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. 子洲三中 “双主”高效课堂 数学 导学案
2015-2016学年第二学期 姓名： 组名： 数学 使用时间2016年 5 月 10 日
年 级 科 目 课 题 主 备 人 备 课 方 式 负责人（签字） 审核领导（签字） 序号
高一 数学 余弦函数的图像与性质
一、学习目标
1.会用“图像变换法”和“五点法”作余弦函数的图像.（重点）
2.掌握余弦函数y=cosx的图像和性质.（重点）
3.会应用余弦函数y=cosx的图像与性质解决一些简单问题.（难点）
二、教学重、难点
重点:余弦函数的图像与性质。
难点: 余弦函数的图像与性质的应用
三、教学过程
1．画出余弦函数y＝cosx x[0,2]的简图
2．画出y＝cosx x∈R的图像
3．试画出下列函数在区间[0,2]上的简图
（1）y＝cosx+2 （2）y＝cosx－1 （3）y＝3cosx
4．根据余弦函数的图像总结出它的性质
（1）定义域________．
（2）值域________．
(3)最值：________________________________________．
(4)周期性：y＝cosx的最小正周期________．
(5)奇偶性________________________________________________．
(6)单调性________________________________________________．
四、巩固深化，发展思维
例1．请画出函数y＝cosx－1的简图，并根据图像讨论函数的性质。
五、课堂练习：
练习1.教材P33的练习3（2）
练习2.不求值比较下列两个三角函数值的大小.
452coscos.78例 比较与的大小78cos cos.1011
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4-1.4.1正弦、余弦函数的图象
（1）函数y=sinx的图象 （2）余弦函数y=cosx的图象
正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．
2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：
正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：
(0,0) (2,1) (,0) (23,-1) (2,0)
余弦函数y=cosx x[0,2]的五个点关键是
(0,1) (2,0) (,-1) (23,0) (2,1)
讲解范例：例1 作下列函数的简图
(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]， (2) y=|sinx|， （3）y=sin|x|
例2 用五点法作函数2cos(),[0,2]3yxx的简图.
例3 分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：
1(1)sin;2x 15(2)cos,(0).22xx
课后作业：作业：
补充：1．分别用单位圆中的三角函数线和五点法作出y=sinx的图象
2．分别在[-4,4]内作出y=sinx和y=cosx的图象
3．用五点法作出y=cosx,x[0,2]的图象
“五点（画图）法”-----描点、连线，画出简图。
例1． 画出下列函数的简图：
（1） y＝1＋sinx ，ｘ∈〔0，２π〕
（2） ｙ＝－cosx ，ｘ∈〔0，２π〕
一、 合作学习
●探究1
如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到（1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的图象；（2）y=sin(x- π/3)的图象？
小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。
●探究2
如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝-cosx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象？
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正弦函数和余弦函数的图像和性质
一、概念梳理
1、做出函数sin,[2,2];cos,[2,2]yxxyxx的图像。
sinyxcosyx
2、填写并记忆下列表格：
函数 正弦函数sinyx 余弦函数cosyx
定义域
值域
最大值
x的取值
最小值
x的取值
单调递增区间
单调递减区间
二、反馈练习
1、作图①cos1,[0,2];yxx②1sin,[0,2];yxx
③cos,[2,2];yxx④sin,[2,2]yxx
2、①函数2sinyx的最大值是______________,此时x的值是______________。
②函数1cos(0)yaxa的最大值是_____________,此时x的值是_____________；最小值是_____________,此时x的值是_____________。
③函数1sin(2)4yx的最小值是_____________,此时x的值是_____________。
④函数sinyabx的最大值是5,最小值为2,则实数____;____ab。 2
3、求函数sin2cos2yxx的值域。4、求函数2sincoscosyxxx的值域。
5、求函数22sincosyxx的值域。6、求函数sin132sinxyx的值域。
*7、求函数1sinsin2yxx的值域。
8、写出下列函数的单调区间。
（1）1sinyx的递增区间是_________________;递减区间是__________________.
（2）cos,[,]yxx的递增区间是_______________;递减区间是________________.
*（3）sinyx的递增区间是_______________;递减区间是________________.
正弦函数、余弦函数的图象与性质（一）
主讲：黄冈中学教师 汤彩仙
一、知识概述
1、正弦函数、余弦函数的图象
2、性质：①定义域：x∈R
②值域：[－1，1]
③周期性：都是周期函数，且最小正周期为.
二、例题讲解
例1、作函数的简图．
（2）描点连线（图象见视频）. 例2、求下列函数的周期
（1）；（2）；（3）；（4）．
解：
（1）令，则.
∵f(x＋T)=f(x)恒成立，.
∴周期为4.
注：.
（2）.
注：.
（3）T=π．
（4）T=．假设，使令x=0，得，，与时矛盾．
∴T=. 例3、求下列函数的定义域：
（1）； (2) y=lg(2sinx＋1)＋．
解：
（1），∴，∴．
(2) ，∴.
∴其定义域为.
