小学奥数-三年级-加减法的巧算

三年级奥数举一反三第0304周之配对求和加减巧算

第3讲 配对求和

一、知识要点

被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。小高斯是用什么办法算得这么快呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。

数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。

计算等差数列的和，可以用以下关系式：

等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2

末项＝首项＋公差×（项数－1）

项数＝（末项－首项）÷公差＋1

二、精讲精练

【例题1】你有好办法算一算吗？

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（ ）

练习1：速算。

(1) 1+2+3+4+5+……+20 (2) 1+2+3+4+……+99+100

(3) 21+22+23+24+……+100

【例题2】计算。

(1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324

练习2：计算。

(1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188

【例题3】有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？

练习3：

(1)体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？

(2)有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90，这串数连加的和是多少？

(3)有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点钟敲12下，分钟指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？

第一讲 加减法的巧算

在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。

加法的巧算：

1.加法的交换律：a+b=b+a,其中a,b各表示任意一数。例如,5+6=6+5

2.加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c),其中a,b,c各表示任意一数。例如，4+9+7=（4+9）+7=4+（9+7）

例1 计算

23+54+18+47+82 （1350+49+68)+(51+32+1650)

例2 计算：

57+64+238+46 4993+3996+5997+848

例3计算：

875-364-236 1847-1928+628-136-64

1348-234-76+2234-48-24

例4计算

512-382 6854-876-97

397-146+288-339

练习一

巧算下列各题：

42+71+24+29+58 43+（38+45）+（55+62+57）

698+784+158 3993+2996+7994+135

4356+1287-356 526-73-27-26

4253-(253_158) 1457-(253-158)

389-497+234 698-154+269+787

第二讲 横式数字谜

这一讲介绍简单的算式（横式）数字谜的解法。解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：

1. 一个加数+另一个加数=和；

2. 被减数-减数=差；

3. 被乘数×乘数=积；

第一讲：巧算加减法综合

板块一：加法巧算

加法交换律：a+b+c=a+c+b 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

凑整：利用运算定律（如交换律，结合律，分配律）将一些数凑成整一，整十，整百再计算。

主要的凑整方法有：

（1）配对凑整法：根据各个数尾数的特征配对计算，从而得到一些整十，整百数。

（2）拆补凑整法：把一个数通过加法或减法拆出一个整十，整百的数，进而计算。

例1、计算

（1）124+158+76 （2） 112+164+133+136+188

（3）（134+37+55）+（63+866+25）

练一练：计算 1+2+3+4+……+9

例2：计算

（1）9+99+999 （2）4001+402+43

（3）92+88+93+89+91+91+88+87+94+89

练一练：计算

（1）19+199+1999+19999 （2） 201+196+203+199+202+195

板块二：减法巧算

（1）带着符号搬家：每个数的符号在自己前面，需要改变预算顺序时，则带着前面的符号搬家。

（2）去添括号：加减混合运算中需要去添括号时，如果括号前面是减号，则括号内“+”变“—”，“—”变“+”。

例3：计算

（1）500—8—97—96—6—94—4—3—92

（2）300—9—19—29—39—49

例4：计算

（1）538—125—38 （2）1358—（358+840）

（3）（123+348+400）—（23+150+148）

练一练：计算

（1）743—（343+52） （2）586—47—53—7—93

板块三：综合应用

例5： 818+64—18+36 练一练：计算 985+32—85+68

在小学奥数计算中，凑整是一种方法，更是一种解题思想。凑整只是手段，简算才是目的，同学们在熟练运用下面的简算方法后，课后要多加练习做到能举一反三。

凑整法：凑整法就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果相加。

常用的凑整方法有两种：

①移位分组凑整法：先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加。

②加补分组凑整法：把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

注：“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数

的“补数”。

【例1】计算：

⑴117229333471528622

⑵(1350249468)(2513321650)

⑶756248352

⑷894891119510594

【拓展】计算：

⑴(1350249467)(2513331650)

⑵29839649569179921

⑶567232267

加减法巧算之凑整与组合思想 【例2】仔细考虑，相信你可以找到巧妙算法的。

198919881987198619851984198319821981198019791978…987654321

【拓展】计算：199198197196195194…54321

【例3】加法金字塔，计算下面数的和：

例3图 【拓展】计算下面数的和：

拓展图

【例4】计算：8386958586949594869287809310089839698

【拓展】计算：100101102103104105106107108

【例5】计算：191991999…142431999个919999L