2019-2020学年江苏省南京师大附中高一上学期期中数学试题(解析版)
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第 1 页 共 15 页 2019-2020学年江苏省南京师大附中高一上学期期中数学试题
一、单选题
1．设集合{2,4,6,8,10}A，{4,8}B，则ACB（ ）.
A．{4,8} B．{2,6} C．{2,6,10} D．{2,4,6,8,10}
【答案】C
【解析】ACB表示A中不包含B的集合，容易选出答案。
【详解】
ACB表示A中不包含B的集合，即ACB{2,6,10}.
故选：C
【点睛】
此题考查集合的补集，熟知补集概念容易做出题目，属于简单题目.
2．若21{0,,}xx，则x（ ）.
A．1 B．1 C．0或1 D．0或1
【答案】B
【解析】根据集合中元素的确定性得出1肯定是x或者2x的一个，又由互异性可知1只能为2x，较易解出答案.
【详解】
根据集合中元素的确定性和互异性可知，只能21x，且1x；
所以1x。
故选：B
【点睛】
此题考查集合元素三特性中的确定性和互异性，重点是互异性的理解，即同一个集合里不能出现两个相同的元素，属于简单题目.
3．函数21ln(1)4yxx的定义域为（ ）.
A．(1,2) B．(1,2] C．(2,1) D．[2,1) 第 2 页 共 15 页 【答案】C
【解析】根号里面大于等于零，分母不等于零，对数函数真数大于零，列出不等式即可求出定义域的取值范围.
【详解】
由题意可得：24010xx，即21x
故选：C
【点睛】
此题考查具体函数求定义域，根据根号里面大于等于零，分母不等于零，对数函数真数大于零，列出不等式求交集较易求的定义域，属于简单题目.
4．下列各组的函数，()fx与()gx是同一个函数的是（ ）.
A．2(),()fxxgxx B．0()1,()fxgxx
C．2(),()()fxxgxx D．()1,()xfxgxx
【答案】A
【解析】同一函数指定义域和对应法则都相同，根据这一标准即可进行判断.
【详解】
A选项：()fxx和2()gxx的定义域都是R，且2()gxxx
即()fx和()gx的对应法则也一样，所以是同一函数，所以A正确.
B选项：()1fx的定义域是R，而0()gxx的定义域是0x，所以B不正确.
C选项：()fxx的定义域是R，而2()()gxx的定义域是0x，所以C不正确.
D选项：()1fx的定义域是R，而()xgxx的定义域是0x，所以D不正确.
故选：A
【点睛】
此题考查同一函数概念，只有定义域和对应法则都相同时才是同一函数，属于简单题目.
5．已知函数2,10() ,01xxfxxx，则下列图像错误的是（ ）. 第 3 页 共 15 页
A．(1)yfx的图像 B．()yfx的图像
C．()yfx的图像 D．()yfx的图像
【答案】B
【解析】先画出()fx的图像，再分析每个选项的函数对应()fx是怎样变化了即可较易选出答案。
【详解】
先分段画出()fx的图像，
易得D选项是正确的。
A选项：(1)yfx的图像由()fx向右平移一个单位，可知A选项正确。
B选项：()yfx的图像由将01x，()fx图像关于y轴对称翻折到10x≤≤得到的图像，可知B选项不正确。
C选项：()yfx的图像由()fx对称区间图像交换位置得到，可知C选项正确。
故选：B
【点睛】
此题考查函数图像的变化问题，关键点弄清楚常见的左右平移变化，关于y对称变化，关于x轴对称变化等的特点，属于较易题目。
6．已知2log0x，那么x的取值范围是（ ）. 第 4 页 共 15 页 A．(0,) B．(1,) C．(0,1) D．(,1)
【答案】B
【解析】2log0x，即22loglog1x，再由对数函数单调性即可解出x的范围。
【详解】
2log0x，即22loglog1x。
由2logyx是增函数，可解出：1x.
故选：B
【点睛】
此题考查对数函数解不等式，关键点是转化为根据对数函数单调性求解，属于简单题目。
7．若集合2|(2)210Axkxkx有且仅有1个元素，则实数k的值是（ ）
A．2或-1 B．-2或-1 C．2或-1 D．-2
【答案】A
【解析】试题分析：当，解得，，得，符合题意，
当时，，解得或，故答案为A.
【考点】集合中元素的个数.
8．若函数2()(3)21fxkxkx在(,0]上为增函数，则k的取值范围是（ ）.
A．[0,3) B．[0,3] C．(0,3] D．[3,)
【答案】B
【解析】先讨论二次项系数是否为零判断是一次函数还是二次函数，一次函数根据斜率为正是增函数，二次函数要在(,0]上为增函数开口只能向下且对称轴在零的右侧。
【详解】
当30k时，即3k时，()61fxx，显然在(,0]上为增函数，所以3k
满足条件。
当30k时，即3k时，()fx为一元二次函数。
要在(,0]上为增函数，此时只能开口向下，且对称轴大于等于0，即3k时，对称轴0(3)kxk，即0k
综上所述：0k 第 5 页 共 15 页 故选：B
【点睛】
此题考查二次项系数含参单调性问题，特别注意如果二次项系数为零则为一次函数容易遗漏，属于较易题目。
9．已知函数21()xaxfxx，若对任意(1,)x，不等式()1fx恒成立，则实数a的取值范围是（ ）.
A．(,1) B．(,1] C．(1,) D．[1,)
【答案】D
【解析】分情况讨论：当任意(1,)x时，()1fx恒成立，即()10fx恒成立，即21-10xaxx ，即2(1)10xaxx恒成立，只需当任意(1,)x时，2(1)10xax即可，通过和对称轴进行讨论即可。
【详解】
当任意(1,)x时，()1fx恒成立，即()10fx恒成立，即21-10xaxx ，即2(1)10xaxx恒成立，只需当任意(1,)x时，2(1)10xax即可。
当2=40（a-1）时，即13a时，当任意(1,)x时，2(1)10xax恒成立显然成立，所以13a时满足条件；
当2=40（a-1）时，即1a或者3a时，要使当任意(1,)x时，2(1)10xax恒成立，对称轴112ax，即1a，且(1)0f，即10a，
1a。所以3a时满足条件。
综上所述：1a
故选：D
【点睛】
此题考查二次函数通过和对称轴范围求最小值解恒成立问题，关键点注意分类讨论的依据，属于较易题目。
10．若函数224,1()42,1xaxfxxaxax在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）. 第 6 页 共 15 页 A．(1,4] B．[3,4] C．(1,3] D．[4,)
【答案】B
【解析】分段函数在R上单调递增，只需要每段函数单调递增且在临界点处的函数值左边小于等于右边，列出不等式即可。
【详解】
因为函数224,1()42,1xaxfxxaxax在R上单调递增，
所以1a；
对称轴21244aax，即4a；
临界点处2442aaa，即0a或3a；
综上所述：34a
故选：B
【点睛】
此题考查分段函数单调性问题，每段各自单调和临界点处左右单调是解题的关键点，属于较易题目。
二、多选题
11．若指数函数xya在区间[1,1]上的最大值和最小值的和为52，则a的值可能是（ ）.
A．2 B．12 C．3 D．13
【答案】AB
【解析】分别讨论1a单增和01a单减两种不同的情况即可较易求解.
【详解】
当1a时，指数函数xya单调递增，所以在区间[1,1]上的最大值max1xyya，最小值min11xyya。所以15aa，求得2a或者12a（舍）；
当01a时，指数函数xya单调递减，所以在区间[1,1]上的最大值第 7 页 共 15 页 max11xyya，
min1xyya，所以所以15aa，求得2a（舍）或者12a.
综上所述：2a或者12a.
故选：AB
【点睛】
此题考查指数函数的通过单调性求最值问题，分别讨论分别讨论1a单增和01a单减两种不同的情况，属于较易题目。
12．在一次社会实践活动中，某数学调研小组根据车间持续5个小时的生产情况画出了某种产品的总产量y（单位：千克）与时间x（单位：小时）的函数图像，则以下关于该产品生产状况的正确判断是（ ）.
A．在前三小时内，每小时的产量逐步增加
B．在前三小时内，每小时的产量逐步减少
C．最后一小时内的产量与第三小时内的产量相同
D．最后两小时内，该车间没有生产该产品
【答案】BD
【解析】根据车间持续5个小时的生产总产量y（单位：千克）与时间x（单位：小时）的函数图像，分别进行判断即可。
【详解】
由该车间持续5个小时的生产总产量y（单位：千克）与时间x（单位：小时）的函数图像，得：前3小时的产量逐步减少，故A错，B正确；
后2小时均没有生产，故C错，D正确。
故选：BD
【点睛】
此题考查函数图像的实际应用，关键点是将函数图像和实际问题联系起来，属于较易问题。
13．下列四个说法中，错误的选项有（ ）.
