当前位置：文档之家 › 平面解析几何 经典题含答案)

平面解析几何 经典题含答案)

  • 格式：docx
  • 大小：113.45 KB
  • 文档页数：7

平面解析几何

一、直线的倾斜角与斜率

1、直线的倾斜角与斜率

（1）倾斜角的范围000180

（2）经过两点的直线的斜率公式是

（3）每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率

2.两条直线平行与垂直的判定

（1）两条直线平行

对于两条不重合的直线12,ll，其斜率分别为12,kk，则有1212//llkk。特别地，当直线12,ll的斜率都不存在时，12ll与的关系为平行。

（2）两条直线垂直

如果两条直线12,ll斜率存在，设为12,kk，则12121llkk

注：两条直线12,ll垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果12,ll中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，12ll与互相垂直。

二、直线的方程

1、直线方程的几种形式

名称 方程的形式 已知条件 局限性

点斜式 为直线上一定点，k为斜率 不包括垂直于x轴的直线 斜截式 k为斜率，b是直线在y轴上的截距 不包括垂直于x轴的直线

两点式

是直线上两定点 不包括垂直于x轴和y轴的直线

截距式 a是直线在x轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距 不包括垂直于x轴和y轴或过原点的直线

一般式 A，B，C为系数 无限制，可表示任何位置的直线

三、直线的交点坐标与距离公式

三、直线的交点坐标与距离公式

1.两条直线的交点

设两条直线的方程是，两条直线的交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立。

2.几种距离

（1）两点间的距离平面上的两点间的距离公式

（2）点到直线的距离

点到直线的距离； （3）两条平行线间的距离

两条平行线间的距离

注：（1）求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；

（2）求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算

（二）直线的斜率及应用

利用斜率证明三点共线的方法：

已知112233(,),(,),(,),AxyBxyCxy若123ABACxxxkk或，则有A、B、C三点共线。

注：斜率变化分成两段，090是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论。

直线的参数方程

〖例1〗已知直线的斜率k=-cos  (∈R).求直线的倾斜角的取值范围。

思路解析：cos的范围斜率k的范围tan的范围倾斜角的取值范围。

〖例2〗设,,abc是互不相等的三个实数，如果333(,)(,)(,)AaaBbbCcc、、在同一直线上，求证：0abc

思路解析：若三点共线，则由任两点所确定的直线斜率相等或都不存在。

〖例3〗已知点M（2，2），N（5，-2），点P在x轴上，分别求满足下列条件的P点坐标。

（1）∠MOP=∠OPN（O是坐标原点）；

（2）∠MPN是直角。

思路解析：∠MOP=∠OPNOM//PN，∠MPN是直角MPNP，故而可利用两直线平行和垂直的条件求得。

注：（1）充分掌握两直线平行的条件及垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线1l和2l，。若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意

〖例4〗求过点P（2，-1），在x轴和y轴上的截距分别为a、b,且满足a=3b的直线方程。

思路解析：对截距是否为0分类讨论设出直线方程代入已知条件求解得直线方程。

（二）用一般式方程判定直线的位置关系

两条直线位置关系的判定

已知直线1111:0lAxByC，2222:0lAxByC，则

（1）

（2）121212//0.llAABB

（3）1l与2l重合01221BABA且01221CACA(或01221CBCB)或记为（111CCBBAA

（4） 〖例5〗已知直线1:260laxy和直线22:(1)10lxaya，（1）试判断1l与2l是否平行；（2）1l⊥2l时，求a的值。

思路解析：可直接根据方程的一般式求解，也可根据斜率求解，所求直线的斜率可能不存在，故应按2l的斜率是否存在为分类标准进行分类讨论。

〖例6〗已知点P（2，-1）。

（1）求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；

（2）求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？

（3）是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由。

思路解析：设出直线方程由点到直线距离求参数判断何时取得最大值并求之。

(三）轴对称

①点关于直线的对称

若两点关于直线l：Ax+By+C=0对称，则线段的中点在对称轴l上，而且连接的直线垂直于对称轴l上，由方程组

可得到点1P关于l对称的点2P的坐标22,xy（其中120,Axx）

②直线关于直线的对称

此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行。

〖例7〗求直线1:23lyx关于直线:1lyx对称的直线2l的方程。

思路解析：转化为点关于直线的对称问题，利用方程组求解。 练习题

1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）

（A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0

2．圆22:2440Cxyxy的圆心到直线3440xy的距离d 。

3．已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴上，直线:1lyx过圆C所截得的弦长为22，则过圆心有与直线l垂直的直线的方程为

4．倾斜角为45，在y轴上的截距为1的直线方程是（ ）

A．01yx B．01yx C．01yx D．01yx

5．过点2,1M的直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于P、Q两点，且2MQMP，则直线l的方程为（ ）

A.x+2y-4=0 B.x-2y=0 C.x-y-1=0

D.x+y-3=0

6．已知过点(2,)Am和(,4)Bm的直线与直线012yx平行，则m的值为（ ）

A. 0 B. 8 C. 2 D. 10

7．已知0,0abbc，则直线axbyc通过（ ）

A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限

C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限

8．若方程014)()32(22mymmxmm表示一条直线，则实数m满足（ ）

A. 0m B. 23m C. 1m D. 1m，23m，0m

9．函数xey2图像上的点到直线042yx距离的最小值是 _

10． 若直线1:10lmxy与2:250lxy垂直，则m的值是 ．

11．一条光线从点A(－1,3)射向x轴，经过x轴上的点P反射后通过点B(3,1)，求P点的坐标．

12.写出下列直线的点斜式方程．

(1)经过点A(2,5)，且与直线y＝2x＋7平行；

(2)经过点C(－1，－1)，且与x轴平行．

13.三角形ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．

(1)求边AC和AB所在直线的方程；

(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；

(3)求AC边上的中垂线所在直线的方程．

14.已知直线l1：(m＋3)x＋y－3m＋4＝0，l2：7x＋(5－m)y－8＝0，问当m为何值时，直线l1与l2平行

合集下载

平面解析几何 经典题(含答案)

平面解析几何 经典题(含答案)

平面解析几何

一、直线的倾斜角与斜率

1、直线的倾斜角与斜率

（1）倾斜角的范围000180

（2）经过两点的直线的斜率公式是

（3）每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率

2.两条直线平行与垂直的判定

（1）两条直线平行

对于两条不重合的直线12,ll，其斜率分别为12,kk，则有1212//llkk。特别地，当直线12,ll的斜率都不存在时，12ll与的关系为平行。

（2）两条直线垂直

如果两条直线12,ll斜率存在，设为12,kk，则12121llkk

注：两条直线12,ll垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果12,ll中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，12ll与互相垂直。

二、直线的方程

1、直线方程的几种形式

名称 方程的形式 已知条件 局限性

点斜式

为直线上一定点，k为斜率 不包括垂直于x轴的直线

斜截式 k为斜率，b是直线在y轴上的截距 不包括垂直于x轴的直线

两点式

是直线上两定点 不包括垂直于x轴和y轴的直线

截距式 a是直线在x轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距 不包括垂直于x轴和y轴或过原点的直线 一般式 A，B，C为系数 无限制，可表示任何位置的直线

三、直线的交点坐标与距离公式

三、直线的交点坐标与距离公式

1.两条直线的交点

设两条直线的方程是，两条直线的交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立。

2.几种距离

（1）两点间的距离平面上的两点间的距离公式

（2）点到直线的距离

点到直线的距离；

（3）两条平行线间的距离

两条平行线间的距离

注：（1）求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；

（2）求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算

高考英语最新名词性从句知识点经典测试题含答案解析

高考英语最新名词性从句知识点经典测试题含答案解析

高考英语最新名词性从句知识点经典测试题含答案解析

一、选择题

1．The whole nation responds to the call _______ everybody shall wear masks wherever they go.

A．which B．that C．when D．because

2．— The designers are over the moon.What's up?

— They've reached an agreement on_________the bonuses are to be divided later.

A．why B．how C．where D．when

3．Then he told me _______ he was doing was very important.

A．that B．that how C．what that D．why what

4．_________ has recently been done to provide more buses, a shortage of public vehicles

remains a serious problem.

A．That B．What C．In spite of what D．Though what

5．When the news came ___ the war broke out , he decided to serve in the army.

A．since B．which C．that D．because

6．As days go on，I think that Beijing will become ________ the whole world pay close

attention to.

A．where B．what C．which D．that

7．It is widely believed that _______ has necessary good qualities is more____ to achieve success

中考数学锐角三角函数-经典压轴题含答案解析

中考数学锐角三角函数-经典压轴题含答案解析

中考数学锐角三角函数-经典压轴题含答案解析

一、锐角三角函数

1．某地是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为 “小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B的仰角为40o，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60o，5CBm＝,2.7CDm＝．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m．于是，他们很快就算出了AB的长．你也算算？（结果精确到0.1m．参考数据：400.64400.77400.84sincostan，，.21.41,31.73）

【答案】AB的长约为0.6m．

【解析】

【分析】

作BFCE于F，根据正弦的定义求出BF，利用余弦的定义求出CF，利用正切的定义求出DE，结合图形计算即可．

【详解】

解：作BFCE于F，

在RtBFC中，3.20BFBCsinBCF＝，

3.85CFBCcosBCF＝，

在RtADEE中，331.73tan3ABDEADE，

0.200.58BHBFHFAHEFCDDECF＝﹣＝，＝＝﹣＝

由勾股定理得，22BHAH0.6(m)AB，

答：AB的长约为0.6m．

【点睛】

考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

2．如图，PB为☉O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交☉O于点A，连接PA，AO.并延长AO交☉O于点E，与PB的延长线交于点D．

(1)求证：PA是☉O的切线；

(2)若=，且OC=4，求PA的长和tan D的值.

【答案】（1）证明见解析；（2）PA =3，tan D=.

【解析】

试题分析: （1）连接OB，先由等腰三角形的三线合一的性质可得：OP是线段AB的垂直平分线，进而可得：PA=PB，然后证明△PAO≌△PBO，进而可得∠PBO=∠PAO，然后根据切线的性质可得∠PBO=90°，进而可得：∠PAO=90°，进而可证：PA是⊙O的切线；

新初中英语语音的经典测试题含答案解析

新初中英语语音的经典测试题含答案解析

一、选择题

1．从A、B、C、D四个选项中找出所含元音音素不同的一个。

A．name

B．Grace

C．map D．game

2．下列单词中元音字母a 的发音与其他三个不同的是________。

A．thanks B．jacket C．map D．name

3．下列各组字母中全部是元音字母的是 ____。

A．a, e, o, r B．a, i, u, e C．o, u, e, n

4．—How often do you do sports?

—I do sports /twaɪs/a day.

A．twice B．twins C．tooth D．try

5．Go down this street and turn ______ / left / .You will see a library in front of you.

A．light B．left C．let D．lift

6．You’ll _____________ /feil/ in the final exam if you don’t work harder.

A．feel B．fell C．fail D．fill

7．以下字母有相同元音因素的是

A．A, H B．L, O C．E, Q D．I, X

8．下列四个选项中划线部分读音全部相同．．．．的是__________。

A．head bread eat B．look afternoon good

C．thank there three D．here idea ear

9．In the following words, which underlined letter has a different sound from the others?

A．produce B．product C．promise

10．下列字母书写格式正确的是 ____。