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◆学习目标：
1．函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识
2．通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.
3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域
教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数
教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示。
◆知识梳理：
1. 增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1
2. 如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这
一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间. 在单调区间上，增函数的图象是从左向右是上升的（如右图1），减函数的图象从左向右是下降的（如右图2）. 由此，可以直观观察函数图象上升与下降的变化趋势，得到函数的单调区间及单调性.
3. 判断单调性的步骤：设x1、x2∈给定区间，且x1
【1】画出下列函数的图象，观察其变化规律：
（1）f(x) = x○1 从左至右图象上升还是下降 ______?
○2 在区间 ____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．
（2）f(x) = -x+2
○1 从左至右图象上升还是下降 ______?
○2 在区间 ____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．
（3）f(x) = x2○1在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ．
○2 在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ．
高一数学必修1 函数的单调性和奇偶性的综合应用
对称有点对称和轴对称：
数的图像关奇函于原点成点对称，偶函数的图像关于y轴成轴对称图形。
1、函数的单调性：应用：若()yfx是增函数，12()()fxfx 1x 2x
应用：若()yfx是减函数，12()()fxfx 1x 2x
相关练习：若()yfx是R上的减函数，则(1)f 2(22)faa
2、熟悉常见的函数的单调性：ykxb、kyx、2yaxbxc
相关练习：若()fxax，()bgxx在(,0)上都是减函数，则2()fxaxbx在(0,)上是 函数（增、减）
3、函数的奇偶性：
定义域关于原点对称，()()fxfx ()fx是偶函数
定义域关于原点对称，()()fxfx ()fx是奇函数
（当然，对于一般的函数，都没有恰好()()fxfx，所以大部分函数都不具有奇偶性）
相关练习：（1）已知函数21()4fxaxbxab是定义在[1,2]aa上的奇函数，且(1)5f，求a、b
(2)若2()(2)(1)3fxKxKx是偶函数，则()fx的递减区间是 。
(3)若函数()fx是定义在R上的奇函数，则(0)f 。
(4)函数()yfx的奇偶性如下：画出函数在另一半区间的大致图像 O
点对称：对称中心O 轴对称：
4、单调性和奇偶性的综合应用 【类型1 转换区间】
相关练习：（1）根据函数的图像说明，若偶函数()yfx在(,0)上是减函数，则()fx在(0,)上是 函数（增、减）
(2) 已知()fx为奇函数，当0x时，()(1)fxxx，则当0x时，()x
(3)R上的偶函数在(0,)上是减函数，3()4f 2(1)faa
教 案 课题：函数的单调性（一）
教材：苏教版必修（1）
1．教学目标
（1）知识与技能：使学生理解函数单调性的概念，掌握判别函数的单调性的方
法．
（2）过程与方法：从生活实际和已有旧知出发，引导学生探索函数的单调性的概念，应用图象和单调性的定义解决函数单调性问题，使学生领会数形结合的数学方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．
（3）情感态度价值观：使学生体验数学的严谨性，培养学生细心观察、归纳、分析的良好习惯和不断探求新知识的精神．
2．教学重点 （1）函数单调性的概念；
（2）运用函数单调性的定义判断和证明一些函数的单调性．
教学难点 利用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性．
3．教学方法和教学手段 探索发现法和运用多媒体教学．
4．教学过程
（一）问题情境
（播放中央电视台天气预报的音乐）
如图为宿迁市2006年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：
问题1 怎样描述气温随时间增大的变化情况？
问题2 怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？
问题3 在区间［4，16］上，气温是否随时间增大而增大？
（二）定义形成
1、单调增函数、单调减函数
设函数)(xfy的定义域为A，区间IA．
如果对于区间I内的任意两个值21,xx，若当1x<2x时，都有)(1xf<)(2xf,那么就说)(xfy在区间I上是单调增函数，I称为)(xfy的单调增区间． 如果对于区间I内的任意两个值21,xx，若当1x<2x时，都有)(1xf>)(2xf,那么就说)(xfy在区间I上是单调减函数，I称为)(xfy的单调减区间．
2、单调性、单调区间
若函数y = f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数)(xfy在区间I上具有单调性，单调增区间和单调减区间统称为单调区间．
抽象函数的单调性
例1：定义在R上的函数)(xfy，0)0(f，当0x时，1)(xf，且对任意实数ba,，有)()()(bfafbaf
（1）求证：1)0(f
（2）求证：对任意实数x，恒有0)(xf
（3）证明：)(xf是R上的增函数；
（4）若1)2()(2xxfxf，求x的取值范围。
例2：已知函数)(xf对任意实数yx,，满足2)()()(yxfyfxf，当0x时，2)(xf，求证：)(xf是R上的增函数。
复合函数的单调性
例1：（1）已知)(xf、)(xg在D上均是增函数，则 )()()(xgxfxF在D上也是增函数。
思考：)()()(xgxfxG、)()()(xgxfxH
)0)(()()()(xgxgxfxR的单调性？
练习：求函数13)(xxxf的最小值。
（2）已知)(xf在 D上是增函数，且0)(xf，则)()(xfxF在D上是 函数；)(1)(xfxG在D上是 函数。
例2：已知函数)]([xgfy的定义域是D，令Ixgt)(，)(tfy
（1）若)(xg，)(tf在D和I上都是增函数，则函数)]([xgfy在D上是 函数；
（2）若)(xg，)(tf在D和I上都是减函数，则函数)]([xgfy在D上是 函数；
（3）若)(xg，)(tf在D和I上是一增一减函数，则函数)]([xgfy在D上是 函数；
例3：（1）求函数65)(2xxxf的单调区间；
（2）求函数321)(2xxxf的单调区间；
（3）求函数32)(24xxxf的单调区间。
分段函数的单调性
例：已知函数232)(2xaxxaaxxxf在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围。
关于函数)0()(xxaxxf的单调性
例：（1）证明函数)0(1)(xxxxf在),0(上是增函数；
