湘教版数学七年级下册第三单元《因式分解》测试试题及答案
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1 《因式分解》单元测试
班级 姓名 得分
一、填空题(每题3分，共 30分)
1.若m2+2m+n2-6n+6=0，则m= .n= .
2.分解因式y4+2y2+81= .
3.多项式 x4-2x2+ax+b有因式x2-x+1，试将这多项式分解因式 ,则x4-2x2+ax+b= ,此中
a= .b= .
4.若(x2+y2)(x2+y2-1)-12=0，则x2+y2= 5.分解因式a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)= .
6.假如m= 1 1
.
a(a+1)(a+2),n= a(a-1)(a+1)，那么m-n=
3 3
7.分解因式7xn+1-14xn+7xn-1（n为不小于 1的整数）= .
已知a-b＝1，ab＝2，则a2b-2a2b2+ab2的值是
察看以下算式，
32-12＝8 52-32＝16 72-52＝24 92-72＝32
依据探访到的规律，请用 n的等式表示第 n个等式
2
的一个因式，则 c=
.
10．若x-1是x-5x+c
二、选择题(每题3分，共24分)
11．以下从左侧到右侧的变形① 15x2y＝3x·5xy ②（a+b）（a-b）=a2-b2 ③a2-2a+1=(a-1)2④
x2+3x+1=x(x+31 ） 精选文档
2 + )此中因式分解的个数为（
x
A．0个 B．2个 C．3个 D．1个
12．在多项式①x2+2y2，②x2-y2，③-x2+y2，④-x2-y2中能用两数和乘以它们的差的公式进行因式分解
的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．以下各式中不可以分解因式的是（ ）
A．4x2+2xy+1y2 B．4x2-2xy+ 1y2 C．4x2-1y2 D．-4x2-1y2
4 4 4 4
14．以下能用两数和的平方公式进行因式分解的是（ ）
2 2 2 2 2 2
D．9（m+n） 2
-6（m+n）+1
A．m-9n B．p-2pq+4q C．-x-4xy+4y
15．若25x2+kxy+4y2能够解为（5x-2y ）2，则k的值为（ ）
A．-10 B．10 C．-20 D．20
16．以下多项式中不可以用提公因式进行因式分解的是（ ）
A．-1x2-xy+y2 B．x-xy C ．-m3+mn2 D．-3x2+9
4
17.81-xk=(9+x2)(3+x)(3-x)，那么k的值是( )
A.k=2 B.k=3 C.k=4 D.k=6
18.9x2+mxy+16y2是一个完整平方m的值是（ ） 精选文档
3 式，那么
A.12 B.24 C.±12. D.±24
三、解答题（共54分）
19.把以下各式分解因式 (每题4分，共 20分)
(1)8a2-2b2 (2)4xy2-4x2y-y3 精选文档
4
(3)4x2y2-(x2+y2)2 (4)9x2+16(x+y)2-24x(x+y)
(5) （a-b）3-2(b-a) 2+a-b
20.(8分已知xy=5,a-b=6，求证xya2+xyb2-2abxy的值
21.(8 分)若x2+2(m-3)x+16是一个整式的完整平方，求 m的值.
22.(8 分)求证32002-4×32001+10×32000能被7整除.
23..(10分)已知a2+b2+a2b2+1=4ab，求a，b的值
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5
四、综合探究题（ 12分）
24.已知a、b、c为三角形三边，且知足 a2 b2 c2 ab bc ac 0．试说明该三角形是等边三角
形．瀲阴册腾跞却绞蔣渑齏鍔擁嬪顓襲。精选文档
6 参照答案：
一、1.-3;32 .(y2+4y+9)(y2-4y+9)3.(x 2-x+1)(x+2)(x-1);3; -24.4
5.(a-b)(b-c)(a-c) 6.a(a+1)7. 7xn-1（x-1 ）2（提示：7xn+1-14xn+7xn-1＝7·xn-1·x2-14xn-1·x+7xn-1
＝7xn-1（x2-2x+1）＝7xn-1（x-1）2） 8.2（提示：解这类题型比较简易而常用的方法是先对所给的代数
式进行因式分解，使之出现 ab，a-b的式子，代入求值．简解以下：∵ a-b＝1，ab＝2∴a3b-2a2b2+ab3＝
ab（a2-2ab+b2）＝ab（a-b）2＝2×1＝2）9.（2n+1）2-（2n-1）2＝8n（提示：等式的左侧是两个连续的奇
数的平方差，右侧是 8×1，8×2，8×3，8×4，，8×n．）10.4 （提示：令 x＝1，则x-1＝0，这时
厭错櫧掙貰刪漬咙诃账僂紿纊颀务。
x2-5x+c＝0 即1-5+c＝0，c＝4）新课标第一网
二、11．D（提示：①②④均不是因式分解） ．12．B13．D14．D
15．C （提示：（5x-2y）2＝25x2-20xy+4y 2故k＝-20）
16．A （点拨：B中有公因式x，C中有m，D中有3）． 17.C（提示：将等式的右侧按多项式乘法
睁开，成立恒等式后，令等式左右两边对应项项系数相等即可）
18.D（提示：完整平方公式有两个，勿漏解）
三、19.(1)2(2a+b)(2a-b)(2)-y(2x-y) 2 (3)4x 2y2-（x2+y2）2
＝（2xy）2-（x2+y2）2＝（2xy+x2+y2）（2xy-x 2-y2）
-（x2+2xy+y2）（x2-2xy+y2）＝-（x+y）2（x-y）2
(4)9x2+16（x+y）2-24x（x+y）
=[4（x+y）]2-2×4（x+y）·3x+（3x）2=[4（x+y）-3x]2＝（x+4y）2
嬰襝怅髌谇鲐嶠蕲镨釧胶瞼陈瑤伤。
3 2 精选文档
7 (5)（a-b）-2 （b-a）+a-b
＝（a-b）3-2（a-b）2+a-b＝（a-b）[（a-b）2-2（a-b）+1]＝（a-b）［（a-b）2-2（a-b）+12］=（a-b）（a-b-1）2
20.180
21．解：∵x2+2（m-3）x+16=x2+2（m-3）x+42
∴2（m-3）x＝±2×4x ∴m＝7或m＝-1
22．证明：32002-4×32001+10×32000
=32×32000-4×3×32000+10×3200=32000（32-12+10）＝7×32000
32002-4×32001+10×32000能被7整除.
23.a=1,b=1或a=-1,b=-1.
堅谙矶鮪炝釵锾楼腸渊詣蒼蝦瓒苈。
四、24.解：a2 b2 c2 abbc ac 0 ，
2(a2 b2 c2 ab bc ac) 0，
a2 b2 2ab b2 c2 2bc a2 c2 2ac0，
(a b)2 (b c)2 (a c)2 0 ，
a－b＝0，b－c＝0，a－c＝0，
a＝b＝c．
∴此三角形为等边三角形．新课标第一网
