高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明课件文北师大版

2019-2020年高考数学一轮复习第6单元不等式推理与证明作业理

2019-2020年高考数学一轮复习第6单元不等式推理与证明作业理基础热身

1.设M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),则有()

A.M>N

B.M≥N

C.M

D.M≤N

2.[xx·襄阳五中模拟]设a,b∈R,则“a>b”是“|a|>|b|”的()

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是()

A.

B.a2>b2

C.>

D.a|c|>b|c|

4.已知-1≤a≤3,-5

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5.有外表相同,重量不同的四个小球,它们的重量分别是a,b,c,d,已知

a+b=c+d,a+d>c+b,a+c

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能力提升

6.已知下列四个关系:①若a>b,则ac2>bc2;②若a>b,则<;③若a>b>0,c>d>0,则>;④若

a>b>1,c<0,则a c

A.1个 B.2个

C.3个

D.4个

7.[xx·潮州二模]已知a>b,则下列各式一定正确的是()

A.a lg x>b lg x

B.ax2>bx2

C.a2>b2

D.a·2x>b·2x

8.[xx·广西玉林质检]已知a=log23,b=,c=log53,则()

A.c

B.a

C.b

D.b

9.[xx·南阳一中月考]设a>b>0,x=-,y=-,则x,y的大小关系为()

A.x>y

B.x

C.x=y

D.x,y的大小关系不定

10.若a

A.d

B.a

C.a

D.a

11.[xx·北京东城区二模]据统计,某超市两种蔬菜A,B连续n天的价格(单位:元)分别为a1,a2,a3,…,a n和b1,b2,b3,…,b n.令M={m|a

m

A.若A?B,B?C,则A?C

B.若A?B,B?C同时不成立,则A?C不成立

C.A?B,B?A可同时不成立 D.A?B,B?A可同时成立

2018年高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理

与证明 课时达标37 直接证明与间接证明 理

[解密考纲]对利用综合法、分析法、反证法证明数学命题常与数

列、解析几何、立体几何、函数综合在一起进行考查．

一、选择题

1．用反证法证明命题：若a＋b＋c为偶数，则“自然数a，b，c恰有

一个偶数”时正确反设为(　D　)

A．自然数a，b，c都是奇数

B．自然数a，b，c都是偶数

C．自然数a，b，c中至少有两个偶数

D．自然数a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数

解析：由于“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定是“自然

数a，b，c都是奇数或至少有两个偶数”，故选D．

2．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设 a>b>c，且a＋b

＋c＝0，求证

A．a－b>0 B．a－c>0

C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<0

解析：＜a⇔b2－ac＜3a2

⇔(a＋c)2－ac＜3a2

⇔a2＋2ac＋c2－ac－3a2＜0

⇔－2a2＋ac＋c2＜0

⇔2a2－ac－c2＞0

⇔(a－c)(2a＋c)＞0

⇔(a－c)(a－b)＞0.

3．若 P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则 P，Q的大小关系是(　C　)

A．P>Q B．P＝Q

C．P

解析：不妨设P＜Q，∵要证P＜Q，只要证P2＜Q2，只要证2a＋7＋2＜2a＋7＋2·，

只要证a2＋7a＜a2＋7a＋12，

只要证0＜12，

∵0＜12成立，∴P＜Q成立．

4．要使－

A．ab<0且 a>b B．ab>0且a>b

C．ab<0且a0且a>b 或 ab<0且a

解析：要使－＜成立，

只要(－)3＜()3成立，

即a－b－3＋3＜a－b成立，

只要＜成立，

只要ab2＜a2b成立，

即要ab(b－a)＜0成立，

只要ab＞0且a＞b或ab＜0且a＜b成立．

5．已知a>b>0，且 ab＝1，若 0

的大小关系是(　B　)

A．p>q B．p

解析：∵＞ab＝1，∴p＝logc＜0.

又q＝logc2＝logc＞logc＝logc＞0，

第五节　综合法与分析法、反证法[考纲传真]　1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合

法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.2.了解间接证明的一种基本

方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点．

1．综合法从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过演绎推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明，这样的思

维方法称为综合法．

2．分析法从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条

件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等，这

样的思维方法称为分析法．

3．反证法

(1)定义：在证明数学命题时，先假定命题结论的反面成立，在这个

前提下，若推出的结果与定义、公理、定理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题的结论成立．这种证明方法叫作反证法．

(2)反证法的证明步骤是：

①作出否定结论的假设；

②进行推理，导出矛盾；

③否定假设，肯定结论．

1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)综合法的思维过程是由因导果，逐步寻找已知的必要条件．

( )

(2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条

件．( )

(3)用反证法证明时，推出的矛盾不能与假设矛盾．( )

(4)在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合

法展现解决问题的过程．( )

[答案]　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√

2．要证明＋<2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是

( )

A．综合法 B．分析法

C．反证法 D．归纳法

B　[要证明＋<2成立，可采用分析法对不等式两边平方后再证

明．]

3．用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至

少有一个实根”时，要做的假设是( )

A．方程x2＋ax＋b＝0没有实根

B．方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根

C．方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根

1．算法的含义

算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决．

2．算法框图

在算法设计中，算法框图(也叫程序框图)可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思想和步骤，算法框图的三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构．

3．三种基本逻辑结构

(1)顺序结构：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构．

其结构形式为

(2)选择结构：需要进行判断，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构．

其结构形式为

(3)循环结构：指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况．反复执行的处理步骤称为循环体．

其基本模式为

4．基本算法语句

任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它们分别是：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句．

5．赋值语句

(1)一般形式：变量＝表达式

(2)作用：将表达式所代表的值赋给变量．

6．条件语句

(1)If—Then—Else语句的一般格式为：

(2)If—Then语句的一般格式是：

7．循环语句

(1)For语句的一般格式：

(2)DoLoop语句的一般格式：

【思考辨析】

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．( × )

(2)算法框图中的图形符号可以由个人来确定．( × )

(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．( × )

(4)选择结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．( √ )

(5)5＝x是赋值语句．( × )

(6)输入语句可以同时给多个变量赋值．( √ )

1．已知一个算法：

(1)m＝a.

(2)如果b

(3)如果c

如果a＝3，b＝6，c＝2，那么执行这个算法的结果是( )

A．3 B．6

C．2 D．m

答案 C

解析 当a＝3，b＝6，c＝2时，依据算法设计，