新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 求二次函数的关系式》教案_6
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26．2.7用待定系数法求二次函数表达式
学习目标：
1、会利用待定系数法求二次函数表达式。
2、学会利用二次函数解决实际问题。
重难点：
掌握二次函数的三种表达方式，并能根据实际情况选择适当的形式来求二次函数的表达式。
教学过程：
一、 复习导入
1、求一次函数解析式的方法是什么?
先设出函数解析式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。
2、二次函数的一般形式是什么?它有几个待定系数?
y=ax2+bx+c（a≠0)，有3个待定系数a、b、c
3、二次函数的顶点式是什么?它有几个待定系数?
y=a(x-h)2+k （a≠0)，有3个待定系数a、h、k
今天学习用待定系数法求二次函数的解析式。
二、新课讲授
例1：已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、（1,4）、（0,6）三点，求这个函数的解析式。
教师引导，学生归纳：已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式 。
思维练习：已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=0时,函数值为6,求这个二次函数的解析式.
例2：已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3)，求出对应的二次函数解析式。
教师引导，学生归纳：已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式。
思维练习：已知二次函数的图象经过点（2，3），并且当x=1时有最小值2，求出对应的二次函数解析式。
提示：已知条件中的当x=1时有最小值2，也就是抛物线的顶点坐标为（1,2），所以设为顶点式较方便。
巩固练习：
1、已知抛物线与x轴两交点坐标为（1，0）、（3，0）且图像过（0，-3），求出对应的二次函数解析式。
2、二次函数的图象过点A(0，5)，B(5，0)两点，对称轴为直线x=3，求这个二次函数的解析式.
学生完成和评判，教师补充。
三、拓展应用
1、引入：已知抛物线y=-x2+4x-3,求它与x轴两交点坐标。
令y=0,则-x2+4x-3=0，
解得：x1=1,x2=3
∴它与x轴两交点坐标为(1,0),(3,0)。
即：y=-x2+4x-3=-(x2-4x+3)=-(x-1)(x-3) 2、新知拓展
一般地，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解x1 ，x2 ,所以，已知抛物线与x轴的两个交点坐标为（ x1 ，0），（ x2 ，0）时，二次函数解析式y＝ax2＋bx＋c又可以写为y＝a(x－ x1)(x－ x2)，其中x1 ，x2 为两交点的横坐标。
3、例题示范
例3：已知抛物线与x轴两交点坐标为（1，0）、（3，0）且图像过（0，-3），求出对应的二次函数解析式。
解：设所求的二次函数为y=a(x-x1)(x-x2)
∵抛物线与x轴两交点坐标(1，0),(3，0)
∴函数解析式为y=a(x-1)(x-3)
又∵函数图象过（0，-3）
∴ a(0-1)(0-3)=-3,
∴a=-1
∴函数解析式为y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3
归纳小结：已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为交点式（两根式）。
4、巩固练习
已知二次函数的对称轴为x=2，且在x轴上截得的线段长为6，与y轴的交点为（0，-2），求此二次函数的表达式。
四、课堂练习
1、根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式． （1）已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）；
（2）已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）；
（3）已知抛物线与x轴交于点M（-1，0）、（2，0），且经过点（1，2）．
2、二次函数图象的对称轴是x= -1，与y轴交点的纵坐标是 –6，且经过点（2，10），求此二次函数的关系式．
五、课堂小结
求二次函数解析式的一般方法：
1、 已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式y=ax2+bx+c。
2、已知图象的顶点坐标、对称轴和最值），通常选择顶点式y=a(x-h)2+k。
3、已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，通常选择交点式（两根式）y=a(x-x1)(x-x2) 。
确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选设一种函数表达式。
六、布置作业
课本P23练习题2、3
