八年级数学上学期期中复习习题课学案新人教版

第12章 全等三角形复习一、复习目标1、掌握全等三角形的概念及其性质；2、会灵活运用全等三角形的判定方法解决问题；3、掌握角平分线的性质并能灵活运用。

二、知识再现1、全等三角形的概念及其性质1）全等三角形的定义： 2）全等三角形性质： （1） （2） （3）周长相等 （4）面积相等例1．如图1, ABC ∆≌ADE ∆，BC 的延长线交DA 于F ， 交DE 于G,105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数.例题反思：2、 全等三角形的判定方法：例2.如图2,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：DBA CAB ∠=∠例题反思：例3.如图3，在ABC ∆中，AB=AC ，D 、E 分别在BC 、AC 边上。

且B ADE ∠=∠,AD=DE求证：ADB ∆≌DEC ∆.例题反思：图1图2 图33、角平分线例4.如图4，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且DB=DC ，求证：EB=FC例题反思：三、双基检测1、下列命题中正确的（ ）A ．全等三角形的高相等B ．全等三角形的中线相等C ．全等三角形的角平分线相等D ．全等三角形对应角的平分线相等2、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ）A ．已知两边和夹角B ．已知两角和夹边C ．已知两边和其中一边的对角D ．已知三边3、完成下列证明过程．如图5，ABC △中，∠B ＝∠C ，D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，且BD CE ，=DEF B ∠∠ 求证：=ED EF ．证明：∵∠DEC ＝∠B ＋∠BDE （ ），又∵∠DEF ＝∠B （已知），∴∠______＝∠______（等式性质）．在△EBD 与△FCE 中，∠______＝∠______（已证），______＝______（已知），∠B ＝∠C （已知），∴EBD FCE △≌△( )．∴E D ＝EF ( )．四、拓展提高如图6⑴，AB=CD ，AD=BC ，O 为AC 中点，过O 点的直线分别与AD 、BC 相交于点M 、N ，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。

DACBAB C DE F G CD E BAP期中复习一：全等三角形【核心回顾】知识点一：三角形全等的性质1．如图，点A 、C 、F 在同一直线上，点B 在EC 上，EC ⊥AF 于C ，△ABC ≌△EFC ，且CF ＝3CM ，BE ＝3CM ，∠F ＝58°．则∠A ＝______°，BC ＝________，AC ＝_________．2．如图，已知∠C ＝∠D ，∠ABC ＝∠BAD ，AC 与BD 相交于点O ，请写出图中一组相等的线段______________． FECBA第1题 第2题 第4题 第6题 知识点二：三角形全等的判定3．使两个直角三角形全等的条件是（ ）A ．一锐角对应相等B ．两锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．两条边对应相等 4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 在BC 上，连结AD 、 AE ．如果只添加一个条件使∠DAB ＝∠EAC ，则添加的条件不能为（ ）A ．BD ＝CEB ．AD ＝AEC ．DA ＝DED ．BE ＝CD 5．下列各组图形中，是全等形的是（ ）A ．一个钝角相等的两个等腰三角形B ．两个含60°的直角三角形C ．边长为3和5的两个等腰三角形D ．腰对应相等的两个直角三角形6．如图，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF ＝CE ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是____________．（不添加辅助线） 7．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，若连接AC ，BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有_________对．第7题 第8题 第9题 知识点三：全等三角形的应用8．如图，△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是中线．求中线AD 的取值范围____________． 9．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 作射线OC ．由此做法得△MOC ≌△NOC 的依据是【问题探究】 探究1 求证:三角形一边的两端点到这边的中线所在的直线的距离相等．（解题要求：补全已知、求证，写出证明．．．．．．．．．．．．） 已知：如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线， ． 求证： ． 证明：探究2 （1）如图1，∠MAN =90°，射线AE 在这个角的内部，点B 、C 分别在∠MAN 的边AM 、AN 上，且AB =AC ，CF ⊥AE 于点F ，BD ⊥AE 于点D ．求证：△ABD ≌△CAF ；（2）如图2，点B 、C 分别在∠MAN 的边AM 、AN 上，点E 、F 都在∠MAN 内部的射线AD 上，∠1、∠2分别是△ABE 、△CAF 的外角．已知AB =AC ，且∠1=∠2=∠BAC ． 求证：△ABE ≌△CAF ；（3）如图3，在△ABC 中，AB =AC ，AB ＞BC ．点D 在边BC 上，CD =2BD ，点E 、F 在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC ．若△ABC 的面积为15，求△ACF 与△BDE 的面积之和．探究3如图，已知在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，BD ＝CE ，DF ⊥BC 于点F ，EG ⊥BC 于点G ，且DF ＝EG ．求证：BE ＝CD ．【训练巩固】1．如图，△ABC ≌△ADE ，∠BAD =40°，则∠DCB = 度； 2．如图，△ABC 和△ADE 中，∠BAC =∠DAE ，AB =AE ，AC =AD ，连接BD ，CE ，求证：△ABD ≌△AEC .3．已知：如图在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD =AC ，在CF 的延长线上截取CG =AB ，连结AD 、AG ，求证：（1）AG =AD ；（2）AG ⊥AD ．ED CBA B D E C AD ECFBAG FE D CBAy x B A O QP C D E B A O 21E D C B A 期中复习一：全等三角形一、填空1．如图，已知△ABC ≌△ADE ， ∠BAC =∠DAE =85°， ∠DAC =35°，那么∠BAD = ． 2．如图，在△AFD 和△BEC 中，AF =BE ， ∠A =∠B ，只要再有 或 ，就可以根据SAS 公理证明这两个三角形全等．3．如图，AB =AC ，∠BAC =∠DAE ，∠ADB =∠AEC ，则图中 ≌ 。

第一章勾股定理*勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么，a2 +b2 =c2 ,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

格式：a=8 b=15 解：由勾股定理得c2 =a2 +b2=82 +152=64+225=289 VC>0 .・.C=17*如果三角形三边长为a、b、c, c为最长边，只要符合a? +b2 =c2，这个三角形是直角三角形。

(勾股定理逆定理，是直角三角形的判别条件)。

［基础训练］1.一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.7m.那么梯子的顶端距墙脚的距离是 ( ).(A)0.7m (B)0.9m (C)1.5m (D)2.4m2.以下各组数中，能组成直角三角形的是( )(A)2, 3, 4 (B)1.5, 2, 2.5 (C)6, 7, 8 (D)8, 9, 103.如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160m, BC长128m,则A3长m.4.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形,这个图形被称为弦图.从图中可以看到：大正方形面积=小正方形面积+四个直角三角形面积. 因而c=+.化简后即为c=.5.有两棵树，一棵局6米，另一棵I W J 2米，两树相距5米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？［本章小专题］A勾股定理的应用XK1、如图1 — 1,在钝角ABC 中，CB = 9, AB=17, AC=10, AD 1 BC于D, /求AD的长。

直 _____ Z_JB C D图1 — 12.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨8 : 0。

甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10： 00,甲、乙两人相距多远？3.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？第五题图4、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？5、一个零件的形状如图，按规定这个零件中NA与ZBDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：第三题图AD = 4, AB = 3,DC = 12,BC=13,这个零件符合要求吗？6> AABC中BC=41, AC=40, AB=9,则此三角形为三角形，是最大角.7.要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m,至少需要多长的梯子？9,已知|x-6| + |y-8| + (z-10)2 =0，则以x,y,z为三边的三角形是三角形.10.已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800ck,则斜边长为()(A) 80cm (B) 30cm (C) 90cm (D) 120cm专题针对训练1.如图，将两个全等的直角三角形拼成直角梯形，直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,利用此图验证勾股定理。

新人教版八年级上册数学总复习教案本次教学的目标是让初二学生掌握八年级上册十一章至十五章的知识点，并能够熟练地运用各章节的知识点解决相应的问题。

在教学过程中，重点和难点是让学生掌握全等三角形的定义、性质和判定方法。

首先，我们回顾了全等三角形的定义，即能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

全等三角形的形状和大小完全相等，与位置无关。

我们还强调了一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形，而三角形全等不因位置发生变化而改变。

接着，我们研究了全等三角形的性质。

首先是对应边相等、对应角相等，长边对长边，短边对短边，最大角对最大角，最小角对最小角。

对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

其次，全等三角形的周长相等、面积相等。

最后，全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

最后，我们研究了全等三角形的判定方法。

边边边判定法是指三边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“SSS”。

边角边判定法是指两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等，可以简写成“SAS”。

在课堂上，我们通过讲解和练典型例题，让学生掌握了全等三角形的定义、性质和判定方法。

最后，我们布置了相应的作业，希望学生能够熟练地运用所学知识解决问题。

角边角：如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等，可以简写成“ASA”。

角角边：如果两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等，可以简写成“AAS”。

斜边直角边：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个三角形全等，可以简写成“HL”。

证明两个三角形全等的基本思路：1.已知两边：可以找第三边（SSS）、夹角（SAS）、直角（HL）或另一个邻角（ASA）。

2.已知一边和它的邻角：可以找另一个边（SAS）或对角（AAS）。

3.已知一边和它的对角：可以找一角（AAS）。

4.已知角是直角：可以找一边（HL）、两角的夹边（ASA）或夹边外的任意边（AAS）。

课案（教师用）全等三角形（复习课）【理论支持】九年义务教育阶段的数学课程应该突出体现基础性、普及性、和发展性，使数学教育面向全体学生。

《数学新课程标准》中指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生的在学习过程中的变化和发展，也要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度。

《三角形全等复习课内容》选用义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第十一章的内容，三角形全等是初中数学中重要的学习内容之一。

本套教材把三角形全等看作是几何证明的重要基础，同时三角形全等的概念，三角形全等的判别方法，与命题与证明，尺规作图几部分内容相互联系紧密，尤其是尺规作图中作法的合理性和正确性的解释依赖于全等知识。

本章中三角形全等的识别方法的给出都通过学生画图、讨论、交流、比较得出，注重学生实际操作能力，为培养学生参与意识和创新意识提供了机会。

针对教材内容和初二学生的实际情况，组织学生通过摆拼全等三角形和探求全等三角形的活动，让学生感悟到图形全等与平移、旋转、对称之间的关系，并通过学生动手操作，让学生掌握全等三角形的一些基本形式，在探求全等三角形的过程中，做到有的放矢。

然后利用角平分线为对称轴来画全等三角形的方法来解决实际问题，从而达到会辨、会找、会用全等三角形知识的目的。

教学目标：1、通过全等三角形的概念和识别方法的复习，让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法，体会主动实验，探究新知的方法。

2、培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力。

3、在学生操作过程中，激发学生学习的兴趣，培养学生主动探索，敢于实践的精神，培养学生之间合作交流的习惯。

教学重难点：重点：运用全等三角形的识别方法来探寻三角形以及运用全等三角形的知识解决实际问题。

难点：运用全等三角形知识来解决实际问题。

课时安排一课时【教学设计】课前延伸1、______________三角形是全等三角形，________________是对应角，____________是对应边，________________是对应顶点。

课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。

（老师读，学生读，加深理解。

课案（教师用）《八年级上册全册复习》（复习课）【理论支持】数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。

因此，在教学过程中，教师应该充分利用学生的认知规律，及已有的生活经验和数学的实际。

教学时，把那些最能反映现代生产、现代社会生活需要的最基本、最核心的数学知识和技能作为数学教育的内容．数学教育的内容不能仅仅局限于数学内部的内在联系，还应该研究数学与现实世界各种不同领域的外部关系和联系。

这样才能使学生一方面获得既丰富多彩而又错综复杂的“现实的数学”内容，掌握比较完整的数学体系．另一方面，学生也有可能把学到的数学知识应用于现实世界中去。

数学教育应该为所有的人服务，应该满足全社会各种领域的不同层次的人对数学的不同水平的需求。

《数学课程标准》(实验稿)中强调：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程。

”数学教学应从学生熟悉的生活现实出发，使生活材料数学化，数学教学生活化。

新课程明确倡导动手实践、自主探究、合作交流的学习方式，这就要求教师应当从过去知识的传授者转变为学生自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，因此，在教学过程中，设置问题情境，让学生自主地去探究、发现问题，要让学生感受到学习的快乐，体会到探究与发现带来的乐趣，同时给学生一个展示个性、享受成功的机会；引导学生自己概括数学概念、原理、法则等，使学生在数学学习过程中保持高水平的数学思维活动。

教师在整个教学过程中与学生一起共同探讨与研究，及时帮助学生解决问题，真正成为学生学习的引导者。

“全等三角形”这一章是全册学习的开篇课，也是本册学习的主线和进一步学习其他图形的基础之一。

在知识结构上，以后学习的几何图形都要通过它来解决。

在能力培养上无论是逻辑思维能力、推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力，都可以在全等三角形的学习中得以启迪和发展。

因此本小节的学习对全章乃至以后的学习都至关重要。

人教版数学八年级上册学案及答案(全册)
学案及答案简介
本文档为人教版数学八年级上册学案及答案的全册内容。

学案是教师教学的指导方案，包含了每个教学单元的教学目标、内容安排、教学步骤及相关练等内容。

答案提供了学生在完成练时的参考答案，帮助学生巩固所学的知识。

学案及答案特点
- 本学案及答案按照人教版数学八年级上册的教学内容编写，覆盖全部内容。

- 学案设计简明清晰，具有循序渐进的教学步骤，帮助教师有效开展教学。

- 答案提供了详细的解析和思路，帮助学生理解并掌握各种数学题型的解题方法。

- 学案及答案内容秉持简洁、清晰的原则，避免复杂的法律问题，确保信息准确可靠。

使用建议
- 教师可通过学案的内容和教学步骤，合理安排课堂教学的时间和重点。

- 学生可使用答案进行自主练，对照答案检查并纠正自己的错误，提高解题能力。

- 学案及答案仅供参考，教师和学生在使用时应根据实际情况进行调整和适应。

结束语
人教版数学八年级上册学案及答案全册的编写旨在帮助教师和学生更好地掌握教学内容和提高研究成绩。

祝愿教师和学生们取得优异的成绩！。