2020-2021学年度上学期江苏省南京市三校联考八年级期中考试数学试卷(含解析)

2020-2021学年度第一学期高三期中三校联考数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定的位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合[1,3)M =，(2,5]N =，则M N =（ ）A ．[]1,5B ．()2,3C ．[)1,2D ．(]3,5 2．已知i 是虚数单位，设复数22ia bi i -+=+，其中,ab R ∈，则a b +的值为（ ）A ．75B ．75-C ．15D ．51-3．从5名同学中选若干名分别到图书馆、食堂做志愿者，若每个地方至少去2名，则不同的安排方法共有（ ）A ．20种B ．50种C ．80D ．100种4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛減一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”你的计算结果是（ ）A ．80里B ．86里C ．90里D ．96里5．若正数a 是一个不等于1的常数，则函数log a y x =与函数(0)ay x x =>在同—个坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．设 2.10.3a =，0.32.1b =，0.3log 2.1c =， 2.1log 0.3d =，则a ，b ，c ，d 的大小关系为（ ） A ．a b c d >>> B ．d c b a >>>C ．b a c d >>>D ．b a d c >>>7．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:9C x y +=及圆C 内的一点()1,2P ，圆C 的过点P 的直径为MN ，若线段AB 是圆C 的所有过点P 的弦中最短的弦，则()AM BN AB -⋅的值为（ ）A ．8B ．16C ．4D ．8．设()f x 是定义在R 上的函数，()(1)g x f x =+．若函数()g x 满足下列条件：①()g x 是偶函数；②()g x 在区间[0,)+∞上是增函数；③()g x 有一个零点为2，则不等式(1)()0x f x +>的解集是（ ） A ．(3,)+∞B ．(1,)+∞C ．(,1)(1,)-∞-+∞ D ．(,1)(3,)-∞-+∞二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．在平面直角坐标系xOy 中，为了使方程2220x my +-=表示准线垂直于x 轴的圆锥曲线，实数m 的取值范围可以是（ ）A ．(1,)+∞B ．(,0)-∞C ．(,)-∞+∞D ．(0,)+∞10．若将函数sin()y A x ωϕ=+的图象上所有的点向右平移3π个单位，再把得到的图象上各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），最后得到函数22sin 33y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，则实数ϕ的值可能是（ ）A ．43πB ．23π C ．23π-D ．43π-11．设0a >，0b > ，且24a b +=，则下列结论正确的是（ ）A ．11a b + B ．21a b +的最小值为2C ．12a b +的最小值为94D ．111b a a b +≥++12．设常数a R ∈，*n N ∈，对于二项式(1n+的展开式，下列结论中，正确的是（ ）A ．若1a n<，则各项系数随着项数增加而减小 B ．若各项系数随着项数增加而增大，则a n > C ．若2a =-，10n =，则第7项的系数最大D ．若a =7n =，则所有奇数项系数和为239三、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应的横线上．13．在平面直角坐标系xOy 中，过抛物线2:C y mx =的焦点F 作斜率为l 的直线，与抛物线C 交于A ，B 两点．若弦AB 的长为6，则实数m 的值为_______．14．今年元旦，市民小王向朋友小李借款100万元用于购房，双方约定年利率为5%，按复利计算（即本年利息计入次年本金生息），借款分三次等额归还，从明年的元旦开始，连续三年都是在元旦还款，则每次的还款额是_______元．（四舍五入，精确到整数）15．数学家研究发现，对于任意的x R ∈，()357211*sin (1)3!5!7!(21)!n n x x x x x x n N n --=-+-+⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅∈-，称为正弦函数的泰勒展开式．在精度要求不高的情况下，对于给定的实数x ，可以用这个展开式来求sin x 的近似值．如图，百货大楼的上空有一广告气球，直径为6米，在竖直平面内，某人测得气球中心B 的仰角30BAC ∠=︒，气球的视角2α=︒，则该气球的高BC 约为______米．（精确到1米）16．如图所示，多面体ABCDEFGH 中对角面CDEF 是边长为6的正方形，AB DC ∥，HG DE ∥且AB ，GH 到平面CDEF 的距离都是3，则该多面体的体积为______．四、解答题：本题共6小题；共70分．将解答写在答题卡中相应的空白处．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）设函数2()4sin cos 1f x x x x =-+．（1）求()f x 的最小正周期和值域；（2）在锐角ABC △中，设角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ．若()1f A =，1a = ，求ABC △周长的取值范围．18．（本小题满分12分）读本题后面有待完善的问题在下列三个关系①1112n n a a +=+，②12n n a a +=+，③21n n S a =-中选择一个作为条件，补充在题中横线标志的______处，使问题完整，并解答你构造的问题．（如果选择多个关系并分别作答，在不出现逻辑混乱的情况下，按照第一个解答给分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a = ，对任意的*n N ∈都有______；等比数列{}n b 中，对任意的*n N ∈，都有0n b >，2123n n n b b b ++=+，且11b =问是否存在*k N ∈使得对任意的*n N ∈都有n k k n a b a b ≤？若存在，试求出k 的值；若不存在，试说明理由． 19．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，PA ⊥底面ABCD ，点M 是侧棱PC 的中点，AM ⊥平面PBD ．（1）求P A 的长；（2）求棱PC 与平面AMD 所成角的正弦值． 20．（本小题满分12分）在20人身上试验某种血清对预防感冒的作用，把他们一年中是否患感冒的人数与另外20名未用血清的人是否患感冒的人数作比较，结果如下表所示．（1）从上述患过感冒的人中随机选择4人，以进一步硏究他们患感冒的原因．记这4人中使用血清的人数为X ，试写出X 的分布律；（2）有多大的把握得出“使用该种血清能预防感冒″的结论？你的结论是什么？请说明理由．附：对于两个研究对象I （有两类取值：类A ，类B ）和Ⅱ（有两类取值：类1，类2）统计数据的一个2×2列联表：有22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++．临界值表（部分）为21．（本小题满分12分）设M 是定义在R 上且满足下列条件的函数()f x 构成的集合：①方程()0f x x -=有实数解；②函数()f x 的导数()f x '满足()01f x '<<． （1）试判断函数sin ()24x xf x =+是否集合M 的元素，并说明理由； （2）若集合M 中的元素()f x 具有下面的性质:对于任意的区间[],m n ，都存在0[,]x m n x ∈，使得等式()0()()()f n f m n m f x '-=-成立，证明：方程()0f x x -=有唯一实数解；（3）设1x 是方程()0f x x =的实数解，求证：对于函数()f x 任意的23,x x R ∈，当211x x -<，31x x -1<时，有()()322f x f x -<．22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆E 与双曲线22:13612y x C -=有共同的中心和准线，且双曲线C 的一条渐近线被椭圆E 截得的弦长为 （1）求椭圆E 的方程（2）若过点(0,)P m 存在两条互相垂直的直线都与椭圆E 有公共点，求实数m 的取值范围．2020-2021学年度第一学期高三期中三校联考数学试卷答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1-5BDBDC6-8CBA二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9．AB 10．AC 11．BC 12．BCD三、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应的横线上． 13．3± 14．367209 15．86 16．108四、解答题：本题共6小题；共70分．将解答写在答题卡中相应的空白处．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）因为1cos2()2sin 212xf x x +=-+2sin 21x x =-+4cos 216x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭所以()f x 的最小正周期为22T ππ==．因为1cos 216x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，所以34cos 2156x π⎛⎫-+≤++≤+ ⎪⎝⎭所以，函数()f x的值域为区间[3-++．（2）由()1f A =，得cos 262A π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 因为A 为锐角，所以72666A πππ<+<， 所以5266A ππ+=，即3A π=．因为A B C π++=，所以23C B π=-．由正弦定理sin sin sin a b cA B C==，得sin 3b B =，2sin 333c C B π⎛⎫==- ⎪⎝⎭，所以21sin sin 3a b c B B π⎤⎛⎫++=++- ⎪⎥⎝⎭⎣⎦11sin cos sin 322B B B ⎫=+++⎪⎝⎭31sin 12sin 26B B B π⎫⎛⎫=+=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 因为ABC △为锐角三角形， 所以02B π<<，02C π<<，即02262032B B B πππππ⎧<<⎪⎪⇒<<⎨⎪<-<⎪⎩所以2363B πππ<+<，所以sin 126B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，112sin 36B π⎛⎫<++≤ ⎪⎝⎭． 所以ABC △周长的取值范围为区间1,3]．18．解：设等比数列{}n b 的公比为q ．因为对任意的*n N ∈，都有2123n n n b b b ++=+，所以223q q =+，解得1q =-或32． 因为对任意的*n N ∈，都有0n b >，所以0q >，从而32q =． 又11b =，所以132n n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭．显然，对任意的*n N ∈，0n b >．所以，存在*k N ∈，使得：对任意的*n N ∈，都有n k k n a b a b ≤， 即n k n k a a b b ≤．记n n nac b =，*n N ∈． 下面分别就选择①②③作为条件进行研究． 选①：因为对任意的*n N ∈，都有1112n n a a +=+， 即()11222n n a a +-=-． 又12a =，即1210a -=-≠， 所以20n a -≠，从而12122n n a a +-=-，所以数列{}2n a -是等比数列，公比为12， 得1122n n a -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即1122n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭所以1213n n n n n a c b --==，从而()1121321n n n n c c ++-=-． 由()1211221321n nnn +-≤⇔≥⇔≥-，得：12c c =， 当1n ≥时，1n n c c +<所以，当1n =或2时，n c 取得最大值，即nna b 取得最大值． 所以对任意的*n N ∈，都有2121n n a a a b b b ≤=， 即11n n a b a b ≤，22n n a b a b ≤，所以存在1,2k =，使得：对任意的*n N ∈，都有n k k n a b a b ≤． 选②：因为对任意的*n N ∈，都有12n n a a +=+，即12n n a a +-=，所以数列{}n a 是等差数列，公差为2． 又11a =，所以12(1)21n a n n =+-=-，所以12(21)03n n n n a c n b -⎛⎫==-> ⎪⎝⎭，从而12(21)3(21)n n c n c n ++=-． 由2(21)51253(21)2n n n n +≤⇔≥⇔≥-，得：当2n ≤时，1n n c c +>； 当3n ≥时，1n n c c +<．所以，当3n =时，n c 取得最大值，即nna b 取得最大值． 所以对任意的*n N ∈，都有33n n a a b b ≤，即33n n a b a b ≤． 所以存在3k =，使得：对任意的*n N ∈，都有n k k n a b a b ≤． 选③：因为对任意的*n N ∈，都有21n n S a =-， 所以1121n n S a ++=-，从而()1111212122n n n n n n n a S S a a a a ++++=-=---=-， 即12n n a a +=．又110a =>， 所以0n a >，且12n na a +=， 从而数列{}n a 是等比数列，公比为2，得12n n a -=．所以1304n n n n a c b -⎛⎫==> ⎪⎝⎭，从而1314n n c c +=<，所以1n n c c +<， 所以，当1n =时，n c 取得最大值，即nna b 取得最大值． 所以对任意的*n N ∈，都有11n n a a b b ≤，即11n n a b a b ≤， 所以存在1k =，使得：对任意的*n N ∈，都有n k k n a b a b ≤．19．解：方法一：设PA a =．在四棱锥P ABCD -中，因为底面ABCD 是边长为1的正方形，PA ⊥底面ABCD ，如图，以A 为坐标原点，AB ，AP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A xyz -， 则(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，(1,1,0)C ，(0,1,0)D ，(0,0,)P a ．因为M 是侧棱PC 的中点，所以M 的坐标为11,,222a ⎛⎫⎪⎝⎭，所以11,,222a AM ⎛⎫=⎪⎝⎭，(1,1,0)BD =-，(1,0,)BP a =-． （1）因为AM ⊥平面PBD ，即AM ⊥平面PBD ， 所以0AM BD AM BP ⋅=⋅=．所以21022a -+=，解得1a =． 所以1PA =．（2）设平面AMD 的法向量为(,,)n x y z =．因为(0,1,0)AD =，111,,222AM ⎛⎫=⎪⎝⎭， 由00010()002y n AD y x z x y z n AM ⎧=⎧⋅==⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨+=++=⋅=⎩⎪⎪⎩⎩， 取1z =，得1x =-，从而得到平面AMD 的一个法向量(1,0,1)n =-． 又(1,1,1)CP =--，所以cos ,||||2n CP n CP n CP ⋅〈〉===⋅ 设PC 与平面AMD 所成角的为θ， 则6sin |cos ,|3n CP θ=〈〉=因此，PC 与平面AMD 方法二：（1）设PA a =．连结AC ，交BD 于点O ．连结PO ，与AM 交于点G ．在四棱锥P ABCD -中，因为底面ABCD 是边长为1的正方形，所以AC BD ==O 是AC 的中点，所以2AO =． 因为PA ⊥底面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， 所以PA AC ⊥．所以PC ==PO ==因为M 是侧棱PC 的中点，所以12AM PC == 因为AM ⊥平面PBD ，PO ⊂平面PBD ， 所以AM PO ⊥，即AG OG ⊥．又AM ，PO 分别是PAC △的两条中线，所以G 是PAC △的重心．所以23AG AM ==13OG PO == 在AOG △中，由222AG OG AO +=， 得()22111129922a a ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，解得1a =． 即1PA =．（2）取侧棱PB 的中点N ，连结MN ，AN ．由（1）知PA PB =，所以AN PB ⊥． 由M 是侧棱PC 的中点，得MN BC ∥．因为BC AD ∥，所以MN AD ∥，即M ，N ，A ，D 四点共面．因为PA ⊥底面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以PA AD ⊥． 又在正方形ABCD 中，有AD AB ⊥， 而AB ⊂平面P AB ，PA ⊂平面P AB ，且AB PA A =，所以AD ⊥平面P AB ．又PB ⊂平面P AB ，所以AD ⊥平面P AB ． 因为AN ⊂平面AMD ，AD ⊂平面AMD ，且AN AD A =，所以PB ⊥平面AMD ，即PN ⊥平面AMD ． 所以PMN ∠就是PB 与平面AMD 所成的角． 因为PA ⊥底面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ， 所以PA AB ⊥．因为1PA AB ==，所以PB =PN =． 由（1）知122PM PC ==．所以sin 3PN PMN PM ∠==． 因此，PC 与平面AMD20．解：（1）因为使用血清的人中感冒的人数为3，末使用血清的人中感冒的人数为6，一共9人，从这9人中选4人，其中使用血清的人数为X ，则随机变量X 的可能值为0，1，2，3．因为0436495(0)42C C P X C ===，13364910(1)21C C P X C ===， 2236495(2)14C C P X C ===，3136491(3)21C C P X C ===． 所以随机变量X 的分布列为（2）将题中所给的2×2列联表进行整理，得提出假设0H ：是否使用该种血清与感冒没有关系．根据2χ公式，求得2240(176314) 1.29032020319χ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯． 因为当0H 成立时，“20.708χ≥”的概率约为0.40，“21.323χ≥”的概率约为0.25，所以有60%的把握认为：是否使用该种血清与感冒有关系，即“使用该种血清能预防感冒”，得到这个结论的把握不到75%．由于得到这个结论的把握低于90%，因此，我的结论是：没有充分的证据显示使用该种皿清能预防感冒，也不能说使用该种血清不能预防感冒．21．解：（1）函数sin ()24x xf x =+是集合M 中的元素．理由如下： ①方程()0f x x -=，即sin 042x x-=．显然0x =是方程sin 042x x-=的实数解，因此，方程()0f x x -=有实数解．②由于1cos ()24xf x '=+，又1cos 1x -≤≤， 即11cos 32244x ≤+≤，所以()01f x '<<． 综上，函数sin ()24x xf x =+是集合M 中的元素．（2）（反证法）由条件知方程()0f x x -=有实数解．假设方程()0f x x -=有两个不相等的实数解α，β， 不妨设αβ<，则()f αα=，()f ββ=． 由函数()f x 的性质知，存在0[,]x αβ∈， 使得()0()()()f f f x βαβα'-=-， 即()0()f x βαβα'-=-．又由条件②知0()1f x '<<，所以0βα-=， 即αβ==，这与αβ<矛盾． 因此，方程()0f x x =有唯一实数解．（3）对任意的23,x x R ∈，当211x x -<，且311x x -<时，不妨设23x x ≤，则123111x x x x -<≤<+． 因为0()1f x '<<，所以()f x 在R 上是增函数，所以()()23f x f x ≤．令()()g x f x x =-，则()()10g x f x ''=-<， 所以()()g x f x x =-是R 上的减函数，所以()()23g x g x ≥，即()()2233f x x f x x -≥-， 所以()()()()3232110112f x f x x x x x ≤-≤-<+--=． 因此，对任意的23,x x R ∈，当211x x -<，且311x x -<时， 有()()322f x f x -<．22．解：（1）因为椭圆E 与双曲线22:13612y x C -=有共同的中心和准线， 所以设椭圆E 的方程为22221(0)y x a b a b+=>>．令c =2a c =，得2a =，22b c =-．由双曲线C 的方程2213612y x -=得双曲线C的渐近线的方程为y =． 根据对称性，不妨设椭圆E与渐近线y =的交点为()11,A x y ，()22,B x y ．由221y ==⎩消去y ，整理得22x =．所以12x x -=，所以12AB x ==-=．由=2110c -+=， 解得c =所以椭圆E 的方程为22196y x +=或2231248y x +=． （2）方法一：对于椭圆2222:1(0)y x E a b a b+=>>，设过点(0,)P m 的两条互相垂直的直线中一条的斜率为k ，方程为y kx m =+．由22221y x a b y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y ，整理得22222221210k mkx m x a b a b ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭． 由22222222222222114140mk k m k m a a b a a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∆=-+⨯-=+-≥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得2222m a k b-≥．① 当0k ≠时，同理得22221m ak b -⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，即22221m a k b -≥．② 当2220m a b -≤，即||m a ≤时，满足①②的k 存在， 所以||m a ≤满足条件．当2220m a b ->，即||m a >时， 满足①②的k 存在22201m a b -⇔<<，即||a m <≤． 当0k =时，2220m a b -≤，即||m a ≤，满足条件．综上，||m m的取值范围是区间．若椭圆C 的方程为22196y x +=， 则实数m的取值范围是区间[；若椭圆C 的方程为，2231248y x +=， 则实数m的取值范围是区间33⎡-⎢⎣⎦．方法二：对于椭圆2222:1(0)y x E a b a b+=>>，设过点(0,)P m 的两条互相垂直的直线都与椭圆E 有公共点，如果其中的一条斜率为0，那么另一条一定垂直于x 轴；反之亦然．由平面几何知识知道：[,]m a a ∈-满足条件．当||m a >时，设其中一条的斜率k ，显然0k =不满足条件，所以0k ≠， 那么另一条的斜率为1k-． 设其中一条直线的方程为y kx m =+．由22221y x a b y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y ， 整理得22222221210k mkx m x a b a a ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭． 由22222222222222114140mk k m k m a a b a a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∆=-+⨯-=+-≥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得2222m a k b-≥．① 同理得22221m ak b -⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，即22221m a k b -≥．② 因为2220m a b->， 所以，满足①②的k 存在22201m a b-⇔<<，即||a m <≤综上，||m m的取值范围是区间⎡⎣．若椭圆C 的方程为22196y x +=， 则实数m的取值范围是区间[；若椭圆C 的方程为2231248y x +=， 则实数m的取值范围是区间33⎡-⎢⎣⎦． 方法三：对于椭圆2222:1(0)y x E a b a b+=>>，由于点(0,)P m 在椭圆E 的长轴所在的y 轴上，所以，当点P 在椭圆E 的长轴上，即||m a ≤时，显然满足条件． 当点P 不在椭圆E 的长轴上，即||m a >时，根据椭圆的几何性质可以知道，当椭圆E 的过点()0,P m 的两条切线（线段）所成的角大于或等于直角时，过点P 存在两条互相垂直的直线都与椭圆E 有公共点．当椭圆存在过点P 的两条互相垂直的切线时，PQ 与y 轴的夹角为45︒， 从而与x 轴的夹角也为45︒． 设一条切线的方程为y x m =+．由22221y x a by x m⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y ，整理得22222211210mx m x a b a a ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭． 由222222211410m ma ab a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∆=-+⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得22222110m a b a b++=，解得m =．由椭圆的平面几何性质知道，当||a m <≤时，满足条件． 综上，m的取值范围是区间⎡⎣．若椭圆C 的方程为22196y x +=， 则实数m的取值范围是区间⎡⎣；若椭圆C 的方程为2231248y x +=，则实数m 的取值范围是区间33⎡-⎢⎣⎦．。

江苏省南京市秦淮区2020-2021学年度第一学期第一阶段质量检测（第三高级中学、第五高级中学、第二十七中学）期中联考高三数学一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知全集U=R ，集合M ={}13|<<-x x ，N ={}11|<<-x x ，则阴影部分表示的集合是（ ）A.[]11，- B ．(]13，- C ．(]13--， D ．()()∞+--∞-，，13 【答案】C【考点】集合的运算【解析】由题意阴影部分表示M 中去掉M ∩N 的部分，且M ∩N =N=()11，-，则阴影部分表示：(]13--，，故答案选C. 2．若复数i z -=1，则=-z z 1（ ） A ．1 B ．2 C ．22 D ．4【答案】B【考点】复数的运算【解析】由题意()211111111=+=--=-+=⋅-=-=-i i i i i i i i z z ，故答案选B. 3．已知函数()()x x f x x ln 22-+=的图象大致为（ ）【答案】B【考点】函数的图象 【解析】由题意该函数()()()x f x x f x x =-+=--ln 22，为偶函数，且非三角函数类型，则排除D 选项；因为()022>+-x x ，而x ln 可以取到负数，则排除C 选项；去特殊值()01=f ，且当()+∞→+∞→x f x ，，则排除A ，故答案选B.4．()()()432111x x x +++++的展开式中，含x 2的系数是（ ） A ．1 B ．3C ．6D ．10【答案】D【考点】二项式定理展开式 【解析】由题意()()()432111x x x +++++的展开式中，含x 2的系数为10242322=++C C C ，故答案选D.5．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥nC ．若m ⊥α，m ∥n ，n ⊂β，则α⊥βD ．若α β=m ，n ⊂α，则n ⊥β【答案】C【考点】立体几何的位置关系判断：平行与垂直【解析】对于A 选项，m 与n 可相交、异面，则选项A 错误；对于B 选项，m 与n 可异面，则选项B 错误；对于C 选项，若m ⊥α，m ∥n ，可推导出n ⊥α，又由n ⊂β，利用面面垂直的判定定理可推出α⊥β，则选项C 正确；对于D 选项，n 与β可平行、相交，则选项D 错误；故答案选C.6．已知奇函数()x f 的图象关于直线x =3对称，当[]30，∈x 时，()x x f -=，则()=-16f （ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．2【答案】D【考点】函数概念与基本性质【解析】由题意()x f 为奇函数，则()()x f x f -=-，又()x f 的图象关于直线x =3对称，则()()x f x f -=6，则有()()()x f x f x f --=-=6，即()()x f x f -=-6，所以()()()()()x f x f x f x f =--=--=-612，则周期为12，所以()()()()224416=-=-=-=-f f f f .故答案选D.7．历史上数列的发展，折射出很多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233……即F （1）=F （2）=1，F （n ）=F （n －1）＋F （n －2），()*3N n n ∈≥，．此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新数列{}n b ，则b 2020=（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】A【考点】文化题：利用周期性求数列的项【解析】由题意可知“兔子数列”被4整除后的余数构成一个新数列为：1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0，……则可得到周期为6，所以b 2020=b 4=3，故答案选A.8．已知函数[](()⎩⎨⎧∞+∈--∈+-，，，，0220211x x f x x ，若方程()a x x f +=在区间[]42，-内有3个不相等的实根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{}02|<<-a aB ．{}02|≤<-a aC ．{}2102|<<<<-a a a 或D ．{}102|=<<-a a a 或【答案】D【考点】函数的概念与性质、函数方程（零点）【解析】由题意方程()a x x f +=在区间[]42，-内有3个不相等的实根，可等价于函数()x f y =与函数a x y +=的图象在[]42，-内有三个交点.因为当[]02，-∈x 时，()11+-=x x f ，当(]20，∈x 时，(]022，-∈-x ，所以()()()11222--=-=x x f x f ，因为当()42，∈x 时，()202，∈-x ，所以()()()31422--=-=x x f x f ， 如图，可画出函数()x f y =在[]42，-内的图象，有图象可知，当02<<-a 或a =1时，()x f y =与函数a x y +=的图象在[]42，-内有三个交点.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有错选的得0分．9．比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（）A.甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值B.甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值C.乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D.甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值【答案】AC【考点】信息统计与理解应用【解析】对于A选项，甲的逻辑推理能力指标值为4，乙的逻辑推理能力指标值为3，所以甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值，故选项A 正确；对于B 选项，甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的数学建模能力指标值优于甲的直观想象能力指标值，故选项B 错误；对于C 选项，甲的六维能力指标值的平均值为()62343543461=+++++⨯，乙的六维能力指标值的平均值为()623434534561>=+++++⨯，所以乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平，所以选项C 正确；对于D 选项，甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，所以选项D 错误；故答案选AC.10．若将函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=122cos πx x f 的图象向左平移8π个单位长度，得到函数()x g 的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．()x g 的最小正周期为πB ．()x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，上单调递减C ．12π=x 不是函数()x g 图象的对称轴D ．()x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-66ππ，上的最小值为21- 【答案】ACD【考点】三角函数的图象与性质【解析】由题意可知()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32cos 1282cos πππx x x g ，对于选项A ，()x g 的最小正周期为ππ=22，所以A 选项正确；对于选项B ，若()x g 单调递减，则[]Z k k k x ∈+∈+，，ππππ2232，解得Z k k k x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-∈，，ππππ36，所以()x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡30π，上单调递减，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡23ππ，上单调递增，所以B 选项错误；对于选项C ，当12π=x 时，103122cos 12±≠=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛πππg ，所以12π=x 不是函数()x g 图象的对称轴，故C 选项正确；对于选项D ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈66ππ，x ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+32032ππ，x ，则()x g ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈121，，即()x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-66ππ，上的最小值为21-，故D 选项正确。

2020～2021学年度第一学期期中联考八年级数学试题满分：150分考试时间：120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．在平面直角坐标系中，点(－1，2)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．1dm、5cm、6cmC．1dm、3cm、3cm D．2cm、4cm、7cm3．下列语句不是命题的是()A．两点之间线段最短B．不平行的两条直线有一个交点C．同位角相等D．如果x与y互为相反数，那么x与y的和等于0吗4．已知点A ( x ，4)与点B (3，y )关于y 轴对称，那么x + y 的值是（）A．1 B．﹣7 C．7 D．-15.已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A. B. C. D.6．电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数图象是图中的()7．两条直线y ＝k 1x ＋b 1和y ＝k 2x ＋b 2相交于点A (－2，3)，则方程组⎩⎨⎧=+-=+-002211b y x k b y x k 的解是( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2 8．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 中点，过点E 作垂线交BC 于点F ，已知BC ＝10，△ABD 的面积为12，则EF 的长为( ) A ．1.2B ．2.4C ．3.6D ．4.8A 2（第8题图） （第9题图）9. 如图，在△ABC 中，∠A ＝α.∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2，…，∠A 6BC 与∠A 6CD 的平分线相交于点A 7，得∠A 7，则∠A 7＝_______( ) A ．α32B ．α64C ．α128D ．α25610．在一次函数y=-x+3的图像上取点P ，作PA ⊥x 轴，垂足为A ；作PB ⊥y 轴，垂足为B ；且矩形OAPB 的面积为2，则这样的点P 共有_______个.A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．等腰三角形的一边长为 4cm ，一边长为 8cm ，则其周长是 . 12．若函数y ＝x ＋3x －2有意义，则x 的取值范围是 . 13．“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是____________________，它是一个________命题(填“真”或“假”)．14．已知三角形的三个顶点都在以下表格的交点上，其中A (3，3)，B (3，5)，请在表格中确定C 点的位置，使S △ABC ＝1.写出符合点C的坐标。

2020-2021学年江苏省南京市江宁区八年级（上）期初数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列运算中，计算正确的是()A. a3+a3=a6B. (2a2)3=6a6C. a2⋅a3=a6D. (2a3)2=4a62.下列代数式中能用平方差公式计算的是()A. (x+y)(x+y)B. (2x−y)(y+2x)C. (x+12y)(y−12x) D. (−x+y)(y−x)3.四边形的内角和等于x°，五边形的外角和等于y°，则下列关系成立的是()A. x=yB. x=2yC. x=y+180D. y=x+1804.下列命题是真命题的是()A. 如果a2=b2，那么a=bB. 在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行C. 两直线相交，其中相等的两个角是对顶角D. 如果两个角是同位角，那么这两个角相等5.如图，四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，且点O是AC和BD的中点，若AB的长为10，则AC和BD的长可以是()A. 5和10B. 8和12C. 10和20D. 20和406.某种服装的进价为240元，出售时标价为330元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打()A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折7.如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，且A′B平分∠ABC，A′C平分∠ACB，若∠BA′C=110°，则∠1+∠2的度数为()A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°8.如图，∠EOF内有一定点P，过点P的一条直线分别交射线OE于A，射线OF于B.当满足下列哪个条件时，△AOB的面积一定最小()A. OA=OBB. OP为△AOB的角平分线C. OP为△AOB的高D. OP为△AOB的中线9.请你估计一下(22−1)(32−1)(42−1)…(20192−1)(20202−1)12×22×32×42×…×20192×20202的值应该最接近于()A. 1B. 12C. 12020D. 1201910.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：2=13−(−1)3，26=33−13，2和26均为“和谐数”.那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为()A. 6858B. 6860C. 9260D. 9262二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）11.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为______．12.已知(−0.5a m)3=−64，2a2n=18，则a m+2n=______．13.计算202020202−20202018×20202021=______．14.若一个多边形的内角和为900°，则其对角线的总条数为______条．15.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是______．16.已知关于x的不等式组{5x−a>3(x−1)2x−1≤7的所有整数解的和为7，则a的取值范围是______．17.已知a+b=5，ab=2，则代数式a5+b5的值是______．18.不等边三角形ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高的长度也是整数，那么这条高的长度等于______．19.如图，已知直线MM//PQ，把∠C=30°的直角三角板ABC的直角顶点A放在直线MN上，将直角三角板ABC在平面内绕点A任意转动，若转动的过程中，直线BC 与直线PQ的夹角为60°，则∠NAC的度数为____．20.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法中正确的序号是_________．①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．三、解答题（本大题共9小题，共60.0分）21.计算：(1)−(−1)−1+(−2)2×20200−(−1)−2；4(2)2a5−a2⋅a3+(2a4)2÷a3．22.因式分解：(1)81a4−72a2b2+16b4；(2)x15+x14+x13+⋯+x2+x+1．23. 解方程组和不等式组：(1){2x +3y −z =5z −x −2y =−1y −3x +2z =4−z；(2){x −3(x −1)≤71−2−5x 3<x ．24. 已知实数x 、y 满足2x +3y =1．(1)用含有x 的代数式表示y ；(2)若实数y 满足y >1，求x 的取值范围；(3)若实数x 、y 满足x >−1，y ≥−12，且2x −3y =k ，求k 的取值范围．25. 如图，四边形ABCD 中，∠A =∠C =90°，BE 平分∠ABC 交CD 于E ，DF 平分∠ADC 交AB 于F ，证明：DF//BE ．26.如图，AD//BC，∠D=∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H.点F是边AB上一点．使得∠FBE=∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH=100°，求∠BEG的度数．27.已知a、b、c为△ABC的三边，有2b−ca =2c−ab=2a−bc=k，且满足4b2−c2=2bc+c2．(1)求k的值；(2)试判断△ABC的形状．28.进入汛期，七年级1班的同学们到水库去调查了解汛情，水库一共10个泻洪闸，现在水库水位超过安全线，上游的河水仍以一个不变的速度流入水库，同学们经过一天的观察和测量，做如下的记录：上午打开1个泻洪闸，在2小时内，水位继续上涨0.52m，下午再打开2个泻洪闸后，4小时水位下降了0.08m，目前水位仍超过安全线1.8m．(1)如果打开了5个泻洪闸，还需几小时水位可以降到安全线？(2)如果防汛指挥部要求在2.5小时内水位降到安全线，应该打开几个泻洪闸？29.我们把从一个角的顶点引出把这个角分成两个完全相同的角的射线叫做这个角的平分线．如图①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，则BD或BE叫做∠ABC 的“三等分线”．【基础运用】(1)已知△ABC，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，若∠BAC=α，则BM、CN所在直线的夹角的度数为______.(用含α的代数式表示)【概念提升】(2)在△ABC中，∠A=70°，∠B=45°，若∠B的三等分线与∠C的外角的三等分线交于点D，则∠BDC的度数为______．【问题解决】∠EAB是四边形ABCD的外角，设∠B=α、∠C=β．(3)如图②，∠ADC和∠EAB的三等分线DN、AN相交于点N(∠CDN=1 3∠ADC,∠BAN=13∠EAB)，求证：∠N=23(α+β)−120°；(4)如图③，∠ADC和∠EAB的n等分线分别相交于点P1、P2、P3、…、P n−1，则∠P1+∠P2+∠P3+⋯+∠P n−1=______(用含α、β、n的代数式表示)．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A.a3+a3=2a3，故本选项不合题意；B.(2a2)3=8a6，故本选项不合题意；C.a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；D.(2a3)2=4a6，故本选项符合题意．故选：D．分别根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、两个括号内的数字完全相同，不符合平方差公式，故不符合题意；B、两个括号内的相同数字是2x，相反数字是(−y)与y，故可用平方差公式计算，该选项符合题意；C、没有完全相同的数字，也没有完全相反的数字，故不符合题意；D、两个括号内只有相同项，没有相反项，故不符合题意．故选：B．平方差公式为：(a+b)(a−b)=a2−b2，即一个数与另一个数的和乘以这个数与另一个数的差，等于相同数字的平方减去相反数字的平方．据此分析即可．本题考查了对平方差公式的识别，掌握平方差公式的实质是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵四边形的内角和等于x°，∴x°=(4−2)⋅180°=360°．∵五边形的外角和等于y°，∴y°=360°，∴x=y．故选：A．根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：A、如果a2=b2，那么a=±b，本选项说法是假命题；B、在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，本选项说法是真命题；C、两直线相交，其中相等的两个角不一定是对顶角，本选项说法是假命题；D、如果两直线平行，两个角是同位角，那么这两个角相等，本选项说法是假命题；故选：B．根据有理数的乘方、平行线的判定、对顶角的概念判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5.【答案】C【解析】解：∵点O是AC和BD的中点，∴AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，在△ABO中，BO−AO<AB<BO+AO∴BD−AC<2×10<AC+BD故选：C．由中点的定义可得AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，由三角形的三边关系可求解．本题考查了三角形三边关系，中点的性质，熟练运用三角形的三边关系是本题的关键．6.【答案】C【解析】解：设打了x折，由题意得330×0.1x−240≥240×10%，解得：x≥8．答：至多打8折．故选：C．设打了x折，用售价×折扣−进价得出利润，根据利润率不低于10%，列不等式求解．本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于10%，列不等式求解．7.【答案】A【解析】解：连接AA′．∵A′B平分∠ABC，A′C平分∠ACB，∠BA′C=110°，∴∠A′BC+∠A′CB=70°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∴∠BAC=180°−140°=40°，∵∠1=∠DAA′+∠DA′A，∠2=∠EAA′+∠EA′A，∵∠DAA′=∠DA′A，∠EAA′=∠EA′A，∴∠1+∠2=2(∠DAA′+∠EAA′)=2∠BAC=80°，故选：A．连接AA′.首先求出∠BAC，再证明∠1+∠2=2∠BAC即可解决问题．本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】解：当点P是AB的中点时S△AOB最小；如图，过点P的另一条直线CD交OE、OF于点C、D，设PD<PC，过点A作AG//OF交CD于G，在△APG和△BPD中，{∠GAP=∠PBD AP=BP∠APG=∠BPD，∴△APG≌△BPD(ASA)，S 四边形AODG =S △AOB ．∵S 四边形AODG <S △COD ，∴S △AOB <S △COD ，∴当点P 是AB 的中点时S △AOB 最小；故选：D ．当点P 是AB 的中点时S △AOB 最小；过点P 的另一条直线CD 交OE 、OF 于点C 、D ，设PD <PC ，过点A 作AG//OF 交CD 于G ，由全等三角形的性质可以得出S 四边形AODG =S △AOB ，S 四边形AODG <S △COD ，从而求得S △AOB <S △COD ，即可得出结论；本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，四边形的面积和三角形的面积的关系，解答时建立数学模型解答是关键．9.【答案】B【解析】解：∵n 2−1n 2=(n+1)(n−1)n 2， ∴原式=3×122×2×432×3×542×…×2019×202120202=12×20212020 ∴(22−1)(32−1)(42−1)…(20192−1)(20202−1)12×22×32×42×…×20192×20202的值应该最接近于12．故选：B ．利用平方差公式n 2−1n 2=(n+1)(n−1)n 2，对所求式子进行化简，从而进行求解．此题主要考查平方差公式的性质及其应用，解题的关键是利用平方差公式进行展开．10.【答案】B【解析】解：(2k +1)3−(2k −1)3=[(2k +1)−(2k −1)][(2k +1)2+(2k +1)(2k −1)+(2k −1)2]=2(12k 2+1)(其中k 为非负整数)，由2(12k 2+1)≤2016得，k ≤√100712∴k =0，1，2，…，8，9，即得所有不超过2016的“和谐数”，它们的和为[13−(−1)3]+(33−13)+(53−33)+⋯+(173−153)+(193−173)=193+1=6860．故选：B．根据“和谐数”的概念找出公式：(2k+1)3−(2k−1)3=2(12k2+1)(其中k为非负整数)，然后再分析计算即可．本题是一道概念型推理题目，有一定难度，重点是理解题意，找出其中规律是解题的关键所在．11.【答案】6.5×10−6【解析】解：0.0000065=6.5×10−6．故答案为：6.5×10−6．根据科学记数法和负整数指数的意义求解．本题考查了科学记数法−表示较小的数，关键是用a×10n(1≤a<10,n为负整数)表示较小的数．12.【答案】72【解析】解：∵(−0.5a m)3=−64，2a2n=18，3=−4，a2n=9，∴−0.5a m=√−64即a m=8，a2n=9，∴a m+2n=a m⋅a2n=8×9=72．故答案为：72．3=−4，a m=8，根据等式的性质可得a2n=9，根据立方根的定义可得−0.5a m=√−64再根据同底数幂的乘法法则计算即可．本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．13.【答案】20202022【解析】解：原式=202020202−(20202020−2)×(20202020+1)=202020202−(202020202+20202020−40404040−2)=202020202−202020202−20202020+40404040+2=20202022，故答案为：20202022．先变形，再根据平方差公式进行计算，最后求出即可．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键，注意：(a+b)(a−b)= a2−b2．14.【答案】14【解析】解：设这个多边形的边数为n，则(n−2)×180°=900°，解得，n=7，×7×4=14，∴七边形的对角线的总条数为：12故答案为：14．根据题意和多边形内角和公式求出多边形的边数，根据多边形的对角线的条数的计算公式计算即可．本题考查的是多边形的内角和外角、多边形的对角线，掌握n边形的内角和等于(n−2)×180°、从n边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数是n−3是解题的关键．15.【答案】15°【解析】解：如图，过A点作AB//a，∴∠1=∠2，∵a//b，∴AB//b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故答案为15°．过A点作AB//a，利用平行线的性质得AB//b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．16.【答案】7≤a<9或−3≤a<−1【解析】解：{5x−a>3(x−1) ①2x−1≤7 ②，∵解不等式①得：x>a−32，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为a−32<x≤4，∵关于x的不等式组{5x−a>3(x−1)2x−1≤7的所有整数解的和为7，∴当a−32>0时，这两个整数解一定是3和4，∴2≤a−32<3，∴7≤a<9，当a−32<0时，−3≤a−32<−2，∴−3≤a<−1，∴a的取值范围是7≤a<9或−3≤a<−1．故答案为：7≤a<9或−3≤a<−1．先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．17.【答案】1975【解析】解：a5+b5=(a2+b2)(a3+b3)−(a2b3+a3b2)=[(a+b)2−2ab][(a+b)(a2−ab+b2)]−a2b2(a+b)=(52−2×2)[5×(52−2×2−2)]−22×5=21×5×19−20=1975．故答案为：1975．先将多项式因式分解后，整体代换后求值．本题考查因式分解的应用，因式分解降次是求解本题的关键．18.【答案】5【解析】解：因为不等边三角形ABC的两条高的长度分别为4和12，根据面积相等可设三角形ABC的两边长为3x，x；因为3x×4=12×x(2倍的面积)，面积S=6x，因为知道两条边的假设长度，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：2x<第三边长度<4x，因为要求高的最大长度，所以当第三边最短时，在第三边上的高就越长，S=12×第三边的长×高，6x>12×2x×高，∴6>高，∵是不等边三角形，∴高取整数5．故答案为：5．根据三角形三边关系及三角形面积相等即可求出要求高的整数值．本题考查了三角形三边关系及三角形的面积，难度较大，关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边差小于第三边．19.【答案】30°或90°或150°【解析】解：有三种情形：①如图1中，当∠2=60°时，∵MN//PQ，∴∠1=∠2=60°，∵∠ACN=30°，∠1=∠NAC+∠ACN∴∠NAC=30°②如图2中，当∠2=60°时，∵MN//PQ，∴∠1=∠2=60°，∵∠ACB=30°∴∠NAC=90°③如图3中，当∠2=60°时，∵MN//PQ，∴∠1=∠2=60°，∵∠ACB=30°，∠1=∠ACB+∠MAC，∴∠MAC=30°∴∠NAC=180°−30°=150°，综上所述，满足条件的∠NAC的值为30°或90°或150°．分三种情形：①如图1中，当∠2=60°时，②如图2中，当∠2=60°时，③如图3中，当∠2=60°时，分别求解即可．本题考查旋转变换，平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．20.【答案】①②③【解析】【分析】本题考查了三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．根据等底同高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形的外角性质即可推出②；根据角平分线定义等即可判断③；根据已有条件不能判断④．【解答】解：∵BE是中线，∴AE=CE，∴△ABE的面积=△BCE的面积(等底同高的三角形的面积相等)，故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF=∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠CAD，∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，∴∠AFG=∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∴∠ACB=∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠ACF，∴∠BAD=2∠ACF，即∠FAG=2∠ACF，故③正确；根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出BH=CH，故④错误；故答案为：①②③．21.【答案】解：(1)原式=4+4×1−1=4+4−1=7；(2)原式=2a5−a5+4a8÷a3=a5+4a5=5a5．【解析】(1)先根据负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂进行计算，再求出即可；(2)先根据幂的乘方进行计算，再算乘法和除法，最后够狠同类项即可．本题考查了负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂，同底数幂的乘法，单项式除以单项式，整式的混合运算，实数的混合运算等知识点，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键．22.【答案】解：(1)81a4−72a2b2+16b4=(9a2)2−2⋅9a2⋅4b2+(4b2)2=(9a2−4b2)2=[(3a+2b)(3a−2b)]2=(3a+2b)2(3a−2b)2；(2)设S=x15+x14+x13+⋯+x2+x+1①，则xS=x16+x15+x14+x13+⋯+x2+x②，②−①得，(x−1)S=x16−1，=(x8+1)(x4+1)(x2+1)(x+1)，∴S=(x8+1)(x4+1)(x2+1)(x+1)(x−1)x−1即x15+x14+x13+⋯+x2+x+1=(x8+1)(x4+1)(x2+1)(x+1)．【解析】(1)先利用完全平方公式，再利用平方差公式进行因式分解即可；(2)将x 15+x 14+x 13+⋯+x 2+x +1转化为x 16−1x−1，再连续利用平方差公式得出答案．本题考查利用公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式是正确应用的前提．23.【答案】解：(1)方程组整理得：{2x +3y −z =5①z −x −2y =−1②y −3x +3z =4③，①+②得：x +y =4④，①×3+③得：3x +10y =19⑤，④×10−⑤得：7x =21，解得：x =3，把x =3代入④得：y =1，把x =3，y =1代入①得：z =4，则方程组的解为{x =3y =1z =4；(2){x −3(x −1)≤7①1−2−5x 3<x②， 由①得：x ≥−2，由②得：x <−0.5，则不等式组的解集为−2≤x <−0.5．【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解三元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．24.【答案】解：(1)2x +3y =1，3y =1−2x ，y =1−2x 3；(2)y =1−2x 3>1，解得：x <−1，即若实数y 满足y >1，x 的取值范围是x <−1；(3)联立2x +3y =1和2x −3y =k 得：{2x −3y =12x +3y =k， 解方程组得：{x =1+k 4y =1−k 6， 由题意得：{1+k 4>−11−k 6≥−12，解得：−5<k ≤4．【解析】(1)移项得出3y =1−2x ，方程两边都除以3即可；(2)根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可；(3)解方程组求出x 、y ，得出不等式组，求出不等式组的解集即可．本题考查了解二元一次方程和解二元一次方程组、解一元一次不等式组等知识点，能正确解方程组或不等式组是解此题的关键．25.【答案】证明：∵四边形ABCD 中，∠A =∠C =90°，∴∠ADC +∠ABC =180°，∵BE 平分∠ABC 交CD 于E ，DF 平分∠ADC 交AB 于F ，∴∠ADF =∠FDC ，∠ABE =∠CBE ，∴∠ABE +∠FDC =90°，∵∠AFD +∠ADF =90°，∠ADF =∠FDC ，∴∠AFD =∠ABE ，∴BE//DF ．【解析】由四边形的内角和为360度求出∠ADC +∠ABC 度数，由DF 、BE 分别为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到∠ABE +∠FDC 为90度，再由直角三角形ADF 两锐角互余及∠ADF =∠FDC ，利用等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．此题考查了平行线的判定，以及多边形的内角和，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．26.【答案】解：∵∠FBE=∠FEB，∠AFE=∠FBE+∠FEB，∴∠AFE=2∠FEB，∵∠FEH的角平分线为EG，∴∠GEH=∠FEG，∵AD//BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，而∠D=∠ABC，∴∠D+∠BAD=180°，∴AB//CD，∵∠DEH=100°，∴∠CEH=∠FAE=80°，∵∠AEF=180°−∠FEG−∠GEH=180°−2∠GEH，∴80°+2∠FEB+180°−2∠GEH=180°，∴∠GEH−∠FEB=40°，∴∠BEG=∠FEG−∠FEB=∠GEH−∠FEB=40°．【解析】AD//BC，∠D=∠ABC，则AB//CD，则∠AEF=180°−∠AED−∠BEG=180°−2∠GEH，在△AEF中，80°+2∠FEB+180°−2∠GEH=180°，故∠GEH−∠FEB=40°，即可等量代换求解．本题考查的是平行线的性质，涉及到角平分线、外角定理，本题关键是掌握有关定理、定义，题目难度较大．27.【答案】解：(1)根据题意有：2b−c=ka，2c−a=kb，2a−b=kc∴a+b+c=k(a+b+c)，∵a、b、c为△ABC的三边，∴a+b+c≠0，∴k=1．(2)∵4b2−c2=2bc+c2，∴(4b2−c2)−(2bc+c2)=0，(2b+c)(2b−c)−c(2b+c)=0，2(2b+c)(b−c)=0，∵2b+c≠0，∴b −c =0即b =c ， ∵k =2b−c a=2c−c a=c a=1，∴a =c ，即a =b =c ， ∴△ABC 为等边三角形．【解析】(1)对原等式进行整理，再根据三角形三边关系不难求得k 的值； (2)对4b 2−c 2=2bc +c 2整理可得b =c ，再代入2b−c a=2c−a b=2a−b c=k 即可得到a =c ，从而得到该三角形是个等边三角形．此题主要考查学生对三角形三边关系及等边三角形的判定的综合运用．28.【答案】解：设河水流入使水位上升x 米/小时，每个闸门泄洪可使水位下降y 米/小时，依题意有{2x −2y =0.524x −3×4y =−0.08 解得：{x =0.4y =0.14；(1)设打开5个泄洪闸，需t 小时水位降到安全线， 则有：0.4t −5×0.14t =−1.8， 即0.3t =1.8， 解得：t =6．答：还需6个小时水位降到安全线；(2)设打开n 个泄洪闸，在2.5小时内使水位降到安全线，于是 则有：2.5×0.4−2.5×0.14n =−1.8， 解得：n =8，答：应该打开8个泄洪闸．【解析】(1)首先设河水流入使水位上升x 米/小时，每个闸门泄洪可使水位下降y 米/小时，根据已知列方程组求出每小时上升或下降的米数即可， (2)根据(1)已知条件列方程求解．本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键是得出水位下降用负数表示，上升用正数表示．29.【答案】180°−3α4185°3或140°3或70°3或25°3 (n−1)(α+β−180°)2【解析】解：(1)如下图所示，设∠ABC =β，∠ACB =γ，直线BM 与直线CN 相交于点F ，由题意可得，β+γ=180°−α，∵BP 、CP 分别是△ABC 的外角∠CBD 、∠BCE 的角平分线， ∴∠BCP =180°−γ2，∠CBP =180°−β2，∵BM 、CN 分别是∠PBD 、∠PCE 的角平分线， ∴∠PBF =180°−γ4，∠PCF =180°−β4，∴∠CBF =3(180°−γ)4，∠BCF =3(180°−β)4，∴∠F =180°−∠CBF −∠BCF =180°−3(360°−β−γ)4=180°−3(180°+α)4=180°−3α4，故答案为：180°−3α4；(2)如下图所示，∠ABC 的三等分线与∠ACB 的外角的三等分线的交点为D 1、D 2、D 3和D 4，∵∠A =70°，∠ABC =45°， ∴∠ACB =180°−70°−45°=65°， ∴∠ACE =180°−∠ACB =115°， ∴∠BD 1C =180°−15°−65°−115°3=185°3，∴∠BD2C=∠BD1C−15°=140°3，∠BD3C=∠BD1C−115°370°3，∴∠BD4C=∠BD3C−15°=25°3，故答案为：185°3或140°3或70°3或25°3；(3)证明：如下图所示，∵∠1=∠2+∠N，∴∠N=∠1−∠2，∵∠1=23∠BAE=23(180°−∠BAD)，∠2=23∠ADC，∴∠N=23(180°−∠BAD)−23∠ADC=120°−23(∠BAD+∠ADC)，∵∠BAD+∠ADC+α+β=360°，∴∠BAD+∠ADC=360°−(α+β)，∴∠N=120°−23(∠BAD+∠ADC)=120°−23[360°−(α+β)]=23(α+β)−120°；(4)∵∠P1AE=∠P1+∠P1DA，∴∠P1=∠P1AE−∠P1DA=n−1n ∠BAE−n−1n∠ADC=n−1n (180°−BAD)−n−1n∠ADC=n−1n ×180°−n−1n(∠BAD+∠ADC)=n−1n ×180°−n−1n(360°−α−β)=n−1n (α+β)−n−1n×180°=n−1n(α+β−180°)，同理可得，∠P2=n−2n (α+β−180°)，∠P3=n−3n(α+β−180°)，……∠P n−1=1n(α+β−180°)，∴∠P1+∠P2+∠P3+⋯+∠P n−1=(1n +2n+⋯…+n−2n+n−1n)(α+β−180°)=(1+n−1)(n−1)2n(α+β−180°)=(n−1)(α+β−180°)2，故答案为：(n−1)(α+β−180°)2．(1)设∠ABC=β，∠ACB=γ，直线BM与直线CN相交于点F，根据角平分线的性质和三角形的外角性质用含α的代数式即可表示出BM、CN所在直线的夹角的度数；(2)画出图形，∠ABC的三等分线与∠ACB的外角的三等分线的交点有四个，分别为D1、D2、D3和D4，根据角平分线的性质和三角形的外角性质即可求出∠BD1C、∠BD2C、∠BD3C 和∠BD4C的度数；(3)根据角平分线的性质和三角形的外角性质即可证明；(4)根据角平分线的性质和三角形的外角性质用含α、β、n的代数式表示出∠P1、∠P2、∠P3、…、∠P n−1，再将它们加在一起即可计算出∠P1+∠P2+∠P3+⋯+∠P n−1．本题考查了角平分线的性质和三角形的外角性质，利用角平分线的性质进行角的计算是解答本题的关键．。

2020-2021学年第一学期期中抽测八年级数学试题（考试时间：100分钟；满分140分）一、选择题（每小题4分，共32分）1．到三角形三个顶点的距离相等的点一定是（ ）．A ．三边垂直平分线的交点B ．三条高的交点C ．三条中线的交点D ．三条角平分线的交点2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）．A ．5cm ，9cm ，12cmB ．7cm ，12cm ，13cmC ．30cm ，40cm ，50cmD ．3cm ，4cm ，6cm3．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，FC AB ∥，若4AB =，3CF =，则BD 的长是（ ）．A ．0.5B ．1C ．1.5D ．24．如图，BD 是ABC △的角平分线，AE BD ⊥，垂足为F ．若35ABC ∠=︒，50C ∠=︒，则CDE ∠的度数为（ ）．A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒5．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，36B ∠=︒，AD 是斜边BC 上的中线，将ACD △沿AD 对折，使点C 落在点F 处，设DF 与AB 相交于点E ，则BED ∠等于（ ）．A ．120︒B ．108︒C ．72︒D ．36︒6．如图，在ABC △中，50B ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，BCD ∠和BDC ∠的角平分线相交于点E ，F 为边AC 的中点，CD CF =，则ACD CED ∠+∠=（ ）．A ．125︒B ．145︒C ．175︒D ．190︒7．如图，D 为ABC △内一点，CD 平分ACB ∠，AE CD ⊥，垂足为点D ，交BC 于点E ，B BAE ∠=∠，若5BC =，3AC =，则AD 的长为（ ）．A ．1B ．1.5C ．2D ．2.58．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若2()21a b +=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（每小题4分，共40分）9．若等腰三角形的一个底角为72︒，则这个等腰三角形的顶角为 ︒．10．直角三角形的斜边长是5，一条直角边长是3，则此三角形的周长是 ．11．等腰三角形ABC 的周长为8cm ，其中腰长3AB cm =，则BC = cm ．12．一个直角三角形的一条直角边长为9cm ，斜边比另一条直角边长1cm ，这个直角三角形的面积为 2cm ．13．若等腰三角形顶角平分线等于底边的一半，则这个等腰三角形的底角为 ︒．14．如图，以ABC △的顶点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 边于点D ，连接AD ．若40B ∠=︒，36C ∠=︒，则DAC ∠的大小为 ︒．15．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点P ，PD AB ⊥，垂足为D ，若2PD =，则PC = ．16．如图，ABC ADE △≌△，若35C ∠=︒，75D ∠=︒，25DAC ∠=︒，则BAD ∠= ︒．17．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数： ．18．如图，在ABC △中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作EF BC ∥交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ，下列四个结论：①BE EF CF =-； ②1902BOC A ∠=︒+∠； ③点O 到ABC △各边的距离相等；③设OD m =，AE AF n +=，则12AEF S mn =△． 其中正确的结论是 ．（填所有正确结论的序号）三、解答题（每小题6分，共24分）19．如图，在ABC △中，D 是AB 上一点，且DA DB DC ==．求证：ABC △是直角三角形．20．已知，如图，AB AE =，AB DE ∥，70ECB ∠=︒，110D ∠=︒． 求证：ABC EAD △≌△．21．如图，AB AC =，AB AC ⊥，AD AE ⊥，且ABD ACE ∠=∠． 求证：BD CE =．22．如图，ABC △中，AD BC ⊥，垂足为D ．如果6AD =，9BD =，4CD =，那么BAC ∠是直角吗？证明你的结论．四、解答题（每小题8分，共32分）23．如图，三角形纸片ABC 中，90C ∠=︒，2AC BC ==，D 为BC 的中点，折叠三角形纸片使点A 与点D 重合，EF 为折痕，求AF 的长．24．如图，在ABC △中，AB AC =，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BD CE =，BE 、CD 相交于点O ．（1）求证：DBC ECB △≌△；（2）求证：OB OC =．25．如图，在ABC △中，AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点．（1）求证：EF 垂直平分AD ；（2）若四边形AEDF 的周长为24，15AB =，求AC 的长．26．如图，在ABC △中，D 是BC 边上的一点，AB DB =，BE 平分ABC ∠，交AC 边于点E ，连接DE ．（1）求证：ABE DBE △≌△；（2）若100A ∠=︒，50C ∠=︒，求AEB ∠的度数．五、解答题（12分）27．如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，点E 、F 分别在AD 、BC 上，AE CF =，过点A 、C 分别作EF 的垂线，垂足为G 、H ．（1）求证：AGE CHF △≌△；（2）连接AC ，线段GH 与AC 是否互相平分？请说明理由．数学试卷参考答案与评分标准一、选择题（每小题4分）1．A 2．C 3．B 4．C 5．B 6．C 7．A 8．C二、填空题（每小题4分）9．36 10．12 11．2或3 12．180 13．45 14．34三、解答题19．∵DA DB =∴A ACD ∠=∠，同理B BCD ∠=∠又180A ACD B BCD ∠+∠+∠+∠=︒∴90ACD BCD ACB ∠+∠=∠=︒∴ABC △是直角三角形20．由70ECB ∠=︒得110ACB D ∠=︒=∠∵AB DE ∥∴CAB E ∠=∠又AB AE =∴()ABC EAD AAS △≌△．21．∵AB AC ⊥，AD AE ⊥．∴90BAE CAE ∠+∠=︒，90BAE BAD ∠+∠=︒．∴CAE BAD ∠=∠．又AB AC =，ABD ACE ∠=∠．∴()ABD ACE ASA △≌△．∴BD CE =．22．是直角．∵AD BC ⊥，∴90ADB ADC ∠=∠=︒∴222117AD BD AB +==，22252AD CD AC +==∵13BC BD CD =+=∴222169AB AC BC +==∴90BAC ∠=︒23．∵2BC =，D 为BC 的中点∴1CD =由题意，AF DF =∴2DF CF AC +==，2DF CF =-∴222DF CF CD =+，即22(2)1CF CF -=+ 解得34CF =． ∴54AF =． 24．（1）由AB AC =有DBC ECB ∠=∠又BD CE =，BC CB =∴()DBC ECB SAS △≌△（2）由DBC ECB △≌△∴DCB EBC ∠=∠，即OCB OBC ∠=∠∴OB OC =25．（1）在Rt ADB △中，E 为斜边AB 的中点∴ED EA =，同理FA FD =∴E 、F 在AD 的垂直平分线上，即EF 垂直平分AD（2）由15AB =，有7.5AE =，又四边形AEDF 的周长为24，有12AE AF +=， ∴ 4.5AF =，9AC =26．（1）证明：∵BE 平分ABC ∠，∴ABE DBE ∠=∠，又AB DB =，BE BE =，∴()ABE DBE SAS △≌△；（2）解：∵100A ∠=︒，50C ∠=︒，∴30ABC ∠=︒，∵BE 平分ABC ∠， ∴1152ABE DBE ABC ∠=∠=∠=︒， ∴1801801001565AEB A ABE ∠=-∠-∠=-︒-︒=︒︒︒．27．（1）由AD BC ∥，有DEF BFE ∠=∠又DEF AEG ∠=∠，BFE CFH ∠=∠∴AEG CFH ∠=∠又90AGE CHF ∠=∠=︒，AE CF =∴AGE CHF △≌△（2）线段GH 与AC 互相平分，设AC 与GH 交于点O ， 由（1）AGE CHF △≌△，有AG CH =又AOG COH ∠=∠，90AGO CHO ∠=∠=︒∴AGO CHO △≌△∴OA OC =，OG OH =，即GH 与AC 互相平分。

2020-2021南京市初二数学上期中第一次模拟试卷(附答案)一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=85°，则∠2的度数（）A．24°B．25°C．30°D．35°3．李老师开车去20km远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h，那么可列分式方程为A．20201010x x-=+B．20201010x x-=+C．20201106x x-=+D．20201106x x-=+4．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF；其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④5．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠CB．∠A=12∠B=13∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=2∠B=3∠C6．如图，在等腰∆ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（）A ．60°B ．55°C ．50°D ．45° 7．下列各式能用平方差公式计算的是( )A ．(3a+b)(a-b)B ．(3a+b)(-3a-b)C ．(-3a-b)(-3a+b)D ．(-3a+b)(3a-b) 8．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( )A ．B ．C ．D ．9．如图所示，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边作等边△ABE 和等边△ADF，分别连接CE ，CF 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（ ）①△CDF≌△EBC；②△CEF 是等边三角形；③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DFA ．1B ．2C ．3D ．4 10．2012201253()(2)135-⨯-=( ) A ．1-B ．1C ．0D ．1997 11．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．27 12．如图，E 是等边△ABC 中AC 边上的点，∠1＝∠2，BE ＝CD ，则△ADE 的形状是（ ）A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定形状二、填空题13．从n边形的一个顶点出发有四条对角线，则这个n边形的内角和为______度.14．关于x的方程211x ax+=-的解是正数，则a的取值范围是_________．15．七边形的内角和为_____度，外角和为_____度．16．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是_____度．17．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种．18．如图，已知△ABC的周长为27cm，AC＝9cm，BC边上中线AD＝6cm，△ABD周长为19cm，AB=__________19．若分式15x-有意义，则实数x的取值范围是_______．20．在实数范围因式分解：25a-＝________．三、解答题21．已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD＝AE．22．解方程21212339x x x -=+-- 23．解分式方程 （1）2101x x -=+． （2）2216124x x x --=+- 24．如图，BO 平分∠CBA ，CO 平分∠ACB ，且MN ∥BC ，若AB=12，△AMN 的周长为29，求AC 的长．25．为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九()1班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B ．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．D解析：D【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：∠B ′EF+∠EFC ′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【详解】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°-120°=120°，∵∠1=85°，∴∠2=120°-85°=35°.故选：D．【点睛】此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的．3．C解析：C【解析】设原来的行驶速度为xkm/h，根据“原计划所用的时间-实际所用的时间=16小时”，即可得方程20201106x x-=+，故选C.点睛：本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系是解题的关键.4．D解析：D【解析】【分析】根据SAS证△ABD≌△EBC，可得∠BCE＝∠BDA，结合∠BCD＝∠BDC可得①②正确；根据角的和差以及三角形外角的性质可得∠DCE＝∠DAE，即AE＝EC，由AD＝EC，即可得③正确；过E作EG⊥BC于G点，证明Rt△BEG≌Rt△BEF和Rt△CEG≌Rt△AEF，得到BG＝BF和AF＝CG，利用线段和差即可得到④正确．【详解】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，BD BCABD CBD BE BA⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE＋∠BCD＝∠BDA＋∠BDC＝180°，②正确；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD＋∠DCE，∠BDA＝∠DAE＋∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC．③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB，∴EF＝EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，BE BE EF EG=⎧⎨=⎩，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，AE CE EF EG=⎧⎨=⎩，∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），∴AF＝CG，∴BA＋BC＝BF＋FA＋BG−CG＝BF＋BG＝2BF，④正确．故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等的性质是解题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】根据三角形内角和为180°，直接进行解答．【详解】解：A中∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B，C均为直角三角形， D 选项中∠A=2∠B=3∠C ，即3∠C +32∠C +∠C =180°，∠C =036011，三个角没有90°角，故不是直角三角形．“点睛”本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】连接OB ，OC ，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决．【详解】如图，连接OB ，∵∠BAC=50°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA=OB ，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=65°−25°=40°.∵AO 为∠BAC 的平分线，AB=AC ，∴直线AO 垂直平分BC ，∴OB=OC ，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C 沿EF(E 在BC 上,F 在AC 上)折叠，点C 与点O 恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE 中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−40°−40°=100°∴∠CEF=12∠CEO=50°.故选：C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.7．C解析：C【解析】【分析】利用平方差公式的逆运算判断即可.【详解】解：平方差公式逆运算为：()()22a b a b a b +-=- 观察四个选项中，只有C 选项符合条件.故选C.【点睛】此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键.8．B解析：B【解析】【分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.9．C解析：C【解析】【分析】利用“边角边”证明△CDF 和△EBC 全等，判定①正确；同理求出△CDF 和△EAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE CF EF ＝＝，判定△ECF 是等边三角形，判定②正确；利用“8字型”判定③正确；若CE DF ，则C 、F 、A 三点共线，故④错误；即可得出答案．【详解】在ABCD 中，ADC ABC ∠∠＝，AD BC ＝，CD AB ＝，∵ABE ADF 、都是等边三角形，∴AD DF ＝，AB EB ＝，60DFAADF ABE ∠∠∠︒＝＝＝， ∴DF BC ＝，＝CD BE ，∴60CDF ADC ∠∠︒＝﹣， 60EBC ABC ∠∠︒＝﹣，∴CDF EBC ∠∠＝，在CDF 和EBC 中，DF BC CDF EBC CD EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EBC SAS ≌（），故①正确； 在ABCD 中，设AE 交CD 于O ，AE 交DF 于K ，如图：∵AB CD ∥，∴60DOA OAB ∠∠︒＝＝，∴DOA DFO ∠∠＝，∵OKD AKF ∠∠＝，∴ODF OAF ∠∠＝，故③正确；在CDF 和EAF △中，CD EA CDF EAF DF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EAF SAS ≌（）， ∴EF CF ＝，∵CDF EBC ≌△△，∴CE CF ＝，∴EC CF EF ＝＝，∴ECF △是等边三角形，故②正确；则60CFE ∠︒＝，若CE DF 时，则60DFE CEF ∠∠︒＝＝，∵60DFA CFE ∠︒∠＝＝，∴180CFE DFE DFA ∠+∠+∠︒＝，则C 、F 、A 三点共线已知中没有给出C 、F 、A 三点共线，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③．故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合适的判定三角形全等的方法证明．10．B解析：B【解析】【分析】根据积的乘方公式进行简便运算.【详解】 解：20122012532135⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =20122012513()()135⨯ =2012513()135⨯ =1.故选B【点睛】此题主要考查了积的乘方，解题时，先对分数变形，然后根据特点，找到规律，再根据积的乘方的逆用，直接计算即可.11．B解析：B【解析】分析：由于3a ×3b =3a+b ，所以3a+b =3a ×3b ，代入可得结论． 详解：∵3a ×3b =3a+b∴3a+b=3a ×3b=1×2=2故选：B ．点睛：本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．12．B解析：B【解析】【分析】先证得△ABE ≌△ACD ，可得AE ＝AD ，∠BAE ＝∠CAD ＝60°，即可证明△ADE 是等边三角形．【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC ，∵∠1＝∠2，BE ＝CD ，∴△ABE ≌△ACD ，∴AE ＝AD ，∠BAE ＝∠CAD ＝60°，∴△ADE 是等边三角形，故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题13．【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发一共可作4条对角线则这个多边形的边数7边形的内角和可以表示成代入公式就可以求出内角和【详解】由题意得：所以这个n 边形的内角和为度故填：【点睛】本题主要考查多边 解析：900【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发，一共可作4条对角线，则这个多边形的边数7，n 边形的内角和可以表示成2180n -︒（），代入公式就可以求出内角和.【详解】由题意得：()432180900+-⨯︒=︒所以这个n 边形的内角和为900度故填：900.【点睛】本题主要考查多边形内角、多边形的对角线，熟练掌握计算公式是关键.14．a>-1【解析】分析：先去分母得2x+a=x-1可解得x=-a-1由于关于x 的方程＝1的解是正数则x ＞0并且x-1≠0即-a-1＞0且-a-1≠1解得a ＜-1且a≠-2详解：去分母得2x+a=x-1解析：a>-1【解析】分析：先去分母得2x+a=x-1，可解得x=-a-1，由于关于x 的方程21x a x +-＝1的解是正数，则x ＞0并且x-1≠0，即-a-1＞0且-a-1≠1，解得a ＜-1且a≠-2．详解：去分母得2x+a=x-1，解得x=-a-1， ∵关于x 的方程21x a x +-＝1的解是正数， ∴x ＞0且x≠1，∴-a-1＞0且-a-1≠1，解得a ＜-1且a≠-2，∴a 的取值范围是a ＜-1且a≠-2．故答案为a ＜-1且a≠-2． 点睛：本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根．15．360【解析】【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°把多边形的边数代入公式就得到多边形的内角和任何多边形的外角和是360度【详解】（7﹣2）•180＝900度外角和为360度【点睛】已知多边形解析：360【解析】【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．任何多边形的外角和是360度．【详解】（7﹣2）•180＝900度，外角和为360度．【点睛】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．外角和是一个定植，不随着边数的变化而变化．16．40°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答【详解】∵一个锐角为50°∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°故答案为：40°解析：40°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．【详解】∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°．故答案为：40°．17．3【解析】在123处分别涂黑都可得一个轴对称图形故涂法有3种故答案为3解析：3【解析】在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为3．18．cm【解析】【分析】【详解】∵AD是BC边上的中线∴BD=CD∵△ABC的周长为27cmAC＝9cm∴AB+BC=27－9=18cm∴AB+2BD=18cm∵AD＝6cm△ABD 周长为19cm∴AB解析：cm ．【解析】【分析】【详解】∵AD 是BC 边上的中线，∴BD=CD ，∵△ABC 的周长为27cm ，AC ＝9cm ，∴AB+BC=27－9=18 cm ，∴AB+2BD=18 cm ，∵AD ＝6cm ，△ABD 周长为19cm ，∴AB+BD=19－6=13 cm ，∴BD=5 cm ，∴AB=8 cm ，故答案为8 cm ．19．【解析】由于分式的分母不能为0x-5在分母上因此x-5≠0解得x 解：∵分式有意义∴x -5≠0即x≠5故答案为x≠5本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义分母不能为0 解析：【解析】由于分式的分母不能为0，x-5在分母上，因此x-5≠0，解得x ． 解：∵分式15x -有意义， ∴x-5≠0，即x≠5．故答案为x ≠5． 本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为0．20．【解析】【分析】将5改成然后利用平方差进行分解即可【详解】==故答案为【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式把5写成是利用平方差公式进行分解的关键 解析：(5)(5)a a 【解析】【分析】将5改成25，然后利用平方差进行分解即可. 【详解】25a - =2a -25 =(55a a +， 故答案为(55a a . 【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式，把5写成25是利用平方差公式进行分解的关键．三、解答题21．见解析【解析】试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB≌△AEB 即可．试题解析：∵AB=AC,点D 是BC 的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB 平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB 和△AEB 中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.22．无解【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的计算得出到x 的值,经检验即可得到分式方程的解. 本题解析：对方程进行变形可以得到21212339x x x +=+--去分母可得到整式方程 ()32312x x -++=解得x =3，将检验当x =3时最简公分母290x -=，所以x =3是分式方程的增根，方程无解点睛：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根，去分母时不要漏乘不含未知数的项﹣1．23．（1）x=-2；（2）无解【解析】【分析】【详解】（1）去分母得：2(1)0x x +-=，解此整式方程得：2x =-，检验：当2x =-时，(1)0x x +≠，∴原方程的解为：2x =-.（2）去分母得：22(2)164x x --=-，解此整式方程得：2x =-，检验：当2x =-时，(2)(2)0x x +-=，∴2x =-是原方程的增根，∴原方程无解.【点睛】解分式方程时需注意两点：（1）解分式方程的基本思路是“去分母，化分式方程为整式方程”；（2）求得对应的整式方程的解后，需检验，再作结论.24．【解析】【分析】首先根据角平分线以及平行线的性质得出BM=OM，CN=ON，然后根据三角形的周长得出AB+AC=29，最后根据AB的长度求出AC的长度．【详解】解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN∥BC，∴BM=MO，CN=NO，∴AM+MB+AN+NC=AM+MO+AN+NO=29．∴AB+AC=29，∵AB=12，∴AC=17．25．九（1）班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．【解析】【分析】设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/分，根据时间＝路程÷速度结合九（1）班比其他班提前10分钟到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/分，依题意，得：40004000101.25x x-=，解得：80x=，经检验，80x=是原方程的解，且符合题意，1.25100x∴=．答：九（1）班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确列出分式方程是解题的关键．。

江苏省南京市三校2021届高三第一学期期中联考数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定的位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合[1,3)M =，(2,5]N =，则M N =（ ）A. []1,5B. ()2,3C. [)1,2D. (]3,52. 已知i 是虚数单位，设复数22ia bi i-+=+，其中,a b ∈R ，则+a b 的值为（ ） A.75B. 75-C. 15D. 15-3. 从5名同学中选若干名分别到图书馆、食堂做志愿者，若每个地方至少去2名，则不同的安排方法共有（ ） A. 20种B. 50种C. 80种D. 100种4. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”你的计算结果是（ ） A. 80里B. 86里C. 90里D. 96里5. 若正数a 是一个不等于1的常数，则函数log a y x =与函数(0)a y x x =>在同一个坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D.6. 设 2.10.3a =，0.32.1b =，0.3log 2.1c =， 2.1log 0.3d =，则a ，b ，c ，d 的大小关系为（ ） A. a b c d >>>B. d c b a >>>C. b a c d >>>D. b a d c >>>7. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:9C x y +=及圆C 内的一点()1,2P ，圆C 的过点P 的直径为MN ，若线段AB 是圆C 的所有过点P 的弦中最短的弦，则()AM BN AB -⋅的值为（ ）A. 8B. 16C. 4D. 438. 设()f x 是定义在R 上的函数，()(1)g x f x =+．若函数()g x 满足下列条件：①()g x 是偶函数；②()g x 在区间[)0,+∞上是增函数；③()g x 有一个零点为2，则不等式(1)()x f x +>0的解集是（ ） A. (3,)+∞ B. (1,)+∞C. (,1)(1,)-∞-+∞ D. (,1)(3,)-∞-+∞二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9. 在平面直角坐标系xOy 中，为了使方程2220x my +-=表示准线垂直于x 轴的圆锥曲线，实数m 的取值范围可以是（ ） A. (1,)+∞B. (,0)-∞C. (,)-∞+∞D. (0,)+∞10. 若将函数sin()y A x ωϕ=+的图象上所有的点向右平移3π个单位，再把得到的图象上各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），最后得到函数22sin 33y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，则实数ϕ的值可能是（ ） A.43πB.23π C. 23π-D. 43π-11. 设0a >，0b >，且24a b +=，则下列结论正确的是（ ） A.11a b+2 B.21a b+的最小值为2 C. 12a b+的最小值为94D.111b a a b +≥++ 12. 设常数R a ∈，N n *∈，对于二项式(1)n x +的展开式，下列结论中，正确的是（ ）A. 若1a n<，则各项系数随着项数增加而减小 B. 若各项系数随着项数增加而增大，则a n >C. 若2a =-，10n =，则第7项的系数最大D. 若2a =7n =，则所有奇数项系数和为239三、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中相应的横线上.13. 在平面直角坐标系xOy 中，过抛物线2:C y mx =的焦点F 作斜率为1的直线，与抛物线C 交于A ，B 两点．若弦AB 的长为6，则实数m 的值为__________.14. 今年元旦，市民小王向朋友小李借款100万元用于购房，双方约定年利率为5%，按复利计算（即本年利息计入次年本金生息），借款分三次等额归还，从明年的元旦开始，连续三年都是在元旦还款，则每次的还款额是__________元．（四舍五入，精确到整数）15. 数学家研究发现，对于任意的x ∈R ，()357211sin (1)N 3!5!7!(21)!n n x x x x x x n n --*=-+-+⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅∈-，称为正弦函数的泰勒展开式．在精度要求不高的情况下，对于给定的实数x ，可以用这个展开式来求sin x 的近值．如图，百货大楼的上空有一广告气球，直径为6米，在竖直平面内，某人测得气球中心B 的仰角30BAC ∠=︒，气球的视角2α=︒，则该气球的高BC 约为_________米．（精确到1米）16. 如图所示，多面体ABCDEFGH 中对角面CDEF 是边长为6的正方形，//AB DC ，//HG DE ，且AB ，GH 到平面CDEF 的距离都是3，则该多面体的体积为___________.四、解答题：本题共6小题；共70分.将解答写在答题卡中相应的空白处.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设函数2()434sin cos 1f x x x x =-+. （1）求()f x 最小正周期和值域；（2）在锐角ABC 中，设角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ．若()1f A =，1a =，求ABC 周长的取值范围．18. 阅读本题后面有待完善的问题，在下列三个关系①1112n n a a +=+，②12n n a a +=+，③21n n S a =-中选择一个作为条件，补充在题中横线标志的__________处，使问题完整，并解答你构造的问题．（如果选择多个关系并分别作答，在不出现逻辑混乱的情况下，按照第一个解答给分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，对任意的*N n ∈，都有_________；等比数列{}n b 中，对任意的*N n ∈，都有0n b >，2123n n n b b b ++=+，且11b =，问：是否存在*N k ∈，使得：对任意的*N n ∈，都有n k k n a b a b ≤？若存在，试求出k 的值；若不存在，试说明理由．19. 如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，PA ⊥底面ABCD ，点M 是侧棱PC 的中点，AM ⊥平面PBD ．（1）求PA 的长；（2）求棱PC 与平面AMD 所成角的正弦值．20. 在20人身上试验某种血清对预防感冒的作用，把他们一年中是否患感冒的人数与另外20名未用血清的人是否患感冒的人数作比较，结果如下表所示．未感冒 感冒 使用血清 17 3 未使用血清146（1）从上述患过感冒的人中随机选择4人，以进一步研究他们患感冒的原因．记这4人中使用血清的人数为X ，试写出X 的分布列；（2）有多大的把握得出“使用该种血清能预防感冒”的结论？你的结论是什么？请说明理由．附：对于两个研究对象Ⅰ（有两类取值：类A ，类B ）和Ⅱ（有两类取值：类1，类2）统计数据的一个2×2列联表：Ⅱ类1类2Ⅰ类Aab类Bcd有22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.临界值表（部分）()2P k χ≥0.50 0.40 0.25 015 0.10 0.05 0.025 0.010 0005 0.001k0.445 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82821. 设M 是定义在R 上且满足下列条件的函数()f x 构成的集合： ①方程()0f x x -=有实数解； ②函数()f x 的导数fx 满足0()1f x '<<．（1）试判断函数sin ()24x x f x =+是否集合M 的元素，并说明理由； （2）若集合M 中的元素()f x 具有下面的性质：对于任意的区间[],m n ，都存在0[,]x m n ∈，使得等式()0()()()f n f m n m f x '-=-成立，证明：方程()0f x x -=有唯一实数解．（3）设1x 是方程()0f x x -=的实数解，求证：对于函数()f x 任意的23,x x R ∈，当211x x -<，311x x -<时，有()()322f x f x -<．22. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆E 与双曲线22:13612y x C -=有共同的中心和准线，且双曲线C 的一条渐近线被椭圆E 截得的弦长为42 （1）求椭圆E 的方程；（2）若过点(0,)P m 存在两条互相垂直的直线都与椭圆E 有公共点，求实数m 的取值范围．（答案）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定的位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合[1,3)M =，(2,5]N =，则M N =（ ）A. []1,5B. ()2,3C. [)1,2D. (]3,5【答案】B2. 已知i 是虚数单位，设复数22ia bi i-+=+，其中,a b ∈R ，则+a b 的值为（ ） A.75B. 75-C. 15D. 15-【答案】D3. 从5名同学中选若干名分别到图书馆、食堂做志愿者，若每个地方至少去2名，则不同的安排方法共有（ ） A. 20种 B. 50种C. 80种D. 100种【答案】B4. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”你的计算结果是（ ） A. 80里 B. 86里C. 90里D. 96里【答案】D5. 若正数a 是一个不等于1的常数，则函数log a y x =与函数(0)a y x x =>在同一个坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D.【答案】C6. 设 2.10.3a =，0.32.1b =，0.3log 2.1c =， 2.1log 0.3d =，则a ，b ，c ，d 的大小关系为（ ） A. a b c d >>> B. d c b a >>>C. b a c d >>>D. b a d c >>>【答案】C7. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:9C x y +=及圆C 内的一点()1,2P ，圆C 的过点P 的直径为MN ，若线段AB 是圆C 的所有过点P 的弦中最短的弦，则()AM BN AB -⋅的值为（ ）A. 8B. 16C. 4D. 43【答案】B8. 设()f x 是定义在R 上的函数，()(1)g x f x =+．若函数()g x 满足下列条件：①()g x 是偶函数；②()g x 在区间[)0,+∞上是增函数；③()g x 有一个零点为2，则不等式(1)()x f x +>0的解集是（ ） A. (3,)+∞ B. (1,)+∞C. (,1)(1,)-∞-+∞D. (,1)(3,)-∞-+∞【答案】A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9. 在平面直角坐标系xOy 中，为了使方程2220x my +-=表示准线垂直于x 轴的圆锥曲线，实数m 的取值范围可以是（ ） A. (1,)+∞ B. (,0)-∞C. (,)-∞+∞D. (0,)+∞【答案】AB10. 若将函数sin()y A x ωϕ=+的图象上所有的点向右平移3π个单位，再把得到的图象上各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），最后得到函数22sin 33y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，则实数ϕ的值可能是（ ）A.43π B.23π C. 23π-D. 43π-【答案】AC11. 设0a >，0b >，且24a b +=，则下列结论正确的是（ ） A.11a b+的最小值为2 B.21a b+的最小值为2 C. 12a b+的最小值为94D.111b a a b +≥++ 【答案】BCD12. 设常数R a ∈，N n *∈，对于二项式(1)n a x +的展开式，下列结论中，正确的是（ ）A. 若1a n<，则各项系数随着项数增加而减小 B. 若各项系数随着项数增加而增大，则a n >C. 若2a =-，10n =，则第7项的系数最大D. 若2a =-，7n =，则所有奇数项系数和为239 【答案】BCD三、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中相应的横线上.13. 在平面直角坐标系xOy 中，过抛物线2:C y mx =的焦点F 作斜率为1的直线，与抛物线C 交于A ，B 两点．若弦AB 的长为6，则实数m 的值为__________. 【答案】3±14. 今年元旦，市民小王向朋友小李借款100万元用于购房，双方约定年利率为5%，按复利计算（即本年利息计入次年本金生息），借款分三次等额归还，从明年的元旦开始，连续三年都是在元旦还款，则每次的还款额是__________元．（四舍五入，精确到整数） 【答案】36720915. 数学家研究发现，对于任意的x ∈R ，()357211sin (1)N 3!5!7!(21)!n n x x x x x x n n --*=-+-+⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅∈-，称为正弦函数的泰勒展开式．在精度要求不高的情况下，对于给定的实数x ，可以用这个展开式来求sin x 的近值．如图，百货大楼的上空有一广告气球，直径为6米，在竖直平面内，某人测得气球中心B 的仰角30BAC ∠=︒，气球的视角2α=︒，则该气球的高BC 约为_________米．（精确到1米）【答案】8616. 如图所示，多面体ABCDEFGH 中对角面CDEF 是边长为6的正方形，//AB DC ，//HG DE ，且AB ，GH 到平面CDEF 的距离都是3，则该多面体的体积为___________.【答案】108四、解答题：本题共6小题；共70分.将解答写在答题卡中相应的空白处.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设函数2()434sin cos 1f x x x x =-+. （1）求()f x 的最小正周期和值域；（2）在锐角ABC 中，设角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ．若()1f A =，1a =，求ABC 周长的取值范围．【答案】（1）T π=；[323,523]-++；（2）31,3]+.18. 阅读本题后面有待完善的问题，在下列三个关系①1112n n a a +=+，②12n n a a +=+，③21n n S a =-中选择一个作为条件，补充在题中横线标志的__________处，使问题完整，并解答你构造的问题．（如果选择多个关系并分别作答，在不出现逻辑混乱的情况下，按照第一个解答给分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，对任意的*N n ∈，都有_________；等比数列{}n b 中，对任意的*N n ∈，都有0n b >，2123n n n b b b ++=+，且11b =，问：是否存在*N k ∈，使得：对任意的*N n ∈，都有n k k n a b a b ≤？若存在，试求出k 的值；若不存在，试说明理由． 【答案】答案见解析19. 如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，PA ⊥底面ABCD ，点M 是侧棱PC 的中点，AM ⊥平面PBD ．（1）求PA的长；（2）求棱PC与平面AMD所成角的正弦值．【答案】（1）1；（26 .20. 在20人身上试验某种血清对预防感冒的作用，把他们一年中是否患感冒的人数与另外20名未用血清的人是否患感冒的人数作比较，结果如下表所示．未感冒感冒使用血清17 3未使用血清14 6（1）从上述患过感冒的人中随机选择4人，以进一步研究他们患感冒的原因．记这4人中使用血清的人数为X，试写出X的分布列；（2）有多大的把握得出“使用该种血清能预防感冒”的结论？你的结论是什么？请说明理由．附：对于两个研究对象Ⅰ（有两类取值：类A，类B）和Ⅱ（有两类取值：类1，类2）统计数据的一个2×2列联表：Ⅱ类1 类2 Ⅰ类A a b类B c d有22()()()()()n ad bca b c d a c b dχ-=++++，其中n a b c d=+++.临界值表（部分）()2P k χ≥ 0.50 0.40 0.25 015 0.10 0.05 0.025 0.010 0005 0.001k0.445 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.21. 设M 是定义在R 上且满足下列条件的函数()f x 构成的集合：①方程()0f x x -=有实数解；②函数()f x 的导数f x 满足0()1f x '<<．（1）试判断函数sin ()24x x f x =+是否集合M 的元素，并说明理由； （2）若集合M 中的元素()f x 具有下面的性质：对于任意的区间[],m n ，都存在0[,]x m n ∈，使得等式()0()()()f n f m n m f x '-=-成立，证明：方程()0f x x -=有唯一实数解．（3）设1x 是方程()0f x x -=的实数解，求证：对于函数()f x 任意的23,x x R ∈，当211x x -<，311x x -<时，有()()322f x f x -<．【答案】（1）是集合M 中的元素．理由见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.22. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆E 与双曲线22:13612y x C -=有共同的中心和准线，且双曲线C 的一条渐近线被椭圆E 截得的弦长为42（1）求椭圆E 的方程；（2）若过点(0,)P m 存在两条互相垂直的直线都与椭圆E 有公共点，求实数m 的取值范围．【答案】（1）22196y x +=或2231248y x +=；（2）答案不唯一见解析.。

2020-2021学学学学学学学学八学学学学学学学学学学学一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS2.如图所示的图形是全等图形的是()A. B.C. D.3.如图，△ABC≌△BAD，AB=5，BD=6，AD=4，则BC()．A. 等于6B. 等于5C. 等于4D. 长度无法确定4.如图，用“SAS”证明△ABC≅△ADE，若已知AB=AD，AC=AE，则还需()A. ∠B=∠DB. ∠C=∠EC. ∠1=∠2D. ∠3=∠45.如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN.若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为()A. 12B. 13C. 14D. 156.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，两条角平分线BD、CE相交于点F，则图中的等腰三角形共()A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个7.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A. 2、3、4B. 3、4、5C. 6、8、10D. 5、12、138.由下列线段a，b，c不能组成直角三角形的是()A. a=1，b=2，c=√3B. a=1，b=2，c=√5C. a=3，b=4，c=5D. a=2，b=23，c=3二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.如图，有一个直角△ABC，∠C=90°，AC=6，BC=3，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AD上运动，当AP=________时，以点P，A，Q为顶点的三角形与△ABC全等．10.如果△ABC≌△ADC，AB=AD，∠B=70°，BC=3cm，那么∠D=______ ，DC=______ cm．11.工人师傅常用角尺平分一个任意角.作法是：如图，在∠AOB的边OA、OB上分别取点M、N，使OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP.作法中用到三角形全等的判定方法是．12.如图，AD是三角形纸片ABC的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC沿直线AD折叠，使点C落在点C′处，连接BC′，那么BC′的长为________．13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D.若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是________．14.如图，在△ABC中，AC=5cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是8cm，则BC=______．15.如图，在△ABC中，D是AB的中点，且CD⊥AB，∠A=45°，则∠B=______．16.已知△ABC的三边长分别为1，3，√10，则△ABC的面积为______．17.直角三角形两直角边长分别是6cm和8cm，则斜边上的中线长为______．18.在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为：______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=8，BC=6，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒2个单位的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位的速度由点C向点A运动，设运动时间为t(秒)(0≤t≤3)．(1)用含t的代数式表示线段PC的长；(2)若点P、Q的运动速度不相等，△BPD与△CQP全等时，求a的值．四、解答题（本大题共7小题，最后一题10分，其他6题8分，共58.0分）20.如图，AB=AD，CB⊥AB，CD⊥AD，E、F分别是BC、DC的中点，连接AE、AF，求证：AE=AF．21.如图，Rt△ABC中，直角边AC=7cm，BC=3cm，CD为斜边AB上的高，点E从点B出发沿直线BC以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F．(1)求证：∠A=∠BCD．(2)点E运动多长时间，CF=AB？并说明理由．22.(1)已知，如图 ①，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E，求证：DE=BD+CE;(2)如图 ②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意钝角，请问结论DE= BD+CE是否成立?若成立，请你给出证明;若不成立，请说明理由．23.如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．24.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，连接BD，求△ABC平移的距离和BD的长．25.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格纸中，格线与格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，△ABC就是一个格点三角形．(1)请画出△ABC关于直线l对称的格点△A1B1C1；(2)请用无刻度的直尺，借助网格作出△ABC的AC边上的中线；(3)将线段AC向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出平移后得到的线段A2C2，并以它为一边作格点△A2B2C2，使得A2B2=C2B2，满足条件的格点B2共有______个．26.已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象交于点A，与x轴交于点xB(5,0)，若OB=AB，且S△OAB=15．2(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．答案和解析1.C2.B3.C4.C5.A6.C7.A8.D9.3或6 10.70°；3 11.SSS 12.3 13.20 14.3cm 15.45° 16.32 17.5cm 18.2419.解：(1)PC=BC−BP=6−2t；(2)∵点P、Q的运动速度不相等，∴BP≠CQ．又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，∴BP=PC，BD=CQ，∴2t=6−2t，at=4，解得：t=32，a=83．20.证明：如图，连接AC，∵CB⊥AB，CD⊥AD，∴∠B=∠D=90°，∴△ABC和△ADC均是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△ADC中，{AC=AC, AB=AD,,∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，∴BC=DC，∵E、F分别是BC、DC的中点，∴BE=12BC，DF=12DC，∴BE=DF，在△ABE和△ADF中，{AB=AD,∠B=∠D, BE=DF,∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴AE=AF．21.解：(1)∵∠ACB=90°，CD是AB上的高，∴∠A+∠ACD=90°，∠BCD+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD；(2)如图，当点E在射线BC上移动时，若点E移动5s，则BE=2×5=10(cm)，∴CE=BE−BC=10−3=7(cm)．∴CE=AC．∵∠ECF=∠BCD，∴∠ECF=∠A在△CFE和△ABC中，∴△CFE≌△ABC，∴CF=AB．当点E′在射线CB上移动时，若点E′移动2s，则BE′=2×2=4(cm)，∴CE′=BE′+BC=4+3=7(cm)，∴CE′=AC ．在△CF′E′和△ABC 中，∴△CF′E′≌△ABC ，∴CF′=AB ．综上，当点E 在射线BC 上运动5 s 或在射线CB 上运动2 s 时，CF =AB ． 22.解：(1)证明：∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，∴∠BDA =∠CEA =90∘，∵∠BAC =90∘，∴∠BAD +∠CAE =90∘，∵∠BAD +∠ABD =90∘，∴∠CAE =∠ABD ，在△ADB 和△CEA 中，{∠ABD =∠CAE ∠BDA =∠AEC AB =CA∴△ADB ≌△CEA(AAS)，∴AE =BD ，AD =CE ，∴DE =AE +AD =BD +CE ．(2)成立．证明：∵∠BDA =∠BAC =α，∴∠DBA +∠BAD =∠BAD +∠CAE =180∘−α，∴∠CAE =∠ABD ，在△ADB 和△CEA 中，{∠ABD =∠CAE ∠BDA =∠AEC AB =CA∴△ADB ≌△CEA(AAS)，∴AE =BD ，AD =CE ，∴DE =AE +AD =BD +CE ．23.解：全等三角形为：△ACD≌△CBE ．证明如下：由题意知∠CAD +∠ACD =90°，∠ACD +∠BCE =90°，∴∠CAD =∠BCE ．在△ACD 与△CBE 中，{∠ADC =∠CEB =90°∠CAD =∠BCE AC =BC，∴△ACD≌△CBE(AAS)．24.解：∵△DCE 由△ABC 平移而成，∴△ABC 平移的距离为：BC =2，且BE =2BC =4，DE =AC =2，∠E =∠ACB =60°，∴DE =12BE ，∴BD ⊥DE ，又∵∠E =∠ACB =60°，∴AC//DE ，∴BD ⊥AC ，∴△BED 是直角三角形，∵BE =4，DE =2，∴BD=√BE2−DE2=2√3．25.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图所示，连接BD，交AC于E，则BE即为△ABC的AC边上的中线；(3)如图所示，线段A2C2即为所求；如图所示，满足条件的格点B2共有4个．故答案为：4．(1)依据轴对称的性质，即可得到格点△A1B1C1；(2)依据中线的定义，找出AC的中点，即可得到△ABC的AC边上的中线；(3)依据平移的方向和距离，即可得到平移后得到的线段A2C2，进而得出格点B2的数量．本题主要考查作图−轴对称变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换和轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应位置．26..解：(1)如图1，过点A 作AD ⊥x 轴于D ，∵B(5,0)，∴OB =5，∵S △OAB =152，∴12×5×AD =152，∴AD =3，∵OB =AB ，∴AB =5，在Rt △ADB 中，BD =√AB 2−AD 2=4，∴OD =OB +BD =9，∴A(9,3)，将点A 坐标代入反比例函数y =m x 中得，m =9×3=27，∴反比例函数的解析式为y =27x ，将点A(9,3)，B(5,0)代入直线y =kx +b 中，{9k +b =35k +b =0，∴{k =34b =−154, ∴直线AB 的解析式为y =34x −154；(2)由(1)知，AB =5，∵△ABP 是等腰三角形，∴①当AB =PB 时，∴PB =5，∴P(0,0)或(10,0)，②当AB =AP 时，如图2，由(1)知，BD=4，易知，点P与点B关于AD对称，∴DP=BD=4，∴OP=5+4+4=13，∴P(13,0)，③当PB=AP时，设P(a,0)，∵A(9,3)，B(5,0)，∴AP2=(9−a)2+9，BP2=(5−a)2，∴(9−a)2+9=(5−a)2∴a=65，8∴P(65,0)，8,0)．即：满足条件的点P的坐标为(0,0)或(10,0)或(13,0)或(658。

2020-2021学年江苏省南京市联合体八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列四个图形中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．（2分）下列各组数作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）A．2、3、4B．3、4、5C．4、5、6D．5、6、73．（2分）若等腰三角形的两边长为3和5，则该等腰三角形的周长为（）A．11B．13C．11或13D．124．（2分）如图，∠DAC＝∠BAC，下列条件中，不能判定△ABC≌△ADC的是（）A．DC＝BC B．AB＝AD C．∠D＝∠B D．∠DCA＝∠BCA 5．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG 的面积和为（）A．150cm2B．200cm2C．225cm2D．无法计算6．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AB＝10，AD＝2，则CD的长度是（）A．2B．3C．4.8D．47．（2分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则边AC的长是（）A．3B．4C．5D．68．（2分）已知△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，D是AB边的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动，且保持AE＝CF．连接DE、DF、EF得到下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②△CEF面积的最大值是2；③EF的最小值是2．其中正确的结论是（）A．②③B．①②C．①③D．①②③二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）角的内部到角的两边的距离相等的点，一定在．10．（2分）已知△ABC≌△DEF，∠A＝40°，∠E＝80°，则∠C＝°．11．（2分）已知：如图，∠CAB＝∠DBA，只需补充条件，就可以根据“SAS”得到△ABC≌△BAD．12．（2分）等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为．13．（2分）在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则△ABC的面积为＝．14．（2分）一个直角三角形的两边长分别是3和7，则第三边长的平方为．15．（2分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线l交BC于点D，BC＝7，AC＝4，则△ACD的周长为．16．（2分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD．若∠ABC＝30°，∠C＝50°，则∠CAE的度数为°．17．（2分）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB＝3cm，BC＝5cm，则重叠部分△DEF的面积是cm2．18．（2分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，AC＝CD，若AB＝3，BC＝1，则点D到AB的距离是．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）如图，点C、E在边BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠A＝∠D．求证：AC＝DF．20．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AB＝13，BD＝5，AC＝15．（1）求AD的长；（2）求BC的长．21．（8分）证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形．已知：如图，在△ABC中，；求证：；证明：22．（8分）如图，点B、D、C在一条直线上，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠EAC．（1）求证：BC＝DE；（2）若∠B＝70°，求∠EDC．23．（7分）如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE．求证：AB＝AC．24．（9分）如图，在△ABC中，点D、E在边BC上，BD＝CE，DM⊥AC，垂足为M，EN ⊥AB，垂足为N，DM与EN交于点P，且BN＝CM．（1）求证：PD＝PE；（2）连接AP，并延长AP交BC于点Q，求证：过点A、P的直线垂直平分线段BC．25．（6分）（1）如图，已知四边形ABCD，请用直尺和圆规在边BC上求作一点P，使∠APB ＝∠CPD（不写作法，保留作图痕迹）；（2）请根据（1）的作图过程，说明∠APB＝∠CPD的理由．26．（12分）（1）如图①，△ABC是等边三角形，M为边BC的中点，连接AM，将线段AM 顺时针旋转120°，得到线段AD，连接BD；点N在BC的延长线上，且CN＝MC，连接AN．求证：BD＝AN．（2）若将问题（1）中的条件“M为边BC的中点”改为“M为边BC上的任意一点”，其他条件不变，结论还成立吗？如果成立，请画出图形并给出证明；如果不成立，请举出反例．2020-2021学年江苏省南京市联合体八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列四个图形中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．（2分）下列各组数作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）A．2、3、4B．3、4、5C．4、5、6D．5、6、7【解答】解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；C、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、52+62≠72，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选：B．3．（2分）若等腰三角形的两边长为3和5，则该等腰三角形的周长为（）A．11B．13C．11或13D．12【解答】解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为3时，周长＝2×3+5＝11；（2）当腰长为5时，周长＝2×5+3＝13．故选：C．4．（2分）如图，∠DAC＝∠BAC，下列条件中，不能判定△ABC≌△ADC的是（）A．DC＝BC B．AB＝AD C．∠D＝∠B D．∠DCA＝∠BCA 【解答】解：A、DC＝BC，∠DAC＝∠BAC，再加上公共边AC＝AC，不能判定△ABC ≌△ADC，故此选项符合题意；B、AB＝AD，∠DAC＝∠BAC，再加上公共边AC＝AC，可利用SAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；C、∠B＝∠D，∠DAC＝∠BAC，再加上公共边AC＝AC，能利用AAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；D、∠DCA＝∠BCA，∠DAC＝∠BAC，再加上公共边AC＝AC，能利用ASA判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；故选：A．5．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG 的面积和为（）A．150cm2B．200cm2C．225cm2D．无法计算【解答】解：正方形ADEC的面积为：AC2，正方形BCFG的面积为：BC2；在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，AB＝15，则AC2+BC2＝225cm2．故选：C．6．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AB＝10，AD＝2，则CD的长度是（）A．2B．3C．4.8D．4【解答】解：如图，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE为AB边上的中线，AB＝10，∴AE＝CE＝＝5，∵AD＝2，∴DE＝3．∵CD为AB边上的高，∴∠CDE＝90°，∴由勾股定理，得CD＝＝＝4．故选：D．7．（2分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则边AC的长是（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝2，∵S△ADB＝AB×DE＝×5×2＝5，∵△ABC的面积为9，∴△ADC的面积为9﹣5＝4，∴AC×DF＝4，∴AC×2＝4，∴AC＝4故选：B．8．（2分）已知△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，D是AB边的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动，且保持AE＝CF．连接DE、DF、EF得到下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②△CEF面积的最大值是2；③EF的最小值是2．其中正确的结论是（）A．②③B．①②C．①③D．①②③【解答】解：①∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB＝∠A＝45°，CD＝AD＝DB；∵AE＝CF，∴△ADE≌△CDF（SAS）；∴ED＝DF，∠CDF＝∠EDA；∵∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠EDC+∠CDF＝∠EDF＝90°，∴△DFE是等腰直角三角形．故此选项正确；③由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DF最小时，EF也最小；即当DF⊥BC时，DF最小，此时DF＝BC＝2．∴EF＝DF＝2．故此选项错误；②∵△ADE≌△CDF，∴S△CDF＝S△ADE，∴S四边形CEDF＝S△ADC．当△CEF面积最大时，此时△DEF的面积最小，∵∠C＝90°，AC＝BC＝4，∴AB＝＝4，∴AD＝CD＝2，此时S△CEF＝S四边形CEDF﹣S△DEF＝S△ADC﹣S△DEF＝﹣×2×2＝4﹣2＝2．故此选项正确；故正确的有①②，故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）角的内部到角的两边的距离相等的点，一定在这个角的平分线上．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴角的内部到角的两边的距离相等的点，一定在这个角的平分线上．故答案为：这个角的平分线上．10．（2分）已知△ABC≌△DEF，∠A＝40°，∠E＝80°，则∠C＝60°．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠E＝80°，∴∠B＝∠E＝80°，在△ABC中，∠C＝180°﹣40°﹣80°＝60°，故答案为：60．11．（2分）已知：如图，∠CAB＝∠DBA，只需补充条件AC＝BD，就可以根据“SAS”得到△ABC≌△BAD．【解答】解：补充条件AC＝BD．理由：在△ABC和△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS）．故答案为：AC＝BD．12．（2分）等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为40°．【解答】解：①当这个角是顶角时，底角＝（180°﹣100°）÷2＝40°；②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°＝200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．13．（2分）在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则△ABC的面积为＝30．【解答】解：在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，∴AC2+BC2＝52+122＝132＝AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，∴△ABC的面积＝，故答案为：30．14．（2分）一个直角三角形的两边长分别是3和7，则第三边长的平方为58或40．【解答】解：当第三边是斜边时，则有第三边的平方＝32+72＝58；当第三边是直角边时，则有第三边的平方＝72﹣32＝40．则第三边长的平方为58或40．故答案是：58或40．15．（2分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线l交BC于点D，BC＝7，AC＝4，则△ACD的周长为11．【解答】解：∵AB的垂直平分线l交BC于点D，∴DA＝DB，∴△ACD的周长＝AC+CD+AD＝AC+CD+DB＝AC+BC＝4+7＝11．故答案为11．16．（2分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD．若∠ABC＝30°，∠C＝50°，则∠CAE的度数为25°．【解答】解：∵∠ABC＝30°，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝＝15°，又∵AE⊥BD，∴∠BEA＝90°﹣15°＝75°，∵∠AEB是△ACE的外角，∴∠CAE＝∠AEB﹣∠C＝75°﹣50°＝25°，故答案为：25．17．（2分）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB＝3cm，BC＝5cm，则重叠部分△DEF的面积是 5.1cm2．【解答】解：设AE＝A′E＝x，则DE＝5﹣x；在Rt△A′ED中，A′E＝x，A′D＝AB＝3cm，ED＝AD﹣AE＝5﹣x；由勾股定理得：x2+9＝（5﹣x）2，解得x＝1.6；∴①S△DEF＝S梯形A′DFE﹣S△A′DE＝（A′E+DF）•A′D﹣A′E•A′D＝×（5﹣x+x）×3﹣×x×3＝×5×3﹣×1.6×3＝5.1（cm2）；或②S△DEF＝ED•AB÷2＝（5﹣1.6）×3÷2＝5.1（cm2）．故答案为：5.118．（2分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，AC＝CD，若AB＝3，BC＝1，则点D到AB的距离是4．【解答】解：在△ABC中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝1，∴AC＝＝，∵AC⊥CD，AC＝CD，∴CD＝，∴AD＝AC＝2，过D点作DE⊥AB于E，设AD＝x，则BE＝3﹣x，DE＝，依题意有×3×1+××＝x+（1+）（3﹣x），解得x1＝2，x2＝﹣4（负值舍去），则DE＝＝＝16．故点D到AB的距离是4．故答案为：4．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）如图，点C、E在边BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠A＝∠D．求证：AC＝DF．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF．∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF．20．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AB＝13，BD＝5，AC＝15．（1）求AD的长；（2）求BC的长．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠CDA＝90°．在Rt△ADB中，∵∠ADB＝90°，∴AD2+BD2 ＝AB2，∴AD2＝AB2﹣BD2＝144．∵AD＞0，∴AD＝12．（2）在Rt△ADC中，∵∠CDA＝90°，∴AD2+CD2 ＝AC2 ，∴CD2＝AC2﹣AD2＝81．∵CD＞0，∴CD＝9．∴BC＝BD+CD＝5+9＝14．21．（8分）证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形．已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C；求证：△ABC为等腰三角形；证明：【解答】∠B＝∠C，AB＝AC；证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D．∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△ABD与△ACD中，∵∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（AAS）．∴AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形．22．（8分）如图，点B、D、C在一条直线上，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠EAC．（1）求证：BC＝DE；（2）若∠B＝70°，求∠EDC．【解答】解：（1）∵∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD+∠CAD＝∠EAC+∠CAD，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴BC＝DE；（2）∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠ADE＝70°，∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝70°，∵∠ADB+∠ADE+∠EDC＝180°，∴∠EDC＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB＝40°．23．（7分）如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE．求证：AB＝AC．【解答】解：∵AD＝AE，∴∠1＝∠2，∴180°，﹣∠1＝180°﹣∠2．即∠3＝∠4，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴AB＝AC．24．（9分）如图，在△ABC中，点D、E在边BC上，BD＝CE，DM⊥AC，垂足为M，EN ⊥AB，垂足为N，DM与EN交于点P，且BN＝CM．（1）求证：PD＝PE；（2）连接AP，并延长AP交BC于点Q，求证：过点A、P的直线垂直平分线段BC．【解答】证明：（1）∵DM⊥AC，EN⊥AB，∴∠BNE＝∠DMC＝90°．∵BD＝CE，∴BD+DE＝CE+DE，∴BE＝CD．在Rt△BNE与Rt△CMD中，∵，∴Rt△BNE≌Rt△CMD（HL）．∴∠NED＝∠MDC．∴PD＝PE．（2）如图，∵Rt△BNE≌Rt△CMD，∴∠B＝∠C，NE＝MD．∵∠B＝∠C，∴AB＝AC．∵NE＝MD，PD＝PE，∴NE﹣PE＝MD﹣PD，∴PN＝PM．∵PN＝PM，PN⊥AB，PM⊥AC，∴AP平分∠BAC．即AQ平分∠BAC．∵AB＝AC，∴AQ⊥BC，BQ＝CQ，即过点A、P的直线垂直平分BC．25．（6分）（1）如图，已知四边形ABCD，请用直尺和圆规在边BC上求作一点P，使∠APB ＝∠CPD（不写作法，保留作图痕迹）；（2）请根据（1）的作图过程，说明∠APB＝∠CPD的理由．【解答】解：（1）如图，点P即为所求．（2）根据作图，可知点A和A1点关于直线BC对称，∴∠APB＝∠A1PB，∵∠A1PB与∠CPD是对顶角，∴∠A1PB＝∠CPD，∴∠APB＝∠CPD．26．（12分）（1）如图①，△ABC是等边三角形，M为边BC的中点，连接AM，将线段AM 顺时针旋转120°，得到线段AD，连接BD；点N在BC的延长线上，且CN＝MC，连接AN．求证：BD＝AN．（2）若将问题（1）中的条件“M为边BC的中点”改为“M为边BC上的任意一点”，其他条件不变，结论还成立吗？如果成立，请画出图形并给出证明；如果不成立，请举出反例．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC，∵又M是BC的中点，∴∠AMB＝∠AMN＝90°，BC＝2BM＝2MC，∠BAM＝∠BAC＝30°，∵AM顺时针旋转120°得到线段AB，∴∠MAD＝120°，AD＝AM，∴∠BAD＝∠MAD﹣∠BAM＝120°﹣30°＝90°，∴∠BAD＝∠AMN＝90°，∵MC＝CN，∴MN＝2MC＝BC＝AB，在△DBA和△ANM中，，∴△DBA≌△ANM（SAS），∴BD＝AN．（2）结论成立，理由如下：①如图②﹣1中，当BM＞BC时，分别过点A、点D作AG⊥BM、DH⊥BA垂足分别为G、H．∴∠DHA＝∠AGM＝90°，∵∠AMG+∠BAM+∠ABC＝180°，∠ABC＝160°，∴∠AMG＝180°﹣∠ABC﹣∠BAM＝120°﹣∠BAM，∵AM顺时针旋转120°得到线段AB，∴∠MAD＝120°，AD＝AM，∴∠DAB＝120°﹣∠BAM，∴∠DAB＝∠AMB，在△DAH和△AMG中，，∴△DAH≌△AMG（AAS），∴DH＝AG，AH＝GM，又∵△ABC是等边三角形，AG⊥BM，∴BG＝GC，∴GN＝GC+CN＝GC+CM＝BG+GC﹣GM＝BC﹣GM，又∵BH＝AB﹣HA，AH＝GM，AB＝BC，∴BH＝GN．∵DH＝AG，∠DHA＝∠AGM＝90°，BH＝GN，在△DBH和△ANG中，∴△DBH≌△ANG（SAS），∴BD＝AN．②当BM＜BC时，同法可得BD＝AN．。

江苏省南京十三中、科利华中学、玄武外国语2020-2021学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠A＝65°，∠B＝80°，则∠F＝（）A．80°B．65°C．45°D．35°3．如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A＝∠2 B．∠1＝∠2C．BC＝DE D．∠A与∠D互为余角4．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．∠A﹣∠B＝∠C D．BC＝3，AC＝4，AB＝55．下列命题中，正确的说法有（）（1）两个图形关于某直线成轴对称，这两个图形一定全等；（2）直线l经过线段AB的中点，则l是线段AB的垂直平分线；（3）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角的角平分线；（4）等腰三角形两腰上的中线相等．A．1 个B．2 个C．3个D．4 个6．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边中垂线的交点D．三边上高所在直线的交点7．如图，在等边△ABC中，DE分别是边AB、AC上的点，且AD＝CE，则∠ADC+∠BEA ＝（）A．180°B．170°C．160°D．150°8．如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝AB＝6，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的距离为整数的点有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题9．若一个等腰三角形的两边长分别为3cm和2cm，则这个等腰三角形周长为_____cm．10．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是__11．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CD，AB＝10，BC＝12，则AD＝_____．12．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是_____（填写正确的序号）．①AB＝5，BC＝4，∠A＝60°；②AB＝5，BC＝6，AC＝7；③AB＝5，∠A＝50°，∠B ＝60°；④∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°．13．若一个三角形的三边长分别为1.5、2、2.5，则这个三角形最长边上的中线为_____．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于E，若∠A＝36°，则∠EBC的度数是_____．15．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝3，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于_____．16．如图，在圆柱的截面ABCD中，AB＝8，BC＝6，动点P从点A出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为_____．17．如图，把长方形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处，已知∠MPN＝90°，且PM＝6，MN＝10，那么矩形纸片ABCD的面积为___．18．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，沿C→A→B→C的路径运动一周，且速度为每秒2cm，设运动时间为t秒，当t＝_____时，点P与△ABC的某两个顶点构成等腰三角形．三、解答题19．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝AD，请你添加一个边或角的条件，使得AC⊥BD．（1）添加的条件是；（2）根据已知及添加的条件证明：AC⊥BD．20．如图，锐角三角形ABC的两条高线BE、CD相交于点O，BE＝CD．（1）求证：BD＝CE；（2）判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．21．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使P A+PB的长最短；（不写作法，保留作图痕迹）（3）△ABC直角三角形（填“是”或“不是”），并说明理由．22．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，连接AC，∠DAC＝∠BAC．（1）求证：AD＝DC；（2）若∠D＝120°，求∠ACB的度数．23．如图，车高4m（AC＝4m），货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A1处，经过测量A1C＝2m，求弯折点B与地面的距离．24．如图，△ABC的周长是12．（1）尺规作图：作∠ABC和∠ACB的角平分线BO、CO，交点为O．过点O作BC的垂线，垂足为点E．（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）如果OE＝1，求△ABC的面积．25．（问题探究）小敏在学习了Rt△ABC的性质定理后，继续进行研究．（1）（i）她发现图①中，如果∠A＝30°，BC与AB存在特殊的数量关系是；（ii）她将△ABC沿AC所在的直线翻折得△AHC，如图②，此时她证明了BC和AB的关系；请根据小敏证明的思路，补全探究的证明过程；猜想：如果∠A＝30°，BC与AB存在特殊的数量关系是；证明：△ABC沿AC所在的直线翻折得△AHC，（2）如图③，点E、F分别在四边形ABCD的边BC、CD上，且∠B＝∠D＝90°，连接AE、AF、EF，将△ABE、△ADF折叠，折叠后的图形恰好能拼成与△AEF完全重合的三角形，连接AC，若∠EAF＝30°，AB2＝27，则△CEF的周长为．26．如图①，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点H 为BD中点，CH的延长线交AB于点F．（1）求证：CH＝EH；（2）若∠CAB＝40°，求∠EHF；（3）如图②，若△DAE≌△CEH，点Q为CH的中点，连接AQ，求证：AQ∥EH．参考答案1．C【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念可得答案．【详解】A、B、D选项都是轴对称图形，只有C选项不是轴对称图形，故选：C．【点睛】本题轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的概念.2．D【分析】根据轴对称的性质与三角形的内角和等于180°可得．【详解】∵△ABC与△DEF关于直线l对称∴∠A＝∠D＝65°，∠B＝∠E＝80°∴∠F＝180°﹣80°﹣65°＝35°．故选：D．【点睛】本题考查轴对称的性质与三角形的内角和，解题的关键是掌握轴对称的性质与三角形的内角和.3．B【分析】利用同角的余角相等求出∠A＝∠2，再利用“角角边”证明△ABC和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答．【详解】∵∠B＝∠E＝90°，∴∠A+∠1＝90°，∠D+∠2＝90°，∵AC⊥CD，∴∠1+∠2＝90°，故B错误；∴∠A ＝∠2，故A 正确；∴∠A +∠D ＝90°，故D 正确；在△ABC 和△CED 中，2B E A AC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CED （AAS ），∴BC ＝DE ，故C 正确，故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定（AAS ）和全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定（AAS ）和全等三角形的性质.4．B【分析】根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和定理进行分析即可．【详解】A ．∠A ：∠B ：∠C ＝2：3：5，则∠C ＝180°×510＝90°，是直角三角形，故此选项不合题意； B ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5，则最大角∠C ＝180°×512＝75，不是直角三角形，故此选项符合题意；C ．∵∠C ＝∠A ﹣∠B ，∠A +∠B +∠C ＝180°，∴∠A ＝90°，∴是直角三角形，故此选项不合题意；D ．∵32+42＝52，∴是直角三角形，故此选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理逆定理和三角形的内角和，解题的关键是掌握勾股定理逆定理和三角形的内角和的计算.5．B【分析】根据轴对称的概念、线段垂直平分线的概念、等腰三角形的性质判断即可．【详解】（1）两个图形关于某直线成轴对称，这两个图形一定全等，本说法正确；（2）直线l经过线段AB的中点，并且垂直于线段AB，则l是线段AB的垂直平分线，本说法错误；（3）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角的角平分线所在的直线，本说法错误；（4）等腰三角形两腰上的中线相等，本说法正确；故选：B．【点睛】本题考查轴对称的概念、线段垂直平分线的概念、等腰三角形的性质，解题的关键是掌握轴对称的概念、线段垂直平分线的概念、等腰三角形的性质.6．C【分析】根据垂直平分线的性质即可得出结论．【详解】解：为使游戏公平，凳子应到点A、B、C的距离相等根据线段垂直平分线的性质，则凳子应放的最适当的位置是在ABC的三边中垂线的交点故选C．【点睛】此题考查的是线段垂直平分线性质的应用，掌握垂直平分线的性质是解题关键．7．A【分析】根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD＝CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD＝∠CBE，则∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°，进而利用四边形内角和解答即可．【详解】∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ACB＝60°，AC＝BC∵AD＝CE∴△ADC≌△CEB（SAS）∴∠ACD＝∠CBE∴∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°．∴∠BOC＝120°，∴∠DOE＝120°，∴∠ADC+∠BEA＝360°﹣60°﹣120°＝180°，故选：A．【点睛】本题考查四边形内角和、等边三角形的性质和全等三角形的判定（SAS）和性质，解题的关键是掌握等边三角形的性质和全等三角形的判定（SAS）和性质.8．B【分析】取AB的中点D．连接CD．根据三角形的边角关系得到OC小于等于OD+DC，只有当O、D及C共线时，OC取得最大值，最大值为OD+CD，根据D为AB中点，得到BD为3，根据三线合一得到CD垂直于AB，在Rt△BCD中，根据勾股定理求出CD的长，在Rt△AOB 中，OD为斜边AB上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OD等于AB的一半，由AB的长求出OD的长，进而求出DC+OD的取值范围．【详解】如图，取AB的中点D，连接CD．∵AC＝BC＝AB＝6．∵点D是AB边中点，∴BD＝12AB＝3，∴CD连接OD，OC，有OC≤OD+DC，当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，又∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，∴OD＝12AB＝3，∴OD+CD≤6．。

2021-2022学年江苏省南京市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2. 下列各式正确的是（）A.√81=±9B.|3.14−π|=π−3.143)3=√2 D.√5−√3=√2C.(√23. 如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去4. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的平分线．”他这样做的依据是( )A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上均不正确5. 如图所示，△ABC中，AB=BC=AC，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A.45∘B.55∘C.75∘D.60∘6. 如图的方格纸中每一个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC为等腰三角形，这样的格点的个数有（）A.8个B.9个C.10个D.11个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．的．位．置．上．）3________ 2．比较大小：√9角是轴对称图形，________是它的对称轴．已知实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，e是√13的整数部分，f是√5的小数部分，3+e−f=________．求代数式√a+b−√cd等腰三角形的一个内角为70∘，另外两个内角的度数为________．如图，要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯________米．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3，△BCD的周长为13，则△ABC的周长是________．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90∘，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为________．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是________．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC＝80∘，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E，连接AE，则∠CAE的度数是________．如图，已知∠AOB=30∘，点P在∠AOB的内部，OP=8，在OA，OB上分别取点M，N，使△OMN的周长最短，则△PMN周长的最小值为________．三、解答题（本大题共8小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）计算（1）(−2)2+；（2）+(π−3)0−|1−|．求下列各式中的x：(1)(x+2)2=4；（2）1+(x−1)3=−7．如图，已知直线l及直线l外一点P．（1）求作：直线PQ，使得PQ⊥l．（保留作图痕迹）（2）证明：PQ⊥l．如图，点D，E分别是三角形△ABC边BC上的点，若AB＝AC，BE＝CD，求证：AD＝AE．已知：△ABC和△ECD是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90∘，点D在AB的延长线上．求证：AE2+AD2＝ED2．如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB＝13m，AD＝12m，BD＝5m，AC＝15m，求图中△ABC的周长和面积．如图，△ABC中，∠ACB＝90∘，AB＝5cm，BC＝4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm 的速度沿折线A−B−C−A运动，设运动时间为t秒(t>0)．（1）若点P在BC上且满足PA＝PB，则此时t＝________．（2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值；（3）在点P运动过程中，若△ACP为等腰三角形，则此时t＝________．阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在△ABC中，AB＝9，AC＝5，BC边上的中线AD的取值范围．（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD到Q使得DQ＝AD；②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；③利用三角形的三边关系可得4<AQ<14，则AD的取值范围是________．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）请写出图1中AC与BQ的位置关系并证明；（3）思考：已知，如图2，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC＝90∘，试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以证明．参考答案与试题解析2021-2022学年江苏省南京市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。

南京市初二年级数学上册期中考试卷(含解析解析)南京市2021初二年级数学上册期中考试卷(含答案解析)一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．162．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列问题中，适合用普查的是（）A．了解初中生最喜爱的电视节目B．了解某班学生数学期末考试的成绩C．估量某水库中每条鱼的平均重量D．了解一批灯泡的使用寿命4．在△ABC和△A1B1C1中，已知∠A=∠A1，AB=A1B1，下列添加的条件中，不能判定△ABC≌△A1B1C1的是（）A．AC=A1C1 B．∠C=∠C1 C．BC= B1C1 D．∠B=∠B15．如图，一次函数y1=x+b与y2=kx﹣2的图象相交于点P，若点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣2的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣16．如图，在平面直角坐标系中，一个点从A（a1，a2）动身沿图中路线依次通过B（a3，a4），C（a5，a6），D（a7，a8），…，按此一直运动下去，则a2021+a2021+a2021的值为（A．1006 B．1007 C．1509 D．1511二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．=；=．8．一次函数y=2x的图象沿y轴正方向平移3个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为．9．已知点A坐标为（﹣2，﹣3），则点A到x轴距离为，到原点距离为．10．如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是．11．如图是某超市2021年各季度“加多宝”饮料销售情形折线统计图，依照此统计图，用一句话对此超市该饮料销售情形进行简要分析：．12．在△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，当a、b、c满足时，∠B=9 0°．13．比较大小，2.0 2.020210002…（填“＞”、“＜”或“=”）．14．已知方程组的解为，则一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为．15．如图，A、C、E在一条直线上，DC⊥AE，垂足为C．已知AB= DE，若依照“HL”，△ABC≌△DEC，则可添加条件为．（只写一种情形）16．已知点A（1，5），B（3，1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为．三、解答题（共10小题，满分68分）17．求下列各式中的x：（1）25x2=36；（2）（x﹣1）3+8=0．18．如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5m，求梯子的顶端与地面的距离h．19．某校预备在校内倡导“光盘行动”，随机调查了部分同学某年餐后饭菜的剩余情形，调查数据的部分统计结果如表：某校部分同学某午餐后饭菜剩余情形调查统计表项目人数百分比没有剩80 40%剩少量a 20%剩一半50 b剩大量30 15%合计200 100%（1）依照统计表可得：a=，b=．（2）把条形统计图补充完整，并画出扇形统计图；（3）校学生会通过数据分析，估量这次被调查的学生该午餐白费的食物能够供20人食用一餐，据此估算，那个学校1800名学生该午餐白费的食物可供多少人食用一餐？20．已知：如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F．求证：DE=DF．21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，已知△ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，4）、（﹣1，2），点B坐标为（﹣2，1）．（1）请在图中正确地作出平面直角坐标系，画出点B，并连接AB、B C；（2）将△ABC沿x轴正方向平移5个单位长度后，再沿x轴翻折得到△DEF，画出△DEF；（3）点P（m，n）是△ABC的边上的一点，通过（2）中的变化后得到对应点Q，直截了当写出点Q的坐标．22．如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）若四边形AEDF的周长为24，AB=15，求AC的长；（2）求证：EF垂直平分AD．23．世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美、英等国的天气预报仍旧使用华氏温度（℉）两种计量之间有如下对应：摄氏温度x …0 10 20 30 40 50 …华氏温度y …32 50 68 86 104 122 …假如华氏温度y（℉）是摄氏温度x（℃）的一次函数．（1）求出该一次函数表达式；（2）求出华氏0度时摄氏约是多少度（精确到0.1℃）；（3）华氏温度的值可能小于其对应的摄氏温度的值吗？假如可能，要求出x的取值范畴，如不可能，说明理由．24．已知：△ABC是等边三角形．（1）用直尺和圆规分别作△ABC的角平分线BE、CD，BE，CD交于点O（保留作图痕迹，不写作法）；（2）过点C画射线CF⊥BC，垂足为C，CF交射线BE与点F．求证：△OCF是等边三角形；（3）若AB=2，请直截了当写出△OCF的面积．25．一辆快车和一辆慢车分别从A、B两地同时动身匀速相向而行，快车到达B地后，原路原速返回A地．图1表示两车行驶过程中离A地的路程y（km）与行驶时刻x（h）的函数图象．（1）直截了当写出快慢两车的速度及A、B两地距离；（2）在行驶过程中，慢车动身多长时刻，两车相遇；（3）若两车之间的距离为skm，在图2的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象．26．由小学的知识可知：长方形的对边相等，四个角差不多上直角．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=9，在它的边上取两个点E、F，使得△AEF是一个腰长为5的等腰三角形，画出△AEF，并直截了当写出△AEF 的底边长．（假如你有多种情形，请用①、②、③、…表示，每种情形用一个图形单独表示，并在图中相应的位置标出底边的长，假如图形不够用，请自己画出）．南京市2021初二年级数学上册期中考试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．16考点：平方根．分析：依照平方根的定义，求数a的平方根，也确实是求一个数x，使得x2=a，则x确实是a的一个平方根．解答：解：∵（±2 ）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．点评：本题要紧考查平方根的定义，解题时利用平方根的定义即可解决问题．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：依照轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故正确；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．下列问题中，适合用普查的是（）A．了解初中生最喜爱的电视节目B．了解某班学生数学期末考试的成绩C．估量某水库中每条鱼的平均重量D．了解一批灯泡的使用寿命考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时刻较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、了解初中生最喜爱的电视节目，被调查的对象范畴大，适宜于抽样调查，故A错误；B、了解某班学生数学期末考试的成绩适宜于普查，故B正确；C、估量某水库中每条鱼的平均重量，适宜于抽样调查，故C错误；D、了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，适宜于抽样调查，故D错误；故选：B．点评：本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查依旧抽样调查要依照所要考查的对象的特点灵活选用，一样来说，关于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，关于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．在△ABC和△A1B1C1中，已知∠A=∠A1，AB=A1B1，下列添加的条件中，不能判定△ABC≌△A1B1C1的是（）A．AC=A1C1 B．∠C=∠C1 C．BC=B1C1 D．∠B=∠B1考点：全等三角形的判定．分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，依照全等三角形的判定定理逐个判定即可．解答：解：A、符合全等三角形的判定定理SAS，即能推出△ABC≌△A1B1C1，故本选项错误；B、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出△ABC≌△A1B1C1，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△A1B1C1，故本选项正确；D、符合全等三角形的判定定理ASA，即能推出△ABC≌△A1B1C1，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，要紧考查学生对判定定理的明白得能力，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5．如图，一次函数y1=x+b与y2=kx﹣2的图象相交于点P，若点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣2的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1考点：一次函数与一元一次不等式．分析：观看函数图象得到当x＞﹣1时，函数y=x+b的图象都在y=kx ﹣1的图象上方，因此不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．解答：解：当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1，即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．故选：D．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，确实是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范畴；从函数图象的角度看，确实是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．6．如图，在平面直角坐标系中，一个点从A（a1，a2）动身沿图中路线依次通过B（a3，a4），C（a5，a6），D（a7，a8），…，按此一直运动下去，则a2021+a2021+a2021的值为（A．1006 B．1007 C．1509 D．1511考点：规律型：点的坐标．分析：由题意得即a1=1，a2=1，a3=﹣1，a4=2，a5=2，a6=3，a7=﹣2，a8=4，…，观看得到数列的规律，求出即可．解答：解：由直角坐标系可知A（1，1），B（﹣1，2），C（2，3），D（﹣2，4），E（3，5），F（﹣3，6），即a1=1，a2=1，a3=﹣1，a4=2，a5 =2，a6=3，a7=﹣2，a8=4，…，由此可知，所有数列偶数个差不多上从1开始逐步递增的，且都等于所在的个数除以2，则a2021=1007，a2021=1008，每四个数中有一个负数，且为每组的第三个数，每组的第1奇数和第2个奇数是互为相反数，且从﹣1开始逐步递减的，则2021÷4=504，则a2021=﹣504，则a2021+a2021+a2021=1007﹣504+1008=1511．故选：D．点评：本题要紧考查了归纳推理的问题，关键是找到规律，属于基础题．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．=3；=﹣3．考点：立方根；算术平方根．专题：运算题．分析：原式利用平方根，立方根定义运算即可．解答：解：原式=3；原式=﹣3．故答案为：3；﹣3．点评：此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练把握各自的定义是解本题的关键．8．一次函数y=2x的图象沿y轴正方向平移3个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为y=2x+3．考点：一次函数图象与几何变换．分析：原常数项为0，沿y轴正方向平移3个单位长度是向上平移，上下平移直线解析式只改变常数项，让常数项加3即可得到平移后的常数项，也就得到平移后的直线解析式．解答：解：∵一次函数y=2x的图象沿y轴正方向平移3，∴新函数的k=2，b=0+3=3，∴得到的直线所对应的函数解析式是y=2x+3．故答案为y=2x+3．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，用到的知识点为：上下平移直线解析式只改变常数项，上加下减．9．已知点A坐标为（﹣2，﹣3），则点A到x轴距离为3，到原点距离为．考点：点的坐标；勾股定理．分析：依照点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得第一个空的答案，依照点到原点的距离是横坐标、纵坐标的平方和的绝对值，可得答案．解答：解：已知点A坐标为（﹣2，﹣3），则点A到x轴距离为3，到原点距离为，故答案为：3，．点评：本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到原点的距离是横坐标、纵坐标的平方和的绝对值．10．如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是P．考点：估算无理数的大小；实数与数轴．分析：先估算出的取值范畴，再找出符合条件的点即可．解答：解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴在2与3之间，且更靠近3．故答案为：P．点评：本题考查的是的是估算无理数的大小，熟知用有理数靠近无理数，求无理数的近似值是解答此题的关键．11．如图是某超市2021年各季度“加多宝”饮料销售情形折线统计图，依照此统计图，用一句话对此超市该饮料销售情形进行简要分析：从第一季度到第四季度，此超市该饮料销售呈先升后降的趋势．考点：折线统计图．分析：由折线统计图能够看出，从第一季度到第三季度，此超市该饮料销售逐步上升，第三季度达到最高峰，从第三季度到第四季度，销售快速下降．解答：解：由题意可得，从第一季度到第四季度，此超市该饮料销售呈先升后降的趋势．故答案为从第一季度到第四季度，此超市该饮料销售呈先升后降的趋势．点评：本题考查了折线统计图，折线图不但能够表示出数量的多少，而且能够清晰地表示出数量的增减变化情形．从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．12．在△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，当a、b、c满足a2+c2=b2时，∠B=90°．考点：勾股定理的逆定理．分析：依照勾股定理的逆定理可得到满足的条件，可得到答案．解答：解：∵a2+c2=b2时，△ABC是以AC为斜边的直角三角形，∴当a、b、c满足a2+c2=b2时，∠B=90°．故答案为：a2+c2=b2．点评：本题要紧考查勾股定理的逆定理，把握当两边平方和等于第三边的平方时第三边所对的角为直角是解题的关键．13．比较大小，2.0 ＞ 2.020210002…（填“＞”、“＜”或“=”）．考点：实数大小比较．分析：2.0 =2.0222222…，再比较即可．解答：解：2.0 ＞2.020210002…故答案为：＞．点评：本题考查了实数的大小比较的应用，注意：2.0 =2.0222222…．14．已知方程组的解为，则一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为（1，0）．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：二元一次方程组是两个一次函数变形得到的，因此二元一次方程组的解，确实是函数图象的交点坐标．解答：解：∵方程组的解为，∴一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．点评：本题要紧考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．15．如图，A、C、E在一条直线上，DC⊥AE，垂足为C．已知AB= DE，若依照“HL”，△ABC≌△DEC，则可添加条件为BC=CE．（只写一种情形）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：求出∠ACB=∠DCE=90°，依照HL推出即可，此题答案不唯独，也能够是AC=DC．解答：解：BC=CE，理由是：∵DC⊥CE，∴∠ACB=∠DCE=90°，在Rt△ABC和Rt△DEC中，∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL），故答案为：BC=CE．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，此题是一道开放型的题目，答案不唯独．16．已知点A（1，5），B（3，1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为（，0）．考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．分析：连接AB并延长与x轴的交点M，即为所求的点．求出直线A B的解析式，求出直线AB和x轴的交点坐标即可．解答：解：设直线AB的解析式是y=kx+b，把A（1，5），B（3，1）代入得：，解得：k=﹣2，b=7，即直线AB的解析式是y=﹣2x+7，把y=0代入得：﹣2x+7=0，x= ，即M的坐标是（，0），故答案为（，0）．点评：本题考查了轴对称，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的应用，关键是找出M的位置．三、解答题（共10小题，满分68分）17．求下列各式中的x：（1）25x2=36；（2）（x﹣1）3+8=0．考点：立方根；平方根．分析：（1）先两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先移项，再依照立方根定义开方，即可得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：（1）25x2=36，5x=±6，x1= ，x2=﹣；（2）（x﹣1）3+8=0，（x﹣1）3=﹣8，x﹣1=﹣2，x=﹣1．点评：本题考查了立方根和平方根的应用，解此题的关键是能关键定义得出一个或两个一元一次方程．18．如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5m，求梯子的顶端与地面的距离h．考点：勾股定理的应用．分析：在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求出h的值．解答：解：在Rt△ABC中，AB2=AC2﹣BC2，∵AC=2.5m，BC=1.5m，∴AB= =2m，即梯子顶端离地面距离h为2m．点评：本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是把握勾股定理在直角三角形中的表达式．19．某校预备在校内倡导“光盘行动”，随机调查了部分同学某年餐后饭菜的剩余情形，调查数据的部分统计结果如表：某校部分同学某午餐后饭菜剩余情形调查统计表项目人数百分比没有剩80 40%剩少量a 20%剩一半50 b剩大量30 15%合计200 100%（1）依照统计表可得：a=40，b=25%．（2）把条形统计图补充完整，并画出扇形统计图；（3）校学生会通过数据分析，估量这次被调查的学生该午餐白费的食物能够供20人食用一餐，据此估算，那个学校1800名学生该午餐白费的食物可供多少人食用一餐？考点：条形统计图；用样本估量总体；统计表；扇形统计图．分析：（1）依照没剩余的人数是80，所占的百分比是40%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a、b的值；（2）求得剩少量的人数，求得对应的百分比，即可作出扇形统计图；（3）利用1800除以调查的总人数，然后乘以20即可．解答：解：（1）统计的总人数是：80÷40%=200（人），则a=200×20%=40，b= ×100%=25%；（2）剩少量的人数是：200﹣80﹣50﹣30=40（人），扇形统计图是：（3）×20=180（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读明白统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据；扇形统计图直截了当反映部分占总体的百分比大小．20．已知：如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F．求证：DE=DF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：连接AD，利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等，再依照全等三角形对应边上的高相等证明．解答：证明：如图，连接AD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS），∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（全等三角形对应边上的高相等）．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．21．（6分）（2021秋?南京期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，已知△ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，4）、（﹣1，2），点B坐标为（﹣2，1）．（1）请在图中正确地作出平面直角坐标系，画出点B，并连接AB、B C；（2）将△ABC沿x轴正方向平移5个单位长度后，再沿x轴翻折得到△DEF，画出△DEF；（3）点P（m，n）是△ABC的边上的一点，通过（2）中的变化后得到对应点Q，直截了当写出点Q的坐标．考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）以点B向下2个单位，向右1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后确定出点B，再连接即可；（2）依照网格结构找出点A、B、C平移、对称后的对应点D、E、F 的位置，然后顺次连接即可；（3）依照向右平移横坐标加，纵坐标不变，关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答．解答：解：（1）如图所示；（2）△DEF如图所示；（3）点Q（﹣m﹣5，﹣n）．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练把握网格结构以及平面直角坐标系的定义，准确找出对应点的位置是解题的关键．22．如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）若四边形AEDF的周长为24，AB=15，求AC的长；（2）求证：EF垂直平分AD．考点：直角三角形斜边上的中线；线段垂直平分线的性质．分析：（1）依照直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE= AE= AB，DF=AF= AC，然后求出AE+DE=AB，再求解即可；（2）依照到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线证明．解答：（1）解：∵AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，∴DE=AE= AB，DF=AF= AC，∴AE+DE=AB=15，AF+DF=AC，∵四边形AEDF的周长为24，AB=15，∴AC=24﹣15=9；（2）证明：∵DE=AE，DF=AF，∴点E、F在线段AD的垂直平分线上，∴EF垂直平分AD．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线的性质，熟记性质是解题的关键．23．世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美、英等国的天气预报仍旧使用华氏温度（℉）两种计量之间有如下对应：摄氏温度x …0 10 20 30 40 50 …华氏温度y …32 50 68 86 104 122 …假如华氏温度y（℉）是摄氏温度x（℃）的一次函数．（1）求出该一次函数表达式；（2）求出华氏0度时摄氏约是多少度（精确到0.1℃）；（3）华氏温度的值可能小于其对应的摄氏温度的值吗？假如可能，要求出x的取值范畴，如不可能，说明理由．考点：一次函数的应用．分析：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（2）当y=0时代入（1）的解析式求出其解即可；（3）由华氏温度的值小于其对应的摄氏温度的值建立不等式求出其解即可．解答：解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，由题意，得解得：，∴y=1.8x+32．答：一次函数表达式为y=1.8x+32；（2）当y=0时，1.8x+32=0，解得：x=﹣≈﹣18.9．答：华氏0度时摄氏约是﹣18.9℃；（3）由题意，得1.8x+32＜x，解得：x＜﹣．答：当x＜﹣时，华氏温度的值小于其对应的摄氏温度的值．点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，一元一次不等式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．24．已知：△ABC是等边三角形．（1）用直尺和圆规分别作△ABC的角平分线BE、CD，BE，CD交于点O（保留作图痕迹，不写作法）；（2）过点C画射线CF⊥BC，垂足为C，CF交射线BE与点F．求证：△OCF是等边三角形；（3）若AB=2，请直截了当写出△OCF的面积．考点：作图—复杂作图；等边三角形的判定与性质．分析：（1）利用直尺和圆规即可作出；（2）依照等边三角形的每个角的度数是60°，以及三角形的内角和定理，证明∠F=∠FCO=60°即可证得；（3）作OG⊥BC于点G，△OBC是等腰三角形，利用三角函数求得OC的长，则△OCF的面积即可求得．解答：解：（1）BE、CD确实是所求；（2）∵BE是∠ABC的平分线，∴∠FBC= ∠ABC= ×60°=30°，同理，∠BCD=30°．∵CF⊥BC，即∠BCF=90°，∴∠F=∠FCO=60°，∴△OCF是等边三角形；（3）作OG⊥BC于点G．∵∠FBC=∠DCB=30°，∴OB=OC，∴CG= BC= AB=1，∴OC= = = ．则S等边△OCF= = ．点评：本题考查了等边三角形的性质以及判定，和尺规作图，正确求得OC的长度是本题的关键．25．一辆快车和一辆慢车分别从A、B两地同时动身匀速相向而行，快车到达B地后，原路原速返回A地．图1表示两车行驶过程中离A地的路程y（km）与行驶时刻x（h）的函数图象．（1）直截了当写出快慢两车的速度及A、B两地距离；（2）在行驶过程中，慢车动身多长时刻，两车相遇；（3）若两车之间的距离为skm，在图2的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象．考点：一次函数的应用．分析：（1）由速度=路程÷时刻就能够得出结论，由函数图象的数据意义直截了当能够得出A、B两地之间的距离；（2）设OA的解析式为y=kx，AB的解析式为y1=k1x+b1，CD的解析式为y2=k2x+b2，由一次函数与二元一次方程组的关系就能够求出结论；（3）先求出两车相遇的时刻，找到关键点的坐标就能够画出图象．解答：解：（1）由题意，得，A、B两地距离之间的距离为2250km，快车的速度为：2250÷10=225km/h，慢车的速度为：2250÷30=75km/h；（2）设OA的解析式为y=kx，AB的解析式为y1=k1x+b1，CD的解析式为y2=k2x+b2，由题意，得2250=10k，，，解得：k=225，，，∴y=225x，y1=﹣225x+4500，y2=﹣75x+2250当225x=﹣75x+2250时，x=7.5．当﹣225x+4500=﹣75x+2250时，解得：x=15．答：慢车动身7.5小时或15小时时，两车相遇；（3）由题意，得7.5小时时两车相遇，10时时，两车相距2.5（225+75）=750km，15时时两车相遇，20时时两车相距750km，由这些关键点画出图象即可．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，作函数图象的运用，解答时求出函数的解析式是关键．26．由小学的知识可知：长方形的对边相等，四个角差不多上直角．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=9，在它的边上取两个点E、F，使得△AEF是一个腰长为5的等腰三角形，画出△AEF，并直截了当写出△AEF 的底边长．（假如你有多种情形，请用①、②、③、…表示，每种情形用一个图形单独表示，并在图中相应的位置标出底边的长，假如图形不够用，请自己画出）．考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理．分析：分点A是顶角顶点和底角顶点两种情形作出图形，然后过点E 作EG⊥AD于G，利用勾股定理列式求出AG：①点A是顶角顶点时，求出GF，再利用勾股定理列式运算即可得解；②点A是底角顶点时，依照等腰三角形三线合一的性质可得AF=2AG．解答：解：如图，过点E作EG⊥AD于G，由勾股定理得，AG= =3，①点A是顶角顶点时，GF=AF﹣AG=5﹣3=2，由勾股定理得，底边EF= =2 ，②点A是底角顶点时，底边AF=2AG=2×3=6，“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

2020-2021学年江苏省南京外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列图形中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF=GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是()A. l是线段EH的垂直平分线B. l是线段EQ的垂直平分线C. l是线段FH的垂直平分线D. EH是l的垂直平分线3.已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是()A. ∠A：∠B：∠C=3：4：5B. ∠C=∠A−∠BC. a2−b2=c2D. a：b：c=7：24：254.如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AB边的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AC边的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G，连接AE，AG.则∠EAG的度数为()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°5.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为()A. 42B. 48C. 84D. 966.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，点P是∠BAC的平分线AP和∠CBD的平分线BP的交点，射线CP交AB的延长线于点D，则∠D的度数为()A. 15°B. 17.5°C. 20°D. 22.5°7.如图，方格中的点A、B、C、D、E称为“格点”(格线的交点)，以这5个格点中的3点为顶点画三角形，可以画等腰三角形和直角三角形的个数分别是()A. 2和3B. 3和3C. 2和4D. 3和48.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸)，则AB的长是()A. 50.5寸B. 52寸C. 101寸D. 104寸二、填空题（本大题共10小题，共22.0分）9.如图，已知：∠A=∠D，∠1=∠2，下列条件中：①∠E=∠B；②EF=BC；③AB=EF；④AF=CD.能使△ABC≌△DEF的有______.(填序号)10.如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C三个正方形的边长分别为2、3、4，则正方形D的面积为______．11.如图，∠MON内有一点P，点P关于OM的轴对称点是G，点P关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=______．12.若三角形三边满足a：b：c=5：12：13，且三角形周长为25cm，则这个三角形最长边上的高为______ ．13.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是______．14.如图，B、C、D在同一直线上，∠B=∠D=90°，AB=CD=1，BC=DE=3，则△ACE的面积为______ ．15.如图，AB=AC=AD，AD//BC，若∠D=24°，则∠BAC=______度．16.在正方形网格中，A、B、C、D、E均为格点，则∠BAC−∠DAE=______°.17.如图，图1是小慧在“天猫⋅双11”活动中购买的一张多档位可调节靠椅，档位调节示意图如图2所示，已知两支脚AB=AC=70厘米，BC=84厘米，O为AC上固定连接点，靠背OD=70厘米.档位为Ⅰ档时，OD//AB.档位为Ⅱ档时，OD′⊥AC.当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背顶端D向后靠的水平距离(即EF)为______ 厘米．18.在△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB，CE是高，且∠ECA=36°，平面内有一异于点A，B，C，E的点D，若△ABC≌△CDA，则∠DAE的度数为______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）19.如图，已知DE//AB，∠DAE=∠B，DE=2，AE=4，C为AE的中点．求证：△ABC≌△EAD．20.如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．(1)作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′．(2)若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．(3)点P在直线MN上，当△PAC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．21.如图，已知△ABC，点P为BC上一点．(1)尺规作图：作直线EF，使得点A与点P关于直线EF对称，直线EF交直线AC于E，交直线AB于F；(保留作图痕迹，不写作法)(2)连接PE，AP，AP交EF于点O，若AP平分∠BAC，请在(1)的基础上说明PE=AF．22.如图，∠ABC=90°，AB=6cm，AD=24cm，BC+CD=34cm，C是直线l上一动点，请你探索当C离B多远时，△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形？23.已知命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．(1)写出逆命题______ ．(2)逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请画出“图形”，写出“已知”，“求证”，再进行“证明”；如果是假命题，请举反例说明．24.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；(2)若∠APB=150°，PB=8，PA=6，连接PQ，求PC的长．25.如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC．(1)求∠APO+∠DCO的度数；(2)求证：点P在OC的垂直平分线上．26.阅读理解：【问题情境】教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？【探索新知】从面积的角度思考，不难发现：大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积．ab，化简证得勾股定理：a2+b2=c2．从而得数学等式：(a+b)2=c2+4×12【初步运用】(1)如图1，若b=2a，则小正方形面积：大正方形面积=______ ；(2)现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若a=4，b=6，此时空白部分的面积为______ ；(3)如图3，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成风车状，已知外围轮廓(实线)的周长为24，OC=3，求该风车状图案的面积．(4)如图4，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=40，则S2=______ ．【迁移运用】如果用三张含60°的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？带着这个疑问，小丽拼出图5的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含60°的三角形三边a、b、c之间的关系，写出此等量关系式及其推导过程．知识补充：如图6，含60°的直角三角形，对边y：斜边x=定值k．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．利用轴对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2.【答案】A【解析】解：如图：A.∵直线l为线段FG的垂直平分线，∴FO=GO，l⊥FG，∵EF=GH，∴EF+FO=OG+GH，即EO=OH，∴l为线段EH的垂直平分线，故此选项正确；B.∵EO≠OQ，∴l不是线段EQ的垂直平分线，故此选项错误；C.∵FO≠OH，∴l不是线段FH的垂直平分线，故此选项错误；D.∵l为直线，EH不能平分直线l，∴EH不是l的垂直平分线，故此选项错误；故选：A．根据垂直平分线的性质定理判断即可．本题主要考查了垂直平分线的性质和判定定理，熟练运用定理是解答此题的关键．3.【答案】A【解析】解：A、∠A：∠B：∠C=3：4：5，且∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=75°≠90°，故△ABC不是直角三角形；B、因为∠C=∠A−∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，所以∠A=90°，故△ABC是直角三角形；C、因为a2−b2=c2，a2=b2+c2，故△ABC是直角三角形；D、因为a：b：c=7：24：25，设a=7x，b=24x，c=25x，(7x)2+(24x)2=(25x)2，故△ABC是直角三角形．故选：A．利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．4.【答案】B【解析】解：∵AB边的垂直平分线交AB于点D，AC边的垂直平分线交AC于点F，∴AG=CG，AE=BE，∴∠C=∠CAG，∠B=∠BAE，∴∠BAE+∠CAG=∠B+∠C=180°−∠BAC=100°，∴∠EAG=∠BAE+∠CAG−∠BAC=100°−80°=20°，故选：B．根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE−DO=10−4=6，∵△ABC≌△DEF，∴S△ABC=S△DEF，∴S四边形ODFC =S梯形ABEO=12(AB+OE)⋅BE=12(10+6)×6=48，故选：B．根据平移的性质分别求出BE、DE，根据题意求出OE，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是全等三角形的性质、平移的性质，掌握全等形的面积相等是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：如图，AP与BC相交于点O，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠CAB=40°，∵点P是△ABC内角和外角角平分线的交点，∴∠APB=12∠ACB=35°，∵AB=AC，AP是∠BAC的平分线，∴AP⊥BC，OB=OC，∴CP=BP，∴∠APC=∠APB=35°，∴∠BPC=70°，∵BP是△ABC的外角的平分线，∴∠PBD=12∠CBD=55°，∴∠D=∠BPC−∠PBD=70°−55°=15°．故选：A．由AB=AC，根据等腰三角形的性质推出∠ABC=∠ACB=70°，由角平分线的定义推出∠APB=1∠ACB=35°，最后用三角形外角的性质即可得出结论．2本题考查等腰三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】A【解析】解：∵设小正方形的边长是1，连接AE、CE、BD、CE、CD、DE，则AB=BC=2，BE=4，由勾股定理得：EC2=AE2=22+42=20，DC2=DE2=12+32=10，BD2=32+ 32=18，∴AE=EC，DC=DE，AB2+BE2=AE2，BC2+BE2=CE2，CD2+DE2=CE2，∴等腰三角形有△AEC，△CDE，共2个；直角三角形有△ABE，△CDE，△CBE，共3个；故选：A．根据等腰三角形的判定和直角三角形的判定得出即可．本题考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定和直角三角形的判定等知识点，能熟记勾股定理的逆定理的内容和等腰三角形的判定定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两条边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．构造直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA=OB=AD=BC，设OA=OB=AD=BC=r，则AB=2r，DE=10，OE=12CD=1，AE=r−1，在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，即(r−1)2+102=r2，解得：r=50.5，∴2r=101(寸)，∴AB=101寸，故选：C．9.【答案】②④【解析】解：①∠E=∠B，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，∴①错误；②EF=BC，符合全等三角形的判定定理，可以用AAS证明△ABC≌△DEF，∴②正确；③AB=EF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，∴③错误；④∵AF=CD，∴AF+FC=CD+FC，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，{∠A=∠D AC=DF ∠1=∠2，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴④正确；故答案为：②④．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理和已知条件逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10.【答案】29【解析】解：设正方形D的面积为x，∵正方形A、B、C的边长依次为2、3、4，∴正方形的面积分别为4、9、16，∴根据图形得：4+9=x−16，解得：x=29，故答案为：29．设正方形D的面积为x，根据图形得出方程4+9=x−16，求出即可．本题考查了勾股定理的应用，解此题的关键是能根据题意得出方程，题目比较典型，难度适中．11.【答案】70°【解析】解：如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON，∵∠MON=35°，∴∠GOH=2×35°=70°．故答案为：70°．连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，然后求出∠GOH= 2∠MON，代入数据计算即可得解．本题考查了轴对称的性质，熟记性质并确定出相等的角是解题的关键．cm12.【答案】5013【解析】解：∵a ：b ：c =5：12：13，∴设三边长分别为：a =5xcm ，b =12xcm ，c =13xcm ，∵周长为25cm ，∴5x +12x +13x =25，解得：x =56， ∴三边长分别为：a =256cm ，b =10cm ，c =656cm ， ∵(256)2+102=(656)2，∴三角形是直角三角形，设最长边上的高是hcm ，12×656×ℎ=12×256×10， 解得：ℎ=5013．故答案为：5013cm ．首先根据三边比设三边长分别为a =5xcm ，b =12xcm ，c =13xcm ，再根据周长计算出边长，然后利用勾股定理可证明三角形是直角三角形，再利用三角形的面积公式计算出最长边上的高．此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是利用方程思想正确计算出三边长． 13.【答案】在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上【解析】解：如图所示：过两把直尺的交点P 作PE ⊥AO ，PF ⊥BO ，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE =PF ，∴OP 平分∠AOB(角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上)，故答案为：在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上．过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得PE=PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，可得OP平分∠AOB．此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．14.【答案】5【解析】解：在△ABC和△CDE中，{AB=CD ∠B=∠D BC=DE，∴△ABC≌△CDE(SAS)，∴AC=CE，∠ACB=∠CED，∵∠CED+∠ECD=90°，∴∠ACB+∠ECD=90°，∴∠ACE=90°，∵∠B=90°，AB=1，BC=3，∴AC=√AB2+BC2=√1+9=√10=CE，∴S△ACE=12×√10×√10=5，故答案为：5．由“SAS”可证△ABC≌△CDE，可得AC=CE，∠ACB=∠CED，由勾股定理可求AC 的长，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．15.【答案】84【解析】解：∵AB=AC=AD，∴∠ACD=∠D=24°，∠B=∠ACB，∴∠ACB=∠ACB+∠BCD，∵AD//BC，∴∠ADC=∠D=24°，∴∠ACB=48°，∴∠D=84°．故答案为：84．首先根据AB=AC=AD，可得∠ACD=∠D=24°，∠B=∠ACB，∠ACB=∠ACB+∠BCD；然后根据AD//BC，可得∠ADC=∠D=24°，据此求出∠ACB=48°，再根据等腰三角形的性质解答即可．此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．16.【答案】45【解析】解：连接AF、EF，则∠CAB=∠FAD，∵∠FAB−∠DAE=∠FAE，∴∠BAC−∠DAE=∠FAE，设小正方形的边长为1，则AF=√5，EF=√5，AE=√10，∴AF2+EF2=AE2，∴△AFE是等腰直角三角形，∴∠FAE=45°，即∠BAC−∠DAE=45°，故答案为：45．根据题意，作出合适的辅助线，然后利用勾股定理的逆定理，可以判断△AEF的形状，从而可以求得∠BAC−∠DAE的度数．本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17.【答案】14【解析】解：过A作AG⊥BC于点G，过O作OH⊥BC于H，作OM⊥D′F于点M，交DE于点N，如图所示，则OM=HE，ON=HE，∵AB=AC=70厘米，BC=84厘米，∴BG=CG=12BC=42厘米，∴AG2=AB2−BG2=702−422=562，∵AG>0∴AG=56厘米∵AB//OD，BC//OM，∴∠ABG=∠DON，在△ABG和△DON中，{∠AGB=∠DNP=90°∠ABG=∠DONAB=DO,∴△ABG≌△DON(AAS)，∴BG=ON=HE=42厘米，∵OD′⊥AC．∴∠D′OM+∠MOC=90°，∵OM//BC，∴∠MOC=∠ACG，∵∠ACG+∠CAG=90°，∴∠CAG=∠D′OM，在△ACG和△OD′M中，{∠AGC=∠OMD′=90°∠CAG=∠D′OMAC=OD′,∴△ACG≌△OD′M(AAS)，∴AG=OM=HF=56厘米，∴EF=HF−HE=56−42=14(厘米)，故答案为：14．过A作AG⊥BC于点G，过O作OH⊥BC于H，作OM⊥D′F于点M，交DE于点N，再次证明全等：△ABG≌△DON，△ACG≌△OD′M，便可解决问题．本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的性质，关键是构造全等三角形．18.【答案】117°、27°、9°和81°【解析】解：如图：∵在△ABC中，AB=AC，CE是高，且∠ECA=36°，∴∠BAC=54°，∠ACB=∠ABC=63°，∵△ABC≌△CDA，∴∠CAD=∠ACB=63°，∴∠DAE=∠CAD+∠BAC=63°+54°=117°，同理，∠DAE=9°，当△ABC为钝角三角形时，∵在△ABC中，AB=AC，CE是高，且∠ECA=36°，∴∠EAC=54°，∠ACB=∠ABC=27°，∵△ABC≌△CDA，∴∠CAD=∠ACB=27°，∴∠DAE =∠EAC −∠CAD =54°−27°=27°，同理可得：∠DAE =81°．故答案为：117°、27°、9°和81°．根据等腰三角形的性质和全等三角形的性质解答即可．此题考查全等三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和全等三角形的性质解答．19.【答案】证明：∵C 为AE 的中点，AE =4，DE =2，∴AC =12AE =2=DE ，又∵DE//AB ，∴∠BAC =∠E ，在△ABC 和△EAD 中，{∠B =∠DAE∠BAC =∠E AC =DE，∴△ABC≌△EAD(AAS)．【解析】根据中点的定义，再根据AAS 证明△ABC≌△EAD 解答即可．此题考查全等三角形的判定，关键是根据AAS 证明△ABC≌△EAD 解答．20.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；(2)△ABC 的面积为：12×3×2=3；(3)因为点A 关于MN 的对称点为A′，连接A′C 交直线MN 于点P ，此时△PAC 周长最小． 所以点P 即为所求．【解析】(1)根据轴对称的性质即可作△ABC 关于直线MN 对称的图形△A′B′C′；(2)根据网格中最小正方形的边长为1，即可求△ABC 的面积；(3)根据两点之间线段最短，作点A 关于MN 的对称点A′，连接A′C 交直线MN 于点P ，此时△PAC周长最小．本题考查了作图−轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质和两点之间线段最短．21.【答案】解：(1)如图，直线EF即为所作图形；(2)∵AP平分∠BAC，∴∠BAP=∠CAP，由(1)可知：EF垂直平分AP，∴EF⊥AP，AE=PE，在△AOF和△AOE中，∠OAF=∠OAE，AO=AO，∠AOF=∠AOE=90°，∴△AOF≌△AOE(ASA)，∴AF=AE，∴AF=PE．【解析】(1)连接AP，作线段AP的垂直平分线，交AC于E，交AB于F，连接EF即可；(2)由(1)中作图可知EF⊥AP，AE=PE，再证明△AOF≌△AOE，得到AF=AE，即可证明PE=AF．本题考查了尺规作图，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据作图得到垂直平分线的性质，从而证明全等．22.【答案】解：设BC=xcm时，三角形ACD是以DC为斜边的直角三角形，∵BC+CD=34，∴CD=34−x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=36+x2，在Rt△ACD中，AC2=CD2−AD2=(34−x)2−576，∴36+x2=(34−x)2−576，解得x=8．∴当C离点B8cm时，△ACD是以DC为斜边的直角三角形．【解析】设BC=xcm，则CD=(34−x)cm，再根据勾股定理及勾股定理的逆定理列出方程，求出x的值即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．23.【答案】如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形【解析】解：(1)命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的逆命题是如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；故答案为：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；(2)是真命题，AC，已知，△ABC中，BD是AC边上的中线，BD=12求证：∠ABC=90°，证明：延长BD至E，使DE=BD，连接AE，CE，∵AD=CD，BD=DE，∴四边形ABCE是平行四边形，∵BD=12BE，BD=12AC，∴BE=AC，∴平行四边形ABCE是矩形，∴∠ABC=90°．(1)根据逆命题的概念写出原命题的逆命题；(2)根据矩形的判定定理和性质定理证明结论．本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念、真命题的证明，掌握逆命题的概念、矩形的判定定理和性质定理是解题的关键．24.【答案】解：(1)AP=CQ．证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，AB=CB，∴∠ABP+∠PBC=60°．又∵∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=60°，∴∠ABP=∠CBQ．在△ABP和△CBQ中，{AB=CB∠ABP=∠CBQ BP=BQ，∴△ABP≌△CBQ(SAS)，∴AP=CQ．(2)连接PQ，如图所示．∵△ABP≌△CBQ，∴∠BQC=∠BPA=150°．∵BP=BQ，∠PBQ=60°，∴△PBQ为等边三角形，∴PQ=PB=8，∠BQP=60°，∴∠PQC=90°．在Rt△PQC中，∠PQC=90°，PQ=8，CQ=AP=6，∴PC=√PQ2+CQ2=10．【解析】(1)AP=CQ.根据等边三角形的性质可得出∠ABC=60°，AB=CB，由∠ABP+∠PBC=60°，∠PBC+∠CBQ=60°可得出∠ABP=∠CBQ，结合AB=CB，BP=BQ可证出△ABP≌△CBQ(SAS)，根据全等三角形的性质可得出AP=CQ；(2)连接PQ，根据全等三角形的性质可得出∠BQC=150°，由BP=BQ，∠PBQ=60°可得出△PBQ为等边三角形，利用等边三角形的性质可得出PQ=PB=8，∠BQP=60°，进而可得出∠PQC=90°，再在Rt△PQC中，利用勾股定理可求出PC的长．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：(1)利用全等三角形的判定定理SAS证出△ABP≌△CBQ；(2)通过角的计算找出∠PQC=90°．25.【答案】解：(1)如图1，连接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=×120°=60°，∴BD=CD，∠BAD=12∴OB=OC，∠ABC=90°−∠BAD=30°∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；(2)∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°−(∠OPC+∠OCP)=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形，∴OP=PC，∴点P在OC的垂直平分线上．【解析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．(1)利用等边对等角，即可证得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，据此即可求解；(2)证明∠POC=60°且OP=OC，即可证得△OPC是等边三角形，进而解答即可．26.【答案】5：9 28 403【解析】解：【初步运用】(1)由题意：b=2a，c=√5a，∴小正方形面积：大正方形面积=5a2：9a2=5：9，故答案为：5：9．(2)空白部分的面积为=52−2×12×4×6=28．故答案为：28．(3)24÷4=6，设AC=x，依题意有(x+3)2+32=(6−x)2，解得x=1，12×(3+1)×3×4=12×4×3×4=24．故该飞镖状图案的面积是24．(4)将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=40，∴S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=40，∴x+4y=403，∴S2=x+4y=403．故答案为：403．[迁移运用]结论：a2+b2−ab=c2．理由：由题意：大正三角形面积=三个全等三角形面积+小正三角形面积可得：12(a+b)×k(a+b)=3×12×b×ka+12×c×ck，∴(a+b)2=3ab+c2∴a2+b2−ab=c2．【初步运用】(1)如图1，求出小正方形的面积，大正方形的面积即可．(2)根据空白部分的面积=小正方形的面积−2个直角三角形的面积计算即可．(3)可设AC=x，根据勾股定理列出方程可求x，再根据直角三角形面积公式计算即可求解；(4)根据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S1，S2，S3，得出答案即可．【迁移运用】根据大正三角形面积=三个全等三角形面积+小正三角形面积，构建关系式即可．考查了勾股定理的证明，本题是用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．(4)中考查了图形面积关系，根据已知用x，y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=40求出是解决问题的关键．。

江苏省南京市2020年八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2019·广西模拟) 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A . 吉B . 祥C . 如D . 意2. （1分） (2018七下·浦东期中) 下列语句正确是（）A . 无限小数是无理数B . 无理数是无限小数C . 实数分为正实数和负实数D . 两个无理数的和还是无理数3. （1分） (2018八上·江阴期中) 如图，AC=DF，∠1=∠2，如果根据“AAS”判定△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（）A . ∠A=∠DB . AB=DEC . BF=CED . ∠B=∠E4. （1分） (2016八上·龙湾期中) 以下列各数为边长，能组成直角三角形的是（）A . 3，4，5B . 4，5，6C . 5，6，7D . 7，8，95. （1分） (2017七下·宁江期末) 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（）A .B .C .D .6. （1分）如果三角形的两边长分别是3和4，那么连接这个三角形三边中点所得到的三角形周长可能是（）A . 4.5B . 4C . 3.5D . 87. （1分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）A . 80°B . 70°C . 65°D . 60°8. （1分）三角形的三边长分别为6、8、10，它的最短边上的高为（）A . 6B . 4.5C . 2.4D . 89. （1分）如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A . 4B . 6C . 8D . 910. （1分）小明不慎将一个三角形玻璃摔碎成如图所示的四块，现要到玻璃店配一个与原来一样大小的三角形玻璃，你认为应带去的一块是（）A . 第1块B . 第2块C . 第3块D . 第4块二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2018七上·慈溪期中) 把实数0.45精确到0.1的近似值为________.12. （1分） (2019八上·兴化月考) a的平方根是±3，那么a=________.13. （1分）已知点M在y轴上，纵坐标为5，点P（3，﹣2），则△OMP的面积是________14. （1分） (2016九上·海门期末) 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转40°，得到△A′B′C′，若点C′恰好落在边BA的延长线上，且A′C′∥BC，连接CC′，则∠ACC′=________度．15. （1分） (2020八上·淮阳期末) 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于两点，再分别以两点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则点与线段上的点的连线中，长度最短的线段的长为________.16. （1分） (2018八上·青山期末) 小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为________米．17. （1分）(2017·碑林模拟) 如图，△APB中，AB=2 ，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE 和△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是________．18. （1分） (2016九上·卢龙期中) 如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标为（1，3），则点M和点N的坐标分别为M________，N________．三、解答题 (共8题；共16分)19. （2分）(2018·东营)（1）计算：|2﹣ |+（ +1）0﹣3tan30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1；（2）解不等式组：并判断﹣1，这两个数是否为该不等式组的解．20. （2分） (2019八上·睢宁月考) 求下列各式中的x.（1） 4x2 ＝81；（2） (x＋1)3－27＝0.（3）计算＋(3－π)0－2－1＋21. （2分）如图，网格中每个小正方形的边长为1，点C（0，1），点B（-1，3）．（1）利用网格画出直角坐标系（要求标出x轴，y轴和原点），则点A的坐标为________；（2）以△ABC为基本图形，利用旋转设计一个图案，说明你的创意22. （2分） (2016九上·济源期中) 如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为________；②连接OD，当∠PBA的度数为________时，四边形BPDO是菱形．23. （1分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B．已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.0km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？24. （2分）(2016·钦州) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE平分∠ABC交AD于点E，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点E，交AB于点F（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC=4，∠C=30°，求的长．25. （2分） (2019八上·大连期末) 如图1，长方形中，点从点出发，沿运动，同时，点从点出发，沿运动，当点到达点时，点恰好到达点，已知点每秒比点每秒多运动当其中一点到达时，另一点停止运动.（1）求两点的运动速度；（2）当其中一点到达点时，另一点距离点________ （直接写答案）；（3）设点的运动时间为秒，请用含的代数式表示的面积，并写出的取值范围.26. （3分） (2017八下·东台期中) 如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．（1）求证：△CBG≌△CDG；（2）求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；（3）连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共16分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。