高一物理匀变速直线运动的规律2

高三物理一轮复习体系建构及重难突破 第二讲 匀变速直线运动的公式及其推论应用知识点一：匀变速直线运动规律（一）规律：匀变速直线运动（1、直线；2、a 为恒量） 1．基本公式：（1）速度公式：Vt=V o+at （Vt Vo a t -=，Vt Vot a-=） （2）位移公式：S=V ot+12at 2（3）速度位移公式：Vt 2-V o 2=2aS （222Vt Vo a x -=，222Vt Vo x a-=）2．推论公式：（1）平均速度公式：2x Vo Vt V t +==（2）中间时刻速度：22t Vo VtV V +==（3）中间位置速度：2x V = （4）相等的时间间隔，相邻的位移差：2x aT =，2()m n x x m n aT -=-3．特殊规律：V o=0，则221,,22Vt at x at Vt ax === （1） 把时间等分：123:::X X X ……=1：4：9…… :::I II III X X X ……=1：3：5:…… 123:::V V V ……=1：2：3:……（2） 把位移等分： 123:::t t t ……=1……:::I II III t t t ……=1：：……123:::V V V ……=1……重点突破一：基本公式的应用及技巧1．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s ，1s 后速度的大小变为10m/s ，在这1s 内该物体的 ( ) A ．位移的大小可能小于3m B ．位移的大小可能大于7m C ．加速度的大小可能小于4m/s 2 D ．加速度的大小可能大于10m/s 22.做匀变速度直线运动物体从A 点到B 点经过的时间t ，物体在A 、B 两点的速度分别为a v 和b v ，物体通过AB 中点的瞬时速度为1v ，物体在2t 时刻的瞬时速度为2v ，则（ ）A. 若做匀加速运动，则1v >2vB. 若做匀减速运动，则1v >2vC. 不论匀加速运动还是匀减速运动，则1v >2vD. 不论匀加速运动还是匀减速运动，则2v >1v3.在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。

高一物理必修一第二章匀变速直线运动规律三个基本的推论第二章匀变速直线运动规律三个基本的推论匀变速直线运动基本规律公式：1、速度公式：v=v0+at2 2 v 3、位移与速度关系：v 0 2 ax2x 2、位移公式：v 0 t1at2说明(1)公式适用于所有匀变速直线运动；(2)注意矢量性，公式中v0、v、a、x都是矢量，先确定正方向，常以v0的方向为正方向，然后确定v、a、x 方向(3) “知三求二”。

21、物体做匀变速直线运动的平均速度等于初末速度矢量和的一半已知物体做匀变速直线运动，加速度为a,通过A点得速度是V0,经过时间t 通过B点的速度是V,t时间内物体运动的平均速度等于t时间的初末速度矢量和的一半解：t时间内的平均速度：v x AB t V0 V0 V 2V0t t 1 2 at2V0AV Bat V 01 2(V V 0 )2V 0 (V V 0 ) 2vV0 V 23汽车进行刹车试验，若速度从8 m/s匀减速到零所用的时间为1 s,按规定速率为8 m/s的汽车刹车后位移不得超过5.9 m,那么下列叙述正确的是( ) A.位移为8 m,符合规定 B.位移为8 m,不符合规定 C.位移为4 m,符合规定 D.位移为4 m,不符合规定选C。

v v 8 0 t 1 m 2 由公式x= 2 =4m5.9 m,所以该刹车试验符合规定0做匀变速直线运动的物体在中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度vtv0t 22t 2vtAvx AB tV01 2at总之;做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间初末速度矢量和的一半，还等于这段时间的中间时刻的瞬时速度。

即：5/14应用典例下图某同学在测定匀变速运动的加速度时用打点计时器打出的一条纸带，其计数周期为T,打D点时的瞬时速度用vD表示，下列选项正确的是( )A、vD=( d4-d2)/2TB、vD=( d3+d4)/2TC、vD=( x2+x3)/2TD、vD=( x3+x4)/2T答案：AD一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0=2.0 m/s,它在第3 s 内通过的位移是4.5 m,则它的加速度为( ) A.0.5 m/s2 B.1.0 m/s2 C.1.5 m/s2 D.2.0 m/s2选B。

避躲市安闲阳光实验学校匀变速直线运动的规律一、常用运动学公式定义式：x v t ∆=∆，v a t ∆=∆，x v t= 匀变速直线运动：0v v at =+，，，02v vv +=上式皆可作为矢量表达式，要特别注意各物理量的符号，在规定正方向后，同向为正，反向为负。

二、竖直方向的匀变速直线运动自由落体运动：物体仅在重力作用下由静止开始竖直下落的运动。

仅在重力作用下沿竖直方向的运动，是匀变速直线运动，加速度为重力加速度，在规定正方向后，匀变速直线运动的公式皆可适用。

对竖直方向仅受重力的运动，求解时要特别注意多解的分析，考虑是否存在多解，各解是否都有意义。

三、匀变速直线运动的规律是高考的重要考点，在各种题型中均可体现，常结合牛顿运动定律、电场力等，考查多个运动的比较分析或多过程问题的分析。

（2019·普通高中学业水平考试）电动玩具车做匀加速直线运动，其加速度大小为2 m/s 2，那么它的速度从2 m/s 增加到4 m/s 所需要的时间为A ．5 sB ．1 sC ．2 sD ．4 s【参考答案】B【详细解析】根据加速度的定义式可得所需要的时间为，故选项B 正确，A 、C 、D 错误。

1．2月24日，单板滑雪女子平行大回转上演，共有三位中国队选手参赛。

如图，滑雪轨道是由光滑的倾斜直轨道AB 和粗糙的水平轨道BC 组成。

t =0时运动员从A 点由静止开始下滑，经过B 点前后速度大小不变，最后停在C 点。

若第2 s 末和第6 s 末速度大小均为8 m/s ，第4 s 末速度大小为12 m/s ，则A ．运动员在第4 s 末恰好经过B 点B ．运动员在运动过程中的最大速度为15 m/sC ．运动员在第10 s 末恰好停在C 点D ．A 到B 的距离大于B 到C 的距离 【答案】C【解析】运动员在斜直轨道上下滑的加速度a 1=4 m/s 2，如果第4 s 末运动员还在斜直轨道上，则速度应为16 m/s ，可判断出第4 s 末已过B 点，选项A 错误；运动员是在2 s 到4 s 之间经过B 点，则运动员在水平轨道上的加速度a 2=–2 m/s 2，根据运动学公式有8 m/s+a 1t 1+a 2t 2=12 m/s ，又122s t t +=，解出14s 3t =，知物体经过10s 3到达B 点，到达B 点时的速度，所以最大速度不是15 m/s ，选项B 错误；第6 s 末的速度是8 m/s ，到停下来还需的时间，所以到C 点的时间为10 s ，选项C 正确；根据2202vv ax -=，求处AB 段的长度为200m 9，BC 段长度为400m 9，则A 、B 间的距离小于B 、C 间的距离，选项D 错误。

匀变速直线运动公式、规律总结一．基本规律：１平均速度v =tsa =tv v t 0-１加速度a v =2v1v2/v1+v2 ２平均速度v =t v 21at v v t +=0 at =５位移公式021t v s +=2t v v t 20+ 2022v v as t -=６重要推论22t v as =注意：基本公式中１式适用于一切变速运动．．．．．．．．．．．．．．．．,．其余各式只适用于匀变速直线运动．．．．．．．．．．．．．．．; 二．匀变速直线运动的两个重要规律：１．匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：即2t v =v ==ts 20tv v + ２．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量：设时间间隔为T,加速度为a,连续相等的时间间隔内的位移分别为S １,S ２,S ３,……S N ； 则∆S=S 2－S 1=S 3－S 2=……=S N －S N －1=aT 2 注意：设在匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为0v ,末速度为t v ,在位移中点的瞬时速度为2s v ,则中间位置的瞬时速度为2s v =2220t v v +无论匀加速还是匀减速总有2t v =v =20t v v +＜2s v =2220t v v +三．自由落体运动和竖直上抛运动：１平均速度v =2tv３位移公式s =212gt ４重要推论22t v gs =总结：自由落体运动就是初速度0v =0,加速度a =g 的匀加速直线运动． １瞬时速度gt vt =2021gt t v s -= ３重要推论2022v v t --总结：竖直上抛运动就是加速度g a -=的匀变速直线运动．四．初速度为零的匀加速直线运动规律： 设T 为时间单位,则有： １１s 末、２s 末、３s 末、……ns 末的瞬时速度之比为： ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn =1∶2∶3∶……∶n同理可得:１T 末、２T 末、３T 末、……nT 末的瞬时速度之比为： ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn =1∶2∶3∶……∶n ２１s 内、２s 内、３s 内……ｎs 内位移之比为： S 1∶S 2∶S 3∶……：S n =12∶22∶32∶……∶n 2同理可得:１T 内、２T 内、３T 内……ｎT 内位移之比为：S 1∶S 2∶S 3∶……：S n =12∶22∶32∶……∶n 2３第一个１s 内,第二个２s 内,第三个３s 内,……第n 个1s 内的位移之比为： S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ∶……：S N =1∶3∶5∶……∶2n －1同理可得:第一个T 内,第二个T 内,第三个T 内,……第n 个T 内的位移之比为： S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ∶……：S N =1∶3∶5∶……∶2n －1 ４通过连续相等的位移所用时间之比为：t 1∶t 2∶t 3∶……：t n =1∶12-∶23-∶………∶1--n n。

第二章 匀变速直线运动第2.3节 匀变速直线运动的规律（2）：位移课程标准①理解匀变速直线运动位移的概念和变化规律；②理解位移公式2012x v t at =+描述匀变速直线运动的规律；③能运用匀变速直线运动的导出公式2202t v v ax -=，分析解决生活中简单的实际问题；④理解匀变速直线运动的平均速度公式022t t v v v v +==，2x aT D =，分析解决实际问题。

物理素养物理观念：握匀变速直线运动的位移与时间关系的公式，及其简单应用；科学思维：培养学生运用数学知识-函数图象的能力；科学探究：培养学生认真严谨的科学分析问题的品质；￿科学态度与责任：从知识是相互关联、相互补充的思想中，培养学生建立事物是相互联系的唯物主义观点。

一、匀变速直线运动的位移公式：位移与时间的关系1. 匀变速直线运动的位移与时间的关系式：2012x v t at =+2. 微元法思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。

由图可知，梯形OAPQ 的面积为1()2x OA PQ OQ =+´01()2t x v v t =+ ①at v v t +=0②将②代入①可得，匀变速直线运动的位移公式为：2012x v t at =+也可以这样理解：梯形OAPQ 的面积可看成S 1和S 2之和，其中10S AR OA v t =×=，221122S AR PR at =×=，所以2021at t v s +=，利用面积表示位移可以得到2012ABCD ADE x S S v t at =+=+3. 适用条件：位移公式只适用于匀变速直线运动．4. 矢量性：公式中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v 0的方向为正方向．①匀加速直线运动中，a 与v 0同向，a 取正值；匀减速直线运动中，a 与v 0反向，a 取负值．②若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反．5. 两种特殊形式①当v 0＝0时，x ＝12at 2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x 与t 2成正比．②当a ＝0时，x ＝v 0t ，即匀速直线运动的位移公式．例1. 某质点从静止开始做匀加速直线运动，第5s 内的位移为27m ，求：（1）质点运动加速度的大小．（2）第2s 末速度的大小．例2. 如图（a ）所示“滑板”是常见的娱乐休闲活动。

高一物理匀变速直线运动知识点总结一、匀变速直线运动概述匀变速直线运动是指物体在直线上做匀速运动和变速运动的组合。

匀变速直线运动的特点是速度的大小和方向都在不断变化，但变化的方式是规律的，可以通过数学模型进行描述和分析。

二、匀变速直线运动的描述1. 位置-时间图匀变速直线运动的位置-时间图是一条曲线，用来描述物体在不同时间点的位置。

曲线的斜率代表物体的速度，斜率越大表示速度越大。

2. 速度-时间图匀变速直线运动的速度-时间图是一条直线，用来描述物体在不同时间点的速度。

直线的斜率代表物体的加速度，斜率越大表示加速度越大。

3. 加速度匀变速直线运动的加速度是指速度的变化率。

加速度可以是正值、负值或零，分别表示物体在增速、减速或匀速运动。

三、匀变速直线运动的基本公式1. 位移公式匀变速直线运动的位移公式为：△x = v0t + 1/2at²其中，△x表示位移，v0表示初始速度，t表示时间，a表示加速度。

2. 速度公式匀变速直线运动的速度公式为：v = v0 + at其中，v表示速度，v0表示初始速度，t表示时间，a表示加速度。

3. 时间公式匀变速直线运动的时间公式为：t = (v - v0) / a其中，v表示速度，v0表示初始速度，t表示时间，a表示加速度。

四、匀变速直线运动的相关概念和定理1. 位移、速度和加速度的关系匀变速直线运动中，位移与速度和加速度之间存在一定的关系。

当加速度为常数时，位移与速度呈线性关系，位移与加速度呈二次函数关系。

2. 平均速度和瞬时速度匀变速直线运动中，平均速度是指在一段时间内物体行驶的平均速度，用来描述物体的整体运动情况。

瞬时速度是指物体在某一时刻的瞬时速度，用来描述物体的瞬时运动情况。

3. 速度的变化率和加速度匀变速直线运动中，速度的变化率就是加速度。

加速度的正负值表示速度增加或减少的方向，绝对值表示速度变化的快慢。

4. 运动图像的分析通过分析匀变速直线运动的位置-时间图和速度-时间图，可以得到物体的运动情况。

济北中学高一物理学案匀变速直线运动的规律（二）编制：李长征审核：郭玉宝日期：教师寄语：只有有梦想，人生才能不一样！学习目标：1.对公式的灵活选用2.在解决实际问题中公式的选择和相互结合典型例题：例1．一个物体做匀加速直线运动，初速度v0=3m／s，加速度a=1m／s2。

求物体在第5s内的位移。

要求至少用两种方法求解。

例2．火车紧急刹车后经7s停止，设火车做匀减速直线运动，它在最后1s内的位移是2m，则火车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度各是多少？例3．汽车以36km/h的速度匀速行驶，（1）若汽车以0.5 m/s2的加速度刹车，则它向前滑行36m时的瞬时速度是多少？（2）若汽车以0.5 m/s2的加速度刹车，则10s和30s末时的位移各是多少？例4．质点由静止以1.2m/s2的加速度做匀加速直线运动，经过10s后，改做匀速直线运动，又经过5s，接着做匀减速直线运动，再经过20s停止。

求:（1）质点做匀速直线运动的速度的大小和做匀减速直线运动的加速度（2）整个过程中的平均速度。

巩固练习：１．汽车在紧急刹车时，加速度的大小是6 m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车行驶的最大允许速度是m/s。

2．汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可以明显的看出滑动的痕迹，即常说的刹车线，由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据。

若汽车刹车后以7 m/s2的加速度运动，刹车线长14m,则可知汽车在紧急刹车前的速度的大小是m/s.3．以加速度a做匀加速直线运动的物体。

速度从v增加到2v、从2v增加到4v、从4v 增加到8v所需时间之比为__________；对应时间内的位移之比为__________。

4．一物体以5m/s的初速度、大小为2m/s2的加速度在粗糙的水平面上匀减速滑行，在4s内通过的路程为（）A.4mB. 36mC. 6.25mD. 以上答案都不对５．小钢球从斜面上一点开始，沿斜面做初速度为零的匀加速直线运动，经过2s运动到斜面底端时速度为4m／s。

课 题 第 2 讲 匀变速直线运动的规律及推论教学目标1.掌握匀变速直线运动速度与位移的关系.2.对三个基本公式的选择.3.学会运用匀变速直线运动的几个推论.4.学会使用初速度为零的匀加速直线运动的规律. 重、难点 1.对三个基本公式的选择. 2.匀变速直线运动的几个推论.3.初速度为零的匀加速直线运动的规律. 学情分析教学内容回顾一 匀变速直线运动的速度与位移的关系（公式推导）at v v 0+=a2v -v x 202t = ax 2v -v 202t =20at 21t v x +=回顾二 匀变速直线运动的图像 1.x -t 图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的 随 变化的规律． (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体 的大小，斜率正负表示物体 的方向． 2．v -t 图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的 随 变化的规律．(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点 的大小，斜率正负表示物体 的方向．(3)“面积”的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的 ． ②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为 ；若此面积在时间轴的下方，表示位移方向为 ．本次课涉及到的高考考点：匀变速直线运动及其公式（考纲要求 Ⅱ）； 本次课涉及到的难点和易错点： 1、对基本公式的理解与运用；2、正确理解匀变速直线运动的推论及规律； 【考点解读】考点一 匀变速直线运动基本公式 1.匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线且加速度不变的运动． (2)分类①匀加速直线运动，a 与v 0方向相同． ②匀减速直线运动，a 与v 0方向相反． 2．基本规律(1)三个基本公式①速度公式：v ＝v 0＋at .②位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2.③位移速度关系式：v 2－v 20＝2ax知识点一 三个基本公式的选择公式at v v 0+=，20at 21t v x +=，ax 2v -v 202t =中包含五个物理量，在解题过程中选用公式的基本方法为：（1）如果题中无位移x ，也不需要求位移，一般选用速度公式at v v 0+=； （2）如果题中无末速度v t ，也不需要求末速度，一般选用位移公式20at 21t v x +=； （3）如果题中无运动时间t ，也不需要求运动时间，一般选用导出公式ax 2v -v 202t =【例题1】 已知O,A,B,C 为同一直线上的四点,AB 间的距离为l 1,BC 间的距离为l 2.一物体自O 点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A,B,C 三点.已知物体通过AB 段与BC 段所用的时间相等.求O 与A 的距离.知识点二 匀变速直线运动的常用推论1.匀变速直线运动的几个推论（1）物体在匀变速直线运动中，某段时间t 的初速度为v 0，末速度为v t ，则这段时间的平均速度2v v v t0+= （2）某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即2v v v v t02t +==（3）某段位移中点的瞬时速度2v v v 2t202x +=（4）物体做匀变速直线运动，相邻相等的时间间隔T 内的位移差是一个恒量，即22312a ...x -x x -x x T ====∆（此结论经常用来判断物体是否做匀变速直线运动）延伸拓展：在匀变速直线运动中，第M 个T 时间内的位移和第N 个T 时间内的位移之差为2a )(x -x T N M N M -=2.初速度为零的匀加速直线运动的规律（设T 为等分时间间隔）（1）1T 内、2T 内、3T 内......nT 内的位移之比为1:22:32：...：n2（2）第1T 末、第2T 末、第3T 末......第nT 末的瞬时速度之比为1:2:3:...:n（3）第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内......第n 个T 内的位移之比为1:3:5：...:(2n-1) （4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为1：（1-2）：（2-3）：...：（1-n -n ） 【例题2】 一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1 s 、2 s 、3 s ，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（ ） A.1∶22∶32，1∶2∶3 B.1∶23∶33，1∶22∶32 C.1∶2∶3，1∶1∶1 D.1∶3∶5，1∶2∶3 【变式训练】1、从斜面上某一位置,每隔0.1s 释放一个小球,在连续释放几个小球后,拍下在斜面上滚动的小球的照片,如图所示,测得s AB =15cm,s BC =20cm,求: (1)小球的加速度; (2)拍摄时B 球的速度; (3)拍摄时s CD 的大小;(4)A 球上面滚动的小球还有几个?知识点三 自由落体和竖直上抛运动规律竖直上抛运动的处理方法 (1)两种方法①“分段法”就是把竖直上抛运动分为上升阶段和下降阶段，上升阶段物体做匀减速直线运动，下降阶段物体做自由落体运动．下落过程是上升过程的逆过程．②“全程法”就是把整个过程看成是一个匀减速直线运动过程．从全程来看，加速度方向始终与初速度v 0的方向相反．(2)符号法则：应用公式时，要特别注意v0、v、h等矢量的正负号，一般选向上为正方向，v0总是正值，上升过程中v为正值，下降过程中v为负值，物体在抛出点以上时h为正值，在抛出点以下时h为负值．(3)巧用竖直上抛运动的对称性①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向．②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等．。