新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 求二次函数的关系式》教案_13

小初高试卷类教案类

K12分别是小学初中高中 26．2 二次函数的图象与性质

2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质

第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质

知|识|目|标

1．通过阅读、操作、观察，能用描点法画二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象.

2．通过比较、思考、讨论，能归纳出二次函数y＝a(x－h)2＋k图象的平移规律，并能确定平移后对应的函数关系式．

3．在准确画出二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的基础上，通过观察、探究、合作交流，能总结出二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质并会熟练应用．

目标一 会画二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象

例1 教材补充例题 在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．

y＝12x2，y＝12(x－1)2，y＝12(x－1)2－2.

【归纳总结】画二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的技巧：

(1)找到对称轴直线x＝h(即顶点的横坐标h)；

(2)列表时选取的x值中把h放在中间，比h小和比h大的数各取若干个(一般取整数)，并求出对应的y的值；

(3)在平面直角坐标系里描出表中以(x，y)为坐标的点，并用光滑的曲线顺次连结．

目标二 掌握二次函数图象的平移规律

例2 教材补充例题 (1)把抛物线y＝x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后小初高试卷类教案类

K12分别是小学初中高中 抛物线的关系式是____________；

(2)将抛物线y＝3(x－4)2＋2先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，平移后的抛物线的关系式是____________．

【归纳总结】求平移后的抛物线对应的函数关系式的方法：

首先要将二次函数的关系式化为顶点式，然后按照“左加右减，上加下减”的平移规律，确定平移后的抛物线对应的函数关系式．

目标三 理解二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质

例3 高频考题 已知函数y＝3()x－22＋9.

课题 3.求二次函数的表达式 授课人

目

标 知识技能 1.会利用已知条件设立恰当的函数表达式，用待定系数法求二次函数的表达式.

2.学会利用二次函数解决实际问题．

数学思考 通过一题多解和不同形式不同解答的教学方式和方法，培养学生的思维能力和转化能力．

问题解决 让学生在经历方程与识图的过程中，培养学生独立分析问题、解决问题的能力，提升数学思维意识．

情感态度 让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣，让学生体验数学这一工具在解决实际问题中的作用．

教学

重点 掌握二次函数的一般式、顶点式和交点式，并能根据实际情境选择适当的形式求二次函数表达式．

教学

难点 能灵活运用三种表达式来求二次函数的表达式．

授课

类型 新授课 课时 1

教具 多媒体

教学活动

教学

步骤 师生活动 设计意图

回顾 (展示问题)

1.求下列函数的表达式：

(1)一个正比例函数的图象经过点(2，－4)；

(2)一个一次函数的图象与x轴交于点(3，0)，与y轴交于点(0，6).

2.用待定系数法求函数表达式的基本步骤有哪些？

3.我们学习过哪几种形式的二次函数表达式？

师生活动：学生独立完成并进行口述，教师对学生的解答情况进行评价并总结：

用待定系数法求函数表达式：设出表达式，列出方程组，解方程组，代入.

二次函数的表达式有：一般式，y＝ax2＋bx＋c；顶点式，y＝a(x－h)2＋k；交点式，y＝a(x－x1)(x－x2)． 在学生解决两个问题的基础上进一步体验知识，有利于学生在最近发展区得到提升，为后面的学习做好铺垫.

活动

一：

创设

情境

导入

新课 【课堂引入】

问题：有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16 m，跨度为40 m，现把它的图形放在坐标系中，请求出这条抛物线的函数表达式．

师生活动：学生感知问题，独立思考． 图26－2－85 通过实际问题设疑，使学生感受数学来源于实际，用数学可以解答实际问题，相得益彰.

生活的色彩就是学习

K12的学习需要努力专业专心坚持 26．2 二次函数的图象与性质

2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质

第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质

知|识|目|标

1．通过阅读、操作、观察，能用描点法画二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象.

2．通过比较、思考、讨论，能归纳出二次函数y＝a(x－h)2＋k图象的平移规律，并能确定平移后对应的函数关系式．

3．在准确画出二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的基础上，通过观察、探究、合作交流，能总结出二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质并会熟练应用．

目标一 会画二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象

例1 教材补充例题 在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．

y＝12x2，y＝12(x－1)2，y＝12(x－1)2－2.

【归纳总结】画二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的技巧：

(1)找到对称轴直线x＝h(即顶点的横坐标h)；

(2)列表时选取的x值中把h放在中间，比h小和比h大的数各取若干个(一般取整数)，并求出对应的y的值；

(3)在平面直角坐标系里描出表中以(x，y)为坐标的点，并用光滑的曲线顺次连结．

目标二 掌握二次函数图象的平移规律

例2 教材补充例题 (1)把抛物线y＝x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后生活的色彩就是学习

K12的学习需要努力专业专心坚持 抛物线的关系式是____________；

(2)将抛物线y＝3(x－4)2＋2先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，平移后的抛物线的关系式是____________．

【归纳总结】求平移后的抛物线对应的函数关系式的方法：

首先要将二次函数的关系式化为顶点式，然后按照“左加右减，上加下减”的平移规律，确定平移后的抛物线对应的函数关系式．

目标三 理解二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质

第1页 二次函数的图象和性质部分练习题

姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________

一、选择题（每小题10分,共30分）

1. 将抛物线2xy向右平移2个单位,再向上平移1个单位,所得新抛物线对应的函数表达式为

【 】

（A）122xy （B）122xy

（C）122xy （D）122xy

2. 将抛物线312xy向左平移1个单位,得到的抛物线与y轴的交点坐标是

【 】

（A）（0 , 2） （B）（0 , 3） （C）（0 , 4） （D）（0 , 7）

3. 抛物线321532xy的顶点坐标是 【 】

（A）3,21 （B）3,21 （C）3,21 （D）3,21

4. 抛物线322xxy的对称轴是

【 】

（A）直线1x （B）直线1x

（C）直线2x （D）直线2x

5. 在平面直角坐标系中,将抛物线221xy先向下平移1个单位长度,再向左平移1个单位长度,得到的抛物线的解析式为

【 】

（A）23212xxy （B）21212xxy

（C）23212xxy （D）21212xxy

6. 关于抛物线212xy,下列说法错误的是