信号与系统概念总结

版权所有翻印必究信号与系统概念，公式集：

第一章：概论

1.信号：信号是消息的表现形式。（消息是信号的具体内容）

2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。

第二章：信号的复数表示：

1.复数的两种表示方法：设C为复数，a、b为实数。

常数形式的复数C=a+jba为实部，b为虚部；

或C=|C|ej

φ

，其中，22||baC

为复数的模，tanφ=b/a，φ为

复数的辐角。（复平面）

2.欧拉公式：wtjwtejwtsincos

（前加-，后变减）

第三章：正交函数集及信号在其上的分解

1.正交函数集的定义：设函数集合)}(),(),({

21tftftfF

n

如果满足：

niKdttfjidttftf

iT

TiT

Tji

2,1)(0)()(

2

12

1

2





则称集合

F为正交函数集

如果niK

i,2,11

，则称F

为标准正交函数集。

如果F

中的函数为复数函数

条件变为：

niKdttftfjidttftf

iT

TiiT

Tji

2,1)()(0)()(

2

12

1

**





其中)(*

tf

i为)(tf

i的复共轭。

2.正交函数集的物理意义：

一个正交函数集可以类比成一个坐标系统；

正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴；

在该坐标系统中，一个函数可以类比成一个点；

点向这个坐标系统的投影（体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积）就是该函数版权所有翻印必究在这个坐标系统中的坐标。

3.正交函数集完备的概念和物理意义：

如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出，我们就称该正交

集是完备的，否则称该正交集是不完备的。

如果在正交函数集

tg

n,tg,tg,tg

321之外，不存在函数x（t）



2

120t

tdttx

，满足等式：



2

10t

tidttgtx

，则此函数集称为完备正交函数集。

一个信号所含有的功率恒等于此信号在完备正交函数集中各分量的功率总和，如果正交

第一章 信号与系统分析导论

一．信号的描述及分类

信号是消息的表现形式与传送载体，消息则是信号的具体内容。

1. 信号的分类：

（1）从信号的确定性划分：确定信号 与 随机信号

（2）从信号在时间轴上取值是否连续划分：连续信号 与 离散信号

（3）从信号的周期性划分：周期信号 与 非周期信号

（4）从信号的可积性划分：能量信号 与 功率信号

重点讨论：确定信号

特别注意：离散信号 的自变量 要求取整数

2. 能量信号定义： 0 < W < ，P = 0。

功率信号定义： W  ，0 < P < 。

直流信号与周期信号都是功率信号。

二．系统的描述及其分类

1. 描述：

（1）数学模型

输入输出描述：N阶微分方程或N阶差分方程

状态空间描述：N个一阶微分方程组或N个一阶差分方程组

（2）方框图表示

2. 分类：

（一）连续时间系统 与 离散时间系统

（二）线性系统 与 非线性系统

无初始状态：

线性：均匀特性 与 叠加特性 见教案例1-3

若：

有：

其中  、 为任意常数-------线性系统

线性系统的数学模型是线性微分方程式或线性差分方程式

含有初始状态：见教案例1-4

完全响应、零输入响应、零状态响应定义

从三方面判别：1、具有可分解性：

2、零输入线性

3、零状态线性

（三）时不变系统 与 时变系统

见教案例1-5

时不变特性：

kfk)()(),()(2211tytftytf)()()()(2121tytytftf)()()(tytytyfxtyx0y0tyftf0)()(tytff)()(00ttyttff线性时不变系统数学模型：定常系数的线性微分方程式或差分方程式

线性时不变性的判别见教案总结

信号与系统基本概念

f(t) y(t) f(k) y(k)

一. 常用信号

ε(t) δ(t) cos(ωt+Ф) est

ε(k) δ(k) cos(ωk+Ф) ak esk

二. 信号常用运算

x(t)=x1(t)+x2(t) x(k)=x1(k)+x2(k)

x(t)=x1(t)-x2(t) x(k)=x1(k)-x2(k)

x(t)=x1(-t) x(k)=x1(-k)

x(t)=x1(t-t0) x(k)=x1(k-k0)

x(t)=x1(at) x(k)=x1(ak)

x(t)=x1(at-t0) x(k)=x1(ak-k0)

x(t)=dx1(t)/dt x(k)=x1(k)-x1(k-1)

ex1:

y(t)=(t+2)*(ε(t+2)-ε(t)) +2ε(t)-2ε(t-2)

y(1-2t)=? h(t) h(k) 三. 周期信号与非周期信号

f(t+T)=f(t) f(n+N)=f(n)

ex2:

f(k)=cos(2k)

g(k)=cos(π/3k)+cos(π/4k)

周期信号?

f(k): N=2π/2=π

g(k): N=m1*N1=m2*N2

N1=2π/(π/3)=6

N2=8;

N=m1*6=8*m2

N=m1*3=4*m2

m1=4 m2=3

N=4*6=24;

四. 奇偶函数

x(-t)=x(t)

x(-t)=-x(t)

五. 系统分类

LTI----线性时不变系统

1.线性与非线性系统

线性:

零状态下:

a1*x1(t)+a2*x2(t)

a1*y1(t)+a2*y2(t)

a1*x1(k)+a2*x2(k) a1*y1(k)+a2*y2(k)

信号与系统总结

一信号与系统的基本概念

1信号的概念

信号是物质运动的表现形式；在通信系统中，信号是传送各种消息的工具。

2信号的分类

①确定信号与随机信号

取决于该信号是否能够由确定的数学函数表达

②周期信号与非周期信号

取决于该信号是否按某一固定周期重复出现

③连续信号与离散信号

取决于该信号是否在所有连续的时间值上都有定义

④因果信号与非因果信号

取决于该信号是否为有始信号（即当时间t小于0时，信号f(t)为零，大于0时，才有定义）

3系统的概念

即由若干相互联系，相互作用的单元组成的具有一定功能的有机整体

4系统的分类

无记忆系统：即输出只与同时刻的激励有关

记忆系统：输出不仅与同时刻的激励有关，而且与它过去的工作状态有关

5信号与系统的关系

相互依存，缺一不可

二连续系统的时域分析

1零输入响应与零状态响应

零输入响应：仅有该时刻系统本身具有的起始状态 引起的响应

零状态响应：在起始状态为0的条件下，系统由外加激励信号引起的响应

注：系统的全响应等于系统的零输入响应加上零状态响应

2冲激响应与阶跃响应

单位冲激响应：LTI系统在零状态条件下，由单位冲激响应信号所引起的响应

单位阶跃响应：LTI系统在零状态条件下，由单位阶跃响应信号所引起的响应

三傅里叶变换的性质与应用 1线性性质

2脉冲展缩与频带变化

时域压缩，则频域扩展

时域扩展，则频域压缩

3信号的延时与相位移动

当信号通过系统后仅有时间延迟而波形保持不变，则系统将使信号的所有频率分量相位滞后

四拉普拉斯变换

1傅里叶变换存在的条件：满足绝对可积条件

注：增长的信号不存在傅里叶变换，例如指数函数

2卷积定理

表明：两个时域函数卷积对应的拉氏变换为相应两象函数的乘积

五系统函数与零、极点分析

1系统稳定性相关结论

①稳定：若H(s)的全部极点位于s的左半平面，则系统是稳定的；

②临界稳定：若H(s)在虚轴上有s=0的单极点或有一对共轭单极点，其余极点全在s的左半平面，则系统是临界稳定的；