2015-2016学年上学期高一数学月考考试试卷(含答案)

郑州市第十一中学 2015-2016学年上学期高一数学月考考试试卷 第 1 页 共 6 页 2015-2016学年高一上学期第二次月考数学试卷

考试时间：120分钟 满分:150分

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分. )

1. (2010年高考安徽卷)若集合A＝，则∁RA＝( )

A．(－∞，0]∪(22，＋∞) B．(22，＋∞)

C．(－∞，0]∪[22，＋∞) D．[22，＋∞)

答案：A

2. 已知f(1－x1＋x)＝1－x21＋x2，则f(x)的解析式可取为( )

A.x1＋x2 B．－2x1＋x2 C.2x1＋x2 D．－x1＋x2

答案：C

3. 函数y＝13x－2＋lg (2x－1)的定义域是(

)

A．[23，＋∞) B．(12，＋∞) C．(23，＋∞) D．(12，23)

答案：C

4. 函数f(x)＝22x－2的值域是( )

A．(－∞，－1) B．(－1,0)∪(0，＋∞)

C．(－1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)

答案：D

5．函数xexxf44)(的零点所在的区间为（ ）

A. （1，2） B. (0,1) C. (-1,0) D. (-2,-1)

答案：B

6．下列函数在(0,1)上是减函数的是( )

A．y＝log0.5(1－x)B．y＝x0.5 C．y＝0.51－x D．y＝12(1－x2)

答案：D 郑州市第十一中学 2015-2016学年上学期高一数学月考考试试卷 第 2 页 共 6 页 7．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)

A．[0，13] B．(13，12] C．[12，23) D．(13，23)

答案：D

8．如图所示的直观图的平面图形ABCD是( )

(A)任意梯形

(B)直角梯形

(C)任意四边形

(D)平行四边形

答案：B

9. 下列说法不正确的是( )

(A)空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形

(B)同一平面的两条垂线一定共面

(C)过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内

(D)过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直

D

10. 半径为16，圆心角为180°的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是

(A) 82 (B) 83 (C) 85 (D)8

答案：B

11. 一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于( )

(A)6 (B)2 (C)3 (D)23

答案：C

12. 正四面体的内切球与外接球的半径之比为（ ）

A. 1∶3 B. 1∶3 C. 1∶9 D. 1∶81

答案：A

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)

13. 若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取郑州市第十一中学 2015-2016学年上学期高一数学月考考试试卷 第 3 页 共 6 页 值范围是________．答案：(1，＋∞)

14. 定义在R上的奇函数f(x)，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，则不等式f(x)<－1的解集是________．

答案：(－∞，－2)∪(0，12)

15. 在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别是AB，CD的中点,EF=3，则异面直线AD与BC所成角的大小为_______.答案：60°

16. 如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三种说法：

①△DBC是等边三角形；②AC⊥BD；③三棱锥D-ABC的体积是26.

其中正确的序号是________(写出所有正确说法的序号).

答案：①②

三、解答题：(本大题共6小题，共70分. )

17．（本小题10分）

已知集合A＝{x|2a－2

解：∁RB＝{x|x≤1或x≥2}≠∅，

∵A∁RB，

∴分A＝∅和A≠∅两种情况讨论．

①若A＝∅，此时有2a－2≥a，

∴a≥2.

②若A≠∅，则有 2a－2

∴a≤1.综上所述，a≤1或a≥2.

18．（本小题12分）设函数2()21xfxa, 郑州市第十一中学 2015-2016学年上学期高一数学月考考试试卷 第 4 页 共 6 页 ⑴ 求证: 不论a为何实数()fx总为增函数;

⑵ 确定a的值,使()fx为奇函数.

18. 解: (1) ()fx的定义域为R, 12xx,

则121222()()2121xxfxfxaa=12122(22)(12)(12)xxxx,

12xx, 1212220,(12)(12)0xxxx,12()()0,fxfx

即12()()fxfx,所以不论a为何实数()fx总为增函数.…………6分

(2) ()fx为奇函数, ()()fxfx,即222121xxaa,

解得: 1.a 2()1.21xfx ………………12分

19．(12分)

已知二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1,1]内至少存在一个实数c，使f(c)>0，求实数p的取值范围．

解析：二次函数f(x)在区间[－1,1]内至少存在一个实数c，使f(c)>0的否定是对于区间[－1,1]内的任意一个x都有f(x)≤0，

∴f(-1)≤0且f(1)≤0

整理得 2p2＋3p－9≥0，2p2－p－1≥0，

解得p≥32或p≤－3，

∴二次函数在区间[－1,1]内至少存在一个实数c，使f(c)>0的实数p的取值范围是(－3，32)．

20. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q．

(1)求证： D，B，F，E四点共面；

(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P,Q,R三点共线．

20.【证明】如图． 郑州市第十一中学 2015-2016学年上学期高一数学月考考试试卷 第 5 页 共 6 页 (１)∵EF是△D1B1C1的中位线，

∴EF∥B1D1．

在正方体AC1中，B1D1∥BD，

∴EF∥BD．

∴EF、BD确定一个平面，

即D，B，F，E四点共面．

(２)正方体AC1中，设平面A1ACC1确定的平面为α，

又设平面BDEF为β．

∵Q∈A1C1，

∴Q∈α．

又Q∈EF，

∴Q∈β．

则Q是α与β的公共点，同理P是α与β的公共点，

∴α∩β=PQ．

又A1C∩β=R，

∴R∈A1C．

∴R∈α，且R∈β，则R∈PQ．

故P，Q，R三点共线．

21．(12分)如图所示的四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PC的中点，

求证：(1)PA∥平面BDE； (2)平面PAC⊥平面PBD.

21.【证明】(1)连接AC交BD于点O,连接OE.

∵四边形ABCD是菱形，

∴AO=CO.

∵E为PC的中点，

∴EO∥PA.

∵PA平面BDE,EO⊂平面BDE,

∴PA∥平面BDE.

(2)∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD， 郑州市第十一中学 2015-2016学年上学期高一数学月考考试试卷 第 6 页 共 6 页 ∴PA⊥BD，

∵四边形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC.

∵AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC.

∵BD⊂平面PBD，

∴平面PAC⊥平面PBD.

22. 如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分别是CB,CD,CC1的中点.

（1）求证：平面AB1D1∥平面EFG.

（2）求EFGCD二面角的正切值.

22.（1）【证明】在正方体ABCD-A1B1C1D1中，连接BD.

∵DD1∥B1B,DD1=B1B,

∴四边形DD1B1B为平行四边形，

∴D1B1∥DB.

∵E,F分别为BC，CD的中点，

∴EF∥BD，∴EF∥D1B1.

∵EF⊂平面EFG，D1B1平面EFG，

∴D1B1∥平面EFG.同理AB1∥平面EFG.

（2）2EFGCD二面角的正切值为