7.2与三角形有关的角辅导习题精选

7．2 与三角形有关的角7．2．1 三角形的内角基础过关作业1．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．2．已知三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定3．△ABC中，∠A=∠B+∠C，则∠A=______度．4．根据下列条件，能确定三角形形状的是（）（1）最小内角是20°；（2）最大内角是100°；（3）最大内角是89°；（4）三个内角都是60°；（5）有两个内角都是80°．A．（1）、（2）、（3）、（4） B．（1）、（3）、（4）、（5）C．（2）、（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（4）、（5）5．如图1，∠1+∠2+∠3+∠4=______度．(1) (2) (3)6．三角形中最大的内角不能小于_______度，最小的内角不能大于______度．7．△ABC中，∠A是最小的角，∠B是最大的角，且∠B=4∠A，求∠B的取值范围．8．如图2，在△ABC中，∠BAC=4∠ABC=4∠C，BD⊥AC于D，求∠ABD的度数．综合创新作业9．（综合题）如图3，在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交AC于E，则∠BDE=_________．10．（应用题）如图7-2-1-4是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成30°角，DA与CB 相交成20°角，怎样通过测量∠A，∠B，∠C，∠D的度数，来检验模板是否合格？11．（创新题）如图，△ABC 中，AD 是BC 上的高，AE 平分∠BAC ，∠B=75°，•∠C=45°，求∠DAE 与∠AEC 的度数．12．（2005年，福建厦门）如图，已知，在直角△ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC 且交AC 于D ．（1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD ；（2）若AP 平分∠BAC 且交BD 于P ，求∠BPA 的度数．13．（易错题）在△ABC 中，已知∠A=13∠B=15∠C ，求∠A 、∠B 、∠C 的度数．培优作业14．（探究题）（1）如图，在△ABC中，∠A=42°，∠ABC和∠ACB•的平分线相交于点D，求∠BDC的度数．（2）在（1）中去掉∠A=42°这个条件，请探究∠BDC和∠A之间的数量关系．15．（开放题）如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，作BC边上的高AD，•图中出现多少个直角三角形？又作△ABD中AB边上的高DD1，这时，图中共出现多少个直角三角形？按照同样的方法作下去，作出D1D2，D2D3，…，当作出D n-1D n时，图中共出现多少个直角三角形？数学世界推门与加水爱迪生成名以后，去拜访他的人很多，但客人们都感到爱迪生家的大门很重，推门很吃力．后来，一位朋友对他说：“你有没有办法让你家的大门开关起来省力一些？”爱迪生边笑边回答：“我家的大门做得非常合理，我让那个门与一个打水装置相连接，来访的客人，每次推开门都可以往水槽加20升水．”不仅如此，爱迪生还在想，如果每次推门能向水槽加入25升水的话，那么比原来少推12次门，水槽就可以装满了．你能算出爱迪生家水槽的容积吗？答案:1．70°2．B 点拨：设这个三角形的三个内角分别为x°、2x°、3x°，则x+2x+3x=180，解得x=30．∴3x=90．∴这个三角形是直角三角形，故选B．3．90 点拨：由三角形内角和定理知∠A+∠B+∠C=180°，又∠B+∠C=∠A，•∴∠A+∠A=180°，∴∠A=90°．4．C5．280 点拨：由三角形内角和定理知，∠1+∠2=180°-40°=140°，•∠3+•∠4=180°-40°=140°．∴∠1+∠2+∠3+∠4=140°×2=280°．6．60；607．解：设∠B=x，则∠A=14x．由三角形内角和定理，知∠C=180°-54x．而∠A≤∠C≤∠B．所以14x≤180°-54x≤x．•即80°≤x≤120°．8．解：设∠ABC=∠C=x°，则∠BAC=4x°．由三角形内角和定理得4x+x+x=180．解得x=30．∴∠BAC=4×30°=120°．∠BAD=180°-∠BAC=180°-120°=60°．∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-60°=30°．点拨：∠ABD是Rt△BDA的一个锐角，若能求出另一个锐角∠DAB．就可运用直角三角形两锐角互余求得．9．132°点拨：因为∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-66°-54°=60°，且AD•是∠BAC的平分线，所以∠BAD=∠DAC=30°．在△ABD中，∠ADB=180°-66°-30°=84°．在△ADC中，∠ADC=180°-54°-30°=96°．又DE平分∠ADC，所以∠ADE=48°．故∠BDE=∠ADB+∠ADE=84°+48°=132°．10．解：设计方案1：测量∠ABC，∠C，∠CDA，若180°-（∠ABC+∠C）=30°，180°-（∠C+∠CDA）=20°同时成立，则模板合格；否则不合格．设计方案2：测量∠ABC，∠C，∠DAB，若180°-（∠ABC+∠C）=30°，（∠BAD+∠ABC）-180°=20°同时成立，则模板合格；否则不合格．设计方案3：测量∠DAB，∠ABC，∠CDA，若（∠DAB+∠CDA）-180°=30°，（∠BAD+∠ABC）-180°=20°同时成立，则模板合格；否则不合格．设计方案4：测量∠DAB，∠C，∠CDA，若（∠DAB+∠CDA）-180°=30°，180°-（∠C+∠CDA）=20°同时成立，则模板合格；否则不合格．点拨：这是一道几何应用题，借助于三角形知识分析解决问题，•对形成用数学的意识解决实际问题是大有益处的．11．解法1：∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=75°，∠C=45°，∴∠BAC=60°．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=12×60°=30°．∵AD是BC上的高，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-75°=15°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-15°=15°．•在△AEC中，∠AEC=180°-∠C-∠CAE=180°-45°-30°=105°．解法2：同解法1，得出∠BAC=60°．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=12∠BAC=12×60°=30°．∵AD是BC上的高，∴∠C+∠CAD=90°，∴∠CAD=90°-45°=45°，∴∠DAE=∠CAD-•∠CAE=45°-30°=15°．∵∠AEC+∠C+∠EAC=180°，∴∠AEC+30°+45°=180°，•∴∠AEC=105°．答：∠DAE=15°，∠AEC=105°．点拨：本节知识多与角平分线的定义，余角的性质，平行线的性质，三角形高的定义综合应用，有时也结合方程组、不等式等代数知识综合应用．求角的度数的关键是把已知角放在三角形中，利用三角形内角和定理求解，或转化为与已知角有互余关系或互补关系求解，有些题目还可以转化为已知角的和或差来求解．12．（1）证明：∵∠BAC=30°，∠C=90°，∴∠ABC=60°．又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=30°．∴∠BAC=∠ABD，∴BD=AD．（2）解法1：∵∠C=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°．∴12（∠BAC+∠ABC）=45°．∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，∴∠BAP=12∠BAC，∠ABP=12∠ABC；即∠BAP+∠ABP=45°，∴∠APB=180°-45°=135°．解法2：∵∠C=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°．∴12（∠BAC+∠ABC）=45°．∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，∴∠DBC=12∠ABC，∠PAC=12∠BAC，∴∠DBC+∠PAD=45°．∴∠APB=∠PDA+∠PAD=∠DBC+∠C+∠PAD=∠DBC+∠PAD+∠C=45°+90°=135°．13．解：由∠A=13∠B=15∠C知，∠B=3∠A，∠C=5∠A．设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=5x°．由三角形内角和定理得x+3x+5x=180．解得x=20．∴3x=60，5x=100．∴∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°．点拨：解此类题，一般设较小的角为未知数．14．解：（1）∵∠A=42°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=138°．∵BD、CD平分∠ABC、∠ACB的平分线．∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB．∴∠DBC+∠DCB=12（∠ABC+∠ACB）=12×138°=69°．∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-69°=111°．（2）∠BDC=90°+12∠A．理由：∵BD、CD分别为∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB．∴∠DBC+∠DCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°-∠A）=90°-12∠A．∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-（90°-12∠A）=90°+12∠A．点拨：欲求∠BDC，只要求出∠DBC+∠DCB即可．15．解：作出BC边上的高AD时，图中出现3个直角三角形；作出△ABD中AB边上的高DD1时，图中出现5个直角三角形；作出D n-1D n时，图中共出现（2n+3）个直角三角形．数学世界答案:设原来推门x次可把水槽装满水，由题意，得20x=25（x-12）．解得x=60．则水槽容积为20×60=1200（升）．。

7．2．2 三角形的外角基础过关作业1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．3．如图1，x=______．(1) (2) (3)4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．5．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数．6．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、•CE的交点，求∠BHC的度数．综合创新作业7．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°，则∠EDC=______．8．一个零件的形状如图7-2-2-6所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠D应分别是30°和20°，李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗9．（1）如图7-2-2-7（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；（2）如图7-2-2-7（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．10．（易错题）三角形的三个外角中最多有_______个锐角．培优作业11．（探究题）（1）如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF•的平分线，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．（2）如图，BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，它们相交于点D，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．12．（趣味题）如图，在绿茵场上，足球队员带球进攻，总是向球门AB冲近，说明这是为什么数学世界七桥问题18世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有七座桥，将河中的两个岛和河岸连接．如图所示．城中的居民经常沿河过桥散步，于是就提出一个问题：•能否一次不重复地把这七座桥走遍可是，走来走去，这个愿望还是无法实现．该怎样走才好呢•这就是着名的哥尼斯堡七桥问题．••好奇的人把这个问题拿给当时的大数学家欧拉（1707～1783）．欧拉以深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存在．你知道欧拉是根据什么道理证明的吗答案:1．钝角2．直角点拨：∵∠C-∠B=∠A，∴∠C=∠A+∠B．又∵（∠A+∠B）+∠C=180°，∴∠C+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC的外角中最小的角是直角．3．60 点拨：由题意知x+80=x+（x+20）．解得x=60．4．∠1>∠2>∠3点拨：∵∠1是∠2的外角，∠2是∠3的外角，∴∠1>∠2>∠3．5．解：∠BAC=180°-（∠B+∠C）=180°-（52°+78°）=50°．∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=25°．∴∠AEB=∠CAE+∠C=25°+78°=103°．6．解：在△ACE中，∠ACE=90°-∠A=90°-60°=30°．而∠BHC是△HDC的外角，所以∠BHC=∠HDC+∠ACE=90°+30°=120°．7．30°点拨：设∠CAD=2a，由AB=AC知∠B=12（180°-60°-2a）=60°-•a，•∠ADB=180°-∠B-60°=60°+a，由AD=AE知，∠ADE=90°-a，所以∠EDC=180°-∠ADE-∠ADB=30°．8．解法1：如答图1，延长BC交AD于点E，则∠DEB=∠A+∠B=90°+30°=•120°，从而∠DCB=∠DEB+∠D=120°+20°=140°．若零件合格，∠DCB应等于140°．李叔叔量得∠BCD=142°，因此可以断定该零件不合格．(1) (2) (3)点拨：也可以延长DC与AB交于一点，方法与此相同．解法2：如答图2，连接AC并延长至E，则∠3=∠1+∠D，∠4=∠2+∠B，因此∠DCB=∠1+∠D+∠2+∠B=140°．以下同方法1．解法3：如答图3，过点C作EF∥AB，交AD于E，则∠DEC=90°，∠FCB=∠B=•30°，所以∠DCF=∠D+∠DEC=110°，从而∠DCB=∠DCF+∠FCB=140°．以下同方法1．说明：也可以过点C作AD的平行线．点拨：上述三种解法应用了三角形外角的性质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和．9．解：（1）由图知∠A+∠F=∠OQA，∠B+∠C=∠QPC，∠D+∠E=∠EOP．而∠OQA、•∠QPC、∠EOP是△OPQ的三个外角．∴∠OQA+∠QPC+∠EOP=360°．∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠OQA+∠QPC+∠EOP=360°．（2）360°点拨：方法同（1）．10．1 点拨：本题易因混淆内角、外角的概念，而误填为3．11．解：（1）∠BDC=90°-12∠A．理由：∠ABC+∠ACB=180°-∠A．∠EBC+∠FCB=（180°-∠ABC）+（180°-∠ACB）=360°-（∠ABC+∠ACB）=180°+∠A．∵BD、CD分别为∠EBC、∠FCB的平分线，∴∠CBD=12∠EBC，∠BCD=12∠FCB．∴∠CBD+∠BCD=12（∠EBC+∠FCB）=12×（180°+∠A）=90°+12∠A．在△BDC中，∠BDC=180°-（∠CBD+∠BCD）=180°-（90°+12∠A）=90°-12∠A．（2）∠BDC=12∠A．理由：∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠A+∠ABC，∵CD是∠ACE的平分线，BD是∠ABC的平分线，∴∠DCE=12∠ACE=12∠A+12∠ABC，∠DBC=12∠ABC．∵∠DCE是△BCD的外角，∴∠BDC=∠DCE-∠DBC=12∠A+12∠ABC-12∠ABC=12∠A．12．解：如图，设球员接球时位于点C，他尽力向球门冲近到D，此时不仅距离球门近，射门更有力，而且对球门AB的张角也扩大，球就更容易射中．理由说明如下：延长CD到E，则∠ADE>∠ACE，∠BDE>∠BCE，∴∠ADE+∠BDE>∠ACE+∠BCE，即∠ADB>∠ACB．点拨：解此题关键是将生活中的问题抽象为数学问题．数学世界答案:欧拉将七桥布局转化为图所示的简单图形，于是七桥问题就变成一个一笔画的问题．这个图形显然无法一笔画出，也就是说，•要想一次无重复地走遍这七座桥是办不到的．。

与三角形有关的角练习题角是数学中的重要概念，与几何形状紧密相关。

在本文中，我们将探讨与三角形有关的角的练习题。

通过这些练习题，我们可以加深对三角形和角的理解，并提升解题能力。

下面是一些练习题，让我们一起来解答吧！题目一：三角形角的求解1. 已知三角形ABC，其中∠A=30°，∠B=45°，求解∠C的度数。

2. 已知三角形DEF，其中∠D=60°，∠E=75°，求解∠F的度数。

3. 已知三角形XYZ，其中∠X=90°，∠Y=60°，求解∠Z的度数。

题目二：三角形角的性质1. 三角形ABC中，∠A=60°，∠B=70°，∠C=50°。

判断该三角形的类型（锐角、钝角或直角）。

2. 三角形DEF中，∠D=45°，∠E=45°，∠F=90°。

判断该三角形的类型。

3. 三角形XYZ中，∠X=120°，∠Y=30°，∠Z=30°。

判断该三角形的类型。

题目三：三角形角的关系1. 已知三角形ABC，其中∠A=50°，∠B=70°。

则∠C的度数为多少？2. 已知三角形DEF，其中∠D=90°，∠E=30°。

则∠F的度数为多少？3. 已知两个角的度数为55°和70°，它们能组成一个三角形吗？题目四：三角形角的计算1. 已知三角形ABC，其中∠A=60°，∠B=45°，求解∠C的度数。

2. 三角形DEF中，∠D=135°，∠E=30°，求解∠F的度数。

3. 已知三角形XYZ，其中∠X=45°，∠Y=45°，求解∠Z的度数。

通过以上的练习题，我们可以巩固三角形角的知识，并能够更熟练地解决与三角形有关的问题。

在解题过程中，我们要熟练运用三角形角的性质和关系，灵活运用角的计算方法。

1第(3)题 第(4)题与三角形有关的角辅导习题精选知识点篇:知识点一：三角形的内角和定理:三角形内角和为180°知识点二:三角形外角的性质:1.三角形的一个外角与相邻的内角互补;2.三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和;3. 三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角.基础篇:(1)在△ABC 中，若7836A '∠=，5724B '∠=，则C ∠= ．(2) 在ABC △中，BC 边不动，点A 竖直向上运动，A ∠越来越小，B C ∠∠，越来越大．若A ∠减少α度，B ∠增加β度，C ∠增加γ度，则αβγ，，三者之间的等量关系是 ．(3)如图，在Rt ADB △中，90D ∠=，C 为AD 上一点，则x 可能是 （ ）Ａ.10Ｂ20Ｃ.30Ｄ40(4)如图， 在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 上的高，• 且CD 、BE 交于一点P ， 若∠A=50°，则∠BPC 的度数是（ ） （A ）150° （B ）130°（C ）120°（D ）100°(5)四边形ABCD 中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B 的度数是（ ）（A ）80° （B ）90°（C ）170°（D ）20°(6)若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( ) （A ）9 （B ）8 （C ）7 （D ）6方法篇:A.注意方程思想的应用例题1．已知△ABC 中,(1)∠A=20°,∠B －∠C=40°,则∠B=____°;(2)∠A=120°,2∠B+∠C=80°,则∠B=___°;(3)∠B=∠A+40°,∠C=∠B-50°,则∠B=_____°; (4)∠A:∠B:∠C=1:3:5,则∠B=_____°.例题2如图所示，则ABC △的形状是（ ）Ａ．锐角三角形 Ｂ．钝角三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．等腰三角形 练习:下列选项中,能确定三角形是直角三角形的是( )A.∠A+∠B=90°B.∠A=∠B=0.5∠CC.∠A-∠B=∠CD.∠A-∠B=90°B.注意整体思想的应用例题3如图，一个顶角为40的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则12∠+∠=______°练习: 如图,△ABC,∠A=40°,则(1)∠1+∠2+∠B+∠C=______°; (2)∠3+∠4=_______°例题4. 如图,已知△ABC 中,∠A=40°,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O,求∠O 的度数.变式:已知△ABC ，①如图1，若P 点是ABC ACB ∠∠和的角平分线的交点，请说明1902P A ∠=+∠； ②如图2 ，若P 点是ABC ∠∠和外角ACE 的角平分线的交点,你能说明∠P= ∠A 吗?③如图３，若P 点是外角CBF BCE ∠∠和的角平分线的交点，你能说明1902P A ∠=-∠吗?练习:(1)直角三角形两锐角的角平分线所成的角为_______度;(2) 如图,已知△ABC 中,∠A=50°,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O,求∠DOE 的度数;2(3)如上图,已知△ABC中,∠A=80°,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,求∠BOD的度数.C.注意转化思想的应用例题5 (1)一个三角形的最大的外角是钝角,则这个三角形是______三角形;(2)一个三角形的不共顶点的三个外角中,最多可以有_____个锐角;最多可以有______个直角;最多有_____个钝角;例题6 (1) 如图1，A B C D E++++=∠∠∠∠∠_____．(2). 如图2，123456+++++∠∠∠∠∠∠=_____.(3).如图3,1234+++=∠∠∠∠_____．D.熟悉几个基本图形练习: (1)如上左图中, ∠1=40°,∠2=45°,∠C=50°,则∠B=____°(2)如上右图中,∠A=40°,∠B=45°,∠C=50°,则∠D=____°例题7 (1)如图1，五角形的顶点分别为A、B、C、D、E.求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数;(2) 如图2 ,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.(3)如图3、4中，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数.例题8 已知，如图5，在ABC△中，O是高AD和BE的交点，观察图形，试猜想C∠和DOE∠之间具有怎样的数量关系，并论证你的猜想．例题9 （2006 吉林课改）把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_______度．课堂检测第1题. 三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形一定是（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形第2题. (2006 陕西非课改)如图，123，，∠∠∠的大小关系为（）图145α303（图12）A ．213>>∠∠∠ B ．132>>∠∠∠ C ．321>>∠∠∠ D ．123>>∠∠∠ 第3题.如图，已知AB CD ∥，则（ ）Ａ．123=+∠∠∠Ｂ．1223=+∠∠∠Ｃ．1223=-∠∠∠ Ｄ．118023=--∠∠∠ ．第5题. (2006 镇江课改)锐角三角形的三个内角是A B C ，，∠∠∠．如果A B α=+，∠∠∠B C β=+，∠∠∠C A γ=+∠∠∠，那么αβγ，，∠∠∠这三个角中（ ）A ．没有锐角B ．有1个锐角C ．有2个锐角D ．有3个锐角第8题. 五边形ABCDE 中，若∠A ＝∠D ＝90°，且∠B ∶∠C ∶∠E ＝3∶8∶7，这个五边形最大角的度数为（ ）A ．140°B ．160°C ．170°D ．180°第9题. 如右图，已知142ABE =∠，72C =∠，则A =∠ ，ABC =∠ ．第10题. （2006 吉林非课改）如图，3120=∠，则12-=∠∠_________度． 第11题. 如图12，三角形纸片ABC 中，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内， (1)若∠A ＝65°，∠B ＝75°，∠1＝20°，则∠2的度数为______． (2)∠1,∠2,∠C 有何关系?课后练习2．在△ABC 中，∠A =55°，高BE 、CF 交于点O ，则∠BOC =______． 3．如图所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝______．4．如图所示，已知点D 是AB 上的一点，点E 是AC 上的一点，BE ，CD 相交于点F ， ∠A =50°，∠ACD =40°，∠ABE =28°，则∠CFE 的度数为______．5．如图，AM 是△ABC 的中线，△ABC 的面积为4cm 2，则△ABM 的面积为（ ）． A ．8cm 2 B ．4cm 2 C ．2cm 2 D ．以上答案都不对8．上午9时，一艘船从A 处出发以每小时20海里的速度向正北航行，11时到达B 处，若在A 处测得灯塔C 在北偏西34°，且∠ACB =32∠BAC ，则在B 处测得灯塔C 应为（ ）． A ．北偏西68° B ．南偏西85° C ．北偏西85° D ．南偏西68°9．如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥BC ，分别交BC ，AB ，BC 于点C ，D ，E ，则下列说法中不正确的是（ ）．A ．AC 是△ABC 和△ABE 的高B ．DE ，DC 都是 △BCD 的高 C ．DE 是△DBE 和△ABE 的高 D ．AD ，CD 都是 △ACD 的高10．如图所示，x 的值为（ ）．A ．45°B ．50°C ．55°D ．70°12. 已知在斜△ABC 中，∠A=45°，高BD 和CE 所在直线交于H ，求∠BHC 的度数．13．（综合题）如图，在△ABC 中，∠B=66°，∠C=54°，AD 是∠BAC 的平分线，DE 平分∠ADC 交AC 于E ，则∠BDE=_________． 14．（应用题）如图7-2-1-4是一个大型模板，设计要求BA 与CD 相交成30°角，DA 与CB 相交成20°角，怎样通过测量∠A ，∠B ，∠C ，∠D 的度数，来检验模板是否合格？231。

7．2 与三角形有关的角练习二1、直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于__________度。

2、△ABC中，∠A=∠B+∠C，这个三角形是________三角形。

3、国旗上的五角星中，五个锐角的和等于_____________度。

4、在△ABC中（1）已知：∠A=32.5°，∠B=84.2°，求∠C的度数。

（2）已知：∠A=50°，∠B比∠C小15°，求∠B的度数。

（3）已知：∠C=2∠B，∠B比∠A大20°，求∠A、∠B、∠C的度数。

5、已知，在△ABC中与最大的内角相邻的外角是120°，则这个三角形一定是（）A、不等边三角形B、钝角三角形C、等边三角形D、等腰直角三角形6、△ABC中，∠B=∠C=50°，AD平分∠BAC，则∠BAD=_________7、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大30°，则∠C的外角为_________度，这个三角形是__________三角形8、△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则与∠C相邻的外角等于9、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠B=（）A、30°B、60°C、90°D、120°10、一个三角形有一外角是88°，这个三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、无法确定11、已知△ABC中，∠A为锐角，则△ABC是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、无法确定12、已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形（）A、是锐角三角形B、是直角三角形C、是钝角三角形D、以上三种都有可能参考答案：1. 452. 直角3. 180°4.(1) 63.3° (2) 57.5°(3)∠A=30°∠B=50°∠C=100° 5. C 6.40°7.75°;钝 8. 100° 9. B 10. C 11. D12. C。

与三角形有关的角习题精选（一）一、选择题1．若一个三角形的三个内角互不相等，则它的最小角必小于（）A.45B.60C.30D.12．下列命题中，不正确的为（）A．钝角三角形是斜三角形B．在一个三角形中至多有一个内角不小于60C．三角形的没有公共顶点的两个外角的和大于平角D．三角形的外角中，最小的一个是钝角，那它一定是锐角三角形3．以下命题正确的是：（）A.三角形三个外角的和是360B．三角形一个外角大于它的两个内角的和C.三角形的外角都不大于90D．三角形中的内角没有大于120的4．下列说法正确的是（）A.一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C.一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形5．三角形的三个外角中，钝角的个数最少是：（）A．3 B．2 C．1 D．0∆中，AD是BC边上中线，AE是BD边的中线，AF是DC边的中线，且AB<AC，则下列6．如图，ABC结论中错误的是：（）∠∠∠∠A．1>2>3>CB．BE=ED=DF=FC∠∠∠∠C．1>4+5+CD．AE=AF7．锐角三角形中，两个锐角的和必大于（）A．120 B．110 C．100 D．908．如图，在△ADE中，引线段EB与EC，下列各等式中，正确的是（）A．A+1+7=D+3+6∠∠∠∠∠∠B．1+5=2+7∠∠∠∠C．6+A=2+7∠∠∠∠D．A+5+7=2+8+6∠∠∠∠∠∠9．若一个三角形的三个外角的度数之比为2:3:4，则与之对应的三个内角的度数之比为（）A．4:3:2 B．3:2:4C．5:3:1 D．3:1:510．如图，已知1=60,A+B+C+D+E+F∠∠∠∠∠∠∠（）A．360 B．540。

C．240 D．280。

11．a , b ,c 是ABC ∆的三边长，且22(a b)(b c)+=+，则ABC ∆一定是 （ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形 C.锐角三角形 D ．钝角三角形12．已知等腰三角形周长为20，则腰长x 的范围是（ ） A ．0<x<10 B ．5<x<10 C ．0<x<5 D ．0<x<20 二、填空题13．在ABC ∆中是的2倍，比还大12，则这个三角形是_________三角形。

1.如图7.1.1-1的三角形记作__________，它的三条边是__________，三个顶点分别是_________，三个内角是__________，顶点A 、B 、C 所对的边分别是___________，用小写字母分别表示__________.2.三角形按边分类可分为__________三角形，__________三角形；等腰三角形分为底与腰__________的三角形和底与腰__________的三角形.3.如图7.1.1-2所示，以AB 为一边的三角形有（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个4.如图7-1-26，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个…，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有_______个（用含n 的代数式表示）.图7-1-26考点2：三角形三边关系1、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm4.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A.1，2，3B.2，5，8C.3，4，5D.4，5，105.已知三角形的三边长分别为4、5、x ，则x 不可能是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．96..已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm7.一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（ ）A.14B.15C.16D.178.如果线段a 、b 、c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ ）A.1∶2∶4B.1∶3∶4C.3∶4∶7D.2∶3∶49.已知等腰三角形的两边长分别为4cm 和7cm ，则此三角形的周长为（ ）A.15cmB.18cmC.15cm 或18cmD.不能确定10.下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是（ ）A.3，4，5B.3a ，4a ，5aC.3+a ，4+a ，5+aD.三条线段之比为3∶5∶811..三角形三边的比是3∶4∶5，周长是96cm ，那么三边分别是________cm.12.已知等腰三角形的周长是25cm ，其中一边长为10cm ，求另两边长__________. 已知三角形的三边长分别为3,8,x; 若x 的值为奇数,则x 的值有______个;已知等腰三角形的周长为21cm ，若腰长为底边长的3倍，则其三边长分别为______; 如果△ABC 是等腰三角形，试问：⑴ 若周长是18，一边长是8，则另两边长是_________________；⑵ 若周长是18，一边长是4，则另两边长是__________________。

学生做题前请先回答以下问题问题1：在三角形背景下处理问题，从三角形的边、角、线来考虑：（1）边（三角形的三边关系）：________________________________________________．（2）角（内角和、外角）：①________________________________________________；②________________________________________________．（3）线（中线、角平分线、高线）：①________________平分三角形的面积；②看到高线会考虑____________或_____________．问题2：三角形的中线、角平分线、高线：（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的_________，叫做这个三角形的中线，三角形的三条中线_________交于一点，这点称为三角形的_________．（2）在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的_________叫做三角形的角平分线，三角形的三条角平分线_________交于一点，这点称为三角形的_________．（3）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的_________叫做三角形的高线（简称三角形的高），三角形的三条高__________________交于一点，这点称为三角形的_________；锐角三角形的三条高线及垂心都在其_________，直角三角形的垂心是其_________，钝角三角形的垂心和两条高线在其_________．以下是问题及答案，请对比参考:问题1：在三角形背景下处理问题，从三角形的边、角、线来考虑：（1）边（三角形的三边关系）：．（2）角（内角和、外角）：①；②．（3）线（中线、角平分线、高线）：①平分三角形的面积；②看到高线会考虑或．答：（1）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．（2）①三角形的内角和等于180°；与三角形有关的角综合复习（人教版）一、单选题(共12道，每道8分)1.下列语句中，正确的有( )①等边三角形一定是锐角三角形；②互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角；③三角形的三个内角中至少有两个锐角；④三角形的外角大于任何一个内角．A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角的性质2.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．若∠A=70°，则∠D的度数为( )A.110°B.140°C.125°D.135°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理3.在△ABC中，如，那么△ABC是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理4.若一个三角形三个内角度数的比为3：6：9，则这个三角形是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形的内角和定理5.如图，直线AB∥CD，∠EFA=28°，∠EHC=50°，则∠E=( )A.28°B.22°C.32°D.38°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理6.有四条互相不平行的直线，，，截出如图所示的七个角，关于这七个角的度数关系，下列正确的是( )A.∠2=∠4+∠7B.∠3=∠1+∠6C.∠1+∠4+∠6=180°D.∠2+∠3+∠5=360°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形的内角和定理7.一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α的度数是( )A.60°B.75°C.90°D.105°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形的外角定理8.将一副直角三角板如图放置，△ADE是等腰直角三角板，已知AE∥BC，则∠AFE的度数为( )A.95°B.100°C.110°D.105°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理9.如图，已知∠BDC=142°，∠B=34°，∠C=28°，则∠A的度数为( )A.108°B.102°C.85°D.80°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形的内角和定理10.如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠AED=40°，则∠BDC的度数为( )A.80°B.82°C.85°D.88°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形的内角和定理11.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的和为( )A.135°B.180°C.270°D.360°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形的内角和定理12.已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF的度数为( )A.70°B.72°C.74°D.75°答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形的内角和定理。

7.2 与三角形有关的角一、选择题:1.如果三角形的三个内角的度数比是5:3:4,则它是( )A.锐角三角形B.钝角三角形;C.直角三角形D.钝角或直角三角形2.下列说法正确的是( )A.三角形的内角中最多有一个锐角;B.三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角;D.三角形的内角都大于60°3.已知三角形的一个内角是另一个内角的3倍,是第三个内角的6倍,则这个三角形各内角的度数分别为( )A.18°,54°,108°B.48°,72°,60°C.48°,32°,38°D.40°,50°,90°4.若一个三角形的一个外角等于与它相邻的内角,则这个三角形是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定5.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( )A.30°B.60°C.90°D.120°6.已知三角形的三个外角的度数比为1:2:2,则它的最大内角的度数为( )A.90°B.110°C.108°D.120°7.已知三角形两个内角的和大于第三个内角,则它是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形8.设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ中( )A.有两个锐角、一个钝角B.有两个钝角、一个锐角C.至少有两个钝角D.三个都可能是锐角9.在△ABC中,∠A=2∠B=3∠C,则此三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形10.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( )11.如图所示,若∠A =30°,∠B =55°,∠C =40°,则∠DFE 等于( )A .120°B .125°C .110°D .105°F EDCBA654321FECBA第11题 第12题 12.如图所示,在△ABC 中,E ,F 分别在AB ,AC 上,则下列各式不能成立的是( )A .∠BOC =∠2+∠6+∠A ;B .∠2=∠5－∠A ;C .∠5=∠1+∠4;D .∠1=∠ABC +∠4 二、填空题:1.三角形中,若最大内角等于最小内角的3倍,最小内角又比另一个内角小30°,则此三角形的最小内角的度数是________.2.在△ABC 中,若∠A +∠B =∠C ,则此三角形为_______三角形;若∠A +∠B <∠C ,则此三角形是_____三角形.3.三角形的三个外角中,最多有_______个锐角.4.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是250°,则与这个外角相邻的内角是____度.5.已知等腰三角形的一个外角为100°,则它的底角为_____.6.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2, 则这个等腰三角形的顶角为_______.7.在△ABC 中,∠B ,∠C 的平分线交于点O ,若∠BOC =120°,则∠A =_______度.8.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25,∠A =35°,则∠BDC 的度数为________. 21DCB AEODCBA三、解答题1.如图所示,在△ABC 中,AD ⊥BC 于D ,AE 平分∠BAC (∠C >∠B ), 试说明∠EAD =12(∠C －∠B ). E D CBA2. 如图所示,在△ABC 中,D 是BC 边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC =63°, 求∠DAC 的度数.4321D CBA3.如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C =32°,∠D =28°,求∠P 的度数.43P21DCBA4.如图所示,在△ABC 中,∠A =α,△ABC 的内角平分线或外角平分线交于点P , 且∠P =β,试探求下列各图中α与β的关系,并选择一个加以说明.(1)PCBA(2)PCBA(3)PCBA5.如图所示,将△ABC 沿EF 折叠,使点C 落到点C ′处,试探求∠1,∠2与∠C 的关系.21C 'FEC BA参考答案一、选择题C B A A C C A C B C B C 二、填空题1.30°2.直角 钝角3.14.110°5、80°或 50°6、36°7.60°8.80° 三、解答题 1.解:∵AD ⊥BC ,∴∠BDA =90°, ∴∠BAD =90°－∠B , 又∵AE 平分∠BAC , ∴∠BAE =12∠BAC =12(180°－∠B －∠C ), ∴∠EAD =∠BAD －∠BAE=90°－∠B －12(180°－∠B －∠C ) =90°－∠B －90°+12∠B +12∠C=12∠C －12∠B =12(∠C －∠B ). 2.2403.3004. 00111(1)90(2)(3)90222βαβαβα=+==-(说明略)5.解:∵∠1=180°－2∠CEF ,∠2=180°－2∠CFE ,∴∠1+∠2=360°－2(∠CEF + ∠CFE ) =360°－2(180°－∠C ) =360°－360°+2∠C =2∠C .。

三角形有关的角--经典习题在初中数学中，三角形是一个重要的几何形状，其角度和边长关系的习题也是数学学习中的经典问题之一。

本文将介绍几道与三角形有关的角度问题，让我们一起来看看吧！1. 三角形内角和问题我们先回顾一下三角形的内角和问题。

对于任意一个三角形，其三个内角之和等于180度。

这个定理被称为三角形内角和定理。

图1：三角形根据内角和定理，我们可以得到以下例题：例题1：求三角形ABC的三个内角之和。

解：根据内角和定理，我们知道三角形ABC的三个内角之和等于180度。

例题2：已知三角形ABC中，角A和角B的度数分别为40°和60°，求角C的度数。

解：根据内角和定理，我们可以得到角C的度数为180° - 40° - 60°= 80°。

2. 三角形的内角问题在解决三角形的内角问题时，我们可以利用一些基本的性质和定理来求解。

性质1：等腰三角形的底角相等。

所谓等腰三角形，是指两条边相等的三角形。

底角指的是等腰三角形底边两侧的角。

性质2：三角形的外角等于其不相邻内角之和。

所谓外角，是指一个三角形的某个内角的补角。

定理1：三角形的内角与其对边的关系。

对于任意一个三角形ABC，角A的对边为a，角B的对边为b，角C的对边为c，则有以下定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R，其中R为三角形的外接圆半径。

利用以上性质和定理，我们可以解决以下例题：例题3：在等腰三角形ABC中，已知角B的度数为40°，求角A和角C的度数。

解：根据性质1，我们知道角A和角C的度数相等。

又因为三角形ABC是等腰三角形，所以角A和角C的度数相等，可以表示为x°。

根据内角和定理，我们可以得到2x° + 40° = 180°，解方程可以得到x = 70°。

因此，角A和角C的度数均为70°。

例题4：已知三角形ABC中，角A的度数为60°，边BC的边长为5 cm，边AC的边长为8 cm，求边AB的边长及角B和角C的度数。

7．2．2 三角形的外角基础过关作业1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．3．如图1，x=______．(1) (2) (3)4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．5．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数．6．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、•CE的交点，求∠BHC的度数．综合创新作业7．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°，则∠EDC=______．8．一个零件的形状如图7-2-2-6所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠D应分别是30°和20°，李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？9．（1）如图7-2-2-7（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；（2）如图7-2-2-7（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．10．（易错题）三角形的三个外角中最多有_______个锐角．培优作业11．（探究题）（1）如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF•的平分线，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．（2）如图，BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，它们相交于点D，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．12．（趣味题）如图，在绿茵场上，足球队员带球进攻，总是向球门AB冲近，说明这是为什么？数学世界七桥问题18世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有七座桥，将河中的两个岛和河岸连接．如图所示．城中的居民经常沿河过桥散步，于是就提出一个问题：•能否一次不重复地把这七座桥走遍？可是，走来走去，这个愿望还是无法实现．该怎样走才好呢？•这就是著名的哥尼斯堡七桥问题．••好奇的人把这个问题拿给当时的大数学家欧拉（1707～1783）．欧拉以深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存在．你知道欧拉是根据什么道理证明的吗？答案:1．钝角2．直角点拨：∵∠C-∠B=∠A，∴∠C=∠A+∠B．又∵（∠A+∠B）+∠C=180°，∴∠C+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC的外角中最小的角是直角．3．60 点拨：由题意知x+80=x+（x+20）．解得x=60．4．∠1>∠2>∠3点拨：∵∠1是∠2的外角，∠2是∠3的外角，∴∠1>∠2>∠3．5．解：∠BAC=180°-（∠B+∠C）=180°-（52°+78°）=50°．∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=25°．∴∠AEB=∠CAE+∠C=25°+78°=103°．6．解：在△ACE中，∠ACE=90°-∠A=90°-60°=30°．而∠BHC是△HDC的外角，所以∠BHC=∠HDC+∠ACE=90°+30°=120°．7．30°点拨：设∠CAD=2a，由AB=AC知∠B=12（180°-60°-2a）=60°-•a，•∠ADB=180°-∠B-60°=60°+a，由AD=AE知，∠ADE=90°-a，所以∠EDC=180°-∠ADE-∠ADB=30°．8．解法1：如答图1，延长BC交AD于点E，则∠DEB=∠A+∠B=90°+30°=•120°，从而∠DCB=∠DEB+∠D=120°+20°=140°．若零件合格，∠DCB应等于140°．李叔叔量得∠BCD=142°，因此可以断定该零件不合格．(1) (2) (3)点拨：也可以延长DC与AB交于一点，方法与此相同．解法2：如答图2，连接AC并延长至E，则∠3=∠1+∠D，∠4=∠2+∠B，因此∠DCB=∠1+∠D+∠2+∠B=140°．以下同方法1．解法3：如答图3，过点C作EF∥AB，交AD于E，则∠DEC=90°，∠FCB=∠B=•30°，所以∠DCF=∠D+∠DEC=110°，从而∠DCB=∠DCF+∠FCB=140°．以下同方法1．说明：也可以过点C作AD的平行线．点拨：上述三种解法应用了三角形外角的性质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和．9．解：（1）由图知∠A+∠F=∠OQA，∠B+∠C=∠QPC，∠D+∠E=∠EOP．而∠OQA、•∠QPC、∠EOP是△OPQ的三个外角．∴∠OQA+∠QPC+∠EOP=360°．∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠OQA+∠QPC+∠EOP=360°．（2）360°点拨：方法同（1）．10．1 点拨：本题易因混淆内角、外角的概念，而误填为3．11．解：（1）∠BDC=90°-12∠A．理由：∠ABC+∠ACB=180°-∠A．∠EBC+∠FCB=（180°-∠ABC）+（180°-∠ACB）=360°-（∠ABC+∠ACB）=180°+∠A．∵BD、CD分别为∠EBC、∠FCB的平分线，∴∠CBD=12∠EBC，∠BCD=12∠FCB．∴∠CBD+∠BCD=12（∠EBC+∠FCB）=12×（180°+∠A）=90°+12∠A．在△BDC中，∠BDC=180°-（∠CBD+∠BCD）=180°-（90°+12∠A）=90°-12∠A．（2）∠BDC=12∠A．理由：∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠A+∠ABC，∵CD是∠ACE的平分线，BD是∠ABC的平分线，∴∠DCE=12∠ACE=12∠A+12∠ABC，∠DBC=12∠ABC．∵∠DCE是△BCD的外角，∴∠BDC=∠DCE-∠DBC=12∠A+12∠ABC-12∠ABC=12∠A．12．解：如图，设球员接球时位于点C，他尽力向球门冲近到D，此时不仅距离球门近，射门更有力，而且对球门AB的张角也扩大，球就更容易射中．理由说明如下：延长CD到E，则∠ADE>∠ACE，∠BDE>∠BCE，∴∠ADE+∠BDE>∠ACE+∠BCE，即∠ADB>∠ACB．点拨：解此题关键是将生活中的问题抽象为数学问题．数学世界答案:欧拉将七桥布局转化为图所示的简单图形，于是七桥问题就变成一个一笔画的问题．这个图形显然无法一笔画出，也就是说，•要想一次无重复地走遍这七座桥是办不到的．。

A B C O A B C D A B C D (1)(2)(3)A B C O B (1)A B C O A B C D AB (1)(2) 与三角形有关的角知识点总结与经典练习知识点一：三角形内角和定理定理：三角形三个内角的和等于180°．注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角．②在三角形中，已知三个内角的比或它们之间的关系，求各内角．③三角形最多只有一个直角或者钝角，最少有两个锐角．知识点二：直角三角形的性质与判定性质：直角三角形的两个锐角互余。

判定：有两个角互余的三角形是直角三角形。

知识点三：三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．性质： ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．三角形的外角和为360度．三角形的外角最少两个钝角．例1：（1）如图，已知△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O ，试求∠BOC 与∠A 之间的关系。

（2）如图，在△ABC 中，BD 、CD 分别是∠ABC 、∠ACB 的外角平分线，试求∠D 与∠A 之间的关系。

（3）如图，已知BD 为∠ABC 的角平分线，CD 为△ABC 外角∠ACE 的平分线，且与BD 交于点D ，试求∠A 与∠D 之间的关系。

ABCDEF HGGM KHN CABDEF如图，△ABC中，角平分线AD 、BE 、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，试说明∠AHE＝∠CHG例3：如图，BE平分∠ABD交CD于F，CE平分∠ACD交AB于G，AB、CD交于点O，试探究∠E与∠A、∠D之间的关系例4：如图，△ABC中，∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ACB，CD⊥AB于D,DF⊥CE于F,求∠CDF的度数．例5：①如图,求∠M+∠N+∠K+∠G+∠H=__________．。

②如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__________．三角形的最大角与最小角之比是4：1，则最小内角的取值范围是多少？三角形的内角1.在△ABC 中，∠A=2∠B=75°，则∠C 等于 （ ）A ．30°B ．67°30′C ．105°D ．135°2.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 等于 （ ）A ．180°B ．360°C ．220°D ．300°3．若是任意三角形，则它的最小内角的最大值是 （ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．45°4． 在△ABC 中，若∠A=25°18′，∠B=53°46′，则∠C= ．5． 在△ABC 中，若∠B=50°，∠A =∠C ，则∠A= ．6． 在△ABC 中，∠A 比2∠B 多10°，∠B 比2∠C 少10°，则∠A= °，∠B= °．7． 已知△ABC 中，∠B=∠C，BD 平分∠ABC，∠A=36°，则∠BDC= °．8． 如图，∠A=60°，∠B=80°，则∠1+∠2的度数为 °．9．已知：如图，△ABC 中，∠B＞∠C，AD⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC 交BC 于E ．（1）求证∠DAE=12（∠B—∠C）； （2）把题中“AD⊥BC 于D ”换成“F 为AE 上的一点，FG⊥BC 于G ”，这时∠FEG 是否仍等于12（∠B—∠C）？试证明你的结论．（第2题） E DC B AA（第9题） E D BC D C B A 2 1 （第8题）三角形的外角1.下列说法中，正确的是 （ ）A ．三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和B ．三角形的一个外角小于它的一个内角C ．三角形的一个外角与它相邻的内角是邻补角D ．三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角2． 三角形的每一个顶点处取一个外角，则三角形的三个外角中，钝角的个数至少有（ ）A ．0个B ．2个C ．3个D ．4个3．△ABC 中，∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角平分线交于点O ，且∠A=α，则∠B OC= （ ）A ．12αB ．180°－12αC ．90°－12αD ．90°＋12α 4． 在△ABC 中，∠A=15∠C=13∠B ，则△ABC 的三个外角的度数分别为 ． 5． 如图所示，则α= °．6． 如图，在△ABC 中，∠B=60°，∠C=52°，AD 是∠BAC 的平分线，DE 平分∠A DC 交AC 于点E ，则∠BDE= °．7．如图，∠A=55°，∠B=30°，∠C=35°，求∠D 的度数．8．如图，A C⊥DE，垂足为O ，∠A=27°，∠D=20°，求∠B 与∠ACB 的度数．D B A EOC A B E C （第6题） A CD B 58° （第5题） 24° 32° α。

与三角形有关的角知识点总结与经典练习三角形是我们初中数学中重要的几何形状之一，而与三角形有关的角也是我们必须掌握的基础知识。

本文将从三角形的内角与外角、同位角、同旁内角以及三角形内角和定理等几个方面来总结与三角形有关的角的知识点，并配以一些经典练习题，帮助读者更好地理解与掌握这些知识点。

一、三角形的内角与外角1. 内角是三角形的内部两条边之间的角，我们以A、B、C分别表示三角形的三个内角。

2. 外角是由一条边与其延长线构成的角，我们以D、E、F分别表示三角形的三个外角。

3. 三角形的内角和为180度，即A + B + C = 180°。

4. 三角形的外角和等于360度，即D + E + F = 360°。

经典练习题：1. 已知三角形ABC的内角A = 60°，B = 70°，求C的度数。

2. 三角形DEF的外角D = 90°，E = 120°，求F的度数。

二、同位角1. 同位角是指两条平行线被一条第三线所截得的对应角，它们的度数相等。

2. 在三角形中，同位角可以应用于同位旁内角、同位同旁内角及同位角的性质等方面。

经典练习题：1. 如图，在△ABC中，AB//DE，BC//EF，EF//AD。

若∠BAC = 40°，∠BCA = 70°，求∠EFD和∠EDF的度数。

三、同旁内角1. 同旁内角是指两条平行线被一条第三线所截得的内角，它们的度数互补。

2. 在三角形中，同旁内角可以应用于内角和定理等方面。

经典练习题：1. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB = 70°，求∠A 的度数。

四、三角形内角和定理1. 对于任意一个三角形ABC，有内角和定理：∠A + ∠B + ∠C = 180°。

2. 内角和定理可以应用于解三角形内角的问题，判断三角形是否存在等方面。

经典练习题：1. 已知三角形ABC满足∠A + ∠B = 100°，∠A - ∠B = 30°，求∠C 的度数。

第二课时——与三角形有关的角知识点一：三角形的内角和定理：1.三角形的内角和定理：三角形的三个内角之和等于。

2.三角形内角和的证明：证明思路：过三角形任意一个顶点作对边的平行线即可证明。

如图：过点A作PQ平行于BC。

∵PQ∥BC∴∠B＝；∠C＝。

∵∠PAB＋∠QAC＋∠BAC＝。

∴∠BAC＋∠B＋∠C＝。

【类型一：利用内角和计算判断三角形形状】1．在△ABC中，∠A＝85°，∠B比∠A小20°，则△ABC是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法判断2．若一个三角形的三个内角的度数的比为3：5：4，那么这个三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形3．满足条件2∠A＝2∠B＝∠C的△ABC是（）A．锐角三角形B．等腰直角三角形C．钝角三角形D．不确定【类型一：求图形角度】4．如图△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B'处，若∠ADB′＝30°，则∠A＝°．5．如图，已知△ABC中，BD，CE分别是△ABC的角平分线，BD与CE交于点O，如果∠A＝54°，那么∠BOC的度数是（）A．97°B．117°C．63°D．153°知识点二：直角三角形的性质与判定：Rt△表示直角三角形ABC。

直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形。

用ABC1.性质：直角三角形的两个锐角。

数学语言：∵△ABC是直角三角形，且∠C＝90°∴∠A＋∠B＝。

2.判定：有两个角的三角形是直角三角形。

数学语言：∵∠A＋∠B＝90°∴△ABC是三角形。

【类型一：角度计算】6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝35°，则∠B＝（）第6题第7题A．45°B．55°C．65°D．145°7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．下列结论中，不一定成立的是（）A．∠A与∠1互余B．∠B与∠2互余C．∠A＝∠2D．∠1＝∠28．若直角三角形的两锐角之差为34°，则较大一个锐角的度数是度．9．直角三角形中，两个锐角度数之比为1：5，则较小的锐角度数为．10．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，∠BAD＝40°，∠BEC＝80°，则∠DAC的大小是（）第10题第11题第12题第13题A．30°B．25°C．20°D．15°11．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，若∠B＝48°，∠C＝68°，则∠DAE的度数是（）A．10°B．12°C．14°D．16°12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠C＝46°，∠DAE＝10°，∠B的度数为（）A．66°B．68°C．50°D．60°13．如图△ABC中，∠A：∠B＝1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD＝75°，则∠D＝．【类型一：直角三角形的判定】14．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝3∠C15．在下列条件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝5：3：2，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个知识点三：三角形的外角及其性质：1.外角的定义：如图，三角形的一条边与另一条边的构成的夹角叫做三角形的外角。

7.2与三角形有关的角习题课学案学习目标1.进一步理解掌握三角形的内角和定理、内外角关系定理及应用；2.体会转化思想、整体思想等知识与方法，提高探究的能力及说理能力.重点三角形的内角和定理、内外角关系定理的应用活动1 三角形的基本知识三角形是最基本的几何图形，许多几何问题都可以转化为三角形问题来解.三角形内角和定理、内外角关系定理是三角形重要的基本定理.在解答三角形问题时，经常用到分类讨论、整体考虑、转化等知识与方法.熟悉以下重要基本图形、基本结论：1.三角形内角和定理：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.2.三角形内外角关系：⑴⎧⎪⎨⎪⎩1,2______,3_______.αβ∠=∠+∠∠=+∠=+⑵⎧⎪⎨⎪⎩1,1;2___,2___;3___,3____.αβ∠>∠∠>∠∠>∠>∠>∠>⑶1180,2180,3___180.γα∠+∠=∠+∠=∠+=3.三角形外角和：123______.∠+∠+∠=4.对顶三角形12______.∠+∠=+5.P点为△ABC的角平分线的交点，则190___.2BPC∠=+∠活动2 简单应用体会整体考虑、转化思想等知识与方法1.图⑴中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于______ .(组内交流，说说你的思路)变化练习：图⑵中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于______ .图⑶中∠A +∠B +∠C +∠D +∠E 的度数等于______ .图⑷中∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数等于______ .2. 如图⑴，P 点为△ABC 的角平分线的交点，求证：190.2BPC A ∠=+∠ 证明：∵P 点为△ABC 的角平分线的交点，∴111,2.22ABC ACB ∠=∠∠=∠( ) ∴180(12)BPC ∠=-∠+∠ ( ) =1180(____)2ABC -∠+∠=1180(180)2A --∠=190.2A +∠变化练习：图⑵中，点P 是△ABC 外角平分线的交点，试探究∠BPC 与∠A 的关系.图⑶中，点P 是△ABC 内角平分线BP 与外角平分线CP 的交点，试探究∠BPC 与∠A 的关系.活动3 课堂练习1. △ABC 中，2B C A ∠=∠=∠，则___,___,___.A B C ∠=∠=∠=2. 如图，在△ABC 中，∠A =50°，点D 、E 分别在AB 、AC 上，则∠1+∠2的大小为( )A ．130°B ．230°C ．180°D ．310°3. 如图，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B =25°，∠C =75°，求∠DAE 的度数.答案：活动12.⑴β∠ γ∠，α∠γ∠.⑵β∠ γ∠，α∠γ∠.⑶β∠3.360°4.∠3 ∠4.5.A. 活动21.180°，180°，180°，360°.2.角平分线定义 三角形内角和定理 ACB . ∠BPC ＝ 190.2A -∠ ∠BPC ＝12A ∠.活动31.36，72，72. 2.B.3.25°.。

7．2 与三角形有关的角练习一1．已知：如图，在下列不等式中一定能成立的是（）A.∠5＞∠3B.∠4＞∠3C.∠6＞∠2D.∠5＞∠62．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形3．锐角三角形中，任意两个锐角的和至少大于（）A.90°B.100°C.120°D.60°4．下面命题中，真命题的个数是（）①三条直线顺次连结所成的图形叫做三角形②三角形的一个外角也就是它的一个内角的邻补角③三角形的高是过顶点和对边垂直的直线④三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和A.3B.1C.2D.以上都不对5.在△ABC中①若∠C=90°，∠A=25°，则∠B=②若∠A=∠B=∠C，则∠B=③若∠A=65°，∠B=∠C，则∠C=④∠A=65°40′，∠B=36°25′，则∠C=6.如图，E为△ABC，BC边上一点，D在BA的延长线上，DE交AC于F点，∠B=45°，∠C=30°，∠EFC=70°，则∠D=7.已知，在△ABC中，若∠A＋∠B=135°，∠A－15°=∠B，则∠A∶∠B∶∠C=8.在△ABC中，∠B=36°，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC的延长线于E，若∠DAE=34°，则∠ACB=。

9.已知：如图，在△ABC中，点D在BC上，FD⊥BC于D。

DE⊥AB于E，∠B=∠C,∠AFD=155°求∠EDF的度数。

10.已知：如图在△ABC中，AE是∠A的平分线，CD⊥AE于D。

求证：∠ACD＞∠B参考答案：1、A2、C3、A4、C5、65°，60°，57.5°，77°55′6、35°7、5∶4∶38、104°9、提示：利用三角形内角定理∠B=∠C=65°，∠EDF=65°10、提示：延长CD交AB于F，∠ACD=AFC＞∠B。