计算机内的信息表示

计算机内的信息表示

计算机内的信息表示

数据时信息的载体,是信息的具体表示形式。

数据⎩⎩⎩数值型数据:主要用来表示数量,可比较大小

非数值型数据:人工处理过的。

常用数据:字符型数据(表示文字信息。)、图象、声音、活动图象等。

信息表示是采用二进制计数。(0或1)

采用二进制的原因:因数载计算机中是由电子器件的物理状态来表示的,而物理状态中的高、低状态较稳定且易于实现。 数制:用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的方法。 数制特点:①采用进位计数方式;②有固定的数码;③使用位权表示法;④使用基数。

位权法:同样的数所处位置不同其代表的值不同,这与该数位的权值有关。各种数制中,数的权值恰好是基数的某次幂。 八进制:有8个数码0~7,八进制基数是8,逢八进一。 十六进制:有16个数码,分别是0~9以及A ~F ,A ~F 分别表示十进制的10~15。十六进制基数是16,逢十六进一。 二进制的算术运算和逻辑运算。 (1)二进制算术运算(算术运算会发生进位和借位处理)

⎩⎩⎩加法:0+0=0;0+1=1;1+0=1;1+1=10(向高位进一)减法:0-0=0;1-0=1;1-1=0;0-1=1(向高位借一) ⎩⎩⎩乘法:0×0=0;0×1=0;1×0=0;1×1=1除法:0÷0=0;0÷1=0;(1÷0无意义);1÷1=1 (2)二进制逻辑运算(逻辑运算是按位独立进行的,位与位之间不发生进位关系。) ⎩⎩⎩⎩⎩逻辑加(“或”运算):0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1(取大)

逻辑乘(“与”运算):0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1(取小)逻辑非(“取反”运算):0取反是1 1取反是0(取反) 0表示假; 1表示真。 不同数制之间相互转化: 原理:用位权法表示。

例1:十进制整数转化成二进制整数。 整数转换“除以2反序取余法”;小数转换“乘以2取整法”。 设(25)10=(a n a n-1a n-2…a 1a 0)2 那么问题就在于求出a n a n-1a n-2…a 1a 0的值,因为是二进制,每位数不是0就是1,我们可以“各 个击破”的方法确定a n a n-1a n-2…a 1a 0的数值。用权值法表示(25)10=a n ×2n +a n-1×2n-1+…+a 1×21+a 0×20. ① 2,利用两边整数与小数必须对应相等。 n a n-1a n-2…a 1a 0)2 n ×2n +a n-1×2n-1+…+a 2×22+a 1×21+a 0×20. 2(a n ×2n-1+a n-1×2n-2+…+a 2×21+a 1)+a 0 /2= a n ×2n-1+a n-1×2n-2+…+a 2×21+a 1+a

0/2 a 0=1 ×2n-2+a n-1×2n-3+…+a 3×21+a 2+a 1/2 a

1=0 …… (25)10=(11001)2 “乘以2取整”法两边同时乘以2,利用两边整数与小数必须对应相等。 整数部分=1………………a -1=1 (0.6875)10 =

(0.a -1a -2…a -m )2 = a -1×2-1+a -2×2-2+a -3×2-3+…+a -m ×2-m 余下的小数部分 整数部分=0………………a -2=0 0.6875×2=1.3750= a

-1+a -2×2-1+a -3×2-2+…+a -m ×2-m+1 a -1=1; 余下的小数部分 整数部分=1………………a -3=1 0.375×2=0.750= a -2+a -3×2-1+…+a -m

×2-m+2 a -2=0; …… 余下的小数部分 整数部分=1………………a -4=1

转化结果:(0.6875)10 = (0.1011)2 余下的小数部分为0 结 束 直到余下的小数部分为0或满足精度为止(像0.1这样的小数,永远乘不尽,只能依据所要求精度取近似值)。 注意:一个十进制小数不一定能完全准确地转换成二进制小数。 (25.6875)10

= (25)10 + (0.6875)10 = (11001)2 + (0.1011)2 = (11001.1011)2.

0.6875.......21.3750 0.3750 (2)

0.7500

0.7500 (2)

1.5000

0.5000 (2)

1.00000.0000⨯⨯⨯⨯

例2:二进制转换成十进制。将二进制按权相加。

(1010.11)2 = 1×23+0×22+1×21+0×20+1×2-1+1×2-2=(10.75)10. 总结:一般地,任意两种制度之间的转换原理和方法都根十进制与二进制之间的转换原理和方法是一样的。 例3:十进制转换成八进制。整数转换“除以8取余”法;小数转换“乘以8取整”法。 (725.6875)10=(725)10+(0.6875)10=(1325)8+(0.54)8=(1325.54)8 例4:八进制转换成十进制。将八进制按权相加。

(245.11)8=2×82+4×81+5×80+1×8-1+1×8-2=(165.140625)10 例5:十进制转换成十六进制。整数转换“除以16取余”法;小数转换“乘以16取整”法。

(在转换过程中,当转换过程中余数或整数等于或超过10的,要用A 、B 、C 、D 、E 、F 表示。) (58.75)10=(58)10+(0.75)10=(3A)16+(0.C)16=(3A.C)16.

例6:十六进制转换成十进制。将十六进制按权相加。 (1CB.D8)16=1×162+12×161+11×160+13×16-1+8×16-2=(459.8437575)10. 十进制“逢十进一”十进制一位最大是9; 二进制“逢二进一”二进制一位最大是1;

八进制“逢八进一”八进制一位最大是7; 十六进制“逢十六进一”十六进制一位最大是F(15)。

(三位二进制数表示一为八进制数)

三位二进制整数可以表示的八进制整数最大为(111)2=(1000-1)2=23-1=7;

(四位二进制数表示一位十六进制数)

四位二进制整数可以表示的十六进制整数最大为(1111)2=(10000-1)2=24-1=15.

例7:二进制数转换成八进制数、十六进制数。

(11101.10111)2 = 11(3)8101(5)8+0. 101 (5)8110(6)8 =

(35.56)8. 注意:小数部分转换不足三位的要添补足。 (1101001101.01)2=

11(3)160100(4)161101(13)16+0.0100(4)16 = (34D.4)16. 例8:八进制数、十六进制数转换成二进制数。

(345.27)8=3(011)24(100)25(101)2+0.2(010)27(111)2=(11100101.010111)2 (6A.2B)16=6(0110)2A (1010)2+0.2(0010)2B

(1011)2=(1101010.00101011)2 数值数据在计算机中的表示

数值型数据分为整数和实数。用二进制数表示,最高位为符号位,0表示正数,1表示负数。

用8位、16位、32位、甚至64位等来表示。

一、整数⎩⎩⎩正整数:也称“不带符号的整数”

表示方法只有一种,无原码、反码和补码之区别。负整数:也称“带符号的整数”⎩⎩⎩⎩⎩原码:最高位为符号位,其余位为原整数的二进制整数。反码:符号位不变,其余各位取反 补码:反码+1

00101011=(+43)10 10101011=(-43)10 (-43)10原=10101011 (-43)10反=11010100 (-43)10补=11010101 二、实数:整数部分+小数部分,也叫浮点数。

用科学计数法表示二进制数:11001010.0101001=21000×0. 110010*********纯小数和幂之积 21000幂;(1000)2=(8)10指数,指出小数点位置。0. 110010*********尾数。 8位二进制数编为一组叫做一个字节(Byte),作为数据处理的基本单位。Byte

简写为“B ”。

西文信息在计算机中的表示:ACSII(美国标准信息交换码)

西文数据包括拉丁字母、数字、标点符号和一些常用的特殊符号。

TB(兆兆字节)=210GB(千兆字节)=220MB(兆字节)=230KB(千字节)=240Byte(字节)=250Bit(字位) 中文信息在计算机中的表示:

GB2312-80、GB12345-90(中文编码-双字节)、GBK(国标汉字扩充码)、BIG

5(台湾地区中文编码) 汉字主要有四种表示方法:即输入码、机内码、交换码、输出码。

1、 输入码:每个汉字用一个或几个键来表示。(区位码、拼音码、五笔字型码等);

2、 机内码(存储码):用双字节来表示汉字,且两个字节的最高位(b 7)都等于1;

3、 交换码(国标码):与机内码的区别在于两字节的最高位(b 7)都等于0;

4、 输出码:汉字的字型的表现形式主要是点阵形式。点阵图就是把字符图形放在一个网状的方格内,一个方格就是一 个m 行n 列的点阵。行数和列数总是字节的倍数。m ×n 的积就是该点阵的总点数(二进制编码)。用二进制编码表示的汉字点阵被称为汉字的字模,也称汉字的输出码。 计算机系统:

计算机系统⎩⎩⎩⎩⎩⎩⎩硬件系统⎩⎩⎩⎩⎩主机⎩⎩⎩⎩⎩中央处理器(CPU )⎩⎩⎩控制器运算器

主(内)存储器(ROM 、RAM 等)外设⎩

⎩⎩⎩⎩外部存储器(磁带、磁盘、光盘等)

输入设备(键盘、鼠标、扫描仪等)输出设备(显示器、打印机、绘图仪等)软件系统⎩⎩⎩系统软件⎩⎩⎩⎩⎩操作系统(DOS 、Windows 、UNIX 等)程序设计语言处理程序开发工具、网络软件、诊断程序应用软件 各种软件包、网络套件等 计算机硬件组成:

1946年第一台计算机ENIAC 的研制过程中,美籍匈牙利数学家冯·诺依曼提出计算机模型(三要素):

① 计算机应由五个基本部分组成:运算器、控制器、存储器、输入设备和输出设备;

② 采用二进制;

③ 程序和数据一样存放在存储器中。 两台计算机的对连:

① ①

② ②

③ ③

④ ④