八年级上册数学北师大版知识点

八年级上册数学北师大版第三章知识点

八年级上册数学北师大版第三章主要涵盖了线性方程和一次不等式的知识点。本章的主要目标是通过学习和掌握线性方程和不等式的相关概念、性质和解法，培养学生运用代数方法解决实际问题的能力。

一、线性方程组的解

1.定义和性质

线性方程组指的是由一组线性方程构成的方程组。在本章中，我们主要研究由两个未知数的线性方程组。

在二元一次方程组中，一般形式为：

ax + by = c

dx + ey = f

其中a、b、c、d、e、f为已知数，x、y为未知数。

2.线性方程组的解的判定 线性方程组的解主要通过消元法和代入法进行求解。其中，消元法是将方程组中的某个未知数表示为其他未知数的函数，然后代入到其他方程中，进而求得未知数的值。

代入法则是将一个方程的解代入到另一个方程中，求得另一个未知数的值。

当线性方程组有解时，其解的形式为有序数对。

3.解线性方程组的方法

解二元一次方程组的一般步骤为：

（1）通过消元法或代入法得到一个未知数的值；

（2）将得到的未知数的值代入到另一个方程中，求得另一个未知数的值；

（3）验证求得的未知数值是否满足原来的方程组。

当方程组有无数解或者无解时，需要通过消元法或代入法的结果进行判断。

二、一次不等式的解集 1.定义和性质

一次不等式指的是含有未知数的一元一次方程，其一般形式为ax

+ b > 0或ax + b < 0。

一次不等式的解集表示为某个区间或某个区间的并集。

2.解一次不等式的方法

解一次不等式的方法主要有两种：图像法和代数法。

图像法是通过绘制一次不等式的解集的数轴图，来直观地表示解集的范围。

代数法是通过转化一次不等式的形式，将其变为一个等价的一次方程，再求解方程的解集。

解一次不等式时要注意变号的性质，并对解进行验证。

三、实际问题与线性方程或不等式的应用

1.实际问题的建模

通过实际问题的建模，将问题转化为适合使用线性方程或不等式求解的代数关系式。 2.实际问题的求解

北师大版数学八年级上册第一章立体几何知识点归纳及例题

一、知识点归纳

1. 立体几何的基本概念

- 点、线、面、体的概念及特点

2. 空间几何图形

- 线段、射线、直线的定义和性质

- 角的概念及表示方法

- 平面与立体图形的关系

3. 立体图形的种类

- 正方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台、球体、圆柱、圆锥的特点、性质和示意图

- 平行四边形、正方形、矩形、菱形、圆的特点和性质

4. 空间方位关系

- 平行、垂直、重合、相交等概念的理解和判断

5. 空间几何图形的展开与折叠

- 立体图形沿折痕折叠和展平的方法

二、例题

1. 已知正方体 ABCDEFGH 的边长为 4cm，求以下几何图形的面积和体积：

- 立方体 ABCDEFGH 的表面积和体积

- 正八面体 ABCKLMNO 的表面积和体积

2. 在长方体 ABCDEFGH-A1B1C1D1E1F1G1H1 中，已知 AB =

4cm，AE = 3cm，求以下几何图形的面积和体积：

- 长方体 ABCDEFGH-A1B1C1D1E1F1G1H1 的表面积和体积

- 直方体 ABB1A1B1 的表面积和体积

3. 已知平行四边形 ABCD 周长为 20cm，对角线 AC = 8cm，求以下几何图形的面积和周长：

- 平行四边形 ABCD 的面积和周长

- 矩形 ABCD 的面积和周长

4. 已知直方体 ABCDEFGH 的表面积为 96cm²，底面 ABCD 的面积为 20cm²，求以下几何图形的高和体积：

- 直方体 ABCDEFGH 的高和体积

- 平行四边形 ABCD 的高和面积

以上是北师大版数学八年级上册第一章立体几何的知识点归纳和例题，希望能对你有所帮助。

最新北师大版八年级上册数学知识点汇总

第一章 勾股定理

1、勾股定理

直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即222cba

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a，b，c有关系222cba，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数：满足222cba的三个正整数，称为勾股数。

第二章 实数

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一、实数的概念及分类

1、实数的分类

正有理数

有理数 零 有限小数和无限循环小数

实数 负有理数

正无理数

无理数 无限不循环小数

负无理数

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2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如32,7等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；

（3）有特定结构的数，如…等；

（4）某些三角函数值，如sin60o等

二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

:

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、绝对值

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

4、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素

缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

第一章勾股定理

1、勾股定理

直角三角形两直角边a，b的平方与等于斜边c的平方，即222abc

2、勾股定理的逆定理

假如三角形的三边长a，b，c有关系，222abc，那么这个三角形是直角三角形。

勾股数：满意222abc的三个正整数，称为勾股数。

第二章 实数

一、实数的概念及分类

1、实数的分类

正有理数

有理数 零 有限小数与无限循环小数

实数 负有理数

正无理数

无理数 无限不循环小数

负无理数

2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如32,7等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；

（3）有特定构造的数，如0.1010010001…等；

二、实数的倒数、相反数与肯定值

1、相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，假如a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、肯定值

在数轴上，一个数所对应的点与原点的间隔 ，叫做该数的肯定值。（|a|≥0）。零的肯定值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

3、倒数

假如a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1与-1。零没有倒数。

4、数轴

规定了原点、正方向与单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要留意上述规定的三要素缺一不行）。

5、估算

三、平方根、算数平方根与立方根

1、算术平方根：一般地，假如一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特殊地，0的算术平方根是0。