设X和Y是随机变量，若E(X^k)，k=1，2，...存在，则称它为X的k阶原点矩，简称k阶矩。
若E{[X-E(X)]^k}，k=1，2，...存在，则称它为X的k阶中心矩。
若E(X^kY^l)，k、l=1，2，...存在，则称它为X和Y的k+l阶混合原点矩。
若E{[X-E(X)]^k[Y-E(Y)]^l}，k、l=1，2，...存在，则称它为X和Y的k+l阶混合中心矩。
显然，X的数学期望E(X)是X的一阶原点矩，方差D(X)是X的二阶中心矩，协方差COV(X，Y)是X和Y的二阶混合中心矩。
9.1.1 随机过程和随机信号的概念
我们在概率论中介绍过随机变量的概念，设X是一个随机变量，则X的取值是随机的，通常用概率密度函数f(x)描述。如果使上述随机变量X随时间t改变，即表示为X(t)，这时称X(t)是一个随机过程。这就是随机过程概念的简单描述。
随机信号也是随机过程。设X(t)是一个随机信号，当t = t0时，X(t0)为一个随机变量。下面，我们通过一个简单的例子说明随机信号的概念。
设有一个随机信号产生器，若有甲乙两个同学分别去做实验观察实验结果，甲观察到的实验输出波形为x1(t)，乙观察得到的的实验输出波形为x2(t),如图9.1所示。同理，设有N个同学分别去做实验，得到实验结果就分别为x1(t)，x2(t),..., xN(t)。也就是说，随机信号产生器产生的随机信号X(t)，在同一时刻t (例如t = t0 ) 可能输出不同的值，若实验观察，事先是不知道X取值的，即时间t给定时X(t)是一个随机变量。
图9.1 随机信号X(t) 显然，随机信号X(t)有如下两个特点：
（1） 在定义的观察区间内，X(t)是以时间t为参变量的随机函数；
（2） 给定t，它是一个随机变量，即X(t)在t时刻的取值是随机变化的。
随机信号处理
1． 随机信号的定义和平稳过程
2． 随机信号在时域的分析方法
3． 随机信号在频域的分析方法
4． 随机信号在幅度域的分析方法
5． 相关函数的应用
1.随机信号的定义
1.1若信号在每个时刻的取值为随机变量，则称该过程为随机过程。随机试验特性可在相同条件下重复进行（可重复性:时间重复/统计重复/„）；每次试验结果不唯一，但可预知所有结果（完备性）；每次试验前不能确定哪个结果会出现（随机性）对于随机信号
1.2如果随机变量组
的联合分布函数对所有的严格平稳信号的概率分布函数与时间无关。
1.3平稳过程的谱分析
2.随机信号时域分析 1212(),(),,()(),(),,()kkxtxtxtxtxtxt和)()(.1wFRXFX谱密度：的傅里叶变换存在。则绝对可积，若)(|)(|)(.2txdttxtxdtewFtxdtetxwFwFdtetxwFjwtXjwtXXjwtX)(21)()()()()()(频域能量帕赛伐公式：时域能量dwwFdwwFwFdtdwetxwFdwdtewFtxdttxXXXjwtXjwtX22|)(|21)()(21)()(21)(21)()(在时域，一般不关心单个样本函数的波形或时域表达式，而是讨论信号在不同时刻瞬时值的相互依从关系——时域相关特性。单个信号的时域相关特性用自相关函数描述；两个信号之间的时域相关特性用互相关函数描述。
2.1信号的自相关函数
对各态历经的随机信号或功率信号，自相关函数可定义为：
式中 T--样本记录长度（即观测时间）。
--随机信号的一个样本纪录
--延迟后的样本
由此可推出下列几个重要性质：
1）自相关函数是偶函数，即 。
2）自相关函数在时可以获得最大值，并等于该随机信号的均方值 ，即
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信息与通信工程学院实验报告
（软件仿真性实验）
课程名称：随机信号分析
实验题目：随机信号通过线性系统的分析 指导教师：陈友兴
班级： 学号： 学生姓名：
一、 实验目的和任务
1、掌握随机信号通过线性系统的分析方法
2．掌握系统输出信号的数字特征和功率谱密度的求解
二、 实验内容及原理
实验内容：
1．产生一信号为123()sin2sin2sin2()XtftftftNt，其中1fnkHz(n为学号)，22fnkHz，33fnkHz，()Nt为高斯白噪声；求出()Xt的时域信号、频谱、自相关、功率谱密度、期望、方差等。
2.设计一FIR低通滤波器()ht，通带截止频率为1f，阻带截止频率为2f，通带最大衰减为40dB，阻带最小衰减为1dB。
3. 将信号()Xt通过()ht得到响应()Yt，求出()Yt的时域信号、频谱、自相关、功率谱密度、期望、方差等，并分析与()Xt性能参数的差异；
实验原理：
1、线性系统的时域分析方法
系统输入和输出的关系为：d)t(x)(hd)t(h)(x)t(h*)t(x)t(y 成绩 第2页共5页 输出期望：0mXY)m(hm)]t(Y[Em
输出的自相关函数：)(h)(h)(R)(RXY
输出平均功率：dvdu)u(h)v(h)uv(R)(RXY
互相关：)()()()()(hRdhRRXXXY
2、线性系统的频域分析方法
输入与输出的关系：)(H)(X)(Y
输出的功率谱：2XXY)(H)(S)(H)(H)(S)(S
功率谱：)(H)(S)(SXXY
三、 实验步骤或程序流程
1. 产生三个正弦信号和高斯白噪声叠加的信号，求叠加信号的均值、方差、自相关函数，计算功率谱密度以及傅里叶变换；绘出叠加信号时域特性曲线、傅里叶变换特性曲线、自相关函数曲线、功率谱密度曲线；
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随机信号分析与处理在通信系统抗噪声性能的应用分析
学院：信息与电气工程学院
专业：电子信息工程
班级：电子信息工程3班
姓名：***
学号：**********
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绪论
在通信系统的分析中，随机过程是非常重要的数学工具。因为通信系统中的信号与噪声都具有一定的随机性，需要用随机过程来描述。发送信号必须有一定的不可预知性，或者说随机性，否则信号就失去了传输的价值。另外,介入系统中的干扰与噪声、信道特性的起伏，也是随机变化的。通信系统中的热噪声就是这样的一个例子，热噪声是由电阻性元器件中的电子因热扰动而产生的。另一个例子是在进行移动通信时，电磁波的传播路径不断变化，接收信号也是随机变化的。因此,通信中的信源、噪声以及信号传输特性都可使用随机过程来描述。
在对无线电传输的信息进行调制和解调时，可以知道发射的载波的频率很高，而传输过程的带宽却很小，正是用了这样的特性从而滤除其他的干扰因素对传输的影响，但是不可能完全的滤除掉噪声对传输信号的影响。信号进入带通滤波器之前是正弦波，经过带通滤波器后是正弦波和窄带高斯噪声的混合波形，而这些噪声是随机性的。另外由于传输媒质的物理性质以及传输媒质的差异对信号传输的影响，而产生的加性噪声也是不能避免的。所以在通信系统中，对信号的调制解调抗噪声的研究就显得必不可少。由于这个过程满足窄带随机过程的条件，可以利用窄带随机过程的特性和方法来讨论抗噪声性能。
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随机信号分析与处理在通信系统抗噪声性能的应用
如果一个随机过程的功率谱集中在某一中心频率附近的一个很小的频带内，且该频带又远小于其中心频率，这样的随机过程称为窄带随机过称。而通信系统中的调制信号是典型的窄带随机过程。信号在信道中传输会叠加上一定的信道噪声，因此调制系统的抗噪声性能分析非常重要。
在一般无线电接收系统中通常都有髙频或中频放大器,它们的通频带往往远小于中心频率，即：
所以，无线电接收系统为窄带系统，研究时可当作窄带系统研究。
