7.2与三角形有关的角辅导习题精选
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7.2 与三角形有关的角7.2.1 三角形的内角基础过关作业1.△ABC中,∠A=50°,∠B=60°,则∠C=________.2.已知三角形的三个内角的度数之比为1:2:3,则这个三角形是()A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定3.△ABC中,∠A=∠B+∠C,则∠A=______度.4.根据下列条件,能确定三角形形状的是()(1)最小内角是20°;(2)最大内角是100°;(3)最大内角是89°;(4)三个内角都是60°;(5)有两个内角都是80°.A.(1)、(2)、(3)、(4) B.(1)、(3)、(4)、(5)C.(2)、(3)、(4)、(5) D.(1)、(2)、(4)、(5)5.如图1,∠1+∠2+∠3+∠4=______度.(1) (2) (3)6.三角形中最大的内角不能小于_______度,最小的内角不能大于______度.7.△ABC中,∠A是最小的角,∠B是最大的角,且∠B=4∠A,求∠B的取值范围.8.如图2,在△ABC中,∠BAC=4∠ABC=4∠C,BD⊥AC于D,求∠ABD的度数.综合创新作业9.(综合题)如图3,在△ABC中,∠B=66°,∠C=54°,AD是∠BAC的平分线,DE平分∠ADC交AC于E,则∠BDE=_________.10.(应用题)如图7-2-1-4是一个大型模板,设计要求BA与CD相交成30°角,DA与CB 相交成20°角,怎样通过测量∠A,∠B,∠C,∠D的度数,来检验模板是否合格?11.(创新题)如图,△ABC 中,AD 是BC 上的高,AE 平分∠BAC ,∠B=75°,•∠C=45°,求∠DAE 与∠AEC 的度数.12.(2005年,福建厦门)如图,已知,在直角△ABC 中,∠C=90°,BD 平分∠ABC 且交AC 于D .(1)若∠BAC=30°,求证:AD=BD ;(2)若AP 平分∠BAC 且交BD 于P ,求∠BPA 的度数.13.(易错题)在△ABC 中,已知∠A=13∠B=15∠C ,求∠A 、∠B 、∠C 的度数.培优作业14.(探究题)(1)如图,在△ABC中,∠A=42°,∠ABC和∠ACB•的平分线相交于点D,求∠BDC的度数.(2)在(1)中去掉∠A=42°这个条件,请探究∠BDC和∠A之间的数量关系.15.(开放题)如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,作BC边上的高AD,•图中出现多少个直角三角形?又作△ABD中AB边上的高DD1,这时,图中共出现多少个直角三角形?按照同样的方法作下去,作出D1D2,D2D3,…,当作出D n-1D n时,图中共出现多少个直角三角形?数学世界推门与加水爱迪生成名以后,去拜访他的人很多,但客人们都感到爱迪生家的大门很重,推门很吃力.后来,一位朋友对他说:“你有没有办法让你家的大门开关起来省力一些?”爱迪生边笑边回答:“我家的大门做得非常合理,我让那个门与一个打水装置相连接,来访的客人,每次推开门都可以往水槽加20升水.”不仅如此,爱迪生还在想,如果每次推门能向水槽加入25升水的话,那么比原来少推12次门,水槽就可以装满了.你能算出爱迪生家水槽的容积吗?答案:1.70°2.B 点拨:设这个三角形的三个内角分别为x°、2x°、3x°,则x+2x+3x=180,解得x=30.∴3x=90.∴这个三角形是直角三角形,故选B.3.90 点拨:由三角形内角和定理知∠A+∠B+∠C=180°,又∠B+∠C=∠A,•∴∠A+∠A=180°,∴∠A=90°.4.C5.280 点拨:由三角形内角和定理知,∠1+∠2=180°-40°=140°,•∠3+•∠4=180°-40°=140°.∴∠1+∠2+∠3+∠4=140°×2=280°.6.60;607.解:设∠B=x,则∠A=14x.由三角形内角和定理,知∠C=180°-54x.而∠A≤∠C≤∠B.所以14x≤180°-54x≤x.•即80°≤x≤120°.8.解:设∠ABC=∠C=x°,则∠BAC=4x°.由三角形内角和定理得4x+x+x=180.解得x=30.∴∠BAC=4×30°=120°.∠BAD=180°-∠BAC=180°-120°=60°.∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-60°=30°.点拨:∠ABD是Rt△BDA的一个锐角,若能求出另一个锐角∠DAB.就可运用直角三角形两锐角互余求得.9.132°点拨:因为∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-66°-54°=60°,且AD•是∠BAC的平分线,所以∠BAD=∠DAC=30°.在△ABD中,∠ADB=180°-66°-30°=84°.在△ADC中,∠ADC=180°-54°-30°=96°.又DE平分∠ADC,所以∠ADE=48°.故∠BDE=∠ADB+∠ADE=84°+48°=132°.10.解:设计方案1:测量∠ABC,∠C,∠CDA,若180°-(∠ABC+∠C)=30°,180°-(∠C+∠CDA)=20°同时成立,则模板合格;否则不合格.设计方案2:测量∠ABC,∠C,∠DAB,若180°-(∠ABC+∠C)=30°,(∠BAD+∠ABC)-180°=20°同时成立,则模板合格;否则不合格.设计方案3:测量∠DAB,∠ABC,∠CDA,若(∠DAB+∠CDA)-180°=30°,(∠BAD+∠ABC)-180°=20°同时成立,则模板合格;否则不合格.设计方案4:测量∠DAB,∠C,∠CDA,若(∠DAB+∠CDA)-180°=30°,180°-(∠C+∠CDA)=20°同时成立,则模板合格;否则不合格.点拨:这是一道几何应用题,借助于三角形知识分析解决问题,•对形成用数学的意识解决实际问题是大有益处的.11.解法1:∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∠B=75°,∠C=45°,∴∠BAC=60°.∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=12×60°=30°.∵AD是BC上的高,∴∠B+∠BAD=90°,∴∠BAD=90°-∠B=90°-75°=15°,∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-15°=15°.•在△AEC中,∠AEC=180°-∠C-∠CAE=180°-45°-30°=105°.解法2:同解法1,得出∠BAC=60°.∵AE平分∠BAC,∴∠EAC=12∠BAC=12×60°=30°.∵AD是BC上的高,∴∠C+∠CAD=90°,∴∠CAD=90°-45°=45°,∴∠DAE=∠CAD-•∠CAE=45°-30°=15°.∵∠AEC+∠C+∠EAC=180°,∴∠AEC+30°+45°=180°,•∴∠AEC=105°.答:∠DAE=15°,∠AEC=105°.点拨:本节知识多与角平分线的定义,余角的性质,平行线的性质,三角形高的定义综合应用,有时也结合方程组、不等式等代数知识综合应用.求角的度数的关键是把已知角放在三角形中,利用三角形内角和定理求解,或转化为与已知角有互余关系或互补关系求解,有些题目还可以转化为已知角的和或差来求解.12.(1)证明:∵∠BAC=30°,∠C=90°,∴∠ABC=60°.又∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=30°.∴∠BAC=∠ABD,∴BD=AD.(2)解法1:∵∠C=90°,∴∠BAC+∠ABC=90°.∴12(∠BAC+∠ABC)=45°.∵BD平分∠ABC,AP平分∠BAC,∴∠BAP=12∠BAC,∠ABP=12∠ABC;即∠BAP+∠ABP=45°,∴∠APB=180°-45°=135°.解法2:∵∠C=90°,∴∠BAC+∠ABC=90°.∴12(∠BAC+∠ABC)=45°.∵BD平分∠ABC,AP平分∠BAC,∴∠DBC=12∠ABC,∠PAC=12∠BAC,∴∠DBC+∠PAD=45°.∴∠APB=∠PDA+∠PAD=∠DBC+∠C+∠PAD=∠DBC+∠PAD+∠C=45°+90°=135°.13.解:由∠A=13∠B=15∠C知,∠B=3∠A,∠C=5∠A.设∠A=x°,则∠B=3x°,∠C=5x°.由三角形内角和定理得x+3x+5x=180.解得x=20.∴3x=60,5x=100.∴∠A=20°,∠B=60°,∠C=100°.点拨:解此类题,一般设较小的角为未知数.14.解:(1)∵∠A=42°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=138°.∵BD、CD平分∠ABC、∠ACB的平分线.∴∠DBC=12∠ABC,∠DCB=12∠ACB.∴∠DBC+∠DCB=12(∠ABC+∠ACB)=12×138°=69°.∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-69°=111°.(2)∠BDC=90°+12∠A.理由:∵BD、CD分别为∠ABC、∠ACB的平分线,∴∠DBC=12∠ABC,∠DCB=12∠ACB.∴∠DBC+∠DCB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°-∠A)=90°-12∠A.∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-(90°-12∠A)=90°+12∠A.点拨:欲求∠BDC,只要求出∠DBC+∠DCB即可.15.解:作出BC边上的高AD时,图中出现3个直角三角形;作出△ABD中AB边上的高DD1时,图中出现5个直角三角形;作出D n-1D n时,图中共出现(2n+3)个直角三角形.数学世界答案:设原来推门x次可把水槽装满水,由题意,得20x=25(x-12).解得x=60.则水槽容积为20×60=1200(升).。
7.2.2 三角形的外角基础过关作业1.若三角形的外角中有一个是锐角,则这个三角形是________三角形.2.△ABC中,若∠C-∠B=∠A,则△ABC的外角中最小的角是______(填“锐角”、“直角”或“钝角”).3.如图1,x=______.(1) (2) (3)4.如图2,△ABC中,点D在BC的延长线上,点F是AB边上一点,延长CA到E,连EF,则∠1,∠2,∠3的大小关系是_________.5.如图3,在△ABC中,AE是角平分线,且∠B=52°,∠C=78°,求∠AEB的度数.6.如图,在△ABC中,∠A=60°,BD、CE分别是AC、AB上的高,H是BD、•CE的交点,求∠BHC的度数.综合创新作业7.如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD=AE,∠BAD=60°,则∠EDC=______.8.一个零件的形状如图7-2-2-6所示,按规定∠A应等于90°,∠B、∠D应分别是30°和20°,李叔叔量得∠BCD=142°,就断定这个零件不合格,你能说出道理吗9.(1)如图7-2-2-7(1),求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数;(2)如图7-2-2-7(2),求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.10.(易错题)三角形的三个外角中最多有_______个锐角.培优作业11.(探究题)(1)如图,BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF•的平分线,试探索∠BDC与∠A之间的数量关系.(2)如图,BD为△ABC的角平分线,CD为△ABC的外角∠ACE的平分线,它们相交于点D,试探索∠BDC与∠A之间的数量关系.12.(趣味题)如图,在绿茵场上,足球队员带球进攻,总是向球门AB冲近,说明这是为什么数学世界七桥问题18世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有七座桥,将河中的两个岛和河岸连接.如图所示.城中的居民经常沿河过桥散步,于是就提出一个问题:•能否一次不重复地把这七座桥走遍可是,走来走去,这个愿望还是无法实现.该怎样走才好呢•这就是着名的哥尼斯堡七桥问题.••好奇的人把这个问题拿给当时的大数学家欧拉(1707~1783).欧拉以深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存在.你知道欧拉是根据什么道理证明的吗答案:1.钝角2.直角点拨:∵∠C-∠B=∠A,∴∠C=∠A+∠B.又∵(∠A+∠B)+∠C=180°,∴∠C+∠C=180°,∴∠C=90°,∴△ABC的外角中最小的角是直角.3.60 点拨:由题意知x+80=x+(x+20).解得x=60.4.∠1>∠2>∠3点拨:∵∠1是∠2的外角,∠2是∠3的外角,∴∠1>∠2>∠3.5.解:∠BAC=180°-(∠B+∠C)=180°-(52°+78°)=50°.∵AE是∠BAC的平分线,∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=25°.∴∠AEB=∠CAE+∠C=25°+78°=103°.6.解:在△ACE中,∠ACE=90°-∠A=90°-60°=30°.而∠BHC是△HDC的外角,所以∠BHC=∠HDC+∠ACE=90°+30°=120°.7.30°点拨:设∠CAD=2a,由AB=AC知∠B=12(180°-60°-2a)=60°-•a,•∠ADB=180°-∠B-60°=60°+a,由AD=AE知,∠ADE=90°-a,所以∠EDC=180°-∠ADE-∠ADB=30°.8.解法1:如答图1,延长BC交AD于点E,则∠DEB=∠A+∠B=90°+30°=•120°,从而∠DCB=∠DEB+∠D=120°+20°=140°.若零件合格,∠DCB应等于140°.李叔叔量得∠BCD=142°,因此可以断定该零件不合格.(1) (2) (3)点拨:也可以延长DC与AB交于一点,方法与此相同.解法2:如答图2,连接AC并延长至E,则∠3=∠1+∠D,∠4=∠2+∠B,因此∠DCB=∠1+∠D+∠2+∠B=140°.以下同方法1.解法3:如答图3,过点C作EF∥AB,交AD于E,则∠DEC=90°,∠FCB=∠B=•30°,所以∠DCF=∠D+∠DEC=110°,从而∠DCB=∠DCF+∠FCB=140°.以下同方法1.说明:也可以过点C作AD的平行线.点拨:上述三种解法应用了三角形外角的性质:三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和.9.解:(1)由图知∠A+∠F=∠OQA,∠B+∠C=∠QPC,∠D+∠E=∠EOP.而∠OQA、•∠QPC、∠EOP是△OPQ的三个外角.∴∠OQA+∠QPC+∠EOP=360°.∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠OQA+∠QPC+∠EOP=360°.(2)360°点拨:方法同(1).10.1 点拨:本题易因混淆内角、外角的概念,而误填为3.11.解:(1)∠BDC=90°-12∠A.理由:∠ABC+∠ACB=180°-∠A.∠EBC+∠FCB=(180°-∠ABC)+(180°-∠ACB)=360°-(∠ABC+∠ACB)=180°+∠A.∵BD、CD分别为∠EBC、∠FCB的平分线,∴∠CBD=12∠EBC,∠BCD=12∠FCB.∴∠CBD+∠BCD=12(∠EBC+∠FCB)=12×(180°+∠A)=90°+12∠A.在△BDC中,∠BDC=180°-(∠CBD+∠BCD)=180°-(90°+12∠A)=90°-12∠A.(2)∠BDC=12∠A.理由:∵∠ACE是△ABC的外角,∴∠ACE=∠A+∠ABC,∵CD是∠ACE的平分线,BD是∠ABC的平分线,∴∠DCE=12∠ACE=12∠A+12∠ABC,∠DBC=12∠ABC.∵∠DCE是△BCD的外角,∴∠BDC=∠DCE-∠DBC=12∠A+12∠ABC-12∠ABC=12∠A.12.解:如图,设球员接球时位于点C,他尽力向球门冲近到D,此时不仅距离球门近,射门更有力,而且对球门AB的张角也扩大,球就更容易射中.理由说明如下:延长CD到E,则∠ADE>∠ACE,∠BDE>∠BCE,∴∠ADE+∠BDE>∠ACE+∠BCE,即∠ADB>∠ACB.点拨:解此题关键是将生活中的问题抽象为数学问题.数学世界答案:欧拉将七桥布局转化为图所示的简单图形,于是七桥问题就变成一个一笔画的问题.这个图形显然无法一笔画出,也就是说,•要想一次无重复地走遍这七座桥是办不到的.。
与三角形有关的角练习题角是数学中的重要概念,与几何形状紧密相关。
在本文中,我们将探讨与三角形有关的角的练习题。
通过这些练习题,我们可以加深对三角形和角的理解,并提升解题能力。
下面是一些练习题,让我们一起来解答吧!题目一:三角形角的求解1. 已知三角形ABC,其中∠A=30°,∠B=45°,求解∠C的度数。
2. 已知三角形DEF,其中∠D=60°,∠E=75°,求解∠F的度数。
3. 已知三角形XYZ,其中∠X=90°,∠Y=60°,求解∠Z的度数。
题目二:三角形角的性质1. 三角形ABC中,∠A=60°,∠B=70°,∠C=50°。
判断该三角形的类型(锐角、钝角或直角)。
2. 三角形DEF中,∠D=45°,∠E=45°,∠F=90°。
判断该三角形的类型。
3. 三角形XYZ中,∠X=120°,∠Y=30°,∠Z=30°。
判断该三角形的类型。
题目三:三角形角的关系1. 已知三角形ABC,其中∠A=50°,∠B=70°。
则∠C的度数为多少?2. 已知三角形DEF,其中∠D=90°,∠E=30°。
则∠F的度数为多少?3. 已知两个角的度数为55°和70°,它们能组成一个三角形吗?题目四:三角形角的计算1. 已知三角形ABC,其中∠A=60°,∠B=45°,求解∠C的度数。
2. 三角形DEF中,∠D=135°,∠E=30°,求解∠F的度数。
3. 已知三角形XYZ,其中∠X=45°,∠Y=45°,求解∠Z的度数。
通过以上的练习题,我们可以巩固三角形角的知识,并能够更熟练地解决与三角形有关的问题。
在解题过程中,我们要熟练运用三角形角的性质和关系,灵活运用角的计算方法。
1第(3)题 第(4)题与三角形有关的角辅导习题精选知识点篇:知识点一:三角形的内角和定理:三角形内角和为180°知识点二:三角形外角的性质:1.三角形的一个外角与相邻的内角互补;2.三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和;3. 三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角.基础篇:(1)在△ABC 中,若7836A '∠=,5724B '∠=,则C ∠= .(2) 在ABC △中,BC 边不动,点A 竖直向上运动,A ∠越来越小,B C ∠∠,越来越大.若A ∠减少α度,B ∠增加β度,C ∠增加γ度,则αβγ,,三者之间的等量关系是 .(3)如图,在Rt ADB △中,90D ∠=,C 为AD 上一点,则x 可能是 ( )A.10B20C.30D40(4)如图, 在锐角△ABC 中,CD 、BE 分别是AB 、AC 上的高,• 且CD 、BE 交于一点P , 若∠A=50°,则∠BPC 的度数是( ) (A )150° (B )130°(C )120°(D )100°(5)四边形ABCD 中,如果∠A+∠C+∠D=280°,则∠B 的度数是( )(A )80° (B )90°(C )170°(D )20°(6)若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( ) (A )9 (B )8 (C )7 (D )6方法篇:A.注意方程思想的应用例题1.已知△ABC 中,(1)∠A=20°,∠B -∠C=40°,则∠B=____°;(2)∠A=120°,2∠B+∠C=80°,则∠B=___°;(3)∠B=∠A+40°,∠C=∠B-50°,则∠B=_____°; (4)∠A:∠B:∠C=1:3:5,则∠B=_____°.例题2如图所示,则ABC △的形状是( )A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 练习:下列选项中,能确定三角形是直角三角形的是( )A.∠A+∠B=90°B.∠A=∠B=0.5∠CC.∠A-∠B=∠CD.∠A-∠B=90°B.注意整体思想的应用例题3如图,一个顶角为40的等腰三角形纸片,剪去顶角后,得到一个四边形,则12∠+∠=______°练习: 如图,△ABC,∠A=40°,则(1)∠1+∠2+∠B+∠C=______°; (2)∠3+∠4=_______°例题4. 如图,已知△ABC 中,∠A=40°,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O,求∠O 的度数.变式:已知△ABC ,①如图1,若P 点是ABC ACB ∠∠和的角平分线的交点,请说明1902P A ∠=+∠; ②如图2 ,若P 点是ABC ∠∠和外角ACE 的角平分线的交点,你能说明∠P= ∠A 吗?③如图3,若P 点是外角CBF BCE ∠∠和的角平分线的交点,你能说明1902P A ∠=-∠吗?练习:(1)直角三角形两锐角的角平分线所成的角为_______度;(2) 如图,已知△ABC 中,∠A=50°,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O,求∠DOE 的度数;2(3)如上图,已知△ABC中,∠A=80°,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,求∠BOD的度数.C.注意转化思想的应用例题5 (1)一个三角形的最大的外角是钝角,则这个三角形是______三角形;(2)一个三角形的不共顶点的三个外角中,最多可以有_____个锐角;最多可以有______个直角;最多有_____个钝角;例题6 (1) 如图1,A B C D E++++=∠∠∠∠∠_____.(2). 如图2,123456+++++∠∠∠∠∠∠=_____.(3).如图3,1234+++=∠∠∠∠_____.D.熟悉几个基本图形练习: (1)如上左图中, ∠1=40°,∠2=45°,∠C=50°,则∠B=____°(2)如上右图中,∠A=40°,∠B=45°,∠C=50°,则∠D=____°例题7 (1)如图1,五角形的顶点分别为A、B、C、D、E.求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数;(2) 如图2 ,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.(3)如图3、4中,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数.例题8 已知,如图5,在ABC△中,O是高AD和BE的交点,观察图形,试猜想C∠和DOE∠之间具有怎样的数量关系,并论证你的猜想.例题9 (2006 吉林课改)把一副三角板按如图方式放置,则两条斜边所形成的钝角α=_______度.课堂检测第1题. 三角形的一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形一定是()A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形第2题. (2006 陕西非课改)如图,123,,∠∠∠的大小关系为()图145α303(图12)A .213>>∠∠∠ B .132>>∠∠∠ C .321>>∠∠∠ D .123>>∠∠∠ 第3题.如图,已知AB CD ∥,则( )A.123=+∠∠∠B.1223=+∠∠∠C.1223=-∠∠∠ D.118023=--∠∠∠ .第5题. (2006 镇江课改)锐角三角形的三个内角是A B C ,,∠∠∠.如果A B α=+,∠∠∠B C β=+,∠∠∠C A γ=+∠∠∠,那么αβγ,,∠∠∠这三个角中( )A .没有锐角B .有1个锐角C .有2个锐角D .有3个锐角第8题. 五边形ABCDE 中,若∠A =∠D =90°,且∠B ∶∠C ∶∠E =3∶8∶7,这个五边形最大角的度数为( )A .140°B .160°C .170°D .180°第9题. 如右图,已知142ABE =∠,72C =∠,则A =∠ ,ABC =∠ .第10题. (2006 吉林非课改)如图,3120=∠,则12-=∠∠_________度. 第11题. 如图12,三角形纸片ABC 中,将纸片的一角折叠,使点C 落在△ABC 内, (1)若∠A =65°,∠B =75°,∠1=20°,则∠2的度数为______. (2)∠1,∠2,∠C 有何关系?课后练习2.在△ABC 中,∠A =55°,高BE 、CF 交于点O ,则∠BOC =______. 3.如图所示,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=______.4.如图所示,已知点D 是AB 上的一点,点E 是AC 上的一点,BE ,CD 相交于点F , ∠A =50°,∠ACD =40°,∠ABE =28°,则∠CFE 的度数为______.5.如图,AM 是△ABC 的中线,△ABC 的面积为4cm 2,则△ABM 的面积为( ). A .8cm 2 B .4cm 2 C .2cm 2 D .以上答案都不对8.上午9时,一艘船从A 处出发以每小时20海里的速度向正北航行,11时到达B 处,若在A 处测得灯塔C 在北偏西34°,且∠ACB =32∠BAC ,则在B 处测得灯塔C 应为( ). A .北偏西68° B .南偏西85° C .北偏西85° D .南偏西68°9.如图,AC ⊥BC ,CD ⊥AB ,DE ⊥BC ,分别交BC ,AB ,BC 于点C ,D ,E ,则下列说法中不正确的是( ).A .AC 是△ABC 和△ABE 的高B .DE ,DC 都是 △BCD 的高 C .DE 是△DBE 和△ABE 的高 D .AD ,CD 都是 △ACD 的高10.如图所示,x 的值为( ).A .45°B .50°C .55°D .70°12. 已知在斜△ABC 中,∠A=45°,高BD 和CE 所在直线交于H ,求∠BHC 的度数.13.(综合题)如图,在△ABC 中,∠B=66°,∠C=54°,AD 是∠BAC 的平分线,DE 平分∠ADC 交AC 于E ,则∠BDE=_________. 14.(应用题)如图7-2-1-4是一个大型模板,设计要求BA 与CD 相交成30°角,DA 与CB 相交成20°角,怎样通过测量∠A ,∠B ,∠C ,∠D 的度数,来检验模板是否合格?231。
7.2 与三角形有关的角练习二1、直角三角形的两个锐角相等,则每一个锐角等于__________度。
2、△ABC中,∠A=∠B+∠C,这个三角形是________三角形。
3、国旗上的五角星中,五个锐角的和等于_____________度。
4、在△ABC中(1)已知:∠A=32.5°,∠B=84.2°,求∠C的度数。
(2)已知:∠A=50°,∠B比∠C小15°,求∠B的度数。
(3)已知:∠C=2∠B,∠B比∠A大20°,求∠A、∠B、∠C的度数。
5、已知,在△ABC中与最大的内角相邻的外角是120°,则这个三角形一定是()A、不等边三角形B、钝角三角形C、等边三角形D、等腰直角三角形6、△ABC中,∠B=∠C=50°,AD平分∠BAC,则∠BAD=_________7、在△ABC中,∠A是∠B的2倍,∠C比∠A+∠B还大30°,则∠C的外角为_________度,这个三角形是__________三角形8、△ABC中,∠A=40°,∠B=60°,则与∠C相邻的外角等于9、△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则∠B=()A、30°B、60°C、90°D、120°10、一个三角形有一外角是88°,这个三角形是()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、无法确定11、已知△ABC中,∠A为锐角,则△ABC是()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、无法确定12、已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角,那么这个三角形()A、是锐角三角形B、是直角三角形C、是钝角三角形D、以上三种都有可能参考答案:1. 452. 直角3. 180°4.(1) 63.3° (2) 57.5°(3)∠A=30°∠B=50°∠C=100° 5. C 6.40°7.75°;钝 8. 100° 9. B 10. C 11. D12. C。
与三角形有关的角习题精选(一)一、选择题1.若一个三角形的三个内角互不相等,则它的最小角必小于()A.45B.60C.30D.12.下列命题中,不正确的为()A.钝角三角形是斜三角形B.在一个三角形中至多有一个内角不小于60C.三角形的没有公共顶点的两个外角的和大于平角D.三角形的外角中,最小的一个是钝角,那它一定是锐角三角形3.以下命题正确的是:()A.三角形三个外角的和是360B.三角形一个外角大于它的两个内角的和C.三角形的外角都不大于90D.三角形中的内角没有大于120的4.下列说法正确的是()A.一个钝角三角形一定不是等腰三角形,也不是等边三角形B.一个等腰三角形一定是锐角三角形,或直角三角形C.一个直角三角形一定不是等腰三角形,也不是等边三角形D.一个等边三角形一定不是钝角三角形,也不是直角三角形5.三角形的三个外角中,钝角的个数最少是:()A.3 B.2 C.1 D.0∆中,AD是BC边上中线,AE是BD边的中线,AF是DC边的中线,且AB<AC,则下列6.如图,ABC结论中错误的是:()∠∠∠∠A.1>2>3>CB.BE=ED=DF=FC∠∠∠∠C.1>4+5+CD.AE=AF7.锐角三角形中,两个锐角的和必大于()A.120 B.110 C.100 D.908.如图,在△ADE中,引线段EB与EC,下列各等式中,正确的是()A.A+1+7=D+3+6∠∠∠∠∠∠B.1+5=2+7∠∠∠∠C.6+A=2+7∠∠∠∠D.A+5+7=2+8+6∠∠∠∠∠∠9.若一个三角形的三个外角的度数之比为2:3:4,则与之对应的三个内角的度数之比为()A.4:3:2 B.3:2:4C.5:3:1 D.3:1:510.如图,已知1=60,A+B+C+D+E+F∠∠∠∠∠∠∠()A.360 B.540。
C.240 D.280。
11.a , b ,c 是ABC ∆的三边长,且22(a b)(b c)+=+,则ABC ∆一定是 ( )A .等腰三角形B .直角三角形 C.锐角三角形 D .钝角三角形12.已知等腰三角形周长为20,则腰长x 的范围是( ) A .0<x<10 B .5<x<10 C .0<x<5 D .0<x<20 二、填空题13.在ABC ∆中是的2倍,比还大12,则这个三角形是_________三角形。
1.如图7.1.1-1的三角形记作__________,它的三条边是__________,三个顶点分别是_________,三个内角是__________,顶点A 、B 、C 所对的边分别是___________,用小写字母分别表示__________.2.三角形按边分类可分为__________三角形,__________三角形;等腰三角形分为底与腰__________的三角形和底与腰__________的三角形.3.如图7.1.1-2所示,以AB 为一边的三角形有( )A.3个B.4个C.5个D.6个4.如图7-1-26,在图1中,互不重叠的三角形共有4个,在图2中,互不重叠的三角形共有7个,在图3中,互不重叠的三角形共有10个…,则在第n 个图形中,互不重叠的三角形共有_______个(用含n 的代数式表示).图7-1-26考点2:三角形三边关系1、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm4.已知四组线段的长分别如下,以各组线段为边,能组成三角形的是( )A.1,2,3B.2,5,8C.3,4,5D.4,5,105.已知三角形的三边长分别为4、5、x ,则x 不可能是( )A .3B .5C .7D .96..已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm7.一个三角形的两条边长分别为3和7,且第三边长为整数,这样的三角形的周长最小值是( )A.14B.15C.16D.178.如果线段a 、b 、c 能组成三角形,那么,它们的长度比可能是( )A.1∶2∶4B.1∶3∶4C.3∶4∶7D.2∶3∶49.已知等腰三角形的两边长分别为4cm 和7cm ,则此三角形的周长为( )A.15cmB.18cmC.15cm 或18cmD.不能确定10.下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是( )A.3,4,5B.3a ,4a ,5aC.3+a ,4+a ,5+aD.三条线段之比为3∶5∶811..三角形三边的比是3∶4∶5,周长是96cm ,那么三边分别是________cm.12.已知等腰三角形的周长是25cm ,其中一边长为10cm ,求另两边长__________. 已知三角形的三边长分别为3,8,x; 若x 的值为奇数,则x 的值有______个;已知等腰三角形的周长为21cm ,若腰长为底边长的3倍,则其三边长分别为______; 如果△ABC 是等腰三角形,试问:⑴ 若周长是18,一边长是8,则另两边长是_________________;⑵ 若周长是18,一边长是4,则另两边长是__________________。
第(3)题 第(4)题与三角形有关的角辅导习题精选基础篇:(1)在△ABC 中,若7836A '∠=,5724B '∠=,则C ∠= .(2) 在ABC △中,BC 边不动,点A 竖直向上运动,A ∠越来越小,B C ∠∠,越来越大.若A ∠减少α度,B ∠增加β度,C ∠增加γ度,则αβγ,,三者之间的等量关系是 .(3)如图,在Rt ADB △中,90D ∠=,C 为AD 上一点,则x 可能是 ( )A.10 B20 C.30D40(4)如图, 在锐角△ABC 中,CD 、BE 分别是AB 、AC 上的高,• 且CD 、BE 交于一点P , 若∠A=50°,则∠BPC 的度数是( ) (A )150° (B )130°(C )120°(D )100°(5)四边形ABCD 中,如果∠A+∠C+∠D=280°,则∠B 的度数是( )(A )80° (B )90°(C )170°(D )20°(6)若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( ) (A )9 (B )8 (C )7 (D )6方法篇:A.注意方程思想的应用 例题1.已知△ABC 中,(1)∠A=20°,∠B -∠C=40°,则∠B=____°; (2)∠A=120°,2∠B+∠C=80°,则∠B=___°;(3)∠B=∠A+40°,∠C=∠B-50°,则∠B=_____°; (4)∠A:∠B:∠C=1:3:5,则∠B=_____°.例题2如图所示,则ABC △的形状是( )A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 练习:下列选项中,能确定三角形是直角三角形的是( )A.∠A+∠B=90°B.∠A=∠B=0.5∠CC.∠A-∠B=∠CD.∠A-∠B=90° B.注意整体思想的应用 例题3如图,一个顶角为40的等腰三角形纸片,剪去顶角后,得到一个四边形, 则12∠+∠=______°练习: 如图,△ABC,∠A=40°,则(1)∠1+∠2+∠B+∠C=______°; (2)∠3+∠4=_______°例题4. 如图,已知△ABC 中,∠A=40°,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O,求∠O 的度数.变式:已知△ABC ,①如图1,若P 点是ABC ACB ∠∠和的角平分线的交点,请说明1902P A ∠=+∠; ②如图2 ,若P 点是ABC ∠∠和外角ACE 的角平分线的交点,你能说明∠P 与∠A 的关系吗? ③如图3,若P 点是外角CBF BCE ∠∠和的角平分线的交点,你能说明1902P A ∠=-∠吗?练习:(1)直角三角形两锐角的角平分线所成的角为_______度;(2) 如图,已知△ABC 中,∠A=50°,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O,求∠DOE 的度数;(3) 如上图,已知△ABC 中,∠A=80°,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O,求∠BOD 的度数. C.注意转化思想的应用例题5 (1)一个三角形的最大的外角是钝角,则这个三角形是______三角形;(2)一个三角形的不共顶点的三个外角中,最多可以有_____个锐角;最多可以有______个直角;最多有_____个钝角;例题6 (1) 如图1,A B C D E ++++=∠∠∠∠∠_____. (2). 如图2,123456+++++∠∠∠∠∠∠=_____. (3).如图3,1234+++=∠∠∠∠_____.D.熟悉几个基本图形练习: (1)如上左图中, ∠1=40°,∠2=45°,∠C=50°,则∠B=____°(2)如上右图中,∠A=40°,∠B=45°,∠C=50°,则∠D=____°例题7 (1) 如图1,五角形的顶点分别为A 、B 、C 、D 、E.求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数;(2) 如图2 ,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数. (3)如图3、4中,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+和图1(图12)试猜想C ∠和DOE ∠之间具有怎样的数量关系,并论证你的猜想.例题9 (2006 吉林课改)把一副三角板按如图方式放置,则两条斜边所形成的钝角α=_______度.课堂检测第1题. 三角形的一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形一定是( )A .直角三角形B .锐角三角形C .钝角三角形D .等腰三角形第2题. (2006 陕西非课改)如图,123,,∠∠∠的大小关系为( ) A .213>>∠∠∠ B .132>>∠∠∠ C .321>>∠∠∠ D .123>>∠∠∠ 第3题.如图,已知AB CD ∥,则( )A.123=+∠∠∠B.1223=+∠∠∠C.1223=-∠∠∠ D.118023=--∠∠∠ 第4题. (2006 江西非课改)在ABC △中,8060A B ==∠,∠,则_____C =∠.第5题. (2006 镇江课改)锐角三角形的三个内角是A B C ,,∠∠∠.如果A B α=+,∠∠∠B C β=+,∠∠∠C A γ=+∠∠∠,那么αβγ,,∠∠∠这三个角中( )A .没有锐角B .有1个锐角C .有2个锐角D .有3个锐角第6题. (2006 贵阳课改)如图,P 为ABC △中BC 边的延长线上一点,50A =∠,70B =∠,则ACP =∠___________.第7题. (2006 济宁课改)如图,将一等边三角形剪去一个角后,12+∠∠等于( ) A .120B .240C .300D .360第8题. 五边形ABCDE 中,若∠A =∠D =90°,且∠B ∶∠C ∶∠E =3∶8∶7,这个五边形最大角的度数为( )A .140°B .160°C .170°D .180°第9题. 如右图,已知142ABE =∠,72C =∠,则A =∠ ,ABC =∠ .第10题. (2006 吉林非课改)如图,3120=∠,则12-=∠∠_________度. 第11题. 如图12,三角形纸片ABC 中,将纸片的一角折叠,使点C 落在△ABC 内, (1)若∠A =65°,∠B =75°,∠1=20°,则∠2的度数为______. (2)∠1,∠2,∠C 有何关系?课后练习1.已知一个多边形的各个内角都相等,都等于150°,则这个多边形的边数为______. 2.在△ABC 中,∠A =55°,高BE 、CF 交于点O ,则∠BOC =______. 3.如图所示,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=______.AB C P12ABCE1427223145α304.如图所示,已知点D 是AB 上的一点,点E 是AC 上的一点,BE ,CD 相交于点F , ∠A =50°,∠ACD =40°,∠ABE =28°,则∠CFE 的度数为______.5.如图,AM 是△ABC 的中线,△ABC 的面积为4cm 2,则△ABM 的面积为( ). A .8cm 2 B .4cm 2 C .2cm 2 D .以上答案都不对6.如果三角形的一个外角小于它的一个内角,则这个三角形是( ). A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .无法确定 7.现有两根木棒,它们的长分别为40cm 和50cm ,若要钉成一个三角形木架,则在下列四根木棒中应选取( ). A .10cm 的木棒 B .50cm 的木棒 C .100cm 的木棒 D .110cm 的木棒8.上午9时,一艘船从A 处出发以每小时20海里的速度向正北航行,11时到达B 处,若在A 处测得灯塔C 在北偏西34°,且∠ACB =32∠BAC ,则在B 处测得灯塔C 应为( ).A .北偏西68°B .南偏西85°C .北偏西85°D .南偏西68° 9.如图,AC ⊥BC ,CD ⊥AB ,DE ⊥BC ,分别交BC ,AB ,BC 于点C ,D ,E , 则下列说法中不正确的是( ).A .AC 是△ABC 和△ABE 的高B .DE ,DC 都是 △BCD 的高 C .DE 是△DBE 和△ABE 的高 D .AD ,CD 都是 △ACD 的高10.如图所示,x 的值为( ).A .45°B .50°C .55°D .70°11.如图所示,在绿茵场上,足球队员带球进攻时,总是尽力向球门冲进,•你能说明这是为什么吗?12. 已知在斜△ABC 中,∠A=45°,高BD 和CE 所在直线交于H ,求∠BHC 的度数.13.(综合题)如图,在△ABC 中,∠B=66°,∠C=54°,AD 是∠BAC 的平分线,DE 平分∠ADC 交AC 于E ,则∠BDE=_________. 14.(应用题)如图7-2-1-4是一个大型模板,设计要求BA 与CD 相交成30°角,DA 与CB 相交成20°角, 怎样通过测量∠A ,∠B ,∠C ,∠D 的度数,来检验模板是否合格?。