中垂线，∴AC=CD，∴AC=AD=CD．即：△ACD是等边三角形，∴∠FCD=30°，在Rt△COE中，，∴，∴点E为OB的中点；（2）解：在Rt△OCE中，AB=8，∴，又∵BE=OE，∴OE=2，∴，∴．【点评】解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．22．足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．（1）求y关于x的函数关系式；（2）足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m（如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设y关于x的函数关系式为y=ax2+bx，依题可知：当x=1时，y=2.44；当x=3时，y=0，解得a、b，（2）令y=4，88，解得方程，（3）令y=2.44，解得x，然后求速度．【解答】解：（1）设y关于x的函数关系式为y=ax2+bx．依题可知：当x=1时，y=2.44；当x=3时，y=0．∴，∴，∴y=﹣1.22x2+3.66x．（2）不能．理由：∵y=4.88，∴4.88=﹣1.22x2+3.66x，∴x2﹣3x+4=0．∵（﹣3）2﹣4×4＜0，∴方程4.88=﹣1.22x2+3.66x无解．∴足球的飞行高度不能达到4.88m．（3）∵y=2.44，∴2.44=﹣1.22x2+3.66x，∴x2﹣3x+2=0，∴x1=1（不合题意，舍去），x2=2．∴平均速度至少为（m/s）．【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，比较简单．23．如图1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转至矩形B点正好落在CD上的点E 处，连结BE．（1）求证：∠BAE=2∠CBE；（2）如图2，连BG交AE于M，点N为BE的中点，连MN、AF，试探究AF与MN的数量关系，并证明你的结论；（3）若AB=5，BC=3，直接写出BG的长2．【考点】四边形综合题．【分析】（1）求出∠ABE=∠AEB，求出∠CBE+∠ABE=90°，∠BAE+2∠ABE=180°，即可求出答案；（2）过B作BO⊥AE于O，连接EG，根据矩形性质得出EG=AF，求出BC=BO=AG，求出M为BG中点，根据三角形中位线求出即可；（3）根据勾股定理求出DE，求出求出OM=DE=2，根据勾股定理求出BM，代入BG=2BM求出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠CBA=90°，∴∠CBE+∠ABE=90°，∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转至矩形B点正好落在CD上的点E处，∴BC=AG，∠EAG=90°，AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∵∠BAE+∠ABE+∠AEB=180°，∴2∠ABE+∠BAE=180°，∵∠CBE+∠ABE=90°，∴2∠CBE+2∠ABE=180°，∴∠BAE=2∠CBE．（2）MN=AF，证明：过B作BO⊥AE于O，连接EG，∵四边形AEFG是矩形，∴AF=EG，∠MAG=∠BOM=90°，∵∠C=∠CBA=90°，∴∠AEB=∠ABE=90°﹣∠CBE，∠CEB=90°﹣∠CBE，∴∠CEB=∠OEB，在△CBE和△OBE中∴△CBE≌△OBE（AAS），∴EC=OE，BO=BC=AD=AG，在△BOM和△GAM中，∴△BOM≌△GAM（AAS），∴BM=GM，∵点N为BE的中点，∴MN=EG，∵EG=AF，∴MN=AF．（3）解：在Rt△DEA中，∠EDA=90°，AD=BC=3，AE=AB=5，由勾股定理得：DE=4，∵△BOM≌△GAM，△CBE≌△OBE，∴OM=AM，EC=EO，∴OM=====2，在Rt△BOM中，由勾股定理得：BM===∵BM=GM，∴BG=+=2，故答案为：2．【点评】本题考查了勾股定理，矩形性质，旋转性质，全等三角形的性质和判定，三角形的中位线等知识点的应用，主要考查学生综合运行定理进行推理的能力，有一定的难度．24．已知如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．若A （﹣1，0），且OC=3OA（1）求抛物线的解析式（2）若M点为抛物线上第四象限内一动点，顺次连接AC、CM、MB，求四边形MBAC面积的最大值（3）将直线BC沿x轴翻折交y轴于N点，过B点的直线l交y轴、抛物线分别于D、E，且D在N的上方．将A点绕O顺时针旋转90°得M，若∠NBD=∠MBO，试求E点的坐标【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由条件可先求得点C的坐标，再利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可先求得点B的坐标，利用待定系数法求得直线BC解析式，可设出点M 的坐标，表示出△BCM的面积，再根据二次函数的最值可求得△BCM的最大值，则可求得四边形MBAC的面积的最大值；（3）过点M作MF⊥BM交BE于F，过点F作FH⊥y轴于点H，结合条件可求得点F的坐标，则可求得直线BF的解析式，联立直线BF和抛物线解析式可求得点E的坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），∴OA=1，OC=3OA=3，∴C（0，﹣3），将A（﹣1，0）、C（0，﹣3）代入y=x2+mx+n中，得，解得，∴y=x2﹣2x﹣3；（2）令y=0，则x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴B（3，0），∴直线BC的解析式为y=x﹣3，当△BCM的面积最大时，四边形MBAC的面积最大，设M（m，m2﹣2m﹣3），过点M作MN∥y轴交BC于N，如图1，∴N （m ，m ﹣3），∴MN=m ﹣3﹣（m 2﹣2m ﹣3）=﹣m 2+3m=﹣（m ﹣）2+，当m=时，MN 有最大值，∴S △BCM 的最大值为××3=，∴S 四边形MBAC =S △ABC +S △BCM =6+=；（3）∵OB=OC=ON ， ∴BON 为等腰直角三角形， ∵∠OBM +∠NBM=45°， ∴∠NBD +∠NBM=∠DBM=45，过点M 作MF ⊥BM 交BE 于F ，过点F 作FH ⊥y 轴于点H ，如图2，由三垂直得，F（1，4），∴直线BF的解析式为y=﹣2x+6，联立，解得，∴E（﹣3，12）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、一元二次方程、二次函数的最值、旋转的性质及等腰直角三角形的判定和性质等知识点．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用点M的坐标表示出△BCM是解题的关键，在（3）中求得点F的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

2016年武汉市江岸区七一华源中学中考模拟数学试卷【6月】一、选择题（共10小题；共50分）1. 实数5的值在 A. 0与1之间B. 1与2之间C. 2与3之间D. 3与4之间有意义的x的取值范围是 2. 使分式xx+2A. x>−2B. x<2C. x≠2D. x≠−23. 运用乘法公式计算a−22的结果是 A. a2−4a+4B. a2−2a+4C. a2−4D. a2−4a−44. 小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是不可能事件的是 A. 掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0B. 掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为6C. 掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为12D. 掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为135. 下列计算正确的是 A. 4x2−2x2=2B. x+x=x2C. 4x6÷2x2=2x3D. x⋅x2=x36. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．若点A的坐标为−4,2，则点C坐标为A. 4,−2B. 4,2C. 2,−4D. −2,−47. 如图是1个长方体和一个圆柱体组合而成的几何体，其俯视图是 A. B.C. D.8. 在一次演讲比赛中，参赛的10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的平均数是 A. 88B. 89C. 90D. 919. 小明训练上楼梯赛跑．他每步可上2阶或3阶（不上1阶），那么小明上12阶楼梯的不同方法共有 （注：两种上楼梯的方法，只要有1步所踏楼梯阶数不相同，便认为是不同的上法．）A. 15种B. 14种C. 13种D. 12种10. 如图，已知A，C，D为⊙O上的三点，过C的切线MN与弦AD平行，AD=2，AC=延长AO交⊙O于B，交MN于P，则S△ACP= A. 52B. 53C. 2D. 325二、填空题（共6小题；共30分）11. 计算−10+6的结果为．12. 2016年湖北武汉中考报名人数为6.3万人，普通高中招生计划约为3.48万人，数34800用科学记数法表示为．13. 端午节吃粽子是中华民族的习惯．今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘粽子，其中有3个肉馅粽子和7个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是．14. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线DB折叠，DE交AB于F，连接AE．若∠DBC=58∘，则∠AEF=．15. 如图，线段AB=2，C是AB上一动点，以AC，BC为边在AB同侧作正△ACE，正△BCF，连接EF，点P为EF的中点．当点C从A运动到B时，P点运动路径长为．16. 如图，在△ABC中，∠B=90∘，AB=BC=4，动点P从点A出发沿A→B→C运动，动点Q从点B出发沿B→C→A运动．如果P，Q两点同时出发，速度均为1个单位/秒．设出发时间为x秒0≤x≤8，记△PBQ的面积y1随x变化的函数图象为T．若直线y2=x+b与T只有一个交点，则b的取值范围为．三、解答题（共8小题；共104分）17. 解方程：5x−2=2x−4．18. 已知：如图，BC∥EF，BC=EF，AE=DB，证明：AC=DF．19. 随着我市经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图．根据以上信息回答下列问题：（1）a=，b=，c=．并将条形统计图补充完整；（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在组；（3）若这个企业有员工3000人，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．x>0在第一象限内交于A x1,y1，B x2,y2两点，20. 如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=kx与x轴交于点C x0,0．（1）若A2,2，B4,n．①求直线和双曲线的解析式；②直接写出S△AOB=；（2）直接写出x1，x2，x0之间的数量关系．21. 如图，在△PAB中，PA=PB，PB为⊙O的切线，B为切点，连接OP交AB于点C，延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E．（1）求证：PA与⊙O相切；，求sin E的值．（2）若tan∠ABE=1222. 一块三角形材料如图所示，∠A=30∘，∠C=90∘，AB=12．用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D，E，F分别在BC，AB，AC上（点E与点A、点B均不重合）．设AE=x，矩形CDEF的面积为S．（1）求出S的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，S有最大值，并求出S的最大值；（3）当x=时，矩形CDEF为正方形．23. 如图1，△ABC中，AB=14，BC=15，AC=13．（1）sin B=，△ABC的面积为；（2）如图2，点P由B点出发，以1个单位/s的速度向C点运动，过P作PE∥AB，PD∥AC 分别交AC，AB边于E，D点，设运动时间为t秒；①是否存在唯一的t值，使四边形PEAD的面积S有最大值?若存在，求S值；若不存在，说明理由；②如图3，将△PDE沿DE折叠至△QDE的位置，连接BQ，CQ，当t为何值时，2BQ=CQ．24. 已知抛物线C1:y=ax2经过点−1,1．（1）C1的解析式为，顶点坐标为，对称轴为；（2）如图1，直线l:y=kx+2k−2经过定点P，过点P的另一直线交抛物线C1于A，B两点．当PA=AB时，求A点坐标；（3）如图2，将C1向下平移ℎℎ>0个单位至C2，点M−2,b在C2的图象上，过点M作MD，ME分别交抛物线于点D，E．若△MDE的内心在直线y=b上，求证：直线DE一定与过原点的某条定直线平行．答案第一部分1. C 【解析】∵22<52<32，∴2<5<3．2. D3. A 【解析】根据完全平方公式，a−22=a2−4a+4．4. D 【解析】选项A是必然事件；选项B为可能事件；掷两次骰子，若都为6点，则点数之和刚好为12，故选项C为可能事件；掷两次骰子，点数之和最大为12，故选项D为不可能事件．5. D【解析】因为4x2−2x2=2x2，所以选项A错误；因为x+x=2x，所以选项B错误；因为4x6÷2x2=2x4，所以选项C错误；因为x⋅x2=x3，所以选项D正确．6. A 【解析】根据平行四边形的性质，点A和点C关于原点对称，所以点C的横、纵坐标都与点A 的横、纵坐标互为相反数，即为4,−2．7. C 8. B 【解析】根据统计图可知，在这10名学生的成绩中，80分的有1名，85分的有2名，90分的有5名，95分的有2名，所以他们的平均数为11080+85×2+90×5+95×2=89．9. D 10. B第二部分11. −4【解析】根据有理数的加法法则得−10+6=−4．12. 3.48×104【解析】根据科学记数法的概念得34800=3.48×104．13. 31014. 32∘15. 116. b=−4−22或4−8<b<0或b=12第三部分17.5x−2=2x−4,5x−2=2x−8,3x=−6,x=−2. 18. 如图，∵BC∥EF，∴∠B=∠E，∵AE=DB，∴AE−AD=DB−AD，即AB=DE，在△ABC和△DEF中，AB=DE,∠B=∠E,BC=EF,∴△ABC≌△DEF，∴AC=DF．19. （1）36；0.30；120补全统计图为：（2） C（3）个人旅游年消费金额在6000元以上的人数约为3000×0.10+0.20=900（人）．20. （1）①将点A2,2代入y=k得k=4，x，所以双曲线的解析式为y=4x将点B4,n代入得n=1，再将点A2,2，B4,1代入y=ax+b，，b=3，解得a=−12x+3．所以直线的解析式为y=−12②3（2）x1+x2=x0 .时，ax2+bx−k=0 .【解析】当ax+b=kx∴x1+x2=−b.a.当ax+b=0时，x0=−ba21. （1）连接OA .∵PB为⊙O的切线，∴∠PBO=90∘．∵OA=OB，PB=PA，PO=PO，∴△PBO≌△PAO，∴∠PAO=∠PBO=90∘，∴PA与⊙O相切．（2）如图，连接AD，∵tan∠ABE=12，∴设OC=k，则由（1）可知BC=CA=2k，AD=2OC=2k，OB=OD=5k，易证Rt△BOC∽Rt△POB，∴∠ABE=∠OPB，∴tan∠OPB=12，∴CP=4k，OP=5k，∵AD∥OP，∴△ADE∽△POE，∴DEOE =ADOP，∴DE=253k，BE=853k，BP=25k，PE=1053k，∴sin E=BPPE =35．22. （1）由题意可得S=12−x⋅sin60∘⋅1 x=34x12−x0<x<12.（2）S=34x12−x=−34x−62+93，当x=6时，S有最大值为93．（3）18−6323. （1）45；84（2）①存在，理由如下：过点C作CM⊥AB于M，PN⊥AB于N，如图所示：则PN∥CM，∴△BPN∽△BCM，∴PNBP =CMBC=45，即PNt=CM15=45，∴CM=12，PN=45t，同理：PE=141515−t，∵PE∥AB，PD∥AC，∴四边形PEAD是平行四边形，∴S四边形PEAD =PE⋅PN=−5675t2+565t=−5675t−1522+42，∴当t=152时，S有最大值为42；②∵PE∥AB，PD∥AC，∴四边形PEAD是平行四边形，∴AE=PD，PE=AD，∠A=∠DPE，由翻折可知：PE=QE=AD，QD=PD=AE，在△ADE和△QED中，AD=QE,AE=QD,DE=ED,∴△ADE≌△QED，∴∠AED=∠QDE，∴∠QDA=∠AEQ，∴∠QDB=∠QEC，∵PE∥AB，PD∥AC，∴△BDP∽△BAC，△BAC∽△PEC，∴△BDP∽△PEC，∴PDBD =CEPE=CEQE，又∠QDB=∠QEC，∴△CEQ∽△QDB，∴CQBQ =ECQD=QEBD=2，∴EC=2QD=2DP=2AE，∵PE∥AB，∴CPCB =CECA=23，∴CP=10，BP=5，∴t=5，即当t=5时，2BQ=CQ．24. （1）y=x2；0,0；y轴（2）直线l:y=k x+2−2，当x=−2时，y=−2，∴P−2,−2．设A x1,y1，B x2,y2，∵PA=AB，∴−2+x2=2x1, ⋯⋯①联立y=kx+2k−2, y=x2,整理得x2−kx−2k+2=0，∴x1+x2=k, ⋯⋯②x1x2=−2k+2, ⋯⋯③由①②③得k=−4±33，∴A 3−2,7−43或 −3−2,7+43．（3）过点M作直线l∥x轴，过点D作DF⊥l于点F，过点E作EG⊥l于点G，设D x1,x12−ℎ，E x2,x22−ℎ，∵△MDF∽△MEG，∴ x12−ℎ −4−ℎx1+2=− x22−ℎ −4−ℎx2+2，得x1+x2=4．设直线DE的解析式为y=kx+b，∴kx1+b=x12−ℎ, kx2+b=x22−ℎ,得k=x1+x2=4．∴直线DE一定与过原点的直线y=4x平行．第11页（共11页）。

2015-2016学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程（x+1）2=4的解是（）A．x1=2，x2=﹣2 B．x1=3，x2=﹣3 C．x1=1，x2=﹣3 D．x1=1，x2=﹣22．（3分）对于抛物线y=﹣2（x+5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）3．（3分）已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2﹣14x+48=0的两根，则此三角形的斜边长为（）A．6 B．8 C．10 D．144．（3分）王刚同学在解关于x的方程x2﹣3x+c=0时，误将﹣3x看作+3x，结果解得x1=1，x2=﹣4，则原方程的解为（）A．x1=﹣1，x2=﹣4 B．x1=1，x2=4 C．x1=﹣1，x2=4 D．x1=2，x2=35．（3分）抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2+26．（3分）某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（）A．500（1+x2）=720 B．500（1+x）2=720C．500（1+2x）=720 D．720（1+x）2=5007．（3分）三条笔直的公路两两相交，若要建一座仓库，使它到三条公路的距离相等，则可供选择的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列四个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0．错误的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图，矩形ABDC中，∠BAD的平分线交BC于E．若AB=4，AD=7，则S=（）△DECA．6 B．7 C．8 D．1110．（3分）如图，以AC为斜边在异侧作Rt△ABC和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD=45°，BD=4，则AC的长度为（）A．8 B．4C．6 D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148则该12名选手成绩的中位数是．12．（3分）观察下列图形和所给表格中的数据后回答问题：梯形个数12345…图形周长58111417…当梯形个数为n时，这时图形的周长为．13．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了人．14．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则+等于．15．（3分）请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式．16．（3分）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C 的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：x2+4x=218．（8分）已知一元二次方程x2﹣3x+m=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．19．（8分）某中学为了美化校园，决定在一个长是宽1.5倍的矩形空地中间修建两个全等的矩形花坛（如图所示），在空白的地带修建宽都为2米的花径，花径的面积占整个空地面积的，求这块空地的长为多少米？20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，求证：DE=BF．21．（8分）已知二次函数y=﹣（a+b）x2﹣2cx+a﹣b中，a、b、c是△ABC的三边．（1）当抛物线与x轴只有一个交点时，判断△ABC是什么形状；（2）当x=﹣时，该函数有最大值，判断△ABC是什么形状．22．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b（a＜b），AB=5，a，b 是方程x2﹣（m﹣1）x+（m+4）=0的两根（1）求a，b；（2）P，Q两点分别从A，C出发，分别以每秒2个单位，1个单位的速度沿边AC，BC向终点C，B运动，（有一个点达到终点则停止运动），求经过多长时间后PQ=2？23．（10分）已知正方形ABCD中，AB=6，E为线段BC上一动点，NF⊥AE，交线段AB于F，交线段CD于N．（1）求证：AE=NF．（2）连接BD交线段AE于点M，当NF经过点M时，探究∠EAN是否为定值？若是，求其值；若不是，说明理由．（3）在（2）的条件下，连接NE，若∠BAE=30°，则S=．△AEN24．（12分）如图，已知抛物线C1：y=ax2+4ax+4a﹣5的顶点为D，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），且AB=6．（1）求抛物线C1的解析式及顶点D的坐标；（2）将直线y=﹣x沿y轴向下平移m个单位（m＞0），若平移后的直线与抛物线C1相交于点M、N（点M在点N的左边），且MN=，求m的值；（3）点P是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点P旋转180°后得到抛物线C2，抛物线C2的顶点为C，与x轴相交于E、F两点（点E在F的左边），当以点D、C、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点P的坐标．2015-2016学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程（x+1）2=4的解是（）A．x1=2，x2=﹣2 B．x1=3，x2=﹣3 C．x1=1，x2=﹣3 D．x1=1，x2=﹣2【分析】利用直接开平方的方法解一元二次方程得出答案．【解答】解：（x+1）2=4则x+1=±2，解得：x1=﹣1+2=1，x2=﹣1﹣2=﹣3．故选：C．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．2．（3分）对于抛物线y=﹣2（x+5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）【分析】根据二次函数的图象与系数的关系及其顶点坐标进行解答即可．【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x+5）2+3中k=﹣2＜0，∴此抛物线开口向下，顶点坐标为：（﹣5，3），故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的图象与系数的关系及顶点坐标公式是解答此题的关键．3．（3分）已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2﹣14x+48=0的两根，则此三角形的斜边长为（）A．6 B．8 C．10 D．14【分析】先解方程x2﹣14x+48=0，得出两根，再利用勾股定理来求解即可．【解答】解：∵x2﹣14x+48=0，∴（x﹣6）（x﹣8）=0，∴x=6或8；∴两直角边为6和8，∴此三角形的斜边长==10，故选：C．【点评】本题考查一元二次方程的解法，用到的知识点是因式分解法和勾股定理，关键是根据方程的特点选择合适的解法．4．（3分）王刚同学在解关于x的方程x2﹣3x+c=0时，误将﹣3x看作+3x，结果解得x1=1，x2=﹣4，则原方程的解为（）A．x1=﹣1，x2=﹣4 B．x1=1，x2=4 C．x1=﹣1，x2=4 D．x1=2，x2=3【分析】利用根与系数的关系求得c的值；然后利用因式分解法解原方程即可．【解答】解：依题意得关于x的方程x2+3x+c=0的两根是：x1=1，x2=﹣4．则c=1×（﹣4）=﹣4，则原方程为x2﹣3x﹣4=0，整理，得（x+1）（x﹣4）=0，解得x1=﹣1，x2=4．故选：C．【点评】本题考查了根与系数的关系．此题解得c的值是解题的关键．5．（3分）抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2+2【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案．【解答】解：抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x﹣1）2﹣2，故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．6．（3分）某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（）A．500（1+x2）=720 B．500（1+x）2=720C．500（1+2x）=720 D．720（1+x）2=500【分析】由于某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，那么二、三月份分别生产500（1+x）吨、500（1+x）2，由此即可列出方程．【解答】解：依题意得500（1+x）2=720．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，是增长率的问题，解题的关键利用了增长率的公式a（1+x）2=b．7．（3分）三条笔直的公路两两相交，若要建一座仓库，使它到三条公路的距离相等，则可供选择的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用角平线性质知角平分线上的点到角两边距离相等，通过三角形内心为其内切圆的圆心来解得．【解答】解：根据三条路线构成的三角形知，三角形的内心为三角形内角角平分线的交点．∵由三角形内心为该三角形内切圆的圆心，∴所以符合货物中转站到各路的距离相等．这样的点可找到一个．两外角平分线的交点，到三条公路的距离也相等，可找到三个．故选：D．【点评】本题考查角平分线性质，以及三角形内心为其内切圆的圆心解得．8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列四个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0．错误的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据对称轴方程，抛物线开口方向、与y轴交点坐标位置确定a、b、c 的负号，根据图象知x=﹣1与x=1时所对应的y的负号进行判断．【解答】解：如图所示，∵抛物线开口方向向下，∴a＜0．又对称轴﹣1＜x=﹣＜0，∴b＜0，且b＞2a，则2a﹣b＜0．故①正确；∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0．故②正确；如图所示，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．故③正确；④如图所示，当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0．故④错误．综上所述，错误的个数是1．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．9．（3分）如图，矩形ABDC中，∠BAD的平分线交BC于E．若AB=4，AD=7，则S=（）△DECA．6 B．7 C．8 D．11【分析】由矩形的性质得出∠BAD=∠B=∠C═90°，BC=AD=7，CD=AB=4，证明△ABE是等腰直角三角形，得出BE=AB=4，因此CE=BC﹣BE=3，S△DEC=CE•CD，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=∠C═90°，BC=AD=7，CD=AB=4，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴BE=AB=4，∴CE=BC﹣BE=3，∴S=CE•CD=×3×4=6；△DEC故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等腰直角三角形得出CE是解决问题的关键．10．（3分）如图，以AC为斜边在异侧作Rt△ABC和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD=45°，BD=4，则AC的长度为（）A．8 B．4C．6 D．【分析】取AC的中点O，连接OD、OB，根据题意得到A、B、C、D四点共圆，根据圆周角定理和等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】解：取AC的中点O，连接OD、OB，由Rt△ABC和Rt△ADC可知，A、B、C、D四点共圆，AC为圆的直径，∵∠BCD=45°，∴∠BOD=90°，又BD=4，∴OD=OB=2，∴AC=4，故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的性质，掌握90°的圆周角所对的弦是直径是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148则该12名选手成绩的中位数是147．【分析】题目中数据共有12个，故中位数是按从小到大排列后，第6，第7两个数的平均数作为中位数．【解答】解：把数据按从小到大排列后，这组数据的第6，第7个数分别是146，148，它们的平均数=（146+148）=147．所以中位数为147．故填147．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．12．（3分）观察下列图形和所给表格中的数据后回答问题：梯形个数12345…图形周长58111417…当梯形个数为n时，这时图形的周长为3n+2．【分析】梯形个数为1时，周长为5，梯形个数为2时，周长为5+3，梯形个数为3时，周长为5+2×3…据此可得梯形个数为n时，图形的周长．【解答】解：n=1时，图形的周长为5；n=2时，图形的周长为5+3；n=3时，图形的周长为5+2×3；…当梯形个数为n时，这时图形的周长为5+（n﹣1）×3=3n+2．故答案为：3n+2．【点评】本题考查了根据相应图形找规律；得到变化的量与n的关系及不变的量是解决本题的关键．13．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了12人．【分析】设平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，列方程求解．【解答】解：设平均一人传染了x人，x+1+（x+1）x=169x=12或x=﹣14（舍去）．平均一人传染12人．故答案为：12．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是看到两轮传染，从而可列方程求解．14．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则+等于﹣2．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=﹣1，然后变形+得，再把x1+x2=2，x1•x2=﹣1整体代入计算即可．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=2，x1•x2=﹣1，∴+==﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了一元二次方程的根的判别式．15．（3分）请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式y=（x﹣2）2﹣1．【分析】已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标．【解答】解：因为开口向上，所以a＞0∵对称轴为直线x=2，∴﹣=2∵y轴的交点坐标为（0，3），∴c=3．答案不唯一，如y=x2﹣4x+3，即y=（x﹣2）2﹣1．【点评】此题是开放题，考查了学生的综合应用能力，解题时要注意别漏条件．已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．16．（3分）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C 的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为8．【分析】当C点横坐标最小时，抛物线顶点必为A（1，4），根据此时抛物线的对称轴，可判断出CD间的距离；当D点横坐标最大时，抛物线顶点为B（4，4），再根据此时抛物线的对称轴及CD的长，可判断出D点横坐标最大值．【解答】解：当点C横坐标为﹣3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8；当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C（0，0），D （8，0）；由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8；故答案为：8．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，用待定系数法求二次函数的解析式，用直接开平方法解一元二次方程等知识点，理解题意并根据已知求二次函数的解析式是解此题的关键，此题是一个比较典型的题目．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：x2+4x=2【分析】先将原方程化为一般式，然后再用公式法进行求解．【解答】解：将原方程化为一般式，得：x2+4x﹣2=0，因为b2﹣4ac=24，所以x==﹣2±；即x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【点评】用公式法解一元二次方程的一般步骤是：①把方程化为一般形式，确定a、b、c的值；②求出b2﹣4ac的值；③若b2﹣4ac≥0，则把a、b、c及b2﹣4ac的值代入一元二次方程的求根公式x=，求出x1、x2；若b2﹣4ac＜0，则方程没有实数根．18．（8分）已知一元二次方程x2﹣3x+m=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．【分析】（1）利用方程有两个不相等的实数根，则△＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）首先根据方程有两个相等的实数根求出m的值，进而解方程求出方程的根．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=9﹣4m＞0，∴m＜；（2）∵一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=9﹣4m=0，∴m=；∴x2﹣3x+=0，∴x1=x2=．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．19．（8分）某中学为了美化校园，决定在一个长是宽1.5倍的矩形空地中间修建两个全等的矩形花坛（如图所示），在空白的地带修建宽都为2米的花径，花径的面积占整个空地面积的，求这块空地的长为多少米？【分析】根据题意表示出花坛的面积，进而列出一元二次方程求解即可．【解答】解：设这块空地的宽为x米，则长为1.5x，根据题意得，（1.5x﹣6）（x﹣4）=1.5x2×（1﹣），解得：x1=20，x2=（不合题意，舍去），则1.5x=30（m）答：这块空地的长为30米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，利用花径的面积占整个空地面积的得出等式是解题关键．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，求证：DE=BF．【分析】根据平行四边形性质得出∠A=∠C，AB=CD，根据全等三角形的判定得出△EAD≌△FCB，即可得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△EAD和△FCB中∴△EAD≌△FCB（SAS），∴DE=BF．【点评】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，能求出△EAD≌△FCB是解此题的关键．21．（8分）已知二次函数y=﹣（a+b）x2﹣2cx+a﹣b中，a、b、c是△ABC的三边．（1）当抛物线与x轴只有一个交点时，判断△ABC是什么形状；（2）当x=﹣时，该函数有最大值，判断△ABC是什么形状．【分析】（1）由题意得出△=0，得出c2+a2=b2，由勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形即可；（2）由x=﹣时函数有最大值为，可知顶点的横坐标为﹣，纵坐标为，根据顶点坐标公式列方程求解即可．【解答】解：（1）当抛物线与x轴只有一个交点时，△ABC是直角三角形；理由如下：当抛物线与x轴只有一个交点时，△=0，即（﹣2c）2﹣4×[﹣（a+b]（a﹣b）=0，整理得c2+a2=b2，∴△ABC是直角三角形；（2）△ABC是等边三角形；理由如下：根据题意得：﹣=﹣，即c=时，有=，整理，得2b2﹣a2﹣2c2+ab=0，将c=代入，得a2=b2，∵a＞0，b＞0，∴a=b=c，即△ABC是等边三角形．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点特征、判别式的运用、二次函数的最值、勾股定理的逆定理、等边三角形的判定等知识；熟练掌握二次函数的综合运用是解决问题的关键，本题综合性强，难度适中．22．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b（a＜b），AB=5，a，b 是方程x2﹣（m﹣1）x+（m+4）=0的两根（1）求a，b；（2）P，Q两点分别从A，C出发，分别以每秒2个单位，1个单位的速度沿边AC，BC向终点C，B运动，（有一个点达到终点则停止运动），求经过多长时间后PQ=2？【分析】（1）利用根与系数的关系，结合勾股定理可先求出m的值，再求得a、b即可；（2）设经过x秒后PQ=2，求得CP、CQ，利用勾股定理建立方程求得答案即可．【解答】解：（1）∵a、b是方程的x2﹣（m﹣1）x+（m+4）=0两个根，∴a+b=m﹣1，ab=m+4．又∵a2+b2=c2，∴（m﹣1）2﹣2（m+4）=52∴m=8，m=﹣4（舍去），∴原方程为x2﹣7x+12=0，解得：a=3，b=4．（2）设经过x秒后PQ=2，则CP=4﹣2x，CQ=x，由题意得（4﹣2x）2+x2=22解得：x1=，x2=2（P点到达C点，不合题意，舍去），答：设经过秒后PQ=2．【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，一元二次方程根与系数的关系，勾股定理的运用，利用根与系数的关系求得直角三角形的边是解决问题的前提．23．（10分）已知正方形ABCD中，AB=6，E为线段BC上一动点，NF⊥AE，交线段AB于F，交线段CD于N．（1）求证：AE=NF．（2）连接BD交线段AE于点M，当NF经过点M时，探究∠EAN是否为定值？若是，求其值；若不是，说明理由．=36﹣12．（3）在（2）的条件下，连接NE，若∠BAE=30°，则S△AEN【分析】（1）如图1，作平行线构造全等三角形，由全等三角形的对应边相等证得结论；（2）如图2，作作MG⊥MD交DA的延长线于点G，证全等即可；（3）如图3，求出线段BE、DN的长度后，再求三角形的面积．【解答】（1）证明：过点N作MN∥AD，∵四边形ABCD为正方形，∴∠DAM=∠D=90°，AD=AB=BC=CD，∴∠AMN═90°，∴四边形AMND是矩形，∴MN=AD=AB，∵NF⊥AE，∴∠MNF+∠2=90°，∵∠BAE+∠1=90°，∠1=∠2，∴∠MNF=∠BAE，在△MNF与△BAE中，，∴△MNF≌△BAE（SAS），∴NF=AE；（2）解：45°．如图2，作MG⊥MD交DA的延长线于点G，∵∠GDB=45°，MG⊥MD，∴∠MGA=∠MDG=45°，MG=MD，∵∠AMN=90°，∴∠AMG=∠DMG﹣∠AMD=90°﹣∠AMD，∠NMD=∠AMN﹣∠AMD=90°﹣∠AMD，∴∠AMG=∠NMD，在△AGM与△DNM中，，∴△AGM≌△DNM（SAS），∴AM=NM，∵∠AMN=90°，∴△AMN为等腰直角三角形，∴∠MAN=45°，即∠EAN=45°；（3）解：∵∠BAE=30°，AB=6，∴BE=AB•tan30°=6×=2．如图3，将△ADN绕点A顺时针旋转75°，得到△ABK．则S△ABK =S△ADN，AN=AK，DN=BK．∵在△ADE与△ANE中，，∴△ADE≌△ANE（SAS），∴NE=KE．又∵在直角△ECN中，由勾股定理得到：NE2=CN2+CE2，∴（BE+DN）2=CN2+CE2，即（2+DN）2=（6﹣DN）2+（6﹣2）2，解得DN=12﹣6．∴S△AEN=S□ABCD﹣S△ABE﹣S△ECN﹣S△ADN，=6×6﹣×6×2﹣×（6﹣2）×（6﹣DN）﹣×6×DN，=18﹣DN，=18﹣（12﹣6），=36﹣12．故答案是：36﹣12．【点评】本题考查了四边形综合题，此题涉及到了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式以及等腰直角三角形的判定与性质，解题的难点是作出辅助线，构建全等三角形，利用全等三角形的判定与性质求得相关角的度数、相关线段的长度．24．（12分）如图，已知抛物线C1：y=ax2+4ax+4a﹣5的顶点为D，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），且AB=6．（1）求抛物线C1的解析式及顶点D的坐标；（2）将直线y=﹣x沿y轴向下平移m个单位（m＞0），若平移后的直线与抛物线C1相交于点M、N（点M在点N的左边），且MN=，求m的值；（3）点P是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点P旋转180°后得到抛物线C2，抛物线C2的顶点为C，与x轴相交于E、F两点（点E在F的左边），当以点D、C、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点P的坐标．【分析】（1）根据函数值相等的两点关于对称轴对称，可得A、B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据消元解方程组，可得5x2+23x+9m﹣25=0，根据根与系数的关系，可得（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2，根据勾股定理，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案；（3）根据勾股定理，可得MN2=（n+2）2+（5+5）2，ME2=（n+5）2+52，NE2=（n+3﹣n）2+52=34，根据勾股定理的逆定理，可得关于n的方程，根据解方程，可得n的值，可得C点坐标．【解答】解：（1）抛物线y=a（x+2）2﹣5，得对称轴为x=﹣2．由抛物线y=a（x+2）2﹣5与x轴相交于A、B两点，且AB=6，得﹣2+3=1，即B（1，0），﹣2﹣3=﹣5，即A（﹣5，0），将A点坐标代入函数解析式，得9a﹣5=0，解得m=，抛物线的解析式y=（x+2）2﹣5，顶点D（﹣2，﹣5）；（2）如图1，设MN的解析式为y=﹣x﹣m，M（x1，y1），N（x2，y2）．联立MN与抛物线，得，化简，得5x2+23x+9m﹣25=0．x1+x2=﹣，x1x2=．（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（﹣）2﹣4×．（y1﹣y2）2=（kx1﹣kx2）2=k2（x1+x2）2=（﹣）2[（﹣）2﹣4×]由MN=，得（﹣）2﹣4×+（﹣）2[（﹣）2﹣4×]=10，化简，得180m=804，解得m=；（3）由旋转的性质，得C（n，5），F（n+3，0），P（n﹣3，0）．F、A关于P点对称，得点坐标（，0）．DC2=（n+2）2+（5+5）2，DF2=（n+5）2+52，CF2=（n+3﹣n）2+52=34；①当CD2+DF2=CF2时，（n+2）2+（5+5）2+（n+5）2+52=34，化简，得n2+7n+60=0，△=72﹣4×1×60=﹣191＜0，方程无解；②如图2，当CD2+CF2=DF2时，（n+2）2+（5+5）2+34=（n+5）2+52，化简，得6n=88，解得n=，==，此时C点坐标为（，0）；③如图3，当CF2+DF2=CD2时，（n+5）2+52+34=（n+2）2+（5+5）2，化简，得6n=20，解得n=，==，此时C点坐标为（，0）．综上所述：若以点M、N、E为顶点的三角形是直角三角形时，点C的坐标（，0），（，0）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用函数值相等的两点关于对称轴对称得出A、B点坐标是解题关键，又利用了待定系数法求函数解析式；利用代入消元法得出5x2+23x+9m﹣45=0是解题关键，又利用了勾股定理得出关于m的方程；利用了旋转的性质，利用勾股定理得出关于n的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏。

“罚球命中”的频率0.8220.812120011001000900800700600100200300500400七一华源中学2017~2018学年度下学期九年级数学五月检测试题（二）一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算：－1＋3的结果为（）A．2 B．－2 C．4 D．－42．分式21x有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠－2C．x＞2D．x＞－23．计算3x2－2x2的结果是（）A．1 B．x2C．x4D．5x24．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．下图是对某球员罚球训练时命中情况的统计，下面三个推断：① 当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822① 随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812①其中合理的是（）A．①B．①C．①①D．①①5．计算(a－2)(a＋3)的结果是（A．a2－6 B．a2＋6 C．a2＋a－6 D．a2－a－66．点A(－2，5)关于x轴对称的点的坐标是（）A．(2，5) B．(－2，－5) C．(2，－5) D．(5，－2)7．如图使用五个相同的立方体搭成的几何体，其主视图是（）8．某超市的某种商品一周内每天的进价与售价信息和实际每天的销售量情况如图表所示：进价与售价折线图（单位：元/斤）实际销售量表（单位：斤）则下列推断中正确的是（）A．这一周中，该商品每天售价组成的这组数据的众数是5B．这一周中，该商品每天进价组成的这组数据的中位数是3C．该商品在周一这天所获的利润最小D．该商品在周六这天所获的利润最大9．如图，有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这6个点可以确定的不同直线最少有（ ）A ．6条B ．8条C ．10条D ．12条10．如图，⊙O 的内接正五边形ABCDE 的对角线AD 与BE 相交于点G ，AE ＝2，则EG 长是（ ）A ．215+ B ．215- C ．15+ D ．15- 二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：312-的结果是___________12．计算1111-++x x 的结果为___________ 13．如图，把直尺摆放在直角三角板ABC 上，①C ＝90°，①A ＝30°，使直尺和三角板的边分别交于点D 、E 、F 、G ．若①CGD ＝24°，则①AFE ＝___________°14．连续掷一枚质地均匀的硬币两次，两次均正面朝上的概率为___________15．如图，在△ABC 中，①ABC ＝90°，将AB 边绕点A 逆时针旋转90°得到线段AD ，将AC 边绕点C 顺时针旋转90°得到线段CE ，AE 与BD 交于点F ．若DF ＝2，EF ＝22，则BC 边的长为___________16．在直角坐标系中，点A (－3，0)、B (0，－3)．若函数y ＝ax 2＋(2a －1)x －3与△AOB 的边有三个交点，则a 的取值范围是___________三、解答题：（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组⎩⎨⎧=+=-10352y x y x18．（本题8分）如图，B 、E 、C 、F 四点顺次在同一条直线上，AC ＝DF ，BE ＝CF ，AC ①DF ，试判断AB 与DE 的关系并证明19．（本题8分）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游事业得到了高速发展．某旅游公司对我市一企业个人旅游年消费情况进行问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成如下两幅尚不完整的表和图：根据以上信息回答下列问题：(1) a ＝________，b ＝________，c ＝________，并将条形统计图补充完整(2) 这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在___________组(3) 若这个企业有3000名员工，请你估计个人年旅游消费金额在6000元以上的人数20．（本题8分）某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折（即按全票价的60%收费）优惠”若全票价为240元/人(1) 设学生数为x （x ＞0），甲旅行社收费为y 甲，乙旅行社收费为y 乙，用含x 的代数式分别表示y 甲和y 乙（结果要化简）(2) 当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样(3) 就学生数x 讨论哪家旅行社更优惠21．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD ①BC 于点D ，过点C 作⊙O 的切线，交OD 的延长线于点E ，连接BE(1) 求证：BE 与⊙O 相切(2) 连接AD 并延长交BE 于点F ，若OB ＝9，sin ①ABC ＝32，求BF 的长22．（本题10分）如图1，已知点A (－2，3)，将OA 绕原点顺时针旋转90°至OB ，点B 在反比例函数xk y （x ＞0）的图像上 (1) 直接写出点B 的坐标和k 的值 (2) 点P 是该反比例函数图像上的一点（点P 在点B 右侧），若S △BOP ≥25，求点P 横坐标x P 的取值范围(3) 将OB 绕某个点旋转90°至MN ，其中点O 、B 分别与点M 、N 对应．若点M 、N 均在此反比例函数图像上，直接写出点M 的横坐标x M 的值23．（本题10分）如图1，已知△ABC 中，AB ＝8， BC ＝10，AC ＝12，D 是AC 边上一点，且AB 2＝AD ·AC ，连接BD(1) 求证：BD 平分①ABC(2) 如图2，点E 、F 分别是BC 、AC 上两点(点E 不于B 、C 重合)，①AEF ＝①C ，AE 与BD 相交于点G① 当E 是BC 中点时，求CF 的长① 如图3，连接GF ，当GE 平分①BGF 时，直接写出GEAG 的值24．（本题12分）如图1，已知抛物线C 1：y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A (1，0)、B 两点，与y 轴交于点C (0，－3)(1) 求C 1的解析式(2) D 为线段BC 上一点， P 为点B 右侧抛物线上一点，PD ＝PB ．当tan ①PBC ＝2时，求P 点坐标(3) 如图2，将该抛物线往上平移h （h ﹥0）个单位至C 2，C 2与y 轴交于点Q ，过Q 作射线QE 、QF 分别交抛物线C 2对称轴右侧于E 、F ．若△QEF 的内心在直线y ＝h －3上，求证：直线EF 一定与过原点的某条定直线平行。

2016~2017届九年级数学五月月考测试1．4的结果为（ ） A ．±2 B ．2 C ．－2 D ．42．若代数式21+x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．x ＝－2B ．x ＞－2C ．x≠0D ．x≠－23．下列计算的结果为a 8的是（ ）A ．a 2·a 4B ．a 16－a 2C ．a 16÷a 2D ．(a 4)24下列事件发生的概率为0的是（ ） A ．射击运动员只射击1次，就命中靶心 B ．任取一个实数x ，都有0x ≥C ．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm ，6cm ，2cmD ．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6 5．运用乘法公式计算(a －1)2的结果是（ ）A ．a 2－a ＋1 B ． a 2＋1 C ．a 2－1 D ．a 2－2a+1 6． 点A(－3，2)关于y 轴的对称点的坐标为（ ）A ．(－3，－2)B ．(3，－2)C ．(3，2)D ．(2，3)7．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（ ）8.在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩（单位：厘米）如下： 11.2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2（1）通过计算，样本数据（10名学生的成绩）的平均数是10.9，中位数和众数分别是（ ）A.11.2，11.4B.11.4，10.2 A.10.2，10.2 A.11.2，10.29.如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）A ．（1，4）B ．（5，0）C ．（6，4）D ．（8，3） 10、已知x 为任意实数时，函数21y x x a =+-+的最小值为74，则实数a 的值（ ） A. 1，12-B. 1，1- C . 1- D. 62，62-二.填空题11．计算：2－(－3)＝___________ 12．计算：1212---x xx ＝___________ 13. 小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为 14. 已知: 如图, AD∥BC, AE、BE 分别平分∠DAC 和∠ABC, 若∠DAC＝50°, ∠ABC＝70°,则∠E 的度数是 .第14题 第15题（1） 第15题（2）15.如,1，等腰直角△ACD 的斜边CD 与含30°角的直角△ADE 的长直角边AD 重合，DE=8，如图2，将△ACD 绕A 点顺时针旋转至两三角形的斜边重合，C 点对应点为'C ，连接'C D ，则'C D 长为 ．16.如图，正方形ABCD 的边长为4，DC 边与直线l 的夹角为60°，E 为直线l 上一动点，以DE 为边向右边作正方形DEFG ，连接BF ，M 为线段BF 中点，E 点从C 点出发沿直线l 向右运动到A 、D 、E 三点共线时停止，则运动过程中M 点走过的路径长为 .三.解答题17. 解方程：2x －1＝3(x －2)EDAEA18．已知AD =CB ， ∠A =∠C ，AE =CF ，求证：EB ∥DF .19. 为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、羽毛球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面问 （l ）此次共调查了多少名同学？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数。

湖北省武汉市七一华源中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．将一元二次方程2215x x -=化成一般式后，若二次项系数为2，则一次项系数、常数项分别为（）A ．1，5-B ．5-，1-C ．1-，5-D ．5，1-2．下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．己知二次函数2(2)3y x =---，下列说法正确的是（）A ．对称轴为直线2x =-B ．顶点坐标为(2,3)C ．函数的最大值是3-D ．函数的最小值是3-4．解一元二次方程2240x x +-=，配方后正确的是（）A ．2(1)3x +=B ．2(1)4x +=C ．2(1)5x +=D ．2(2)8x +=5．如图，将扇形PAA '围成一个圆锥，若扇形半径为18，100APA '∠=︒，则圆锥的底面半径为（）A．4B．6．如图，把ABC以点AA．CAE BED∠=∠D．CE 7．如图,某小区规划在一个长使其中两条与AB平行，另一条与为112m2，设小路的宽为xmA．2x2-25x+16=0B．x 8．如图，在半径为2，圆心角为接CD，则阴影部分的面积是（A．112π-B．129．如图，点B 是圆内一个定点，且点B 到圆上最近一点的距离为2，到圆上最远一点距离为8，则经过点B 的弦MN 的长度取值范围是（）A ．48MN ≤≤B ．610MN ≤≤C ．46MN ≤≤D ．810MN ≤≤10．若一个点的坐标满足(),2k k ，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于x 的二次函数()()212y t x t x s =++++（,s t 为常数，1t ≠-）总有两个不同的倍值点，则s 的取值范围是（）A ．1s <-B ．0s <C ．01s <<D ．10s -<<15．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 列四个结论：①0abc <；②0a b c ++>；③230b a +<；④不等式02x <<．16．如图，Rt ABC △中，ACB ∠,,DCB E F △分别为边,AC AB 最小值为．三、解答题17．若关于x 的一元二次方程根．18．如图，ABC 中，ACB ∠=点B 的对应点B '落在边(1)判断BCB 'V 的形状，并证明；(2)A B ''交AC 于点D ，若2BC =，求19．已知抛物线：2(y ax bx c a =++≠x…1-0123(1)求证：CD 与O 相切；(2)若2,6BE AE ==，求21．请用无刻度的直尺完成以下作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示．(1)如图1，小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点，已知A ，B ，O 经过A ，B ，C 三点．①画出圆心O ；②在圆上作点D ，使得 CD AB =，请作出所有的D 点；(2)如图2，AB 是O 的直径，CD AB ∥，先作平行四边形CABF ，再在使得CH AC=22．测试某种型号的无人机着陆后的滑行情况，收集相关数据如下表：滑行时间()s t 0滑行速度()m/s v 60滑行距离(m)y 058.5(1)求抛物线解析式；(2)如图1，过A 点的直线33:44l y x =+交抛物线于另一点过点P 作直线PQ x ⊥轴交抛物线于点Q ，若APQ △点的坐标；(3)如图2，将AOC 绕平面内一点M 逆时针旋转90︒后得到,A O C A '''△与A '对应，C 与C '对应，若点A '和点C '均落在抛物线上，求点M 的坐标．。

武昌七校2016-2017学年度第一学期部分学校九年级期中联合测试数学参考答案一、选择题(3分×10=30分)二、填空题(3分×6=18分)11．9 12.17cm 或7cm(填对一个得1分，填对2个但不写单位得2分) 13.1 14.7 15.3或413(填对1个得1分) 16.120,7(填对一个得1分) 17.解：……………………………………………….6分解之得x 1=4, x 2=-2…………………………………………………8分 18.(1)解：将抛物线的解析式化为顶点式可得：；∴∵抛物线过点C(0,3)， ∴∴此抛物线的解析式为：……………………………. 4分 (2)令则∴G(x)是一个开口向上的抛物线，且∴抛物线在直线上方……………………………8分 19.(1)图略…………………………………………………………………………..2分 (2)图略………………………………………………………………………….. 4分 (3)P(2，0)，图略……………………………………………………………..8分20.(1)ΔBPP ’是等边Δ.因为在△BPP’中，BP=BP ’，∠PBP ’=60° …………3分 (2)证：∵ΔABC 为等边三角形， ∴∠ABC=60°. ∵∠PBP ’=60°，∴∠ABP+∠PBC=∠CBP’+∠PBC ， ∴∠ABP=∠CBP’.在△ABP 与△CBP’中， BA=BC ，∠ABP=∠CBP’， BP=BP ’，∴△ABP ≌△CBP’………………………………………………………………5分 ∴PA=P’C .∵∠BPC=150°，∠BPP ’=60°， ∴∠CPP’=90°.∵PP’=BP=3，PC=4，∴在Rt △PP ’C 中，P’C==5.∴PA=5…………………………………………………………………………8分 21.(1)证：∵在△OAD 中，OA=OD ， ∴∠OAD=∠ODA. ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠CAD=∠OAD ， ∴∠CAD=∠ODA.∴OD ∥AC……………………………………………………………………………………3分 (2)解：连BC 与OD 交于点E. ∵D 为中点，∴ OD ⊥BC.设OE=x ，则DE=10-x. ∴BE=.∵，AB=20，AD=4，∴=160.∵，∴解得∵OD ∥AC ，O 为AB 的中点.， ∴OE 为ΔABC 的中位线，∴AC=2x=4………………………………………………………………………………………………..………8分22.(1)解：y=AB…………………………………………………………………..3分(2)解：W= ………………………………………………….6分(3)解： 当时，W=；=.∵抛物线开口向下，对称轴为x=150,当时y 随x 的增大而增大。

七一华源中学2016~2017学年度上学期九年级数学周练三一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形绕某一点旋转60°后可以和原图形重合的是（）A．正方形B．正六边形C．正五边形D．正三角形2．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．矩形D．等边三角形4．如图是4×4的正方形网格，请在其中选取一个白色小正方形将它涂黑，使整个黑色部分是一个中心对称图形，则选取白色正方形的标号是（）A．①B．②C．③D．④5．如图，已知O为四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，则∠DAO＋∠DCO的大小是（）A．70°B．110°C．140°D．150°6．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）7．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将Rt△ABC绕C点顺时针旋转至Rt△A′B′C′的位置时，B′点恰好在AB上，则旋转角度为（）A．50°B．70°C．60°D．45°8．设x1、x2是方程x2＋5x－3＝0的两个根，则x12＋x22的值是（）A．19 B．25 C．31 D．309．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b ＜a＋c；③4a＋2b＋c＞0；④2c＜3b；⑤a＋b＞m(am＋b)（m≠1的实数），其中正确的结论有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图，Rt △AOB ∽Rt △DOC ，∠AOB ＝∠COD ＝90°，M 为OA 的中点，OA ＝6，OB ＝8．将△COD 绕O 点旋转，连接AD 、CB 交于P 点，连接MP ，则MP 的最大值为（ ） A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知A (2，3)、B (－2，－1)，将线段AB 绕B 点顺时针旋转90°得A ′B ′，则A ′的坐标为___________ 12．若一元二次方程ax 2－bx －2016＝0有一根为x ＝－1，则a ＋b ＝__________ 13．已知实数m 、n 满足3m 2＋6m －5＝0，3n 2＋6n －5＝0，且m ≠n ，则nmm n +＝__________ 14．如图，在直角△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝1，将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连接MB ，则MB 的长度是__________15．已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c ，当x ＝8，该函数取最小值．若二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 与坐标轴只有两个不同的公共点A 、B ，则AB ＝__________16．已知抛物线经过A (1，0)、C (0，4)两点，交x 轴于另一点B ，其对称轴是x ＝－1.5．将△AOC 绕坐标平面内一点Q (n ，2)旋转180°后得到△A ′O ′C ′（点A 、C 的对应点分别为A ′、C ′）．当△A ′O ′C ′的三条边与抛物线共有两个公共点时，则n 的取值范围为________________________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）按要求解下列方程：x 2＋x －3＝0（公式法）18．（本题8分）已知函数1)1(212-+-=x y(1) 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点分别为___________________ (2) 当x __________时，y 随x 的增大而减小 (3) 怎样移动抛物线221x y -=就可以得到抛物线1)1(212-+-=x y ？19．（本题8分）如图，△ABC 的顶点的坐标分别为A (2，2)、B (1，0)、C (3，1) (1) 画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1BC 1，写出点C 1的坐标为___________(2) 画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°的△A 2B 1C 2，写出点C 2的坐标为___________ (3) 在(1)(2)的基础上，图中的△A 1BC 1、△A 2B 1C 2关于点________中心对称(4) 若以点D 、A 、C 、B 为顶点的四边形为菱形，直接写出点D 的坐标为___________20．（本题8分）如图，七一华源课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙（墙的长度为20 m ），其余部分用篱笆围成，且中间用一段篱笆把它分隔成了两个矩形，两个矩形各留一道1 m 宽的门，已知篱笆的总长度为34 m(1) 设图中AB （与墙垂直的边）的长为x m ，请用含x 的代数式表示AD 的长 (2) 若整个苗圃园的总面积为96 m 2，求AB 的长21．（本题8分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝4，将绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ．若点F 是DE 的中点，连接AF ，求出AF 的长度22．（本题10分）某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y （万件）关于售价x （x 元/件）的函数解析式为：⎩⎨⎧≤≤+-≤≤+-=)7060(80)604(1402x x x x y(1) 若企业销售该产品获得年利润为w （万元），能直接写出年利润w （万元）关于售价（元/件）的函数解析式(2) 当该产品的售价x （元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？(3) 若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x （元/件）的取值范围23．（本题10分）已知△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，CD ＝21BC ，DE ⊥CE ，DE ＝CE ，连接AE ，点M 是AE 中点(1) 如图1，若点D 在BC 边上，连接CM ．当AB ＝4时，求CM 的长(2) 如图2，若点D 在△ABC 的内部，连接BD ，点N 是BD 中点，连接MN 、NE ，求证：MN ⊥AE(3) 如图3，将图2中的△CDE 绕点C 逆时针旋转，使∠BCD ＝30°，连接BD ，点N 是BD 中点，连接MN ，探索ACMN的值并直接写出结果24．（本题12分）已知抛物线l 1：y ＝－x 2＋bx ＋3交x 轴于点A 、B （A 在B 的左侧），交y 轴于点C ，其对称轴为x ＝1，抛物线l 2经过点A ，与x 轴的另一个交点为E (5，0)，与y 轴交于点D (0，－2)(1) 求抛物线l 2的函数表达式(2) P 为直线x ＝1上一点，连接P A 、PC ．当P A ＝PC 时，求点P 的坐标(3) M 位抛物线l 2上一动点，过M 作直线MN ∥y 轴，交抛物线l 1于点N ．求点M 从点A 运动至点E 的过程中，线段MN 长度的最大值七一华源中学2016~2017学年度上学期九年级数学周练三参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BBDCDDBCBC10．提示：∵Rt △AOB ∽Rt △DOC ，∴OAODOB OC =∵∠AOB ＝∠COD ＝90° ∴∠COB ＝∠DOA∵∠ADC ＝∠DCP ＋∠DPC ＝∠ADO ＋∠CDO ＝∠OCB ＋∠CDO ∴∠DCP ＋∠DPC ＝OCD ＋∠CDO ＋∠DCP ∴∠DPC ＝∠OCD ＋∠CDO ＝90° 取AB 的中点N ，连接MN 、PN二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．(－3，4) 12．2016 13．522- 14．262+15．65816．16．提示：－2＜n ＜－1或0＜n ＜三、解答题（共8题，共72分）17．解：2131213121--=+-=x x ， 18．解：(1) 开口向下，对称轴x ＝－1，顶点(－1，－1)(2) x ＞－1 (3) 先将221x y -=向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 19．解：(1) (3，－1)；(2) (－1，3)；(3) (21，21)；(4) (4，3) 20．解：(1) AD ＝34－3x ＋2＝36－3x(2) S ＝x(36－3x)＝96，解得x 1＝4，x 2＝8 由0＜36－3x ≤20，解得316≤x ＜12 ∴x ＝821．解：取EC 的中点G ，连接FG∵F 为DE 的中点 ∴GF ∥CD 且GF ＝21CD ＝3 又EG ＝CG ＝2，AE ＝2∴AG＝4 ∴AF＝522．解：(1)()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+-<≤-+-=)7060(240011060404200200222xxxxxxw(2) ①当40≤x＜60时，w＝－2(x－50)2＋800当x＝50时，w有最大值为800②当60≤x≤70时，w＝－(x－55)2＋625∵当60≤x≤70时，w随x的增大而减小∴当x＝60时，w有最大值为600∵800＞600∴当该产品的售价定为50元/件时，销售该产品的年利润最大，最大利润为800万元(3) ①当40≤x＜60时，令w＝750则－2x2＋200x－4200＝750，解得x1＝45，x2＝55∴当45≤x≤55时，w≥750②当60≤x≤70，w最大值才600，不可能取750综上所述：要使企业销售该产的年利润不少于750万元，则售价的取值范围是45≤x≤55 23．证明：(1)24．解：(1)。

武汉初级中学2016~2017学年度上学期九年级月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．x 2＝1B ．11=+xx C ．x ＋2y ＝1D ．x (x －1)＝x 22．已知22-=x 是一元二次方程x 2＋mx ＋2＝0的一个根，则m ＝（ ） A ．22+B ．22-C ．4D ．－43．不解方程，判断方程012222=+-x x 的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根 4．下列各点，在抛物线y ＝(x －2)2＋2上的点是（ ）A ．(0，4)B ．(2，0)C ．(2，2)D ．(0，－2)5．已知抛物线y ＝－(x －1)2＋4，下列说法错误的是（ ） A ．开口方向向下 B ．形状与y ＝x 2相同 C ．顶点(－1，4)D ．对称轴是直线x ＝16．用配方法解方程2x 2＋1＝3x ，则方程可变形为（ ）A ．161)43(2=+xB ．161)43(2=-xC ．161)43(22=+xD ．161)43(22=-x7．方程3x (x －1)＝2(x －1)的解是（ ） A ．x ＝1B ．x ＝32C ．x 1＝1，x 2＝32D ．x 1＝1，x 2＝32-8．在同一平面直角坐标系中，抛物线C 1：221x y =经过平移得到抛物线C 2：x x y 2212-=，则C 1平移到C 2的说法正确的是（ ） A ．向左平移2个单位长度 B ．向右平移2个单位长度C ．先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度9．若A (1，y 1)、B (－1，y 2)、C (4，y 3)在抛物线y ＝－(x －2)2＋m 上，则（ ） A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 3＞y 2＞y 110．如图，抛物线y ＝－2x 2＋8x －6与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1向右平移得到C 2，C 2在x 轴交于点B 、D ．若直线y ＝x ＋m 与C 1、C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是（ ） A ．－2＜m ＜81B ．－3＜m ＜47-C ．－3＜m ＜－2D ．－3＜m ＜815-二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．方程x 2＝2x 的根是____________12．已知抛物线y ＝ax 2－4ax ＋c （a ≠0）与x 轴交于A 、B 两点，若点A 的坐标为(－2，0)，则线段AB 的长为___________13．为解决老百姓看病贵的问题，对某种原价为400元的药品进行连续两次降价，降价后的价格为256元．设每次降价的百分率为x ，则依题意列方程为______________________14．如图，已知抛物线y ＝x 2－4与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．若P 在抛物线上，且S △ABP ＝21S △ABC ，则P 点的坐标为___________________________________15．若关于x 的方程mx 2－(3m ＋2)x ＋2m ＋2＝0的实数根为正整数，且m 为整数，则m 的值是___________16．正方形ABCD 的边长为4，E 为正方形外一动点，∠AED ＝45°，P 为AB 中点，线段PE 的最小值是___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：(1) x 2－4x －1＝0 (2) 2(x －1)2－16＝018．（本题8分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2m －1)x ＋m 2＝0有两个实数根x 1和x 2 (1) 求实数m 的取值范围 (2) 当x 12＋x 22＝1时，求m 的值19．（本题8分）已知函数m x m x m m y m m +++--=--)1()2(4522(1) 当m 取何值时为一次函数？ (2) 当m 取何值时为二次函数？20．（本题8分）已知：如图m、n是方程x2－6x＋5＝0的两个实数根，且m＜n，抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象经过点A(m，0)、B(0，n)(1) 求这个抛物线的解析式(2) 设(1)中的抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD 的面积21．（本题8分）已知二次函数y＝2x2－4x－6(1) 用配方法将y＝2x2－4x－6化成y＝a(x－h)2＋k的形式(2) 在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象(3) 当x取何值时，y随x的增大而减少？(4) 当0＜x＜4时，求y的取值范围22．（本题10分）武汉初级中学课外活动小组准备围建一个矩形花房，其中一边靠墙，另外三边周长为50米的篱笆围成．已知墙长30米（如图所示），设这个花房垂直于墙的一边长为x 米（花房中间修筑两条互相垂直的宽为2 m的小路，剩余部分种植花卉）(1) 若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围(2) 设花房中种植花卉部分的面积为S，求S与x的函数关系(3) 垂直于墙的一边长为多少米时，面积S有最大值．求这个最大值23．（本题10分）已知四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，且AB ＞CE (1) 如图1，连接BG 、DE ，求证：BG ＝DE(2) 如图2，如果正方形CEFG 绕点C 旋转到某一位置恰好使得CG ∥BD ，BG ＝BD ① 求∠BDE 的度数② 若正方形ABCD 的边长是2，请直接写出正方形CEFG 的边长____________24．（本题12分）将抛物线C 1：3)4(412+-=x y 先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线C 2(1) 直接写出抛物线C 2的解析式(2) 如图1，y 轴上是否存在顶点F ，使得抛物线C 2上任意一点P 到x 轴的距离与PF 的长总相等？若存在，求出点F 的坐标(3) 如图2，D 为抛物线C 1的顶点，P 为抛物线C 2的上任意一点，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，连接DP ，求PH ＋PD 的最小值及此时点P 的坐标。

2016届九年级五月调考数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数5的值在（ ）A ．0与1之间B ．1与2之间C ．2与3之间D ．3与4之间2．要使分式21x 有意义，则x 的取值应满足（ ）A ．x ＝－2B ．x ≠－2C ．x ＞－2D ．x ＜－2 3．运用乘法公式计算(a ＋3)(a －3)的结果是（ ） A ．a 2－6a ＋9 B ．a 2－3a ＋9 C ．a 2－9 D ．a 2－6a －9 4．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ） A ．至少有1个球是黑球 B ．至少有1个球是白球 C ．至少有2个球是黑球 D ．至少有2个球是白球 5．下列计算不正确的是（ ） A ．3x 2－2x 2＝x 2 B ．x ＋x ＝2x C ．4x 8÷2x 2＝2x 4 D ．x ·x ＝x 2 6．平面直角坐标系中，点P (－3，2)关于原点对称点的坐标是（ ） A ．(－3，－2) B ．(3，2) C ．(2，－3) D ．(3，－2) 7．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）8．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下A ．中位数是4，平均数是37.5B ．众数是4，平均数是3.75C ．中位数是4，平均数是3.8D ．众数是2，平均数是3.89．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)、(2，0)、(2，1)、(3，2)、(3，1)、(3，0)、……，根据这个规律探究可得第100个点的坐标为（ ） A ．(14，9) B ．(14，8) C ．(14，5) D ．(14，4)10.(2015·淄博)如图是一块△ABC 余料，已知AB ＝20 cm ，BC ＝7 cm ，AC ＝15 cm ，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是（ ）A．πcm2 B．2πcm2 C．4πcm2 D．8πcm2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算(－3)＋(－9)的结果为_________12．某小区居民王先生改用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示应为_________13．一个不透明的盒子中装有6个除颜色外其他均相同的兵乓球，其中4个是黄球，2个是白球，从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是_________14．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP＝50°，则∠EPF＝_________15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，以BC为斜边向外作等腰Rt△DBC，E 为CD的中点，AE交BC于F，则EF的长度为_________16．我们把函数y1＝x2－3x＋2（x＞0）沿y轴翻折得到函数y2，函数y1与函数y2的图象合起来组成函数y3的图象．若直线y＝kx＋2与函数y3的图象刚好有两个交点，则满足条件的k的值为_________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：2x－1＝3(x＋2)18．（本题8分）如图，已知∠ABC＝90°，D是AB延长线上的点，AD＝BC，过点A作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连接DC、DF、CF，求证：FD⊥CD19．（本题8分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了请根据以上图表信息解答下列问题：(1) 频数分布表中的m＝__________，n＝__________(2) 在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为__________(3) 根据统计数据估计该校1200名中学生中，最喜爱兵乓球这项运动的约有__________20．（本题8分）如图，双曲线xky与直线y ＝x ＋1相交于A 、B 两点，点A 的纵坐标为2 (1) 求B 点坐标(2) 直接写出当x 在什么范围时，代数式x 2＋x 的值一定大于k 值21．（本题8分）如图，已知⊙O 的内接四边形ABCD 的边AB 是直径，BD 平分∠ABC ，AD ＝52，sin ∠ABC ＝54(1) 求⊙O 的半径(2) 如图2，点E 是⊙O 一点，连接EC 交BD 于点F ．当CD ＝DF 时，求CE 的长22．（本题10分）某商场要经营乙种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件(1) 直接写出商场销售这种文具每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式 (2) 求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大(3) 商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案，方案甲：该文具的销售单价不低于25元且不高于30元；方案乙：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元，请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由23．（本题10分）如图，点P 为正方形ABCD 内一点，且∠APB ＝90°，延长AP 交直线CD 于M ，分别延长CP 、DP 交直线AB 于点E 、F (1) 求证：DMAF CMAE(2) 求证：EF 2＝AF ·BE(3) 若E 为AB 的中点，直接写出tan ∠APD 的值24．（本题10分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A (－1，0)、B (3，0)两点，与y 轴交于点C (0，－3) (1) 求此抛物线解析式(2) 在抛物线上存在点D ，使点D 到直线AC 的距离是10，求点D 的坐标(3) 如图2，将原抛物线向左平移1个单位，得到新抛物线C 1，若直线y ＝m 与新抛物线C 1交于P 、Q 两点，点M 是新抛物线C 1上一动点，连接PM ，并将直线PM 沿y ＝m 翻折交新抛物线C 1于N ，过Q 作QS ∥y 轴，求证：QS 必定平分MN2016年5月数学参考答案评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11, -12; 12.3.94×104； 13.32； 14.70º； 15.310； 16.-3＜k ＜3 三、解答下列各题（本大题共8小题，共72分） 17 .解： 2x ﹣1=3x +6………………………………4分 x=-7 ………………………………8分18. 可证 △ADF ≌△BCD ………………………………6分 ∴∠AFD=∠BDC又 ∠FAD=900 ∴CD ⊥CF ………………………………8分19. （1）24, 0.30 ；…………………………4分（2）1080………………………………6分 （3）360……………………………8分20.(1) 易求A(1,2), B(-2，-1);………………………2分S △AOB =23………………………4分 (2)x ＜-2或x ＞1………………………………8分（每个2分）AB CDOEFH G OD CBA21. (1)延长AD 、BC 交于G 点，过G 点作GH ⊥AB 于H 易求AG=54 --------------1分设GH=4x ，BG=BA=5x ，∴BH=3x ，AH=2x 易求x=2 --------------3分 ∴半径为5 --------------4分 (2)连结AC 、AE 、BE∵CD =DF . ∴EB =EF ∴∠ABE=∠ECB=∠ACE ----------------------------------------6分 易求BC=6，AC=8，∴ CE=27 ------------------------------8分22.（1）w=﹣10x 2+700x-10000……………………3分 （2）当x=35时，w max =2250……………………6分（3）方案甲：当25≤x ≤30时，在对称轴左侧w 随x 的增大而增大， ∴当x=30时，w 甲=2000 ……………………7分方案乙：易求45≤x ≤49，在对称轴右侧w 随x 的增大而减小， ∴当x=45时，w 乙=1250 ……………………9分 ∵w 甲=2000＞ w 乙=1250甲种方案的最大利润更高………………………………10分23.（1）DMAFPM AP CM AE ==…………………………3分（2）∵DM AF PD FP CD EF ==∴DM AD DM CD AF EF ==…………………4分 同理EB FP EF ==∴CNCN EB ==…………6分 （3）253+.…………………………10分24.解：（1）抛物线的解析式为y = x 2-2x-3（2）过D 作DF ∥AC 交x轴于F 易求AF=310，F （37，0）…………4分 ∴DF ：y=-3x+7…………5分与抛物线的解析式为y = x 2-2x-3联立可求得D （2411-+，2413-17） 或（241-1-，241317+）……7分（3）设点P （-a ，a 2-3），则Q （a ，a 2-3），M （m ，m 2-3）,N （n ，n 2-3）由翻折可知=--PM PM x x y y P N N Px x y y --…………………………9分即an n a a m a m +---=+---)3()3)3()32222（（………………10分∴m-a=a-n∴m+n=2a ………………11分∴QS 必定平分MN. ………………12分。

湖北省武汉市七一华源中学九年级（上）开学数学试卷（解析版）一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的二次项系数是2．那么一次项系数是〔〕A．3B．1C．﹣3D．﹣12．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1=0，配方后失掉的方程是〔〕A．〔x﹣2〕2=1B．〔x﹣2〕2=4C．〔x﹣2〕2=3D．〔x﹣2〕2=53．一元二次方程x2+x﹣=0的根的状况是〔〕A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定4．方程x2﹣5x+2=0的两个解区分为x1、x2，那么x1+x2﹣x1•x2的值为〔〕A．﹣7B．﹣3C．7D．35．关于二次函数y=2〔x﹣2〕2+1，以下说法中正确的选项是〔〕A．图象的启齿向下B．函数的最大值为1C．图象的对称轴为直线x=﹣2D．当x＜2时y随x的增大而减小6．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是〔〕A．y=〔x﹣1〕2+2B．y=〔x+1〕2+2C．y=〔x﹣1〕2﹣2D．y=〔x+1〕2﹣27．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一团体传染的人数为〔〕A．8人B．9人C．10人D．11人8．假定a为方程x2+x﹣5=0的解，那么a2+a+1的值为〔〕A．12B．6C．9D．169．某同窗在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于大意，他算错了其中一个y值，那么这个错误的数值是〔〕A．﹣11B．﹣2C．1D．﹣510．如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点在〔﹣3，0〕和〔﹣2，0〕之间，其局部图象如下图，那么以下结论：〔1〕b2﹣4ac＞0；〔2〕2a=b；〔3〕点〔﹣，y1〕、〔﹣，y2〕、〔，y3〕是该抛物线上的点，那么y1＜y2＜y3；〔4〕3b+2c＜0；〔5〕t〔at+b〕≤a﹣b〔t为恣意实数〕．其中正确结论的个数是〔〕A．2B．3C．4D．5二、填空题：〔共6小题，每题3分，共18分〕11．一元二次方程x2=x的解为．12．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环方式〔每两队之间都要赛一场〕，方案布置15场竞赛，应约请支球队参与竞赛．13．抛物线y=x2﹣8x+1的顶点坐标是．14．如图，Rt△ABC中，AB=6，BC=8．点P从点A动身，以1个单位/秒的速度向B移动，同时，点Q从点B动身，以2个单位/秒的速度向点C移动，运动秒后，△PBQ面积为5个平方单位．15．假定函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只要一个公共点，那么常数m的值是．16．抛物线y=x2﹣2x﹣3与交y轴负半轴于C点，直线y=kx+2交抛物线于E、F两点〔E 点在F点左边〕．使△CEF被y轴分红的两局部面积差为5，那么k的值为．三、解答题：〔共8题.共72分〕17．〔8分〕解一元二次方程：〔1〕x2﹣2x﹣l=0〔2〕x〔2x﹣5〕=4x﹣1018．〔8分〕如图，二次函数y=ax2+2x+c图象经过点A 〔1，4〕和点C 〔0，3〕．〔1〕求该二次函数的解析式；〔2〕结合函数图象，直接回答以下效果：①当﹣1＜x＜2时，求函数y的取值范围：．②当y≥3时，求x的取值范围：．19．〔8分〕用一根20m长的绳子，怎样围成一个面积为24m2的矩形，经过方程计算说明围法．20．〔8分〕如图，修建一个圆形喷水池，在池中心竖直装置一根喷水管AB，在水管的顶端A安一个喷水头，使喷出的微物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处到达最高点D，高度为3m，水柱落地处C离池中心B相距3m．〔1〕请以BC所在直线为x轴〔射线BC的方向为正方向〕，AB所在直线为y轴树立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，并直接写出自变量的取值范围；〔2〕直接写出AB的长为．21．〔8分〕关于x的方程x2﹣kx+k﹣1=0．〔1〕求证：不论k为何值，方程总有两个实数根．〔2〕假定等腰△ABC的一边长2，另两边为这个方程的两个根，求△ABC的周长．22．〔10分〕某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．〔1〕延续两次降价后每千克32元，假定每次下降的百分率相反．求每次下降的百分率；〔2〕假定每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的状况下，商场决议采取适当的涨价措施，但商场规则每千克涨价不能超越8元，假定每千克涨价1元，日销售量将增加20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？23．〔10分〕矩形ABCD中AB=5，AD=3，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转至矩形EFCG 〔其中A、B、D区分与E、F、G对应〕．〔1〕如图1，当点G落在AB边上时，直接写出AG的长为；〔2〕如图2．当点G落在线段AE上时，AB与CG交于点H，求BH；〔3〕如图3，记O为矩形ABCD的对角线交点，S为△OGE的面积，直接写出s的取值范围．24．〔12分〕如图，抛物线y=x2+2x﹣3的图象与x轴交于点A、B〔A在B左侧〕，与y 轴交于点C，点D为抛物线的顶点．〔1〕求△ABC的面积；〔2〕P是对称轴左侧抛物线上一动点，以AP为斜边作等腰直角三角形，直角顶点M正好落在对称轴上，画出图形并求出P点坐标；〔3〕假定抛物线上只要三个点到直线CD的距离为m，求m的值．2021-2021学年湖北省武汉市七一华源中学九年级〔上〕开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的二次项系数是2．那么一次项系数是〔〕A．3B．1C．﹣3D．﹣1【剖析】依据一元二次方程的普通方式解答．【解答】解：一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的二次项系数是2．那么一次项系数是﹣3，应选：C．【点评】此题考察的是一元二次方程的普通方式，普通地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下方式ax2+bx+c=0〔a≠0〕．这种方式叫一元二次方程的普通方式，a叫做二次项系数；b叫做一次项系数；c叫做常数项．2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1=0，配方后失掉的方程是〔〕A．〔x﹣2〕2=1B．〔x﹣2〕2=4C．〔x﹣2〕2=3D．〔x﹣2〕2=5【剖析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：∵x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，即〔x﹣2〕2=5，应选：D．【点评】此题主要考察配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解题的关键．3．一元二次方程x2+x﹣=0的根的状况是〔〕A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【剖析】依据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2＞0，进而可得出方程x2+x﹣=0有两个不相等的实数根，此题得解．【解答】解：∵△=12﹣4×1×〔﹣〕=2＞0，∴方程x2+x﹣=0有两个不相等的实数根．应选：A．【点评】此题考察了根的判别式，牢记〝当△＞0时，方程有两个不相等的实数根〞是解题的关键．4．方程x2﹣5x+2=0的两个解区分为x1、x2，那么x1+x2﹣x1•x2的值为〔〕A．﹣7B．﹣3C．7D．3【剖析】依据根与系数的关系，先求出x1+x2与x1x2的值，然后再把它们的值全体代入所求代数式求值即可．【解答】解：依据题意可得x1+x2=﹣=5，x1x2==2，∴x1+x2﹣x1•x2=5﹣2=3．应选：D．【点评】一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．5．关于二次函数y=2〔x﹣2〕2+1，以下说法中正确的选项是〔〕A．图象的启齿向下B．函数的最大值为1C．图象的对称轴为直线x=﹣2D．当x＜2时y随x的增大而减小【剖析】依据标题中的函数解析式，可以判别各个选项中的说法能否正确．【解答】解：二次函数y=2〔x﹣2〕2+1，a=2＞0，∴该函数的图象启齿向上，应选项A错误，函数的最小值是y=1，应选项B错误，图象的对称轴是直线x=2，应选项C错误，当x＜2时y随x的增大而减小，应选项D正确，应选：D．【点评】此题考察二次函数的性质、二次函数的最值，解答此题的关键是明白题意，应用二次函数的性质解答．6．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是〔〕A．y=〔x﹣1〕2+2B．y=〔x+1〕2+2C．y=〔x﹣1〕2﹣2D．y=〔x+1〕2﹣2【剖析】依据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=〔x﹣1〕2+2，应选：A．【点评】此题考察了二次函数图象与几何变换，函数图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键．7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一团体传染的人数为〔〕A．8人B．9人C．10人D．11人【剖析】此题考察增长效果，应了解〝增长率〞的含义，假设设每轮传染中平均一团体传染的人数为x人，那么由题意可列出方程，解方程即可求解．【解答】解：设每轮传染中平均一团体传染的人数为x人，第一轮事先有〔1+x〕团体感染，第二轮事先有〔1+x〕+x〔1+x〕团体感染，那么由题意可知1+x+x〔1+x〕=100，整理得，x2+2x﹣99=0，解得x=9或﹣11，x=﹣11不契合题意，舍去．那么每轮传染中平均一团体传染的人数为9人．应选：B．【点评】主要考察增长率效果，可依据题意列出方程，判别所求的解能否契合题意，舍去不合题意的解．8．假定a为方程x2+x﹣5=0的解，那么a2+a+1的值为〔〕A．12B．6C．9D．16【剖析】依据一元二次方程的解的定义直接得出a2+a进而求出即可．【解答】解：∵a为方程x2+x﹣5=0的解，∴a2+a﹣5=0，∴a2+a=5那么a2+a+1=5+1=6．应选：B．【点评】此题主要考察了一元二次方程的解，依据定义将a2+a看作全体求出是解题关键．9．某同窗在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于大意，他算错了其中一个y值，那么这个错误的数值是〔〕A．﹣11B．﹣2C．1D．﹣5【剖析】依据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得〔﹣1，﹣2〕，〔0，1〕，〔1，﹣2〕在函数图象上，把〔﹣1，﹣2〕，〔0，1〕，〔1，﹣2〕代入函数解析式，得解得，函数解析式为y=﹣3x2+1x=2时y=﹣11，应选：D．【点评】此题考察了二次函数图象，应用函数图象关于对称轴对称是解题关键．10．如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点在〔﹣3，0〕和〔﹣2，0〕之间，其局部图象如下图，那么以下结论：〔1〕b2﹣4ac＞0；〔2〕2a=b；〔3〕点〔﹣，y1〕、〔﹣，y2〕、〔，y3〕是该抛物线上的点，那么y1＜y2＜y3；〔4〕3b+2c＜0；〔5〕t〔at+b〕≤a﹣b〔t为恣意实数〕．其中正确结论的个数是〔〕A．2B．3C．4D．5【剖析】逐一剖析5条结论能否正确：〔1〕由抛物线与x轴有两个不相反的交点结合根的判别式即可得出该结论正确；〔2〕依据抛物线的对称轴为x=﹣1，即可得出b=2a，即〔2〕正确；〔3〕依据抛物线的对称性找出点〔﹣，y3〕在抛物线上，再结合抛物线对称轴左边的单调性即可得出〔3〕错误；〔4〕由x=﹣3时，y＜0，即可得出3a+c ＜0，结合b=2a即可得出〔4〕正确；〔5〕由方程at2+bt+a=0中△=b2﹣4a•a=0结合a＜0，即可得出抛物线y=at2+bt+a中y≤0，由此即可得出〔5〕正确．综上即可得出结论．【解答】解：〔1〕由函数图象可知，抛物线与x轴有两个不同的交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，∴〔1〕正确；〔2〕∵抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的对称轴为x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴2a=b，∴〔2〕正确；〔3〕∵抛物线的对称轴为x=﹣1，点〔，y3〕在抛物线上，∴〔﹣，y3〕．∵﹣＜﹣＜﹣，且抛物线对称轴左边图象y值随x的增大而增大，∴y1＜y3＜y2．∴〔3〕错误；〔4〕∵当x=﹣3时，y=9a﹣3b+c＜0，且b=2a，∴9a﹣3×2a+c=3a+c＜0，∴6a+2c=3b+2c＜0，∴〔4〕正确；〔5〕∵b=2a，∴方程at2+bt+a=0中△=b2﹣4a•a=0，∴抛物线y=at2+bt+a与x轴只要一个交点，∵图中抛物线启齿向下，∴a＜0，∴y=at2+bt+a≤0，即at2+bt≤﹣a=a﹣b．∴〔5〕正确．应选：C．【点评】此题考察了二次函数图象与系数的关系、二次函数与不等式以及抛物线与x轴的交点，解题的关键是逐一剖析5条结论能否正确．此题属于中档题，难度不大，处置该题型标题时，熟练掌握二次函数的图象是关键．二、填空题：〔共6小题，每题3分，共18分〕11．一元二次方程x2=x的解为x1=0，x2=1．【剖析】首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可失掉答案．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，∴x〔x﹣1〕=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．【点评】此题主要考察了因式分解法解一元二次方程，关键是把方程的左面变为0．12．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环方式〔每两队之间都要赛一场〕，方案布置15场竞赛，应约请6支球队参与竞赛．【剖析】设约请x个球队参与竞赛，那么第一个球队和其他球队打〔x﹣1〕场球，第二个球队和其他球队打〔x﹣2〕场，以此类推可以知道共打〔1+2+3+…+x﹣1〕场球，然后依据方案布置15场竞赛即可列出方程求解．【解答】解：设约请x个球队参与竞赛，依题意得1+2+3+…+x﹣1=15，即=15，∴x2﹣x﹣30=0，∴x=6或x=﹣5〔不合题意，舍去〕．即应约请6个球队参与竞赛．故答案为：6．【点评】考察了一元二次方程的运用，此题和实践生活结合比拟严密，准确找到关键描画语，从而依据等量关系准确的列出方程是处置效果的关键．此题还要判别所求的解能否契合题意，舍去不合题意的解．13．抛物线y=x2﹣8x+1的顶点坐标是〔4，﹣15〕．【剖析】用配方法把抛物线的普通式转化为顶点式，可求顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣8x+1=〔x﹣4〕2﹣15，∴抛物线顶点坐标为〔4，﹣15〕．故答案为〔4，﹣15〕．【点评】此题可以用配方法把抛物线的普通式转化为顶点式，也可以用顶点坐标公式求解．14．如图，Rt△ABC中，AB=6，BC=8．点P从点A动身，以1个单位/秒的速度向B移动，同时，点Q从点B动身，以2个单位/秒的速度向点C移动，运动1秒后，△PBQ面积为5个平方单位．【剖析】由题意：PA=t，BQ=2t，那么PB=6﹣t，应用三角形的面积公式构建方程即可处置效果；【解答】解：由题意：PA=t，BQ=2t，那么PB=6﹣t，∵×〔6﹣t〕×2t=5，解得t=1或5〔舍弃〕，故答案为1．【点评】此题考察一元二次方程的运用、三角形的面积等知识，解题的关键是了解题意，学会构建方程处置效果．15．假定函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只要一个公共点，那么常数m的值是0或1．【剖析】需求分类讨论：①假定m=0，那么函数为一次函数；②假定m≠0，那么函数为二次函数．由抛物线与x轴只要一个交点，失掉根的判别式的值等于0，且m不为0，即可求出m的值．【解答】解：①假定m=0，那么函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只要一个交点；②假定m≠0，那么函数y=mx2+2x+1，是二次函数．依据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1．故答案为：0或1．【点评】此题考察了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．此题中函数能够是二次函数，也能够是一次函数，需求分类讨论，这是此题的容易失分之处．16．抛物线y=x2﹣2x﹣3与交y轴负半轴于C点，直线y=kx+2交抛物线于E、F两点〔E 点在F点左边〕．使△CEF被y轴分红的两局部面积差为5，那么k的值为0或﹣4．【剖析】设直线y=kx+2交抛物线于E、F两点的横坐标区分为x1，x2，且〔x1＜0，x2＞0〕，依据题意得出x1+x2=2+k，然后依据△CEF被y轴分红的两局部面积差为5，列出关于k的方程，解方程即可．【解答】解：设直线y=kx+2交抛物线于E、F两点的横坐标区分为x1，x2，且〔x1＜0，x2＞0〕，由题意可知：x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=kx+2的两个根，整理方程为：x2﹣〔2+k〕x﹣5=0，∴x1+x2=2+k，由抛物线y=x2﹣2x﹣3可知C〔0，﹣3〕，设直线y=kx+2交y轴于B，∴B〔0，2〕，∴BC=5，∵△CEF被y轴分红的两局部面积差为5，∴|S△BCE ﹣S△BCF|=5，当S△BCE ﹣S△BCF=5时，那么有×5•x2﹣×5•〔﹣x1〕=5，整理得：〔x1+x2〕=5，∴〔2+k〕=5，解得k=0，当S△BCE ﹣S△BCF=﹣5时，那么有×5•x2﹣×5•〔﹣x1〕=﹣5，整理得：〔x1+x2〕=﹣5，∴〔2+k〕=﹣5，解得k=﹣4，故答案为0或﹣4．【点评】此题考察了一次函数和二次函数图象上点的坐标特征，方程的根和函数交点的关系是解题的关键．三、解答题：〔共8题.共72分〕17．〔8分〕解一元二次方程：〔1〕x2﹣2x﹣l=0〔2〕x〔2x﹣5〕=4x﹣10【剖析】〔1〕公式法求解可得；〔2〕因式分解法求解可得．【解答】解：〔1〕x2﹣2x﹣l=0∵a=1、b=﹣2、c=﹣1，∴△=4﹣4×1×〔﹣1〕=8＞0，那么x==1±，∴x1=1+，x2=1﹣；〔2〕x〔2x﹣5〕=4x﹣10〔2x﹣5〕〔x﹣2〕=0，∴2x﹣5=0或x﹣2=0，∴x1=，x2=2．【点评】此题主要考察解一元二次方程的才干，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择适宜、简便的方法是解题的关键．18．〔8分〕如图，二次函数y=ax2+2x+c图象经过点A 〔1，4〕和点C 〔0，3〕．〔1〕求该二次函数的解析式；〔2〕结合函数图象，直接回答以下效果：①当﹣1＜x＜2时，求函数y的取值范围：0＜9≤4．②当y≥3时，求x的取值范围：0≤x≤2．【剖析】〔1〕依据待定系数法，可得函数解析式；〔2〕依据函数图象即可失掉结论．【解答】解：〔1〕将点A和点C的坐标代入函数解析式，得，解得，二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3；〔2〕由图象知，①当﹣1＜x＜2时，求函数y的取值范围：0＜y≤4．②当y≥3时，求x的取值范围：0≤x≤2．故答案为：0＜y≤4，0≤x≤2．【点评】此题考察了待定系数法求二次函数解析式的知识及二次函数的顶点坐标的知识，属于基础题，解答此题的关键是待定系数法的运用．19．〔8分〕用一根20m长的绳子，怎样围成一个面积为24m2的矩形，经过方程计算说明围法．【剖析】设矩形的长为xm，那么宽为〔10﹣x〕m，依据矩形的面积列出方程即可处置效果．【解答】解：设矩形长为xm，宽为〔10﹣x〕m依据题意可得：x〔10﹣x〕=24解得：x1=6，x2=4〔不合题意舍去〕答：围成一个长为6m，宽为4m的矩形．【点评】此题考察一元二次方程的运用，解题的关键是学会设未知数，寻觅等量关系．列出方程处置效果，属于中考常考题型．20．〔8分〕如图，修建一个圆形喷水池，在池中心竖直装置一根喷水管AB，在水管的顶端A安一个喷水头，使喷出的微物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处到达最高点D，高度为3m，水柱落地处C离池中心B相距3m．〔1〕请以BC所在直线为x轴〔射线BC的方向为正方向〕，AB所在直线为y轴树立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，并直接写出自变量的取值范围；〔2〕直接写出AB的长为 2.25．【剖析】〔1〕以池中心为原点，竖直装置的水管为y轴，与水管垂直的为x轴树立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=a〔x﹣1〕2+3，将〔3，0〕代入求得a值；〔2〕由题意可得，x=0时失掉的y值即为水管的长．【解答】解：〔1〕以池中心为原点，竖直装置的水管为y轴，与水管垂直的为x轴树立直角坐标系．由于在距池中心的水平距离为1m时到达最高，高度为3m，那么设抛物线的解析式为：y=a〔x﹣1〕2+3，代入〔3，0〕求得：a=﹣〔x﹣1〕2+3．将a值代入失掉抛物线的解析式为：y=﹣〔x﹣1〕2+3〔0≤x≤3〕；〔2〕令x=0，那么y==2.25．故水管AB的长为2.25m．故答案为：2.25m．【点评】此题考察了二次函数在实践生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，应用顶点式求出解析式是解题关键．21．〔8分〕关于x的方程x2﹣kx+k﹣1=0．〔1〕求证：不论k为何值，方程总有两个实数根．〔2〕假定等腰△ABC的一边长2，另两边为这个方程的两个根，求△ABC的周长．【剖析】〔1〕先计算△，化简失掉△=〔k﹣2〕2，易得△≥0，然后依据△的意义即可失掉结论；〔2〕应用求根公式计算出方程的两根x1=k﹣1，x2=1，那么可设b=k﹣1，c=2，然后讨论：当2为腰；当1为腰，区分求出边长，但要满足三角形三边的关系，最后计算周长．【解答】〔1〕证明：△=k2﹣4×1×〔k﹣1〕=k2﹣4k+4=〔k﹣2〕2，∵无论k取什么实数值，〔k﹣2〕2≥0，∴△≥0，∴无论k取什么实数值，方程总有实数根；〔2〕解：∵x=，∴x1=k﹣1，x2=1，∵两边恰恰是这个方程的两个实数根，当2为腰，那么k﹣1=2，解得k=3，此时三角形的周长=2+2+1=5；当1为腰时，k﹣1=1，k=2，此时1+1=2，故此种状况不存在．综上所述，△ABC的周长为5．【点评】此题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考察了三角形三边的关系以及分类讨论思想的运用．22．〔10分〕某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．〔1〕延续两次降价后每千克32元，假定每次下降的百分率相反．求每次下降的百分率；〔2〕假定每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的状况下，商场决议采取适当的涨价措施，但商场规则每千克涨价不能超越8元，假定每千克涨价1元，日销售量将增加20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？【剖析】〔1〕设每次下降的百分率为x，依据相等关系列出方程，可求每次下降的百分率；〔2〕设涨价y元〔0＜y≤8〕，依据总盈余=每千克盈余×数量，可列方程，可求解．【解答】解：〔1〕设每次下降的百分率为x依据题意得：50〔1﹣x〕2=32解得：x1=0.2，x2=1.8〔不合题意舍去〕答：每次下降20%〔2〕设涨价y元〔0＜y≤8〕6000=〔10+y〕〔500﹣20y〕解得：y1=5，y2=10〔不合题意舍去〕答：每千克应涨价5元．【点评】此题考察了一元二次方程的运用，找到标题中的相等关系，列出方程是此题的关键．23．〔10分〕矩形ABCD中AB=5，AD=3，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转至矩形EFCG 〔其中A、B、D区分与E、F、G对应〕．〔1〕如图1，当点G落在AB边上时，直接写出AG的长为1；〔2〕如图2．当点G落在线段AE上时，AB与CG交于点H，求BH；〔3〕如图3，记O为矩形ABCD的对角线交点，S为△OGE的面积，直接写出s的取值范围≤S≤．【剖析】〔1〕在Rt△BCG中，应用勾股定理求出BG即可处置效果；〔2〕首先证明AH=CH，设AH=CH=m，那么BH=AB﹣HH=5﹣m，在Rt△BHC中，依据CH2=BC2+BH2，构建方程求出m即可处置效果；〔3〕如图，当点G在对角线AC上时，△OGE的面积最小，当点G在AC的延伸线上时，△OE′G′的面积最大，区分求出面积的最小值，最大值即可处置效果；【解答】解：〔1〕如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=CG=5，∠B=90°，∵BC=AD=3，∴BG==4，∴AG=AB﹣BG=1，故答案为1．〔2〕如图2中，由四边形CGEF是矩形，失掉∠CGE=90°，∵点G在线段AE上，∴∠AGC=90°，∵CA=CA，CD=CG，∴Rt△ACG≌Rt△ACD〔HL〕．∴∠ACD=∠ACG，∵AB∥CD∴∠ACG=∠BAC，∴∠ACH=∠HAC，∴AH=CH，设AH=CH=m，那么BH=AB﹣HH=5﹣m，在Rt△BHC中，∵CH2=BC2+BH2，∴m2=32+〔5﹣m〕2，∴m=，∴BH=AB﹣AH=5﹣=．〔3〕如图，当点G在对角线AC上时，△OGE的面积最小，最小值=×OG×EG=×3×〔5﹣〕=．当点G在AC的延伸线上时，△OE′G′的面积最大．最大值=×E′G′×OG′=×3×〔5+〕=综上所述，≤S≤．故答案为≤S≤．【点评】此题考察四边形综合题、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想处置效果，学会应用参数构建方程处置效果，属于中考压轴题．24．〔12分〕如图，抛物线y=x2+2x﹣3的图象与x轴交于点A、B〔A在B左侧〕，与y 轴交于点C，点D为抛物线的顶点．〔1〕求△ABC的面积；〔2〕P是对称轴左侧抛物线上一动点，以AP为斜边作等腰直角三角形，直角顶点M正好落在对称轴上，画出图形并求出P点坐标；〔3〕假定抛物线上只要三个点到直线CD的距离为m，求m的值．【剖析】〔1〕先求出点A，B，C坐标，最后用三角形的面积公式即可得出结论；〔2〕①当点P在第三象限时，先作出图形，再结构出全等三角形，设出点M的坐标，进而表示出点P坐标，即可得出结论，当点P在第二象限时，同①的方法即可得出结论；〔3〕先判别出直线CD下方的抛物线上只要一个点到直线CD的距离为m，再求出直线CD解析式，进而求出直线EG的解析式，最后判别出△CFE∽△COH，即可得出结论．【解答】解：〔1〕针关于抛物线y=x2+2x﹣3，令x=0，那么y=﹣3，∴C〔0，﹣3〕，令y=0，那么x2+2x﹣3=0，∴x=﹣3或x=1，∴A〔﹣3，0〕，B〔1，0〕，=AB×|y C|=6；∴S△ABC〔2〕如图，①点P在第三象限时，∵抛物线y=x2+2x﹣3的对称轴为直线x=﹣1，∴AQ=2过点P作PG⊥DM于G，∴∠PGM=∠MQA=90°，∴∠MPG+∠PMG=90°，∵∠AMP=90°，∴∠PMG+∠AMQ=90°，∴∠MPG=∠AMQ，在△PGM和△MQA中，，∴△PGM≌△MQA〔AAS〕，∴MG=AQ=2，PG=QM，设M〔﹣1，m〕〔m＜0〕，∴QM=﹣m，∴PG=﹣m，QG=QM+MG=2﹣m，∴P〔m﹣1，m﹣2〕，∵点P在抛物线y=x2+2x﹣3上，∴〔m﹣1〕2+2〔m﹣1〕﹣3=m﹣2，∴m﹣1=﹣2或m﹣1=1〔舍〕，∴P〔﹣2，﹣3〕．②当点P在第二象限时，同①的方法得，P〔﹣4，5〕；〔3〕∵抛物线y=x2+2x﹣3=〔x+1〕2﹣4，∴D〔﹣1，4〕，∵C〔0，﹣3〕，∴直线CD的解析式为y=x﹣3，如图1，作直线EG∥CD交y轴于E，交x轴于G，设直线EG的解析式为y=x+b①，∵抛物线上只要三个点到直线CD的距离为m，∴在直线CD下方的抛物线上只要一个点到直线CD的距离为m，即直线EG与抛物线y=x2+2x﹣3②只要一个交点，联立①②得，x2+2x﹣3=x+b，∴x2+x﹣3﹣b=0，∴△=1+4〔b+3〕=0，∴b=﹣，∴直线EG的解析式为y=x﹣，∴E〔0，﹣〕，∴OE=，∵直线CD的解析式为y=x﹣3，∴H〔3，0〕，∴OH=3，OC=3，∴CH=3，CE=﹣3=，直线过点E作EF⊥CD于F，∴∠CFE=∠COH，∵∠ECF=∠HCO，∴△CFE∽△COH，∴EF=，即：m=．【点评】此题是二次函数综合题，主要考察了三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，应用方程的思想处置效果是解此题的关键．。

2016-2017学年度下学期八年级数学五月检测试题（考试时间:120分钟满分:120分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的,请在答题卡上将正确答案的代 号涂黑1.若2-x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ）A.x ＞0B.x ≥2C.x ≠2D.x ≤22.直角三角形中,斜边长为13,一直角边为12,则另一直角边的长为( )A.1B.3C.5D.83.如图,能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A.AB ∥CD,AD=BCB.∠A=∠B,∠C=∠DC.AB=AD, CB=CDD.AB=CD, AD=BC4.下列等式成立的是( ) A.532=+ B.3282=+ C.()332-=- D.228=-5.某蓄水池的横断面示意图如图所示,分深水反和浅水区,如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出,下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间之间的关系的是( )A B C D 6.直线y=ax+b 和y=cx+d 在坐标系中的图象如图所示,则a,b,c,d 从小到大的列顺序是( )A.b d a c ＜＜＜B.c a b d ＜＜＜C.b d c a ＜＜＜D.d c b a ＜＜＜7.如图,矩形ABCD 中,点E 在边AB 上,将矩形ABCD 沿直线DE 折叠,点A 恰好落在边BC 上的点F 处,若AD=5,BF=3,则CD 的长是( )第7题 第9题A.7B.8C.9D.108.已知A 、B 两地相距4千米,上午8:00,甲从A 地出发步行到B 地,上午8:20乙从B 地出发 骑自行车到A 地,甲、乙两人离A 地的距离(千米)与甲图用的时间(分)之间的关系如图所示 由图中的信息可知,乙到达A 地的时间为（ ）第8题 第10题A,上年8:30 B.上午8:35 C.上午8:40 D.上午8:459.正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 2B 3C 3C 2、…按如图所示的方式放置,点A 1,A 2,A 3,…和C 1,C 2,C 3,…分别在直线y=kx+b(k ＞0)和x 轴上,已知点B 1、B 2的坐标分别为B 1(1,1)、B 2(3,2),则B 8的坐标是( )A.(63,32)B.(127,64)C.(255,128)D.(511,256)10.如图,点M(=3,4),点P 从O 点出发,沿射线OM 方向以1个单位/秒匀速运动,运动的过程中以P 为正方形对角线的交点,O 为一个顶点作正方形OABC,当正方形面积为128时,点A 坐标是( ) A.⎪⎭⎫ ⎝⎛66523， B.()777， C.()3122， D.⎪⎭⎫ ⎝⎛55658， 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算:()._____21-_____4____1-21-0=⎪⎭⎫ ⎝⎛==；； 12.一个三角形的三边的比是3:4:5,它的周长是24.则它的面积是________.13.如图,在平行四边形ABCD 中,∠D=80°,∠ADC 的角平分线DE 与BC 交于点E,若BE=CE 则∠DAE=__________度。

2015-2016学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级（上）周练数学试卷（1）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A．B．C．D．ax2+bx+c=02．（3分）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A．（x﹣1）2=4 B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2=16 D．（x+1）2=163．（3分）下列一元二次方程中有两个相等的实数根的是（）A．x2+2x﹣4=0 B．x2﹣2x﹣6=0 C．x2﹣4x+4=0 D．x2+3x+5=04．（3分）若2x2+1与4x2﹣2x﹣5的值互为相反数，则x的值是（）A．﹣1或B．1或﹣ C．1或﹣ D．1或5．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．06．（3分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1967．（3分）已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．9或12 B．9 C．12 D．218．（3分）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．109．（3分）已知x=2是关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+ab的值是（）A．16 B．﹣4 C．4 D．﹣210．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），有下列命题：①a+b+c=0，则b2﹣4ac≥0；②若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若一元二次方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根，其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m．12．（3分）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=．13．（3分）现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得．14．（3分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是．15．（3分）已知m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则7m2﹣13m+n的值等于．16．（3分）若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是．三、解答题（共72分）17．（12分）解方程：（1）2x2﹣4x﹣5=0（2）x2﹣17=8x（3）5x2﹣3x=x+1（4）5x（x﹣3）=6﹣2x．18．（8分）已知关于x的方程（m﹣3）x﹣x+3=0是一元二次方程，求m 的值．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0（1）若x=﹣1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一根；（2）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由．20．（10分）已知：关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．（1）k取何值时，方程有两个实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求k的值．21．（10分）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽．22．（10分）已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．23．（14分）如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动．设移动时间为t（s），问（1）当t为何值时，P、Q两点间的距离是10cm？（2）当t为何值时，P、Q两点间距离最小？最小距离为多少？（3）P、Q两点间距离能否是18cm？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．2015-2016学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级（上）周练数学试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A．B．C．D．ax2+bx+c=0【解答】解：x2=0是一元二次方程，故选A2．（3分）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A．（x﹣1）2=4 B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2=16 D．（x+1）2=16【解答】解：把方程x2﹣2x﹣3=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=3+1，配方得（x﹣1）2=4．故选A．3．（3分）下列一元二次方程中有两个相等的实数根的是（）A．x2+2x﹣4=0 B．x2﹣2x﹣6=0 C．x2﹣4x+4=0 D．x2+3x+5=0【解答】解：因为方程x2﹣4x+4=0中，a=1，b=﹣4，c=4，所以△=b2﹣4ac=0，所以方程有两个相等的实数根，故选C．4．（3分）若2x2+1与4x2﹣2x﹣5的值互为相反数，则x的值是（）A．﹣1或B．1或﹣ C．1或﹣ D．1或【解答】解：∵2x2+1与4x2﹣2x﹣5的值互为相反数，∴2x2+1+4x2﹣2x﹣5=0，则3x2﹣x﹣2=0，（x﹣1）（3x+2）=0，解得：x1=1，x2=﹣．故选：B．5．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．0【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，∴，解得：m=2．故选：B．6．（3分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选C．7．（3分）已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．9或12 B．9 C．12 D．21【解答】解：（x﹣2）（x﹣5）=0∴x1=2，x2=5．∵三角形是等腰三角形，必须满足三角形三边的关系，∴腰长是5，底边是2，周长为：5+5+2=12．故选C．8．（3分）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10【解答】解：根据题意得：m+n=3，mn=a，∵（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=﹣6，∴a﹣3+1=﹣6，解得：a=﹣4．故选C9．（3分）已知x=2是关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+ab的值是（）A．16 B．﹣4 C．4 D．﹣2【解答】解：∵x=2是关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，∴4+2a+b=0，即2a+b=﹣4，∴a2+b2+ab=（4a2+4ab+b2）=×（2a+b）2=×（﹣4）2=4．故选C．10．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），有下列命题：①a+b+c=0，则b2﹣4ac≥0；②若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若一元二次方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根，其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①若a+b+c=0，方程ax2+bx+c=0有一根为1，又a≠0，则b2﹣4ac ≥0，正确；②由两根关系可知，﹣1×2=，整理得：2a+c=0，正确；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则﹣4ac＞0，可知b2﹣4ac＞0，故方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根，正确．正确命题有三个，故选D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m＜1．【解答】解：根据题意得△=22﹣4m＞0，解得m＜1．故答案为＜1．12．（3分）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=1．【解答】解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，∴a+1≠0且a2﹣1=0，∴a=1．故答案为：1．13．（3分）现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得x2﹣70x+825=0．【解答】解：由题意得：（80﹣2x）（60﹣2x）=1500整理得：x2﹣70x+825=0，故答案为：x2﹣70x+825=0．14．（3分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是﹣1或4．【解答】解：根据题中的新定义将x★2=6变形得：x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=﹣1，则实数x的值是﹣1或4．故答案为：﹣1或415．（3分）已知m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则7m2﹣13m+n的值等于9．【解答】解：根据根与系数的关系得：m+n=2，mn=﹣1，把x=m代入方程得：m2﹣2m﹣1=0，即7m2﹣14m﹣7=0，∴7m2﹣14m+m+n﹣7=m+n=2，∴7m2﹣13m+n=7+7=9，故答案为：9．16．（3分）若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是5．【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，∴a2﹣5a+m=0①，a2﹣5a﹣m=0②，①+②，得2（a2﹣5a）=0，∵a＞0，∴a=5．故答案为：5．三、解答题（共72分）17．（12分）解方程：（1）2x2﹣4x﹣5=0（2）x2﹣17=8x（3）5x2﹣3x=x+1（4）5x（x﹣3）=6﹣2x．【解答】解：（1）∵a=2，b=﹣4，c=﹣5，∴△=16﹣4×2×（﹣5）=56＞0，则x==．（2）∵x2﹣8x﹣17=0，∴a=1，b=﹣8，c=﹣17，∴△=64﹣4×1×（﹣17）=132＞0，则x==4；（3）整理，得：5x2﹣4x﹣1=0，∵（x﹣1）（5x+1）=0，∴x﹣1=0或5x+1=0，解得：x=1或x=﹣；（4）∵5x（x﹣3）+2（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（5x+2）=0，则x﹣3=0或5x+2=0，解得：x=3或x=﹣．18．（8分）已知关于x的方程（m﹣3）x﹣x+3=0是一元二次方程，求m 的值．【解答】解：由题意，得m2﹣7=2且m﹣3≠0，解得m=﹣3．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0（1）若x=﹣1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一根；（2）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由．【解答】解：（1）将x=﹣1代入方程x2﹣mx﹣2=0，得1+m﹣2=0，解得m=1，解方程x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2；（2）∵△=m2+8＞0，∴对于任意的实数m，方程有两个不相等的实数根．20．（10分）已知：关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．（1）k取何值时，方程有两个实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求k的值．【解答】解：（1）设方程的两根为x1，x2则△=[﹣（k+1）]2﹣4（k2+1）=2k﹣3，∵方程有两个实数根，∴△≥0，即2k﹣3≥0，∴k≥∴当k≥，方程有两个实数根．（2）由题意得：，又∵x12+x22=5，即（x1+x2）2﹣2x1x2=5，（k+1）2﹣2（k2+1）=5，整理得k2+4k﹣12=0，解得k=2或k=﹣6（舍去），∴k的值为2．21．（10分）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽．【解答】解：（1）横向甬道的面积为：（120+180）÷2×x=150x（m2）；（2）依题意：2×80×x+150x﹣2x2=×（120+180）÷2×80，整理得：x2﹣155x+750=0，x1=5，x2=150（不符合题意，舍去），答：甬道的宽为5米．22．（10分）已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．【解答】解：（1）∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，BC=5，∴AB2+AC2=25，∵AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，∴AB+AC=2k+3，AB•AC=k2+3k+2，∴AB2+AC2=（AB+AC）2﹣2AB•AC，即（2k+3）2﹣2（k2+3k+2）=25，解得k=2或﹣5（不合题意舍去）；（2）∵△ABC是等腰三角形；∴当AB=AC时，△=b2﹣4ac=0，∴（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=0解得k不存在；当AB=BC时，即AB=5，∴5+AC=2k+3，5AC=k2+3k+2，解得k=3或4，∴AC=4或6∴△ABC的周长为14或16．23．（14分）如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动．设移动时间为t（s），问（1）当t为何值时，P、Q两点间的距离是10cm？（2）当t为何值时，P、Q两点间距离最小？最小距离为多少？（3）P、Q两点间距离能否是18cm？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）设出发t秒后P、Q两点间的距离是10厘米．则AP=3t，CQ=2t，作QM⊥AB于M，则PM=|16﹣2t﹣3t|=|16﹣5t|，（16﹣5t）2+62=102，解得：t==1.6或t==4.8，答：P、Q出发1.6和4.8秒时，P，Q间的距离是10厘米；（2）∵PQ=，∴当16﹣5t=0时，即t=时，PQ最小，最小为6；（3）∵AC===＜18，∴P、Q两点间距离不能是18cm．。

七一华源中学2016~2017学年度上学期九年级数学周练一一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．一元二次方程x 2＝x 的根为（ ） A ．0B ．1C ．0或1D ．0或－1 2．抛物线y ＝(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ） A ．(2，－3) B ．(－2，－3) C ．(－2，3) D ．(2，3) 3．用配方法解一元二次方程x 2＋2x －1＝0，配方后得到的方程是（ ） A ．(x －1)2＝2 B ．(x －1)2＝3 C ．(x ＋1)2＝2 D ．(x ＋1)2＝3 4．一次函数y ＝2x ＋3的图象不经过的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是（ ） A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．等腰梯形6．二次函数y ＝x 2＋1的图象大致是（ ）7．若x 1、x 2是一元二次方程x 2－3x －4＝0的两个根，则x 1＋x 2等于（ ）A ．－3B ．3C ．1D ．48．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠182件．如果全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ） A ．x (x ＋1)＝182B ．x (x －1)＝182C ．2x (x ＋1)＝182D ．x (x －1)＝182×29．如图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC 、BD 是方程x 2－16x ＋60＝0的两个解，则四边形ABCD 的面积是（ ） A ．60 B ．30 C ．16D ．3210．对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0，下列说法：① 若a ＋b ＋c ＝0，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0必有两不相等的实根；② 若a ＞0，则ax 2＋bx ＋c ＝0必有两个不相等的实数根；③ 若b 2＜3ac ，则方程没有实数根；④ 33ca b +=，则方程必有一根x ＝－3，其中正确的是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一次函数y ＝－4x ＋12与平面直角坐标系中两坐标轴围成的面积是___________12．如果二次函数y ＝(2k －1)x 2－3x ＋1的图象开口向上，那么常数k 的取值范围是___________ 13．方程x 2－9x ＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为________ 14．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出___________根小分支15．如图，线段AB 上的点C 满足关系式AC 2＝BC ·AB ，则AC ∶AB 的值是___________16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB的中点，E、F分别为边AC、BC上的点，且AE＝AD，BF＝BD．若DE＝2，DF＝2，则AB的长为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题9分）解方程：(1) (x－2)2－27＝0(2) x(x－3)＋x－3＝0(3) x2＋x－1＝018．（本题7分）已知3是一元二次方程x2－2x＋a＝0的一个根，求a的值和方程的另一根19．（本题8分）已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(1，0)、(－2，－3)，求这个抛物线的解析式20．（本题8分）如图，△ABC中，AB＝AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，求证：FE＝FD21．（本题8分）已知关于x 的方程x 2＋(k ＋1)x ＋41k 2＋1＝0 (1) 当k 取何值方程有两个实数根(2) 是否存在k 值使方程的两根为一个矩形的两邻边长，且矩形的对角线长为522．（本题10分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米(1) 若平行于墙的一边长为y 米，直接写出y 与x 的函数关系式及其自变量x 的取值范围 (2) 垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值23．（本题10分）如图，△ABC 是边长为6 cm 的等边三角形，D 、E 分别为AB 、BC 上两点 (1) 若BD ＝CE ① 求∠AFC 的度数② 连BF ，若AF ＝5，CF ＝2，求BF 的长(2) 如图2，若BE ＝2，D 在线段AB 上移动，以DE 为边作等边△DEM ，使M 、B 在DE 两侧，则M 点所经历的路径长为__________24．（本题12分）如图1，△ABC 、△AED 都是等腰直角三角形，∠ABC ＝∠E ＝90°，AE ＝a ，AB ＝b ，且a ＜b ，点D 在AC 上，连接BD ，BD ＝c (1) 如果a c 25= ① 求ba的值 ② 若a 、b 是关于x 的方程0585225122=+-+-m m mx x 的两根，求m (2) 如图2，将△ADE 绕点A 逆时针旋转．若S 四边形BCDE －S △ABE ＝50，求BE 的长七一华源中学2016~2017学年度上学期九年级数学周练一参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBCDCBBBBB10．提示：∵b 2－3ac ＜0∴ac ＞0（不然不可能小于零）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．18 12．21>k 13．15 14．315．215-16．52三、解答题（共8题，共72分）17．解：(1) 332±=x ；(2) x 1＝－1，x 2＝3；(3) 251±-=x 18．解：x 2＝－1，a ＝－3 19．解：y ＝x 2＋2x －3 20．解：略21．解：(1) ∵方程有两个实数根∴△＝(k ＋1)2－4(41k 2＋1)≥0，解得k ≥23 (2) 设方程的两根为x 1、x 2 ∴x 12＋x 22＝5∵x 1＋x 2＝－(k ＋1)，x 1x 2＝41k 2＋1 ∴(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(k ＋1)2－2(41k 2＋1)＝5，解得k ＝－6或2 ∵k ≥23 ∴k ＝222．解：(1) y ＝30－2x （6≤x ＜15）(2) 设矩形苗圃园的面积为S则S ＝xy ＝x (30－2x )＝－2x 2＋30x ＝－2(x －7.5)2＋112.5 ∵a ＝－2＜0且6≤x ＜15∴当x ＝7.5时，S 有最大值为112.5 23．解：(1) ∵△ACE ≌△CBD （SAS ）∴∠CAE ＝∠BCD∴∠AFD ＝∠F AC ＋∠FCA ＝∠BCD ＋∠FCA ＝∠ACB ＝60° ∴∠AFC ＝120°(2) 延长FD 至G ，且使FG ＝F A ，连接GA 、GB ∵∠AFD ＝60° ∴△AFG 为等边三角形根据共顶点等腰三角形的旋转，得△AFC ≌△AGB （SAS ） ∴GB ＝FC ＝2，∠AGB ＝∠AFC ＝120° ∵∠AGF ＝60° ∴∠BGF ＝60° 过点B 作BH ⊥CG 于H ∴GH ＝1，BH ＝3，CD ＝4在Rt △CBH 中，1922=+=CH BH BF (3) 过点M 作MG ∥AC 交BC 于G ∴∠MGE ＝∠EBD ＝60° ∵△DEM 为等边三角形 ∴DE ＝EM ∵∠DEM ＝60°∴∠BED ＋∠MEG ＝120° ∵∠MEG ＋∠EMG ＝120° ∴∠BED ＝EMG 在△DBE 和△EGM 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EM DE EGM DBE GEM BDE ∴△DBE ≌△EGM （AAS ）过点E 作EP ⊥BD 于P ，过点M 作MQ ⊥BC 于Q ∴MQ ＝EP ＝3∴点M 在平行于BC 且距BC 为3的直线上运动 通过两个极端位置的分析，可知M 的运动轨迹为M 1M 2 M 1M 2＝BC ＝624．解：(1) 过点D 作DF ⊥AB 于F∴四边形AEDF 为矩形 ∴DF ＝AE ＝a ，BF ＝b －a在Rt △BDF 中，BD 2＝BF 2＋DF 2＝(b －a )2＋a 2＝c 2＝245a∴b －a ＝21a ，32=b a (2) ∵a 、b 是关于x 的方程0585225122=+-+-m m mx x 的两根 ∴a ＋b ＝m ，ab ＝58522512+-m m ∵32=b a ∴m b m a 5352==， ∴5852********+-=m m m ，解得m ＝－4或2 ∵a ＋b ＝m ＞0 ∴m ＝2(3) 将线段BE 绕点B 顺时针旋转90°至BF ，连接FC 、FD 根据共顶点等腰三角形的旋转，得△ABE ≌△BCF ∴CF ＝AE ＝DE 延长EA 交CF 于G ∵∠BEA ＝∠CFB∴∠EBF ＝∠EGF ＝90°（八字型EBFG 中） ∵∠DEA ＝90° ∴DE ∥CF∴四边形DECF 为平行四边形∴S 四边形BCDE ＝S △BCE ＋S △CDE ＝S △BCE ＋S △ECF ＝S 四边形BCFE ∵S 四边形BCDE －S △ABE ＝50∴S 四边形BCFE －S △ABE ＝S 四边形BCFE －S △BCF ＝S △BEF ＝50 ∵△BEF 为等腰直角三角形 ∴BE ＝10。