三年级奥数-加减法的巧算

三年级奥数举一反三第0304周之配对求和加减巧算

第3讲 配对求和

一、知识要点

被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。小高斯是用什么办法算得这么快呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。

数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。

计算等差数列的和，可以用以下关系式：

等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2

末项＝首项＋公差×（项数－1）

项数＝（末项－首项）÷公差＋1

二、精讲精练

【例题1】你有好办法算一算吗？

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（ ）

练习1：速算。

(1) 1+2+3+4+5+……+20 (2) 1+2+3+4+……+99+100

(3) 21+22+23+24+……+100

【例题2】计算。

(1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324

练习2：计算。

(1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188

【例题3】有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？

练习3：

(1)体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？

(2)有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90，这串数连加的和是多少？

(3)有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点钟敲12下，分钟指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？

1

带符号搬家

知识图谱

带符号搬家

知识精讲

一．加法巧算

1．凑整：两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万……，就把其中的一个数叫做另外一个数的“补数”．

互补数先加；拆出补数来先加；竖式运算中互补数先加．

2．找“基准数”法：几个比较接近于某一个整数的数相加时，选这个整数为“基准数”．

二．减法巧算

1．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去．

2．先减去那些与被减数有相同尾数的减数．

3．利用“补数”把接近整十、整百、整千……的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）．

三．加减法混合运算

1．去括号与添括号

在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变．如果括号前面是“”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“”变“”，“”变“”．如：abcdabcd，abcdabcd，abcabc．

2．带符号搬家．

3．两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉．

三点剖析

本讲主要培养学生的运算能力，其次还会注重培养学生的观察推理能力．本讲内容是在整数加减法基本计算的基础上，进一步学习加减法计算中常用的巧算方法．从利用相近数凑整十、整百数，到运用互补数凑整，以及在加减法混合运算过程中的添去括号，延伸至加减法的运算律．后续课程中还会继续学习乘除法计算中的巧算方法．

2 课堂引入

第一讲：巧算加减法综合

板块一：加法巧算

加法交换律：a+b+c=a+c+b 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

凑整：利用运算定律（如交换律，结合律，分配律）将一些数凑成整一，整十，整百再计算。

主要的凑整方法有：

（1）配对凑整法：根据各个数尾数的特征配对计算，从而得到一些整十，整百数。

（2）拆补凑整法：把一个数通过加法或减法拆出一个整十，整百的数，进而计算。

例1、计算

（1）124+158+76 （2） 112+164+133+136+188

（3）（134+37+55）+（63+866+25）

练一练：计算 1+2+3+4+……+9

例2：计算

（1）9+99+999 （2）4001+402+43

（3）92+88+93+89+91+91+88+87+94+89

练一练：计算

（1）19+199+1999+19999 （2） 201+196+203+199+202+195

板块二：减法巧算

（1）带着符号搬家：每个数的符号在自己前面，需要改变预算顺序时，则带着前面的符号搬家。

（2）去添括号：加减混合运算中需要去添括号时，如果括号前面是减号，则括号内“+”变“—”，“—”变“+”。

例3：计算

（1）500—8—97—96—6—94—4—3—92

（2）300—9—19—29—39—49

例4：计算

（1）538—125—38 （2）1358—（358+840）

（3）（123+348+400）—（23+150+148）

练一练：计算

（1）743—（343+52） （2）586—47—53—7—93

板块三：综合应用

例5： 818+64—18+36 练一练：计算 985+32—85+68

第 1 页 共 13 页 2019-2020学年度小学三年级数学奥数培优

第七讲 巧 算

7.1加、减法的巧算

[同步巩固演练]

1、计算：

⑴ 75＋26＋25；

⑵ 72＋67＋28；

⑶ 116＋625＋84；

⑷ 321+679＋52；

⑸ 536+541+464+459；

⑹ 125+428+875+572；

第 2 页 共 13 页

⑺12345+87655+234；

⑻ 9495+9697+505+303。

2、 ⑴ 9996＋2597＋7407；

⑵ 3487＋6927＋1586；

⑶ 7923－（923－725）；

⑷ 3728－780＋80；

⑸ 8457＋（900－457）；

第 3 页 共 13 页

⑹ 6432—（800+432）。

3、计算：

⑴ 1272—998；

⑵ 156—94；

⑶ 9999＋999＋99＋9；

⑷ 1998＋998＋98；

⑸ 568－（128－332）－72；

⑹ 2000－1348－（323－1663）；

第 4 页 共 13 页

⑺ 537－（543－163）－57。

4、求和：

⑴ 756＋758＋761＋764+770；

⑵ 990＋992＋994＋996＋998；

⑶ 1975＋1980＋1998＋1985＋1994。

5、 ⑴ 464－545＋99＋345；

⑵ 947＋（373－447）－572；

第 5 页 共 13 页

⑶ 832－（454＋332）＋654；

⑷ 1928－（267－72）－33；

⑸ 996＋699－502；

⑹ 7443＋2485＋567＋245；

⑺ 3675－（11＋13＋15＋17＋19）；

⑻ 4900－（90＋92＋95＋96）。

第 6 页 共 13 页

[能力拓展平台]

1、计算：78＋76＋81＋82＋77＋80＋79＋83

2、计算：998＋1413＋9989