三角形全等习题精选

三角形全等测试题及答案一、选择题1. 两个三角形全等的条件是（）A. 有两条边和它们的夹角对应相等B. 三条边对应相等C. 有两条边和其中一条边的对角对应相等D. 有两条边和其中一条边的邻角对应相等答案：B2. 如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形（）A. 一定全等B. 可能相似C. 一定相似D. 无法确定答案：B二、填空题3. 已知三角形ABC与三角形DEF全等，且∠A=∠D，AB=DE，那么AC=______。

答案：EF4. 如果两个三角形的两边和夹角对应相等，那么这两个三角形是______。

答案：全等三、判断题5. 如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形一定全等。

（）答案：错误6. 如果两个三角形的两边和夹角对应相等，那么这两个三角形一定相似。

（）答案：正确四、解答题7. 如图所示，已知三角形ABC与三角形DEF全等，且AB=5cm，BC=7cm，∠A=∠D=90°，求DE的长度。

答案：DE=7cm8. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB=3cm，BC=4cm，DE=6cm，求AC的长度。

答案：AC=8cm五、证明题9. 已知三角形ABC与三角形DEF全等，且∠A=∠D，AB=DE，证明：AC=EF。

证明：由于三角形ABC与三角形DEF全等，根据全等三角形的性质，对应边相等，所以AC=EF。

10. 已知∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，求证：三角形ABC≌三角形DEF。

证明：根据SAS（边角边）判定方法，已知∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，所以三角形ABC≌三角形DEF。

三角形全等习题荟萃（经典）1、如图,ABC ∆是等腰直角三角形,∠C ＝900,点M,N 分别是边AC 和BC 的中点,点D 在射线BM 上,且BD ＝2BM, 点E 在射线NA 上,且NE ＝2NA.求证:BD ⊥DE.2、如图,设P 为等腰直角三角形ABC 斜边AB 上任意一点,PE 垂直AC 于点E, PF 垂直BC 于点F, PG 垂直EF 于点G,延长GP 并在其延长线上取一点D,使得PD ＝PC.求证:BC ⊥BD, 且BC ＝BD.3、已知在ABC ∆中，=∠ACB 于F ，求证：AC EF 21=。

MNEDCBA4、如图，已知在ABC ∆︒=∠90ACB ︒=∠30CAB ACD ∆ABE ∆角形D E 交AB 于5、已知在ABC ∆6、已知ABC ∆和∆7、已知ABC ∆中，BDC ∠，求证：8、 等腰ABC ∆9、如图已知ABC ∆中，10、 如图，已知ABC ∆以D 为顶点作一个求证：AMN ∆11、AT 为ABC ∆的内角A 求证：BD=EC12、已知在ABC ∆中，作13、如图，已知在ABC 中，AD 是角平分线，CF ⊥AD 交AB 于F ，垂足为M ，CE ∥AD 交BA的延长线于E ，求证：AC=AE=AF 。

14、如图，△ABC 是等腰三角形，D 、E 分别是AB 及AC 延长线上的点，且BD=CE ， 连结DE 交BC 于点G ，求证：GD=GE15、如图，在△ABC 中,AB=5，AC=3，则边BC 上的中线AD 的取值范围是多少？16、如图，在△ABC 内一点，DB=DA ，BF=AB,∠DBF=∠DBC,求∠F 的度数。

17、如图，△ABC 是等边三角形，AE=CD,BQ ⊥AD,垂足为Q,BE 交AD 于点P,求证：BP=2PQ.A BE B CC BC B A18、如图，△ABC,△BDE 都是等边三角形，求证：∠BAD=∠BCE19、如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC 是直角，D 是AC 上一个点，AE ⊥BD,AE 的延长线交BC 与F,若∠ADB=∠FDC ，求证:D 是AC 的中点。

全等三角形证明中考题精选［有答案解析］七年级数学下---全等三角形证明题1如图，已知人。

是厶ABC勺中线，分别过点B、C作BEL AD于点E,CF丄AD交AD的延长线于点F,求证：BE=CF2•如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中/(1)操作发现：如图2,固定△ ABC使厶DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空:①线段DE与AC的位置关系是_____________②设△ BDC的面积为$,△ AEC的面积为S，则(2)猜想论证S与S2的数量关系是 _____________当厶DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想(1)中S与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC ffiA AEC中BC CE边上的高，请你证明小明的猜想.(3)拓展探究已知/ABC=60，点D是角平分线上一点，BD=CD=, DE// AB交BC于点E (如图4).若在射线BA 上存在点F,使S A DC=S BDE,请直接写出相应的BF的长.3.如图，把一个直角三角形ACB(/ACB=90 )绕着顶点B顺时针旋转60°,使得点C旋转到AB 边上的一点D,点A旋转到点E的位置.F, G分别是BD BE上的点，BF=BG延长CF与DG交于点H. (1)求证：CF=DG (2)求出/ FHG勺度数.全等三角形证明中考题精选［有答案解析］4•如图所示，在△ ABC 中，D E 分别是AB AC 上的点，DE// BQ 如图①，然后将厶ADE 绕A 点顺 时针旋转一定角度，得到图②，然后将 BD CE 分别延长至M N,使DM=BD EN=CE 得到图③， 请解答下列问题：(1)若AB=AC 请探究下列数量关系：① 在图②中，BD 与CE的数量关系是_ _ ;② 在图③中，猜想AM 与 AN 的数量关系、/ MAN 与/BAC 的数量关系，并证明你的猜想；(2)若AB=I?AC( k > 1)，按上述操作方法，得到图④，请继续探究： AM 与 AN 的数量关系、/ MAN 与/BAC 的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明.4. (1)如图，在△ ABC ffiA ADE 中, AB 二AC AD=AE Z BAC K DAE=90 .① 当点D 在AC 上时，如图1,线段BD CE 有怎样的数量关系和位置关系？ 直接写出你猜想的结论；② 将图1中的△ ADE 绕点A 顺时针旋转口角(O °VaV 90°)，如图2，线段BD CE 有怎样的数量 关系和位置关系？请说明理由.(2)当厶ABC^P ^ADE 满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段 BD CE 在(1)中的位置关系 仍然成立？不必说明理由.甲： AB AC=AD AE=1, / BAC K DA 字90°;乙：AB AC=AD AE M 1，K BAC K DAE=90 ;丙: 6. CD 经过/ BCA 顶点C 的一条直线，CA=CB E, F 分别是直线CD 上两点，且/ BEC K CFA Ka.(1)若直线CD 经过/ BCA 的内部，且E, F 在射线CD 上，请解决下面两个问题:①如图 1,若/ BCA=90 , Ka =90°,则 BE ______________ CF; EF ___________ |BE - AF| (填“〉”, “v”或“=”)；②如图2,若0°<Z BCA ： 180°,请添加一个关于Ka 与/ BCA 关系的条件—AB: AC=AD AE M 1，/ BAC K DAE^ 90E__________ ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立.7. 如图，已知 AB=AC （1）若 CE=BD 求证：GE=G ；⑵若CE=mBD （m 为正数），试猜想GE 与 GD 有何关系.（只写结论，不证明）8. (1)已知：如图①，在△ AOBf^A COD 中, OA=OJ 3OC=OD / AOB M COD=60，求证：① AC=BD ②/ APB=6（度；（2）如图②，在△ AOBf^A COD 中，若 OA=OBOC=O , / AOB M COD a ，贝U AC 与 BD 间的等量关系式为 _____________ ; Z APB 的大小为 _____________ ;(3)如图③，在△ AOBf^ACOD 中，若 OA=?OBOC=?OD(k > 1)，Z AOB ZCOD a ，贝U AC 与 BD间的等量关系式为 10.已知：EG// AF, AB=AC DE=DF 求证：BE=CF参考答案与试题解析（2）如图3,若直线CD 经过/ BCA 的外部，/ a =Z BCA 请提出EF, BE AF 三条线段数量关系的 合理猜想（不要求证明）•Z APB 的大小为 _____2. 解：（1）①DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，••• AC=CD：/ BAC=90 -Z B=90°- 30° =60°,二厶ACD是等边三角形，•••/ ACD=60，又TZ CDE Z BAC=60 ,：Z ACD Z CDE 二DE// AC;②T Z B=30°,Z C=90，二CD=AC=AB /• BD=AD=AC2根据等边三角形的性质，△ ACD的边AC AD上的高相等，•••△ BDC的面积和△ AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S=S2;故答案为：DE// AC S=S;（2）如图，•「△ DEC是由厶ABC绕点C旋转得到，••• BC=CE AC=CD T Z ACN Z BCN=90，Z DCM Z BCN=180 - 90° =90°,•••Z ACN Z DCM T在厶ACNm DCM中,fZACM=ZDCHI ZCND=ZH=90°,［AC=CD•△ACN^A DCM（ AAS, • AN=DM•△ BDC的面积和△ AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S i=S2;3、解(1)证明：•••在厶CBF ft^ DBG K答.fBC=BD答《二,:BF=BG•△CBF^A DBG( SAS , • CF=DQ(2)解：•••△ CBF^A DBG •Z BCF Z BDG又T Z CFB Z DFH •Z DHF Z CBF=60 ,•Z FHG=180 -Z DHF=180 - 60°=120°.4、解答：解：(1)①结论：BD=CE BDL CE②结论：BD=CE BDL CE;理由如下：T Z BAC Z DAE=90• Z BAC-Z DAC Z DAE-Z DAC 即Z BAD Z CAE ft^ ABD与△ ACE中, AB=ACT*4皿ZCAE •△ABD^A ACE(SAS • BD=CEb AD=AE延长BD交AC于F,交CE于H.在厶ABF 与厶HCF 中，T Z ABF=/ HCF Z AFB=/ HFC •Z CHF Z BAF=90••• BDL CE(2)结论：乙.AB AC=AD AE / BAC K DAE=905.6.解答：解：(1)①IK BCA=90，/a =90°,.・.K BCE K CBE=90，/ BCE K ACF=90 , • K CBE K ACF v CA=CB K BEC K CFA •△ BCE^A CAF •- BE=CF EF=|BE- AF|. ②所填的条件是：Ka +K BCA=180 . I AE=AD 卩. 7 •••△ CAE^A BAD( SAS , AC 二 AB • / ACE K ABD v DM=BD EN=CE • BM=CN 在厶 ABM ffiA ACN 中, r 瓏二 CN ••• ZAC14=ZAbr 〔AB 二AC • △ ABMm ACN( SAS , • AM=AN •/ BAM K CAN 即K MAN K BAC (2)AM=?AN 在厶BADfy CAE 中 解答: / CAE=/ BAD K MAN K BAC全等三角形证明中考题精选［有答案解析］证明：在厶 BCE 中，/ CBE# BCE=180 -Z BEC=180 — /a. v/ BCA=180 —/a,•••/ CBE Z BCE Z BCA 又v/ ACF Z BCE Z BCA CBE Z ACF又v BC=CA / BEC Z CFA •△BCE^A CAF( AAS •- BE=CF CE=AF又v EF=C- CE, • EF=|BE- AF|.(2) EF=BE+AF7.解证明：(1)过D作DF// CE交BC于F,答: 贝UZ E=Z GDF v AB=AC •/ ACB Z ABC/ DF/ CE •/ DFB Z ACB•Z DFB Z ACB Z ABC • DF=DB v CE=BD •- DF=CE 在厶GDF^ GEC中, (ZE 二ZGDFI ZDGF=ZEGC ,［DF=EC•△GDF^A GEC(AAS. • GE=GD• / AOB Z BOC Z COD Z BOC 即：/ AOC Z BOD 答：又v OA=OB OC=OD •△ AOC^A BOD • AC=BD②由①得：/ OAC Z OBDv/ AEO Z PEB / APB=180 — (/ BEP+Z OBD, / AOB=180 —(/ OAC Z AEO , • Z APB Z AOB=60 .(2) AC=BD a(3) AC=?BD 180°—a.。

八年级数学第十一章《全等三角形》习题精选§11.1 全等三角形⒈如图，已知△ABC ≌△EFC ，B 、C 、E 三点共线，且CF=5cm ，∠EFC=65°，⑴求∠B 的度数和BC 的长。

⑵判断EF 与AB 的关系。

§11.2 三角形全等的判定⒉如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带③去，理由是 （ ）A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．HL⒊如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A ’O ’B ’=∠AOB 的依据是 ．A 、SSS B 、SAS C 、ASA D 、AAS⒋如图，AD=AE ，若利用“角边角公理”判定△ADC ≌△AEB ，则需要加一个条件为_____________； 若利用“角角边公理”判定△ADC ≌△AEB ，则需要加一个条件为____________； 若利用“边角边公理”判定△ADC ≌△AEB ，则需要加一个条件为__________．⒌在下面的证明中，填写需补充的条件或理由，使结论成立．如图，由⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=（已知）或或（已知）（已知）__________________D A DF AE可得△ACE ≌△DBF （根据______或______或______）⒍已知如图，在ΔAFD 和ΔBEC 中，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，有下面四个论断：（A ）AD=CB ， （B ）AE=CF ，（C ）∠B=∠D ，（D ）AD ∥BC ．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学题，并写出解答过程．已知： 求证：证明：⒎如图，在△ABC中，BE⊥AD于E,CF⊥AD于F，且BE=CF,BD与DC相等吗？为什么？⒏如图，AB=AC，DB=DC．F是AD的延长线上一点．求证： (1)∠ABD＝∠ACD(2)BF=CF⒐如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别在BC、AC边上。

习题精选
直角三角形全等的判定
（一）习题精选
1、判断下列条件能否判断两直角三角形全等，并说明理由
(1)一个锐角和这个锐角的对边对应相等。

(2)一个锐角和这个锐角相邻的一条直角边对应相等。

(3)一锐角与斜边对应相等。

(4)两直角边对应相等。

(5)两边对应相等。

(6)两锐角对应相等。

(7)一锐角和一边对应相等
2、下面说法不正确的是（）
A、有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等
B、有两边对应相等的两个直角三角形全等
C、有两角对应相等的两个直角三角形全等
D、有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等
提示：先作出距离，利用三角形全等得到所求距离与CM相等。

提示：欲证BE⊥AC，则证∠AEB＝，而直接证∠AEB＝不好证，转化为证∠AFE+∠DAC＝
5、如图3，已知：AD＝BC，BE⊥AC，DF⊥AC，且BE＝DF.
求证：（1）△ABE≌△CDF，（2）AB∥CD
提示：（1）由已知得△ADF≌△CBE，即AF＝CE也就得到AE＝CF。

（2）利用内错角相等两直线平行。

6、如图4，已知：∠A＝， AB=BD，ED⊥BC于 D
求证：AE＝ED
提示：找两个全等三角形，需连结BE。

1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2已知：∠1=∠2，CD=DE ，EFBADB CC BA CDF2 1 ECDBA12CD AB如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。

求证：BC=AB+DC 。

13.已知：ABBA DBCC BA CDF2 1 ECDB DCBAFEA园里有一条“Z”字形道路ABCD ，如图所示，其中AB ∥CD ，在AB ，CD ，BC 三段路旁各有一只小石凳E ，F ，M ，且BE ＝CF ，M 在BC 的中点，试说明三只石凳E ，F ，M 恰好在一条直线上.31．已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE∥D F ，BE ＝DF ．求证：△ABE≌△CDF．32.已知：如图所示，AB ＝AD ，BC ＝DC ，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，求证： AE ＝AF 。

33．如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．P DACBFAEDC BADCBAE 34．已知AB ∥DE ，BC ∥EF ，D ，C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．35．已知：如图，AB =AC ，BDAC ，CE AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ，求证：BE =CD ．36、如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F 。

求证：DE =DF ．37.已知：如图, AC ⊥BC 于C , DE ⊥AC 于E , AD ⊥AB 于A , BC =AE ．若AB = 5 ,求AD 的长？38．如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。

全等三角形的判定（SSS）1、如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( )°°°°2、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，•则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBA =OC D.∠C=∠D3、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1．4、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．5、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．6、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．7、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．8、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.全等三角形的判定方法SAS专题练习1.如图，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD2.能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（）A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′B. AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′C. AC=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′CD. AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C3.如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD= ，根据_________可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=_________．4.如图，已知BD=CD，要根据“SAS”判定△ABD≌△ACD，则还需添加的条件是。

全等三角形练习题12．1全等三角形1．下列各组的两个图形属于全等图形的是()2．如图，△ABD≌△ACE，则∠B与________，∠AEC与________，∠A与________是对应角；则AB与________，AE与________，EC与________是对应边．第2题图第3题图3．如图，△ABC≌△CDA，∠ACB＝30°，则∠CAD的度数为________．4．如图，若△ABO≌△ACD，且AB＝7cm，BO＝5cm，则AC＝________cm.第4题图第5题图5．如图，△ACB≌△DEB，∠CBE＝35°，则∠ABD的度数是________．6．如图，△ABC≌△DCB，∠ABC与∠DCB是对应角．(1)写出其他的对应边和对应角；(2)若AC＝7，DE＝2，求BE的长．12．2三角形全等的判定第1课时“边边边”1．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是()A．①B．②C．③D．④2．如图，已知AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，则∠D的度数是()A．30° B．60° C．20° D．50°第2题图第3题图3．如图，AB＝DC，请补充一个条件：________，使其能由“SSS”判定△ABC≌△DCB. 4．如图，A，C，F，D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF.5．如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求证：∠ADE＝∠AED.第2课时“边角边”1．如图，已知点F、E分别在AB、AC上，且AE＝AF，请你补充一个条件：________，使其能直接由“SAS”判定△ABE≌△ACF.第1题图第2题图2．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是________．3．如图，AB＝AD，∠1＝∠2，AC＝AE. 求证：△ABC≌△ADE.4．如图，AE∥DF，AE＝DF，AB＝CD.求证：(1)△AEC≌△DFB；(2)CE∥BF.第3课时“角边角”“角角边”1．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，若直接推得△ABD≌△ACD，则其根据是() A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS第1题图第2题图2．如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD＝∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，直接由“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是()A．∠B＝∠C B．∠CDA＝∠BDAC．AB＝AC D．BD＝CD3．如图，已知MA∥NC，MB∥ND，且MB＝ND.求证：△MAB≌△NCD.4．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的两点，连接BE，CF，且BE∥CF.求证：(1)△CDF≌△BDE；(2)DE＝DF.第4课时“斜边、直角边”1．如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是() A．HL B．ASA C．SAS D．AAS第1题图第2题图2．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件(不添加字母和辅助线)，使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是________．3．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.求证：∠AEB＝∠F.4．如图，点C，E，B，F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE.求证：CE＝BF.12．3 角的平分线的性质第1课时 角平分线的性质1．如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E .若CD ＝6，则DE 的长为( )A ．9B ．8C ．7D ．6第1题图 第2题图2．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以小于BC 的长为半径画弧，分别交AB ，BC 于点E ，F ；②分别以点E ，F 为圆心，以大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线BG ，交AC 边于点D .若CD ＝4，则点D 到斜边AB 的距离为________.3．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB ＝10，S △ABD ＝15，求CD 的长．4．如图，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，BE ，CD 相交于点O ，且AO 平分∠BAC .求证：OB ＝OC .第2课时角平分线的判定1．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF.若∠DBC＝50°，则∠ABC的度数为()A．50° B．100° C．150° D．200°第1题图第3题图2．在三角形内部，到三角形的三边距离都相等的点是()A．三角形三条高的交点B．三角形三条角平分线的交点C．三角形三条中线的交点D．以上均不对3．如图，∠ABC＋∠BCD＝180°，点P到AB，BC，CD的距离都相等，则∠PBC＋∠PCB 的度数为________.4．如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F，AE＝AF.求证：(1)PE＝PF；(2)AP平分∠BAC.5．如图，B是∠CAF内的一点，点D在AC上，点E在AF上，且DC＝EF，△BCD与△BEF的面积相等．求证：AB平分∠CAF.第十二章 全等三角形 12．1 全等三角形1．D 2.∠C ∠ADB ∠A AC AD DB 3．30° 4.7 5.35°6．解：(1)对应边：AB 与DC ，AC 与DB ，BC 与CB .对应角：∠A 与∠D ，∠ACB 与∠DBC .(2)由(1)可知DB ＝AC ＝7，∴BE ＝BD －DE ＝7－2＝5.12．2 三角形全等的判定第1课时 “边边边”1．C 2.A 3.AC ＝BD4．证明：∵AF ＝DC ，∴AF －CF ＝DC －CF ，即AC ＝DF .在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF (SSS)．5．证明：在△ABD 与△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE (SSS)，∴∠ADB ＝∠AEC .∵∠ADB ＋∠ADE ＝180°，∠AEC ＋∠AED ＝180°，∴∠ADE ＝∠AED .第2课时 “边角边”1．AB ＝AC 2.SAS3．证明：∵∠1＝∠2，∴∠BAC ＝∠DAE .在△ABC 与△ADE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE ，∴△ABC ≌△ADE (SAS)．4．证明：(1)∵AE ∥DF ，∴∠A ＝∠D .∵AB ＝CD ，∴AC ＝DB .在△AEC 与△DFB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，AC ＝DB ，∴△AEC ≌△DFB (SAS)． (2)由(1)知△AEC ≌△DFB ，∴∠ECA ＝∠FBD ，∴CE ∥BF .第3课时 “角边角”“角角边”1．D 2.B3．证明：∵MB ∥ND ，∴∠MBA ＝∠D .∵MA ∥NC ，∴∠A ＝∠NCD .在△MAB 与△NCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠MBA ＝∠D ，∠A ＝∠NCD ，MB ＝ND ，∴△MAB ≌△NCD (AAS)． 4．证明：(1)∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD .∵BE ∥CF ，∴∠FCD ＝∠EBD .在△CDF 和△BDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧ ∠FCD ＝∠EBD ，CD ＝BD ，∠CDF ＝∠BDE ，∴△CDF ≌△BDE (ASA)．(2)由(1)知△CDF ≌△BDE ，∴DF ＝DE .第4课时 “斜边、直角边”1．A 2.AB ＝DB (答案不唯一)3．证明：∵∠ABC ＝90°，∴∠CBF ＝90°.在Rt △ABE 和Rt △CBF 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝CF ，AB ＝CB ，∴Rt △ABE ≌Rt △CBF (HL)．∴∠AEB ＝∠F .4．证明：∵AB ⊥CF ，DE ⊥CF ，∴∠ABC ＝∠DEF ＝90°.在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，AB ＝DE ，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF (HL)，∴BC ＝EF ，∴BC －BE ＝EF －BE ，即CE ＝BF . 12．3 角的平分线的性质第1课时 角平分线的性质1．D 2.43．解：∵S △ABD ＝15，AB ＝10，∴点D 到AB 的距离h ＝2×1510＝3.∵AD 平分∠BAC ，∠C ＝90°，∴DC ＝h ＝3. 4．证明：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，AO 平分∠BAC ，∴OD ＝OE ，∠ODB ＝∠OEC ＝90°.在△DOB与△EOC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DOB ＝∠EOC ，OD ＝OE ，∠ODB ＝∠OEC ，∴△DOB ≌△EOC (ASA)，∴OB ＝OC .第2课时 角平分线的判定1．B 2.B 3.90°4．证明：(1)∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，∴∠AEP ＝∠AFP ＝90°.在Rt △AEP 和Rt △AFP 中，⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AP ，AE ＝AF ，∴Rt △AEP ≌Rt △AFP (HL)，∴PE ＝PF .(2)∵PE⊥AB，PF⊥AC，PE＝PF，∴点P在∠BAC的平分线上，故AP平分∠BAC. 5．证明：∵DC＝EF，△DCB和△EFB的面积相等，∴点B到AC，AF的距离相等，∴AB 平分∠CAF.。

1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠24. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=ACADBCBA CDF2 1 E5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE7. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD8. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD ABADB CCDB A9. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠210. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC11. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C12. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BEBA CDF2 1 ECDB A12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。

求证：BC=AB+DC 。

13.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C14. 已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠CDCBAFEAB C D15. P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB16. 已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE17. 已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC18．（5分）如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ． 19．（5分）如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBAP D ACBFAED C B20．（5分）如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．21．（6分）如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B22．（6分）如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ． （1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．23．（7分）已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， （1）求证：△AED ≌△EBC ．P E DCB A D CBA（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：24．（7分）如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ． 求证：BD =2CE ．25、（10分）如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。

全等三角形的判定（SSS）之南宫帮珍创作1、如图1, AB=AD, CB=CD, ∠B=30°, ∠BAD=46°, 则∠ACD的度数是( )°°°°2、如图2, 线段AD与BC交于点O, 且AC=BD, AD=BC, •则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D3、在△ABC和△A1B1C1中, 已知AB=A1B1, BC=B1C1, 则弥补条件____________, 可获得△ABC≌△A1B1C1．4、如图3, AB=CD, BF=DE, E、F是AC上两点, 且AE=CF．欲证∠B=∠D, 可先运用等式的性质证明AF=________, 再用“SSS”证明______≌_______获得结论．5、如图, 已知AB=CD, AC=BD, 求证：∠A=∠D．6、如图, AC与BD交于点O, AD=CB, E、F是BD上两点, 且AE=CF, DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．7、已知如图, A、E、F、C四点共线, BF=DE, AB=CD.⑴请你添加一个条件, 使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上, 求证：DE∥BF.全等三角形的判定(SAS)1、如图1, AB∥CD, AB=CD, BE=DF, 则图中有几多对全等三角形( )2、如图2, AB=AC, AD=AE, 欲证△ABD≌△ACE, 可弥补条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD3、如图3, AD=BC, 要获得△ABD和△CDB全等, 可以添加的条件是( )∥∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA4、如图4, AB与CD交于点O, OA=OC, OD=OB, ∠AOD=________,•根据_________可获得△AOD≌△COB,从而可以获得AD=_________．DC BA5、如图5, 已知△ABC 中, AB=AC, AD 平分∠BAC, 请弥补完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由．∵AD 平分∠BAC, ∴∠________=∠_________(角平分线的界说).在△ABD 和△ACD 中,∵____________________________, ∴△ABD ≌△ACD （ ）6、如图6, 已知AB=AD, AC=AE, ∠1=∠2, 求证∠ADE=∠B.7、如图, 已知AB=AD, 若AC 平分∠BAD, 问AC 是否平分∠BCD ？为什么？8、如图, 在△ABC 和△DEF 中, B 、E 、F 、C, 在同一直线上, 下面有4个条件, 请你在其中选3个作为题设, 余下的一个作为结论, 写一个真命题, 并加以证明.①AB=DE ；②AC=DF ；③∠ABC=∠DEF ；④BE=CF.9、如图⑴, AB ⊥BD, DE ⊥BD, 点C 是BD 上一点, 且BC=DE, CD=AB ．⑴试判断AC 与CE 的位置关系, 并说明理由．⑵如图⑵, 若把△CDE 沿直线BD 向左平移, 使△CDE 的极点C 与B 重合, 此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变动)全等三角形（三）AAS 和ASA 【知识要点】1．角边角定理（ASA ）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2．角角边定理（AAS ）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【典范例题】例1．如图, AB ∥CD, AE=CF, 求证：AB=CD例2．如图, 已知：AD=AE, ABE ACD ∠=∠, 求证：BD=CE.例3．如图, 已知：ABD BAC D C ∠=∠∠=∠., 求证：OC=OD.例4．如图已知：AB=CD, AD=BC, O 是BD 中点, 过O别交DA 和BC 的延长线于E, F.求证：AE=CF.例5．如图, 已知321∠=∠=∠, AB=AD.求证：例6．如图, 已知四边形ABCD 中点E 在BC 上, AF=CE, EF 的对角线BD交于征？【经典练习】1.△ABC 和△C B A '''中, C B C B A A ''='∠=∠,', ∠C B A '''.2．如图, 点C, F 在BE 上, ,,21EF BC =∠=∠请弥补一个条件, 使△ABC ≌DFE,弥补的条件是.3．在△ABC 和△C B A '''中, C B A '''全等的个数有（ ）①A A '∠=∠B B '∠=∠, C B BC ''=②A A '∠=∠, B B '∠=∠, C A C A ''='③A A '∠=∠B B '∠=∠, C B AC ''=④A A '∠=∠,B B '∠=∠,C A B A ''='A ． 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．如图, 已知MB=ND, NDC MBA ∠=∠, 下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ． N M ∠=∠ B. AB=CD C ． AM=CN D. AM ∥CN5．如图2所示, ∠E =∠F =90°, ∠B =∠C , AE =AF , 给出下列结论：C①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是__________________.(注：将你认为正确的结论填上)图2 图36．如图3所示, 在△ABC和△DCB中, AB=DC, 要使△ABO≌DCO, 请你弥补条件________________(只填写一个你认为合适的条件). 7. 如图, 已知∠A=∠C, AF=CE, DE∥BF, 求证：△ABF≌△CDE. 8．如图, CD⊥AB, BE⊥AC, 垂足分别为D、E, BE交CD于F, 且AD=DF, 求证：AC= BF.9.如图, AB, CD相交于点O, 且AO=BO, 试添加一个条件, 使△AOC≌△BOD, 并说明添加的条件是正确的.（很多于两种方法）10．如图, 已知：BE=CD, ∠B=∠C, 求证：∠1=∠2.11.如图, 在Rt△ABC中, AB=AC, ∠BAC=90º, 多点AAN, BD⊥AN于D,CE⊥AN于E, 你能说说DE=BD-CE的理由吗？直角三角形全等HL【知识要点】斜边直角边公理：有斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等.【典范例题】例1 如图, B、E、F、C在同一直线上, AE⊥BC, DF⊥BC, AB=DC, BE=CF, 试判断AB与CD的位置关系. A例2 已知 如图, AB ⊥BD, CD ⊥BD, AB=DC, 求证：AD ∥BC.例 3 公路上A 、B为两村落（视为两个点）, DA ⊥AB 于点A, CB DA=16km, BC=10km, 现要在公路AB 上建一个土特产收购站CD两村落到E 站的距离相等, 那么E 站应建在距A 理？例4 如图, AD 是△ABC 的高, E 为AC 上一点, BE 交AD 于F, 具有BF=AC, FD=CD, 试探究BE 与AC 的位置关系.例 5 如图, A 、E 、F 、B 四点共线, AC ⊥CE AC=BD, 求证：△ACF ≌△BDE. 【经典练习】1．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中, ∠ACB=∠DFE=90那么Rt △ABC 与Rt △DEF（填全等或不全等）2．如图, 点C 在∠DAB 的内部, CD ⊥AD 于D, CB ⊥AB 于B, CD=CB 那么Rt △ADC ≌Rt △ABC 的理由是（ ）A ．SSS B. ASA C. SAS D. HL3．如图, CE ⊥AB, DF ⊥AB, 垂足分别为E 、F, AC ∥DB, 且AC=BD, 那么Rt △AEC ≌Rt △BFC 的理由是（ ）.A ．SSSB. AASC. SASD. HL 4．下列说法正确的个数有（ ）.②有两边对应相等的两个直角三角形全等；③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等；BBC BC④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等. A ．1个B. 2个C. 3个D. 4个5．过等腰△ABC 的极点A 作底面的垂线, 就获得两个全等三角形, 其理由是.6．如图, △ABC 中, ∠C=︒90, AM 平分∠CAB, CM=20cm, 那么M 到AB 的距离是（ ）cm.7．在△ABC 和△C B A '''中, 如果AB=B A '', ∠B=∠B ', AC=C A '', 那么这两个三角形（ ）.A ．全等B. 纷歧定全等 C. 不全等D. 面积相等, 但不全等 8．如图, ∠B=∠D=︒90, 要证明△ABC 与△ADC 全等, 还需要弥补的条件是.9．如图, 在△ABC 中, ∠ACB=︒90, AC=BC, 直线MN 经过点C, 且AD ⊥MN 于D, BE ⊥MN 于E,求证：DE=AD+BE.10．如图, 已知AC ⊥BC, AD ⊥BD, AD=BC, CE ⊥AB, DF ⊥AB,垂足分别为E 、F, 那么, CE=DF 吗？谈谈你的理由! 11．如图, 已知AB=AC, AB ⊥BD, AC ⊥CD, AD, BC 相交于点E, 求证：（1）CE=BE ；（2）CB ⊥AD.提高题型： 1.如图, △ABC 中, D 是BC 上一点, DE⊥AB, DF⊥AC, E、F 分别为垂足, 且AE=AF, 试说明：DE=DF, AD 平分∠BAC.2.如图, 在ABC 中, D 是BC 的中点, DE⊥AB, DF⊥AC, 垂足分别是E 、F, 且DE=DF, 试说明AB=AC.3.如图, AB=CD, DF ⊥AC 于F, BE ⊥AC 于E, DF=BE, 求证：AF=CE.4.如图, △ABC 中, ∠C=90°, AB=2AC, M 是AB 的中点, 点N 在BC 上, MN ⊥AB.求证:AN 平分∠BAC.创作时间：二零二一年六月三十日┐ AB M CAC DBA DB ENC A B C DE F AE DBCAD C BFEM。