余弦函数图像与性质

余弦函数的图像和性质

课题名称 5.6(1)余弦函数的图像和性质

课时 1 课型 新授

一 教学目标 知识与技能：

1.会用“五点法”作余弦函数在一个周期内的图像. 2.借助余弦函数的图像，理解余弦函数的性质（单调性，最大值；最小值，图像与x轴的交点），理解余弦函数的周期性，奇偶性.

3.运用余弦函数的性质解决一些简单的问题.

过程与方法：

通过主动思考，主动发现，在作余弦函数的图像中亲历知识的形成过程，使学生对余弦函数的性质有一定的理解， 培养学生的观察、分析、归纳和表达能力以及数形结合和化归转化的数学思想方法.

情感态度与价值观：

1.在学习余弦函数的图像时要培养学生类比的能力.

2.渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点.

二 教学重点与难点 教学重点：

1.“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的余弦函数图像.

2. 余弦函数的性质.

教学难点：

余弦函数性质的理解与应用.

三 教学方法 比较学习的方法与启发式教学.

四 教学手段 利用多媒体课件sj09、黑板等.

五 教学过程

【新课导入】

任意一个实数x，有唯一确定的值sinx与之相对应.由这个对应法则所确定的函数sinyx叫做正弦函数.

学习了正弦函数的图像和性质以后，采用类比的方法，很容易掌握余弦函数图像的画法和性质.

【双基讲解】

先用“五点法”画出余弦函数cosyx在0,2上的图像.

第一步：列表

第二步：描点，并用光滑的曲线连接.

因为cos2coskxx，k，所以cosyx是周期函数.将cosyx在

0,2上的图像向左、向右平移，即得cosyxx的图像.

余弦函数的图像叫做余弦曲线.

1. 余弦函数的性质：

(1)定义域和值域

见下表：

(2)奇偶性

定义域：x.

coscosfxxx.

1 余弦函数的图像与性质

1．(5分)(2014福建,7,5分,★★☆)将函数y=sin x的图像向左平移个单位,得到函数y=f(x)的图像,则下列说法正确的是( )

A．y=f(x)是奇函数

B．y=f(x)的周期为π

C．y=f(x)的图像关于直线x=对称

D．y=f(x)的图像关于点对称

2．(5分)(2015湖南,15,5分,★★☆)已知ω>0,在函数y=2sin ωx与y=2cos ωx的图像的交点中,距离最短的两个交点的距离为2,则ω=________.

3．(5分)函数y=cos x(x∈R)的图像向左平移个单位后,得到函数y=g(x)的图像,则函数g(x)的解析式为( )

A．g(x)=-sin x B．g(x)=sin x

C．g(x)=-cos x D．g(x)=cos x

4．(5分)函数f(x)=cosx,x∈的最小值为( )

A． B．

C． D．

5．(5分)函数y=cos x-2在x∈[-π,π]上的图像是(

A． B． 2 C． D．

6．(5分)若 f(x)=cos x在[-b,-a]上是增加的,则 f(x)在[a,b]上是( )

A．奇函数 B．偶函数

C．减少的 D．增加的

7．(5分)函数y=|cos x|的一个单调递减区间是( )

A．-, B．,π

C．π,π D．π,2π

8．(5分)已知函数f(x)=sinx-(x∈R),下面结论错误的是( )

A．函数f(x)的最小正周期是2π

B．函数f(x)在区间0,上是增函数

C．函数f(x)的图像关于直线x=0对称

D．函数f(x)是奇函数

9．(5分)若函数y=acos x+b的最小值为-,最大值为,则a=________,b=________.

ings in their being are g 三角函数的图像与性质

一、 正弦函数、余弦函数的图像与性质

二、正切函数的图象与性质 函数y＝sin xy＝cos x

图

象

定义域RR

值域[－1,1][－1,1]

单调性递增区间：2,2()22kkkZ递减区间：32,2()22kkkZ递增区间：[2kπ－π，2kπ] (k∈Z)

递减区间：[2kπ，2kπ＋π] (k∈Z)

最　值x＝2kπ＋(k∈Z)时，ymax＝1；π2

x＝2kπ－(k∈Z)时，ymin＝－1π2x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；

x＝2kπ＋π(k∈Z) 时，ymin＝－1

奇偶性奇函数偶函数

对称性对称中心：(kπ，0)(k∈Z)（含原点）

对称轴：x＝kπ＋，k∈Zπ2对称中心：(kπ＋，0)(k∈Z)π2

对称轴：x＝kπ，k∈Z（含y轴）

最小正周期2π2π

ing are good for so定义域{|,}2xxkkZ

值域R

单调性递增区间(,)()22kkkZ

奇偶性奇函数

对称性对称中心：（含原点）(,0)()2kkZ

最小正周期π

三、三角函数图像的平移变换和伸缩变换

1. 由的图象得到()的图象xysin)sin(xAy0,0A

xysin方法一：先平移后伸缩方法二：先伸缩后平移操作向左平移φ个单位横坐标变为原来的倍1结果)sin(xyxysin操作横坐标变为原来的倍1向左平移个单位结果)sin(xy操作纵坐标变为原来的A倍结果)sin(xAy注意：平移变换或伸缩变换都是针对自变量x而言的，因此在用这样的变换法作图象时一定要注意平移与伸缩的先后顺序，否则会出现错误。

2. ()的性质)sin(xAy0,0A（1）定义域、值域、单调性、最值、对称性：将看作一个整体，与相应的简单三角函数比较得出；x（2）奇偶性：只有当取特殊值时，这些复合函数才具备奇偶性： ，当时为奇函数，当时为偶函数；)sin(xAyk2k（3）最小正周期：2T

三角函数图像与性质知识点

三角函数是数学中的重要概念，它们的图像与性质对于理解和解决各种数学问题具有重要的作用。本文将介绍三角函数的图像与性质的知识点，希望能帮助读者更好地掌握这一概念。

一、正弦函数的图像与性质

正弦函数是最基本的三角函数之一，它的图像可以用来描述周期性变化的现象。它的定义域为实数集，值域为[-1,1]。正弦函数的图像为连续的波浪线，称为正弦曲线。

正弦函数的图像具有以下性质：

1. 周期性：正弦函数的最小正周期为2π，在一个周期内，正弦函数的图像重复出现。

2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即满足f(-x)=-f(x)。

3. 对称性：正弦函数的图像关于y轴对称。

二、余弦函数的图像与性质

余弦函数是与正弦函数相似的三角函数，它也可以用来描述周期性变化的现象。它的定义域为实数集，值域为[-1,1]。余弦函数的图像为连续的波浪线，称为余弦曲线。

余弦函数的图像具有以下性质：

1. 周期性：余弦函数的最小正周期为2π，在一个周期内，余弦函数的图像重复出现。

2. 奇偶性：余弦函数是偶函数，即满足f(-x)=f(x)。

3. 对称性：余弦函数的图像关于y轴对称。

三、正切函数的图像与性质

正切函数是另一个重要的三角函数，它描述的是角度的比值。它的定义域为实数集，值域为全体实数。正切函数的图像为由正无穷连续延伸到负无穷的曲线，称为正切曲线。

正切函数的图像具有以下性质：

1. 周期性：正切函数的最小正周期为π，在一个周期内，正切函数的图像重复出现。 2. 奇偶性：正切函数是奇函数，即满足f(-x)=-f(x)。

3. 垂直渐近线：正切函数的图像有两条垂直渐近线，分别为x=π/2+kπ（k为整数）和x=-π/2+kπ（k为整数）。

四、割函数与余割函数的图像与性质

割函数和余割函数是与正切函数和余弦函数相对应的两个三角函数。割函数的定义域为实数集减去所有使得余切函数为0的点，即R\{kπ}（k为整数），值域为全体实数。余割函数的定义域为实数集减去所有使得正弦函数为0的点，即R\{kπ}（k为整数），值域为全体实数。