九年级(上)期中数学试卷含答案

1 九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1．（3分）下列安全标志图中，是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．（3分）下列一元二次方程没有实数根的是（ ）

A．x2﹣1=0 B．x2=0 C．x2+x﹣1=0 D．x2+1=0

3．（3分）用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（ ）

A．（x+4）2=﹣7 B．（x+4）2=﹣9 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=25

4．（3分）把抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是（ ）

A．y=3（x﹣2）2+1 B．y=3（x﹣2）2﹣1 C．y=3（x+2）2+1 D．y=3（x+2）2﹣1

5．（3分）如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（ ）

A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF

6．（3分）如图，已知二次函数y1=ax2+bx+c的图象分别与x轴的正半轴、y轴的负半轴于A、B两点，且OA=OB，则一次函数y2=（ac﹣b）x+abc的图象可能是（ ）

2 A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）

7．（3分）抛物线y=x2+2x﹣3的顶点坐标为

．

8．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是 ．

9．（3分）抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为 ．

10．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m= ．

11．（3分）已知二次函数y=2x2﹣4x+m的图象上有三个点，坐标分别为A（2，y1），B（3，y2），C（﹣4，y3），则y1，y2，y3的大小关系是 ．

12．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=20°，点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转α角时（0°＜α＜180°），得到OP，当△ACP为等腰三角形时，α的值为 ．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）．

13．（6分）解方程：

（1）x2﹣4x﹣1=0

（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）

14．（6分）将抛物线y=﹣x2﹣2x﹣3向右平移三个单位，再绕原点O旋转180°，求所得抛物线的解析式？

15．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）+k2=0①有两个不相等的实数根． 3 （1）求k的取值范围；

（2）设方程①的两个实数根分别为x1，x2，当k=1时，求x12+x22的值．

16．（6分）在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长为1）线段AB在网格中的位置如图所示，请仅用无刻度直尺，按要求分别完成以下画图．

（1）在图1中，画出一个以AB为边，另两个顶点C、D也在格点上的菱形ABCD；

（2）在图2中，画出一个以A、B为顶点，另两个顶点C、D也在格点上的菱形，且使这个菱形的面积最大或最小（仅选其一，即可）：其面积值是 ．

17．（6分）某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为AB（单位：米），现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O．已知AB=8米，设抛物线解析式为y=ax2﹣4．

（1）求a的值；

（2）点C（﹣1，m）是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．

18．（8分）根据要求，解答下列问题：

①方程x2﹣2x+1=0的解为 ；

②方程x2﹣3x+2=0的解为 ； 4 ③方程x2﹣4x+3=0的解为

；

…

（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：

①方程x2﹣9x+8=0的解为 ；

②关于x的方程 的解为x1=1，x2=n．

（3）请用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以验证猜想结论的正确性．

19．（8分）收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的妹妹在六一儿童节期间的对话：

甜甜：2017年六一，我们共收到484元微信红包．

妹妹：2015年六一，我们共收到400元微信红包，不过我今年收到的钱数是你的2倍多34元．

请问：

（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？

（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到多少钱的微信红包？

20．（8分）已知函数C1：y=kx2+（﹣3k）x﹣4

（1）求证：无论k为何值，函数图象与x轴总有交点；

（2）当k≠0时，A（n﹣3，n﹣7）、B（﹣n+1，n﹣7）是抛物线上的两个不同点：

①求抛物线的表达式；

②求n的值．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分．）

21．（9分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2=﹣0.01x2﹣20x+30000（0≤x≤1000）．

（1）请直接写出k1、k2和b的值； 5 （2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；

（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值．

22．（9分）（1）问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

填空：

①∠AEB的度数为 ；

②线段AD，BE之间的数量关系为 ．

（2）拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．

（3）解决问题

如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．

六、（本大题1小题，满分12分．）

23．（12分）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点6 的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A、C间的一个动点（含端点），过点P作BC的垂线，垂足为F，点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），连接PD、PE、DE．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）小明探究点P的位置时发现；当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值．请你判定该猜想是否正确，并说明理由；

（3）请求出△PDE的周长最小时点P的坐标；

（4）若将“使△PDE的面积为整数”的点记作“好点”，则存在有多少个“好点”？请直接写出“好点”的个数．

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参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1．（3分）下列安全标志图中，是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：B．

2．（3分）下列一元二次方程没有实数根的是（ ）

A．x2﹣1=0 B．x2=0 C．x2+x﹣1=0 D．x2+1=0

【解答】解：A、△=02﹣4×1×（﹣1）=4＞0，

∴该方程有两个不相等的实数根，选项A不符合题意；

B、∵△=02﹣4×1×0=0，

∴该方程有两个相等的实数根，选项B不符合题意；

C、∵△=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，

∴该方程有两个不相等的实数根，选项C不符合题意；

D、∵△=02﹣4×1×1=﹣4＜0，

∴该方程没有实数根，选项D符合题意．

故选：D．

3．（3分）用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（ ）

A．（x+4）2=﹣7 B．（x+4）2=﹣9 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=25 8 【解答】解：方程x2+8x+9=0，整理得：x2+8x=﹣9，

配方得：x2+8x+16=7，即（x+4）2=7，

故选：C．

4．（3分）把抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是（ ）

A．y=3（x﹣2）2+1 B．y=3（x﹣2）2﹣1 C．y=3（x+2）2+1 D．y=3（x+2）2﹣1

【解答】解：抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位y=3（x+2）2+1．

故选：C．

5．（3分）如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（ ）

A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF

【解答】解：OB旋转后的对应边为OF，故∠BOF可以作为旋转角，故本选项错误；

B、OA旋转后的对应边为OD，故∠AOD可以作为旋转角，故本选项错误；

C、OC旋转后的对应边为OE，故∠COE可以作为旋转角，故本选项错误；

D、OC旋转后的对应边为OE不是OF，故∠COF不可以作为旋转角，故本选项正确；

故选：D．

6．（3分）如图，已知二次函数y1=ax2+bx+c的图象分别与x轴的正半轴、y轴的负半轴于A、B两点，且OA=OB，则一次函数y2=（ac﹣b）x+abc的图象可能是（ ）