必修一函数的单调性课件

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函数的单调性与最值

一、知识点归纳

1、函数单调性的性质：

（1）增函数：如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，.

（2）减函数：如果对于属于定义域内某个区间的任意两个自变量的值，当时，

都有，.

（3）函数的单调性还有以下性质.

1、函数与函数的单调性相反.

2、当恒为正或恒为负时，函数与的单调性相反.

3、在公共区间内，增函数＋增函数＝增函数，增函数－减函数＝增函数等.

4、如果，函数与函数具有相同的单调性.（如果，单调性相反.）

若，则函数与具有相反的单调性.

若，函数与函数具有相同的单调性. （若，单调性相反.）

函数在上具有单调性，则在上具有相反的单调性.

2、复合函数的单调性。

定义：如果函数，则称为的复合函数。

复合函数的单调性的判断：同增异减。 I12,xx12xx12fxfx12120fxfxxxI12,xx12xx12fxfx12120fxfxxxfxfxfx1fxfx0kkfxfx0k0fx1fxfx0fxfxfx0fxfxRfxR,,,ugxxAuAyfuyfgxx

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二、例题精讲

题型一、单调性讨论或证明

定义法证明单调性的等价形式：设，那么

在上是增函数；

在上是减函数.

例1、（不含参）证明：21)(xxf在0,上是增函数.

变式1、判断在上的单调性.

例2、（含参）求函数在区间内的单调性.

例3、（抽象函数）设()yfx的单增区间是(2,6)，求函数(2)yfx的单调区间．

题型二、比较函数值的大小

例4、已知函数)(xfy在,0上是减函数，试比较)43(f与)1(2aaf的大小. 1212,,,xxabxx1212121200fxfxxxfxfxfxxx,ab1212121200fxfxxxfxfxfxxx,ab11xfxx1,201axfxax1,1

必修1《1.3.1 函数的单调性》说课稿

酒泉中学 马长青

一. 教学内容分析

1.本课定位与内容

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修1》A版第一章第三节函数的基本性质第一小节函数的单调性与最大(小)值，本节课内容教材主要学习函数的单调性的概念，判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性，共2课时，本节课为第一课时。

2. 教材的地位和作用

从单调性本身看，学生的学习分为三个层面，首先是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对函数的增减性有一个初步的感性认识，其次在高一对单调性进行严格定义，最后在高三从导数的角度再次研究单调性。本节课的学习处于对单调性学习的第二层面，通过图象归纳、抽象出单调性的准确定义，并在高中首次经历代数的严格证明，是对初中学习的一次升华。

从本节的教学看，在此学习单调性是对函数概念的延续和拓展，对进一步探索、研究函数的其他性质有着示范性的作用，从本章的教学看，本节课的学习是后续研究指数函数、对数函数内容的基础。

从函数知识网络看，单调性起着承上启下的作用，一方面，是初中学习内容的深化，使学生对函数单调性从感性认识提高到理性认识。另一方面，函数的单调性为后面学习指数函数、对数函数、三角函数及数列这种特殊的函数打下基础，与不等式、求函数的值域、最值，导数等都有着紧密的联系。

从高中数学学习看，函数的单调性是培养学生数形结合思想的重要内容，也是研究变量的变化范围的有力工具。

3.教学目标

根据本课教材特点、课程标准对本节课的教学要求以及学生的认知水平，教学目标确定为：

知识与技能：

（1）从形与数两方面理解单调性的概念

（2）初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法

（3）通过对函数单调性定义的探究，提高观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高推理论证能力

过程与方法：

（1）通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合思想方法 （2）经历观察发现、抽象概括，自主建构单调性概念的过程，体会从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。

函数单调性说课稿

1 《函数的单调性》说课稿

宋桂霞

我说课的课题是《普通高中课程标准实验教科书 必修1》第二章第三节——函数的单调性。我将根据新课标的理念和高一学生的认知特点设计本节课的教学。我从下面三个方面阐述我对这节课的理解和教学设计。

一、教材分析

1、教材内容

本节课是北师大版（必修一）第二章函数第三节——函数的单调性，本节课内容教材主要学习函数的单调性的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。

2、教材的地位和作用

函数是本章的核心概念，也是中学数学中的基本概念，函数贯穿整个高中数学课程。在历年的考题中常考，函数的思想也是我们学习数学中的重要思想。在这一节中利用函数图象研究函数性质的数形结合思想将贯穿于整个高中数学教学。

函数的基本性质包括单调性、奇偶性、周期性、对称性、有界性。而我们今天学习的内容就是函数基本性质中的一种——单调性。函数的单调性是用代数方法研究函数图象局部变化趋势的。函数的单调性是学生初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识，是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数等内容的基础，对进一步探索、研究函数的其他性质有着示范性的作用，对解决各种数学问题有着广泛作用。此外在比较数的大小、极限、导数以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，它是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一。

通过对本节课的学习，让学生领会函数单调性的概念、掌握证明函数单调性的步骤，并能运用单调性知识解决一些简单的实际问题。通过上述活动，加深对函数本质的认识。更主要本节教学过程中还渗透了探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法，这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。

1 必修一函数单调性与最大（小）值练习题

1．函数y＝ax＋1(a<0)在区间[0,2]上的最大值、最小值分别是( )

A．1,2a＋1 B．2a＋1,1

C．1＋a,1 D．1,1＋a

2．函数y＝1x－1在[2,3]上的最小值为( )

A．2 B.12 C.13 D．－12

3．函数y＝x－1x在[1,2]上的最大值为( )

A．0 B.32 C．2 D．3

4．函数y＝x2－4x＋6，x∈[1,5)的值域为( )

A．[2，＋∞) B．[3,11)

C．[2,11) D．[2,3)

5．函数y＝ 2x＋3，x≤0，x＋3，01的最大值是( )

A．1 B．2

C．3 D．4

6．若函数y＝kx在区间[2,4]上的最小值为5，则k的值为( )

A．5 B．8

C．20 D．无法确定

7．已知f(x)=x2+2(a-1)x+2在（-∞，4]上是减函数，则a的取值

范围是（ ）

A a≤-3 B a≥-3 C a≤5 D a≥3

8. 在区间（0，+∞）上不是增函数的是（ ）

A y=2x+1 B y=3x2+1 C y=1x D y=2x2 +x+1

9.f(x)= 2x2-mx+3,当x∈[-2，+∞)时，是增函数，当x∈(-∞，-2]时，是减函数，则f(1)= ________

10．若函数f(x)满足f(x＋1)＝x(x＋3)，x∈R，则f(x)的最小值为________．

11．已知函数y＝x2－12x＋20，求当自变量x在下列范围内取值时的最大值和最小值

(1)x∈R； (2)x∈[1,8]； (3)x∈[－1,1]． 2

12.已知f(x)=x+1x，证明：当0＜x＜1时，f(x)为减函数