新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 求二次函数的关系式》教案_0

新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。出自郑燮的《新竹》

前进学校 史爱东

东宫白庶子,南寺远禅师。——白居易《远师》

枫岭头学校 张海泉

古之学者必严其师，师严然后道尊。欧阳修

铁山学校 何逸春

1.会用描点法画出y＝ax2＋k的图象．（重点）

2.掌握形如y＝ax2＋k的二次函数图象的性质，并会应用．（重难点）

3.理解二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2之间的联系．（重点）

一、情境导入

在边长为15cm的正方形铁片中间剪去一个边长为x(cm)的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)的函数关系式是什么？它的顶点标是什么？

二、合作探究

探究点一：二次函数y＝ax2＋k的图象与质

【类型一】 y＝ax2＋k的图象与性质的识别

若二次函数y＝ax2＋2的图象经过点(－2，10)，则下列说法错误的是( )

A．a＝2

B．当x＜0时，y随x的增大而减小

C．顶点坐标为(2，0)

D．图象有最低点

解析：把x＝－2，y＝10代入y＝ax2＋2可得1＝4a＋2，∴a＝2，∴y＝2x2＋2，抛物线开口向上，有最低点当x＜0时，y随x的增大而减小，∴A、B、D均正确而顶点标为(0，2)，而不是(2，0)．故选C.

方法总结：抛线y＝ax2＋k(a≠0)的顶点坐标为(0，k)，对称轴y轴．

【类型二】二次函数y＝ax2＋k增减性判断

已知点(x1，y1)，(x2，y2)均抛物线y＝x2－1上下列说法中正确的是( )

A．若y1y2，则x1＝x2

．若x1＝－x2，则y1＝－y2C．若0＜x1＜x2则y1＞y2

D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2

解析：如图所示，选项A：若y1＝y2，则x1=x2或x1＝－x2，∴选项A是错误的；选项B：若x1＝－x2，则y1＝y2，∴选项B是错误的选项C：若0＜x1＜x2，在对称轴的右侧，y随x的增大而大，则y1＜y2，∴选项C是错误的；选项D：若x1x2＜0，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则y1＞y2，故选D．

九年级数学教（学）案

课

题 二次函数与图形面积 课 型 练习 主备人

学习目标 1．复习回顾二次函数的图像与性质，能求交点坐标及顶点坐标 2．能根据点的坐标求三角形、四边形的面积，初步学会用割补法求面积

学习重点 求坐标系内图形的面积

学习难点 不规则图形面积的计算

教学流程 个性修改栏

学法指导：

1、令x=0,可求出图像与y轴的交点坐标；令y=0可求出图像与x轴的交点坐标。根据解析式可求出对称轴及顶点坐标。将点A、点B坐标代入y=kx+b可求直线AC解析式。

2、根据三角形面积公式S=1/2ah计算，注意高的几何意义（顶点到对边的距离）

3、学生讨论交流并积极尝试。

4、解法交流：（割补法，利用面积和差求图形面积）

5、讲解新方法：

1/2水平宽x铅垂高

作DG⊥X轴交AC于E，则S△ADC=S△ADE+

S△DEC，求出DE,易得1/2DE·OC，即△ADC的面积。

6、设点E横坐标为m,因为EF⊥X轴，所以点F横坐标为m,点E在抛物线上，点F在直线AC上，将m分别带入解析式，可得E、F

的纵坐标，进而表示出EF的长度

7、用割补法将四边形分割成两个三角形，其中△ABC面积为定值，故只需求三角形ACE面积的最大值。

学生自主探究

新目标人教版九年级上册第22章《二次函数》导学案

编制

李应军

1 二次函数 (1)

【学习目标】1. 了解二次函数的有关概念．2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。

3. 确定实际问题中二次函数的关系式。

【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。

【学习过程】一、知识链接：

1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。

2. 形如22yx0)k（的函数是一次函数，当______0时，它是 函数；形如 0)k（的函数是反比例函数。

二、自主学习：

1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。

分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y= ，整理为y= .

2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式__________．

3.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是 。

5.归纳：一般地，形如 ，（,,abca是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x是自变量，a是__________，b是___________，c是_____________．

三、合作交流：

（1）二次项系数a为什么不等于0？

答： 。

（2）一次项系数b和常数项c可以为0吗？

小初高试卷类教案类

K12分别是小学初中高中 26．2 二次函数的图象与性质

2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质

第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质

知|识|目|标

1．通过阅读、操作、观察，能用描点法画二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象.

2．通过比较、思考、讨论，能归纳出二次函数y＝a(x－h)2＋k图象的平移规律，并能确定平移后对应的函数关系式．

3．在准确画出二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的基础上，通过观察、探究、合作交流，能总结出二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质并会熟练应用．

目标一 会画二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象

例1 教材补充例题 在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．

y＝12x2，y＝12(x－1)2，y＝12(x－1)2－2.

【归纳总结】画二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的技巧：

(1)找到对称轴直线x＝h(即顶点的横坐标h)；

(2)列表时选取的x值中把h放在中间，比h小和比h大的数各取若干个(一般取整数)，并求出对应的y的值；

(3)在平面直角坐标系里描出表中以(x，y)为坐标的点，并用光滑的曲线顺次连结．

目标二 掌握二次函数图象的平移规律

例2 教材补充例题 (1)把抛物线y＝x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后小初高试卷类教案类

K12分别是小学初中高中 抛物线的关系式是____________；

(2)将抛物线y＝3(x－4)2＋2先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，平移后的抛物线的关系式是____________．

【归纳总结】求平移后的抛物线对应的函数关系式的方法：

首先要将二次函数的关系式化为顶点式，然后按照“左加右减，上加下减”的平移规律，确定平移后的抛物线对应的函数关系式．

目标三 理解二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质

例3 高频考题 已知函数y＝3()x－22＋9.