三年级奥数加减法的巧算
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三年级奥数加减法的巧算
三年级奥数加减法的巧算
加减法的巧算三年级数学第五讲加减法的巧算例题与⽅法
例1巧算下⾯各题
⑴876＋385＋124＋615⑵(84＋37＋55)＋(16＋45＋63)
【思路点睛】我们仔细观察算式，很快发现：876＋124＝1000
375＋615＝1000
如果两个数的和正好是10，100，1000，10000，……，我们就说这两个数互为补数。
⑴876＋385＋124＋615
＝(876＋124)＋(385＋615)
＝1000＋1000
＝2000
⑵(84＋37＋55)＋(16＋45＋63)
＝(84＋16)＋(37＋63)＋(55＋45)
＝100＋100＋100
＝300
【数学思考】互为补数的两个数位数字之和是10，其他对应数位上的数字之和是9。
⑴673＋288⑵9＋99＋999＋9999＋61 / 9
【思路点睛】这道题⽬乍看起来，不具备巧算的条件，那怎么办呢？我们可以利⽤转化的思考⽅法，把其中⼀个加数折分成两部分，其中⼀部分刚好是另⼀个加数的补数，能与另⼀个加数凑整，这样计算⽐较简便。
⑴673＋288
＝661＋12＋288
＝661＋(12＋288)
＝661＋300
＝961
⑵9＋99＋999＋9999＋6
＝(9＋1)＋(99＋1)＋(999＋1)＋(9999＋1)＋2
＝10＋100＋1000＋10000＋2
＝11110＋2
＝11112
例2巧算下列各题。
⑴6397＋1876－397；5462－1245－462
【思路点睛】我们可利⽤带符号“搬家”的性质，使运算简便。397 1876－6397＋1876 ＋6397－397＝1876 6000＝＋7876＝462
－5462－1245/ 29
＝5462－462－1245
＝5000－1245
＝3755
⑵532－(32＋184)；5283－(283－298)；1825＋(175＋648)；876＋(438－176)。
【思路点睛】我们可利⽤去括号的性质，使运算简便。184) ＋－(32532184 32－＝532－184 500－＝316
＝298) (288－5283－298 ＋5283－283＝298 ＋＝50005298
＝648) (175＋＋1825648 175＋＝1825＋648 ＋＝20002648
＝176) (438－＋576438
＋576－176＝/ 39
＝400＋438
＝838
⑶1457－399，3572＋998。
【思路点睛】可以先把减数或加数“转化”成整⼗、整百、整千、……的数，再利⽤“去括号”的性质进⾏运算。也可以直接加补或减补。解法11457－399
＝1457－(400－1)
＝1457－400＋1
＝1057＋1
＝10583572＋998
＝3572＋(1000－2)
＝3572＋1000－2
＝4572－2
＝4570
解法21457－399
＝1457－400＋1
＝1057＋1
＝10583572＋988
＝3572＋1000－24 / 9
＝4572－2
＝4570(4)63＋62＋58＋59＋60＋6l＋58＋59＋57＋64
【思路点睛】当许多⼤⼩不同⽽⼜⽐‘较近的数相加时，可选择其中⼀个数，最好是整⼗、整百，整千、……的数作为计数的基础，这个数叫做基准数。再把⼤于基准数的加数写基准数与某数的和的形式，把⼩于基准数的加数写成基准数与某数的差的形式，最后再利⽤加减混合运算的性质进⾏简便计算。本题的基准数为60。
原式＝(60＋3)＋(60＋2)＋(60－2)⼗(60－11)＋60＋(60＋1)＋(60－2)
＋(60－1)＋(60－3)＋(60＋4)
＝60×10＋(3＋2－2－1＋1－2－1－3＋4)
＝600＋(3＋2＋1＋4)⼀(2＋1＋2＋1＋3)
＝600＋10－9
＝601
【数学思考】当许多⼤⼩不同，但彼此⼜⽐较接近的数相加时，可选择其中⼀个数，最好是整⼗、整百、整千、……的数作为基准数，再找出每个加数与基准数的差，把这些差累计起来，再⽤基准数乘加数的个数，加上累计差，就是答案。本题可简写如下：
原式＝60×10＋{3⽃2＋1＋4}－(2＋1＋2＋1＋3)
＝600＋10－9
＝601(5)29＋299＋2999＋29999＋299999
原式＝(29＋1)＋(299＋1)＋(2999＋1)＋(29999＋1)＋(299999＋1)－5 5 / 9
＝30＋300＋3000＋30000＋300000－5
＝333330－5
＝333325
总结与提⽰
⾸先，我们要熟练地掌握加减基本计算法则，其次，我们还要根据题⽬的特点，选⽤合适的运算定律、性质及巧算⽅法。1．加法运算定律
(1)加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
⼀般地，有a＋b＝b＋a。(2)加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加第⼀个数，它们的和不变。
⼀般地，有a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
这时应注意，如果推⼴到多个数相加，任意交换加数的位置，它们的和不变；或者先把其中的⼏个数结合成⼀组相加，再把所得的和同其余的数相加，它们的和不变。
在连加算式中，我们可以同时使⽤加法的交换律和结合律，先把和是整⼗、整百、整⼲……的加数加起来，然后再与其他加数相加，可进⾏巧算。2．减法的运算性质
(1)⼀个数减去⼏个数的和，等于从这个数⾥依次减去和中的每个加数。⼀般地，有a－(b＋c＋d)＝a－b－c－d。
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反之，⼀个数连续减去⼏个数，等于从这个数⾥减去这⼏个数的和。⼀般地，有a－b－c－d＝a－(b＋c＋d)。(2)⼀个数减去两个数的差，等于从这个数中减去差⾥的被减数(在能
减的情况下)，再加上差⾥的减数；或者先加上差⾥的减数，再减去差⾥的被减数。
⼀般地，有a－(b—c)＝a－b＋c，a－(b－c)＝a＋c－b。
(3)⼏个数的和减去⼀个数，等于从任何⼀个加数⾥减去这个数(在能减的情况下)，再同其余的加数相加。
⼀般，有(a＋b＋c)－d；(a－d)＋b＋c
＝a＋(b－d)＋c
＝a＋b＋(c－d)。
为了帮助记住这些运算性质，可以简要地概括如下：
第⼀，在连减或加减混合运算中，如果算式中没有括号，计算时，可以带着符号“搬家”。
⼀般地，有a－b－c＝a—c—b，a－b＋c＝a＋c－b。
第⼆，在加减混合运算中，如果括号的前⾯是“－”号，那么，去掉括号时，括号内的减号变加号，加号变减号；如果括号的前⾯是“＋”号，那么，去掉括号时，括号内的符号不变。我们把这种运算性质叫做加减混合运算去括号的性质。
⼀般地，有a－(b＋c)＝a－b－c，a－(b－c)＝a－b＋c，
a＋(b＋c)＝a＋b＋c，
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a＋(b－c)＝a＋b－c。
练习与思考
⑴375＋139＋225＋261＝。
⑵8736＋197＋198＝。
⑶8＋98＋998＋9998＋99998＝。
⑷15＋9＋99＋999＋9999＝。
⑸675－123－377＝。
⑹457－123－57－77＝。
⑺9856－(856＋1130)＝。
⑻1083－(283－119)＝。
⑼583＋674－574－183＝。
⑽93+92+88+89+90+91+88+87+94+89=。家庭检测与提⾼训练
⽤简便⽅法计算
⑴729＋154＋271⑵7852＋825＋175
⑶96＋135＋104⑷136＋973＋638＋127 ⑸719＋998⑹385＋898
⑺49＋499＋2⑻765－5978 / 9
⑼516－57－43⑽8216－6534＋534⑾1523－(523－168)⑿9751－(351－365) 9 / 9
