捷联惯导系统粗对准方法比较魏春岭 张洪钺北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院 北京 100083摘 要 通过误差分析对三种捷联惯导系统解析粗对准方法进行了比较。
指出在相同的传感器精度条件下,利用正交向量计算捷联矩阵比传统方法有更高的对准精度,直接计算法不仅精度高,而且计算简单,更适合工程应用。
主题词 捷联惯导系统 解析粗对准Comparison of Analytic Coarse Alignment MethodsWei Chunling Zhang HongyueBeijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing100083Abstract Three analytic coarse alignment methods to strapdo wn inertial navigation systemare com pared via error analysis.The later two are superior to the traditional one because theireast level dri f t misalignment angles are not corrupted b y gyro uncertainty.Due to its high ac-curacy and com putation e ff iciency,the direct method is more suitable for practical applica-tions.Subject terms Strapdown inertial navigation systems Analytic coarse alignment作为一种航迹推算系统,惯性导航系统对初始解算条件有较高要求,初始对准误差会直接影响导航的精度。
对于捷联式惯性导航系统,初始对准的目的就是要确定捷联矩阵C n b。
解析粗对准就是利用加速度计和陀螺仪对重力加速度和地球自转角速度的测量值估算C n b,为精对准提供初始条件,因此选择算法简单、精度更高的粗对准方法有其实际意义。
本文通过误差分析与计算机仿真比较了三种解析粗对准方法,指出直接计算法更适合工程应用。
1 解析粗对准方法假定当地纬度 已知,地理系采用东北天坐标系,则重力加速度g和地球自转角速度收稿日期 1999年12月16ie在地理系中的分量都是确定已知的,可以表示为g n=[0 0 -g]T(1)n ie=[0 cos sin ]T(2)其中 为地球自转角速率,g为重力加速度的幅值。
解析粗对准就是要利用已知g n, n ie和对g b, b i e的测量值来估计C n b。
由于粗对准时间较短,通常采用对传感器测量值取平均的办法来提高对准精度。
为表达方便,用a b和 b ie 分别表示加速度计和陀螺仪的测量平均值。
1 1 利用g、 ie和构造的g ie,计算C n b为了直接解出正交阵C n b中的所有元素,需要构造新的向量来增加方程的数目,传统方法是构造辅助向量g ie。
根据坐标转换关系,g和 ie在机体系中的投影可表示成[g b b ie g b b ie]=C b n[g n n ie g n n ie](3) 考虑传感器的测量偏差和外界干扰,加速度计和陀螺仪的测量值可分别写成a b=g b+ a b(4)b= b ie+ b(5)其中, a b表示加速度计的测量误差, b表示陀螺仪的测量误差。
则C n b的估计值为[1]C^n b=(g n)T( n ie)T(g n n ie)T-1(a b)T( b)T(a b b)T(6)由于传感器测量误差的存在,使得C^n b不满足正交性要求,可按下式进行正交化[1](C^n b)o=C^n b[(C^n b)T C^n b]-1/2(7)其中,(C^n b)0表示正交化后的估计值,上式使得[(C^n b)o-C^n b]T[(C^n b)o-C^n b]的迹最小。
1 2 利用三个相互正交的向量g,g ie和(g ie) g,计算C n b为了求解C n b,利用三个相互正交的向量a b,a b b和(a b b) a b计算C^n b,公式如下[2]C^n b=(g n)T(g n n ie)T[(g n n ie) g n]T-1(a b)T(a b b)T[(a b b) a b]T(8)采用(7)式对其进行正交化处理。
1 3 由测量值直接计算C n b为了表达方便,将导航坐标系到机体坐标系的转移矩阵C n b写成C n b=[x y z](9)其中x,y,z为构成C b n的三个列向量,且彼此间具有正交约束。
考虑测量误差,k时刻加速度计和陀螺仪的测量值可以表示成a b(k)=-gz+ a b(k)(10)b(k)= cos y+ sin z+ b(k)(11) 采用正交约束下的最小二乘方法估计C b n的三个分向量[3]17^z=-1Nk=1a b(k)(12)y^=1Nk=1b(k)+ ^z(13)x^=y^ ^z=1Nk=1b(k) ^z(14)其中,N为总的测量次数,= N k=1a b(k)T N k=1a b(k)1/2(15)=1 Nk=1a b(k)T N k=1 b(k)(16)= Nk=1 b(k)T Nk=1b(k)- 21/2(17)则捷联矩阵的估计值可以写成C^n b=[x^ y^ ^z]T(18) 按照式(12)~(17)计算得到的C^n b已经是正交阵,不需要再做正交化处理。
2 误差分析分析各种对准方法的误差特性对于选择更好的对准方案有着实用意义。
Britting给出了方法1的误差模型[1],由于传感器误差采用的仍然是机体系中的表示,不利于物理解释;Jiang比较了前两种方法正交化前的误差特性[2],指出方法2具有更高的对准精度。
这里采用Britting的方法分析传感器测量误差对三种粗对准方法精度的影响,为了便于和平台系统进行比较,将误差模型写成地理系中的表达形式。
由于传感器测量误差的影响,正交化前的估计值C^n b主要含有刻度系数误差、歪斜误差和漂移误差三项[4,5]。
通过正交化可以消除前两项误差,因此,可以用漂移误差组成的反对称阵来描述正交化后的(C^n b)0与理想捷联阵C n b间的关系,即(C^n b)0=[I- ]C n b(19)其中, 为漂移误差角 =[ E, N, U]T构成的反对称阵。
将C^n b的计算公式(6)和(8)写成如下形式C^n b=MQ^=M(Q+ Q)(20)其中,M对应于和g n, n ie有关的矩阵,Q^对应于和测量a b, b有关的矩阵, Q R3 3为加速度计和陀螺仪测量误差构成的矩阵。
将(7)式中的平方根项按级数展开,有近似的正交化公式(C^n b)0=[I+12(M QC b n-C n b Q T M T)]C n b(21)与(19)式进行比较,可以得到由漂移误差角构成的反对称阵为=12C n b Q T M T-M QC b c=12C n b Q T M T-(C n b Q T M T)T(22)182 1 方法1的误差分析对于方法1,计算捷联阵所采用的三个向量并不满足正交性M=001/g costan /g1/ cos 0-1/g00(23)Q T=[ a b b (a b b)](24)定义传感器误差在地理系中的投影为a n=C nb a b=[ a E a N a U]T(25)n=C n b b=[ E N U]T(26)忽略二阶小量,可得C n b Q T=[ a n n ( a n n ie+g n n)](27)将(23)和(27)代入(22),可以得到漂移误差角的表达式为E=12 a Ng+a Ug tan +Ucos (28) N=-a Eg(29)U=- a Egtg -Ecos (30)可见:方位误差角与平台罗经对准相似,主要取决于东向陀螺漂移,所不同的是东向漂移误差角不仅与北向加速度计误差有关,还与天向加速度计误差和天向陀螺漂移有关,而且主要取决于天向陀螺漂移的大小。
2 2 方法2的误差分析对于方法2,采用三个相互正交的向量计算C n b,M具有更简单的表达式M=01/g cos 0001/g2 cos-1/g00(31)Q T= a b (a b b) [(a b b) a b](32)忽略二阶小量,有C n b Q T=[ a n ( a n n ie+g n n)( a n n ie) g n+(g n n)g n+(g n n ie) a n)](33)将(31)和(33)代入(22),得到漂移误差角的表达式为E= a Ng(34)N=- a Eg(35)U=- a Egtg -E(36)比较(34)和(28),此时东向漂移误差角只和北向加速度计误差有关,而与天向陀螺和加速度计的测量误差无关,这与自修正精对准方法得到的漂移误差角的表达式相19同[1,6]。
可见采用方法2进行解析粗对准,比方法1具有更高的水平对准精度。
2 3 直接计算法与方法2的等价性我们通过证明直接计算法与方法2表达式的等价性来分析它的误差特性。
将(31)代入(8)有C^n b=01/g cos 0001/g2 cos-1/g00(a b)T(a b b)T[(a b b) a b]T(37)仍然将C b n写成(9)的形式,由上式可以得到对三个列向量的估计分别为x^ =a b bg cos(38)y^ =(a b b) a bg2 cos(39) ^z =-a bg(40)显然x^ ,y^ ,^z 两两正交,按(7)式对C^b n进行正交化,等于对三个列向量进行归一化,即x^0=a b ba b b(41)y^0=(a b b) a b(a b b) a b(42) ^z0=-aba b(43)其中,| |表示向量的模,y^0=^z0 x^0,捷联矩阵由(C^b n)0的转置获得。
为了便于比较,可将(12)和(14)用测量的时间均值表示,有^z=-a ba b(44)x^=1(b ^z)=(a b b)a b b(45)可见:x^=x^0,^z=^z0且y^=^z x^=y^0,因此,直接计算法和方法2的表达式是等价的,即误差特性相同。
3 仿真验证仿真条件:纬度 =40 ;方位角 =-45 ,俯仰角 =30 ,倾斜角 =10 ;陀螺漂移 =0 1( )/h,加速度计零偏 =100 g;测量噪声强度 =0 01( )/h, =10 g。
对准时间为1min,采样时间间隔为100ms。
按三种方法进行粗对准得到的漂移误差角分别为(单位:( ))1=[18 1862 -0 3965 -34 4145]T2=[-0 1683 -0 3965 -34 4145]T3=[-0 1683 -0 3965 -34 4145]T由仿真结果可以看出在相同的传感器精度条件下,后两种方法比传统方法具有更高的20水平对准精度。
