2017-2018学年黑龙江省大庆第一中学高二下学期第二次月考数学(文)试题(Word版)

黑龙江省大庆第一中学2017～2018学年高二下学期第二次阶段考试数学试题 理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集I R =，若函数()232f x x x =-+，集合(){}0M x f x =≤，(){}'0N x f x =≤，则()I M C N ⋂等于（ ）A ．3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．3,22⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭2.复数323aii-+为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 3.阅读程序框图，输出的结果s 的值为（ ）A ．0B ． 4.函数()321122132f x ax ax ax a =+-++的图象经过四个象限的一个充分不必要条件是（ ）A ．4133a -<<- B ．112a -<<- C. 63516a -<<- D ．20a -<< 5.过双曲线221169x y -=左焦点1F 的弦AB 长为6，则2ABF ∆（2F 为右焦点）的周长是（ ） A ．28 B ．22 C.14 D ．126.若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为（ ）A ．1B 7.正弦曲线上一点P ，以点P 为切点的切线的倾斜角范围是（ ） A ．30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ B ．[)0,π C.3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．30,,424πππ⎡⎤⎛⎤⋃ ⎢⎥⎥⎣⎦⎝⎦8.如图所示，在矩形OABC 内：记抛物线21y x =+与直线1y x =+围成的区域为M （图中阴影部分）.随机往矩形OABC 内投一点P ，则点P 落在区域M 内的概率是（ ）A ．118 B ．112 C.16 D ．139.设函数()f x 是定义在R 上的可导函数，()11f =，且x R ∀∈，均有()'12f x <，则不等式()2212x f x +>解集为（ ）A ．()1,2B ．()0,1 C.()0,+∞ D ．()1,1- 10.若,22ππαβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦、，且sin sin 0ααββ->，则下面结论正确的是（ ） A ．αβ> B ．0αβ+> C.αβ< D ．22αβ>11.设函数()()2,,f x ax bx c a b c R =++∈，若1x =-为函数()xf x e 的一个极值点，则下列图象不可能为()y f x =的图象是（ ）A ．B ． C. D ．12.已知函数()ln xf x x=，关于x 的不等式()()20f x af x +>只有一个整数解，则实数a 的取值范围为（ ） A ．ln 3ln 2,32⎛⎤-- ⎥⎝⎦ B ．1ln 2,2e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦ C.ln 2ln3,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．ln 21,2e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.=⎰．14.函数()()1ln 21f x a x x =-+-在()0,+∞内单调递增，则实数a 的取值范围是 ．15.已知函数()32f x x bx cx d =+++，k 是一个常数.当0k <或4k >时，()0f x k -=只有一个实根；当04k <<时，()0f x k -=有三个相异实根.现给出下列命题： （1）()40f x -=和()'0f x =有一个相同的实根；（2）()0f x =和()'0fx =有一个相同的实根；（3）()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根； （4）()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根. 其中错误命题的个数是 个．16.某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积） ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 若函数()34f x ax bx =-+，当2x =时，函数()f x 取得极值43-. （1）求函数()f x 的解析式，并求函数的单调区间； （2）求()f x 在[]0,3上的最大值和最小值.18. 已知{}n a 是等差数列,其前n 项和为n S ，{}n b 是等比数列，且112a b ==，4427a b +=，4410S b -=.（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）记1121n n n n T a b a b a b -=+++，*n N ∈，求n T .19. 已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 21cos cos 2C C C -=，且3c =. （1）求角C ；（2）若向量()1,sin m A =与()2,sin n B =共线，求a 、b 的值.20. 如图，四棱锥P ABCD -的侧面PAD 垂直于底面ABCD ，90ADC BCD ∠=∠=，22PA PD AD BC ====，CD =，M 在棱PC 上，N 是AD 的中点，二面角M BN C --为30.（1）求PMMC的值； （2）求直线PB 与平面BMN 所成角的大小.21. 在直角坐标系xOy 中，椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，2F 也是抛物线22:4C y x =的焦点，点M 为1C 与2C 在第一象限的交点，且253MF =. （1）求1C 的方程；（2）平面上的点N 满足12MN MF MF =+，直线//l MN ，且l 与1C 交于A 、B 两点，若0OA OB ⋅=，求直线l 的方程.22.函数()()ln 10f x a x a =+>. （1）当0x >时，求证：()111f x a x ⎛⎫-≥-⎪⎝⎭； （2）在区间()1,e 上()f x x >恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当12a =时，求证：()()()(()*23121f f f n n n N ++++>+∈.试卷答案一、选择题1-5:ACDBA 6-10:BABDD 11、12：DA 二、填空题 13.4π 14.[)0,+∞ 15. 1 16.89π三、解答题17. 解：（I ）'2()3f x ax b =-，由2=x 时，函数)(x f 极值有34-，可以得'120(2)044824(2)33a b f a b f -=⎧=⎧⎪⎪⇒⎨⎨-+=-=-⎪⎪⎩⎩解得134a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 所以31()443f x x x =-+所以'2()4f x x =-，由'()022f x x x >⇒><-或，'()022f x x <⇒-<<则2x =-时()f x 有极大值28(2)3f -=，2x =-时()f x 有极小值4(2)3f =- 最大值是4，最小值是43-。

大庆一中高二年级下学期第二次阶段考试数学试题一、选择题（12×5=60）1、已知积分，则实数k=（）A. 2B.C. 1D.2、已知某物体的运动方程是s=+t，则当t=3s时的瞬时速度是（）A. B. C. D.3、P为椭圆上异于左右顶点A1、A2的任意一点，则直线PA1与PA2的斜率之积为定值．将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P为双曲线上异于左右顶点A1、A2的任意一点，则（）A. 直线与的斜率之和为定值B. 直线与的斜率之和为定值2C. 直线与的斜率之积为定值D. 直线与的斜率之积为定值24、设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数有极大值和极小值B．函数有极大值和极小值Array C．函数有极大值和极小值D．函数有极大值和极小值5、幻方，是中国古代一种填数游戏．n（n∈N*，n的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的n个数的和都相等．中国古籍《周易本义》中的《洛书》记载了一个三阶幻方（如图1），即现在的图2．若某3 阶幻方正中间的数是2018，则该幻方中的最小数为（）A. 2013B. 2014C. 2015D. 20166、函数的部分图象大致为( )A. B. C. D.7、设直线与函数的图象分别交于点，则当达到最小时的值为（）A． 1 B． C． D．8、已知函数在上的最大值为5，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.9、函数的定义域是R, ,对任意x∈R, ,则不等式的解集为（）A．{x|x>0} B．{x|x<0} C．{x|x<-1或x>1 } D．{x|x<-1或0<x<1}10、已知函数满足，且存在实数使得不等式成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.11、已知函数f(x)=ax3-3x2+1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是( )A. B. C. D.12、对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（4×5=20）13、已知函数 (x∈R)上任一点处的切线斜率则该函数的单调递增区间为_____________14计算定积分 =________________15、已知函数f(x)与f′(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝的递减区间为__________.e x16、若函数有两个极值点，其中，且，则方程的实根个数为 .三、解答题(合理写出解题步骤)17、已知二次函数的图像与直线相切于点，（1）求函数的解析式；（2）求由的图像、直线及直线所围成的封闭区域的面积.18、已知函数.（1）求曲线在点处的切线的方程.（2）若直线为曲线的切线，且经过坐标原点，求直线的方程及切点坐标.19、某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为的正方形纸板.如图所示，先在其中相邻两个角处各切去一个边长是的正方形，然后在余下两个角处各切去一个长、宽分别为、的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒.（1）求包装盒的容积关于的函数表达式，并求函数的定义域；（2）当为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？20、已知函数．（Ⅰ）求函数在区间上的最小值；（Ⅱ）证明：对任意，都有成立．21、已知函数,(1)求函数的单调区间;(2)若关于的方程有实数解,求实数的取值范围.22、已知函数(1) 当时,求函数的最值;(2) 求函数的单调区间;(3) 试说明是否存在实数使的图象与无公共点二阶段数学考试答案A C C DB / D D D A A /C D13【答案】14. 答案15答案.(0,1)，(4，＋∞) 16. 答案 517解:（1）由得,因为二次函数的图像与直线相切于点,所以,即,解得,（2）作函数的图像、直线及直线的图象如下:则由的图像、直线及直线所围成的封闭区域的面积为;.18解析：（1）.2所以在点处的切线的斜率，∴切线的方程为；4（2）设切点为，则直线的斜率为，所以直线的方程为：，6所以又直线过点0=，∴，整理，得，∴，8∴，的斜率，10∴直线的方程为，切点坐标为.1219解析：（1）因为包装盒高，底面矩形的长为，宽为，所以铁皮箱的体积．函数的定义域为．（2）由（1）得，，令，解得．当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减．所以函数在处取得极大值，这个极大值就是函数的最大值．又．答：切去的正方形边长时，包装盒的容积最大，最大容积是．20【答案】（Ⅰ）由，可得．当单调递减，当单调递增.所以函数在区间上单调递增，又，所以函数在区间上的最小值为．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知在时取得最小值，可知．由，可得．所以当单调递增，当单调递减.所以函数在时取得最大值，又，可知，所以对任意，都有成立．21解:(1)函数的定义域为且关于坐标原点对称为偶函数当时,令令所以可知:当时,单调递减,当时,单调递增,又因为是偶函数,所以在对称区间上单调性相反,所以可得: 当时,单调递增,当时,单调递减,综上可得:的递增区间是:,;的递减区间是:,(2)由,即,显然,可得:令,当时,显然,当时, ,单调递减,当时, ,单调递增,时,又,所以可得为奇函数,所以图像关于坐标原点对称所以可得:当时,∴的值域为∴的取值范围是22(1) 函数f(x)= x2-ax-aln(x-1)(a∈R)的定义域是(1,+∞)当a=1时, ,所以f (x)在为减函数在为增函数,所以函数f (x)的最小值为=若a≤0时,则f(x)在(1,+∞)恒成立,所以f(x)的增区间为(1, +∞).若a＞0,则故当, ,当时,f(x),所以a＞0时f(x)的减区间为,f(x)的增区间为.(3) a≥1时,由(1)知f(x)在(1,+∞)的最小值为,令在[1,+∞)上单调递减,所以则>0,因此存在实数a(a≥1)使f(x)的最小值大于,故存在实数a(a≥1)使y=f(x)的图象与无公共点。

黑龙江省大庆十中2017-2018学年高二数学下学期第二次月考试题文(时间：120分钟满分：150分)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)2iz i z1. 已知复数，（为虚数单位），那么的共轭复数为（）1i33i131333i A. i B. - C. i D. -222222222.若P a a 7，Q a 3a 4,(a 0)则P,Q的大小关系是（）A. P QB.P QC.P QD.不确定3.在一次实验中，测得x,y的四组值分别是A 1,2,B2，3，C 3,4,D 4,5，则y与x之间的线性回归方程为（）^^^^A.y x 1B.y x 2C.y 2x 1D.y x 14. 用反证法证明“若x y 0,则x 0或y 0”时，应假设（）A.x0或y0 B.x0且y0 C.xy0 D.x y5. 点M的直角坐标3,1化成极坐标为（）25115A.2,B.2,C.2,D.2,63361x x'226.曲线C经过伸缩变换2后，对应曲线的方程为x'y 1，则曲线C的方程为'y 3y'（）x x222 222y yA. 9y1B. 4x1C. 1D.4x29y2149497.已知曲线f(x)ln x在点x处的切线经过点0,1，则的值为（）0,f x x0012A. B. C. D.10e ee8..某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表- 1 -使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀 4 8 12学习成绩不优秀16 2 18合计20 10 30附表：p（K2≥k0）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828经计算K2=10，则下列选项正确的是：（）A.有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B.有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C.有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D.有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响9.在极坐标系中，圆8sin上的点到直线R距离的最大值是（）3A.-4B.-7C.1D.610.若函数f(x)在R上可导，且f(x)x22f'(1)x3，则（）A. f(0)f(4)B. f(0)f(4)C. f(0)f(4)D.以上都不对11.极坐标方程-1-00表示的图形是（）A.两个圆B.两条直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线12.若函数f(x)x2e x a恰有三个零点，则实数a的取值范围是（）A.（4,）B.C.D.4（04e2（0，）（0，），）e e22第II卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 复数z满足（1i）z2i,则z_____________cosx114. 已知椭圆R经过，则___________C:m m,y2s in215. 对于大于1的自然数m的三次可幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：2335, 337911,4313151719,m3m...,若的“分裂数”中有一个数是31，则的值为- 2 -_________16. 若函数f x kx ln x在区间1，单调递增，则k的取值范围是_______________三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(10分)复数(m25m 6)(m23m)i,m R,i为虚数单位.（1）实数m为何值时该复数是实数；（2）实数m为何值时该复数是纯虚数；x 3cos18.(12分)在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为(为参数），以坐标原1ysin点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin422.（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；C C12（2）设点P在C上，点Q在C上，求PQ的最小值.1219.（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名五年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．不常喝常喝合计肥胖x y50不肥胖40 10 50合计A B1003现现从这100名儿童中随机抽取1人，抽到不常喝碳酸饮料的学生的概率为.5- 3 -（1）求22列联表中的数据x,y,A,B；（2）根据列联表中的数据绘制肥胖率的条形统计图，并判断常喝碳酸饮料是否影响肥胖？（3）是否有99%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．n(ad bc)2K2n a b cd （参考公式：，）(a c)(b d)(a b)(c d)独立性检验临界值表：临界值表：P（K2≥k）0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820.（20分）已知函数f(x)x2ln x ax(1)当a3时，求f(x)的单调增区间；(2)若f(x)在0，1上是增函数，求a的取值范围。

大庆市第十中学2018年第二学期高二年级第二次月考数学试卷（理）选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.1.已知复数（为虚数单位），那么的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】复数，那么的共轭复数为，故选B.2.2.若，则的大小关系是A. B.C. D. 由的取值确定【答案】C【解析】取得，，所以，故选C．（证明如下：要证，只要证，只要证，只要证，只要证，显然成立，所以成立）3.3.用反证法证明命题“已知为非零实数，且，，求证中至少有两个为正数”时，要做的假设是（）A. 中至少有两个为负数B. 中至多有一个为负数C. 中至多有两个为正数D. 中至多有两个为负数【答案】A【解析】分析：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a、b、c中至少有二个为负数”，由此得出结论．详解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“中至少有二个为正数”的否定为：“中至少有二个为负数”．故选A．点睛：本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面是解题的关键，着重考查了推理与论证能力．4.4.下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用基本初等函数的导数公式，及导数的运算法则求解判断即可．【详解】（cosx）′= -sinx，故A错误；（3x）′=3x•ln3==，故B错误；，故C正确x2（cosx）′=x2(-sinx)=-x2sinx，所以D错误，故选C.【点睛】函数的导数的判断:由常数函数、幂函数及正、余弦函数等基本函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用导数公式以及求导法则求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数．5.5.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为A. 60B. 72C. 84D. 96【答案】C【解析】根据题意，可分三种情况讨论：①若小明的父母只有一人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻，有种情况，将小明与选出的家长看出一个整体，考虑其顺序种情况，当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有种安排方法，此时有种不同坐法；②若小明的父母的只有一人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有种情况，考虑父母之间的顺序，有种情况，则这个整体内部有种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有种情况，此时有种不同坐法；③小明的父母都小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将人看成一个整体，考虑父母的顺序，有种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有种情况，此时，共有种不同坐法；综上所述，共有种不同的坐法，故选C.点睛：本题考查了排列、组合的综合应用问题，关键是根据题意，认真审题，进行不重不漏的分类讨论，本题的解答中，分三种情况：①小明的父母中只有一个人与小明相邻且父母不相邻；②小明的父母有一个人与小明相邻且父母相邻；③小明的父母都与小明相邻，分别求解每一种情况的排法，即可得到答案。

黑龙江省大庆第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考（10月）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知θ是直线2210x y --=的倾斜角，则θ的值是（ ） A ．6π B ．4π C ．2π D ．34π 2．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是 A ．51 B ．3 C ．9D ．173．若直线1:260l ax y ++=与直线()22:110l x a y a +-+-=平行，则a =（ ） A ．2或-1B ．2C ．-1D ．以上都不对4．某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（） A ．16B ．17C ．18D ．195．在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且满足sin 2sin cos A B C =,则ABC ∆ 的形状为( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形6．若曲线y =34y x b =+有公共点，则b 的取值范围是 ( ) A ．[4,1]-B ．[4,0]-C ．[3,1]-D ．1[3,]2- 7．如图是为了求出满足321000->n n 的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A ．1000>A 和1=+n nB ．1000>A 和2=+n nC ．1000≤A 和1=+n nD ．1000≤A 和2=+n n8．如图是一个几何体的三视图，则此几何体的体积是A ．823π+B ．423π+C ．103π D ．83π 9．直线10ax by ++=与圆221x y +=相切，则a b ab ++的最大值为（ ）A ．1B ．1-C 12D 110．已知00(,)P x y 是圆22:(4)1C x y +-=外一点，过点P 作圆C 的切线，切点为,A B ，记四边形PACB 的面积为()f P ，当00(,)P x y 在圆22:(4)(1)4D x y ++-=上运动时，()f P 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．11．若对圆22(1)(1)1x y -+-=上任意一点(,)P x y ，34349x y a x y -++--的取值与x ，y 无关， 则实数a 的取值范围是( ) A ．4a ≤ B ．46a -≤≤C ．4a ≤或6a ≥D ．6a ≥二、填空题12．把“五进制”数转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数：(5)1234=__________(8)．13．过点(2,4)A 向圆224x y +=所引的切线方程为__________．14．已知圆O ：224x y +=及一点(1,0)P -，Q 在圆O 上运动一周，PQ 的中点M 形成轨迹C 的方程为__________．15．在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP =λ AB +μAD ，则λ+μ的最大值为__________．三、解答题16．已知圆C 过两点(3,3)M -，(1,5)N -，且圆心C 在直线220x y --=上. （1）求圆C 的标准方程；（2）直线l 过点(2,5)-且与圆C 有两个不同的交点,A B ，若直线l 的斜率k 大于0，求k 的取值范围.17．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知2cos (cos cos )C a B b A c +=.（1）求角C ；（2）若c =ABC S ∆=ABC ∆的周长. 18．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].(1)求图中a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x ）与数学成绩相应分数段的人数（y ）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数.19．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且3a =9，S 6=60． （I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）若数列{b n }满足b n+1﹣b n =n a （n∈N +）且b 1=3，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和T n ． 20．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面PAD 为正三角形，且面PAD ⊥面ABCD ，,E F 分别为棱,AB PC 的中点. （1）求证：//EF 平面PAD ；（2）（文科）求三棱锥B EFC -的体积； （理科）求二面角P EC D --的正切值.21．如图，已知动直线l 过点10,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且与圆O ：221x y +=交于A 、B 两点．（1）若直线l 的斜率为 ，求△OAB 的面积；（2）若直线l 的斜率为0，点C 是圆O 上任意一点，求|CA |2+|CB |2的取值范围； （3）是否存在一个定点Q （不同于点P ），对于任意不与y 轴重合的直线l ，都有PQ 平分∠AQB ，若存在，求出定点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．B 【解析】由2210x y --=可得，直线2210x y --=的斜率为1 ，即tan 1,4πθθ== ，故选B.2．A 【解析】 【分析】用大数除以小数，直到整除为止，即可得到最大公约数. 【详解】4593571102÷=⋅⋅⋅ 357102351÷=⋅⋅⋅ 102512÷=459∴和357的最大公约数是51本题正确选项：A 【点睛】本题考查辗转相除法求解最大公约数问题，属于基础题. 3．C 【解析】试题分析：由题意(1)2a a -=，21a a 或==-，当2a =时，1l 方程为2260x y ++=，即30x y ++=，2l 方程为30x y ++=，两直线重合，不合题意，舍去，1a =-时，直线12,l l 的方程分别为260x y -++=，20x y -=，符合题意．所以1a =-．故选C ．考点：两直线平行． 4．C 【解析】试题分析：第一组用简单随机抽样抽取的号码为，选C ．考点：系统抽样法 5．A【解析】()sin 2sin cos ,2sin cos A B C sin B C B C =∴+=，sin cos sin cos 0B C C B ∴-=，即()0sin B C -=，,,A B C 是三角形内角，B C ∴=，三角形为等腰三角形，故选A.6．C 【解析】 【详解】 解：当直线y 34=x +b 过点（4，0）时，将x ＝4，y ＝0代入直线方程得：b ＝﹣3； 当直线y 34=x +b 与曲线y =圆心到切线的距离d ＝r ，=2， 解得：b ＝1或b ＝﹣4（舍去）， 根据图形得：直线y 34=x +b 与曲线y =b 的范围为[﹣3，1]． 故选C ．点睛：本题解答时充分借助题设条件，运用数形结合的数学思想及等价转化的数学思想将问题进行等价转化，然后数形结合从而使得问题简捷巧妙获解． 7．D 【解析】由题意，因为321000->n n ，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入1000>A ，故填1000≤A ，又要求n 为偶数且初始值为0，所以矩形框内填2=+n n ，故选D.点睛:解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.8．D 【解析】根据三视图可知，该几何体为半个圆柱和14个圆锥组成， 体积为22111282122224333πππππ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+=，故选D.9．C 【解析】1=，即221a b +=，因为221222a b a b ab ++≤=≤=（当且仅当a b =取等号），所以12a b ab ++≤，应选答案C ． 10．A 【解析】由题意得到圆心()0,4C，半径1r =；圆心()4,1D -，半径2R =，5CD ∴==，523,527CN CM ∴=-==+=，当P 位于图形中的N 位置时，四边形ACBP 面积最小，过P 作圆C 的切线，切点分别为,A B ，连接,AC BC ，可得出1AC BC ==，且,CA AP CB BP ⊥⊥，则Rt ACP ∆中，根据勾股定理得：AP =此时2ACBP ACP S S AP AC ==⋅=当P 位于图形中的M 位置时，四边形ACBP 面积最大，同理得到ACBP S =()f P 的范围为⎡⎣，故选A. 【方法点晴】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系以及求取值范围问题，属于难题.解决圆解析几何中的取值范围问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆解析几何中取值范围问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题利用圆的几何性质求三角形面积最值的. 11．D 【分析】根据点到直线距离公式，转化34349x y a x y -++--为点P 到两条平行直线的距离之和来求解实数a 的取值范围 【详解】依题意343493434955x y ax y x y a x y -+---++--=+表示(),P x y 到两条平行直线340x y a -+=和3490x y --=的距离之和与,x y 无关，故两条平行直线340x y a -+=和3490x y --=在圆22(1)(1)1x y -+-=的两侧，画出图像如下图所示，故圆心()1,1到直线340x y a -+=的距离3415ad -+=≥，解得6a ≥或4a ≤-（舍去） 故选D.【点睛】本小题主要考查点到直线的距离公式，考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 12．302 【解析】()32105123415253545194=⨯+⨯+⨯+⨯=，3219438082=⨯+⨯+，(8)194302∴=，即把“五进制”数(5)1234转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数得到302，故答案为302. 13．234100x x y =-+=或 【解析】若斜率不存在，直线2x =与圆224x y +=相切，符合题意；若斜率存在，设切线斜率为k ，则切线方程为()42y k x -=-，即240kx y k --+=，32,4k ==，∴切线方程为2x =或34100x y -+=，故答案为2x =或34100x y -+=.14．22112x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ 【解析】设(),M x y ，则()21,2Q x y +，Q 在圆224x y +=上，()222144x y ∴++=，即22112x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，∴轨迹C 的方程为22112x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭,故答案为22112x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭.15．3 【解析】分析：如图：以A 为原点，以AB ，AD 所在的直线为x ，y 轴建立如图所示的坐标系，先求出圆的标准方程，再设点P 的坐标为（5cosθ+1，5sinθ+2），根据AP =λAB +μAD ，求出λ，μ，根据三角函数的性质即可求出最值．详解：如图：以A 为原点，以AB ，AD 所在的直线为x ，y 轴建立如图所示的坐标系， 则A （0，0），B （1，0），D （0，2），C （1，2），∵动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上， 设圆的半径为r ， ∵BC=2，CD=1，∴∴12BC•CD=12BD•r ， ∴∴圆的方程为（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=45，设点P cosθ+1）， ∵AP =λAB +μAD ，sinθ+2）=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ），cosθ+1=λ，∴λ+μ=5cosθ+5sinθ+2=sin （θ+φ）+2，其中tanφ=2， ∵﹣1≤sin （θ+φ）≤1， ∴1≤λ+μ≤3，故λ+μ的最大值为3， 故答案为：3．点睛：本题考查了向量的坐标运算以及圆的方程和三角函数的性质，关键是设点P 的坐标，考查了学生的运算能力和转化能力，属于中档题．16．（I ）（x ﹣1）2+y 2=25 （II ）（158，+∞） 【解析】试题分析：（1）由()()3,3,1,5M N --，可得MN 的垂直平分线方程，和已知直线方程220x y --=联立解得圆心坐标，再由22R CM =求出半径，即可求得圆C 的标准方程；（2）设直线l 的方程为：()52y k x -=+即250kx y k -++=，设C 到直线l 的距离为d ，由圆心到直线的距离小于半径列不等式，即可求得k 的取值范围.试题解析：（I ）MN 的垂直平分线方程为：x ﹣2y ﹣1=0与2x ﹣y ﹣2=0联立解得圆心坐标为C （1，0）R 2=|CM|2=（﹣3﹣1）2+（3﹣0）2=25∴圆C 的标准方程为：（x ﹣1）2+y 2=25（II ）设直线l 的方程为：y ﹣5=k （x+2）即kx ﹣y+2k+5=0，设C 到直线l 的距离为d ，则d=由题意：d ＜5 即：8k 2﹣15k ＞0 ∴k＜0或k ＞ 又因为k ＞0∴k 的取值范围是（，+∞）17．（1）3C π=（2）5【详解】试题分析：（1）根据正弦定理把2cos (cos cos )C a B b A c +=化成2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=，利用和角公式可得1cos ,2C =从而求得角C ；（2）根据三角形的面积和角C 的值求得6ab =，由余弦定理求得边a 得到ABC ∆的周长. 试题解析：（1）由已知可得2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=12cos sin()sin cos 23π∴+=⇒=⇒=C A B C C C（2）11sin 6222∆=⇒=⋅⇒=ABC S ab C ab ab 又2222cos +-=a b ab C c2213a b ∴+=，2()255∴+=⇒+=a b a bABC ∆∴的周长为5+考点：正余弦定理解三角形.18．（1）0.005（2）75 （3）10人 【解析】试题分析 ：（1）由频率分布真方的面积为1，解得a 0.005=．（2）取每个区间的中点数值与这个区间的频率相乘的和为平均数．（3）数学成绩在[)50,90的人数为：90．数学成绩在[)50,90之外的人数为：1009010-=．试题解析：（Ⅰ）由题意得2100.04100.03100.02101a ⨯+⨯+⨯+⨯=，解得0.005a =．（Ⅱ）由0.05550.4650.3750.2850.059573⨯+++⨯+⨯+⨯=． （Ⅲ）由频率分布表可知，数学成绩在[)50,90的人数为：1450.050.40.30.210090234⎛⎫+⨯+⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭． 于是，数学成绩在[)50,90之外的人数为：1009010-=．19．（Ⅰ）a n =2n+3；（Ⅱ）31142(1)2(2)n n --++. 【解析】试题分析：（Ⅰ）设出等差数列的首项和公差，利用通项公式、前n 项和公式列出关于首项和公差的方程组进行求解；（Ⅱ）利用迭代法取出数列{}n b 的通项公式，再利用裂项抵消法进行求和.试题解析：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 3=9，S 6=60．∴，解得．∴a n =5+（n ﹣1）×2=2n+3． （Ⅱ）∵b n+1﹣b n =a n =2n+3，b 1=3，当n≥2时，b n =（b n ﹣b n ﹣1）+…+（b 2﹣b 1）+b 1=[2（n ﹣1）+3]+[2（n ﹣2）+3]+…+[2×1+3]+3=．当n=1时，b 1=3适合上式，所以．∴．∴==点睛：裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有： （1）已知数列的通项公式为1(1)n a n n =+，求前n 项和：111(1)1n a n n n n ==-++；（2）已知数列的通项公式为1(21)(21)n a n n =-+，求前n 项和：1111()(21)(21)22121n a n n n n ==--+-+；（3）已知数列的通项公式为n a =求前n 项和:.n a ==20．（1）见解析（2）（文）6（理）3【详解】（1）证明：取PD 中点G ，连结GF 、AG ， ∵GF 为△PDC 的中位线，∴GF∥CD 且，又AE∥CD 且，∴GF∥AE 且GF=AE ，∴EFGA 是平行四边形，则EF∥AG， 又EF 不在平面PAD 内，AG 在平面PAD 内， ∴EF∥面PAD ； （2）（文）解：取AD 中点O ，连结PO ，∵面PAD⊥面ABCD ，△PAD 为正三角形，∴PO⊥面ABCD ，且， 又PC 为面ABCD 斜线，F 为PC 中点，∴F 到面ABCD 距离，故；（理）连OB 交CE 于M ，可得Rt△EBC≌Rt△OAB， ∴∠MEB=∠AOB，则∠MEB+∠MBE=90°，即OM⊥EC．连PM ，又由（2）知PO⊥EC，可得EC⊥平面POM ，则PM⊥EC， 即∠PMO 是二面角P-EC-D 的平面角， 在Rt△EBC 中，，∴， ∴，即二面角P-EC-D 的正切值为． 【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、二面角的求法、利用等积变换求三棱锥体积，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.21．（1）16OAB S ∆=（2）2,6（3）(0,2)Q 【解析】试题分析：(1)利用题意分别求得距离和弦长可得OAB S ∆=(2)利用题意得到关于纵坐标y 的函数，结合定义域可得22CA CB +的取值范围是[]2,6.(3)联立直线和圆的方程，结合对称性可得点Q 存在，其坐标为()0,2Q . 试题解析：解：（1）因为直线ll1:2y =+， 则点O 到直线l 的距离11224d ==，所以弦AB的长度AB ==，所以1124OAB S ∆=⋅=. （2）因为直线l 的斜率为0，所以可知12A ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭、12B ⎫⎪⎪⎝⎭，设点(),C x y ，则221x y +=，又()22222222112222222CA CB x y x y x y y ⎛⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++-+-+-=++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以2242CA CB y +=-，又[]1,1y ∈-， 所以22CA CB +的取值范围是[]2,6. （3）法一： 若存在，则根据对称性可知，定点Q 在y 轴上，设()0,Q t 、又设()11,A x y 、()22,B x y ，因直线l 不与y 轴重合，设直线l 1:2y kx =+， 代入圆O 得()223:104kx kx ++-=， 所以12122234,11k x x x x k k +=-=-++（*） 若PQ 平分AQB ∠，则根据角平分线的定义，AQ 与BQ 的斜率互为相反数 有12120y t y t x x --+=，又1112y kx =+，2212y kx =+， 化简可得()12121:22kx x t x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，代入（*）式得31:22k t k ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为直线l 任意，故3122t =-， 即2t =， 即()0,2Q解法二:若存在，则根据对称性可知，定点Q 在y 轴上，设()0,Q t 、又设()11,A x y 、()22,B x y ，因直线l 不与y 轴重合，设直线l 1:2y kx =+， 代入圆O 得()223:104kxkx ++-=， 所以12122234,11k x x x x k k +=-=-++（*） 若PQ 平分AQB ∠，则根据角平分线的几何意义，点A 到y 轴的距离1d ，点B 到y 轴的距离2d 满足12:QA QB d d ==化简可得()12121:22kx x t x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 代入（*）式得31:22k t k ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为直线l 任意，故3122t =-， 即2t =， 即()0,2Q。

大庆一中高一年级下学期第二次阶段考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、数列1,3,7,15,的一个通项公式是（ ）、A 2n n a = 、B 2+1n n a = 、C +12n n a =、D 21n n a =- 2、若0a b <<，则下列不等式中错误的．．．是（ ） 、A 11a b > 、B 11a b a>- 、C a b > 、D 22a b > 3、在ABC ∆中，角C B A ,,的对边长分别为c b a ,,,若)())((c b b c a c a +=-+ ，则角A 为（ ）30、A 60、B 120、C 150、D4、在锐角ABC ∆中，角B A ,所对的边长分别为b a ,，若b B a 3sin 2=，则角A 等于( ) 、A 12π 、B 6π 、C 4π 、D 3π 5、在ABC ∆中，若CcB b A a cos cos cos ==，则ABC ∆是（ ） 、A 等腰三角形 、B 等边三角形 、C 直角三角形 、D 等腰直角三角形 6、已知1212,,,a a b b 3,b 为实数，且4,,,121--a a 成等差数列，1,,,,4321--b b b 成等比数列，则212b a a -的值是（ ） 、A 41 、B 21- 、C 21或21- 、D 21 7、两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于akm ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20，灯塔B 在观察站C 的南偏东40，则灯塔A 与灯塔B 的距离为( )、A akm 、B akm 2 、C akm 3 、D akm 28、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =515S =，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为( )、A 99100 、B 99101、C 100101 、D 101100 9、在ABC ∆中，4π=B ，BC 边上的高等于31BC ，则=A cos （ ）1010-、A 10103-、B 1010、C 10103、D10、数列{}na 满足：⎩⎨⎧>≤--=-)7(,)7(,10)4(6n a n n a a n n且{}n a 是递增数列，则实数a 的范围是（ ）、A 9,44⎛⎫⎪⎝⎭、B 9,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 、C ()1,4 、D ()2,4 11、在ABC ∆中，2B A =，ACB ∠的平分线CD 把ABC ∆的面积分成3:2两部分，则cos A ＝（ ）、A 31 、B 43 、C 21、D 0 12、已知数列{}n a 中，1a a =，{}n b 是公比为23等比数列．记*2,1n nn a b n N a -=∈-，若不等式1n n a a +>对一切*n N ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）()∞+，、2A ()3,1、B ()∞+，、3C ()4,2、D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

大庆一中高二年级上学期第二月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知是直线的倾斜角，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由可得，直线的斜率为，即，故选B.2. 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A. 3B. 9C. 17D. 51【答案】D【解析】试题分析：因为，，，所以459和357的最大公约数是51；故选D．考点：算法的应用．3. 若直线与直线平行，则（）A. 2或-1B. 2C. -1D. 以上都不对【答案】C【解析】试题分析：由题意，，当时，方程为，即，方程为，两直线重合，不合题意，舍去，时，直线的方程分别为，，符合题意．所以．故选C．考点：两直线平行．4. 某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从11000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）A. 16B. 17C. 18D. 19【答案】C【解析】试题分析：第一组用简单随机抽样抽取的号码为，选C．考点：系统抽样法5. 在中，角所对的边分别为，且满足，则一定是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】A【解析】，，即，是三角形内角，，三角形为等腰三角形，故选A.6. 已知正四面体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：如图，取中点，连接，因为是中点，则，或其补角就是异面直线所成的角，设正四面体棱长为1，则，，．故选B．考点：异面直线所成的角．.....................7. 若曲线与直线有公共点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】点睛：本题解答时充分借助题设条件，运用数形结合的数学思想及等价转化的数学思想将问题进行等价转化，然后数形结合从而使得问题简捷巧妙获解。

黑龙江省大庆一中2017年度高三年级下学期第二次阶段考试（文科）数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

）1．已知全集R U =,集合}3|{2≥=x x A ，}31|{<<=x x B ，则=⋃)(B C A U （ ） A ．R B ．}33|{≥-≤x x x 或 C ．}31|{≥≤x x x 或 D ．}33|{≥-≤x x x 或 2．如果复数ibi+-32 (R b ∈)的实部与虚部互为相反数，则b=（ ） A ．0B ．1C ．－lD ．±13．等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若21,,++n n n S S S 成等差数列，则公比q 为( ) A. 2- B.1 C. 2-或1 D.2或1- 4．已知1.15.0229.0,log ,3log 3log -==-=z y x π，则 （ ）A ．z y x <<B ．x y z <<C ．x z y <<D ．z x y <<5．某单位为了解用电量y （度）与气温)(C x之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程ˆ2ybx a b =+=-中，预测当气温为C4-时，用电量的度数约为 A ．65 B.66C.67D.686．已知O 是坐标原点，点M 的坐标为)1,2(，若点),(y x N 在平面区域⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+xy x y x ,21,2上的一个动点，则ON OM ⋅的最大值为（ ）A ．23B ．2C ．3D ． 277．如图所示的程序框图运行的结果是（ ） A ．20112012 B ．12012 C ．20122013 D ．120138.已知函数：c bx x x f ++=2)(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：(2)12(2)4f f ≤⎧⎨-≤⎩为事件为A ，则事件A 发生的概率为( ) A.12 B.58 C.38D. 149．设a b c 、、表示三条直线，αβ、表示两个平面，则下列命题中不正确的是（ ）A ββαα⊥⇒⎭⎬⎫⊥c c //B αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a //C ////b c b c c ααα⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭D a a b b b c c ββ⊥⎫⎪⊂⎪⇒⊥⎬⎪⎪⎭是在内的射影 10．函数x2e 2)x (f x-=-的图象大致是( )11.椭圆222516x y +＝1的左、右焦点分别为21,F F ，弦AB 过1F 点，若2ABF ∆的内切圆周长为π，B A ,两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则12||y y -的值为（ ）B.103C.203D.5312．能够把圆O ：1622=+y x 的周长和面积同时分成相等的两部分的函数称为圆O 的“和谐函数”，下列函数不是圆O 的“和谐函数”的是（ ） A ．)]4)(4ln[()(x x x f +-= B ．2tan)(x x f = C ． x x e e x f --=)( D ．3)(x x f = 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

大庆一中高二年级下学期第二次月考数学试题（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集I R =，若函数()232f x x x =-+，集合(){}0M x f x =≤，(){}'0N x f x =≤，则()I M C N ⋂等于（ ）A ．3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．3,22⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭2.复数323aii-+为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 3.阅读程序框图，输出的结果s 的值为（ ）A ．0B ．3-33 4.函数()321122132f x ax ax ax a =+-++的图象经过四个象限的一个充分不必要条件是（ ）A ．4133a -<<- B ．112a -<<- C. 63516a -<<- D ．20a -<< 5.过双曲线221169x y -=左焦点1F 的弦AB 长为6，则2ABF ∆（2F 为右焦点）的周长是（ ） A ．28 B ．22 C.14 D ．126.若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为（ ）A ．1B ．2 C.22D ．3 7.正弦曲线上一点P ，以点P 为切点的切线的倾斜角范围是（ ） A ．30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ B ．[)0,π C.3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．30,,424πππ⎡⎤⎛⎤⋃ ⎢⎥⎥⎣⎦⎝⎦8.如图所示，在矩形OABC 内：记抛物线21y x =+与直线1y x =+围成的区域为M （图中阴影部分）.随机往矩形OABC 内投一点P ，则点P 落在区域M 内的概率是（ ）A ．118 B ．112 C.16 D ．139.设函数()f x 是定义在R 上的可导函数，()11f =，且x R ∀∈，均有()'12f x <，则不等式()2212x f x +>解集为（ ）A ．()1,2B ．()0,1 C.()0,+∞ D ．()1,1- 10.若,22ππαβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦、，且sin sin 0ααββ->，则下面结论正确的是（ ） A ．αβ> B ．0αβ+> C.αβ< D ．22αβ>11.设函数()()2,,f x ax bx c a b c R =++∈，若1x =-为函数()xf x e 的一个极值点，则下列图象不可能为()y f x =的图象是（ ）A ．B ． C. D ．12.已知函数()ln xf x x=，关于x 的不等式()()20f x af x +>只有一个整数解，则实数a 的取值范围为（ ） A ．ln 3ln 2,32⎛⎤-- ⎥⎝⎦ B ．1ln 2,2e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦ C.ln 2ln 3,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．ln 21,2e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.1201x dx -=⎰．14.函数()()1ln 21f x a x x =-+-在()0,+∞内单调递增，则实数a 的取值范围是 ．15.已知函数()32f x x bx cx d =+++，k 是一个常数.当0k <或4k >时，()0f x k -=只有一个实根；当04k <<时，()0f x k -=有三个相异实根.现给出下列命题： （1）()40f x -=和()'0f x =有一个相同的实根；（2）()0f x =和()'0fx =有一个相同的实根；（3）()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根； （4）()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根. 其中错误命题的个数是 个．16.某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积） ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 若函数()34f x ax bx =-+，当2x =时，函数()f x 取得极值43-.（1）求函数()f x 的解析式，并求函数的单调区间； （2）求()f x 在[]0,3上的最大值和最小值.18. 已知{}n a 是等差数列,其前n 项和为n S ，{}n b 是等比数列，且112a b ==，4427a b +=，4410S b -=.（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）记1121n n n n T a b a b a b -=+++L ，*n N ∈，求n T .19. 已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，213sin cos cos 2C C C -=，且3c =. （1）求角C ；（2）若向量()1,sin m A =u r 与()2,sin n B =r共线，求a 、b 的值.20. 如图，四棱锥P ABCD -的侧面PAD 垂直于底面ABCD ，90ADC BCD ∠=∠=o，22PA PD AD BC ====，3CD =，M 在棱PC 上，N 是AD 的中点，二面角M BN C --为30o .（1）求PMMC的值； （2）求直线PB 与平面BMN 所成角的大小.21. 在直角坐标系xOy 中，椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，2F 也是抛物线22:4C y x =的焦点，点M 为1C 与2C 在第一象限的交点，且253MF =. （1）求1C 的方程；（2）平面上的点N 满足12MN MF MF =+，直线//l MN ，且l 与1C 交于A 、B 两点，若0OA OB ⋅=u u u r u u u r，求直线l 的方程.22.函数()()ln 10f x a x a =+>. （1）当0x >时，求证：()111f x a x ⎛⎫-≥-⎪⎝⎭； （2）在区间()1,e 上()f x x >恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当12a =时，求证：()()()(()*23121f f f n n n N ++++>+∈L .试卷答案一、选择题1-5:ACDBA 6-10:BABDD 11、12：DA 二、填空题 13.4π14.[)0,+∞ 15. 1 16.89π三、解答题17. 解：（I ）'2()3f x ax b =-，由2=x 时，函数)(x f 极值有34-，可以得'120(2)044824(2)33a b f a b f -=⎧=⎧⎪⎪⇒⎨⎨-+=-=-⎪⎪⎩⎩解得134a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 所以31()443f x x x =-+所以'2()4f x x =-，由'()022f x x x >⇒><-或，'()022f x x <⇒-<<则2x =-时()f x 有极大值28(2)3f -=，2x =-时()f x 有极小值4(2)3f =- 最大值是4，最小值是43-。

2017年大庆一中高二年级第一次月考数学试题(理科) 2017。

4一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2{|1}M x x=>，{2,1,0,1,2}N =--，则M N =（ )A ．{0}B ．{2}C ．{2,2}-D ．{2,1,1,2}-- 2。

命题“x R ∀∈，210x +>”的否定是（ ）A ．x R ∀∈，210x +≤ B ．x R ∀∈,210x +<C ．0xR ∃∈，2010x +< D ．0xR ∃∈，2010x +≤3.函数()sin f x x x =-()x R ∈,则()f x ( ） A ．是奇函数，且在(,)-∞+∞上是减函数 B. 是偶函数，且在(,)-∞+∞上是减函数 C 。

是偶函数，且在(,)-∞+∞上是增函数 D. 是奇函数，且在(,)-∞+∞上是增函数4.运行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A 。

-2B 。

3C 。

4 D.85.一直双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为34y x =，则此双曲线的离心率为（ )A ．43B.54C.53D 。

746.已知函数32()1f x x x ax =-+-+是R 上的单调递减函数,则实数a 的取值范围为（ ）A 。

[3,)-+∞ B.1(,]3-∞- C.1[,)3+∞D 。

1(,]3-∞7。

对于使()f x N ≥成立的所有常数N 中，我们把N 的最大值叫作()f x 的下确界,若a ，(0,)b ∈+∞，且2a b +=,则133a b+的下确界为( ） A ．163 B ．83 C. 43 D ．238.在区间[0,2]上随机选一个数x ，使sin 2x π的值介于12到1之间的概率为( ）A ．12B ．2π C. 23 D ．139。

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形。

大庆一中2018-2019学年高二年级下学期第二次阶段考试文科数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.A. B. C. D.2. 在极坐标系中，曲线是A. 过极点的直线B. 半径为的圆C. 关于极点对称的图形D. 关于极轴对称的图形3. 设，则A. 既是奇函数又是减函数B. 既是奇函数又是增函数C. 是有零点的减函数D. 是没有零点的奇函数4. 已知点的极坐标是，则过点且垂直极轴所在直线的直线方程是A. B. C. D.5. 可以将椭圆变为圆的伸缩变换是A. B. C. D.6. 在极坐标系中，直线：与圆：的位置关系为A. 相交且过圆心B. 相交但不过圆心C. 相切D. 相离7. 已知函数，若，，，则A. B. C. D.8. 过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点，若为线段的中点，则双曲线的离心率是A. B. C. D.9. 若直线是曲线的一条切线，则实数B. C. D.10. 将曲线按照变换后的曲线的最小正周期与最大值分别为A. ，B. ，C. ，D. ，11. 椭圆的焦点在轴上，一个顶点是抛物线的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为，则椭圆的离心率为12. 已知函数，，若对任意，存在，使，则实数的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 函数的单调减区间为 .14. 在极坐标系中，点到直线的距离是．15. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是．16. 已知定义域为的函数满足，且的导数，则不等式的解集为．三、解答题（共6小题；共70分）17. 在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，，分别为与轴，轴的交点．（1）写出的直角坐标方程，并求，的极坐标；（2）设的中点为，求直线的极坐标方程．18. 已知函数，曲线在点处的切线方程为．（1）求，的值；（2）求在上的单调区间；（3）求在上的最大值．19. 如图，将边长为的等边三角形各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正三棱柱形的容器．（1）若这个容器的底面边长为，容积为，写出关于的函数关系式并注明定义域；（2）求这个容器容积的最大值．20. 在直角坐标系中，圆的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；（2）直线与圆交于点，，求线段的长．21. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，直线交椭圆于不同的两点，．（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围；（3）若直线不过点，求证：直线，的斜率互为相反数．22. 已知函数，．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若在区间上存在不相等的实数，，使成立，求的取值范围；（3）若函数有两个不同的极值点，，求证：．高二文科数学第二次阶段考试试题---答案第一部分1. D2. D3. B4. C5. D6. B7. A8. A9. B 10. D11. D 12. C第二部分13.14.第三部分17. （1）由，得．从而的直角坐标方程为．即．当时，，所以，当时，，所以．（2）点的直角坐标为，点的直角坐标为．所以点的直角坐标为，则点的极点标为，所以直线的极坐标方程为．18. （1）函数的导数为，曲线在点处的切线斜率为，切点为，由切线方程为，可得，，解得，．（2）函数的导数，由，可得或；由，可得．则的增区间为；减区间为．（3）由（）可得的两极值点，，又，．故在上的最大值为．19. （1）由正三棱柱的底面边长为，可得正三棱柱的高为．所以容积，即．（2）由，可得，则．令，得；令，得．所以函数在上是增函数，在上是减函数．所以当时，有最大值，即这个容器容积的最大值为．20. （1）可化为，故其极坐标方程为．（2）将代入，得，所以，，所以．21. （1）设椭圆的方程为，因为，所以，又因为，所以，解得，，故椭圆方程为．（2）将代入并整理得，，解得．（3）设直线，的斜率分别为和，只要证明，设，，则，，，所以直线，的斜率互为相反数．22. （1）当时，，．由，解得，．当时，，单调递增；当，单调递减；当，单调递增．所以的单调增区间为，，单调减区间为．（2）依题意即求使函数在上不为单调函数的的取值范围．，设，则，．因为在上为增函数，所以，即当时，函数在上有且只有一个零点，设为，当时，，即，为减函数；当时，，即，为增函数，满足在上不为单调函数．（3）．因为函数有两个不同的零点，即有两个不同的零点，即方程的判别式，解得．由，解得，．此时，．随着变化，和的变化情况如下：所以是的极大值点，是的极小值点，所以是极大值，是极小值．因为，所以，所以．。