2022-2023学年浙教版数学八上期中复习专题3 证明(教师版)

2022-2023学年浙教新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90o，∠A＝2∠B，则∠A＝（）A．30o B．45o C．60o D．70o3．下列说法中，不一定成立的是（）A．如果a＞b，那么a+c＞b+c B．如果a+c＞b+c，那么a＞bC．如果a＞b，那么ac2＞bc2D．如果ac2＞bc2，那么a＞b4．如图，△ABE≌△ACF．若AB＝5，AE＝2，BE＝4，则BF的长度是（）A．4B．3C．5D．65．若一个三角形的三个内角的度数比为3：4：7，则这个三角形的最大内角的度数为（）A．90°B．75°C．60°D．120°6．已知△ABC的周长是36cm，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，△ABD的周长是30cm，则AD的长是（）A．6 cm B．8 cm C．12 cm D．20 cm7．已知在△ABC中，AB＝AC，点D是AB的中点，过点D作DE⊥AB，与△ABC另一边交于点E，若∠A＝α度，则∠AEB的度数为（）A．α或180﹣2αB．180﹣2αC．90°或180﹣2αD．90°或α8．下列4个命题中，真命题是（）A．a是实数，则也是实数B．一个数的算术平方根是正数C．直角都相等D．垂直于同一条直线的两条直线平行9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BC＝4，BE＝2.5，则DE的长是（）A．1B．1.5C．0.5D．210．已知△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4．D是AB的中点，P是平面上的一点，且DP ＝1，连接BP、CP，将点B绕点P顺时针旋转90°得到点B′，连接AB′，则AB′的最大值为（）A．6B．2+2C．3+2D．4+二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．不等式2x+4＞0的解集是．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，正方形内的数字代表其面积，则S的值为．13．如图，点E在线段AC上，△ABC≌△DAE，若BC＝4，DE＝7，则EC＝．14．已知等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为5cm．则底边长为cm．15．如图，已知在△ABC中，∠C＝25°，点D在边BC上，且∠DAC＝90°，AB＝DC．则∠BAC的度数为°．16．如图，△ABC≌△EDC，∠C＝90°，点D在线段AC上，点E在线段CB延长线上，则∠1+∠E＝°．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）如图是5×5的正方形方格图，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点，使△ABC是等腰三角形，在方格中画出满足条件的点C．（用C1、C2……表示）18．（8分）用不等式的性质解下列不等式．（1）x﹣3＜1；（2）4x≥3x﹣1；（3）﹣x+2＞5；（4）﹣3x﹣9＞0．19．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB垂足为E．求证：（1）CD＝BE；（2）AB＝AC+CD．20．（10分）如图，已知AB∥CD，AC平分∠DAB．求证：△ADC是等腰三角形．21．（10分）已知，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC边上的点，AE＝CD，连接AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q（1）求∠BPD的度数；（2）若PQ＝3，PE＝1，求AD的长．22．（12分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E．（1）证明：AE＝ED；（2）求线段DE的长．23．（12分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．（2）特例启发，解决问题解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在AB的延长线上，点D在直线BC上，且ED＝EC．若△ABC的边长为2，AE＝3，求CD的长．（请画出符合题意的图形，并直接写出结果）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项正确；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：C．2．解：∵∠C＝90o，∴∠A+∠B＝90°，∵∠A＝2∠B，∴2∠B+∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴∠A＝2∠B＝60°，故选：C．3．解：根据不等式的性质，不等式两边同时加上或减去一个整式，不等号的方向不变．可知A不符合题意；根据不等式的性质，不等式两边同时加上或减去一个整式，不等号的方向不变．可知B 不符合题意；若c＝0则不等式不成立，C符合题意；根据不等式的性质，不等式两边同时乘以或除以一个正数不等号的方向不变，可知D不符合题意．故选：C．4．解：∵△ABE≌△ACF，∴AE＝AF＝2，∴BF＝AB﹣AF＝3，故选：B．5．解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为3k°，4k°，7k°，则3k°+4k°+7k°＝180°，解得7k°＝90°．所以最大的内角是90°．故选：A．6．解：根据题意，AB＝AC，所以△ABC为等腰三角形，又AD⊥BC，即D为BC的中点，∵△ABC的周长是36cm，∴AB+AC+BC＝36，即2AB+2BD＝36，∵△ABD的周长是30cm，∴AB+BD+AD＝30，∴AD＝30﹣18＝12（cm），故选：C．7．解：如图1，∵点D是AB的中点，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝α，∴∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣2α；如图2，∵AB＝AC，∠BAC＝α，∴∠B＝∠C＝（180°﹣α）＝90°﹣，∵点D是AB的中点，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠BAE＝90°﹣，∴∠AEB＝180°﹣∠B﹣∠BAE＝α，综上所述，∠AEB的度数为α或180﹣2α，故选：A．8．解：A、a是实数，则不一定是实数，如a＝0，则没有意义，不是实数，故本选项错误；B、一个数的算术平方根是非负数，故本选项错误；C、直角都相等，故本选项正确；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故本选项错误．故选：C．9．解：延长AD交BC于N，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN＝CN，∵∠EBC＝∠E＝60°，∴△BEM为等边三角形，∵BE＝2.5，∴BM＝2.5，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB＝60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM＝90°，∴∠NDM＝30°，∵BC＝4，∴BN＝2，∴NM＝2.5﹣2＝0.5，∴DM＝2NM＝1∴DE＝EM﹣DM＝2.5﹣1＝1.5．故选：B．10．解：连接BB′，如图：由旋转可知：PB＝PB′，∠BPB′＝90°，∴∠PBB′＝45°，∴BB′＝PB，∴＝，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠PBB′，∴∠ABB′＝∠CBP，∵＝＝，∴＝，∴＝，∴△ABB′∽△CBP，∴＝＝，∴AB'＝CP，∵PC≤CD+DP＝2+1，∴点P落在CD的延长线与⊙D的交点处，PC的值最大，∴AB′≤（2+1）＝4+，∴AB′的最大值为4+．故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：移项得：2x＞﹣4，解得：x＞﹣2，故答案为：x＞﹣212．解：∵∠ACB＝90°，∴BC2+AC2＝AB2，即S+9＝12，解得S＝3．故答案为：3．13．解：∵△ABC≌△DAE，∴AE＝BC＝4，AC＝DE＝7，∴CE＝AC﹣AE＝7﹣4＝3，故答案为：3．14．解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（16﹣5）÷2＝5.5（cm），能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是16﹣5×2＝6（cm），能够组成三角形．故该等腰三角形的底边长为：5或6cm．故答案为：5或6．15．解：取CD的中点E，连接AE，在Rt△ADC中，DE＝EC，∴AE＝CD＝ED＝EC，∴∠EAC＝∠C＝25°，∴∠AED＝∠EAC+∠C＝50°，∵AE＝ED，∴∠EAD＝∠EDA＝65°，∵AB＝DC，AE＝CD，∴AB＝AE，∴∠BAE＝80°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝105°，故答案为：105．16．解：∵△ABC≌△EDC，∴∠1＝∠EDC，∵∠C＝90°，∴∠EDC+∠E＝90°，∴∠1+∠E＝90°，故答案为：90．三．解答题（共7小题，满分66分）17．解：如图所示：C在C1，C2，C3，C4位置上时，AC＝BC；C在C5，C6位置上时，AB＝BC．18．解：（1）两边都加上3可得x＜4；（2）两边都减去3x，得：x≥﹣1；（3）两边都减去2，得：﹣x＞3，两边都乘以﹣3，得：x＜﹣9；（4）两边都加上9，得：﹣3x＞9，两边都除以﹣3，得：x＜﹣3．19．（1）证明：∵在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∵DE⊥AB，∴△BDE是等腰直角三角形，∴DE＝BE．∵AD是△ABC的角平分线，∴CD＝DE，∴CD＝BE；（2）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴CD＝DE．在Rt△ACD与Rt△AED中，∵，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE＝AC．∵由（1）知CD＝BE，∴AB＝AE+BE＝AC+CD．20．证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∵AC平分∠DAB，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠DCA，∴△ADC是等腰三角形．21．解：（1）∵AB＝AC，AE＝CD，∠BAE＝∠C＝60°，在△ABE和△CAD中∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ABE＝∠CAD，∴∠BPQ＝∠ABE+∠BAP＝∠CAD+∠BAP＝∠BAC＝60°．（2）由（1）得△ABE≌△CAD，在Rt△BPQ中，∠BPQ＝60°，∴∠PBQ＝30°，∵PQ＝3，∴BP＝2PQ＝6，又∵PE＝1，∴BE＝BP+PE＝7，∴AD＝BE＝7．22．（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD，∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠EDA，∴∠BAD＝∠EDA，∴AE＝ED；（2）解：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠EDA+∠BDE＝90°，∠BAD+∠B＝90°，∵∠BAD＝∠EDA，∴∠BDE＝∠B，∴BE＝DE，∵AE＝ED，∴DE＝BE＝AE，∵AB＝AE+BE＝5，∴DE＝2.5．23．解：（1）如图1中，∵△ABC是等边三角形，AE＝EB，∴∠BCE＝∠ACE＝30°，∠ABC＝60°，∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECD＝30°，∵∠EBC＝∠D+∠BED，∴∠D＝∠BED＝30°，∴BD＝BE＝AE．故答案为：＝；（2）结论：AE＝BD．理由如下：如图2中，作EF∥BC交AC于F．∵∠AEF＝∠B＝60°，∠A＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF＝AF，∠AFE＝60°，∴∠EFC＝∠DBE＝120°，∵AB＝AC，AE＝AF，∴BE＝CF，∵∠D＝∠ECB＝∠CEF，且∠DBE＝∠EFC，BE＝CF，∴△DBE≌△EFC（AAS），∴BD＝EF＝AE，∴BD＝AE，故答案为：＝；（3）如图3中，当E在AB的延长线上时，作EF∥BC交AC的延长线于F，∵EF∥BC，∴∠BCE＝∠CEF，∠ABC＝∠AEF＝60°，∠ACB＝∠AFE＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF＝AF＝3，∴BE＝CF，∵DE＝CE，∴∠EDC＝∠DCE，∴∠EDC＝∠CEF，且BE＝CF，∠F＝∠ABC＝∠DBE＝60°，∴△DBE≌△EFC（AAS）∴BD＝EF＝3，∴CD＝DB+BC＝3+2＝5．。

1．3 证明(一)1. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C，E是AC上一点，ED⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为D，F，若∠AED＝140°，则∠C＝__50°__，∠A＝__80°__，∠BDF＝__40°__，∠EDF＝__50°__．,(第1题) (第2题)2. 如图，平面镜A与B之间的夹角为120°，光线经平面镜A反射后射在平面镜B上，再反射出去，若∠1＝∠2，则∠1＝__30°__．(第3题)3. 如图，已知AD∥BC，∠EAD＝50°，∠ACB＝40°，则∠BAC＝__90°__．4．如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，不能判定AB∥CD的条件是(A)A．∠1＝∠2 B．∠1＋∠2＝90°C．∠3＋∠4＝90° D．∠2＋∠3＝90°(第4题) (第5题)5．如图，有一条直的宽纸带按图示的方式折叠，则∠α的度数是(C)A．50°B．60°C．75°D．85°6．已知△ABC的三个内角的度数之比为3∶4∶5，则这个三角形是(A)A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形(第7题)7．如图，已知EF 与AB ，CD 分别交于点E ，F ，∠1＝∠2.求证：AB ∥CD. 【解】 ∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠AEF(对顶角相等)， ∴∠1＝∠AEF(等量代换)，∴AB ∥CD(同位角相等，两直线平行)．(第8题)8．如图，已知AB ∥CD ，CM 平分∠BCD ，CM ⊥CN.求证：∠NCB ＝12∠B.【解】 ∵AB ∥CD(已知)，∴∠DCB ＋∠B ＝180°(两直线平行，同旁内角互补)， ∴∠DCB ＝180°－∠B . 又∵CM 平分∠BCD (已知)，∴∠MCB ＝12∠DCB ＝12(180°－∠B )＝90°－12∠B (角平分线的定义)．∵CM ⊥CN ，∴∠MCN ＝90°，∴∠NCB ＝90°－∠MCB ＝90°－(90°－12∠B )＝12∠B .9．如图，点E ，F 分别在AB ，AD 的延长线上，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证： (1)∠A ＝∠4； (2)AF ∥BC .(第9题)【解】 (1)∵∠1＝∠2(已知)， ∴DC ∥AB(内错角相等，两直线平行)， ∴∠A ＝∠3(两直线平行，同位角相等)．∵∠3＝∠4(已知)，∴∠A＝∠4.(2)∵∠A＝∠4(已证)，∴AF∥BC(同位角相等，两直线平行)．(第10题)10．如图，已知AB∥CD，求证：∠α＋∠β－∠γ＝180°.【解】过点E作EF∥AB，则∠A＋∠AEF＝180°，∠FED＝∠D，∴∠α＋∠β－∠γ＝180°.(第11题)11．如图，AB∥CD，那么∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝540°．【解】提示：分别过点E，F作AB的平行线．(第12题)12．如图，P为△ABC内任意一点，∠1＝∠2，求证：∠ACB与∠BPC互补．【解】在△BCP中，∠BPC＋∠2＋∠BCP＝180°，∴∠BPC＝180°－(∠2＋∠BCP)．又∵∠1＝∠2，∴∠BPC＝180°－(∠1＋∠BCP)，∴∠BPC＝180°－∠ACB，∴∠ACB＋∠BPC＝180°，即∠ACB与∠BPC互补．(第13题)13．如图，∠xOy ＝90°，点A ，B 分别在射线Ox ，Oy 上移动，BC 平分∠DBO ，BC 与∠OAB 的平分线交于点C ，试问：∠ACB 的大小是否随A ，B 的移动而发生变化？如果保持不变，请说明理由；如果随A ，B 的移动而发生变化，请给出变化的范围．【解】 ∠ACB 不随A ，B 的移动发生变化．理由如下： ∵BC ，AC 分别平分∠DBO ，∠BAO ， ∴∠DBC ＝12∠DBO ，∠BAC ＝12∠BAO .∵∠DBO ＋∠OBA ＝180°，∠OBA ＋∠BAO ＋∠AOB ＝180°， ∴∠DBO ＝∠BAO ＋∠AOB ， ∴∠DBO －∠BAO ＝∠AOB ＝90°.∵∠DBC ＋∠ABC ＝180°，∠ABC ＋∠ACB ＋∠BAC ＝180°，∴∠DBC ＝∠BAC ＋∠ACB ，∴12∠DBO ＝12∠BAO ＋∠ACB ，∴∠ACB ＝12(∠DBO －∠BAO )＝12∠AOB ＝45°.(第14题)14．如图，已知∠AOB ＝90°，∠BOC ＝30°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，求： (1)∠MON 的度数；(2)如果已知中∠AOB ＝α，其他条件不变，求∠MON 的度数；(3)如果已知中∠BOC ＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON 的度数； (4)从(1)(2)(3)的结果中能得出什么规律？(5)线段的计算与角的计算存在着紧密联系，它们之间可以进行类比，请你模仿(1)～(4)，设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律，并给出解答． 【解】 (1)∵OM 平分∠AOC (已知)， ∴∠MOC ＝12∠AOC (角平分线的定义)．又∵ON 平分∠BOC (已知)，∴∠NOC ＝12∠BOC (角平分线的定义)，∴∠MON ＝∠MOC －∠NOC＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(∠AOC －∠BOC ) ＝12∠AOB ＝45°. (2)当∠AOB ＝α，其他条件不变时，∠MON ＝α2.(3)当∠BOC ＝β，其他条件不变时，∠MON ＝45°.(4)分析(1)(2)(3)的结果和(1)的解答过程可以看出：∠MON 的大小总等于∠AOB 的一半，而与锐角∠BOC 的大小变化没有关系．(第14题解)(5)设计的问题为：如解图所示，已知线段AB ＝a ，延长AB 至点C ，使BC ＝b ，M ，N 分别为AC ，BC 的中点，求MN 的长．本题的规律是“MN 的长度总等于AB 的一半，而与BC 的长度变化无关”．理由如下： ∵M 是AC 的中点(已知)， ∴AM ＝MC ＝12AC(中点的定义)．∵N 是BC 的中点(已知)， ∴BN ＝NC ＝12BC(中点的定义)．∴MN ＝MC －NC ＝12AC －12BC ＝12AB ＝12a.初中数学试卷。

2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷03数学（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：八年级上册第11-13章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．（2022·浙江丽水·八年级期末）在以下中国银行、建设银行、工商银行、农业银行图标中，不是．．轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2022·山东·滨州市滨城区教学研究室八年级期中）下列各线段能构成三角形的是（ ） A ．7cm 、5cm 、12cm B ．6cm 、7cm 、14cm C ．9cm 、5cm 、11cmD ．4cm 、10cm 、6cm3．（2022·河南·漯河市第二实验中学八年级期末）如图所示，图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒4．（2022·江苏·宜兴市和桥镇第二中学七年级期中）如图，在ABC 中，A m ∠=，ABC ∠和ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠和1ACD ∠的平分线交于点2A ，得22015A A BC ∠∠和2015A CD ∠的平分线交于点2016A ，则2016A ∠为多少度？（ ）A ．20132m B ．20142m C ．20152m D ．20162m5．（2021·重庆·华东师范大学附属中旭科创学校八年级期中）如图，A B C D E F G H I J ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=（ ）A ．180︒B ．360︒C ．540︒D ．720︒6．（2022·山东威海·七年级期末）已知点P 是直线l 外一点，要求过点P 作直线l 的垂线PQ ．下列尺规作图错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（2022·山东聊城·八年级期末）已知如图，在∠ABC 中，∠ACB 是钝角，依下列步骤进行尺规作图： （1）以C 为圆心，CA 为半径画弧；（2）以B 为圆心，BA 为半径画弧，交前弧于点D ； （3）连接BD ，交AC 延长线于点E明明同学依据作图，写出了下面四个结论，其中正确的是（ ）A ．∠ABC ＝∠CBEB ．BE ＝DEC ．AC ∠BDD ．S △ABC ＝12AC •BE8．（2020·天津市红桥区教师发展中心八年级期中）如图，△ABC 中，点D 是BC 边上一点，DE ∠AB 于点E ，DF ∠BC ，且BD =FC ，BE =DC ，∠AFD =155°，则∠EDF 的度数是（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°9．（2022·河南郑州·七年级期末）乐乐所在的七年级某班学生到野外活动，为测量一池塘两端A ，B 的距离，乐乐、明明、聪聪三位同学分别设计出如下几种方案：乐乐：如图①，先在平地取一个可直接到达A ，B 的点C ，再连接AC ，BC ，并分别延长AC 至D ，BC 至E ，使DC AC =，EC BC =，最后测出DE 的长即为A ，B 的距离．明明：如图②，先过点B 作AB 的垂线BF ，再在BF 上取C ，D 两点，使BC CD =，接着过点D 作BD 的垂线DE ，交AC 的延长线于点E ，则测出DE 的长即为A ，B 的距离．聪聪：如图③，过点B 作BD AB ⊥，再由点D 观测，在AB 的延长线上取一点C ，使∠=∠BDC BDA ，这时只要测出BC 的长即为A ，B 的距离． 以上三位同学所设计的方案中可行的是（ ）A ．乐乐和明明B ．乐乐和聪聪C ．明明和聪聪D ．三人的方案都可行10．（2022·山东烟台·七年级期末）如图，在ABC 中，CAB ∠和CBA ∠的角平分线相交于点P ，连接PA ，PB ，PC ，若PAB △，PAC △，PBC 的面积分别为1S ，2S ，3S ，则有（ ）A ．123S S S <+B ．123S S S =+C ．123S S S >+D ．1232S S S =+11．（2022·重庆沙坪坝·七年级期末）如图，在Rt∠ABC 中，90ABC ∠=，45C ∠=，点E 在边BC 上，将∠ABE 沿AE 翻折，点B 落在AC 边上的点D 处，连结DE 、BD ，若5BD =．下列结论：①AE 垂直平分BD ；②112.5CEA ∠=︒；③点E 是BC 的中点；④∠CDB 的周长比∠CDE 的周长大5．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．（2022·云南红河·八年级期末）如图，在等边ABC 中，BC 边上的高6AD =，E 是高AD 上的一个动点，F 是边AB 的中点，在点E 运动的过程中，EB EF +存在最小值，则这个最小值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．813．（2021·福建省泉州实验中学八年级期中）如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别是BC ，AB 上的点，且BE ＝CD ，AD 与CE 相交于点F ，连接BF ，延长FE 至G ，使FG ＝F A ，若∠ABF 的面积为m ，AF ：EF ＝5：3，则∠AEG 的面积是（ ）A ．25mB ．13mC ．38mD ．35m14．（2022·重庆·四川外国语大学附属外国语学校七年级期末）如图，Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ．过点A 作AF //BC 且AF AD =，点E 是AC 上一点且AE AB =，连接EF ，DE ，连接FD 交BE 于点G ．下列结论中正确的有（ ）个．①FAE DAB ∠=∠；②BD EF =；③FD 平分AFE ∠；④ABDE ADEF S S =四边形四边形；⑤BD GE =A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷二、填空题：本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上.15．（2022·河南平顶山·七年级期末）如图，已知∠1＝∠2，AC ＝AE ，不添加任何辅助线，再添加一个合适的条件：______，使∠ABC ∠∠ADE ．（只写出一种即可）16．（2022·湖南·澧县教育局张公庙镇中学八年级期末）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BE 平分ABC ∠，ED 垂直平分AB 于D ．若9AC =，则AE 的值是______．17．（2022·湖北·云梦县实验外国语学校八年级期中）如图，12l l ∥，点D 是BC 的中点，若∠ABC 的面积是10cm 2，则∠BDE 的面积是_______cm 2．18．（2020·浙江·乐清市知临寄宿学校八年级期中）如图所示，∠B 0C = 10°，点A 在OB 上，且OA = 1，按下列要求画图:以点A 为圆心、1为半径向右画弧交OC 于点1A 得到第1条线段1AA ；再以点1A 为圆心、1为半径向右画弧交OB 于点2A ，得到第2条线段12A A ；再以点2A 为圆心、1为半径向右画弧交OC 于点3A ，得到第3条线段23A A …这样画下去，直到得到第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n = _________ .三、解答题：本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分.19．（2021·河南·安阳市第五中学八年级期中）如图，AD 是△ABC 的BC 边上的高，AE 平分∠BAC ，若∠B =42°，∠C =72°，求∠AEC 和∠DAE 的度数．20．（2022·四川眉山·七年级期末）点C 为BD 上一点，△ABC ∠△CDE ，AB =1，DE =2，∠B =110°．(1)求BD 的长； (2)求∠ACE 的度数．21．（2022·上海市曹杨第二中学附属学校七年级期末）如图，ABC 中，AB AC =，且D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的点，BE CF =，DEF B ∠=∠，点G 是DF 的中点，猜想EG 和DF 的位置关系，并说明理由．22．（2021·贵州毕节·八年级期末）如图所示，在ABC 中，8AB =，4AC =，点G 为BC 的中点，DG BC ⊥交BAC ∠的平分线AD 于点D ，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ．(1)求证：BE CF =； (2)求AE 的长．23．（2020·福建龙岩·八年级期末）如图，射线OK 的端点O 是线段AB 的中点，请根据下列要求作答：（1）尺规作图：在射线OK 上作点C D ，，连接AC BD ，，使=AC BD ＞12AB ；（2）利用（1）中你所作的图，求证：ACO BDO ∠=∠．24．（2020·浙江·乐清市知临寄宿学校八年级期中）如图1，∠ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点P ，Q 分别从顶点A ，B 同时出发，沿线段AB ，BC 运动，且它们的速度都为1厘米/秒．当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动．设点P 的运动时间为t （秒）．(1)当运动时间为t 秒时，BQ 的长为 厘米，BP 的长为 厘米．（用含t 的式子表示） (2)当t 为何值时，∠PBQ 是直角三角形；(3)如图2，连接AQ 、CP ，相交于点M ，则点P ，Q 在运动的过程中，∠CMQ 会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请直接写出它的度数．25．（2022·江苏·扬州市江都区第三中学七年级期中）如图1的图形我们把它称为“8字形”，显然有A B C D ∠+∠=∠+∠；阅读下面的内容，并解决后面的问题：(1)如图2，AP 、CP 分别平分BAD ∠、BCD ∠，若36ABC ∠=︒，16ADC ∠=︒，求P ∠的度数；(2)①在图3中，直线AP 平分BAD ∠的外角FAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B 、D ∠的关系，并说明理由．②在图4中，直线AP 平分BAD ∠的外角FAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B 、D ∠的关系，直接写出结论，无需说明理由．③在图5中，AP 平分BAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B 、D ∠的关系，直接写出结论，无需说明理由．(3)在（2）的条件下，若40GHCS=，CE =15，请直接写出BF 的长．26．（2022·陕西·西安铁一中分校七年级期末）如图①，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC=BC ，l 是过点C 的任意一条直线，过A 作AD ∠l 于D ，过B 作BE ∠l 于E ．(1)求证：△ADC ∠△CEB ；(2)如图②延长BE 至F ，连接CF ，以CF 为直角边作等腰Rt FCG ，90FCG ∠=︒，连接AG 交l 于H ．试探究BF 与CH 的数量关系．并说明理由；2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷03（人教版2022）数学·全解全析1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14B C B D B B A D D A C B A D1．B【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线折，使一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．选项B不能找到这样的一条直线折，使一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】根据三角形三边关系逐一判断即可【详解】A、7+5=12，不能组成三角形，故本选项不符题意；B、6+7＜14，不能组成三角形，故本选项不符题意；C、9+5＞11，能组成三角形，故本选项符合题意；D、4+6=10，不能组成三角形，故本选项不符题意故选：C【点睛】本题考查了三角形三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成三角形．3．B【分析】由全等三角形的对应角相等，结合三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：根据题意，如图：︒-︒-︒=︒，根据三角形内角和定理，第一个三角形中边长为b的对角为：180606555∠图中的两个三角形是全等三角形，∠第一个三角形中边长为b 的对角等于第二个三角形中的∠α， ∠∠α=55︒． 故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等． 4．D【分析】先根据角平分线的定义以及三角形外角的性质证明112A A ∠=∠，同理211124A A A ==∠∠∠，321128A A A ==∠∠∠，4311216A A A ==∠∠∠，由此得出规律11122n n n A A A -==∠∠∠，从而得到答案．【详解】解：∠ABC ∠和ACD ∠的平分线交于点1A ，∠1122ACD ACD ABC A BC ==∠∠，∠∠， ∠111A ABC ACD A A BC ACD +=+=∠∠∠，∠∠∠， ∠1122A A BC ACD +=∠∠∠，111222A A BC ACD ∠+∠=∠， ∠112A A ∠=∠，同理211124A A A ==∠∠∠，321128A A A ==∠∠∠，4311216A A A ==∠∠∠，，∠11122n n n A A A -==∠∠∠，∠201620162016122m A A ==∠∠，故选D ．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，图形类的规律探索，熟知三角形外角的性质是解题的关键． 5．B【分析】先根据三角形的外角性质可得1A B ∠∠∠+=，5C D ∠∠∠+=，4E F ∠∠∠+=，3G H ∠∠∠+=，2I J ∠∠∠+=，12345∠+∠+∠+∠+∠正好是五边形的外角和为360︒． 【详解】解：如图：∠1A B ∠∠∠+=，5C D ∠∠∠+=，4E F ∠∠∠+=，3G H ∠∠∠+=，2I J ∠∠∠+=，12345360∠+∠+∠+∠+∠=︒，∠360A B C D E F G H I J ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒． 故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及多边形的外角和，解题的关键是得出1A B ∠∠∠+=，5C D ∠∠∠+=，4E F ∠∠∠+=，3G H ∠∠∠+=，2I J ∠∠∠+=．6．B【分析】根据线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线一一判断即可． 【详解】A 、如图，连接AP 、AQ 、BP 、BQ ，∠AP =BP ，AQ =BQ ，∠点P 在线段AB 的垂直平分线上，点Q 在线段AB 的垂直平分线上， ∠ 直线PQ 垂直平分线线段AB ，即直线l 垂直平分线线段PQ ， 本选项不符合题意；B 、B 选项无法判定直线PQ 垂直直线l ，本选项符合题意；C 、如图，连接AP 、AQ 、BP 、BQ ，∠AP = AQ ，BP =BQ ，∠点A 在线段PQ 的垂直平分线上，点B 在线段PQ 的垂直平分线上， ∠ 直线AB 垂直平分线线段PQ ，即直线l 垂直平分线线段PQ ， 本选项不符合题意；D、如图，连接AC、BC、DP、PQ，∠AC=BC，AD=BD，∠点C在线段AB的垂直平分线上，点D在线段AB的垂直平分线上，∠ 直线CD垂直平分线线段AB，∠390∠=︒由作图痕迹可知：12∠=∠，∠CD PQ，∠4390∠=∠=︒∠PQ∠AB，本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线等知识，读懂图像信息是解题的关键．7．A【分析】根据作图得到AC=CD，AB=BD，证明∠ABC∠∠DBC，从而得到结论．【详解】解：由作图可知：AC=CD，AB=BD，∠BC=BC，∠∠ABC∠∠DBC（SSS），∠∠ABC=∠CBE，无法证明其余三个选项的结论，故选A．【点睛】本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 8．D【分析】证明Rt △FDC ∠Rt △DEB （HL ），由全等三角形的性质得出∠DFC ＝∠EDB ＝25°，即可得出答案．【详解】解：∠∠AFD ＝155°， ∠∠DFC ＝25°， ∠DF ∠BC ，DE ∠AB ， ∠∠FDC ＝∠DEB ＝90°，在Rt △FDC 和Rt △DEB 中，CF BD CD BE =⎧⎨=⎩，∠Rt △FDC ∠Rt △DEB （HL ）， ∠∠DFC ＝∠EDB ＝25°，∠∠EDF ＝180°−∠BDE −∠FDC ＝180°−25°−90°＝65°． 故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 9．D【分析】在三个图中分别证明三角形全等，再根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】解：在∠ABC 和∠DEC 中，DC ACDCE ACB EC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∠∠ABC ∠∠DEC （SAS ）， ∠AB =DE ，故乐乐的方案可行； ∠AB ∠BF ， ∠∠ABC =90°， ∠DE ∠BF ， ∠∠EDC =90°， 在∠ABC 和∠EDC 中，ABC EDC BC CDACB ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠ABC ∠∠EDC （ASA ）， ∠AB =ED ，故明明的方案可行； ∠BD ∠AB ， ∠∠ABD =∠CBD ， 在∠ABD 和∠CBD 中，ABD CBD BD BDBDC BDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠ABD ∠∠CBD （ASA ）， ∠AB =BC ，故聪聪的方案可行， 综上可知，三人方案都可行， 故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 10．A【分析】过P 点作PD AB ⊥于D PE BC ⊥，于E PF AC ⊥，于F ，先根据角平分线的性质得到PD PE PF ==，再利用三角形面积公式得到123111222S AB PD S AC PF S BC PE =⋅=⋅=⋅，，，然后根据三角形三边的关系对各选项进行判断．【详解】解：过P 点作PD AB ⊥于D PE BC ⊥，于E PF AC ⊥，于F ，如图，CAB ∠和CBA ∠的角平分线相交于点P ，PD PF PD PE ∴==，，PD PE PF ∴==，123111222S AB PD S AC PF S BC PE =⋅=⋅=⋅，，， AB AC BC <+，123S S S ∴<+．故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．11．C【分析】根据翻折后图形大小不变，三角形的外角和，三角形周长，即可判断出正确．【详解】∠ADE 是ABE △翻折而得的∠AB AD =，BAE DAE ∠=∠∠AE 垂直平分BD故①正确；∠Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，45C ∠=︒∠45BAC ∠=︒ ∠122.52CAE BAE BAC ∠=∠=∠=︒ ∠BAE ABC CEA ∠+∠=∠∠22.590112.5CEA ∠=︒+︒=︒故②正确；∠ADE 是ABE △翻折而得的∠BE DE =，90ADE ∠=︒∠90EDC ∠=︒∠45C ∠=︒∠45CED ∠=︒∠DE DC =∠DC DE BE ==，但BE CE ≠∠E 不是BC 的中点故③错误；∠55CDB C DC BC BD DC BE EC DC DE EC =++=+++=+++CDE C DC DE EC =++∠5CDB CDE C C -=故④正确．故正确的结论的是：①②④．故选：C ．【点睛】本题考查翻折的性质和三角形的知识，解题的关键是掌握翻折的性质，三角形外角和定理，三角形周长等．12．B【分析】先连接CE ，再根据EB =EC ，将FE +EB 转化为FE +CE ，最后根据两点之间线段最短，求得CF 的长，即为FE +EB 的最小值．【详解】解：如图，连接CE ，∠等边∠ABC 中，AD 是BC 边上的中线，∠AD 是BC 边上的高线，即AD 垂直平分BC ，∠EB =EC ，∠BE +EF =CE +EF ，∠当C 、F 、E 三点共线时，EF +EC =EF +BE =CF ，∠等边∠ABC 中，F 是AB 边的中点，∠AD =CF =6，即EF +BE 的最小值为6．故选：B【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，轴对称性质等知识，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键．解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．13．A【分析】先根据SAS 定理证出ACD CBE ≅，从而可得60AFG =︒∠，根据等边三角形的判定可得AFG 是等边三角形，再根据SAS 定理证出ACF ABG ≅，从而可得60BGC BAC AFG ∠=∠=︒=∠，根据平行线的判定可得AF BG ∥，从而可得AFG ABF S S m ==，然后根据:5:3AF EF =可得:2:5EG FG =，最后根据三角形的面积公式即可得．【详解】解：∠ABC 是等边三角形，∠,60BC AC AB ACB CBA BAC ==∠=∠=∠=︒，在ACD △和CBE △中，BC AC ACD CBE CD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠()SAS ACD CBE ≅，∠CAD BCE ∠=∠，∠60BCE ACE ACB ∠+∠=∠=︒，∠60AFG CAD ACE BCE ACE ∠=∠+∠=∠+∠=︒，∠FG FA =，∠AFG 是等边三角形，,60AF AG FAG ∴=∠=︒，BAC BAD FAG BAD ∴∠-∠=∠-∠，即CAF BAG ∠=∠，在ACF 和ABG 中，AC AB CAF BAG AF AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ACF ABG ∴≅，ACF ABG ∴∠=∠，又AEC BEG ∠=∠，60BGC BAC ∴∠=∠=︒，BGC AFG ∴∠=∠，AF BG ∴∥，AFG ABF S S m ∴==（同底等高），∠:5:3AF EF =，FG FA =，∠:5:3FG EF =，∠:2:5EG FG =，∠:2:5AEG AFG SS =， ∠2255AEG AFG S S m ==， 即AEG △的面积为25m ， 故选：A ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质等知识点，正确找出两组全等三角形是解题关键．14．D【分析】由“SAS ”可证∠ABD ∠∠AEF ，利用全等三角形的性质判断可求解．【详解】解：∠AD ∠BC ，AF ∠BC ，∠AF ∠AD ，∠∠F AD =∠BAC =90°，∠∠F AE =∠BAD ，故①正确；在∠ABD 和∠AEF 中，AB BE BAD EAF AD AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ABD ∠∠AEF （SAS ），∠BD =EF ，∠ADB =∠AFE =90°，故②正确；∠AF =AD ，∠DAF =90°，∠∠AFD =45°=∠EFD ，∠FD 平分∠AFE ，故③正确；∠∠ABD ∠∠AEF ，∠S △ABD =S △AEF ，∠S 四边形ABDE =S 四边形ADEF ，故④正确；如图，过点E 作EN ∠EF ，交DF 于N ，∠∠FEN =90°，∠∠EFN =∠ENF =45°，∠EF =EN =BD ，∠END =∠BDF =135°，在∠BGD 和∠EGN 中，BDG ENG BGD EGN BD NE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠BDG ∠∠ENG （AAS ），∠BG =GE ，故⑤正确，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．15．∠B ＝∠D （或∠C ＝∠E 或AB ＝AD ）【分析】根据等式的性质可得∠BAC ＝∠DAE ，然后利用全等三角形的判定方法，即可解答．【详解】解：∠∠1＝∠2，∠∠1＋∠DAC ＝∠2＋∠DAC ，∠∠BAC ＝∠DAE ，∠AE ＝AC ，∠再添加AB ＝AD ，利用“SAS”可以证明∠ABC ∠∠ADE ；添加∠B ＝∠D ，利用“AAS” 可以证明∠ABC ∠∠ADE ；添加∠C ＝∠E ，利用“ASA” 可以证明∠ABC ∠∠ADE ．故答案为：∠B ＝∠D （或∠C ＝∠E 或AB ＝AD ）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键． 16．6【分析】先根据角平分线的定义、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质可得,AE BE ABE CBE A =∠=∠=∠，再根据三角形的内角和定理可得30CBE ∠=︒，设AE BE x ==，则9CE x =-，在Rt BCE 中，根据含30度角的直角三角形的性质即可得．【详解】解：BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠， ED 垂直平分AB ，AE BE ∴=，ABE A ∴∠=∠，ABE CBE A ∴∠=∠=∠，又90C ∠=︒，90ABE CBE A ∴∠+∠+∠=︒，解得30CBE ∠=︒，设AE BE x ==，则9CE AC AE x =-=-，在Rt BCE 中，90C ∠=︒，30CBE ∠=︒，2BE CE ∴=，即()29x x =-，解得6x =，即6AE =，故答案为：6．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识点，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题关键．17．5【分析】利用平行线之间的距离相等可得∠ABC 和∠BDE 的高相等，再根据点D 是BC 中点可得∠ABC 的面积是∠BDE 面积的2倍，从而可得结果．【详解】解：∠12l l ∥，∠∠ABC 和∠BDE 的高相等，∠点D 为BC 中点，10ABC S =△cm 2，∠S △ABC=2S △BDE =10cm 2，∠S △BDE =5cm 2，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，利用平行线之间的距离处处相等得出∠ABC 和∠BDE 的高相等是解题的关键．18．8【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得1A AB ∠的度数，21A AC ∠的度数，32A A B ∠的度数，43A A C ∠的度数，依此得到规律，再根据三角形外角需要小于90°即可求解．【详解】解：由题意可知：1121,AO A A A A A A ==，…；则111212AOA OA A A AA A A A ∠=∠∠=∠，，…； ∠∠BOC =10°，∠12 20A AB BOC ∠=∠=︒，同理可得21324354 30 40 50 60A AC A A B A A C A A B ∠=︒∠=︒∠=︒∠=︒，，，， 65768770 8090A A C A A B A A C ∠=︒∠=︒∠=︒，，，∠第9个三角形将有两个底角等于90°，不符合三角形的内角和定理，∠最多能画8条线段；故答案为：8．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等：三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；准确地找到规律是解决本题的关键．19．∠AEC =75°，∠DAE =15°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据角平分线的定义得到∠BAE =∠CAE =12∠BAC =33°，根据三角形的外角性质求出∠AEC ，根据直角三角形的性质求出∠DAE ．【详解】解：∠∠BAC +∠B +∠C =180°，∠B =42°，∠C =72°，∠∠BAC =66°，∠AE 平分∠BAC ，∠∠BAE =∠CAE =12∠BAC =33°， ∠∠AEC =∠B +∠BAE =75°，∠AD ∠BC ，∠∠ADE =90°，∠∠DAE =90°-∠AEC =15°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．20．(1)BD 的长为3；(2)∠ACE 的度数为110°．【分析】（1）利用全等三角形的性质得到CD =AB =1，BC =DE =2，据此即可求得BD 的长；（2）利用全等三角形的性质得到∠ECD =∠A ，再利用三角形的外角性质即可求解．（1）解：∠△ABC ∠△CDE ，AB =1，DE =2，∠CD =AB =1，BC =DE =2，∠BD =BC +CD =2+1=3；（2）解：∠△ABC ∠△CDE ，∠∠ECD =∠A ，∠∠ACD =∠ACE +∠ECD =∠A +∠B ，∠∠ACE =∠B =110°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．21．EG 垂直平分DF ，理由见解析【分析】根据题意，证明BDE ∠CEF △可得ED EF =，根据等腰三角形三线合一，结合G 是DF 的中点，即可得证．【详解】EG 垂直平分DF ，理由如下：AB AC =，B C ∴∠=∠，DEC B BDE DEF FEC ∠=∠+∠=∠+∠，DEF B ∠=∠，BDE CEF ∴∠=∠，在BDE 和CEF △中，B C BDE CEF BE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BDE ∴∠()CEF AAS ，ED EF ∴=， 又点G 是DF 的中点，EG ∴垂直平分DF ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，证明BDE ∠CEF △是解题的关键．22．(1)证明见解析(2)6【分析】（1）如图所示，连接BD ，CD ，先利用SAS 证明∠BGD ∠∠CGD 得到BD =CD ，再由角平分线的性质得到DE =DF ，即可利用HL 证明Rt ∠DEB ∠Rt ∠DFC 则BE =CF ；（2）证明Rt ∠ADE ∠Rt ∠ADF （HL ），得到AF =AE ，由（1）得BE =CF ，则AE =AF =AC +CF ，据此求出BE 的长，即可求出AE 的长．（1）解：如图所示，连接BD ，CD ，∠G 是BC 的中点，DG ∠BC ，∠BG =CG ，∠BGD =∠CGD =90°，又∠DG =DG ，∠∠BGD ∠∠CGD （SAS ），∠BD =CD ，∠AD 平分∠BAC ，DE ∠AB ，DF ∠AC ，∠DE =DF ，∠DEB =∠DFC =90°，又∠DB =DC ，∠Rt ∠DEB ∠Rt ∠DFC （HL ），∠BE =CF ；（2）解：在Rt ∠ADE 和Rt ∠ADF 中，AD AD DE DF =⎧⎨=⎩， ∠Rt ∠ADE ∠Rt ∠ADF （HL ），∠AF =AE ，由（1）得BE =CF ，∠AE =AF =AC +CF ，∠AB =AE +BE =AC +CF +BE =AC +2BE ，∠AB =8，AC =4，∠BE =2，∠AE =AB -BE =6．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)根据尺规作图的步骤作图即可；（2）延长CO 至点E 使得OE OC =，连接BE ，先证明AOC BOE ∆≅∆，再证明∠DBE 是等腰三角形即可.【详解】（1）如图1,AC BD 、即为所求.（2）如图2，延长CO 至点E 使得OE OC =，连接BE∠O AB 点为线段的中点，=OA OB ∴，AOC BOE ∆∆在和中，∠=OC OE AOC EOB OA OB =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，AOC BOE ∴∆≅∆，,AC BE ACO OEB ∴=∠=∠，AC BD =又，BE BD ∴=，BDO OEB ∴∠=∠，ACO BDO ∴∠=∠.【点睛】本题考查了尺规作图和全等三角形，解题的关键是做辅助线把所证的角或线段放到两个全等的三角形中.24．(1)t ，（6﹣t ）；(2)2或4；(3)∠CMQ不会变化，始终是60°，理由见解析【分析】（1）根据点P、Q的速度都为1厘米/秒．得到BQ＝t厘米，AP＝t厘米，则BP=AB-AP=（6-t）厘米；（2）分当∠PQB＝90°时和当∠BPQ＝90°时，两种情况讨论求解即可；（3）只需要证明△ABQ∠△CAP得到∠BAQ＝∠ACP，则∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM ＝∠BAC＝60°，即∠CMQ不会变化．（1）解：∠点P、Q的速度都为1厘米/秒．∠BQ＝t厘米，AP＝t厘米，∠BP=AB-AP=（6-t）厘米，故答案为：t，（6﹣t）；（2）解：由题意得：AP＝BQ＝t厘米，BP=AB-AP=（6-t）厘米，①如图1，当∠PQB＝90°时，∠△ABC是等边三角形，∠∠B＝60°，∠∠BPQ＝30°，∠PB＝2BQ，得6﹣t＝2t，解得，t＝2，②如图2，当∠BPQ＝90°时，∠∠B＝60°，∠∠BQP＝30°，∠BQ＝2BP，得t＝2（6﹣t），解得，t=4，∠当第2秒或第4秒时，△PBQ 为直角三角形；（3）解：∠CMQ 不变，理由如下：∠△ABC 是等边三角形，∠AB =AC ，∠ABC =∠CAB =60°，在△ABQ 与△CAP 中，60AB CA B CAP AP BQ t =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩，∠△ABQ ∠△CAP （SAS ），∠∠BAQ ＝∠ACP ，∠∠CMQ ＝∠ACP +∠CAM ＝∠BAQ +∠CAM ＝∠BAC ＝60°，∠∠CMQ 不会变化．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定等等，熟知等边三角形的性质是解题的关键．24．(1)26P ∠=︒ (2)①12P B D ∠=∠+∠（），理由见解析； ②1180()2P B D ∠=︒-∠+∠； ③190+()2P B D ∠=︒∠+∠【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠P +∠3=∠1+∠ABC ，∠P +∠2=∠4+∠ADC ，相加得到2∠P +∠2+∠3=∠1+∠4+∠ABC +∠ADC ，继而得到2∠P =∠ABC +∠ADC ，代入数据得∠P 的值；（2）①按解析图标记好∠1，∠2，∠3，∠4，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠P AD +∠P =∠PCD +∠D ，∠P AB +∠P =∠4+∠B ，分别用∠2，∠3表示出∠P AD 和∠PCD ，再整理即可得解；②按解析图标记好∠1，∠2，∠3，∠4，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠BAP +∠P +∠4+∠B =360°，∠2+∠P +∠PCD +∠D =360°，分别用∠2，∠3表示出∠BAP 和∠PCD ，再整理即可得解；③按解析图标记好∠1，∠2，∠3，∠4，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠BAD +∠B =∠BCD +∠D ，∠2+∠P =∠PCD +∠D ，分别用∠2，∠3表示出∠BAD 、∠BCD 和∠PCD ，再整理即可得解；（1）解：∠AP 、CP 分别平分∠BAD 、∠BCD，∠∠1=∠2，∠3=∠4，∠∠2+∠3=∠1+∠4，由（1）的结论得：∠P +∠3=∠1+∠ABC ①，∠P +∠2=∠4+∠ADC ②，①+②，得2∠P +∠2+∠3=∠1+∠4+∠ABC +∠ADC，∠2∠P =∠ABC +∠ADC，∠∠P =12（∠ABC +∠ADC ）=12（36°+16°）=26°．（2）12P B D ∠=∠+∠（），理由如下： ①∠AP 平分∠BAD 的外角∠F AD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，∠∠1=∠2，∠3=∠4．由（1）的结论得：∠P AD +∠P =∠PCD +∠D ③，∠P AB +∠P =∠4+∠B ④，∠∠P AB =∠1，∠1=∠2，∠∠P AB =∠2，∠∠P AD=∠P AB+∠BAD=∠2+180°－2∠2=180°－∠2，∠∠2+∠P =∠3+∠B ⑤，③+⑤得∠2+∠P +∠P AD +∠P =∠3+∠B +∠PCD +∠D ，∠∠2+∠P+180°－∠2+∠P=∠3+∠B+180°－∠3+∠D 即2∠P+180°=∠B+∠D+180°，∠12P B D∠=∠+∠（）．②11802P B D∠=︒-∠+∠（），理由如下：如图4，∠AP平分∠BAD的外角∠F AD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∠∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAD=180°﹣2∠1，∠BCD=180°﹣2∠3，由题干可知：∠BAD+∠B=∠BCD+∠D，∠（180°﹣2∠1）+∠B=（180°﹣2∠3）+∠D，在四边形APCB中，∠BAP+∠P+∠3+∠B=360°，即（180°﹣∠2）+∠P+∠3+∠B=360°，⑥在四边形APCD中，∠2+∠P+∠PCD+∠D=360°，即∠2+∠P+（180°﹣∠3）+∠D=360°，⑦⑥+⑦得：2∠P+∠B+∠D+∠2﹣∠2+∠3﹣∠3=360°∠2∠P+∠B+∠D=360°，∠11802P B D∠=︒-∠+∠（）；③1902P B D∠=︒+∠+∠（），理由如下：如图5，∠AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∠∠1=∠2，∠3=∠4，由题干结论得：∠BAD+∠B=∠BCD+∠D，即2∠2+∠B=（180°﹣2∠3）+∠D⑧，∠2+∠P=∠PCD+∠D，即∠2+∠P=（180°﹣∠3）+∠D⑨，⑨×2﹣⑧得：2∠P ﹣∠B =180°+∠D， ∠1902P B D ∠=︒+∠+∠（）．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图并运用好“8”字形的结论，然后列出两个等式是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．26．(1)证明见解析(2)2BF CH =，理由见解析(3)323【分析】（1）先根据垂直的定义可得90ADC CEB ∠=∠=︒，从而可得90DAC DCA ∠+∠=︒，再根据90ACB ∠=︒可得DAC ECB ∠=∠，然后根据AAS 定理即可得证；（2）作AM CG ∥交直线l 于点M ，连接GM ，先根据ASA 定理证出ACM CBF ≅△△，根据全等三角形的性质可得,CM BF AM CF ==，从而可得AM GC =，再根据ASA 定理证出AMH GCH ≅△△，根据全等三角形的性质可得MH CH =，由此即可得出结论； （3）先根据ADC CEB ≅可得15AD CE ==，再根据AMH GCH ≅△△可得40G AMH HC S S ==△，利用三角形的面积公式可得163MH =，然后根据MH CH =，2BF CH =即可得出答案．（1）证明：,AD DE BE DE ⊥⊥，90ADC CEB ∴∠=∠=︒，90DAC DCA ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，90ECB DCA ∴∠+∠=︒，DAC ECB ∴∠=∠，在ADC 和CEB △中，ADC CEB DAC ECB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ADC CEB ∴≅△△．（2）解：2BF CH =，理由如下：如图，作AM CG ∥交直线l 于点M ，连接GM ，180MAC ACG ∴∠+∠=︒，3603609090180ACG BCF ACB FCG ∠+∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，MAC BCF ∠=∠∴，90ACM BCE ∠+∠=︒，90BCE CBF ∠+∠=︒，ACM CBF =∠∴∠，在ACM △和CBF 中，MAC FCB AC CB ACM CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ASA ACM CBF ∴≅△△，,CM BF AM CF ∴==，Rt FCG 是等腰直角三角形，CF GC ∴=，AM GC ∴=，又AM CG ∥，MAH CGH ∴∠=∠，AMH GCH ∠=∠，在AMH 和GCH △中，MAH CGH AM GC AMH GCH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA AMH GCH ≅△△，MH CH ∴=，2BF CM CH ∴==．（3）解：如图，作AM CG ∥交直线l 于点M ，连接GM ，ADC CEB ≅△△，15CE =，15AD CE ∴==，AMH GCH ≅△△，40GHC S =， 40G AMH HC S S ∴==△，0124AD MH ∴⋅=，即420115MH =⨯， 解得163MH =， 又MH CH =，2BF CH =，3223BF MH ∴==． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的定义，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．。

1.3 证明一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列说法正确的是( )A. 命题一定是正确的B. 不正确的判断就不是命题C. 真命题都是定理D. 定理都是真命题2. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30∘角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45∘角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A. 30∘B. 20∘C. 15∘D. 14∘3. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60∘”时，反设正确的是( )A. 假设三个内角都不大于60∘B. 假设三个内角都大于60∘C. 假设三个内角至多有一个大于60∘D. 假设三个内角至多有两个大于60∘4. 如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D=28∘，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为( )A. 62∘B. 152∘C. 208∘D. 236∘5. 要证明命题“若a>b，则a2>b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是( )A. a=1，b=−2B. a=0，b=−1C. a=−1，b=−2D. a=2，b=−16. 如图，△ABC中，∠C=70∘，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=( )A. 360∘B. 250∘C. 180∘D. 140∘7. 某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“902 班得冠军，904 班得第三”；乙说：“901 班得第四，903 班得亚军”；丙说：“903 班得第三，904 班得冠军”．赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是( )A. 901 班B. 902 班C. 903 班D. 904 班8. 在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠C等于( )A. 45∘B. 60∘C. 75∘D. 90∘9. 如图所示，下列等式错误的是( )A. ∠3=∠ABD+∠AB. ∠1=∠3+∠PCDC. ∠1=∠ABD+∠AD. ∠1=∠A+∠ABD+∠PCD10. 甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 不能确定二、填空题（共10小题；共50分）11. 如图，在△ABC中，∠A=30∘，∠B=50∘，延长BC到D，则∠ACD=∘．12. 如图，在△ABC中，若∠C是直角，则∠B一定是锐角．证明：假设结论不成立，则∠B是或．当∠B是时，，这与相矛盾；当∠B是时，，这与相矛盾．综上所述，假设不成立．∴∠B一定是锐角．13. 平面上直线a，b分别经过线段OK的两个端点，所形成的角的度数如图所示，则直线a，b相交所成的锐角等于∘．14. 用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假设．15. 将一副直角三角板按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为．16. 参加学校科普知识竞赛决赛的5名同学A，B，C，D，E在赛后知道了自己的成绩，想尽快得知比赛的名次，大家互相打听后得到了以下消息：（分别以相应字母来对应他们本人的成绩）信息序号文字信息数学表达式1C和D的得分之和是E得分的2倍2B的得分高于D B>D3A和B的得分之和等于C和D的总分4D的得分高于E（1）请参照表中第二条文字信息的翻译方式，在表中写出其它三条文字信息的数学表达式；（2）5位同学的比赛名次依次是．（仿照第二条信息的数学表达式用">"连接）17. 将一副三角板如图放置，使等腰直角三角板DEF的锐角顶点D放在另一块直角三角板（∠B=60∘）的斜边AB上，两块三角板的直角边交于点M．如果∠BDE=75∘，那么∠AMD的度数是．18. 小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A，B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1∼5题的顺序排列）是．19. 电脑系统中有个＂扫雷＂游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的＂3＂表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块己确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有．（请填入方块上的字母）20. 如图，已知∠AOB=7∘，一条光线从点A出发后射向OB边.若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90∘−7∘=83∘ .当∠A<83∘时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2 .若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A=∘ .⋯⋯若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值= ∘ .三、解答题（共5小题；共65分）21. 已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，且∠ADC=75∘，∠1=∠B．求∠BAC的度数．22. 已知D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，连接BE，CD交于点F .用反证法证明：BE，CD不能互相平分．23. 一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90∘，∠B和∠C应分别是32∘和21∘，检验工人量得∠BDC=148∘，于是就判定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．24. 用反证法证明：如果a>b>0，那么√a>√b .25. △ABC中，∠C=60∘，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是直线AB上一动点，连接PD，PE，设∠DPE=α．Ⅰ如图①所示，如果点P在线段BA上，且α=30∘，那么∠PEB+∠PDA=；Ⅱ如图①所示，如果点P在线段BA上运动，①依据题意补全图形；②写出∠PEB+∠PDA的大小（用含α的式子表示）；并说明理由．Ⅲ如果点P在线段BA的延长线上运动，直接写出∠PEB与∠PDA之间的数量关系（用含α的式子表示）．那么∠PEB与∠PDA之间的数量关系是．答案第一部分1. D2. C3. B4. C5. D6. B7. B8. C9. C 10. C 第二部分 11. 8012. 直角；钝角；直角；∠B +∠C =180∘；三角形三个内角的和等于 180∘；钝角；∠B +∠C >180∘；三角形三个内角的和等于 180∘ 13. 3014. 在一个三角形中，可以有两个内角为钝角 15. 105∘ 16. （1）（2）B >D >E >C 17. 90∘ 18. BABBA19. B 、 D 、 F 、 G 20. 76 ； 6 第三部分21. 因为 ∠ADC =∠B +∠BAD （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），∠1=∠B （已知），所以 ∠ADC =∠1+∠BAD =∠BAC =75∘（等量代换）． 22. 假设 BE ，CD 互相平分，则 BF =EF ，CF =DF . 在 △BDF 和 △CEF 中， ∵{BF =EF,∠BFD =∠EFC,DF =CF,∴△BDF ≌△ECF ( SAS )． ∴∠BDF =∠ECF . ∴BD ∥EC .这与 △ABC 是三角形相矛盾，∴ 假设不成立，即 BE ，CD 不能互相平分． 23. 如图，连接 AD 并延长至点 E ，则∠CDE=∠C+∠CAD，∠BDE=∠B+∠BAD，所以∠BDC=∠CDE+∠BDE=∠C+∠CAD+∠B+∠BAD=21∘+32∘+90∘=143∘≠148∘,所以这个零件不合格．24. 假设√a不大于√b，即√a<√b或√a=√b .①若√a<√b，∵a>0，√a>0，两边同乘√a，得√a⋅√a<√b⋅√a，∴a<√ab .又∵b>0，√b>0，两边同乘√b，得√a⋅√b<√b⋅√b，∴√ab<b .由此可得a<√ab<b，即a<b，与已知a>b矛盾．②若√a=√b，两边平方，得a=b，与已知a>b矛盾．∴假设不成立，∴如果a>b>0，那么√a>√b .25. （1）90∘（2）①如图所示，②连接PC．因为∠BED是△PEC的外角，所以∠BED=∠3+∠4．因为∠PDA是△PDC的外角，所以∠PDA=∠1+∠2．所以∠PEB+∠PDA=∠1+∠2+∠3+∠4．因为∠C=60∘，所以∠PEB+∠PDA=60∘+α．（3）三种情况：∠α=∠PEB−∠PDA−60∘，∠α=∠PDA−∠PEB+60∘．初中数学试卷。

2022-2023学年浙教新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列银行图标中，属于轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．在长为2、3、4、5的四根木条中，任选三根能组成三角形的选法有（ ）A．1种B．2种C．3种D．4种3．已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（ ）A．2a＜2b B．﹣5a＜﹣5bC．a﹣2＜b﹣2D．1.2+a＜1.2+b4．已知下列命题，其中真命题的个数（ ）（1）27的立方根是﹣3；（2）有理数与数轴上的点一一对应；（3）平方根是它本身的数有±1和0；（4）同位角相等；（5）等腰三角形两腰上的高相等；（6）若a2＝b2，则a＝b．A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，以下结论正确的是（ ）A．BC＝2AD B．AF＝AB C．AD＝CD D．BE＝CF6．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）A．4种B．3种C．2种D．1种7．已知平面直角坐标系上的动点A（x，y），满足x＝1+2a，y＝1﹣a，其中﹣2≤a≤3，有下列四个结论：①﹣3≤x≤7 ②﹣2≤y≤0 ③0≤x+y≤5 ④若x≤0，则0≤y≤3．其中正确的结论是（ ）A．①③B．①②C．②④D．③④8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分线，若CD＝2，那么BD等于（ ）A．6B．4C．3D．29．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为7和15，则b的面积为（ ）A．8B．22C．24D．2610．[问题背景]①如图1，CD为△ABC的中线，则有S△ACD＝S△BCD；②如图2，将①中的∠ACB特殊化，使∠ACB＝90°，则可借助“面积法”或“中线倍长法”证明AB＝2CD；[问题应用]如图3，若点G为△ABC的重心（△ABC的三条中线的交点），CG⊥BG，若AG×BC＝16，则△BGC面积的最大值是（ ）A．2B．8C．4D．6二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．如果有序数对（a，b）表示某栋楼房中a层楼b号房，那么有序数对（3，2）表示该栋楼房中的 层楼 号房，小明家在该栋楼的26层楼5号房，用有序数对表示为 ．12．“等角对等边”的逆命题是 ．13．如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，BO是斜边AC上的中线．（1）若BO＝3cm，则AC＝ cm；（2）若BO＝6.5cm，AB＝5cm，则BC＝ cm．14．等腰三角形一底角平分线与其对边所成的锐角为84°，则等腰三角形的顶角大小为 ．15．有一条铁丝长a米，用去了一半少b米（已知a＞2b），则铁丝还剩　米．16．已知，在△ABC中，AB＝，∠C＝22.5°，将△ABC翻折使得点A与点C重合，折痕与边BC交于点D，如果DC＝2，那么BD的长为 ．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）解不等式组：．18．（8分）已知点P（2a﹣1，3﹣a），且点P在第二象限．（1）求a的取值范围；（2）若点P到坐标轴的距离相等，求点P的坐标．19．（8分）如图，四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，边长分别为a和6，点D在边EC上．（1）求阴影部分图形的面积．（用含a的代数式表示）（2）当a＝4时，计算阴影部分图形的面积．20．（10分）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF．求证：（1）点D为EF的中点；（2）AD⊥BC．21．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5．（1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接CD，求△BCD的周长．22．（12分）如图，AE∥BC，AB＝BC，CD⊥AB于点D，若∠ACD＝24°，求∠CAE的度数．23．（12分）已知：等腰Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，直线l过点B，过点A作AD⊥l于D，连接CD．①填空：∠CAD+∠CBD＝ °；②求的值．（2）如图2，∠CEB＝45°，连接AE，求证：AE2＝2CE2+BE2．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B．2．解：四根木条的所有组合：2，3，4和2，4，5和3，4，5和2，3，5；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有2，3，4和2，4，5和3，4，5．故选：C．3．解：根据不等式的性质可得：选项A：根据不等式的性质2，在a＜b的两边同时乘以2，可得2a＜2b，故A正确，不符合题意；选项B：根据不等式的性质3，在a＜b的两边同时乘以﹣5，可得﹣5a＞﹣5b，故B不正确，符合题意；选项C：根据不等式的性质1，在a＜b的两边同时减去2，可得a﹣2＜b﹣2，故C正确，不符合题意；选项D：根据不等式的性质1，在a＜b的两边同时加上1.2，可得1.2+a＜1.2+b，故D 正确，不符合题意；综上，只有选项B不正确．故选：B．4．解：27的立方根是3，故（1）中的命题是假命题；有理数与数轴上的点一一对应，故（2）中的命题是假命题；平方根是它本身的数只有0，故（3）中的命题是假命题；如果两直线不平行时，同位角就不相等，故（4）中的命题是假命题；等腰三角形两腰上的高相等，故（5）中的命题是真命题；若a2＝b2，则a＝±b，故（6）中的命题是假命题；故选：D．5．解：∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线，∴AE＝EC＝AC，AB＝2BF＝2AF，BD＝DC＝BC，故A、C、D都不一定正确；B正确．故选：B．6．解：设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7﹣x﹣y．依题意得：，解得：x＞1．∵2x+y＝8，y＞0，7﹣x﹣y＞0，∴x＝2，y＝4，7﹣x﹣y＝1；x＝3，y＝2，7﹣x﹣y＝2．故有2种租房方案．故选：C．7．解：∵x＝1+2a，∴a＝，而﹣2≤a≤3，∴﹣2≤≤3，∴﹣3≤x≤7，所以①正确；∵y＝1﹣a，∴a＝1﹣y，∴﹣2≤1﹣y≤3，∴﹣2≤y≤3，所以②错误；∵x+y＝1+2a+1﹣a＝2+a，∴a＝x+y﹣2，∴﹣2≤x+y﹣2≤3，∴0≤x+y≤5，所以③正确；当x≤0，则1+2a≤0，解得a≤﹣，∴﹣2≤a≤﹣，∴﹣2≤1﹣y≤﹣，∴≤y≤3，所以④错误．故选：A．8．解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝90°﹣30°＝60°，又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，根据直角三角形的性质可知：AD＝2CD＝2×2＝4，根据勾股定理可得：AC＝＝2，又知，∠B＝30°，则AB＝2AC＝4，则根据勾股定理可得：BC＝＝6，则BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4．故选：B．9．解：由于a、b、c都是正方形，所以AC＝CD，∠ACD＝90°；∵∠ACB+∠DCE＝∠ACB+∠BAC＝90°，即∠BAC＝∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB＝CE，BC＝DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝AB2+DE2＝7+15＝22，即S b＝22，则b的面积为22，故选：B．10．解：[问题背景]①如图1，过点C作CH⊥AB于H，∵CD为△ABC的中线，∴AD＝BD，∵S△ACD＝AD×CH，S△BCD＝×BD×CH，∴S△ACD＝S△BCD；②延长CD至Q，使DQ＝CD，连接BQ，∵AD＝BD，∠ADC＝∠BDQ，CD＝DQ，∴△ACD≌△BQD（SAS），∴AC＝BQ，∠ACD＝∠Q，∴AC∥BQ，∴∠ACB＝∠CBQ＝90°，又∵BC＝BC，∴△ACB≌△QBC（SAS），∴CQ＝AB，∴AB＝2CD；[问题应用]∵点G为△ABC的重心，∴BE，AD是△ABC的中线，∴AE＝CE，CD＝DB，S△ACD＝S△ABC＝S△BCE，∴S△AEG＝S△BDG，∴S△AEG＝S△CEG＝S△CDG＝S△BDG，∴S△AGC＝2S△CDG，∴AG＝2GD，∵CG⊥BG，∴当GD⊥BC时，△BGC面积有最大值，∴△BGC面积的最大值＝×BC×GD＝×BC×AG＝4，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：根据题意有序数对（3，2）表示该栋楼房中的3层楼2号房，小明家在该栋楼的26层楼5号房，用有序数对表示为（26，5）．故答案为：3，2；（26，5）．12．解：“等角对等边”的逆命题为等边对等角．故答案为等边对等角．13．解：（1）∵Rt△ABC，∠ABC＝90°，BO是斜边AC上的中线，BO＝3cm，∴AC＝2BO＝6cm；（2）∵Rt△ABC，∠ABC＝90°，BO是斜边AC上的中线，BO＝6.5cm，∴AC＝2BO＝13cm，又∵AB＝5cm，∴BC＝＝＝12（cm）．故答案为6；12．14．解：设∠ABC＝∠C＝2x°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝x°，则∠A＝180°﹣4x°，①当∠ADB＝84°时，在△ABD中，x+180﹣4x+84＝180，解得：x＝28，∴∠A＝180°﹣4×28°＝68°；②当∠CDB＝84°时，∵∠CDB＝∠A+∠ABD，∴84＝180﹣4x+x，解得：x＝32，∴∠A＝180°﹣4×32°＝52°；综上所述：∠A的度数为52°或68°，故答案为：52°或68°．15．解：由题可得，铁丝还剩a﹣（a﹣b）＝a+b（米），故答案为：（a+b）．16．解：分两种情况：①当∠B为锐角时，如图所示，过A作AF⊥BC于F，由折叠可得，折痕DE垂直平分AC，∴AD＝CD＝2，∴∠ADB＝2∠C＝45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴AF＝DF＝，又∵AB＝，∴Rt△ABF中，BF＝＝1，∴BD＝BF+DF＝1+；②当∠ABC为钝角时，如图所示，过A作AF⊥BC于F，同理可得，△ADF是等腰直角三角形，∴AF＝DF＝，又∵AB＝，∴Rt△ABF中，BF＝＝1，∴BD＝DF﹣BF＝﹣1；故答案为：+1或﹣1．三．解答题（共7小题，满分66分）17．解：，由①得：x≤2，由②得：x＜﹣3，∴不等式组的解集为x＜﹣3．18．解：（1）∵点P（2a﹣1，3﹣a），且点P在第二象限，∴，解得：a＜；（2）∵点P到坐标轴的距离相等，∴2a﹣1+3﹣a＝0，解得：a＝﹣2，故2a﹣1＝﹣5，3﹣a＝5，故点P的坐标为（﹣5，5）．19．解：（1）阴影部分图形的面积为：a2+62﹣a2﹣（a+6）×6＝a2﹣3a+18．（2）当a＝4时，原式＝×42﹣3×4+18＝8﹣12+18＝14．20．证明：（1）过点D作DH⊥AB于H，∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DH⊥AB，∴DE＝DH，∵BF∥AC，DE⊥AC，∴BF⊥DF，∵BC平分∠ABF，DH⊥AB，DF⊥BF，∴DF＝DH，∴DE＝DF，∴点D为EF的中点；（2）∵BF∥AC，∴∠C＝∠DBF，且∠CDE＝∠BDF，DE＝DF，∴△DCE≌△DBF（AAS）∴CD＝BD，∵BC平分∠ABF，∴∠ABD＝∠DBF，∴∠C＝∠ABD，∴AC＝AB，且CD＝BD，∴AD⊥BC．21．解：（1）如图，DH为所作；（2）∵DH垂直平分BC，∴DC＝DB，∴∠B＝∠DCB，∵∠B+∠A＝90°，∠DCB+∠DCA＝90°，∴∠A＝∠DCA，∴DC＝DA，∴△BCD的周长＝DC+DB+BC＝DA+DB+BC＝AB+BC＝8+5＝13．22．解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，∠ACD＝24°，∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠ACD＝180﹣90°﹣24°＝66°，∵AB＝BC，∴∠BCA＝∠CAD＝66°，∵AE∥BC，∴∠CAE＝∠BCA＝66°．23．（1）解：①∵AD⊥l于D，∴∠ADB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠CBD＝360°﹣∠ADB﹣∠ACB＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故答案为：180；②如图1，延长DB至M，使BM＝AD，连接CM，由①可知，∠CAD+∠CBD＝180°，∵∠CBM+∠CBD＝180°，∴∠CAD＝∠CBM，在△CAD和△CBM中，，∴△CAD≌△CBM（SAS），∴CD＝CM，∠ACD＝∠BCM，∴∠BCM+∠BCD＝∠ACD+∠BCD＝∠ACB＝90°，即∠DCM＝90°，∴△CDM是等腰直角三角形，DM＝＝CD，∵DM＝BD+BM＝BD+AD，∴BD+AD＝CD，∴＝＝；（2）证明：如图2，过点C作CF⊥CE，使CF＝CE，连接EF、BF，则△CEF是等腰直角三角形，∴EF2＝CE2+CF2＝2CE2，∠CEF＝45°，∴∠BEF＝∠CEF+∠CEB＝45°+45°＝90°，∴BF2＝EF2+BE2＝2CE2+BE2，∵∠ACB＝90°，∠ECF＝90°，∴∠ACB+∠BCE＝∠ECF+∠BCE，即∠ACE＝∠BCF，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∴AE2＝2CE2+BE2．。

2022-2023学年浙教版数学八上期中复习专题8 直角三角形一、单选题（每题3分，共30分）1．（2021八上·台州期中）如图，在四边形ABCD 中， AD =4 ， BC =1 ， ∠B =90°∠A =30° ，∠ADC =120° ，则 CD 的长为（ ）A ．2B ．1.5C ．3D ．2.5【答案】A【知识点】含30°角的直角三角形【解析】【解答】解：过D 作DE⊥AB 于E ，过C 作CF⊥ED 于F 点，∵⊥A=30°，∴DE=12AD=2，⊥ADE=90°-⊥A=60°，∴⊥CDF=⊥ADC -⊥ADE=60°， ∴⊥FCD=30°，∴CD=2FD=2. 故答案为：A.【分析】过D 作DE⊥AB 于E ，过C 作CF⊥ED 于F 点，根据含30°角的直角三角形的性质求出DE ，根据角的和差关系求出⊥CDF ，再根据含30°角直角三角形的性质求CD 即可.2．（2021八上·绍兴期中）如图，在Rt⊥ABC 中，⊥ACB=90°，⊥A=30°，BC=3，点D 在AB 上且AB=3AD ，那么CD 的长是（ ）A ．2 √3B ．√13C ．2 √6D ．4【答案】B【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理 【解析】【解答】解：如图，作CE⊥AB 于E ，∵⊥A=30°，⊥ACB=90°， ∴AB=2BC=6， ∵⊥BEC=90°， ∴⊥BCE=90°-⊥B=30°，∴BE=12BC=1.5，CE=√BC 2−BE 2=3√32，∵AB=3AD ，∴BD=23AB=4，∴DE=BD -BE=4-1.5=2.5，∴CD=√CE 2+DE 2=√(3√32)2+(52)2=√13.故答案为：B.【分析】作CE⊥AB 于E ，根据含30°角的直角三角形的性质求出AB ，BE 和CE ，然后根据AB=3AD 求出BD ， 再根据线段间的和差关系求出DE ，最后在Rt⊥CED 中，根据勾股定理求CD 长即可.3．（2021八上·萧山期中）在Rt⊥ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，则以下判断正确的是（ ）A ．BC ＝2CDB ．CD ＝2ABC ．AC ＝2CD D ．CD ＝BD【答案】D【知识点】直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵CD 是斜边AB 的中线，∴AB=2CD ，故A 、B 、C 不符合题意； ∴CD=BD ，故D 符合题意； 故答案为：D.【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得到AB=2CD ，CD=BD=AD ，由此可得到正确结论的选项.4．（2021八上·萧山期中）如图：BD⊥AC 于点B ，G 是线段BD 上一点(不与点B ，点D 重合)，且AB=BG ，BD=BC ，E ，F 分别为AD ，CG 的中点，AD=6，连结EF ，DF ，若⊥DEF 为直角三角形，则DF 的长度为( )A ．3B ．√27C ．3或 √27D ．3或 √27 或 √18【答案】B【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；三角形全等的判定（SAS ）；直角三角形斜边上的中线 【解析】【解答】解：连接BE ，BF ，∵BD⊥AC ，∴⊥ABD=⊥GBC=90°， 在⊥ABD 和⊥GBC 中{AB =GB∠ABD =∠GBC BD =BC∴⊥ABD⊥⊥GBC （SAS ） ∴⊥A=⊥BGC ，AD=CG=6； ∵E ，F 分别为AD ，CG 的中点，∴AE=DE=BE=12AD=3，GF=FC=BF=12GC=3，∴⊥ADB=⊥EBD ，⊥BGF=⊥FBG ， ∵⊥A+⊥ADB=90° ∴⊥A+⊥EBD=90°， ∴⊥BGF+⊥EBD=90°，∴⊥EBD+⊥FBG=90°即⊥EBF=90°， ∴BE=BF=3∴EF =√32+32=3√2，∵⊥DEF 是直角三角形，DE ＜EF ， 当⊥EDF=90°时DF =√EF 2−ED 2=√(3√2)2−32=3； 当⊥DEF=90°时，DF =√EF 2+ED 2=√(3√2)2+32=3√3，故答案为：C.【分析】连接BE，BF，利用垂直的定义可证得⊥ABD=⊥GBC，利用SAS证明⊥ABD⊥⊥GBC，利用全等三角形的性质可得到⊥A=⊥NGC，AD=CG=6；再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出BE，BF，ED的长，利用等边对等角可推出⊥ADB=⊥EBD，⊥BGF=⊥FBG，利用三角形的内角和定理去证明⊥EBF=90°，利用勾股定理求出EF的长；根据⊥DEF是直角三角形，DE＜EF，分情况讨论：当⊥EDF=90°时；当⊥DEF=90°时；分别利用勾股定理求出DF的长.5．（2021八上·下城期中）如图，在⊥ABC中，⊥ACB＝90°，D在BC上，E是AB的中点，AD、CE 相交于F，且AD＝DB.若⊥B＝20°，则⊥DFE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】D【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵在⊥ABC中，⊥ACB＝90°，E是AB的中点，∴BE＝CE，又∵⊥B＝20°∴⊥ECB＝⊥B＝20°，∵AD＝BD，⊥B＝20°，∴⊥DAB＝⊥B＝20°，∴⊥ADC＝⊥B+⊥DAB＝20°+20°＝40°，∴⊥DFE＝⊥ADC+⊥ECB＝40°+20°＝60°.故答案为：D.【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质可得BE＝CE，由等腰三角形的性质可得⊥ECB＝⊥B＝20°，⊥DAB＝⊥B＝20°，由外角的性质可得⊥ADC＝⊥B+⊥DAB＝40°，⊥DFE＝⊥ADC+⊥ECB，据此进行计算.6．（2021八上·台州期中）如图如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A．120°B．105°C．60°D．45°【答案】B【知识点】三角形的外角性质；直角三角形的性质【解析】【解答】解：如图，取⊥2，∵⊥2=90°-45°=45°，∴⊥1=60°+45°=105°.故答案为：B.【分析】取⊥2，根据角的和差关系求出⊥2，再利用三角形外角的性质求⊥1即可.7．（2021八上·瑞安期中）如图，在3×3的方格纸中，已知点A，B在方格顶点上（也称格点），若点C 也是格点，且使得⊥ABC为直角三角形，则满足条件的C点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【知识点】直角三角形的性质【解析】【解答】解：如图，分情况讨论：①AB 为直角⊥ABC 斜边时，符合条件的格点C 点有2个；②AB 为直角⊥ABC 其中的一条直角边时，符合条件的格点C 点有1个. 故共有3个点. 故答案为：C.【分析】分AB 为斜边以及直角边，根据直角三角形两直角边垂直找出点C 的位置，据此解答.8．（2020八上·温州期中）如果直角三角形的两条直角边的长分别为6cm 和8cm ，那么斜边上的中线等于（ ） A ．2.4cmB ．4.8cmC ．5cmD ．10cm【答案】C【知识点】直角三角形的性质【解析】【解答】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为6cm 和8cm ，∴斜边长为：√62+82=10（cm ），∴斜边上的中线长为：12×10=5（cm ）.故答案为：C.【分析】根据勾股定理求得斜边长，再由直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，从而得出答案.9．（2021八上·温州期中）如图，在 △ABC 中， AB =4，BC =3，∠B =60∘，M 是 BC 延长线上一点， CM =2，P 是边 AB 上一动点， 连结 PM ，作 △DPM 与 △BPM 关于 PM 对称 (点 D 与点 B 对应)，连结 AD ，则 AD 长的最小值是（ ）A ．0.5B ．0.6C ．5−√21D ．√13−3【答案】C【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，当点A在DM的上时AD的值最小，如图，∵CM=2，BC=3，∴BM=BC+CM=5，由折叠得：DM=BM=5，∵⊥B=60°，∴⊥ BAE=90°−60°=30°，又AB=4，BC=3，∴BE=12AB=2，在中RtΔABE中，∵AE2+BE2=AB2，∴AE=√AB2−BE2=√42−22=2√3，∴EM=BM−BE=5−2=3，在RtΔAEM中，∵AE2+EM2=AM2，∴AM=√AE2+EM2=√(2√3)2+32=√21，∴AD=DM−AM=5−√21.故答案为：C.【分析】过点A作AE⊥BC于点E，当点A在DM的上时AD的值最小，根据CM、BC的值可得BM，由折叠的性质得DM=BM=5，易得⊥BAE=30°，则BE=12AB=2，在Rt⊥ABE中，应用勾股定理求出AE，进而可得EM，然后在Rt⊥AEM中，由勾股定理求出AM，进而可得AD.10．（2021八上·下城期末）在⊥ABC中，⊥BAC=90°，点D在边BC上，AD=AB ()A．若AC=2AB，则⊥C=30°B．若AC=2AB，则3BD=2CDC．若⊥B=2⊥C，则AC=2AB D．若⊥B=2⊥C，则S⊥ABD=2⊥ACD【答案】B【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；直角三角形的性质【解析】【解答】解：由题，⊥BAC=90°，点D在BC边上，AD=AB，A、若AC=2AB，则BC=√AB2+AC2=√5AB，若⊥C=30°，BC=2AB，故A选项错误；B、如图：若AC=2AB，则BC=√AB2+AC2=√5AB，作AE⊥BC，则S△ABC=12AB⋅AC=12BC⋅AE，可得AE=AB⋅ACBC=√5AB=2√55AB，∵AD=AB，∴BE=DE=√AB2−AE2=√55AB，∴BD=2√55AB,DC=BC−AB=3√55AB，∴3BD=2CD，故B选项正确；C、若⊥B=2⊥C，∵⊥BAC=90°，∴⊥B+⊥C=90°，∴⊥C=30°，⊥B=60°，∴BC=2AB，AC＜2AB，故C选项错误；D、若⊥B=2⊥C，由选项C可得⊥C=30°，⊥B=60°，∵AD=AB，∴⊥ABD为等边三角形，∴⊥ADB=60°，∴⊥DAC=⊥ADB-⊥C=30°=⊥C，∴AD=DC=BD，即AD为⊥ABC的中线，∴S⊥ABD=S⊥ACD，故D选项错误.故答案为：B.【分析】A、根据含30°角的直角三角形的性质，可得BC=2AB，据此判即可；B、作AE⊥BC，利用勾股定理及直角三角形面积等积法分别求出BD、CD的长，从而确定BD与CD 的关系，然后判断即可；C、若∠B=2∠C，可求出⊥C=30°，根据含30°角的直角三角形的性质，可得BC=2AB，据此判即可；D、若⊥B=2⊥C，由选项C可得⊥C=30°，⊥B=60°，可证⊥ABD为等边三角形，继而求出AD为⊥ABC 的中线，可得S⊥ABD=S⊥ACD，据此判断即可.二、填空题（每题4分，共24分）11．（2020八上·湖州期中）在Rt△ABC中，锐角⊥A＝25°，则另一个锐角⊥B＝°.【答案】65【知识点】直角三角形的性质【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠A=25°，∴另一个锐角∠B=90°−∠A=65°，故答案为：65.【分析】根据直角三角形的两锐角互余即可得.12．（2021八上·鹿城期中）如图，⊥ABC＝30°，AB＝8，F是射线BC上一动点，D在线段AF上，以AD为腰作等腰直角三角形ADE（点A，D，E以逆时针方向排列），且AD＝DE＝1，连接EF，则EF的最小值为.【答案】√10【知识点】垂线段最短；含30°角的直角三角形；勾股定理；等腰直角三角形【解析】【解答】解：∵⊥ADE是等腰直角三角形，∴⊥ADE＝⊥EDF＝90°，∵AD＝DE＝1，∴EF＝√DE2+DF2＝√12+DF2，∴当DF的值最小时，EF的值最小，∵AF⊥BC时，AF的值最小，∴DF的值最小，∵⊥B＝30°，∴此时AF＝12AB＝4，DF＝3，EF＝√10.故答案为：√10.【分析】由等腰直角三角形的性质可得⊥ADE＝⊥EDF＝90°，AD＝DE＝1，由勾股定理表示出EF，推出AF⊥BC时，AF的值最小，则DF的值最小，据此求解.13．（2021八上·绍兴期中）如图⊥MAN＝60°，若⊥ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝6，动点C 从点A出发，以每秒1个单位沿射线AN运动，当运动时间t是秒时，⊥ABC是直角三角形．【答案】3或12【知识点】含30°角的直角三角形【解析】【解答】解：如图：当⊥ABC是以⊥ACB＝90°的直角三角形时，∵⊥MAN＝60°，∴⊥ABC＝30°，∴AC= 12AB=3，∴运动时间t= AC1=31=3秒，当⊥ABC是以⊥ABC＝90°的直角三角形时，∵⊥MAN＝60°，∴⊥ACB＝30°，∴AC= 2AB=12，∴运动时间t= AC1=121=12秒，当运动时间t是3或12秒时，⊥ABC是直角三角形.故答案为：3或12.【分析】当⊥ABC是以⊥ACB＝90°的直角三角形时，⊥ABC＝30°，由30°所对的直角边为斜边的一半可得AC的值，然后除以速度可得时间；当⊥ABC是以⊥ABC＝90°的直角三角形时，⊥ACB＝30°，同理可得t的值.14．（2021八上·温州期中）如图，在直角三角形ABC中，⊥ACB＝90°，AB＝7，点D是AB的中点，点P是斜边AB上的一个动点，FG是线段CP的垂直平分线，Q是FG上的一个动点，则PQ+QD的最小值为.【答案】3.5【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；线段垂直平分线的性质；直角三角形斜边上的中线 【解析】【解答】解：连接CQ 、CD ，∵FG 是线段CP 的垂直平分线，Q 是FG 上的一个动点， ∴CQ ＝PQ ，∴PQ+QD ＝CQ+QD ，∴当C 、Q 、D 共线时，PQ+QD 有最小值，最小值为CD ， ∵⊥ACB ＝90°，AB ＝7，点D 是AB 的中点，∴CD ＝ 12AB ＝3.5.故答案为：3.5.【分析】连接CQ 、CD ，由垂直平分线的性质可得CQ ＝PQ ，推出当C 、Q 、D 共线时，PQ+QD 有最小值，最小值为CD ，然后结合直角三角形斜边上中线的性质进行解答.15．（2021八上·诸暨期中）直角三角形的两条直角边为6和8，则斜边上的中线长是 ． 【答案】5【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵直角三角形的两条直角边为6和8，∴斜边长为√62+82=10，∴斜边上的中线长为12×10=5.故答案为：5.【分析】首先由勾股定理求出斜边长，然后根据直角三角形斜边上中线的性质进行求解.16．在⊥ABC 中，⊥C=90°，⊥A:⊥B=1: 2，则⊥B= . 【答案】60°【知识点】直角三角形的性质【解析】【解答】解：∵在⊥ABC 中，⊥C=90°，⊥A:⊥B=1: 2设⊥A=x ，则⊥B=2x ， ∴⊥A+⊥B=90°即x+2x=90° 解之：x=30°，∴⊥B=2×30°=60°.故答案为：60°.【分析】由已知设⊥A=x，则⊥B=2x，利用直角三角形的两锐角互余，建立关于x的方程，解方程求出x的值，然后求出⊥B的度数。

1.3 证明专题一利用平行线的性质和判定证明DGL BC, Ad BC, EF，AB, /1 = /2,求证：CDL AB.2.已知，如图，/ 1=/ACB /2=/3,求证：/ BDC吆DGF=180 .专题二自然数问题的证明3.两个连续自然数的积是偶数.4.求证：若n为整数，则(2n+1) 2- (2n-1 ) 2一定是8的倍数.1.已知，如图,专题三利用外角的性质证明5.(1)如图(1),有一块直角三角板XYZ放置在^ ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY XZ 分别经过点B C. △ ABC中，/ A=30° ,则/ ABC吆ACB=, / XBC吆XCB= .(2)如图(2),改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY XZ仍然分别经过RC,那么/ ABX+/ ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出/ ABX吆ACX的大小.6.(1)如图①，在^ ABC中，/ ABC / ACB的平分线相交于点O, / A=40° ,求/ BOC的度数；(2)如图②，△ A B C'的外角平分线相交于点O' , / A' =40°,求/ B' O'C的度数；(3)上面(1)、(2)两题中的/ BOC与/B' O C'有怎样的数量关系若/ A=Z A =n ° , / BOCT/B' O' C'是否还具有这样的关系？这个结论你是怎样得到的？7.如图1,有一个五角星ABCDE你能说明/ A+Z B+Z C+Z D+/ E=180°吗？如图2、图3,如果点B向右移到AC上，或AC的另一侧时，上述结论仍然成立吗？请分别说明理由.课时笔记【知识要点】1.要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理(包括推论)，一步一步推得结论成立.这样的推理过程叫做证明.2.三角形的内(外)角和定理三角形三个内角的和等于180° ;三角形不共顶点的三个外角的和等于360° .3.三角形的外角的概念和性质概念：由三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，这样的角叫做该三角形的外角.三角形的内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和^4.证明几何命题时，表述格式一般是：(1)按题意画出图形.(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论.(3)在“证明”中写出推理过程 .【温馨提示】1.在解决几何问题时，有时需要添加辅助线.添辅助线的过程要写出证明中.辅助线通常画成虚线.2.用推理的方法可说明一个命题是真命题，用举反例的方法可以说明一个命题是假命题3.推理的每一步必须有依据.【方法技巧】1.要说明两直线平行，只需说明这两条直线被第三条直线所截所构成的内错角相等或同位角相等或同旁内角互补.2.要说明两个角相等，目前我们可以利用平彳亍线的性质或角平分线的定义说明^参考答案1.证明：.「DGL BC, ACL BC （已知）/ DGB= ACB=90 （垂直定义）. DG// AC （同位角相等，两直线平行）^/ 2=Z ACD（两直线平行，内错角相等）.1=7 2 （已知），1=Z ACD （等量彳t换）.・♦.EF// CD （同位角相等，两直线平行）^，/AEF=/ ADC （两直线平行，同位角相等）.EF±AB （已知），/ AEF=90° （垂直定义），/ ADC=90 （等量代换）.CD£AB （垂直定义）.2.证明：1 = /ACB（已知）, DE// BC （同位角相等，两直线平行），，/2=/DCF （两直线平行，内错角相等）^2=7 3 （已知），/ 3=Z DCF （等量代换），・♦.CD// FG （同位角相等，两直线平行），・••/BDC吆DGF=180 （两直线平行，同旁内角互补）.3.解：已知：n, n+1是两个连续的自然数. 求证：n （n+1）是偶数.证明：当n是奇数时，n+1就是偶数，所以n （n+1）是偶数. 当n是偶数时，n （n+1）是偶数.综上所述，n （n+1）是偶数.即两个连续自然数的积是偶数.4.证明：（ 2n+1）2- （2n-1 ）2= （2n+1+2n-1 ）（2n+1-2n+1 ） =8n, ••• n为整数，，8n是8的倍数..即（2n+1）2- （2n-1）2一定是8的倍数.5.解：（1）A=30° ,•・•/ABC+Z ACB=150 . •••/ X=90° ,••• / XBC吆XCB=90 .•・•/ABC+Z ACB=150 , / XBC+Z XCB=90 . （2）不变化.•••/ A=30° , ・・•/ABC+Z ACB=150 .•••/ X=90° ,••• / XBC吆XCB=90 .••• / ABX吆ACX= (/ ABC-/ XBC + (/ ACB-Z XCB=(/ABC吆ACB - (/XBC+XCB =150° -90 ° =60°6.解:《。

2022-2023学年浙教新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．一个三角形的两边分别是6cm和7cm，那么第三条边的长度可能是（）A．1cm B．0.5cm C．3cm D．13cm2．下列图形中，对称轴最多的图形是（）A．B．C．D．3．如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中∠α等于（）A．105°B．115°C．120°D．135°4．如图，已知△ABC≌△BAD，如果AB＝5，BC＝7，AC＝10，那么BD＝（）A．5B．7C．10D．5或75．我们把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果，这种分解因式的方法叫做分组分解法．例如：m2+n2﹣2mn+n﹣m＝（m2﹣2mn+n2）﹣（m﹣n）＝（m﹣n）2﹣（m﹣n）＝（m﹣n）（m﹣n﹣1），根据上述方法，解决问题：已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形6．在直角三角形中，若两条边的长分别是1cm、2cm，则第三边的长为（）A．3cm B．cm C．2cm或cm D．cm或cm 7．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．a＝32，b＝42，c＝52C．b＝c，∠A＝45°D．a2＝b2﹣c29．下列说法中，正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．过线段外任一点，可以作它的垂直平分线D．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行10．化简，小燕、小娟的解法如下：小燕：＝＝＝；小娟：＝＝＝．对于两位同学的解法，正确的判断是（）A．小燕、小娟的解法都正确B．小燕的解法正确，小娟的解法不正确C．小燕、小娟的解法都不正确D．小娟的解法正确，小燕的解法不正确二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的．12．如图，在2×2的方格纸中，∠1+∠2等于．13．已知点G是△ABC的中线AD和中线CE的交点，且AG＝4，则AD＝．14．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4．CD 是角平分线，则S △ACD ：S △BCD ＝ ． 15．若直角三角形两直角边长分别为12和16，则斜边长为 ．16．已知等腰三角形的两边分别为6和3，则此等腰三角形周长为 ；已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为 ．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）如图，在钝角△ABC 中．（1）用尺规作图法作AC 的垂直平分线，与边BC 、AC 分别交于点D 、E （保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，画出△ABC 的AC 边上的高BH （可用三角板画图），连接AD ，直接写出∠ADE 和∠HBC 的大小关系．18．（8分）如果等腰三角形的一边长等于10cm ，另一边等于22cm ，求等腰三角形的周长． 19．（8分）如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，∠EDC ＝∠ECD ，∠AED ＝60°，求∠EDC 的度数．20．（10分）如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，DE ∥AB ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F ．（1）求∠F 的度数．（2）若CE ＝1，求EF 的长．21．（10分）如图，点C 在线段AB 上，AD ∥EB ，AC ＝BE ，AD ＝BC ，CF ⊥DE 于点F ．（1）求证：△ACD≌△BEC；（2）求证：CF平分∠DCE．22．（12分）阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图，AD为△ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AE＝EF．求证：AC＝BF．经过讨论，同学们得到以下两种思路：思路一如图①，添加辅助线后依据SAS可证得△ADC≌△GDB，再利用AE＝EF可以进一步证得∠G＝∠FAE＝∠AFE＝∠BFG，从而证明结论．思路二如图②，添加辅助线后并利用AE＝EF可证得∠G＝∠BFG＝∠AFE＝∠FAE，再依据AAS可以进一步证得△ADC≌△GDB，从而证明结论．完成下面问题：（1）①思路一的辅助线的作法是：；②思路二的辅助线的作法是：．（2）请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法（要求：只写出辅助线的作法，并画出相应的图形，不需要写出证明过程）．23．（12分）如图，△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠BAC＝∠DFE＝90°，AB ＝AC，FD＝FE，△DEF的顶点E在边BC上移动，在移动过程中，线段DE与线段AB 相交于点P，线段EF与线段CA相交于点Q．（1）如图1，当E为BC中点，且BP＝CQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图2，当ED经过点A，且BE＝CQ时，求∠EAQ的度数；（3）如图3，当E为BC中点，连接AE、PQ，若AP＝3，AQ＝4，PQ＝5，求AC的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：7﹣6＜第三边＜7+6，所以1＜第三边＜13，0.5＜1＜3＜13；故选：C．2．解：A．有一条对称轴；B．有三条对称轴；C．有四条对称轴；D．圆有无数条对称轴；所以对称轴最多的图形是圆．故选：D．3．解：如图，由题意得：∠ABG＝90°，∵∠G＝30°，∴∠BFG＝180°﹣∠ABG﹣∠G＝60°，∴∠AFH＝∠BFG＝60°，∵∠α是△AFH的外角，∠A＝45°，∴∠α＝∠A+∠AFH＝105°，故选：A．4．解：∵△ABC≌△BAD，BD的对应边是AC，∴BD＝AC＝10．故选：C．5．解：a2﹣b2+ac﹣bc＝0，（a2﹣b2）+（ac﹣bc）＝0，（a+b）（a﹣b）+c（a﹣b）＝0，（a﹣b）（a+b+c）＝0，∵a、b、c是三角形的三边，∴a+b+c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，∴△ABC的形状是等腰三角形，故选：A．6．解：①若直角边长分别为1cm、2cm，则由勾股定理可得斜边长为：＝（cm）；②若斜边为2cm，则第三边为直角边，由勾股定理得：＝（cm）．综上，第三边的长为cm或cm．故选：D．7．解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC，∴∠ADO＝∠AEO＝90°，∠DAO＝∠EAO，∵AO＝AO∴△ADO≌△AEO（AAS）；∴OD＝OE，AD＝AE∵∠DOB＝∠EOC，∠ODB＝∠OEC＝90°∴△BOD≌△COE（ASA）；∴BD＝CE，OB＝OC，∠B＝∠C∵AE＝AD，∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝∠AEB＝90°，∴△ADC≌△AEB（ASA）；∵AD＝AE，BD＝CE∴AB＝AC∵OB＝OC，AO＝AO∴△ABO≌△ACO（SSS）．所以共有四对全等三角形．故选：C．8．解：A．∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴最大角∠C＝×180°＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴以32，42，52为边不能组成直角三角形，∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵b＝c，∠A＝45°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝67.5°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵a2＝b2﹣c2，∴a2+c2＝b2，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．9．解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故不符合题意；B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故符合题意；C、过线段外任一点，不一定能作它的垂直平分线，故不符合题意；D、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故不符合题意，故选：B．10．解：小燕是先用商的二次根式法则计算，再有理化分母，小娟是用分数的性质把分母化成一个完全平方数，再运用商的二次根式法则计算的，两个计算都正确，故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半，故答案为：一半．12．解：如图，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC ≌△DEA （SAS ），∴∠2＝∠3，在Rt △ABC 中，∠1+∠3＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故答案为：90°．13．解：∵G 是△ABC 的重心，且AD 是中线，∴AG ＝2GD ＝4，即DG ＝2，∴AD ＝2+4＝6，故答案为：6．14．解：如图，过点D 作DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足为E ，F ，∵CD 平分∠ACB ，∴DE ＝DF ，∵AC ＝3，BC ＝4，∴S △ACD ：S △BCD ＝AC •DE ： BC •DF ＝AC ：BC ＝3：4．故答案为：3：4．15．解：直角三角形的两直角边长分别为12、16，∴直角三角形的斜边长为＝20，故答案为：20．16．解：当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；当3为腰时，其它两边为3和6，因为3+3＝6，所以不能构成三角形，故舍去．所以答案只有15．如图所示，△ABC中，AB＝AC．有两种情况：①顶角∠A＝50°；②当底角是50°时，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝50°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°或80°．故答案为：15，50°或80°．三．解答题（共7小题，满分66分）17．解：（1）如图，AC的垂直平分线DE即为所求；（2）在（1）的条件下，AC边上的高BH即为所求．∠ADE和∠HBC的大小关系为：相等．理由如下：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AE＝EC，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE＝∠CDE，∵BH⊥AC，DE⊥AC，∴DE∥BH，∴∠CDE＝∠HBC，∴∠ADE＝∠HBC．18．解：当10cm为底边时，腰长为22cm，则这个等腰三角形的周长为：10+22+22＝54cm；当22cm为底边时，腰长为10cm，∵10+10＜22，∴10、10、22不能组成三角形．∴这个等腰三角形的周长是54cm．19．解：∵∠EDC＝∠ECD，∠AED＝60°，∴∠AED＝∠EDC+∠ECD．∴2∠EDC＝60°．∴∠EDC＝30°．20．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；（2）∵∠ECD＝∠EDC＝60°，∴∠DCE＝60°∴△CDE是等边三角形，∴CD＝CE＝DE＝1，∵∠F＝30°，∴∠CEF＝∠ECD﹣∠F＝30°，∴CE＝CF＝1，∴在Rt△DEF中，EF＝＝＝．21．证明：（1）∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，，∴△ACD≌△BEC（SAS），（2）∵△ACD≌△BEC，∴CD＝EC，又∵CF⊥DE，∴CF平分∠DCE．22．解：（1）①延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG，如图①，理由如下：∵AD为△ABC中线，∴BD＝CD，在△ADC和△GDB中，，∴△ADC≌△GDB（SAS），∴AC＝BG，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠EFA，∵∠BFG＝∠AFE，∠G＝∠CAD，∴∠G＝∠BFG，∴BG＝BF，∴AC＝BF．故答案为：延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG；②作BG＝BF交AD的延长线于点G，如图②．理由如下：∵BG＝BF，∴∠G＝∠BFG，∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA，∵∠EFA＝∠BFG，∴∠G＝∠EAF，在△ADC和△GDB中，，∴△ADC≌△GDB（AAS），∴AC＝BG，∴AC＝BF；故答案为：作BG＝BF交AD的延长线于点G；（2）作BG∥AC交AD的延长线于G，如图③所示：则∠G＝∠CAD，∵AD为△ABC中线，∴BD＝CD，在△ADC和△GDB中，，∴△ADC≌△GDB（AAS），∴AC＝BG，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠EFA，∵∠BFG＝∠EFA，∠G＝∠CAD，∴∠G＝∠BFG，∴BG＝BF，∴AC＝BF．23．（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，AB＝AC，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，在△BPE和△CQE中，∵，∴△BPE≌△CQE（SAS）；（2）解：∵∠AEQ＝45°，∠B＝45°，∴∠AEB+∠QEC＝135°，∠AEB+∠BAE＝135°，∴∠QEC＝∠BAE，又∵∠B＝∠C，BE＝CQ，∴△ABE≌△ECQ（AAS），∴AE＝EQ，∴∠EAQ＝∠EQA＝．（3）在CQ上截取CH，使得CH＝AP，连接EH，由（1）知AE＝CE，∠C＝∠EAP＝45°，∵在△CHE与△APE中：，∴△CHE≌△APE（SAS），∴HE＝PE，∠CEH＝∠AEP，∴∠HEQ＝∠AEC﹣∠CEH﹣∠AEQ＝∠AEC﹣∠AEP﹣∠AEQ＝∠AEC﹣∠PEF＝90°﹣45°＝45°，∴∠HEQ＝∠PEQ＝45°，∵在△HEQ与△PEQ中：，∴△HEQ≌△PEQ（SAS），∴HQ＝PQ，∴AC＝AQ+QH+CH＝AQ+PQ+AP＝4+5+3＝12．。

浙教版数学（八上）期中复习专题三全等三角形一、选择题1. 下列命题中：①形状相同的两个三角形是全等形；①在两个全等三角形中，相等的角是对应角相等的边是对应边；①全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命的个数为( )。

A.3个B.2个C.1个D.0个【答案】C2. 在下列的条件中，不能说明①ABC①①AB'C'的是( )。

A.①A=①A'，①C=①C'，AC=A'CB.①A=①A'，AB=A'B'，BC=B′C′C.①B=①B'，①C=①C'，AB=A'B′D. AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′【答案】B3. 有下列说法：①有一个外角是钝角的三角形是锐角三角形；①有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等；①若三条线段ab，满足a≥b≥c，且a<b+C，则这三条线段必能组成一个三角形；①有两个角和一条边彼此相等的两个三角形全等。

其中正确的个数是( )。

A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】D4.用尺规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明①AOC=①BOC的依据是( )。

A. SSSB. ASAC. AASD.角平分线上的点到角两边距离相等【答案】A5.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，①ABC与①CDE都是等边三角形则下列结论不一定成立的是( )。

A.①ACE①①BCDB.①BGC①①AFCC.①DCG①①ECFD.①ADB①①CEA【答案】D6.如图，已知①1=①2，则不一定能使①ABD①①ACD的条件是( )。

A. AB=ACB. BD=CDC.①B=①CD.①BDA=①CDA7. 要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上(如图所示)，可以说明①EDC①①ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定①EDC①①ABC最恰当的理由是( )。

2022-2023学年浙教版八年级数学上册期中阶段复习（第1章—第3章）综合测试题（附答案）一、单选题（本大题共10题，共30分）1．垃圾分类就是将垃圾分门别类地投放，并通过分类地清运和回收使之重新变成资源．对于下列垃圾分类的标志，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．有害垃圾B．厨余垃圾C．可回收物D．其它垃圾2．若a＜b，则运用不等式性质变形正确的是（）A．a+4＞b+4B．a﹣3＞b﹣3C．D．﹣2a＞﹣2b 3．等腰△ABC中，AB＝AC，若∠B＝70°，则∠A的度数是（）A．40°B．55°C．65°D．60°4．将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（）A．（5，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，3）D．（5，3）5．不等式组：的解集用数轴表示为（）A．B．C．D．6．下列命题的逆命题是正确的是（）A．若a＝b，则a2＝b2B．若a＞0，b＞0，则ab＞0C．等边三角形是锐角三角形D．同位角相等，两直线平行7．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点8．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D9．不等式组有两个整数解，则实数m的取值范围为（）A．﹣5≤m＜﹣4B．﹣5＜m＜﹣4C．﹣5＜m≤﹣4D．﹣5≤m≤﹣4 10．如图，等边三角形ABC中，D、E分别在AB、BC边上，且AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G．下列结论：①AE＝CD；②∠AFC＝120°；③△ADF是等腰三角形；④，其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．①④D．③④二、填空题（本大题共6题，共24分）11．x的3倍小于6，用不等式表示为．12．如图，已知∠EAD＝34°，△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合，则∠BAE＝度．13．如图，ED为△ABC的边AC的垂直平分线，且AB＝5，BC＝4，则△BCE的周长＝．14．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是．15．若等腰三角形的两边分别为12和10，则等腰三角形底边上的高为．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝8，D是线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE．若F是DE的中点，则CF的最小值为．三、解答题（本大题共3题，每题6分，共18分）17．解不等式组：．18．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°（1）利用尺规作图：作线段AC的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不写作法）（2）利用尺规作图：作Rt△ABC上的内角平分线BD．（保留作图痕迹，不写作法）（3）如果BC＝4，则AB＝．19．如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足，且BE＝CF．求证：△ABC是等腰三角形．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（，）中心对称．（4）点A、C、C2三点所成三角形的面积为．21．如图，在△ABC中，AB＝7，BC＝14，M为AC的中点，OM⊥AC交∠ABC的平分线于O，OE⊥AB交BA的延长线于E，OF⊥BC．垂足为F．（1）求证：AE＝CF．（2）求线段BE的长．22．快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？23．如图，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF＝10厘米，AC＝14厘米，动点E以4厘米/秒的速度从A点向F点运动，动点G以2厘米/秒的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）求证：AF＝AM；（2）求证：在运动过程中，不管t取何值，都有S△AED＝2S△DGC；（3）当t取何值时，△DFE与△DMG全等．参考答案一、单选题（本大题共10题，共30分）1．解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．解：A．∵a＜b，∴a+4＜b+4，错误；B．∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，错误；C．∵a＜b，∴a＜b，错误；D．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，正确；故选：D．3．解：∵AB＝AC，∠B＝70°，∴∠A＝180°﹣2∠B＝180°﹣2×70°＝40°．故选：A．4．解：将点P（2，1，）向上平移2个单位再向左平移3个单位得到点P′，∴2﹣3＝﹣1，1+2＝3，∴P′（﹣1，3），故选：C．5．解：不等式组可化为：，在数轴上可表示为：故选：A．6．解：A、若a＝b，则a2＝b2，逆命题不成立，a，b可能互为相反数．B、若a＞0，b＞0，则ab＞0，逆命题不成立，a，b可能是负数．C、等边三角形是锐角三角形，逆命题不成立，锐角三角形不一定是等边三角形．D、两直线平行，同位角相等，逆命题成立．故选：D．7．解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．故选：C．8．解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．9．解：∵不等式组有两个整数解，∴不等式组的整数解为﹣3，﹣4，则﹣5≤m＜﹣4，故选：A．10．解：在等边△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝∠B＝60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴AE＝CD，故①正确；∵∠ACD＝∠BAE，∴∠CAF+∠ACD＝∠CAF+∠BCE＝∠BAC＝60°，在△ACF中，∠AFC＝180°﹣（∠CAF+∠ACD）＝180°﹣60°＝120°，故②正确；∵∠F AD＜∠BAC，∠BAC＝∠B＝60°，∴∠ADF＞60°，∠F AD＜60°，∠AFD＝60°，∴△ADF不是等腰三角形，故③错误；∵∠AFG＝180°﹣∠AFC＝180°﹣120°＝60°，AG⊥CD，∴∠F AG＝90°﹣60°＝30°，∴FG＝AF，∴＝，故④错误，综上所述，正确的有①②．故选：A．二、填空题（本大题共6题，共24分）11．解：根据题意可得：3x＜6．故答案为：3x＜6．12．解：∵△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合，∴∠DAE＝∠BAC＝34°，∠CAE＝50°，∴∠BAE＝∠CAE﹣∠BAC＝50°﹣34°＝16°，故答案为16．13．解：∵ED为△ABC的边AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∵AB＝5，BC＝4，∴△BCE的周长＝BC+CE+BE＝4+AE+BE＝4+AB＝4+5＝9，故答案为：9．14．解：由图象可得，函数y＝kx+b与x轴的交点为（﹣3，0），y随x的增大而减小，∴不等式kx+b＜0的解集是x＞﹣3，故答案为：x＞﹣3．15．解：当腰为12，底为10时，∵12﹣12＜10＜12+12，满足三角形三边关系，底边上的高为：＝，当腰为10，底为12时，∵10﹣10＜12＜10+10，满足三角形三边关系，底边上的高为：＝8，故答案为：或8．16．解：连接BF，∵△BDE为等边三角形，F是DE的中点，∴BF⊥DE，BF平分∠DBE，即点F在∠DBE的平分线上，当CF⊥BF，点D在CF上时，CF最小，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝8，则AB＝2AC＝16，由勾股定理得：BC＝＝8，∵BF平分∠DBE，∠DBE＝60°，∴∠DBF＝30°，∴∠CBF＝60°，∴∠BCF＝30°，∴BF＝BC＝4，∴CF＝＝12，故答案为：12．三、解答题（本大题共7题，共66分）17．解：由①得x＞﹣2，由②得x＜3．故不等式组的解集为﹣2＜x＜3．18．解：（1）如图，MN为所作；（2）如图，BD为所作；（3）∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝2×4＝8．故答案为：8．19．证明：∵D为BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．20．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）连接A1A2，B1B2，C1C2，相交于点P（﹣2，0），则点P（﹣2，0）即为△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心．故答案为：﹣2；0．（4）连接AC2，CC2，△ACC2的面积为4×4﹣﹣﹣＝5．故答案为：5．21．（1）证明：连接OA,∵OB平分∠ABC，又∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴OE＝OF．∵OM⊥AC，M为AC中点，∴OM垂直平分AC，∴OA＝OC，在Rt△AEO与Rt△CFO中，,∴Rt△AEO≌Rt△CFO（HL），∴AE＝CF；（2）解：在Rt△BEO与Rt△BFO中，，∴△BEO≌△BFO（HL），∴BE＝BF，∵AB＝7，BC＝14，设AE＝CF＝x，∴x+7＝14﹣x，∴，∴．22．解：（1）设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据题意得解这个方程组得：答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元（2）设该公司购买甲型机器人a台，乙型机器人（8﹣a）台，根据题意得解这个不等式组得∵a为正整数∴a的取值为2，3，4，∴该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台购买甲型机器人3台，乙型机器人5台购买甲型机器人4台，乙型机器人4台设该公司的购买费用为w万元，则w＝6a+4（8﹣a）＝2a+32∵k＝2＞0∴w随a的增大而增大当a＝2时，w最小，w最小＝2×2+32＝36（万元）∴该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元．23．（1）证明：∵∠BAD＝∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，∴DF＝DM，在Rt△AFD和Rt△AMD中，，∴Rt△AFD≌Rt△AMD（HL）；∴AF＝AM；（2）证明：∵∠BAD＝∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，∴DF＝DM，∵S△AED＝AE•DF，S△DGC＝CG•DM，∴＝＝，∵点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，∴AE＝4t（cm），CG＝2t（cm），∴＝2，即＝2，∴在运动过程中，不管t取何值，都有S△AED＝2S△DGC．（3）解：若△DFE与△DMG全等，且DF＝DM，∠EFD＝∠GMD＝90°，∴EF＝MG，①当0＜t＜2时，点G在线段CM上，点E在线段AF上，∴EF＝10﹣4t，MG＝4﹣2t，∴10﹣4t＝4﹣2t，∴t＝3（不合题意，舍去）；②当2≤t＜2.5时，点G在线段AM上，点E在线段AF上，EF＝10﹣4t，MG＝2t﹣4，∴10﹣4t＝2t﹣4，∴t＝；综上所述，当t＝秒时，△DFE与△DMG全等；。

1.3 证明（2）一．选择题1.如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝20°，∠COD＝100°，则∠C的度数是( ) A．80°B．70°C．60°D．50°2.已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于( )A．40° B．60° C．80° D．90°3．一个三角形的三个内角的度数之比为2∶3∶7，则这个三角形一定是( )A．等腰三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．钝角三角形4.珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE等于（）.A．20° B．60° C．80° D．90°5、如图所示，∠BDC=148°，∠B=34°，∠C=38°，那么∠A等于（）.A．70° B．76° C．80° D．90°二．填空题6、命题“同旁内角互补”中，题设是________， 结论是_________．7、如图，与∠1构成同位角的是______，与∠2构成内错角的是______.8.已知:如图，在 △ ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，∠BDC= 75°，∠A=40°，求∠ABC = 度9、在△ABC 中，如果∠B=45°，∠C=72°，那么与∠A 相邻的一个外角等于_________度．10、直角三角形中两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为________度，_______度．三．解答题11、用反证法证明：两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平行．已知：如图，直线l 1，l 2被l 3所截，∠1+∠2≠180°． 求证：l 1与l 2不平行．证明：假设l 1 _________ l 2，则∠1+∠2 _________ 180°（两直线平行，同旁内角互补）. 这与 _________ 矛盾，故 _________ 不成立． 所以 _________ ．12、（本小题满分12分）已知：如图，AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，交AB 于G ，交CA 延长线于E ，∠1=∠2．求证：AD 平分∠BAC ，填写分析和证明中的空白． 分析：要证明AD 平分∠BAC ， 只要证明 = _________ ，而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出 _________ ∥ _________ ，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．证明：∵ AD ⊥BC ，EF ⊥BC （已知）第12题图D CBA∴_________ ∥_________ （_________ ）.∴_________ = _________ （两直线平行，内错角相等），_________ = _________ （两直线平行，同位角相等），∵_________ （已知），∴_________ ，即AD平分∠BAC（_________ ）.13、如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线，∠A=58°，求∠H的度数．第13题图14.图一个零件的形状如图所示，规定∠CAB＝90°，∠B，∠C应分别等于32°和21°，检验工人量得∠BDC＝148°，就说这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明此零件不合格的理由．15.如图所示，已知AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．1.3（2）1、C2、A 3.D 4.A 5.B6、题设是两个角是同旁内角，结论是这两个角互补．7、∠∠8、70度 9、117 10、35 5511、解：已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1+∠2≠180°．求证：l1与l2不平行．证明：假设l1∥l2，则∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）.这与∠1+∠2≠180°矛盾，故假设不成立．所以l1与l2不平行．用反证法证明问题，先假设结论不成立，即l1∥l2，根据平行线的性质，可得∠1+∠2=180°，与已知相矛盾，从而证得l1与l2不平行．证明：假设l1∥l2，则∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），这与∠1+∠2≠180°矛盾，故假设不成立．所以结论成立，l1与l2不平行．9、解：要证明AD平分∠BAC，只要证明∠BAD=∠CAD，而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出EF∥AD，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴EF∥AD（在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行）.∴∠1=∠BAD（两直线平行，内错角相等），∠2=∠CAD（两直线平行，同位角相等）.∵∠1=∠2（已知），∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC（角平分线的定义）．12、解：∵∠A=58°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣58°=122°①. ∵BH是∠ABC的平分线，∴∠HBC=∠ABC.∵∠ACD是△ABC的外角，CH是外角∠ACD的平分线，∴∠ACH=（∠A+∠ABC），∴∠BCH=∠ACB+∠ACH=∠ACB+（∠A+∠ABC）.∵∠H+∠HBC+∠ACB+∠ACH=180°，∴∠H+∠ABC+∠ACB+（∠A+∠ABC）=180°，即∠H+（∠ABC+∠ACB）+∠A=180°②，把①代入②得，∠H+122°+58°=180°，∴∠H=29°．13、证明：∵∠3 =∠4,∴AC∥BD.∴∠6+∠2+∠3 = 180°.∵∠6 =∠5，∠2 =∠1,∴∠5+∠1+∠3 = 180°.∴ ED∥FB.14.不合格．理由：连结AD并延长至E点，∵∠CDE＝∠C＋∠CAD，∠BDE＝∠B ＋∠BAD，∴∠CDB＝∠B＋∠C＋∠CAB＝143°≠148°，∴这个零件不合格：15.①∠APC＝∠PAB＋∠PCD；②∠APC＝360°－(∠PAB＋∠PCD)；③∠APC＝∠PAB－∠PCD；④∠APC＝∠PCD－∠PAB.证明略初中数学试卷。

浙教版2022-2023学年八上数学期中复习 全等三角形与特殊三角形5考试时间：120分钟 满分：120分一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，若∠BAE ＝30°，∠CAD ＝20°，则∠B ＝（ ） A ．45° B ．60° C ．50° D ．55°（第1题） （第2题） （第3题） （第4题） 2．已知AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线，若△ACD 的面积为20，则△ABE 的面积为（ ）． A ．5 B ．10 C ．15 D ．183．如图，BD 是 △ABC 的边AC 上的中线，AE 是 △ABD 的边BD 上的中线，BF 是 △ABE 的边AE 上的中线，若 △ABC 的面积是32，则 △ABE 的面积是( ) A ．8 B ．9 C ．18 D ．12 4．如图，已知等边三角形△ABC 边长为a ，等腰三角形△BDC 中，∠BDC ＝120º，∠MDN ＝60º，角的两边分别交AB ，AC 于点M ，N ，连结MN ．则△AMN 的周长为（ ） A ．a B ．2a C ．3a D ．4a 5．如图所示，若∠1 = 75°，AB = BC = CD = DE = EF ，则∠A 的度数为（ ） A ．30° B ．20° C ．25° D ．15°（第5题） （第6题） （第7题） 6．如图，△ABC 的周长为30，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边于点E ，连结AD ，若AE=4，则△ABD 的周长是（ ） A ．22 B ．20 C ．18 D ．15 7．如图1所示为长方形纸带，∠DEF = 30°，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，则图3中∠CFE 度数是( ) A ．60° B ．90° C ．100° D ．120°8．如图所示，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE = a ，HG = b ，则斜边BD 的长是（ ）A ．a + bB ．a - bC ．√a 2+b 22D ．√a 2−b 22（第8题） （第9题） 9．如图，P 是等边三角形ABC 内一点，且PA=4，PB= 2√3 ，PC=2，以下五个结论：①∠ BPC=120°；②∠APC=120°；③S △ABC =14√3 ；④AB= √28 ；⑤点P 到△ABC 三边的距离分别为PE,PF,PG,则有PE+PF+PG=√32AB 其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，在ΔABC中，AC=BC，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB交∠CAB的平分线AE于点O，点P是AC延长线上一点，OP=OB，现有下列结论：①∠OCP=∠OEB；②∠POB=90°；③CP=OD；④SΔCOP=SΔCOE；⑤PC2+BC2=OP2+OB2．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个（第10题）（第11题）（第12题）（第13题）二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是5 cm，则AB的长为.12．如图，在3×3的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上，连接AC，BD相交于P，那么∠APB的大小是.13．如图，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝18°，则∠1的度数为.14．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=，△APE的面积等于6．（第14题）（第15题）（第16题）15．如图所示，正方形ABCD的边长为10，AG = CH = 8，BG = DH = 6.若连结GH，则线段GH的长为.16．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，D是斜边AB的中点，P是边BC上的点，且PC=AC= √2，以AP为边在AP右侧作等边△APQ ，连结DQ，则DQ=；连结PD，则PD=。

浙江省温州市教师教育院附属学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题一、单选题1．下列电动汽车车标是轴对称图形的是（ ）A ．小鹏B ．理想C ．零跑D ．比亚迪 2．下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ）A ．1，4，2B ．3，6，3C ．6，1，6D ．4，10，4 3．等腰三角形中，若顶角度数为80︒，则底角度数是（ ）A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒4．要说明命题“若22a b >，则a b >”是假命题，能举的一个反例是（ ）A ．3,2a b ==B ．4,1a b ==-C ．1,0a b ==D ．2,1a b =-= 5．如图，在ABC V 中，外角105,58ACD B ∠=︒∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．43︒B ．47︒C ．53︒D ．57︒6．下列命题是假命题的是（ ）A ．直角都相等B ．等边三角形是锐角三角形C ．相等的角是对项角D ．全等三角形的对应边相等7．一副三角板，按如图所示放置，B 、C 、D 在同一直线上，若AE BD P ，则CAD ∠的度数为（ ）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒8．如图，在ABC V 中，45AB ABC =∠=︒，作ABC V 关于直线BN 的轴对称图形，得到A BC 'V ，则A A '、两点间的距离是（ ）A ．3B ．C ．D ．69．如图，把ABC V 纸片折叠，使点B ，点C 都与点A 重合，折痕分别为,DE FG ，若1A E E F ==，C 22.5∠=︒，则BC 的长为（ ）A 2+B ．72C ．4D ．110．著名画家毕加索的作品《女孩》中充满着几何图形，她手中所握的帆船模型就是我们熟悉的三角形组合而成，如图，在ABD △中，,AB AD AE BD =⊥，若10,6BC CD ==，则22AC AD -的值为（ ）A ．16B ．24C ．32D ．60二、填空题11．写出命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题：．12．如图，已知AC =DB ，要使△ABC ≌△DCB ，则需要补充的条件为．13．一个等腰三角形的两边长分别是5和7，则它的周长是．14．小明利用最近学习的全等三角形识，在测量妹妹保温杯的壁厚时，用“x 型转动钳”工具按如图方法进行测量，其中,OA OD OB OC ==，测得7cm,8cm AB EF ==，则保温杯的壁厚为cm ．15．如图，在ABC V 中，BC 的垂直平分线分别交AC BC 、于D 、E ，连接BD ，若A B A D =，50A ∠=︒，则C ∠的度数．16．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，310B A ∠=∠-︒，则A ∠=．17．有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：6cm AC =，8cm BC =，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，CD =cm ．18．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，30cm,40cm BC CA ==，动点P 从点C 出发，以5cm/s 的速度沿折线C A B →→移动到B ，当点P 在CA 上运动时，则点P 出发秒时，BCP V 为等腰三角形；当点P 在AB 上运动时，则点P 出发秒时，BCP V 为等腰三角形．三、解答题19．按下列要求作图：(1)在图1找到一个格点C ，使得ABC V 为等腰三角形．(2)在图2的直角三角形．20．已知：如图，,90ACD ADC B E ∠=∠∠=∠=︒，AB AE =．求证：BAC EAD ∠=∠．请补全证明过程，并在括号里写上理由．证明：在ACD V 中，ACD ADC ∠=∠Q ，AC ∴=__________（ ），在Rt ABC △和Rt AED △中，∵__________AD =，__________AE =，Rt Rt ABC AED ∴△≌△（ ）BAC EAD ∴∠=∠（ ）21．如图有一块等腰三角形菜地，其中13,10AC BC AB ===，点E 为AB 的中点．现需要开辟一块三角形的空地用于堆肥，已知4,3AF EF ==．(1)你能确定AEF △的形状吗，请说明理由．(2)计算阴影部分的面积．22．已知，如图，点D 、E 分别在等边ABC V 的两边CA BC 、的延长线上，且=AD CE(1)求证：D E ∠=∠．(2)若45D ∠=︒，2BC =，求CE 的长．23．如图1，在ABC V 中，,AB AC D =为线段BC 上一动点（不与点B 、C 重合）．连接AD ，作DAE BAC ∠=∠，且AD AE =，连接CE ．(1)求证：ABD ACE ≌△△．(2)当CE 平分ACF ∠时，若32BAD ∠=︒，求DEC ∠的度数．(3)如图2，设()90180BAC αα∠=︒<<︒，在点D 运动过程中，当DE BC ⊥时，DEC ∠=__________°．（用含α的式子表示）。

2022-2023学年浙教版数学八上期末复习专题函数的认识一、单选题（每题3分，共30分）1．（2022八下·迁安期末）一个圆形花坛，面积S与半径r的函数关系式S=πr2中关于常量和变量的表述正确的是（）A．常量是2，变量是S、π、r B．常量是2、π，变量是S、rC．常量是2，变量是S、πD．常量是π，变量是S、r【答案】D【知识点】常量、变量【解析】【解答】解：根据题意得：函数关系式S=πr2中常量是π，变量是S、r．故答案为：D【分析】根据常量和变量的定义，结合S=πr2求解即可。

2．（2022八上·岷县开学考）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【知识点】函数的概念【解析】【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件.故答案为：C.【分析】在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数，据此判断.3．（2022八下·任丘期末）下列关系式中y不是x的函数是（）A．y=±√x(x>0)B．y=−√2x(x>0)C．y=x2D．y=(√x)2(x>0)【答案】A【知识点】函数的概念【解析】【解答】解：在选项B，C，D中，每给x一个值，y都有1个值与它对应，所以B，C，D中y是x的函数，在A中，给x一个正值，y有2个值与之对应，所以y不是x的函数．故答案为：A【分析】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称y是x的函数，据此判断即可.4．（2022八下·栾城期末）下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（）A．三角形的一个外角度数x度和与它相邻的内角度数y度的关系B．树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后树的高度为y厘米，x与y的关系C．正方形的面积y（平方厘米）和它的边长x（厘米）的关系D．一个正数x的平方根是y，y随着这个数x的变化而变化，y与x之间的关系【答案】D【知识点】函数的概念；函数解析式【解析】【解答】解：A.y=180°−x，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，故A不符合题意；B．y=60+3x，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，故B不符合题意；C．y=x2，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，故C不符合题意；D．y=±√x，对于x的每一个值，y都有两个的值与它对应，故D符合题意；故答案为：D．【分析】根据题意分别求出各选项的函数解析式即可得到答案。

2022-2023学年浙教版数学八上期中复习专题2 定义、命题与定理一、单选题（每题4分，共40分）1．（2020八上·嵊州期中）下列语句不是命题的是（）.A．两直线平行，同位角相等B．作直线AB垂直于直线CDC．若|a|=|b|，则a2=b2D．等角的补角相等【答案】B【知识点】定义、命题及定理的概念【解析】【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，是命题，不符合题意；B、作直线AB垂直于直线CD是描述了一种作图的过程，故不是命题，符合题意；C、正确，是判断语句，不符合题意；D、正确，是判断语句，不符合题意.故答案为：B.【分析】根据命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题，即可逐一判断.2．（2021八上·淳安期末）下列语句中是命题的有()①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；②作点A关于直线l的对称点A＇；③三边对应相等的两个三角形全等吗？④角平分线上的点到角两边的距离相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；定义、命题及定理的概念；真命题与假命题【解析】【解答】解：①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，此命题是真命题；②作点A关于直线l的对称点A＇，它不是命题；③三边对应相等的两个三角形全等吗？它不是命题；④角平分线上的点到角两边的距离相等，此命题是真命题；∴是真命题的只有2个.故答案为：B.【分析】利用命题是判断一件事情的语句，可知②③不是命题；再利用线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，可对①④作出判断.3．（2021八上·长兴期中）下列定理中没有逆定理的是()A．两直线平行，内错角相等B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．对顶角相等D．在同一个三角形中，等边对等角【答案】C【知识点】定义、命题及定理的概念；逆命题【解析】【解答】解：A、两直线平行，内错角相等的逆定理是内错角相等，两直线平行，故A不符合题意；B、角平分线上的点到这个角两边的距离相等的逆命题是到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，故B不符合题意；C、对顶角相等没有逆定理，故C符合题意；D、在同一个三角形中，等边对等角的逆命题是在同一个三角形中，等角对等边，故D不符合题意；故答案为：C.【分析】利用平行线的判定和性质是互逆定定理，可对A作出判断；角平分线的判定和性质是互逆定理，可对B作出判断；对顶角相等没有逆定理，可对C作出判断；利用等腰三角形的判定）等角对等边和性质（等边对等角）是互逆定理，可对D作出判断.4．（2020八上·绍兴月考）有下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a＝b，则|a|＝|b|；④全等三角形的对应角相等.它们的逆命题一定成立的有()A．①②③④B．①④C．②④D．②【答案】D【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平行线的判定；三角形全等及其性质；对顶角及其性质；逆命题【解析】【解答】解：①逆命题是：相等的角是对顶角，错误；②逆命题是：两直线平行，同位角相等，正确；③逆命题是：若|a|＝|b|，则a＝b，如|−2|=|2|，错误；④逆命题是：对应角相等的两个三角形是全等三角形，如两个三角形相似，对应角相等，但不全等.错误；综上，正确的是② .故答案为：D.【分析】先分别写出逆命题，再判断是否是真命题，如果能举出反例逆命题就不成立，否则就成立. 5．（2021八上·温州期中）下列命题是假命题的是()A．等底等高的两个三角形面积相等B．两个全等三角形的面积相等C．面积相等的两个三角形全等D．等腰三角形底边上的高线和中线互相重合【答案】C【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等腰三角形的性质；真命题与假命题【解析】【解答】解：A、根据三角形面积公式可知，等底等高的两个三角形面积相等，正确；B、∵两个全等三角形等大，∴两个全等三角形的面积相等，正确；C、面积相等的两个三角形不一定全等，如同底等高的直角三角形和等边三角形面积相等，但不全等，错误；D、等腰三角形三线合一，即底边上的高、中线和顶角平分线重合，正确；综上，C是假命题.故答案为：C.【分析】等底同高的两个三角形面积显然相等；等大的两个三角形面积显然相等；根据同底等高两三角形面积相等举一个反例，即可判断C；根据等腰三角形的性质判断D.6．（2020八上·北仑期中）下列说法正确的是（）A．一个命题一定有逆命题B．一个定理一定有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题【答案】A【知识点】真命题与假命题；逆命题【解析】【解答】解：A、每个命题都有逆命题，故本选项正确.B、每个定理不一定都有逆定理，故本选项错误.C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误.D、假命题的逆命题不一定是假命题，故本选项错误.故答案为：A.【分析】判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；两个命题的题设与结论互换的命题互为逆命题。