东山区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 16 页 东山区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________

姓名__________ 分数__________

一、选择题

1．

方程2111xy表示的曲线是（ ）

A．一个圆 B． 两个半圆 C．两个圆 D．半圆

2． 如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB．在长方形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）

A． B．1﹣ C． D．1﹣

3． lgx，lgy，lgz成等差数列是由y2=zx成立的（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4． 在ABC中，若60A，45B，32BC，则AC（ ）

A．43 B．23 C. 3 D．32

5． 已知等比数列{an}的公比为正数，且a4•a8=2a52，a2=1，则a1=（ ）

A． B．2 C． D．

6． 已知表示数列的前项和，若对任意的满足，且，则（ ）

A． B．

C． D．

7． 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）

A.4 B.25 C. 5 D. 225

【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算精选高中模拟试卷

第 2 页，共 16 页 能力．

8． 已知双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）

A．（，+∞） B．（1，） C．（2．+∞） D．（1，2）

9． 已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数，则

A、(25)(11)(80)fff B、(80)(11)(25)fff

C、(11)(80)(25)fff D、(25)(80)(11)fff

10．设集合 A={ x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合 B为函数 y=lg（ x﹣1）的定义域，则 A∩B=（ ）

A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2]

11．数列{an}满足an+2=2an+1﹣an，且a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，则log2（a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．以上都不对

二、填空题

13．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）t﹣a（a为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．

14．已知函数f（x）=有3个零点，则实数a的取值范围是

．

15．已知tan()3，tan()24，那么tan .

16．已知a=（cosx﹣sinx）dx，则二项式（x2﹣）6展开式中的常数项是 ．

精选高中模拟试卷

第 3 页，共 16 页 17．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____．

18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则=

．

三、解答题

19．已知函数f（x）=lnx﹣a（1﹣），a∈R．

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若f（x）的最小值为0．

（i）求实数a的值；

（ii）已知数列{an}满足：a1=1，an+1=f（an）+2，记[x]表示不大于x的最大整数，求证：n＞1时[an]=2．

20．已知y=f（x）是R上的偶函数，x≥0时，f（x）=x2﹣2x

（1）当x＜0时，求f（x）的解析式．

（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间．

21．【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数2xfxxaxae，其中aR，e是自然对数的底数. 精选高中模拟试卷

第 4 页，共 16 页 （1）当1a时，求曲线yfx在0x处的切线方程；

（2）求函数fx的单调减区间；

（3）若4fx在4,0恒成立，求a的取值范围.

22．已知△ABC的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍，求△ABC的面积．

23．已知函数y=3﹣4cos（2x+），x∈[﹣，]，求该函数的最大值，最小值及相应的x值．

24．（本小题满分12分）

已知函数21()(3)ln2fxxaxx.

（1）若函数()fx在定义域上是单调增函数，求的最小值；

（2）若方程21()()(4)02fxaxax在区间1[,]ee上有两个不同的实根，求的取值范围. 精选高中模拟试卷

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第 6 页，共 16 页 东山区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】

试题分析：由方程2111xy，两边平方得2221(11)xy，即22(1)(1)1xy，所以方程表示的轨迹为一个圆，故选A.

考点：曲线的方程.

2． 【答案】B

【解析】解：由题意，长方形的面积为2×1=2，半圆面积为，所以阴影部分的面积为2﹣，由几何概型公式可得该点取自阴影部分的概率是；

故选：B．

【点评】本题考查了几何概型公式的运用，关键是明确几何测度，利用面积比求之．

3． 【答案】A

【解析】解：lgx，lgy，lgz成等差数列，∴2lgy=lgx•lgz，即y2=zx，∴充分性成立，

因为y2=zx，但是x，z可能同时为负数，所以必要性不成立，

故选：A．

【点评】本题主要考查了等差数列和函数的基本性质，以及充分必要行得证明，是高考的常考类型，同学们要加强练习，属于基础题．

4． 【答案】B

【解析】 考点：正弦定理的应用.

5． 【答案】D

【解析】解：设等比数列{an}的公比为q，则q＞0， 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 16 页 ∵a4•a8=2a52，∴a62=2a52，

∴q2=2，∴q=，

∵a2=1，∴a1==．

故选：D

6． 【答案】C

【解析】

令得，所以，即，所以是以1为公差的等差数列，首项为，所以，故选C

答案：C

7． 【答案】B

8． 【答案】C

【解析】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆x2+（y﹣2）2=1相交

∴圆心到渐近线的距离小于半径，即＜1

∴3a2＜b2，

∴c2=a2+b2＞4a2，

∴e=＞2

故选：C．

【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等．考查了学生数形结合的思想的运用．

9． 【答案】D

【解析】∵(4)()fxfx，∴(8)(4)fxfx，∴(8)()fxfx，

∴()fx的周期为8，∴(25)(1)ff，)0()80(ff，

(11)(3)(14)(1)(1)fffff， 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 16 页 又∵奇函数)(xf在区间[0,2]上是增函数，∴)(xf在区间[2,2]上是增函数，

∴(25)(80)(11)fff，故选D.

10．【答案】D

【解析】解：由A中不等式变形得：﹣2≤2x≤4，即﹣1≤x≤2，

∴A=[﹣1，2]，

由B中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，

∴B=（1，+∞），

则A∩B=（1，2]，

故选：D．

11．【答案】C

【解析】解：函数f（x）=+6x﹣1，可得f′（x）=x2﹣8x+6，

∵a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，

∴a2014，a2016是方程x2﹣8x+6=0的两实数根，则a2014+a2016=8．

数列{an}中，满足an+2=2an+1﹣an，

可知{an}为等差数列，

∴a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16，

从而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4．

故选：C．

【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．

12．【答案】B

【解析】解：∵a=3，，A=60°，

∴由正弦定理可得：sinB===1，

∴B=90°，

即满足条件的三角形个数为1个．

故选：B．

【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题．

二、填空题