人教版八年级数学上全等三角形复习 (期中)教案导学案教学设计同步练习课时作业试卷含答案解析

全等三角形（1）【基本练习】1．下列命题中正确的（）A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应角的平分线相等2．下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A．已知两边和夹角B．已知两角和夹边C．已知两边和其中一边的对角D．已知三边3．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长= △DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F4．如图，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（）A．1:2 B．1:3C．2:3 D．1:45．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CA＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（）A．80°B．100°C．60°D．45°．227．证明：两个角及第三个角的角平分线对应相等的两个三角形全等．8．如图，公园有一条“Z ”字形道路ABCD ，其中AB ∥CD ，在,,E M F 处各有一个小石凳，且BE =CF ，M 为BC 的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？ 说出你推断的理由．9．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B C E ，，在同一条直线上，连结DC ．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证 明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC ⊥BE ．10．（2011福建三明）如图，AC ＝AD ，∠BAC ＝∠BAD ，点E 在AB 上． （1）你能找出______对全等的三角形； （2）请写出一对全等三角形，并证明．ABEM11．如图，已知在ΔABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC，证明：AC=AB+BD．【课后练习】1．下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是( )A．AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′B．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′C．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′D．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′2．如图，已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有( ) A．△ABD≌△AFDB．△AFE≌△ADCC．△AEF≌△DFCD．△ABC≌△ADE3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，则( )22A ．AF =2BFB ．AF =BFC ．AF >BFD ．AF <BF4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的理论依据是( ) A ．SSS B ．SAS C ．ASA D ．AAS 5．下列各图中，不一定全等的是（ ）A ．有一个角是45°，腰长相等的两个等腰三角形 B. 周长相等的两个等边三角形C. 有一个角是100°，腰长相等的两个等腰三角形D. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形．6．△ABC 中，∠BAC ∶∠ACB ∶∠ABC ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝______． 7．AD 是△ABC 中BC 边上的中线，若AB ＝4，AC ＝6，则AD 的取值范围是 8．（2011云南昭通）如图所示，已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AC ＝EF ，AD ＝FB ，要使△ABC ≌△FDE ，还需添加一个．．条件，这个条件可以是_________________.（只需填一个即可）9．△ABC 是不等边三角形，DE =BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出_____个．10．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B =∠C =90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED =35°，如图，则∠EAB 是______．11．AD ∥BC ,AB ∥CD ,AC 、BD 交于O 点，过O 的直线EF 交AD 于E 点，交BC 于F 点，且BF =DE ,则图中的全等三角形共有_____对。

DACBAB C DE F G CD E BAP期中复习一：全等三角形【核心回顾】知识点一：三角形全等的性质1．如图，点A 、C 、F 在同一直线上，点B 在EC 上，EC ⊥AF 于C ，△ABC ≌△EFC ，且CF ＝3CM ，BE ＝3CM ，∠F ＝58°．则∠A ＝______°，BC ＝________，AC ＝_________．2．如图，已知∠C ＝∠D ，∠ABC ＝∠BAD ，AC 与BD 相交于点O ，请写出图中一组相等的线段______________． FECBA第1题 第2题 第4题 第6题 知识点二：三角形全等的判定3．使两个直角三角形全等的条件是（ ）A ．一锐角对应相等B ．两锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．两条边对应相等 4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 在BC 上，连结AD 、 AE ．如果只添加一个条件使∠DAB ＝∠EAC ，则添加的条件不能为（ ）A ．BD ＝CEB ．AD ＝AEC ．DA ＝DED ．BE ＝CD 5．下列各组图形中，是全等形的是（ ）A ．一个钝角相等的两个等腰三角形B ．两个含60°的直角三角形C ．边长为3和5的两个等腰三角形D ．腰对应相等的两个直角三角形6．如图，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF ＝CE ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是____________．（不添加辅助线） 7．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，若连接AC ，BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有_________对．第7题 第8题 第9题 知识点三：全等三角形的应用8．如图，△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是中线．求中线AD 的取值范围____________． 9．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 作射线OC ．由此做法得△MOC ≌△NOC 的依据是【问题探究】 探究1 求证:三角形一边的两端点到这边的中线所在的直线的距离相等．（解题要求：补全已知、求证，写出证明．．．．．．．．．．．．） 已知：如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线， ． 求证： ． 证明：探究2 （1）如图1，∠MAN =90°，射线AE 在这个角的内部，点B 、C 分别在∠MAN 的边AM 、AN 上，且AB =AC ，CF ⊥AE 于点F ，BD ⊥AE 于点D ．求证：△ABD ≌△CAF ；（2）如图2，点B 、C 分别在∠MAN 的边AM 、AN 上，点E 、F 都在∠MAN 内部的射线AD 上，∠1、∠2分别是△ABE 、△CAF 的外角．已知AB =AC ，且∠1=∠2=∠BAC ． 求证：△ABE ≌△CAF ；（3）如图3，在△ABC 中，AB =AC ，AB ＞BC ．点D 在边BC 上，CD =2BD ，点E 、F 在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC ．若△ABC 的面积为15，求△ACF 与△BDE 的面积之和．探究3如图，已知在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，BD ＝CE ，DF ⊥BC 于点F ，EG ⊥BC 于点G ，且DF ＝EG ．求证：BE ＝CD ．【训练巩固】1．如图，△ABC ≌△ADE ，∠BAD =40°，则∠DCB = 度； 2．如图，△ABC 和△ADE 中，∠BAC =∠DAE ，AB =AE ，AC =AD ，连接BD ，CE ，求证：△ABD ≌△AEC .3．已知：如图在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD =AC ，在CF 的延长线上截取CG =AB ，连结AD 、AG ，求证：（1）AG =AD ；（2）AG ⊥AD ．ED CBA B D E C AD ECFBAG FE D CBAy x B A O QP C D E B A O 21E D C B A 期中复习一：全等三角形一、填空1．如图，已知△ABC ≌△ADE ， ∠BAC =∠DAE =85°， ∠DAC =35°，那么∠BAD = ． 2．如图，在△AFD 和△BEC 中，AF =BE ， ∠A =∠B ，只要再有 或 ，就可以根据SAS 公理证明这两个三角形全等．3．如图，AB =AC ，∠BAC =∠DAE ，∠ADB =∠AEC ，则图中 ≌ 。

新人教版八年级数学上册第十二章全等三角形复习课导教案复习目标1：知道全等三角形及其性质，能利用全等条件判断两三角形全等。

2:能利用全等三角形的判断和性质来证明线段相等或角相等。

3.知道角的均分线的性质，会判断一个点能否在一个角的均分线上。

要点： . 全等三角形的判断和性质的综合应用，角均分线的性质和判断难点：典型例题和综合运用预习导学系统建立：总结本章知识点及相互联系 .◆核心梳理1.全等三角形的定义：可以的两个三角形叫做全等三角形. 把两个全等的三角形重合在一同，重合的极点叫做极点，重合的边叫做边，重合的角叫做角.全等三角形的性质：全等三角形的对应边，全等三角形的对应角.2.全等三角形的判断 .（1）的两个三角形全等（简写成“边边边”或“”）（ 2）的两个三角形全等（简写成“边角边”或“”）（ 3）的两个三角形全等（简写成“角边角”或“”）（ 4）的两个三角形全等（简写成“角角边”或“”）（ 5）的两个三角形全等（简写成“斜边直角边”或“”）3.角均分线的性质及应用 .角的均分线上的点.到角的两边的距离相等的点在.上.【预习自测】如图， P 是∠ AOB均分线 OF上一点， CD⊥OF于点于 C、D,则 CD P点到∠ AOB两点距离之和（）A. 小于B.大于C.等于D.不可以确立P，并分别交OA、OB合作探究 -----不议不讲专题一全等三角形的对应元素1. 在ABC中，∠B=∠C 与ABC全等的三角形有一个角是角对应相等的角是（）A. ∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C 100°，那么在ABC中与这100°【方法概括】怎样确立三角形的对应边和对应角？⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 / 11⋯⋯⋯2 / 113 / 11⋯ ⋯⋯ ⋯ 专题二对于全等三角形的判断问题⋯ ⋯ 2. 阅读教材“复习题 12”“ 13”，并达成下边的证明 .⋯ ⋯⋯ ⋯已知：如图，在△ ABC 和△ A 1B 1 C 1 中， AB=A 1B 1， AC=A 1C 1 ，BD,B 1D 1 分别是△ ABC 和⋯ ⋯△ A B C 的中线，且 BD=BD ,. 求证：△ ABC ≌△ A B C⋯ 1 1 1 1 11 1 1⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯ [ 变式训练 1] 模仿上题，求证：有两条边和此中一条边上的高对应相等的两个锐角三角形全等。

《全等三角形》复习（1）【要点梳理】1．全等三角形的定义：能够叫做全等三角形．2．对应点、对应角及书写注意点：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做．重合的边叫做．重合的角叫做．“全等”符号：，读作“”，记两个三角形全等时，通常把表示对应的字母写在的位置上．3．全等三角形的性质：（1）；（2）．4．判定一般三角形全等的判定方法有：；直角三角形全等的判定方法还有．5．角平分线的性质定理；角平分线的判定定理．6．作全等三角形的方法、作一个角等于已知角、作一个已知角的角平分线．【基础训练】1．如图1，点A、C、F在同一直线，点B在EC上，EC⊥AF，△ABC≌△EFC，CB、CF是对应边，且CF＝4cm，BE＝3cm，∠F＝58°.则∠A＝，BC＝，AC＝.图1 图2 图3 图42．如图2，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝100°，∠BAE＝60°，则∠CAE＝. 3．如图3，除公共边AB外，根据下列括号内三角形全等的条件，在横线上添加适当的条件，使△ABC≌△ABD全等．（1），．（SSS）（2），．（ASA）．（3）∠1＝∠2 ，．（SAS）（4），∠3＝∠4．（AAS）．4．如图4，AE⊥BD于C，CB＝CD，AC＝EC，则AB与ED的关系是．【例题讲解】例1 如图，点A、C、D、B在同一直线上，AE＝BF，AC＝BD，AE∥BF.求证：FD∥EC.例2如图，已知△ABC中，AB＝A C．（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE＝AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠AEF＝∠ACF．例3如图，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝AB，E为BC上一点，DF⊥AE于F．在AE上是否存在一点P，使△ABP与△DAF全等？若存在，请找出满足条件的点P，并给予证明；若不存在，请说明理由．例4如图，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E，BF与CE交于点D，BF＝CE．求证：D在∠BAC的平分线上．例5已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E、F分别是直线CD上两点（不重合），且∠BEC＝∠CFA＝∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，解决下面问题：①若∠BCA＝90°，∠a＝90°，在图1中补全图形，则BE CF，EF|BE－AF|；（填＞、＜或＝）②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立；（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠a＝∠BCA，请写出EF、BE、AF三条线段数量关系（不要求证明）．AB CDE《全等三角形》复习（2）例1如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，求证：AB＝BC＋AD．练：已知：如图△ABC中，AM是BC边上的中线．求证：)(21ACABAM+<．变式：在△ABC中，AD是BC边的中线，AC＝3，AB＝5，则AD的取值范围是．例2如图，∠BAC＝90°，CE⊥BE，AB＝AC，BD＝2EC.求证：BE平分∠ABC例3如图，已知△ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EG＝BE，延长AB边上的中线CD到F，使DF＝CD，连接AF，AG.（1）补全图形；（2）AF与AG的大小关系如何？证明你的结论；（3）F，A，G三点的位置关系如何？证明你的结论.例4如图1：在四边形ABC中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝21∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．M CBA。

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正课由小组讨论交流然后展示点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。

建议使用2课时。

【学习目标】1、掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式.2、能用尺规进行一些基本作图.能用三角形全等和角平分线的性质进行证明。

3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

教学重点：用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题教学难点: 灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程【学习过程】一、本章知识结构梳理三角形二、方法指引1、证明两个三角形全等的基本思路：(1)已知两边(2)已知一边一角(3)已知两角2、三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。

例题1、如图：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分别为E、F，ME=MF。

求证：MB=MC例题2、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD3、当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等例题3、已知E=90，CE=CB，AB∥CD.求证：△ADC是等腰三角形例题4、已知：如图，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DB=DC，求证：EB=FC4、证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用割长、补短等方法例题5、如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，求证AB=AC+BD 提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：(1)、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。

(割)(2)、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。

B CEDA课案（学生用）全等三角形复习（复习课）【学习目标】1、能够利用三角形全等角平分线的性质、判定对综合题证明。

2、进一步练习有理有据的推理证明、精炼准确地表达推理过程，注重分析思路，学会思考 问题，注重书写格式，学会清楚地表达思考的过程。

【学习重难点】对全等三角形性质及判定方法的运用。

课前延伸1.使两个直角三角形全等的条件是（ ） A.一个锐角对应相等 B.两个锐角对应相等 C.一条边对应相等D.两条边对应相等2.如图，在ABC ∆中,90=∠C ，沿过点B 的一条直线BE折叠ABC ∆，使点C 恰好落在AB 变的中点D 处，则∠A 的 度数=_______.3．如图，在ABC △中，90C ∠=，AD 平分CAB ∠， 8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的距离是_______cm ．4．如图，在ABC ∆中,90=∠C ，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE ⊥AB 。

AD BEC CD ADC ED A B AB C BADC125.如图,AD 与BC 相交于O ,OC =OD ,OA =OB ,求证：CAB DBA ∠=∠6.如图，梯形ABCD 中，AB //CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于F .求证：ABE ∆≌FCE ∆利用AAS 或ASA 证明⊿ABE ≌⊿FCE .课内探究一、课堂探究1如图,在Rt ⊿ABC 中,∠C =90°,AC =BC ,AD 为∠BAC 的平分线,AE =BC ,DE ⊥AB ,垂足为E 。

求证: ⊿BDE 的周长等于AB .二、课堂探究2:利用全等三角形解决实际问题.如图,两根长为12米的绳子一端系在旗杆上,旗杆与地面垂直,另一端分别固定在地面上的木桩上,两根木桩离旗杆底部的距离相等吗?三、例：已知如图, ⊿ABC 中, ∠C =2∠B , ∠1=∠2,求证:AB =AC +CD .OABCDA B DCEFA BD E C A BED O CAC E DB 四、反馈训练如图，AD ∥BC , 21∠=∠，43∠=∠，直线DC 过 E 点，交AD 于D ，交BC 于C . 求证：AB BC AD =+课后提升1.在⊿ABC 与'''A B C ∆中,AB=A ’B ’, ∠B=∠B ’,补充条件后任不一定能保证⊿ABC ≌'''A B C ∆，则补充的这个条件是（ ）A ．BC=B ’C ’ B.∠A=∠A ’ C. AC=A ’C ’ D. ∠C=∠C ’ 2.下列说法正确的是 （ ）A ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等。

EDCBA 全等三角形【目标导航】1．知道什么是全等形，全等三角形及全等三角形的对应元素；2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；【要点梳理】1. 全等形：能够叫做全等形．2．全等三角形：能够叫做全等三角形．3．把两个全等的三角形重合到一起．重合的顶点叫做．重合的边叫做．重合的角叫做．4．全等三角形的性质：（1）；（2）．5．一个图形经过平移、翻折、旋转后，所得图形与变化前的图形是．【问题探究】例 1 指出下列全等三角形中的对应边和对应角例2已知如图1，△ADE≌△BCF，AD＝6cm，CD＝5cm，求BD的长．例3 如图2，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度数．【课堂操练】1．下面一定是全等三角形的是（）A．周长相等的两个三角形B．面积相等的两个三角形C．三个角分别相等的两个三角形D．能够完全重合的两个三角形2．如图，△ABE≌△ACD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数是（）A．120°B．70°C．60°D．50°3．已知△ABC≌△DEF，∠A=75°，∠E－∠F=55°，则∠B的度数是（）A．25°B．75°C．80°D．105°4．若△ABC≌△A′B′C′,△A′B′C′≌△A″B″C″，则△ABC与△A″B″C″关系是．.5．若△ABC≌A′B′C′，A与A′，B与B′，C与C′为对应顶点，且∠B=60°,∠A′－∠C′=56°,则∠A= ，∠C′= ．6．如图，△ABC≌△DEC，∠A：∠BCA：∠ABC=3：10：5，则∠D=_____，∠DF A=____．7．如图，若BOD∆≌CBCOE∠=∠∆,.指出这两个全等三角形的对应边；若ADO∆≌AEO∆,指出这两个三角形的对应角．8．如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B．试求AC的长度．9．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=30°，求∠BAD的度数．10．如图，△AB F≌△CDE, ∠B=30°,∠BAE=∠DCF=20°,（1）求∠EFC的度数；（2）AF与CE有怎样的关系？为什么？【课后巩固】1．若△ABC与△DEF全等，A和E，B和D分别是对应点，•则下列结论错误的是( ) 12A.BC=EFB.∠B=∠DC.∠C=∠FD.AC=EF2．如图1，△ABC ≌△CDA ，AB =5，BC =7，AC =6，则AD 边的长为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.不确定3．如图2，△ABC ≌△AED ，AD 与AC 是对应边，∠B 和∠E 是对应角，•则与∠DAC 相等的角是 ( ) A.∠ACB B.∠CAE C.∠BAE D.∠BAC4．下列说法正确的是 （ ） A ．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B ．全等三角形是指面积相等的两个三角形 C ．全等三角形的周长和面积分别相等 D ．所有的等边三角形都是全等三角形 5．如图3，若△OAD ≌△OBC ，且∠O =65°，∠C =20°，则∠OAD = ．6．如图4，△ABC ≌△BAD ，则A 和 ，C 和 是对应顶点，如果AB =8cm ，BD =•6cm ，AD =5cm ，则BC =________cm ．7．如图5，若△ABC ≌△EBD ，且BD =4cm ，∠D =60°，则∠ACE =______°，BC =_____cm ．8．如图6，△ABC 与△DFE 是全等三角形，其中A 和D 、B 和E 是对应点．⑴用符号“≌”表示这两个三角形全等(要求对应顶点写在对应位置上）．⑵写出图中相等的线段和相等的角．⑶写出图中互相平行的线段，并说明理由．9．已知，如图△ABE ≌△ADE ，△ADE ≌△CDE ，AB 与CD 相等吗？为什么？10．如图，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB 、AC 边翻折180°形成的，若∠BAC ：∠ABC ：∠ACB =28：5：3，求∠EFC 的度数.图6F DEACB11．如图所示，A ，D ，E 三点在同一直线上，且△BAD ≌△ACE ． ⑴试说明BD=DE+CE ；⑵△ABD 满足什么条件时，BD ∥CE ？【课外拓展】1. 如图，△ABC 绕顶点A 顺时针旋转，若 ∠B ＝30°，∠C ＝40°，问：（1）顺时针旋转多少度时，旋转后的△AB ′C ′的顶点C ′与原△ABC 的顶点B 和A 在同一直线上？（2）再继续旋转多少度时，C 、A 、C ′三点在同一直线上？2．如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等的图形，请在图中沿虚线画出四种不同的方法．3 4。

A B C D E 图1oAB 三角形全等的条件⑴【目标导航】1．探索三角形全等的条件；2．会利用边边边公理证明全等三角形．【预习引领】1．如图1，△ABC ≌△DEC ，则CA ＝ ，CB ＝ ，∠ACD ＝∠ ．2．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图2中以B C 为公共边的“共边三角形”有 对．【要点梳理】活动 1 画一个角等于已知角 已知：∠AOB ．画一个角等于∠AOB ．活动2 已知△ABC ．再画一个△A ′B ′C ′， 使AB ＝A ′B ′，AC ＝A ′C ′，BC ＝B ′C ′．AB C活动3 边边边公理（简写成“SSS”）三边对应相等的两个三角形全等．例1 如图3，△ABC 是一个钢架，AB ＝AC ，AD 是连接点A 与BC 中点的支架． 求证：△ABD ≌△ACD ．ABCD 图3A BCD图2()图（1）A B CD 例2 已知：AC ＝FE ，BC ＝DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD ＝FB （如图4）要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC ＝FE ，BC ＝DE 以外，还应有什么条件？怎样才能得到这个条件？FAB CDE图4例3 小明折叠飞机模型如图5，且AB ＝AC ，BD ＝CD ．求证：∠1＝∠2．12ABCD 图5例4 已知：如图6，AD =CB ，AB =CD ，BE ⊥AC ，垂足为E ，DF ⊥AC ，垂足为F ． 求证：⑴△ABC ≌△CDA ；⑵BE =DF ．FABCDE图6【课内练习】1．在下列推理中填写需要补充的条件：⑴在△ABC 和△ADC 中：AB =AD ，= ， BC =DC ．所以△ABC ≌△ADC （ ） ⑵在△ABC 和△DCB 中： AB =DC ， AC =DB ，= ．所以△ABC ≌△ （ ）5A B C DF A BC D E 图7⑶在△ABC 和△CDA 中：AB =CD ,= ,BC =DA .所以△ABC ≌△CDA （ ） 2．如图7，在△ABC 中，AB =AC ，E 、D 、F 是BC 边的四等分点，AE =AF ，则图中全等三角形共有（ ） A ．1对 ；B ．2对； C ．3对； D ．4对．3. （2011年湖北十堰中考）工人师傅常用角尺平分一个任意角。

2 全等三角形（1）【基础过关】1．下列命题中正确的 （ ） A ．全等三角形的高相等 B ．全等三角形的中线相等C ．全等三角形的角平分线相等D ．全等三角形对应角的平分线相等 1．D 2．下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ）A ．已知两边和夹角B ．已知两角和夹边C ．已知两边和其中一边的对角D ．已知三边 2．C3．下列各组条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是 （ ）A ．AB =DE ，BC =EF ，∠A =∠DB ．∠A =∠D ，∠C =∠F ，AC =EF C ．AB =DE ，BC =EF ，△ABC 的周长= △DEF 的周长D ．∠A =∠D ，∠B =∠E ，∠C =∠F 3．C 4．如图，在△ABC 中，∠A :∠B :∠C =3:5:10，又△MNC ≌△ABC ，则∠BCM ：∠BCN 等于 （ ） A ．1:2 B ．1:3 C ．2:3 D ．1:44．D5．如图，从下列四个条件：①BC ＝B ′C ， ②AC ＝A ′C ，③∠A ′CA ＝∠B ′CB ，④AB ＝A ′B ′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．B6．如图所示，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（ ） A ．80° B ．100° C ．60° D ．45°．6．A7．证明：两个角及第三个角的角平分线对应相等的两个三角形全等．7．解：已知：∠ABC=∠A′B′C′，∠A=∠A′，CD 、C′D′分别是∠C 和∠C′的平分线，且CD=C′D′， 求证：△ABC ≌△A′B′C′．证明：∵∠ABC=∠A′B′C′，∠A=∠A′， ∴∠ACB=∠A′C′B′（三角形内角和定理） ∵，CD 、C′D′分别是∠C 和∠C′的平分线， ∴∠DCB=∠D′C′B′， ∵且CD=C′D′，∴△DCB ≌△D′C′B′（AAS ）， ∴BC=B′C′，∴△ABC ≌△A′B′C′．8．如图，公园有一条“Z ”字形道路ABCD ，其中AB ∥CD ，在,,E M F 处各有一个小石凳，且BE =CF，M 为BC 的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由8．解：三个小石凳在一条直线上． 证明如下：连接EM ，MF ， ∵M 为BC 中点， ∴BM=MC ． 又∵AB ∥CD ，∴∠EBM=∠FCM ． 在△BEM 和△CFM 中，BE=CF ，∠EBM=∠FCM ，BM=CM ， ∴△BEM ≌△CFM （SAS ）， ∴∠BME=∠CMF ，又∠BMF+∠CMF=180°， ∴∠BMF+∠BME=180°， ∴E ，M ，F 在一条直线上．9．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B C E ，，在同一条直线上，连结DC ． （1）请找出图2中的全等三角形，并给予证 明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DC ⊥BE ．9．证明：（1）∵△ABC 与△AED 均为等腰直角三角形，∴AB=AC ，AE=AD ，∠BAC=∠EAD=90°． ∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE ． 即∠BAE=∠CAD ，∴△ABE ≌△ACD ．（2）∵△ABE ≌△ACD ， ∴∠ACD=∠ABE=45°． 又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°． ∴DC ⊥BE ． 10．（2011福建三明）如图，AC ＝AD ，∠BAC ＝∠BAD ，点E 在AB 上．（1）你能找出_______对全等的三角形； （2）请写出一对全等三角形，并证明．10．解：（1）3； （2）△ABC ≌△ABD 证明：在△ABC 和△ABD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AB AB BAD BAC AD AC ∴△ABC ≌△ABD （SAS ） 或△AEC ≌△AED证明：在△AEC 和△AED 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AE BAD BAC AD AC ∴△AEC ≌△AED （SAS ） 或△BCE ≌△BDE证明：在△ABC 和△ABD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AB AB BAD BAC AD AC2 ∴△ABC ≌△ABD （SAS ） ∴BC=BD ，∠CBE=∠DBE ， 在△BCE 和△BDE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE BE DBE CBE D BC ∴△BCE ≌△BDE （SAS ）．11．如图，已知在ΔABC 中，∠B =2∠C ，AD 平分∠BAC ，证明：AC =AB +BD ．11．解：在AC 上截取AE=AB ，连接DE ， ∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠DAC ，AD=AD ． ∴△ABD ≌△AED ．∴∠B=∠AED ，BD=DE ． 而∠B=2∠C ， ∴∠AED=2∠C ．而∠AED=∠C+∠EDC ，∠C=∠EDC ． ∴DE=CE ．∴AB+BD=AE+CE=AC ．【配套作业】1．下列条件中，不能判定△ABC ≌△A′B′C′的是( )A ．AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′B ．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′C ．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′D ．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′ 1．D2．如图，已知点E 在△ABC 的外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于F，若∠1=∠2=∠3，AC =AE ，则有( ) A ．△ABD ≌△AFD B ．△AFE ≌△ADCC ．△AEF ≌△DFCD ．△ABC ≌△ADE2．D3．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，过B 作BE ⊥AD 于E ，过E 作EF ∥AC 交AB 于F ，则( ) A ．AF =2BF B ．AF =BF C ．AF >BF D ．AF <BF3．B4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的理论依据是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS 4．A5．下列各图中，不一定全等的是（ ）A ．有一个角是45°，腰长相等的两个等腰三角形 B. 周长相等的两个等边三角形C. 有一个角是100°，腰长相等的两个等腰三角形D. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形． 5．A6．△ABC 中，∠BAC ∶∠ACB ∶∠ABC ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝______． 6．40°7．AD 是△ABC 中BC 边上的中线，若AB ＝4，AC ＝6，则AD 的取值范围是7．2<AC<14 8．（2011云南昭通）如图所示，已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AC ＝EF ，AD ＝FB ，要使△ABC ≌△FDE ，还需添加一个．．条件，这个条件可以是_________________.（只需填一个即可）8．∠A ＝∠F 或AC ∥EF 或BC ＝DE （答案不唯一）9．△ABC 是不等边三角形，DE =BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出_____个． 9．410．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B =∠C =90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED =35°，如图，则∠EAB 是______．10．35°11．AD ∥BC ,AB ∥CD ,AC 、BD 交于O 点，过O 的直线EF 交AD 于E 点，交BC 于F 点，且BF =DE ,则图中的全等三角形共有_____对；11．6 12．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________． 12．相等或互补13．如图，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，已知AB =EC ，AD =FE ，BC =DF ，探索AB与EC 的位置关系？并说明理由．FEC DBA13．AB 与EC 的位置关系是：AB ∥EC . 理由：∵BC =DF ， ∴BD =CF在△ABD 和△FCE 中BD CE AD EF AB FC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△FCE （SSS ） ∴∠B =∠FCE ∴AB ∥FC．14．如图，A 、B 两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B 点出发沿河岸画一条射线BF ，在BF 上截取BC =CD ，过D 作DE ∥AB ，使E 、C 、A 在同一直线上，则DE 的长就是A 、B 之间的距离，请你说明道理，你还能想出其他方法吗？14．解：由题意知AB ∥DE ，∴∠B=∠D ，BC=DC ，∠BCA=∠DCE ∴△ABC ≌△EDC ， ∴AB=DE ．另外的设计如图所示：2说明：让BN ⊥AM ， 使∠ANB=∠BNM ． 15．已知：如图，点D 、E 在BC 上，且BD =CE ，AD =AE ，∠ADE =∠AED ，求证：AB =AC ．15．证明：∵AD=AE ，∴∠ADE=∠AED ， ∵BD=CE ，∴BE=CD ， ∴△ABE ≌△ACD ， ∴AB=AC ．16．如图,AB 交CD 于点O ，AD 、CB 的延长线相交于点E ，且OA =OC ，EA=EC ，你能证明∠A =∠C 吗?点O 在∠AEC 的平分线上吗?16．连接OE ，∵OA=OC，EA=EC ，OE=OE ， ∴△OEC≌△OEA ．∴∠A=∠C，∠OEO=∠AEO． ∴点O 在∠AEC 的平分线上．17．如图，∠ACB =90°，CE ⊥AB 于E ，AD =AC ，AE 平分∠CAE 交CE 于F ，求证：FD ∥CB17．∵AD=AC ，AF 平分∠CAE∴△ACF ≌△ADF ． ∴∠ACF=∠ADF ． ∵∠ACF=∠B ， ∴∠B=∠ADF ． ∴FD ∥CB ．18．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠ABC 的平分线BE 交CD 于G ，交AC 于E ，GF ∥AC 交AB 于F ，求证：EF ⊥AB ．18．证明：因为BE 为∠ABC 的平分线，所以∠ABE=∠CBE ．又因GF//AC ，所以∠BFG=∠BAC,又因∠BAC+∠ABC=90°，∠BCD+∠ABC=90°，所以∠BCD=∠BAC=∠BFG , 又因BG 公共边，所以△BFG ≌△BCG(AAS)所以BF=BC ． 又因BE 公共, 所以△BFE ≌△BCE,所以∠BFE=∠BCE=90°，即：EF ⊥AB ．19．如图，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且BF =AC ,FD =CD . 求证：BE ⊥AC19．证明：在△BDF和△ADC 中 ∵∠BDF=∠ADC=90°，BD=AD ，DF=DC ∴△BDF ≌△ADC （SAS ） ∴∠FBD=∠CAD 又∠BFD=∠AEF∴∠BDF=∠AFE=90° 即BE ⊥AC ．20．(2011黑龙江牡丹江) 在△ABC 中，∠ACB=2∠B ，如图①，当∠C=90°，AD 为∠ABC 的角平分线时，在AB 上截取AE=AC ，连接DE ，易证AB ＝AC+CD ．(1)如图②，当∠C≠90°，AD 为△ABC 的角平分线时，线段AB 、AC 、CD 又有怎样 的数量关系?不需要证明，请直接写出你的猜想：(2)如图③，当AD 为△ABC 的外角平分线时，线段AB、AC 、CD 又有怎样的数量关 系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．20．(1)猜想：AB=AC+CD ．(2)猜想：AB+AC=CD ．证明：在BA 的延长线上截取AE=AC，连接ED ． ∵AD 平分∠F AC ，∴∠EAD =∠CAD ．在△EAD 与△CAD 中，AE =AC ，∠EAD =∠CAD ，AD=AD ，∴△EAD ≌△CAD ．∴ED=CD ，∠A ED=∠ACD ． ∴∠FED =∠ACB ．又∵∠ACB =2 ∠B ，∠FED =∠B +∠EDB ，∴∠EDB =∠B ． ∴EB=ED ．∴EA+AB=EB=ED=CD ． ∴AC+AB=CD ．21．如图1，点O 是线段AD 的中点，分别以 AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ．求∠AEB 的大小；（2）如图2，△OAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将△OCD 绕着点O 旋转（△OAB 和△OCD 不能重叠），求∠AEB 的大小.221．（1）如图3，∵△DOC 和△ABO 都是等边三角形， 且点O 是线段AD 的中点，∴OD=OC=OB=OA ，∠1=∠2=60°， ∴∠4=∠5．又∵∠4+∠5=∠2=60°， ∴∠4=30°． 同理∠6=30°．∵∠AEB=∠4+∠6， ∴∠AEB=60°． （2）如图4，∵△DOC 和△ABO 都是等边三角形， ∴OD=OC ，OB=OA ，∠1=∠2=60°． 又∵OD=OA ，∴OD=OB ，OA=OC ， ∴∠4=∠5，∠6=∠7． ∵∠DOB=∠1+∠3， ∠AOC=∠2+∠3， ∴∠DOB=∠AOC ．∵∠4+∠5+∠DOB=180°，∠6+∠7+∠AOC=180°， ∴2∠5=2∠6， ∴∠5=∠6．又∵∠AEB=∠8-∠5，∠8=∠2+∠6， ∴∠AEB=∠2+∠5-∠5=∠2， ∴∠AEB=60°。

人教版数学八年级上册《全等三角形的复习课》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《全等三角形的复习课》是对全等三角形概念、性质和判定方法的回顾和巩固。

全等三角形是初中数学中的重要内容，是学习几何的基础知识。

本节课通过对全等三角形的复习，使学生能够熟练掌握全等三角形的性质和判定方法，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了全等三角形的概念、性质和判定方法，但部分学生对于全等三角形的应用还不够熟练，对于一些复杂图形的全等判定还存在困难。

因此，在复习课中，需要通过具体的例子和练习，帮助学生巩固全等三角形的基本知识，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：通过复习，使学生能够熟练掌握全等三角形的性质和判定方法，能够运用全等三角形的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：全等三角形的性质和判定方法。

2.难点：复杂图形的全等判定和应用。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生主动探索全等三角形的性质和判定方法。

2.互动法：教师与学生进行互动，让学生通过实际操作，体验全等三角形的性质和判定方法。

3.讨论法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.教师准备：全等三角形的复习资料、PPT、黑板、粉笔等。

2.学生准备：全等三角形的复习资料、笔记本、尺子、圆规等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾全等三角形的概念、性质和判定方法，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现全等三角形的性质和判定方法，引导学生观察、思考。

3.操练（15分钟）教师给出一些全等三角形的例子，让学生分组讨论，运用全等三角形的性质和判定方法进行判定。

人教版数学八年级上册11.10《全等三角形复习》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册11.10《全等三角形复习》是对全等三角形概念、性质、判定和应用的复习。

通过本节课的学习，学生能够进一步巩固全等三角形的知识，提高解决问题的能力。

本节课的内容包括全等三角形的定义、性质、SSS、SAS、ASA、AAS判定方法以及全等三角形在实际问题中的应用。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了全等三角形的基本概念和判定方法，但部分学生对全等三角形的性质理解不够深入，应用能力有待提高。

此外，学生对于实际问题中全等三角形的运用还存在一定的困难。

三. 教学目标1.知识与技能：回顾全等三角形的定义、性质、判定方法，提高学生运用全等三角形解决实际问题的能力。

2.过程与方法：通过复习全等三角形的相关知识，培养学生独立思考、合作交流的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和毅力。

四. 教学重难点1.重点：全等三角形的定义、性质、判定方法及应用。

2.难点：全等三角形在实际问题中的运用。

五. 教学方法采用讲练结合、分组讨论、案例分析等教学方法，引导学生主动参与、积极思考，提高学生的数学素养。

六. 教学准备1.教师准备：全等三角形的教案、PPT、练习题、案例分析材料。

2.学生准备：全等三角形的知识回顾、笔记本、笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾全等三角形的定义、性质、判定方法，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师利用PPT展示全等三角形的判定方法，引导学生总结全等三角形的性质，并通过例题展示全等三角形在实际问题中的应用。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，分析案例题，运用全等三角形的知识解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，检验自己对全等三角形知识的掌握程度。

教师选取部分题目进行讲解，总结解题思路。

5.拓展（10分钟）教师提出拓展问题，引导学生运用全等三角形知识解决实际问题。

人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形全章复习》学习任务单及作业设计（共2课时）第一课时【学习目标】掌握全等三角形的判定与性质、并能运用判定与性质的解决问题.【课前学习任务】复习回顾全等三角形这一章知识和方法.【课上学习任务】学习任务一：知识回顾问题1：全等三角形这一章我们学习了哪些知识呢？学习任务二：方法回顾问题2：如何寻找全等三角形的对应边和对应角呢？问题3：如何根据需要寻找条件证明三角形全等，进而利用全等三角形的性质证明线段相等、角相等、直线平行等结论？学习任务三：典型例题例题 1．已知：如图，求证：AM=AN．【学习资源】阅读课本相关内容，并在教科书上圈画出本节课的知识点.【作业设计】作业:已知：如图，求证：∆AOB=∆DOC．【参考答案】提示：Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），△AOB≌△DOC．（AAS）第二课时【学习目标】学会添加辅助线解决全等三角形相关问题，学会分析解决较为复杂图形的几何问题.【课前学习任务】复习回顾添加辅助线证明全等三角形的方法.【课上学习任务】学习任务一：添加辅助线的典型例题例题 1.如图：四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC.求证：AB=CD，AD=BC．变式 1：如图：四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求证：AB∥CD，AD∥BC.变式 2：如图：四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD.求证：AD=BC,AD∥BC.例题 2．如图，AC与BD相交于点O，AC=BD，AB=CD.求证：∠A=∠D．变式：如图，AC与BD相交于点O，AB=CD，∠A=∠D.求证：AC=BD.例题 3.如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证：AE是∠DAB 的平分线.变式 1:如图，∠B＝∠C＝90°，DE平分∠ADC，AE是∠DAB的平分线.求证：E是BC的中点，变式 2：如图，∠B＝∠C＝90°，DE平分∠ADC，AE是∠DAB 的平分线；通过刚才的证明过程，你还能得到哪些结论？学习任务二：复杂图形的典型例题例题 4.如图（1），∆ABC中，BC=AC，∆CDE中，CE=CD，现把两个三角形的C点重合，且使∠BCA=∠ECD，连接BE，AD．求证：BE=AD．若将∆DEC绕点C旋转至图（2），（3）所示的情况时，其余条件不变，BE与AD 还相等吗？利用图（3）说明理由．【学习资源】阅读课本相关内容，并在教科书上圈画出本节课的知识点.【作业设计】作业：在∆ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN 绕点C旋转到图1的位置时，（2）当直线MN 绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；（3）当直线MN 绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．【参考答案】。

人教版数学八年级上册《全等三角形复习》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《全等三角形复习》主要包括全等三角形的定义、性质、判定和应用。

本节内容是学生在学习了全等三角形的基础上进行的复习，旨在加深学生对全等三角形知识的理解，提高学生的解题能力。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了全等三角形的基本知识，对本节内容有一定的了解。

但部分学生在理解上还存在一定的困难，如对全等三角形的判定条件的理解，以及如何运用全等三角形解决实际问题。

因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况进行讲解，引导学生深入理解全等三角形的性质和判定方法。

三. 教学目标1.理解全等三角形的定义和性质；2.掌握全等三角形的判定方法；3.能够运用全等三角形解决实际问题；4.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.全等三角形的定义和性质；2.全等三角形的判定方法；3.运用全等三角形解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，提高学生的理解能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT；2.相关练习题；3.教学黑板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾全等三角形的基本知识，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现全等三角形的定义、性质和判定方法，引导学生认真观察和思考。

3.操练（10分钟）教师给出几个全等三角形的例子，让学生分组讨论，判断给出的三角形是否全等。

通过实际操作，让学生加深对全等三角形知识的理解。

4.巩固（10分钟）教师针对学生的讨论结果，进行讲解和总结，巩固学生对全等三角形的判定方法的掌握。

5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，引导学生运用全等三角形知识进行解决。

学生分组讨论，分享解题过程和结果。

6.小结（5分钟）教师引导学生对本次课程的内容进行总结，巩固所学知识。

7.家庭作业（5分钟）教师布置一些有关全等三角形的练习题，让学生课后巩固所学知识。

A CB DEABC DEFABCDEB CEA D全等三角形复习课【预习案】1、如图，E 是AC 上一点，AB ＝AD ，BE ＝DE ，应用“SSS ”可证明全等的三角形是___________________．2、如图，AB ＝DF ，∠B ＝∠F ，增加一个条件____________后，可用“SAS”判定图中两个三角形全等：△_____≌△_____．3、如图，BE 、CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是_______．4、如图，AC ＝DC ，∠ACD ＝∠BCE ，添加一个已知条件_________________，可用“AAS ”证得△ABC ≌△DEC ．5、如图，AB ＝AE ，∠1＝∠2，∠B ＝∠E ，求证：BC ＝ED .【探究案】探究1如图，在△ABC 中，AB =CB ，∠ABC =90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且BE =BD ，连结AE 、DE 、DC . ①求证：△ABE ≌△CBD ；②若∠CAE =30°，求∠BDC 的度数.探究2如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ．B D 第1题第2题 第3题 第4题A DE O A B C D EF G A BC DABC D（1）根据题意，利用直尺和圆规补全图形； （2）若∠ACD ＝114°，求∠MAB 的度数；（3）若CN ⊥AM ，垂足为N ，求证：△CAN ≌△MCN ．探究3如图，在四边形ABCD 中，BC ＞BA ，AD ＝CD ，BD 平分∠ABC ．求证：∠A ＋∠C ＝180°．【训练案】1、 如图，△ABC ≌△BAD ，点A 与点B 、点C 与点D 是对应顶点，如果∠DAB ＝50°，∠DBA＝40°，那么∠DAC 的度数为（ ）A ．50° B ．40° C ．10° D ．5°2、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E 点，DF ⊥AC 于F 点，则 图中共有全等三角形（ ）A ．5对 B ．4对 C ．3对 D ．2对3、已知：AB ＝CD ，AD ＝BC ，AE ＝CF ．求证：O 是AC 的中点．4、如图，已知在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，BD ＝CE ，DF ⊥BC 于点F ，EG ⊥BC 于点G ，且DF ＝EG ．求证：BE ＝CD ．BC DAEFCAFBD E全等三角形复习课练习班级 姓名 得分1、 给出下列条件：①两角及一边对应相等；②两边及其夹角对应相等；③两边及一边所对的角对应相等；④两角及其夹边对应相等.其中能判断两个三角形全等的是（ ）． A ．①、③ B ．②、④ C ．①、②、④ D ．②、③、④2、 已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（ ）A ．两条边长分别为4，5，它们的夹角为βB ．两个角是β，它们的夹边为4C ．三条边长分别是4，5，5D ．两条边长是5，一个角是β3、如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B ＝∠C ，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD 的是（ ）A ．AD ＝AE B ．∠AEB ＝∠ADC C ．BE ＝CD D ．AB ＝AC第3题 第4题 第5题4、 如图所示，点A 、B 分别是∠NOP 、∠MOP 平分线上的点，AB ⊥OP 于点E ，BC ⊥MN 于点C ，AD ⊥MN 于点D ，下列结论错误的是（ ）A ．AD ＋BC ＝AB B ．与∠CBO 互余的角有两个C ．∠AOB ＝90°D ．点O 是CD 的中点 5、 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC =BC ，过点E作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF ＝5cm ，那么AE ＝ cm . 6、如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，D 为BC 的中点，CE ⊥AD ，垂足为E ，BF ∥AC 交CE 的延长线于点F ．求证：DB ＝BF ．BCODA NM EP ACBDEAB CD EAB E DC BACFOE 7、在△ABC 中，∠A ＝100°，∠ABC ＝40°，BD 是∠ABC 的平分线，延长BD 至E ，使DE ＝AD ．求证：BC ＝AB ＋CE ．8、如图，已知△ABC 中，AD 是中线，AE 是△ABD 的中线，BA ＝BD ，∠BAD ＝∠BDA ，求证：AC ＝2AE9、如图，在方格纸中，△PQR 的三个顶点及A ，B ，C ，D ，E 五个点都在小方格的顶点上．现以A ，B ，C ，D ，E 中的三个点为顶点画三角形． （1）在图1中画出一个三角形与△PQR 全等； （2）在图2中画出一个三角形与△PQR 面积相等但不全等．．．．10、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝60°，∠BAC 、∠BCA 平分线相交于点O ，求证：OE ＝OF ．（图2）（图1）。

D CB A ECD BA 课题：教学目标：1．掌握全等形、全等三角形的含义及全等三角形的性质；2．进一步熟悉判定三角形全等的条件，会证明三角形全等．【预习案】1．全等三角形的性质：（1） ；（2） ．2． 、 、 前后的图形全等．3．一般三角形全等的判定方法有 、 、 和 ．要判定直角三角形全等除了上述方法外，还可以用 ．4．如图1，△ABC ≌△ADE ，且∠B =∠D ，则其余的对应角是 ， ，对应边是 ， ， ．5．如图2所示，要证明△ABC ≌△DCB 已具备了条件 ，还需要补充什么条件，请你照样子一一写出来并说明理由：（1） AB ＝DC ，∠ABC ＝∠DCB （SAS ）；（2） ， （ ）；（3） ， （ ）；（4） ， （ ）；（5） ， （ ）．（图1） （图2） （图3）6．如图3所示，甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是______．【探究案】例１7．已知△ABC ≌△DEF ，∠A ＝50°，∠E －∠F ＝40°，则∠B = 度．8．下列说法错误的有： （填序号）．FE D C B A y x B A O Q P ①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②有一角为80°，且腰长相等的两个等腰三角形全等；③有两边对应相等的两个直角三角形全等；④有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等．9．已知：如图：AB =CD ，AB //CD ，求证：∠B =∠D ．10．已知在△ABC 和△A 1B 1C 1中，AB =A 1B 1，∠A =∠A 1，要使△ABC ≌△A 1B 1C 1，•还需添加一个条 件，这个条件可以是 ．11．如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标为(3，2)，BA ⊥x 轴于A ，若点P 在x 轴负半轴上、Q 在y 轴正半轴上运动，则当P 点的坐标为 时，△ABO 和△AOQ 全等．【训练案】1．如图1，已知AB =CD ，AD =BC ，AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线交AD 、BC 于点E 、F ，则图中全等三角形共有 对，分别是 ．（图1） （图2） （图3） （图 4 ）5．已知：△ABC 中，AC =5，中线AD =7，则AB 边长范围是 ．6．已知：如图，△ABC 中，AB =12，AC =8，D 是BC 边的中点，AE =CD ，ED =AC ,DE 与AB 交于点F ．(1)求证：EA ∥BC ；(2)求BF 、EF 的长．课题：全等三角形班级小组姓名得分1．如图1，B是AD中点，DE＝AC，BE＝BC，写出图中所有相等的角（不得添加其他字母）：．2．如图2，△ABC中，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，则图中有对全等三角形，分别是．3．如图3，△ABC中，已知∠B=∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=2∠A，则∠A的度数是．已知：如图△ABC中，AM是BC边上的中线．求证：)(21ACABAM+<．4.如图，已知△ABC的两条高BD、CE交于点F，延长CE到Q，使CQ=AB，在BD上截取BP ＝AC．求证：（1）AQ＝AP；（2）AQ⊥AP．FED CBA图6F D E A C B 5.已知如图，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 是等边三角形，连结BM 交CN 于点F ， 连 AN 交CM 于点E ，交BM 于点P .求证：（1）AN =BM ；（2）CE =CF ；（3）∠CEP +∠CFP =180°；（4）求∠APB 的度数.6．如图，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB 、AC 边翻折180°形成的，若∠BAC ：∠ABC ：∠ACB ＝28：5：3，求∠EFC 的度数.7.已知，如图，BC 为△ABE 的高，F 在BC 上，且AC =BC ，CE =CF ．延长AF 交BE 于D ．（1）找出图中．．一对全等三角形，并证明你的结论．（5分） （2）若AB =AE ，且BE =8cm ，求△AFB 的面积．（5分）FEDCB A。

F E B A B C D 4321A M N B A C D E 期中复习一：全等三角形学习目标：1．掌握全等三角形的性质和判定方法；2．熟练运用性质和判定解决问题．【预习案】1．如图，点A 、C 、F 在同一直线上，点B 在EC 上，EC ⊥AF 于C ，△ABC ≌△EFC ，且CF ＝3cm ，BE ＝3cm ，∠F ＝58°．则∠A ＝______°，BC ＝________，AC ＝_________．2．如图，除公共边AB 外，根据下列括号内三角形全等的条件，在横线上添加适当的条件，使△ABC ≌△ABD ．（1）____________，_____________（SSS ）； （2）____________，_____________（SAS ）；（1）∠1＝∠2， _____________（ASA ）； （2）____________，_____________（AAS ）；（5）∠C ＝∠D ＝90°，_____________（HL ）．3.如图，AB ＝AE ，∠1＝∠2，∠B ＝∠E ，求证：BC ＝ED .【探究案】探究1如图，AC 与DE 相交于点M ，AB 与CE 相交于点N ，AC ＝EC ，∠B ＝∠D ，∠ANC ＝∠EMC ．求证：BC ＝DC ．探究2如图，在△ABC 中，AB =CB ，∠ABC =90°，D 为AB 延长线上一点，点E 结AE 、DE 、DC .①求证：△ABE ≌△CBD ；②若∠CAE =30°，求∠BDC 的度数.B DA B CD E A D E O AB C DE F GD A C B探究3 如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，求证：AB ＝BC ＋AD ．小结：在已知三角形一边上的中线时，常通过“倍长中线或倍长类中线”构造全等三角形．【训练案】1.已知：AB ＝CD ，AD ＝BC ，AE ＝CF ．求证：O 是AC 的中点．2.如图，已知在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，BD ＝CE ，DF ⊥BC 于点F ，EG ⊥BC 于点G ，且DF ＝EG ．求证：BE ＝CD ．3.如图，△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是中线．求中线AD 的取值范围．G F E D C B A E D C BA 4 3 2 1 E DC B A期中复习一：全等三角形班级 姓名 __得分1．已知△ABD ≌△CDB ，AB 与CD 是对应边，那么AD= ，∠A= ；2．如图，已知△ABE ≌△DCE ，AE=2cm ，BE=1.5cm ，∠A=25°∠B=48°；那么DE= cm ，EC= cm ，∠C= 度；∠D= 度；（第2题） （第3题） （第4题） （第5题） （第6题）3．如图，△ABC ≌△DBC ，∠A=800，∠ABC=300，则∠DCB= 度；4．如图，若△ABC ≌△ADE ，则对应角有 ；对应边有 （各写一对即可）；5．如图，已知，∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明△ABC ≌△DEF ，（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为 ；（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为 ；（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为6．如图：在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠ BAC ，DE ⊥AB交AB 于E ，BC ＝30，BD ∶CD ＝3∶2，则DE = ．7．如图，已知，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论推出一个正确的命题．（只写出一种情况）①AB ＝AC ；②DE ＝DF ；③BE ＝CF ．已知：EG ∥AF ，________，__________ 求证：_________8．如图，已知E 在AB 上，∠1＝∠2， ∠3＝∠4，那么AC 等于AD 吗？为什么？F E D C B A E D C B A C AA B CD9．求证：有两边和其中一边上的中线对应相等的两三角形全等．10.如图，在四边形ABCD 中，BC ＞BA ，AD ＝CD ，BD 平分∠ABC ．求证：∠BAD ＋∠C ＝180°．。

全等三角形复习一、填空1．如图，∠E =∠F =90°，∠B=∠C ，AE =AF ，给出下列结论：①∠EAM=∠FAN ；②BE =CF ；③△CAN ≌△BAM ；④CD =DN ，其中正确的结论是 ① ② ③ ．（注：将你认为正确的结论都填上）2．如图，AC ．BD 相交于O ，∠1=∠2，∠3=∠4，则图中有 3 对全等三角形．3．如图，△ABC 和△DEF 中，AB =DE ，BE =CF ，只要再找出∠ B =∠ DEF ， 或 AB ∥ DE ，或边AC 与边 DF 相等就可证得这两三角形全等．4．如图，点D 、E 、F 、G 在线段AB 上，且AC =BC ，AD =DE =EF =FG =GB ，则图中有 6 对全等三角形．5．如图，△ABC 中，∠ABC =120°，将△ABC绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，则图中有 3 对全等三角形，它们是 △ABC ≌△DBE, △ABF ≌△DBH ,△BFC ≌∆BHE6．如图，△ABC 中，∠B =∠C =50°，BD =CF ，BE =CD ，则∠EDF 的度数是50° ．7．AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB =12，AC =8，则边BC 的取值范围是 4<BC<20 ；中线AD 的取值范围是 2<AD<10 ．8．△ABC 中BD 平分∠ABC ，且BD ⊥AC 于D ，DE ∥BC与AB 边相交于E ，已知BC =5，AC =2，则△ADE 的周长是 6 ．9．如图，△ABC ≌△BAD ，A 和B ，C 和D 是对应顶点，如果AB =8cm ，BD =•6cm ，AD =5cm ，则BC =____6____cm ．10．已知⊿ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，给出以下五个结论：①AE =CF ； ②∠APE =∠CPF ； ③⊿EPF 是等腰直角三角形；④EF =AP ；⑤ABC S S ∆=21AEPF 四边形．当∠EPF 在⊿ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A ，B 重合），上述结论中始终正确的序号有_①②③_．第9题第10题二、选择11．如图1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形( A )A．3 B．4 C．5 D．612．如图2，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( A )A．∠1=∠2 B．∠B=∠CC．∠D=∠E D．∠BAE=∠CAD13．如图3，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( B )A．AB∥CD B．AD∥BCC．∠A=∠C D．∠ABC=∠CDA14．如图4，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列添加的条件中，哪一个不能用于判定△ABM≌△CDN的是( C ) A．∠M=∠N B．AB=CDC．AM=CN D．AM∥CN图415．下列说法正确的是( D )A．面积相等的两个直角三角形全等B．周长相等的两个直角三角形全等C．斜边相等的两个直角三角形全等D．有一个锐角和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等16．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、•丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（B ）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙三、证明题17．如图，AD是△ABC的中线，求证：B、C两点到直线AD的距离相等．证明：过B,C 作AD 的垂线，垂足分别为M ，N∵AD 是中线∴BD=CD∵BM ⊥AD,CN ⊥AD∴∠BMD=∠CND=90°又 ∵∠BDM=∠CDN (对顶角)∴△BMD ≌△CND (A.A.S)∴BM=CN18．如图，OA =OB ，AC =BD ，且∠A =∠B ，M 是CD 中点．求证：OM 平分∠AOB ．19．如图，在ABC △中，点E 在AB 上，点D 在BC 上，BD BE =，BAD BCE =∠∠，AD 与CE 相交于点F ，试判断AFC △的形状，并说明理由．∴AF=CF .∴△AFC 是等腰三角形20．如图，AD ∥BC ，AB ∥D C ，MN =PQ ．求证：DE =BE证明：∵ AB ∥DC,∴ ∠DPE=∠ ENB,∴ ∠QPC=∠ANM,又∵AD ∥BC ，∴ ∠AMN=∠CQP且MN=PQ∴ ∆AMN ≌ ∆ CQP （ASA)∴CQ=AM,且 ∠ CQP= ∠NMA又四边形内，AD ∥BC,AB ∥DC ，所以四边形ABCD 为平行四边形，∴AD=BC ，且∠EBQ=∠EDM∴DM=BQ,且∠EBQ=∠EDM ，∠AMN=∠CQP∴ ∆MED ≌ ∆ QEB （ASA)∴DE=BE21．某人在河的一岸，要测河面一只船B 与对岸码头A 的距离，他的做法是：①在岸边确定一点C ，使C与A ．B 在同一直线上，②在AC 的垂直方向画线段CD ，取其中点O ，③画DF ⊥CD ，使F ．O ．A 在同一直线上，④在线段DF 上找到一点E ，使E 与O ．B 共线．他说只要测出线段EF 的长就是船B 与码头A的距离．他这样做有道理吗？为什么？E F OA B CD解：这个做法是正确的。