余弦函数的图像与性质

1 余弦函数的图像与性质

1．(5分)(2014福建,7,5分,★★☆)将函数y=sin x的图像向左平移个单位,得到函数y=f(x)的图像,则下列说法正确的是( )

A．y=f(x)是奇函数

B．y=f(x)的周期为π

C．y=f(x)的图像关于直线x=对称

D．y=f(x)的图像关于点对称

2．(5分)(2015湖南,15,5分,★★☆)已知ω>0,在函数y=2sin ωx与y=2cos ωx的图像的交点中,距离最短的两个交点的距离为2,则ω=________.

3．(5分)函数y=cos x(x∈R)的图像向左平移个单位后,得到函数y=g(x)的图像,则函数g(x)的解析式为( )

A．g(x)=-sin x B．g(x)=sin x

C．g(x)=-cos x D．g(x)=cos x

4．(5分)函数f(x)=cosx,x∈的最小值为( )

A． B．

C． D．

5．(5分)函数y=cos x-2在x∈[-π,π]上的图像是(

A． B． 2 C． D．

6．(5分)若 f(x)=cos x在[-b,-a]上是增加的,则 f(x)在[a,b]上是( )

A．奇函数 B．偶函数

C．减少的 D．增加的

7．(5分)函数y=|cos x|的一个单调递减区间是( )

A．-, B．,π

C．π,π D．π,2π

8．(5分)已知函数f(x)=sinx-(x∈R),下面结论错误的是( )

A．函数f(x)的最小正周期是2π

B．函数f(x)在区间0,上是增函数

C．函数f(x)的图像关于直线x=0对称

D．函数f(x)是奇函数

9．(5分)若函数y=acos x+b的最小值为-,最大值为,则a=________,b=________.

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4-1.4.1正弦、余弦函数的图象

（1）函数y=sinx的图象 （2）余弦函数y=cosx的图象

正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．

2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：

正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：

(0,0) (2,1) (,0) (23,-1) (2,0)

余弦函数y=cosx x[0,2]的五个点关键是

(0,1) (2,0) (,-1) (23,0) (2,1)

讲解范例：例1 作下列函数的简图

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]， (2) y=|sinx|， （3）y=sin|x|

例2 用五点法作函数2cos(),[0,2]3yxx的简图.

例3 分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：

1(1)sin;2x 15(2)cos,(0).22xx

课后作业：作业：

补充：1．分别用单位圆中的三角函数线和五点法作出y=sinx的图象

2．分别在[-4,4]内作出y=sinx和y=cosx的图象

3．用五点法作出y=cosx,x[0,2]的图象

“五点（画图）法”-----描点、连线，画出简图。

例1． 画出下列函数的简图：

（1） y＝1＋sinx ，ｘ∈〔0，２π〕

（2） ｙ＝－cosx ，ｘ∈〔0，２π〕

一、 合作学习

●探究1

如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到（1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的图象；（2）y=sin(x- π/3)的图象？

小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。

●探究2

如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝-cosx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象？

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2018年全国卷数学文科第一轮复习资料

第三节 正弦函数与余弦函数的图像与性质

A组

1．已知函数f(x)＝sin(x－π2)(x∈R)，下面结论错误的是．

①函数f(x)的最小正周期为2π②函数f(x)在区间[0，π2]上是增函数

③函数f(x)的图象关于直线x＝0对称④函数f(x)是奇函数

2．函数y＝2cos2(x－π4)－1是________．

①最小正周期为π的奇函数 ②最小正周期为π的偶函数

③最小正周期为π2的奇函数 ④最小正周期为π2的偶函数

3．若函数f(x)＝(1＋3tanx)cosx，0≤x

4．已知函数f(x)＝asin2x＋cos2x(a∈R)图象的一条对称轴方程为x＝π12，则a的值为________．

5．(原创题)设f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象关于直线x＝π3对称，它的最小正周期是π，则f(x)图象上的一个对称中心是________(写出一个即可)．

6．设函数f(x)＝3cos2x＋sinxcosx－32.

(1)求函数f(x)的最小正周期T，并求出函数f(x)的单调递增区间；

(2)求在[0,3π)内使f(x)取到最大值的所有x的和．

B组

1．函数f(x)＝sin(23x＋π2)＋sin23x的图象相邻的两条对称轴之间的距离是________．

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2．给定性质：a最小正周期为π；b图象关于直线x＝π3对称．则下列四个函数中，同时具有性质ab的是________．

①y＝sin(x2＋π6) ②y＝sin(2x＋π6) ③y＝sin|x| ④y＝sin(2x－π6)

3．若π4

4．函数f(x)＝sin2x＋2cosx在区间[－23π，θ]上的最大值为1，则θ的值是________．

1.6余弦函数的图像与性质 张靖

教学目标: （1）能利用五点作图法作出余弦函数在[0，2π]上的图像；（2）熟练根据余

弦函数的图像推导出余弦函数的性质；（3）能区别正、余弦函数之间的关系；（4）掌握利用

数形结合思想分析问题、解决问题的技能。 重点难点： 余弦函数的图像与性质和余弦函数的性质应用 过程与方法: 类比正弦函数的图像与性质自主探究出余余弦函数的图像与性质； （一）、创设情境，揭示课题

在上一次课中，我们知道正弦函数y＝sinx的图像，是通过等分单位圆、平移正弦线

而得到的，在精确度要求不高时，可以采用五点作图法得到。那么，对于余弦函数y＝cosx

的图像是不是也是这样得到的呢？有没有更好的方法呢？

(二)、探究新知

1．余弦函数y＝cosx的图像

由诱导公式有：与正弦函数关系 ∵y＝cosx＝cos(－x)＝sin[2－(－x)]＝sin(x＋2)

结论：（1）y＝cosx, xR与函数y＝sin(x＋2) xR的图象相同

（2）将y＝sinx的图象向左平移2即得y＝cosx的图象

（3）也同样可用五点法作图：y＝cosx x[0,2]的五个点

关键是(0,1) (2,0) (,-1)

(23,0) (2,1)

（4）类似地，由于终边相同的三角函数性质y＝cosx x[2k,2(k+1)] kZ,k0的图像与 y＝cosx x[0,2] 图像形状相同只是位置不同（向左右每次平移2π个单位长度）

2．余弦函数y＝cosx的性质

观察上图可以得到余弦函数y＝cosx有以下性质：

（1）定义域：y=cosx的定义域为R

（2）值域： y=cosx的值域为[－1,1]，即有 |cosx|≤1（有界性） y

x o

-1 22322

x 6 y

o -

-1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1



(3)最值：1对于y＝cosx 当且仅当x＝2k,kZ时 ymax＝1