北师大版八年级上册知识点整理
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第一章勾股定理
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2 。
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾股定理的应用条件：在直角三角形中才可以运用
例：在∆ABC中，两直角边分别是3和4，则斜边为5.因为32+42=9+16=25=52
勾股逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形.
例：在∆ABC中，AC=5,BC=12,AB=13.∵AC2+BC2=52+122=169=132=AB2,∴∠C=90°
勾股数:满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
常见勾股数：3，4，5；6，8，10；5，12，13；8，15，17；7，24，25.
第二章实数
有理数和无理数统称为实数
整数（例如0，-4，9）
有理数（例：-2，0，3，2.14，23 ）
分数（例如1.37，-0.25，25）
实数 正无理数(例：√2，Π，1.010010001...)
无理数（无限不循环小数）
负无理数(例：-√3，-1.123456789...)
数轴:具有原点、单位长度、正方向的直线叫数轴
例：
数轴上的点与实数是一一对应的，即数轴上的每一个点都对应一个实数，每一个实数都能在数轴上找到对应的点。
相反数：a与-a 互为相反数的两数和为0（a与b互为相反数，则a+b=0）
例：2与-2；-√3与√3
倒数：b与1𝑏 互为倒数的两数积为1（a与b互为倒数，则 ab=1）
例：-3与-13；√2与√22
绝对值（到原点的距离）：正数的绝对值是它本身（例：|3|=3；|√3|=√3）
负数的绝对值是它的相反数（例：|-2|=2；|-√3|=√3）
0的绝对值是0 BA-1-3-243210算数平方根：若a≥0，x≥0，x2=a,则x=a叫做a 的算术平方根；即a的算术平方根为a。
平方根：若a≥0，x2=a，则x=±a叫a的平方根；即a的平方根为±a。
立方根：若x3=a，则x=∛a叫a的立方根；即a的立方根为∛a。
二次根式：形如(0)aa≥的式子叫做二次根式，其中a叫做被开方数。（例：3，22ab）
性质1：双重非负性，即0,0aa。（例：若2x有意义，则2x≥0）
性质2：积的算术平方根等于算术平方根的积，即ababab≥0,≥0。
例：84242
性质3：商的算数平方根等于算术平方根的商，即aaabbb≥0,＞0
最简二次根式 ：（例：2，√33） ⑴被开方数不能含有开得尽方的因数或因式；
⑵被开方数不能含有分母；
⑶分母不能含有根号.
二次根式的运算 ：
⑴二次根式的加减：类似合并同类项，同类二次根式才能加减。（例2√2+3√2=5√2）
⑵二次根式的乘法 ：ababab≥0,≥0（例：686848）
⑴二次根式的除法 ：aaabbb≥0,＞0例：323216422
(4) 二次根式的乘方 ：2(0)aaa≥例：(√5)2=5;(√3+√2)(√3-√2)=(√3)2-(√2)2=3-2=1.
第三章平面直角坐标系
平面直角坐标系：在平面内，互相垂直并且原点重合的两条数轴构成了平面直角坐标系，简称直角坐标系.
水平方向的数轴称为x轴或横轴，垂直方向的称为y轴或纵轴，它们称为坐标轴.两轴交点O称为原点.
规定：横坐标在前,纵坐标在后
一个x值 唯一一个y值 y就是x的函数 对应 特殊位置点的特殊坐标：
点P(x,y)到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|,到原点的距离为 √𝑥2+𝑦2 (例：点（-3，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，到原点的距离为√32+42=5.)
第四章一次函数
函数：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.（函数的三种表示方法：列表法，解析式法，图象法）
函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
画图象的步骤：列表、描点、连线
一次函数 一般地，如果y＝ k x＋b (k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数
正比例函数 特别地，当b＝__0__时，一次函数 y＝k x＋b变为y＝ _k x__(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数 一次函数的图象与性质：
待定系数法求一次函数的表达式：（1）先设出函数表达式；
（2）根据条件列关于待定系数的方程（组）；
（3）解方程（组）求出表达式中未知的系数；
（4）把求出的系数代入设的解析式，写出这个解析式。
第五章二元一次方程组
二元一次方程:通过化简后,只有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,系数都不是0的整式方程,叫做二元一次方程.（例：2x+3y=7; 2k+b=5)
二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.
(例{2𝑥+𝑦=5𝑥+𝑦=3; {𝑥=1𝑦=3.)
二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.
方程组的解法:基本思想或思路——消元;常用方法————代入法和加减法.
列二元一次方程解决实际问题的一般步骤:(1)审：审清题目中的等量关系（注意关键词）；
（2）设：根据等量关系设适当的未知数；
（3）列：根据等量关系，列出方程组；
（4）解：解方程组，求出未知数；
（5）答：检验所求出未知数是否符合题意，写出答案。
二元一次方程与一次函数：
)(121nxxxnx第六章数据分析
平均数：一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么
叫做这n个数的算术平均数。
中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于_中间位置的数__就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间__两位数的平均数_就是这组数据的中位数。
众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
方差：设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的_平均数__的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我们用它们的平均数，即用222121()()()nxxxxxxn来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2（意义：方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小）
第七章平行线的证明
平行线
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
性质：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
传递性：如果两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线也互相平行.（即平行于同一直线的两直线互相平行）
平行线的判定：
公理： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 （内错角相等，两直线平行）
条件是：___两条直线被第三条直线所截，内错角相等______,
结论是: _这两条直线平行__。
定理： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 （同旁内角互补，两直线平行）
条件是：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补______,
结论是: ______这两条直线平行____.
