函数的单调性
一、选择题：
1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是 （ ）
A．y=2x＋1 B．y=3x2＋1
C．y=x2 D．y=2x2＋x＋1
2．函数f(x)=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f(1)等于 （ ）
A．－7 B．1
C．17 D．25
3．函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则y=f(x＋5)的递增区间是 （ ）
A．(3，8) B．(－7，－2)
C．(－2，3) D．(0，5)
4．函数f(x)=21xax在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是 （ ）
A．(0，21) B．( 21，＋∞)
C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
5．已知函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)f(b)＜0，则方程f(x)=0在区间[a，b]内（ ）
A．至少有一实根 B．至多有一实根
C．没有实根 D．必有唯一的实根
6．已知函数f(x)=8＋2x－x2，如果g(x)=f( 2－x2 )，那么函数g(x) （ ）
A．在区间(－1，0)上是减函数 B．在区间(0，1)上是减函数
C．在区间(－2，0)上是增函数 D．在区间(0，2)上是增函数
7．已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，－1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式
|f(x＋1)|＜1的解集的补集是 （ ）
A．(－1，2) B．(1，4)
C．(－∞，－1)∪[4，＋∞） D．(－∞，－1)∪[2，＋∞）
8．已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是 （ ）
大成教育
滨湖区课外辅导教育专家
大德 大智 大成 高中数学必修一函数——单调性
考纲解读： 了解单调函数及单调区间的意义，掌握判断函数单调性的方法；掌握增，减函数
的意义，理解函数单调函数的性质。
能力解读：函数单调性的判断和函数单调性的应用。利用函数单调性判断方法来判断函数的
单调性，利用函数的单调性求解函数的最值问题。掌握并熟悉抽象函数以及符合函数的单调
性判断方法。
知识要点：
1．函数单调性的定义，
2．证明函数单调性；
3．求函数的单调区间
4．利用函数单调性解决一些问题；
5．抽象函数与函数单调性结合运用
一、单调性的定义
（1）设函数)(xfy的定义域为A，区间AI
如果对于区间I内的任意两个值
1x，
2x，当
21xx时，都有)()(
21xfxf，那么就说
)(xfy在区间I上是单调增函数，I称为)(xfy的单调增区间
如果对于区间I内的任意两个值
1x，
2x，当
21xx时，都有)()(
21xfxf，那么就说
)(xfy在区间I上是单调减函数，I称为)(xfy的单调减区间
（2）设函数)(xfy的定义域为A
如果存在定值Ax
0，使得对于任意Ax，有)()(
0xfxf恒成立，那么称)(
0xf为
)(xfy的最大值；
如果存在定值Ax
0，使得对于任意Ax，有)()(
0xfxf恒成立，那么称)(
0xf为
)(xfy的最小值。
二、函数单调性的证明
重点：函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论,所以求函数的单调区间,必须
先求函数的定义域；
（1）定义法求单调性
函数单调性定义中的1x，2x有三个特征：一是任意性；二是大小，即
)(
2121xxxx；三是同属于一个单调区间，三者缺一不可；
大成教育
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定义法判断单调性：如果用定义证明)(xfy在某区间I上的单
调性，那么就要用严格的四个步骤，即①取值；②作差；③判号（关键化成因式的乘积）；④
尊敬的各位评委、各位老师大家好!我叫xx，来自江苏省扬州大学附属中学，我说课的题目是《函数的单调性》，我将从四个方面来阐述我对这节课的设计.
一、教材分析
函数的单调性是函数的重要性质.从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用.函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用.
根据函数单调性在整个教材内容中的地位与作用，本节课教学应实现如下教学目标：
知识与技能 使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法;
过程与方法 引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念;能运用函数单调性概念解决简单的问题;使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.
情感态度与价值观 在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度.
根据上述教学目标，本节课的教学重点是函数单调性的概念形成和初步运用.虽然高一学生已经有一定的抽象思维能力，但函数单调性概念对他们来说还是比较抽象的.因此，本节课的学习难点是函数单调性的概念形成.
二、教法学法
为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了：
1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性.
2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念.
3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达.
在学法上我重视了：
1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃.
函数的单调性（2）
【本课重点】1、进一步理解函数单调性的概念，并学会用函数单调性概念来讨论函数的单调区间；
2、掌握复合函数单调性的判定方法；
3、培养逆向思维和综合运用知识来分析问题、解决问题的能力
【预习导引】
1.已知函数2()24(0),fxaxaxa若1212,0,xxxx则 （ ）
（A）12()()fxfx （B）12()()fxfx
（C）12()()fxfx （D）1()fx与2()fx的大小不能确定
2.已知函数()fx在区间[a,b]上单调且f(a)f(b)<0,则方程()fx=0在区间[a,b]内 （ ）
（A）至少有一实根 （B）至多有一实根
（C）没有实根 （D）必有唯一的实根
3、已知定义域为R的函数在区间(-∞,5)上是单调递减，对任意实数t，都有f(5+t)=f(5-t)，那么下列式子成立的是（ ）
A. f(-1)
C. f(9)
【三基探讨】
【典例练讲】
例1、 讨论函数f（x）=21xax（a≠21）在（－2，+∞）上的单调性.
例2.(1）函数f(x)=x2-(3a-1)x+a2在[1,+∞）是增函数，求实数a的取值范围
（2）函数f(x)=x2-(3a-1)x+a2在[1,5]上是减函数，求f(2)的取值范围
（3）函数f(x)在（0，+∞）上是增函数，求f(a2-a+1)与f(43)大小关系；
例3. 判断下列函数的单调性，并指出其单调区间
