江苏省淮安市洪泽湖初级中学2022-2023学年九年级上学期第一次阶段练习数学试卷(含答案)

2022-2023学年江苏省淮安市某校中考第一次模拟测试数学试卷试卷考试总分：135 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 的相反数是( )A.B.C.D.2. 某种细胞的质量约为，用科学记数法表示为 A.B.C.D.3. 若成立，则 A.，B.，C.，D.，4. 一个由个完全相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，其最下层放了个小立方块，那么这个几何体的搭法共有（ ）种．A.种B.种C.种D.种5. 某校举办了“弘扬雷锋精神，争做时代新人”为主题的演讲比赛．有位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．学校决定对前名同学进行奖励，小亮要判断自己能否获奖，不仅要知道自己的比赛成绩，还要知道这名同学比赛成绩的( )−2020−2020−120202020120200.0000000102g ()1.02×10−81.02×1081.02×10−91.02×109(2=8x m y m+n )3x 9y 15()m=3n =2m=3n =3m=6n =2m=3n =516989101115715A.众数B.方差C.中位数D.平均数6. 一定质量的干木，当它的体积时，它的密度， 则与的函数关系式是（ ）A.B.C.D. 7. 如图，外接于，为的直径，，则等于 A.B.C.D.8. 今年，小丽爷爷的年龄是小丽的倍．小丽发现，年之后，爷爷的年龄是小丽的倍，设今年小丽、爷爷的年龄分别是岁，岁，可列方程组( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. 分解因式：________．10. 成立的条件是________.V =4m 3ρ=0.25×kg/103m 3ρV ρ=1000Vρ=V +1000ρ=500V ρ=1000V⊙O △ABC AD ⊙O ∠ABC =30∘∠CAD ()30∘40∘50∘60∘5123x y {x =5y x+12=3y{x =5y 3x =y{5x =y 3(x+12)=y{5x =y 3(x+12)=y+12(a −b +4ab )2=⋅=x+1−−−−−√x−1−−−−−√−1x 2−−−−−√10. 成立的条件是________.11. 新定义：，为分式（）的“关联数”，若“关联数”，的分式的值为，则的值为________，则关于的方程的解是________.12. 一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是________．13. 如图，，若，则_________．14. 如果关于的方程有两个相等的实数根，那么实数的值是________．15. 的圆心角对的弧长是，则此弧所在圆的半径是________．16. 如图，在矩形中，＝，，垂足为，＝，动点，分别在，上，则的值为________，的最小值为________．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）17. 计算：；.18. 先化简，再求值：，其中是方程 的解． 19. 如图，在菱形和菱形中，，且，连接和．求证：.⋅=x+1√x−1√−1x 2√|a b |b a a ≠0|m m−2|0m x +=11x−11mAB//CD//EF ∠A =,∠AFC =30∘15∘∠C =x −2x+m=0x 2m 120∘6πABCD AD 6AE ⊥BD E ED 3BE P Q BD AD AE AP +PQ (1)−++|3−π|30(−)12−2(2)−(y+3x)(3x−y)(2x−3y)2÷(a −1−)a −2+2a +1a 22a −1a +1a 2+2x x 2−3=01ABCD AEFG ∠DAB =∠GAE =60∘AE =4GD BE (1)DG =BE如图，将菱形绕着点旋转，当菱形旋转到使点落在线段上时，求点到的距离. 20. 随着科技的进步和网络教学资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生的需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查(不可多选，也不可不选)，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：直接写出本次调查的学生总人数；补全条形统计图；求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；该校共有学生人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人？21. 如图，管中放置同样的绳子，，．小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子的概率是________；小明先从左端，，三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端，，三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子拉直后恰好能连接成一根长绳子的概率．(用树状图或者列表法求解)22. 如图，成都某中学九年级学生进行综合实践活动测量镇江塔的高度，其中一个小组在一株高米的大楼的顶端处测得对面的镇江塔的顶端的仰角为.已知古塔与大楼之间的距离为米，试求镇江塔的高度．（参考数据：)23. 已知：，，在坐标系中描出各点，画出；将向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，请画出，并直接写出的坐标. 24. 如图，已知点是以为直径的圆上一点．是延长线上一点，过点作的垂线交的延长线于点，连结，且．(2)2AEFG A AEFG C AE (AC <AE)F AB (1)(2)(3)(4)3000AA 1BB 1CC 1(1)AA 1(2)A B C A 1B 1C 130AB A CD C 29∘80CD sin ≈0.48,cos ≈0.87,tan ≈0.5529∘29∘29∘A(0,1)B(2,0)C(4,3)(1)△ABC (2)△ABC 32△A 1B 1C 1△A 1B 1C 1C 1C AB D AB D BD AC E CD CD =ED求证：是的切线；若，，求的半径．25. 某水果商计划从生产基地运回一批水果，所需运费为基础运费与载重运费两部分的和，基础运费为每次元，载重运费为每吨每小时元．经验表明，若运回水果吨，路上恰好需要小时，运回的水果全部批发完后，每吨水果能获得毛利润元；若运输时每增加吨水果，路上就会延长小时，每延长小时，每吨水果的毛利润会降低元．设运回水果为吨，路上所用时间为小时，所需运费为元，全部批发后水果商获得总净利润为元（净利润毛利润所需运费）.（不考虑损耗）用含的式子表示为________；①求与的函数关系式；②若某一次运费为元，则这次运回了多少吨水果？一次运回多少吨水果，水果商获得的总的净利润最大？总的最大净利润是多少？26.如图，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且.求证：；如图，在正方形中，是上一点，是上一点，如果，请你利用的结论证明： ；运用解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图，在四边形中， ， ， ，是上一点，且，求的值.27.如图所示，已知抛物线与×轴交于点，与轴交于点（）求抛物线的解析式及点坐标；若点为抛物线上的一个动点，点为轴上的一个动点，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标．(1)CD ⊙O (2)tan ∠DCE =2BD =1⊙O 500620647821120x (20≤x ≤30)t y w =−(1)x t (2)y x 1652(3)(1)1ABCD E AB F AD DF =BE CB =CF (2)2ABCD E AB G AD ∠GCB =45∘(1)GE =BE+GD (3)(1)(2)3ABCD AD//BC (BC >AD)∠B =90∘AB =BC =2AD E AB ∠DCE =45∘sin ∠DEC y =a +bx+c x 2A(1,0),C(−3,0)y B(01D (2)M N X A B M N N参考答案与试题解析2022-2023学年江苏省淮安市某校中考第一次模拟测试数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】相反数【解析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：的相反数是：．故选.2.【答案】A【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【解答】解：小数点向右移动八位，，故选.3.【答案】A【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】根据积的乘方的法则，可得计算结果．【解答】解：，−20202020C 1a ×10−n 00.0000000102g =1.02×10−8A ∵(2=8x m y m+n )3x 3m y 3(m+n)=8x 9y 15，，，解得，.故选.4.【答案】C【考点】由三视图判断几何体【解析】先根据主视图、左视图以及最下层放了个小立方块，确定每一列最大分别为，，，每一行最大分别为，，，画出俯视图．进而根据总和为，分析即可．【解答】由最下层放了个小立方块，可得俯视图（如图所示）．若为时，、、、、、均可有一个为，其余为，共种情况；若为，则、可有一个为，其余均为，有两种情况；若为，则、可有一个为，其余均为，有两种情况．综上共有种情况．5.【答案】C【考点】中位数【解析】由于比赛设置了个获奖名额，共有名选手参加，故应根据中位数的意义分析.【解答】解：因为位获奖者的分数肯定是名参赛选手中较高的，而且个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后共有个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了.故选.6.【答案】D【考点】待定系数法求反比例函数解析式根据实际问题列反比例函数关系式【解析】根据已知条件和密度公式可以求得与的函数关系式．【解答】解： 时，密度∴3m=93m+3n =15∴3n =6m=3n =2A 9324234169b 2a c d e f g 216a 2d g 21c 2d g 2110715715157C p V V =4m 3p =0.25×kg/103m 3∴m=ρV =4÷0.25×=10003故答案为：．7.【答案】D【考点】圆周角定理【解析】首先由，推出，然后根据为的直径，推出，最后根据直角三角形的性质即可推出，通过计算即可求出结果．【解答】解：∵，∴.∵为的直径，∴，∴．故选．8.【答案】D【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】根据题意可得等量关系：①小丽爷爷的年龄小丽的年龄；②小丽爷爷的年龄（小丽的年龄），根据等量关系列出方程组即可.【解答】解：设今年小丽、爷爷的年龄分别是岁，岁，依题意有故选.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9.【答案】【考点】因式分解-运用公式法【解析】直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再利用公式法分解因式得出答案．∴m=ρV =4÷0.25×=1000103∴ρ=1000VD ∠ABC =30∘∠ADC =30∘AD ⊙O ∠DCA =90∘∠CAD =−∠ADC 90∘∠ABC =30∘∠ADC =30∘AD ⊙O ∠DCA =90∘∠CAD =−∠ADC =90∘60∘D =×5+12=+12×3x y {5x =y ，3(x+12)=y+12.D (a +b)2【解答】解：．故答案为：.10.【答案】【考点】二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴解得：.故答案为：.11.【答案】,【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】利用题中的新定义求出的值，代入分式方程即可求出解．【解答】解：根据题中的新定义得：，，解得：，分式方程为，去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解.故答案为：；.12.【答案】【考点】几何概率【解析】(a −b +4ab )2=−2ab ++4ab a 2b 2=+2ab +a 2b 2=(a +b)2(a +b)2x ≥1⋅=x+1−−−−−√x−1−−−−−√−1x 2−−−−−√ x+1≥0，x−1≥0，−1≥0，x 2x ≥1x ≥12x =3m |m m−2|==0m−2m m=2+=11x−112x−1=2x =3x =32x =338先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【解答】由图可知，黑色方砖块，共有块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值，∴小球最终停留在黑色区域的概率是；13.【答案】【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵，∴，∴.∵，∴.故答案为：．14.【答案】【考点】根的判别式【解析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于的方程有两个相等的实数根，∴，解得．故答案为：.15.【答案】【考点】弧长的计算【解析】根据弧长的计算公式，将及的值代入即可得出半径的值．616==616383815∘AB//CD ∠A =∠AFE =30∘∠CFE =∠AFE−∠AFC =15∘CD//EF ∠C =∠CFE =15∘15∘1△=4−4m=0x −2x+m=0x 2Δ=(−2−4m=4−4m=0)2m=119l=nπr 180n l r【解答】解：根据弧长的公式，得到：，解得．故答案为：．16.【答案】,【考点】矩形的性质轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）17.【答案】解：..【考点】零指数幂、负整数指数幂绝对值完全平方公式平方差公式【解析】（）由指数幂的意义“任何一个不为的数的次幂等于可得；根据负整数指数幂的意义“任何一个不为的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数”可得，由绝对值的非负性可得 ，然后根据实数的运算法则计算即可求解；（2）根据完全平方公式 、多项式乘以多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”去括号，然后根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算即可求解．【解答】l=nπr 1806π=120πr 180r =9933(1)−++|3−π|30(−)12−2=−1+4+π−3=π(2)−(y+3x)(3x−y)(2x−3y)2=4−12xy+9−(9−)x 2y 2x 2y 2=4−12xy+9−9+x 2y 2x 2y 2=−5−12xy+10x 2y 210001−=1300=4(−)12−2|3−π|=π−3=−2ab +(a −b)2a 2b 2++|3−π|−2解：..18.【答案】解：原式.∵是方程的解，，即，∴原式.【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.∵是方程的解，，即，∴原式.19.【答案】证明：∵四边形和四边形是菱形，∴，.又∵，即，∴，∴，∴．解：如图，连接，延长交的延长线于点．(1)−++|3−π|30(−)12−2=−1+4+π−3=π(2)−(y+3x)(3x−y)(2x−3y)2=4−12xy+9−(9−)x 2y 2x 2y 2=4−12xy+9−9+x 2y 2x 2y 2=−5−12xy+10x 2y 2=÷a −2(a +1)2a(a −2)a +1=⋅a −2(a +1)2a +1a(a −2)=1a(a +1)a 2+2x−3=0x 2∴2+2a −3=0a 2a(a +1)=32=23=÷a −2(a +1)2a(a −2)a +1=⋅a −2(a +1)2a +1a(a −2)=1a(a +1)a 2+2x−3=0x 2∴2+2a −3=0a 2a(a +1)=32=23(1)ABCD AEFG AG =AE AD =AB ∠DAB =∠GAE =60∘∠DAE+∠EAB =∠DAE+∠GAD ∠EAB =∠GAD △GAD ≅△EAB (SAS)DG =BE (2)AF FE AB M∵四边形和四边形是菱形，∴，，∴.又∵，∴，∴.点落在线段上，∴，，三点共线，∴，∴，∴.在中，，,∴．又∵，∴，∴点到的距离为．【考点】全等三角形的性质与判定菱形的性质【解析】【解答】证明：∵四边形和四边形是菱形，∴，.又∵，即，∴，∴，∴．解：如图，连接，延长交的延长线于点．∵四边形和四边形是菱形，∴，，∴.又∵，∴，∴.ABCD AEFG AE =EF ∠DAC =∠BAC ∠AFE =∠FAE ∠DAB =∠GAE =60∘∠AFE =∠FAE =∠GAE =1230∘∠DAC =∠BAC =∠DAB =1230∘∵C AE A D F ∠FAB =∠DAB =60∘∠FAB+∠AFM =90∘∠AME =90∘Rt △AME AE =4∠EAB =30∘EM =AE =212EF =AE =4FM =EF +EM =6F AB 6(1)ABCD AEFG AG =AE AD =AB ∠DAB =∠GAE =60∘∠DAE+∠EAB =∠DAE+∠GAD ∠EAB =∠GAD △GAD ≅△EAB (SAS)DG =BE (2)AF FE AB M ABCD AEFG AE =EF ∠DAC =∠BAC ∠AFE =∠FAE ∠DAB =∠GAE =60∘∠AFE =∠FAE =∠GAE =1230∘∠DAC =∠BAC =∠DAB =1230∘点落在线段上，∴，，三点共线，∴，∴，∴.在中，，,∴．又∵，∴，∴点到的距离为．20.【答案】解：(人).答：本次调查的学生总人数为人.“在线听课”的学生人数为：(人).补全条形统计图如下：..答：“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数为.(人).答：该校学生对“在线阅读”最感兴趣的学生约有人.【考点】用样本估计总体条形统计图扇形统计图【解析】用“在线答题”部分的人数处于其对应的百分比即可求出本次调查的总人数.先求出“在线听课”部分的人数，然后根据人数即可补全条形统计图.用乘以“在线讨论”部分所占的百分比即可.用乘以样本中“在线阅读”所占的百分比即可解答.【解答】解：(人).答：本次调查的学生总人数为人.“在线听课”的学生人数为：(人).补全条形统计图如下：∵C AE A D F ∠FAB =∠DAB =60∘∠FAB+∠AFM =90∘∠AME =90∘Rt △AME AE =4∠EAB =30∘EM =AE =212EF =AE =4FM =EF +EM =6F AB 6(1)18÷20%=9090(2)90−24−18−12=36(3)×=360∘129048∘48∘(4)3000×=8002490800(1)(2)(3)360∘(4)3000(1)18÷20%=9090(2)90−24−18−12=36..答：“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数为.(人).答：该校学生对“在线阅读”最感兴趣的学生约有人.21.【答案】列表得：左端/右端，，，，，，，，，分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类种情况，每种发生的可能性相等，且能连结成为一根长绳的情况有种，这三根绳子能连结成一根长绳的概率为：．【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】由管中放置同样的绳子，，，直接利用概率公式求解即可求得答案；首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与这三根绳子能连结成一根长绳的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：管中放置同样的绳子，，，小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子的概率是： ．故答案为：．列表得：左端/右端，，，，，，，，，分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类种情况，每种发生的可能性相等，且能连结成为一根长绳的情况有种，这三根绳子能连结成一根长绳的概率为：．22.【答案】(3)×=360∘129048∘48∘(4)3000×=800249080013(2)A 1B 1B 1C 1A 1C 1AB AB A 1B 1AB B 1C 1AB A 1C 1BC BC A 1B 1BC B 1C 1BC A 1C 1AC AC A 1B 1AC B 1C 1AC A 1C 1∵96∴=6923(1)∵AA 1BB 1CC 1(2)(1)AA 1BB 1CC 1∴AA 11313(2)A 1B 1B 1C 1A 1C 1ABAB A 1B 1AB B 1C 1AB A 1C 1BCBC A 1B 1BC B 1C 1BC A 1C 1AC AC A 1B 1AC B 1C 1AC A 1C 1∵96∴=6923解：过作于，则，．∵，∴，，∵， ∴ . 答：镇江塔的高度为.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】过作于，则，．∵，∴，，∵， ∴ . 答：镇江塔的高度为.【解答】解：过作于，则，．∵，∴，，∵， ∴ .答：镇江塔的高度为.23.【答案】解：如图所示：A AE ⊥CD E ∠CAE =29∘AE =80m,AB =30m tan ∠CAE =CE AE ≈0.55CE 80CE ≈44m DE =AB =40m CD =CE+DE =74(m)CD 74m A AE ⊥CD E ∠CAE =29∘AE =80m,AB =30m tan ∠CAE =CE AE≈0.55CE 80CE ≈44m DE =AB =40m CD =CE+DE =74(m)CD 74m A AE ⊥CD E ∠CAE =29∘AE =80m,AB =30m tan ∠CAE =CE AE ≈0.55CE 80CE ≈44m DE =AB =40m CD =CE+DE =74(m)CD 74m (1)如图：的坐标为.【考点】作图—几何作图【解析】（1）首先确定、、三点位置，再连结即可；（2）首先确定、、三点向左平移个单位后再向下平移个单位后的对应点位置，再连结即可；（3）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可．【解答】解：如图所示：如图：的坐标为.24.(2)C 1(1,1)A B C A B C 32(1)(2)C 1(1,1)【答案】证明：连接，，∵，，∴，，∵，∴，∴，即，∴，∴ ，即是的切线．解：由知，， 又，∴，∴，即，令，即 ，即，∵ ，即，∴，解得或 （舍），∴ 的半径为．【考点】切线的判定与性质勾股定理锐角三角函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】证明：连接，，∵，，∴，，∵，∴，∴，即，∴，∴ ，即是的切线．解：由知，， 又，∴，∴，即，令，即 ，即，(1)OC BC OC =OA DC =DE ∠OCA =∠OAC ∠E =∠DCE ED ⊥AD ∠ADE =90∘∠E+∠OAC =90∘∠ECD+∠OCA =90∘∠DCB+∠BCO =90∘DC ⊥CO CD ⊙O (2)(1)∠DCB =∠CAO ∠CDB =∠ADC △DCB ∽△DAC =DC DA DB DC D =DA ⋅DB C 2AO =r ，∴D =(2r +1)⋅1C 2DC =2r +1−−−−−√DE =2r +1−−−−−√tan ∠DCE =2tan ∠E =2=AD DE =22r +12r +1−−−−−√r =32r =−12⊙O 32(1)OC BC OC =OA DC =DE ∠OCA =∠OAC ∠E =∠DCE ED ⊥AD ∠ADE =90∘∠E+∠OAC =90∘∠ECD+∠OCA =90∘∠DCB+∠BCO =90∘DC ⊥CO CD ⊙O (2)(1)∠DCB =∠CAO ∠CDB =∠ADC △DCB ∽△DAC =DC DA DB DC D =DA ⋅DB C 2AO =r ，∴D =(2r +1)⋅1C 2DC =2r +1−−−−−√DE =2r +1−−−−−√∠E =2=AD∵ ，即，∴，解得或 （舍），∴ 的半径为．25.【答案】①由题意得，；②当时，，解得，(舍去).答：这次运回了吨水果.由得，运回吨后，延长了小时，每吨利润为(元)，则，因此，当一次运回吨水果时，净利润最大，总的最大净利润为元.【考点】一次函数的应用二次函数的应用【解析】(1)根据实际问题列出关系式即可;(2)先求出关系式，再根据题意得出一元二次方程，即可解答;(3)根据题意求出函数关系式，再求出函数的最值，即可解答;【解答】解：由“每增加吨水果，路上就会延长小时”，即每增加吨水果，路上就会延长小时可得，当运回吨时，增加吨，延长小时，所以.故答案为：.①由题意得，；②当时，，解得，(舍去).答：这次运回了吨水果.由得，运回吨后，延长了小时，每吨利润为(元)，则，因此，当一次运回吨水果时，净利润最大，总的最大净利润为元.26.tan ∠DCE =2tan ∠E =2=AD DE =22r +12r +1−−−−−√r =32r =−12⊙O 32x−412(2)y =500+6x ⋅(x−4)12=3−24x+500(20≤x ≤30)x 2y =16523−24x+500=1652x 2=24x 1=−16x 224(3)(1)x (x−20)12478−20×(x−20)=−10x+67812w =(−10x+678)⋅x−y =−10+678x−3+24x−500x 2x 2=−13+702x−500x 2=−13(x−27+8977)2278977(1)21112x (x−20)(x−20)12t =6+(x−20)=x−41212x−412(2)y =500+6x ⋅(x−4)12=3−24x+500(20≤x ≤30)x 2y =16523−24x+500=1652x 2=24x 1=−16x 224(3)(1)x (x−20)12478−20×(x−20)=−10x+67812w =(−10x+678)⋅x−y =−10+678x−3+24x−500x 2x 2=−13+702x−500x 2=−13(x−27+8977)2278977【答案】证明：∵四边形是正方形，∴，.∵ ，∴，∴.∵，∴ ，∴ .证明：如图，延长至，使，连接．由知，∴，∴，即，又 ，∴，∵，∴，则，∴.解：过点作，交的延长线于点，在的延长线上截取，连接，由知，，∴，，设正方形的边数为，为，则，， ，，，在中，，，，，∴.【考点】全等三角形的性质与判定正方形的性质正方形的判定与性质勾股定理【解析】(1)ABCD BC =CD ∠B =∠ADC =90∘∠ADC =90∘∠FDC =90∘∠B =∠FDC BE =DF △CBE ≅△CDF(SAS)CE =CF (2)AD F DF =BE CF (1)△CBE ≅△CDF ∠BCE =∠DCF ∠BCE+∠ECD =∠DCF +∠ECD ∠ECF =∠BCD =90∘∠GCE =45∘∠GCF =∠GCE =45∘CE =CF,GC =GC △ECG ≅△FCG GE =GF GE =GF =DF +GD =BE+GD (3)C CG ⊥AD AD G AD DG =GF CF (2)△CED ≅△CFD ∠CED =∠CFD DE =DF 2a BE x AE =2a −x AD =DH =a HF =x AE =2a −x DE =a +x Rt △ADE A +A =D E 2D 2E 2∴+=(2a −x)2a 2(a +x)2∴x =a 23∴CF =H +C F 2H 2−−−−−−−−−−√=+(2a)2(a)232−−−−−−−−−−−−√=a 210−−√3sin ∠DEC =sinCFD ==HC FC310−−√10【解答】证明：∵四边形是正方形，∴，.∵ ，∴，∴.∵，∴ ，∴ .证明：如图，延长至，使，连接．由知，∴，∴，即，又 ，∴，∵，∴，则，∴.解：过点作，交的延长线于点，在的延长线上截取，连接，由知，，∴，，设正方形的边数为，为，则，， ，，，在中，，，，，∴.27.【答案】解：根据题意得：解得则抛物线的解析式是；(1)ABCD BC =CD ∠B =∠ADC =90∘∠ADC =90∘∠FDC =90∘∠B =∠FDC BE =DF △CBE ≅△CDF(SAS)CE =CF (2)AD F DF =BE CF (1)△CBE ≅△CDF ∠BCE =∠DCF ∠BCE+∠ECD =∠DCF +∠ECD ∠ECF =∠BCD =90∘∠GCE =45∘∠GCF =∠GCE =45∘CE =CF,GC =GC △ECG ≅△FCG GE =GF GE =GF =DF +GD =BE+GD (3)C CG ⊥AD AD G AD DG =GF CF (2)△CED ≅△CFD ∠CED =∠CFD DE =DF 2a BE x AE =2a −x AD =DH =a HF =x AE =2a −x DE =a +x Rt △ADE A +A =D E 2D 2E 2∴+=(2a −x)2a 2(a +x)2∴x =a 23∴CF =H +C F 2H 2−−−−−−−−−−√=+(2a)2(a)232−−−−−−−−−−−−√=a 210−−√3sin ∠DEC =sinCFD ==HC FC 310−−√10(1) a +b +c =0，9a −3b +c =0，c =3，a =−1，b =−2，c =3y =−−2x+3x 2(−,)4ac −2顶点为.【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解题思路：（）由抛物线与轴交于点 C ，过点 ，利用待定系数法即可求得抛物线的解析式，然后利用配方法求得D 点坐标；（2） D(−,)b 2a 4ac −b 24a (−1,4)(−1,0)N 1(−2+,0)N 27–√(−2−,0)N 37–√(3,0)N 41y =a +bx+c x 2x A(1,0)(3,0)B(0,−3)(−1,0)N 1(−2+,0)N 27–√(−2−,0)N 37–√(3,0)N 4。

2022-2023学年九年级阶段性检测卷数学（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：第二十一章、第二十二章。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为（）A ．2ax bx c ++=B ．()2243x x =+-C ．2350x x+-=D ．()340x x -=2．一元二次方程()()230x x -+=化为一般形式后，常数项为（）．A ．6B ．6-C ．1D ．1-3．在下列给出的函数中，y 随x 的增大而减小的是()A ．y ＝3x ﹣2B ．y ＝﹣x 2C ．y ＝3x （x ＞0）D ．y ＝1x-（x ＜0）4．一元二次方程)220x x -=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．无法确定5．已知m 是一元二次方程2310x x --=的一个根，则2392022m m -++的值为（）A ．2022B ．2021C ．2020D ．20196．用配方法解方程2410x x -=+，变形正确的是（）A ．()225x +=B ．()245x +=C ．()221x +=D ．()241x +=7．在同一直角坐标系中，函数y ax a ＝＋和函数22y ax x ＝＋＋(a 是常数，且a ≠0)的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．若222(5)64x y +-=，则22x y +等于（）A ．13B ．13或3-C ．3-D ．以上都不对9．若矩形的长和宽是方程42x -12x +3=0的两个根，则该矩形的周长和面积分别为（）A ．3和34B ．34和3C ．34和6D ．6和3410．2021年7月来，新冠病毒的变异毒株“德尔塔”病毒影响全国人民的生活，有研究表明，“德尔塔”病毒具有较强的传染性，当一个人感染了“德尔塔”病毒后，在没有防控的情况下，经过两轮传染后共有25人感染，那么，每轮传染中平均一个人传染了（）A ．3人B ．4人C ．5人D ．6人11．若点（12-，y 1）、（13-，y 2）、（1，y 3）都在二次函数y ＝﹣x 2﹣1的图象上，则（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 1＞y 3＞y 212．（2022·四川绵阳中考真题）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象关于直线1x =对称，与x 轴交于1(,0)A x ，2(,0)B x 两点，若121x -<<-，则下列四个结论：①234x <<，②320a b +>，③24b a c ac >++，④a c b >>．正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，共18分。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分） 1．已知某函数的图象P 与函数2y x=-的图象关于直线2x =对称,则以下各点一定在图象P 上的是（ ） A ．()2,1-B ．()1,2-C ．()0,1-D ．()2,1-2．在Rt ABC ∆中，90,1,3C AC BC ∠===，则B 的正切值为（ ）A ．3B ．13C ．1010D ．310103．下列运算中正确的是（ ） A ．a 2÷a ＝a B ．3a 2+2a 2＝5a 4 C ．（ab 2）3＝ab 5D ．（a +b ）2＝a 2+b 24．将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．5．在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=4，AB=5，则sinB 的值是 ( ) A ．23B ．35C ．34D ．456．如果函数2y x =的图象与双曲线(0)ky k x=≠相交，则当0x ＜ 时，该交点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如果x=4是一元二次方程x²－3x=a²的一个根，则常数a 的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．±48．关于反比例函数2y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．图象过（1，2）点B ．图象在第一、三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大9．如图，某数学兴趣小组将长为6，宽为3的矩形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形BAD 的面积为（ ）A ．33B ．18C ．9D ．6310．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只。

2022-2023学年江苏省淮安市某校中考第一次模拟测试数学试卷试卷考试总分：135 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. −2的相反数是( )A.2B.−2C.12D.−122. 已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（ ）A.0.21×10−4B.2.1×10−4C.0.21×10−5D.2.1×10−53. 计算(2a)3的结果是( )A.6a 3B.8aC.2a 3D.8a 34. 如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（ ）−22−212−120.0000210.21×10−42.1×10−40.21×10−52.1×10−5(2a)36a 38a2a 38a 3A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥5. 下表是某校男子排球队员的年龄分布，则这些队员年龄的中位数(岁)是( )年龄/岁13141516人数1542A.14B.14.5C.15D.166. 一定质量的干木，当它的体积V =4m 3时，它的密度ρ=0.25×103kg/m 3，则ρ与V 的函数关系式是（ ）A.ρ=1000VB.ρ=V +1000C.ρ=D.ρ=7. 如图，BC 是⊙O 的直径，A ，D 是⊙O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若∠ADB =70∘，则∠ABC 的度数是( )/1314151615421414.51516V =4m 3ρ=0.25×kg/103m 3ρV ρ=1000Vρ=V +1000ρ=ρ=BC ⊙O A D ⊙O AB AD BD ∠ADB =70∘∠ABC ()A.20∘B.70∘C.30∘D.90∘8. 某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个．下列方程组正确的是( )A.{x +y =70,8x +6y =480 B.{x +y =70,6x +8y =480 C.{x +y =480,6x +8y =480 D.{x +y =480,8x +6y =480 二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. 因式分解：x 2−4＝________．10. 等式√x +11−x =√x +1√1−x 成立，x 的取值范围是________.11. 新定义：|a ，b|为分式ba （a ≠0）的“关联数”，若“关联数”|m ，m−2|的分式的值为0，则m 的值为________，则关于x 的方程1x −1+1m =1的解是________. 12. 在如图的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为________．20∘70∘30∘90∘7086480x y{ x+y =70,8x+6y =480{ x+y =70,6x+8y =480{ x+y =480,6x+8y =480{ x+y =480,8x+6y =480−4x 2=x+11−x −−−−−√x+1−−−−−√1−x −−−−−√x |a b |b a a ≠0|m m−2|0m x +=11x−11m13. 如果在观察点A 测得点B 的仰角是32∘，那么在点B 观测点A ，所测得的俯角的度数是________．14. 若关于x 的一元二次方程x(x +1)+ax =0有两相等的实数根，则a 的值为________．15. 如图，用等分圆的方法，在半径为OA 的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA =2，则四叶幸运草的周长是________．16. 如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AE ⊥BD ，垂足为E ，ED ＝3BE ，动点P ，Q 分别在BD ，AD 上，则AE 的值为________，AP +PQ 的最小值为________．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）17. 计算：(−12)−2+(π−3)0+|1−√3|−tan60∘. 18. 先化简，再求值：2x +1+2x +6x 2−1÷x +3x 2−2x +1，其中x =3． 19. 如图1，在菱形ABCD 和菱形AEFG 中，∠DAB =∠GAE =60∘，且AE =4，连接GD 和BE ．A B 32∘B A x x(x+1)+ax =0a OA OA =2ABCD AD6AE ⊥BD E ED 3BE P Q BD AD AE AP +PQ++|1−|−tan (−)12−2(π−3)03–√60∘+÷2x+12x+6−1x 2x+3−2x+1x 2x =31ABCD AEFG ∠DAB =∠GAE =60∘AE =4GD BE(1)求证：DG =BE.(2)如图2，将菱形AEFG 绕着点A 旋转，当菱形AEFG 旋转到使点C 落在线段AE 上时(AC <AE)，求点F 到AB 的距离. 20. 某校学生会调查了八年级部分学生对“垃圾分类”的了解程度，将收集到的数据绘制成如下图①，图②两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，回答下列问题：(1)本次调查学生人数共有_______名；(2)补全图①中的条形统计图，图②中“了解一点”的圆心角度数为________；(3)根据本次调查，估计该校八年级500名学生中，“比较了解”垃圾分类的学生大约有______名． 21. 小林正在参加学校举办的人工智能知识竞赛，他须答对两道单选题才能顺利通过最后一关，其中第一题有A ，B ，C 共3个选项，第二题有A ，B ，C 共3个选项，而这两题小林都不会，但小林有一次使用“特权”的机会（使用“特权”可去掉其中一题的一个错误选项）.(1)如果小林第一题不使用“特权”，随机选择一个选项，那么小林答对第一题的概率是________；(2)如果小林将“特权”留在第二题，请用画树状图或列表法来求出小林通过最后一关的概率. 22. 如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB 的高度进行测量，先测得居民楼AB 与CD 之间的距离AC 为35m ，后站在M 点处测得居民楼CD 的顶端D 的仰角为45∘，居民楼AB 的顶端B 的仰角为55∘，已知居民楼CD 的高度为16.6m ，小莹的观测点N 距地面1.6m ．求居民楼AB 的高度（精确到1m ）．（参考数据：sin55∘≈0.82，cos55∘≈0.57，tan55∘≈1.43）． 23. 如图,已知点A,B,C,D.用直尺和圆规完成下列作图（保留作图痕迹）(1)DG =BE(2)2AEFG A AEFG C AE (AC <AE)F AB (1)(2)(3)500A B C 3A B C 3(1)(2)AB AB CD AC 35m M CD D 45∘AB B 55∘CD 16.6m N 1.6m AB 1m sin ≈0.8255∘cos ≈0.5755∘tan ≈1.4355∘AB C D.、(1)作直线BD ；(2)连结AD,并在直线 BD 上作出一点E,使得点E 在点D 的左边，且满足 DE =DA ；(3)请在直线 BD 上确定一点F,使点F 到点A,C 的距离之和最小.画图的依据是________. 24. 如图，已知点C 是以AB 为直径的圆上一点．D 是AB 延长线上一点，过点D 作BD 的垂线交AC 的延长线于点E ，连结CD ，且CD =ED ．(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若tan ∠DCE =2，BD =1，求⊙O 的半径． 25. 某水果商计划从生产基地运回一批水果，所需运费为基础运费与载重运费两部分的和，基础运费为每次500元，载重运费为每吨每小时6元．经验表明，若运回水果20吨，路上恰好需要6小时，运回的水果全部批发完后，每吨水果能获得毛利润478元；若运输时每增加2吨水果，路上就会延长1小时，每延长1小时，每吨水果的毛利润会降低20元．设运回水果为x 吨(20≤x ≤30)，路上所用时间为t 小时，所需运费为y 元，全部批发后水果商获得总净利润为w 元（净利润=毛利润−所需运费）.（不考虑损耗）(1)用含x 的式子表示t 为________；(2)①求y 与x 的函数关系式；②若某一次运费为1652元，则这次运回了多少吨水果？(3)一次运回多少吨水果，水果商获得的总的净利润最大？总的最大净利润是多少？ 26. 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．(1)BD(2)AD BD E E D DE =DA(3)BD F F A C .C AB D AB D BD AC E CD CD =ED(1)CD ⊙O(2)tan ∠DCE =2BD =1⊙O 500620647821120x (20≤x ≤30)t y w =−(1)x t(2)y x 1652(3)原题：如图1，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，∠EAF =45∘，连接EF ，试猜想EF ，BE ，DF 之间的数量关系．(1)思路梳理把△ABE 绕点A 逆时针旋转90∘至△ADG ，使AB 与AD 重合，由∠ADC =∠B =90∘，得∠FDG =180∘，即点F ，D ，G 共线，易证△AFG ≅________，故EF ，BE ，DF 之间的数量关系为________；(2)类比引申如图2，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边CB ，DC 的延长线上，∠EAF =45∘．连接EF ，试猜想EF ，BE ，DF 之间的数量关系，并给出证明；(3)联想拓展如图3，在△ABC 中，∠BAC =90∘，AB =AC ，点D ，E 均在边BC 上，且∠DAE =45∘．若BD =1，EC =2，则DE 的长为________． 27. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线y =ax 2−6ax +c 与x 轴从左到右依次交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，其中点A 的坐标为(1,0)，且OB =OC ．(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，点D 在x 轴下方的抛物线上，CD 交x 轴于点E ，连接BC 、BD ，若S △BCD =10，求点D 的坐标；(3)如图3，在(2)的条件下，过点B 作BF ⊥BD 交CD 于点F ，点P 在第一象限的抛物线上，连接PF 、OD ，若∠PFC =∠ODB ，求点P 的坐标．1E F ABCD BC CD ∠EAF =45∘EF EF BE DF (1)△ABE A 90∘△ADG AB AD ∠ADC =∠B =90∘∠FDG =180∘F D G △AFG ≅EF BE DF(2)2E F ABCD CB DC ∠EAF =45∘EF EF BE DF(3)3△ABC ∠BAC =90∘AB =AC D E BC ∠DAE =45∘BD =1EC =2DEO y =a −6ax+c x 2x A B y C A (1,0)OB =OC(1)1(2)2D x CDx E BC BD =10S △BCD D (3)32B BF ⊥BD CD F P PF OD ∠PFC =∠ODBP参考答案与试题解析2022-2023学年江苏省淮安市某校中考第一次模拟测试数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】相反数【解析】此题暂无解析【解答】解：绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数.所以−2的相反数是2.故选A.2.【答案】D【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为2.1×10−5；3.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】3.解：原式=8a故选D.4.【答案】D【考点】由三视图判断几何体【解析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个的圆锥．【解答】此几何体为一个圆锥，5.【答案】B【考点】中位数【解析】根据中位数的定义进行解答即可．【解答】解：校男子排球队共有队员1+5+4+2=12(人)，则第6名和第7名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为14+152=14.5岁，故选B ．6.【答案】D【考点】待定系数法求反比例函数解析式根据实际问题列反比例函数关系式【解析】由3ρ=mv ，体积V =4r 3时，密度ρ=0.25×103kg/m 3，则质量=1000kg________，因为质量不变，所以有ρ=4000v【解答】此题暂无解答7.【答案】A【考点】圆周角定理【解析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到∠BAC ＝90∘，∠ACB ＝∠ADB ＝70∘，然后利用互余计算∠ABC 的度数．【解答】解：连接AC ，如图，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC =90∘.∵∠ACB =∠ADB =70∘，∴∠ABC =90∘−70∘=20∘．故选A ．8.【答案】A【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】根据题意可得等量关系：①大房间数+小房间数=70；②大房间住的学生数+小房间住的学生数=480，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设大房间有x 个，小房间有y 个，由题意得：{x +y =70，8x +6y =480. 故选A.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9.【答案】(x +2)(x −2)【考点】因式分解-运用公式法【解析】此题暂无解析【解答】解：(x 2−4)=(x +2)(x −2)．故答案为：(x +2)(x −2).10.【答案】−1≤x <1【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式的算术平方根成立的条件，既要满足分式的分母不为0，又要满足二次根式不为负数.【解答】解：∵分式的分母不为0，二次根式不为负数，∴{x+1≥0,1−x>0,解得−1≤x<1.故答案为：−1≤x<1.11.【答案】2,x=3【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】利用题中的新定义求出m的值，代入分式方程即可求出解．【解答】解：根据题中的新定义得：|m，m−2|=m−2m=0，解得：m=2，分式方程为1x−1+12=1，去分母得：x−1=2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解.故答案为：2；x=3.12.【答案】14【考点】几何概率【解析】先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再根据旋转的性质求出阴影区域的面积即可．【解答】根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据旋转的性质易证阴影区域的面积＝正方形面积4份中的一份，故针头扎在阴影区域的概率为14；13.【答案】32∘【考点】平行线的性质【解析】据仰角，俯角的概念，平行线的性质可求俯角．【解答】解：如图，A ，B 两点的水平线分别为AM ，BN ，由题意，得AM//BN ，∠BAM =32∘，由平行线的性质，得∠ABN =∠BAM =32∘，即俯角为32∘．故答案为：32∘.14.【答案】−1【考点】根的判别式【解析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义可得a ≠0且△=b 2−4ac =32−4×a ×(−1)=9+4a >0，解不等式组即可求出a 的取值范围．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x(x +1)+ax =0有两相等的实数根∴Δ=b 2−4ac =0，解得：a =−1故答案为：−1.15.【答案】4√2π【考点】弧长的计算【解析】由题意得出：四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长＝2个圆的周长，求出圆的半径，由圆的周长公式即可得出结果．【解答】解：过点O 作ON ⊥AB 于点N ，如图所示，因为OA =2，所以ON =√2，所以OA 的弧长是以N 为圆心，ON 为半径的圆的周长的四分之一，所以四叶幸运草的周长是8×14×2√2π=4√2π.故答案为：4√2π.16.【答案】3,3【考点】矩形的性质轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本题共计 11 小题，每题 5 分，共计55分）17.【答案】解：原式=4+1+(√3−1)−√3 =4．【考点】特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂实数的运算绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=4+1+(√3−1)−√3 =4．18.【答案】2x+3解：原式=2x+1+2(x+3)(x−1)(x+1)⋅(x−1)=2x+1+2(x−1)x+1=2+2x−2x+1=2xx+1．当x=3时，原式=2×33+1=32．【考点】分式的化简求值【解析】无【解答】2x+3解：原式=2x+1+2(x+3)(x−1)(x+1)⋅(x−1)=2x+1+2(x−1)x+1=2+2x−2x+1=2xx+1．当x=3时，原式=2×33+1=32．19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG是菱形，∴AG=AE，AD=AB.又∵∠DAB=∠GAE=60∘，即∠DAE+∠EAB=∠DAE+∠GAD，∴∠EAB=∠GAD，∴△GAD≅△EAB(SAS)，∴DG=BE．(2)解：如图，连接AF，延长FE交AB的延长线于点M．∵四边形ABCD和四边形AEFG是菱形，∴AE=EF，∠DAC=∠BAC，∴∠AFE=∠FAE.又∵∠DAB=∠GAE=60∘，∴∠AFE=∠FAE=12∠GAE=30∘，∴∠DAC=∠BAC=12∠DAB=30∘.∵点C落在线段AE上，∴A，D，F三点共线，∴∠FAB=∠DAB=60∘，∴∠FAB+∠AFM=90∘，∴∠AME=90∘.在Rt△AME中，AE=4，∠EAB=30∘,∴EM=12AE=2．又∵EF=AE=4，∴FM=EF+EM=6，∴点F到AB的距离为6．【考点】全等三角形的性质与判定菱形的性质【解析】【解答】(1)证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG是菱形，∴AG=AE，AD=AB.又∵∠DAB=∠GAE=60∘，即∠DAE+∠EAB=∠DAE+∠GAD，∴∠EAB=∠GAD，∴△GAD≅△EAB(SAS)，∴DG=BE．(2)解：如图，连接AF，延长FE交AB的延长线于点M．∵四边形ABCD和四边形AEFG是菱形，∴AE=EF，∠DAC=∠BAC，∴∠AFE=∠FAE.又∵∠DAB=∠GAE=60∘，∴∠AFE=∠FAE=12∠GAE=30∘，∴∠DAC=∠BAC=12∠DAB=30∘.∵点C落在线段AE上，∴A，D，F三点共线，∴∠FAB=∠DAB=60∘，∴∠FAB+∠AFM=90∘，∴∠AME=90∘.在Rt△AME中，AE=4，∠EAB=30∘,∴EM=12AE=2．又∵EF=AE=4，∴FM=EF+EM=6，∴点F到AB的距离为6．20.【答案】120(2)了解一点的人数有 120−12−36=72 （名），补全条形统计图，如图所示，所以了解一点的圆心角度数为360∘×72120=216∘.150【考点】扇形统计图条形统计图用样本估计总体【解析】(1)从两个统计图中可以得到“不了解”的人数为12人，占调查人数的10%，可求出调查人数；(2)先求出“了解一点”的人数并补全条形统计图，再求出所占的百分比，进而求出所在的圆心角的度数即可；(3)用总人数乘以比较了解的人数所占的百分比即可．【解答】解：(1)本次调查学生人数共有 12÷10%=120（名）.故答案为：120．(2)了解一点的人数有 120−12−36=72 （名），补全条形统计图，如图所示，所以了解一点的圆心角度数为360∘×72120=216∘.(3)比较了解“垃圾分类”的学生大约有500×36120=150（名）.故答案为：150．21.【答案】13(2)若第二道选择“特权”，画树状图如下：∵共有6种等可能的结果，小林顺利通关的只有1种情况，∴小林通过最后一关的概率为16．【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】无无【解答】解：(1)∵第一题有A，B，C共3个选项，∴小林答对第一题的概率是13.故答案为：13.(2)若第二道选择“特权”，画树状图如下：∵共有6种等可能的结果，小林顺利通关的只有1种情况，∴小林通过最后一关的概率为16．22.【答案】解：过点N作EF//AC交AB于点E，交CD于点F，如图，则AE=MN=CF=1.6m，EF=AC=35m，∠BEN=∠DFN=90∘，EN=AM，NF=MC，则DF=DC−CF=16.6−1.6=15（m）.在Rt△DFN中，∵∠DNF=45∘，∴NF=DF=15m，∴EN=EF−NF=35−15=20（m）.在Rt△BEN中，∵tan∠BNE=BEEN，∴BE=EN⋅tan∠BNE=20×tan55∘≈20×1.43≈28.6（m）.∴AB=BE+AE=28.6+1.6≈30（m）．答：居民楼AB的高度约为30m.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】过点N作EF//AC交AB于点E，交CD于点F，可得AE＝MN＝CF＝1.6，EF＝AC＝35，再根据锐角三角函数可得BE的长，进而可得AB的高度．【解答】解：过点N作EF//AC交AB于点E，交CD于点F，如图，则AE=MN=CF=1.6m，EF=AC=35m，∠BEN=∠DFN=90∘，EN=AM，NF=MC，则DF=DC−CF=16.6−1.6=15（m）.在Rt△DFN中，∵∠DNF=45∘，∴NF=DF=15m，∴EN=EF−NF=35−15=20（m）.在Rt△BEN中，∵tan∠BNE=BEEN，∴BE=EN⋅tan∠BNE=20×tan55∘≈20×1.43≈28.6（m）.∴AB=BE+AE=28.6+1.6≈30（m）．答：居民楼AB的高度约为30m.23.【答案】解：(1)直线BD.(2)如图：连结AD，作出点E(3)作出点F.依据是：两点之间线段最短.【考点】作图—几何作图【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)直线BD.(2)如图：连结AD ，作出点E(3)作出点F.依据是：两点之间线段最短.24.【答案】(1)证明：连接OC ，BC ，∵OC =OA ，DC =DE ，∴∠OCA =∠OAC ，∠E =∠DCE ，∵ED ⊥AD ，∴∠ADE =90∘，∴∠E +∠OAC =90∘，即∠ECD +∠OCA =90∘，∴∠DCB +∠BCO =90∘，∴DC ⊥CO ，即CD 是⊙O 的切线．(2)解：由(1)知，∠DCB =∠CAO ， 又∠CDB =∠ADC ，∴△DCB ∽△DAC ，∴DCDA =DBDC ，即DC 2=DA ⋅DB ，令AO =r ，∴DC 2=(2r +1)⋅1，即DC =√2r +1 ，即DE =√2r +1，∵tan ∠DCE =2 ，即tan ∠E =2=ADDE ，∴2r +1√2r +1=2，解得r =32或r =−12 （舍），∴⊙O 的半径为32．【考点】切线的判定与性质勾股定理锐角三角函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：连接OC ，BC ，∵OC =OA ，DC =DE ，∴∠OCA =∠OAC ，∠E =∠DCE ，∵ED ⊥AD ，∴∠ADE =90∘，∴∠E +∠OAC =90∘，即∠ECD +∠OCA =90∘，∴∠DCB +∠BCO =90∘，∴DC ⊥CO ，即CD 是⊙O 的切线．(2)解：由(1)知，∠DCB =∠CAO ， 又∠CDB =∠ADC ，∴△DCB ∽△DAC ，∴DCDA =DBDC ，即DC 2=DA ⋅DB ，令AO =r ，∴DC 2=(2r +1)⋅1，即DC =√2r +1 ，即DE =√2r +1，∵tan ∠DCE =2 ，即tan ∠E =2=ADDE ，∴2r +1√2r +1=2，解得r =32或r =−12 （舍），∴⊙O 的半径为32．25.【答案】12x −4(2)①由题意得，y =500+6x ⋅(12x −4)=3x 2−24x +500(20≤x ≤30)；②当y =1652时，3x 2−24x +500=1652，解得x 1=24，x 2=−16(舍去).答：这次运回了24吨水果.(3)由(1)得，运回x 吨后，延长了12(x −20)小时，每吨利润为478−20×12(x −20)=−10x +678(元)，则w =(−10x +678)⋅x −y=−10x 2+678x −3x 2+24x −500=−13x 2+702x −500=−13(x −27)2+8977，因此，当一次运回27吨水果时，净利润最大，总的最大净利润为8977元.【考点】一次函数的应用二次函数的应用【解析】(1)根据实际问题列出关系式即可;(2)先求出关系式，再根据题意得出一元二次方程，即可解答;(3)根据题意求出函数关系式，再求出函数的最值，即可解答;【解答】解：(1)由“每增加2吨水果，路上就会延长1小时”，即每增加1吨水果，路上就会延长12小时可得，当运回x 吨时，增加(x −20)吨，延长12(x −20)小时，所以t =6+12(x −20)=12x −4.故答案为：12x −4.(2)①由题意得，y =500+6x ⋅(12x −4)=3x 2−24x +500(20≤x ≤30)；②当y =1652时，3x 2−24x +500=1652，解得x 1=24，x 2=−16(舍去).答：这次运回了24吨水果.(3)由(1)得，运回x 吨后，延长了12(x −20)小时，每吨利润为478−20×12(x −20)=−10x +678(元)，则w =(−10x +678)⋅x −y=−10x 2+678x −3x 2+24x −500=−13x 2+702x −500=−13(x −27)2+8977，因此，当一次运回27吨水果时，净利润最大，总的最大净利润为8977元.26.【答案】△AFE,BE +DF =EF(2)DF =EF +BE ．理由：如图2所示．∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90∘至△ADG，使AB与AD重合，∵∠ADC=∠ABE=90∘，∴点C，D，G在一条直线上．由旋转得BE=DG，∠EAB=∠GAD，AE=AG．又∵∠BAD=90∘，∴∠BAE+∠BAG=90∘，∵∠EAF=45∘，∴∠FAG=∠EAG−∠EAF=90∘−45∘=45∘．∴∠EAF=∠FAG=45∘．在△EAF和△GAF中，{EA=GA，∠EAF=∠GAF，AF=AF，∴△EAF≅△GAF(SAS)．∴EF=GF．∵DF=GF+DG，∴DF=EF+BE．√5【考点】全等三角形的性质与判定旋转的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图1所示：∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90∘至△ADG，使AB与AD重合.∵∠ADC=∠B=90∘，∴∠FDG=180∘，点F，D，G共线，∴∠DAG=∠BAE，AE=AG，∴∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=∠BAD−∠EAF=90∘−45∘=45∘=∠EAF，即∠FAG=∠EAF．在△EAF和△GAF中，{AF=AF，∠FAG=∠EAF，AE=AG，∴△AFG≅△AFE(SAS)．∴EF=FG，∴EF=DF+DG=DF+BE，即BE+DF=EF.故答案为：△AFE；BE+DF=EF.(2)DF=EF+BE．理由：如图2所示．∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90∘至△ADG，使AB与AD重合，∵∠ADC=∠ABE=90∘，∴点C，D，G在一条直线上．由旋转得BE=DG，∠EAB=∠GAD，AE=AG．又∵∠BAD=90∘，∴∠BAE+∠BAG=90∘，∵∠EAF=45∘，∴∠FAG =∠EAG −∠EAF =90∘−45∘=45∘．∴∠EAF =∠FAG =45∘．在△EAF 和△GAF 中，{EA =GA ，∠EAF =∠GAF ，AF =AF ，∴△EAF ≅△GAF(SAS)．∴EF =GF ．∵DF =GF +DG ，∴DF =EF +BE ．(3)把△ACE 旋转到ABF 的位置，连接DF ，则∠FAB =∠CAE ．∵∠BAC =90∘，∠DAE =45∘，∴∠BAD +∠CAE =45∘，又∵∠FAB =∠CAE ，∴∠FAD =∠DAE =45∘，则在△ADF 和△ADE 中，{AD =AD ，∠FAD =∠EAD ，AF =AE ，∴△ADF ≅△ADE(SAS)．∴DF =DE ，∠ABC =∠C =∠ABF =45∘．∴∠FBD =90∘．∴△BDF 是直角三角形．∴BD 2+BF 2=DF 2．∴BD 2+CE 2=DE 2．∴DE =√12+22=√5．故答案为：√5.27.【答案】解：(1)∵抛物线的解析式为y =ax 2−6ax +c ，∴抛物线的对称轴为x =−−6a2a =3.∵A(1,0)，∴B(5,0)，∴OC =OB =5，∴C(0,5).∵抛物线y =ax 2−6ax +c 经过点A(1,0)和点C(0,5)，∴ {a −6a +c =0,c =5,解得{a =1,c =5,∴抛物线的解析式为y =x 2−6x +5，(2)如图1，过点D 作DT ⊥x 轴于点T，设D (t,t 2−6t +5)，设直线CD 的解析式为y =kx +b ，∵直线y =kx +b 经过C(0,5),D (t,t 2−6t +5)，∴ {5=b,t 2−6t +5=kt +b,解得{k =t −6,b =5,∴直线CD 的解析式为y =(t −6)x +5，∴E (−5t −6,0)，∴OE =−5t −6∴BE =5+5t −6．∵S △BCD =10，∴S △BCE +S △BDE =12BE ⋅OC +12BE ⋅DT =10，即12(5+5t −6)(5−t 2+6t −5)=10，解得t =1（舍去）或t =4，∴D(4,−3).(3)如图2，过点F 作FH ⊥x 轴于点H ，过点P 作PG ⊥FH 交HF 的延长线于点C ，过点D 作DT ⊥x 轴于点T ，由(2)知，D(4,−3)，直线CD 解析式为y =−2x +5，∴BT =OB −OT =1,DT =3．∴tan ∠OBD =DTBT =3.∵BF ⊥BD ，∴∠FBH +∠OBD =90∘.∵FH ⊥x 轴，∴ ∠FHB =90∘，∴∠FBH +∠HFB =90∘，∴∠OBD =∠HFB ，∴tan ∠OBD =tan ∠HFB ，∴FHBH =3．∴BH =3FH ，设F(m,−2m+5)，∴FH =−2m+5,BH =5−m ，∴5−m =3(−2m+5)，解得m =2，∴F(2,1)，∴FH =BT.∵∠FHB =∠BTD =90∘,∠HFB =∠TBD ，∴△FHB ≅△BTD ，∴BF =BD ，∴∠BDF =∠BFD =45∘.∵OT =4,TD =3，∴OD =5，∴OD =OC ，∴ ∠OCD =∠ODC ，∴ ∠ODB =45∘+∠ODC =45∘+∠OCD ．∵∠PFC =∠PFG +∠GFC =∠PFG +∠OCD,∠ODB =∠PFC,∴∠PFG =45∘，∴GP =GF ，设P (n,n 2−6n +5)，∴GP =n −2．∴GF =n −2，∴GH =n −2+1=n −1，∴n 2−6n +5=n −1，解得n =1（舍去）或n =6，∴P(6,5)．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵抛物线的解析式为y =ax 2−6ax +c ，∴抛物线的对称轴为x =−−6a2a =3.∵A(1,0)，∴B(5,0)，∴OC =OB =5，∴C(0,5).∵抛物线y =ax 2−6ax +c 经过点A(1,0)和点C(0,5)，∴ {a −6a +c =0,c =5,解得{a =1,c =5,∴抛物线的解析式为y =x 2−6x +5，(2)如图1，过点D 作DT ⊥x 轴于点T，设D (t,t 2−6t +5)，设直线CD 的解析式为y =kx +b ，∵直线y =kx +b 经过C(0,5),D (t,t 2−6t +5)，∴ {5=b,t 2−6t +5=kt +b,解得{k =t −6,b =5,∴直线CD 的解析式为y =(t −6)x +5，∴E (−5t −6,0)，∴OE =−5t −6∴BE =5+5t −6．∵S △BCD =10，∴S △BCE +S △BDE =12BE ⋅OC +12BE ⋅DT =10，即12(5+5t −6)(5−t 2+6t −5)=10，解得t =1（舍去）或t =4，∴D(4,−3).(3)如图2，过点F 作FH ⊥x 轴于点H ，过点P 作PG ⊥FH 交HF 的延长线于点C ，过点D 作DT ⊥x 轴于点T ，由(2)知，D(4,−3)，直线CD 解析式为y =−2x +5，∴BT =OB −OT =1,DT =3．∴tan ∠OBD =DTBT =3.∵BF ⊥BD ，∴∠FBH +∠OBD =90∘.∵FH ⊥x 轴，∴ ∠FHB =90∘，∴∠FBH +∠HFB =90∘，∴∠OBD =∠HFB ，∴tan ∠OBD =tan ∠HFB ，∴FHBH =3．∴BH =3FH ，设F(m,−2m+5)，∴FH =−2m+5,BH =5−m ，∴5−m =3(−2m+5)，解得m =2，∴F(2,1)，∴FH =BT.∵∠FHB =∠BTD =90∘,∠HFB =∠TBD ，∴△FHB ≅△BTD ，∴BF =BD ，∴∠BDF =∠BFD =45∘.∵OT =4,TD =3，∴OD =5，∴OD =OC ，∴ ∠OCD =∠ODC ，∴ ∠ODB =45∘+∠ODC =45∘+∠OCD ．∵∠PFC =∠PFG +∠GFC =∠PFG +∠OCD,∠ODB =∠PFC,∴∠PFG =45∘，∴GP =GF ，设P (n,n 2−6n +5)，∴GP =n −2．∴GF =n −2，∴GH =n −2+1=n −1，∴n 2−6n +5=n −1，解得n=1（舍去）或n=6，∴P(6,5)．。

南洋教育九年级上学期月考数学试题一、单选题（共8题，24分）1．若sinα＝12，则锐角α＝（）A．30°B．45°C．50°D．60°2．关于方程的两根的说法正确的是（）A. B C. D.无实数根3．在ABC中，∠C=90°，若BC=4，2sin3A ，则AB的长为（）A．6B．25C．35D．2134．二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）5．抛物线的图像向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图像的解析式为，则b、c的值为（）．A. b=2，c=2B. b=2，c=0C. b= -2，c= -1D. b= -3，c=26．若tan A=2，则∠A的度数估计在（）之间A．在0°和30° B．在30°和45°C．在45°和60° D．在60°和90°7．已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列结论错误的是（）A．a＞0B．c＞0C．b2﹣4ac＞0D．a+ b+ c=08．如图，在ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，D是AC的中点，则tan ∠DBC的值是（）A ．3B ．23C ．32D ．36二、填空题（共8题，24分）9．计算：cos 45︒＝______．10．若2x =5y ，则x y x+=_____． 11．抛物线22y x =的图像开口向 _____（填“上”或“下”）．12．已知二次函数y =x 2﹣k x ﹣3的图像过点(1，﹣4)，则k 的值为 _____．13．如图所示，将以A 为直角顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移得到△A 1B 1C l ，使点B l 与C 重合，连接A 1B ，则tan ∠A 1BC 1的值为________．14．抛物线y=2x 2+8x+m 的顶点在x 轴上，则m 的值为____．15．一次函数经过(tan 45°，tan 60°)和(-cos 60°，-6tan30°)，则此一次函数的解析式为________．16．如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥，垂足为点E ．若4sin 5ADE ∠=，4=AD ，则AB 的长为______．三、解答题17、（8分）计算：（1）π0+（）﹣1﹣（）2；（2）（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣1）．18、（8分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．19（8）．为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：(1) 参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；(2) 在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；(3) 该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数.20（10分）. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt∠ ABC的三个顶点分别为A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）画∠A1B1C，使它与∠ABC关于点C成中心对称；（2）平移∠ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2,﹣6），画出平移后对应的∠A2B2C2；（3）若将∠A1B1C 围绕一点旋转可得到∠A2B2C2，则旋转中心的坐标为______．21（10）.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上的一点，AE交BD于O，△AOB∽△EOD，若DE= AB，AB=9，AO=6，求DE和AE的长．22（10）．如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）23（12）．某网店正在热销一款电子产品，其成本为10元/件，销售中发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间存在如图所示的关系：（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）该款电子产品的销售单价为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元；（3）由于武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出300元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于450元，如何确定该款电子产品的销售单价？24（10）.如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线，例如平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有；（2）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE＝AB，连接AE，那么有S梯形ABCD＝S△ADE．请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．25．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为x秒（x＞0）．（1）当x＝秒时，PQ的长度等于5cm；（2）运动过程中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．（3）当x为何值时，以P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？26．（14分）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝4，点D为边AB中点，点E为边BC中点，将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度（0≤α≤180）．（1）如图2，当0＜α＜180时，连接AD、CE．求证：△BDA∽△BEC；（2）如图3，直线CE、AD交于点G．在旋转过程中，∠AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将△BDE从图1位置绕点B逆时针方向旋转180°，线段DE扫过的面积为．。

2022-2023学年江苏省淮安市洪泽区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的）1．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．正方形C．正六边形D．正五边形2．（3分）方程x2﹣5x＝0二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，5，0B．0，5，0C．0，﹣5，0D．1，﹣5，03．（3分）已知：如图A、B是⊙O上两点中，若∠AOB＝90°，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A．45°B．40°C．35°D．50°4．（3分）如果关于x的方程（x﹣9）2＝m+4有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m＞﹣4D．m≥﹣45．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x+m＝0有一个根为2，则m值为（）A．﹣4B．﹣2C．4D．26．（3分）点I是△ABC的内心，则点I是△ABC的（）A．三条中垂线交点B．三条角平分线交点C．三条中线交点D．三条高的交点7．（3分）若一个圆内接正多边形的中心角是40°，则这个多边形是（）A．正九边形B．正八边形C．正七边形D．正六边形8．（3分）如图，点A，B的坐标分别为A（3，0）、B（0，3），点C为坐标平面内的一点，且BC＝2，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）A．B．C．D．3二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）关于x的方程x2＝x的解是．10．（3分）已知是一元二次方程，则m＝．11．（3分）若a是方程2x2﹣4x﹣1＝0的一个根，则式子2021+2a2﹣4a的值为．12．（3分）如图，△ABC的三个顶点都在直角坐标系中的格点上，图中△ABC外接圆的圆心坐标是．13．（3分）如图，⊙O为△ABP的外接圆，AB＝2，∠APB＝30°，则⊙O半径长为．14．（3分）一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为6cm，该圆的直径是．15．（3分）圆锥底面圆的半径4，母线长12，则这个圆锥的侧面积为．16．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，AB＝6，点M在边AF上，且AM＝2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是．三、解答题（本题共11小题，共102分）17．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）（x﹣3）2＝2（x﹣3）．18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣4，0），C（﹣2，2）．（1）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，在所给图形中画出△A1B1C1；（2）请写出A1、B1、C1三点的坐标：A1，B1，C1；（3）求点B旋转到点B1的弧长为．19．（6分）已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．20．（6分）如图：＝，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD＝CE．21．（8分）某店销售A产品，每千克售价为100元，若连续两次降低售价后，每千克81元，两次降价的平均百分率相同，求这两次降价的平均百分率？22．（8分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润为120元，通过调查发现，若每箱降价1元，每天可多售出2箱，为了让利顾客和扩大销售量，增加利润，超市准备适当降价销售．（1）若将这种饮料每箱降价x元，则每天可多售出箱，每天的销售量是箱（用含x的代数式表示）（2）如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？23．（10分）如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s 的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒P、Q之间距离等于4cm？24．（10分）如图，点A、B、C在圆O上，∠ABC＝60°，直线AD∥BC，AB＝AD，点O在BD上．（1）判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若圆的半径为6，求劣弧BC所在扇形的面积．25．（10分）我们知道，对于任意一个实数a，a2具有非负性，即“a2≥0”．这个结论在数学中非常有用．很多情况下我们需要将代数式配成完全平方式，然后利用“a2≥0”来解决问题．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1∵（x+2）2≥0∴（x+2）2+1≥1∴x2+4x+5≥1（1）填空：x2﹣4x+6＝（x）2+；（2）请用作差法比较x2﹣1与6x﹣12的大小，并写出解答过程；（3）填空：﹣x2+2x+3的最大值为．26．（11分）[概念认识]与矩形一边相切（切点不是顶点）且经过矩形的两个顶点的圆叫做矩形的第I类圆；与矩形两边相切（切点都不是顶点）且经过矩形的一个顶点的圆叫做矩形的第Ⅱ类圆．[初步理解]（1）如图①～③，四边形ABCD是矩形，⊙O1和⊙O2都与边AD相切，⊙O2与边AB相切、⊙O1和⊙O2都经过点B，⊙O3经过点D，3个圆都经过点C，在这3个圆中，是矩形ABCD的第Ⅰ类圆的是，是矩形ABCD的第Ⅱ类圆的是．[计算求解]（2）已知一个矩形的相邻两边的长分别为4和6，请求出它的第Ⅰ类圆的半径长．[深入研究]（3）如图④，已知矩形ABCD，用直尺和圆规作出矩形ABCD经过点C和点D的第Ⅰ类圆．（保留作图痕迹，不用写出作图步骤）27．（14分）阅读材料：材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2则x1+x2＝﹣，x1x2＝．材料2：已知一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值．解：∵一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，∴m+n＝1，mn＝﹣1，则m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣1×1＝﹣1．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：（1）材料理解：一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝，x1x2＝．（2）初步体验：已知一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两根分别为m、n，求的值．（3）类比应用：已知实数s、t满足s2﹣3s﹣1＝0，t2﹣3t﹣1＝0，且s≠t，求的值．（4）思维拓展：已知实数a、b、c满足a+b＝c﹣5、ab＝，且c＜5，求c的最大值．参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的）1．D；2．D；3．A；4．D；5．C；6．B；7．A；8．A；二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．x1＝0，x2＝1；10．﹣1；11．2022；12．（5，2）；13．2；14．9cm或3cm；15．48π；16．4；三、解答题（本题共11小题，共102分）17．（1）x1＝1+，x2＝1﹣；（2）x1＝3，x2＝5．；18．（1，1）；（0，4）；（2，2）；2π；19．k＜3．；20．；21．10%．；22．2x；（100+2x）；23．经过秒或2秒P、Q之间距离等于4cm．；24．（1）直线AD与圆O相切．（2）劣弧BC所在扇形的面积为12π．；25．﹣2；2；4；26．①；②；27．3；﹣1。