八年级上册数学北师大版知识点总结
- 格式：doc
- 大小：18.50 KB
- 文档页数：4
第一章 勾股定理
1. 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形的两直角边长分别为\(a\)，\(b\)，斜边长为\(c\)，那么\(a^2 + b^2 = c^2\)。
2. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长\(a\)，\(b\)，\(c\)满足\(a^2 + b^2 = c^2\)，那么这个三角形是直角三角形。
第二章 实数
1. 无理数：无限不循环小数叫做无理数。
2. 平方根：如果一个数的平方等于\(a\)，那么这个数叫做\(a\)的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；\(0\)的平方根是\(0\)；负数没有平方根。
3. 算术平方根：正数\(a\)的正的平方根叫做\(a\)的算术平方根，记作\(\sqrt{a}\)。
4. 立方根：如果一个数的立方等于\(a\)，那么这个数叫做\(a\)的立方根。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，\(0\)的立方根是\(0\)。
第三章 位置与坐标
1. 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。
2. 平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴称为\(x\)轴或横轴，竖直的数轴称为\(y\)轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
3. 点的坐标：对于平面内任意一点\(P\)，过点\(P\)分别向\(x\)轴、\(y\)轴作垂线，垂足在\(x\)轴、\(y\)轴上对应的数\(a\)，\(b\)分别叫做点\(P\)的横坐标、纵坐标，有序数对\((a,b)\)叫做点\(P\)的坐标。
4. 各象限内点的坐标的特征：
点\(P(x,y)\)在第一象限：\(x>0\)，\(y>0\)；
点\(P(x,y)\)在第二象限：\(x0\)，\(y>0\)；
点\(P(x,y)\)在第三象限：\(x0\)，\(y0\)；
点\(P(x,y)\)在第四象限：\(x>0\)，\(y0\)。
第四章 一次函数
1. 函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量\(x\)和\(y\)，并且对于\(x\)的每一个确定的值，\(y\)都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说\(x\)是自变量，\(y\)是\(x\)的函数。
2. 一次函数：若两个变量\(x\)，\(y\)间的关系式可以表示成\(y = kx + b\)（\(k\)，\(b\)为常数，\(k≠0\)）的形式，则称\(y\)是\(x\)的一次函数。当\(b = 0\)时，称\(y\)是\(x\)的正比例函数。
3. 一次函数的图象：一次函数\(y = kx + b\)（\(k\)，\(b\)为常数，\(k≠0\)）的图象是一条直线。当\(k>0\)时，直线从左向右上升，\(y\)随\(x\)的增大而增大；当\(k0\)时，直线从左向右下降，\(y\)随\(x\)的增大而减小。
4. 求一次函数解析式的方法：待定系数法。
第五章 二元一次方程组
1. 二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是\(1\)的整式方程叫做二元一次方程。 2. 二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3. 二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
4. 解二元一次方程组的方法：
代入消元法；
加减消元法。
第六章 数据的分析
1. 平均数：一般地，对于\(n\)个数\(x_1\)，\(x_2\)，…，\(x_n\)，我们把\(\frac{1}{n}(x_1 + x_2 + \cdots + x_n)\)叫做这\(n\)个数的算术平均数，简称平均数，记作“\(\overline{x}\)”。
2. 加权平均数：若\(n\)个数\(x_1\)，\(x_2\)，…，\(x_n\)的权分别是\(w_1\)，\(w_2\)，…，\(w_n\)，则\(\frac{x_1w_1 +
x_2w_2 + \cdots + x_nw_n}{w_1 + w_2 + \cdots + w_n}\)叫做这\(n\)个数的加权平均数。
3. 中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
4. 众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
5. 方差：设有\(n\)个数据\(x_1\)，\(x_2\)，…，\(x_n\)，各数据与它们的平均数\(\overline{x}\)的差的平方分别是\((x_1
\overline{x})^2\)，\((x_2 \overline{x})^2\)，…，\((x_n \overline{x})^2\)，我们用它们的平均数，即\(s^2 =
\frac{1}{n}[(x_1 \overline{x})^2 + (x_2 \overline{x})^2 +
\cdots + (x_n \overline{x})^2]\)来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。
