高中物理 5_5 向心加速度课时作业 新人教版必修2

课时分层作业(四) 向心加速度(时间：15分钟 分值：50分)一、选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分)1．关于向心加速度,下列说法正确的是( )A ．向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量B ．向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小C ．向心加速度的大小恒定,方向时刻改变D ．向心加速度是平均加速度,大小可用a ＝v －v 0t来计算 B [向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小,它是描述线速度方向变化快慢的物理量,选项A 错误,B 正确；只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定,选项C 错误；公式a ＝v －v 0t适用于平均加速度的计算,向心加速度是瞬时加速度,D 错误．] 2．A 、B 两小球都在水平面上做匀速圆周运动,A 球的轨道半径是B 球轨道半径的2倍,A 的转速为30 r/min,B 的转速为15 r/min.则两球的向心加速度之比为( )A ．1∶1B ．2∶1C ．4∶1D ．8∶1D [由题意知A 、B 两小球的角速度之比ωA ∶ωB ＝n A ∶n B ＝2∶1,所以两小球的向心加速度之比a A ∶a B ＝ω2A R A ∶ω2B R B ＝8∶1,D 正确．]3．如图所示,半径为R 的圆环竖直放置,一轻弹簧一端固定在环的最高点A ,一端系一带有小孔穿在环上的小球,弹簧原长为23R .将小球从静止释放,释放时弹簧恰无形变,小球运动到环的最低点时速率为v ,这时小球向心加速度的大小为( )A ．v 2RB ．v 22RC ．3v 22RD ．3v 24R A [小球沿圆环运动,其运动轨迹就是圆环所在的圆,轨迹的圆心就是圆环的圆心,运动轨迹的半径就是圆环的半径,小球运动到环的最低点时,其向心加速度的大小为v 2R ,加速度方向竖直向上．选项A 正确．]4．(多选)嘉兴某高中开设了糕点制作的选修课,小明同学在体验糕点制作“裱花”环节时,他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸(20 cm)的蛋糕,在蛋糕上每隔4 s 均匀“点”一次奶油, 蛋糕一周均匀“点”上15个奶油,则下列说法正确的是( )A ．圆盘转动的转速约为2 πr/minB ．圆盘转动的角速度大小为π30rad/sC ．蛋糕边缘的奶油线速度大小约为π3m/s D ．蛋糕边缘的奶油向心加速度约为10－3 m/s 2BD [A.蛋糕上每隔4 s 均匀“点”一次奶油, 蛋糕一周均匀“点”上15个奶油,则圆盘转一圈的周期T ＝60 s,故转速为1 r/min,故A 错误；B ．由角速度ω＝2πT ＝π30rad/s,故B 正确； C ．蛋糕边缘的奶油线速度大小v ＝ωr ＝π×0.1030 m/s ＝π300m/s,故C 错误； D ．蛋糕边缘的奶油向心加速度a ＝ω2r ＝π2302×0.1 m/s 2＝π29 000 m/s 2≈10－3 m/s 2,故D 正确．]5．如图所示,半径为R 的圆盘绕过圆心的竖直轴OO ′匀速转动,在距轴为r 处有一竖直杆,杆上用长为L 的细线悬挂一小球．当圆盘以角速度ω匀速转动时,小球也以同样的角速度做匀速圆周运动,这时细线与竖直方向的夹角为θ,则小球的向心加速度大小为( )A ．ω2RB ．ω2r C ．ω2L sin θ D ．ω2(r ＋L sin θ) D [小球运动的轨迹是水平面内的圆,如题图中虚线所示,其圆心是水平面与转轴OO ′的交点,所以圆周运动的半径为r ＋L sin θ,由a n ＝rω2可知其加速度大小为ω2(r ＋L sin θ),选项D 正确．]6．如图所示,一球体绕轴O 1O 2以角速度ω旋转,A 、B 为球体上两点．下列说法中正确的是( )A．A、B两点具有相同的角速度B．A、B两点具有相同的线速度C．A、B两点具有相同的向心加速度D．A、B两点的向心加速度方向都指向球心A[A、B都随球体一起绕轴O1O2旋转,转一周所用时间相等,故角速度相等,有ωA＝ωB ＝ω,A正确；A做圆周运动的轨道平面与轴垂直,交点为圆心,设球半径为R,故A的轨道半径r A＝R sin 60°,B的轨道半径r B＝R sin 30°,所以两者的线速度v A＝r Aω＝32Rω,v B＝r Bω＝12Rω,显然,v A＞v B,B错误；两者的向心加速度a A＝r Aω2＝32Rω2,a B＝r Bω2＝12Rω2,显然,两者的向心加速度也不相等,C错误；又两者的向心加速度指向各自的圆心,并不指向球心,所以D错误．]二、非选择题(14分)7．如图所示,在男女双人花样滑冰运动中,男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动．若运动员的转速为30 r/min,女运动员触地冰鞋的线速度为4.8 m/s,求女运动员做圆周运动的角速度、触地冰鞋做圆周运动的半径及向心加速度大小．[解析]男女运动员的转速、角速度是相同的,由ω＝2πn得ω＝2×3.14×30/60 rad/s＝3.14 rad/s.由v＝ωr得r＝vω＝4.83.14m＝1.53 m.由a＝ω2r得a＝3.142×1.53 m/s2＝15.1 m/s2. [答案] 3.14 rad/s 1.53 m 15.1 m/s2。

5向心加速度一、选择题1．关于匀速圆周运动的说法，正确的是()A．匀速圆周运动是匀速运动B．匀速圆周运动是匀变速运动C．匀速圆周运动是加速度不变的运动D．匀速圆周运动是加速度不断改变的运动2．关于质点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是()A．线速度大，加速度一定大B．角速度大，加速度一定大C．周期大，加速度一定大D．加速度大，速度一定变化快3．下列说法中正确的是()A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度C．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速(曲线)运动D．匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度的方向发生了变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动4．如图1所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则()图1A．a、b两点线速度相同B．a、b两点角速度相同C．若θ＝30°，则a、b两点的线速度之比v a∶v b＝3∶2D．若θ＝30°，则a、b两点的向心加速度之比a a∶a b＝2∶ 35．如图2所示，两轮压紧，通过摩擦传动(不打滑)，已知大轮半径是小轮半径的2倍，E为大轮半径的中点，C、D分别是大轮和小轮边缘的一点，则E、C、D三点向心加速度大小关系正确的是()图2A．a nC＝a nD＝2a nEB．a nC＝2a nD＝2a nEC ．a nC ＝a nD2＝2a nED ．a nC ＝a nD2＝a nE6．A 、B 两个质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内它们通过的路程比s A ∶s B ＝2∶3，转过的角度比φA ∶φB ＝3∶2，则下列说法中正确的是( )A ．它们的周期比T A ∶TB ＝2∶3 B ．它们的周期比T A ∶T B ＝3∶2C ．它们的向心加速度大小比a A ∶a B ＝4∶9D ．它们的向心加速度大小比a A ∶a B ＝9∶47．如图3所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是边缘上的一点，左轮是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中皮带不打滑，则( )图3A ．a 点和b 点的线速度大小相等B ．a 点和b 点的角速度相等C ．a 点和c 点的线速度大小相等D ．a 点和d 点的向心加速度的大小相等二、非选择题8．汽车以一定的速度在草原上沿直线匀速行驶，突然发现正前方有一壕沟，为了尽可能地避免掉进壕沟，通常有急转弯或急刹车两种方式．假设汽车急转弯做匀速圆周运动，急刹车做匀减速直线运动，且转弯时的向心加速度大小等于刹车时的加速度，请问司机是紧急刹车好，还是马上急转弯好？9．如图4所示，一轿车以30 m/s 的速率沿半径为60 m 的圆形跑道行驶，当轿车从A 运动到B 时，轿车和圆心O 的连线转过的角度为90°.求：图4(1)此过程中轿车的位移大小； (2)此过程中轿车通过的路程； (3)轿车运动的向心加速度大小．学案5 向心加速度答案1．D2．D [由an ＝v 2r 知，只有当r 一定时，线速度大，加速度才一定大，故A 错误；同理，只有当r 一定时，ω大an 才一定大，故B 错误；由ω＝2πT ，得a ＝ω2r ＝⎝⎛⎭⎫2πT 2r ，a 的大小与r 和T 都有关，故C 错误；加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，不过在匀速圆周运动中，“速度变化快慢”是指速度方向变化的快慢，故D 正确．]3．BD4．BC [a 、b 两点绕同轴转动，角速度相同，由于半径不同，线速度不同，v ＝ωr ，v a ∶v b ＝r a ∶r b ＝32R ∶R ＝3∶2.an ＝ω2r ，a a ∶a b ＝r a ∶r b ＝3∶2，所以A 、D 错误，B 、C 正确．]5．C [同轴转动，C 、E 两点的角速度相等，由an ＝ω2r ，有a nCa nE＝2，即a nC ＝2a nE ；两轮边缘点的线速度大小相等，由an ＝v 2r ，有a nC a nD ＝12，即a nC ＝12a nD ，故选C.]6．A [由v ＝Δs Δt 得v A v B ＝s A s B ＝23，由ω＝ΔθΔt 得ωA ωB ＝φA φB ＝32，则T A T B ＝ωB ωA ＝23，A 正确； a A a B ＝v A ωA v B ωB ＝23×32＝1，C 、D 均不正确．] 7．CD [由题意可知，b 、c 、d 是固定在同一转轴上的两轮上的点，因此ωb ＝ωc ＝ωd ，a 、c 为用皮带连接的两轮边缘上的点，皮带不打滑时有v a ＝v c ，故选项C 正确．由角速度与线速度之间的关系v ＝ωr 并结合题中所给各点的半径，易得ωa ＝2ωc ＝2ωb ＝2ωd 及v a ＝2v b ，由此排除A 、B 两选项．由向心加速度an ＝ω2r 可推得a na ＝a nd ，则选项D 正确．]8．见解析解析 设汽车匀速行驶时的速度大小为v ，避免掉进壕沟采取措施后的加速度大小为a ，若汽车急转弯，则有a ＝v 2R ，转弯半径最小R ＝v 2a ；若汽车急刹车，则有v 2＝2ax ，汽车前进的最小距离x ＝v 22a，因为R>x ，所以司机应紧急刹车才是明智之举．9．(1)85 m (2)94.2 m (3)15 m/s 2解析 如图所示， v ＝30 m/s ， r ＝60 m ，θ＝90°＝π2.(1)轿车的位移为从初位置A 到末位置B 的有向线段的长度， 即x ＝2r ＝2×60 m ≈85 m.(2)路程等于弧长，即l ＝rθ＝60×π2 m ≈94.2 m.(3)向心加速度大小 an ＝v 2r ＝30260 m/s 2＝15 m/s 2。

课时作业(五)一、选择题1．关于向心加速度，以下说法正确的是( ) A ．它描述了角速度变化的快慢 B ．它描述了线速度大小变化的快慢 C ．它描述了线速度方向变化的快慢 D ．公式a ＝v2r只适用于匀速圆周运动答案 C解析 由于向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，C 项正确；公式a ＝v2r 不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动，D 项错误．2．(多选)一质点做半径为r 的匀速圆周运动，它的加速度、角速度、线速度、周期分别为a 、ω、v 、T ，下列关系中正确的有( ) A ．ω＝a rB ．v ＝r aC ．a ＝v ωD ．T ＝2πr a答案 ACD解析 因为a ＝ω2r ，所以ω＝a r ，A 项正确；因为a ＝v2r，所以v ＝ar ，B 项错误；因为a ＝ω2r ，又v ＝ωr ，所以a ＝v ω，C 项正确；因为a ＝(2πT )2·r ，所以T ＝2πra，D 项正确．3．(多选)由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，则( ) A ．它们的角速度之比ω1∶ω2＝2∶1 B ．它们的线速度之比v 1∶v 2＝2∶1 C ．它们的向心加速度之比a 1∶a 2＝2∶1 D ．它们的向心加速度之比a 1∶a 2＝4∶1 答案 BC解析 随地球一起转动的物体具有相同的角速度，故A 项错误．但各自转动的轨道半径与所处的纬度有关，r 2＝Rcos60°＝12r 1.由v ＝ωr ，得线速度之比v 1∶v 2＝2∶1，由a ＝ω2r ，得它们的向心加速度之比a 1∶a 2＝2∶1，故B 、C 项正确，D 项错误．4．(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s ，转动周期为2 s ，则( )A ．角速度为0.5 rad/sB ．转速为0.5 r/sC ．轨迹半径为4π mD ．向心加速度大小为4π m/s 2答案 BCD解析 角速度为ω＝2πT ＝π rad/s ，A 项错误；转速为n ＝ω2π＝0.5 r/s ，B 项正确；半径r ＝v ω＝4πm ，C 项正确；向心加速度为a n ＝v 2r＝4π m/s 2，D 项正确． 5．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r 1、r 2、r 3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮边缘上某点的向心加速度为( )A.r 12ω2r 3B.r 32ω2r 12C.r 33ω2r 22D.r 1r 2ω2r 3答案 A解析 ∵ω1r 1＝ω3r 3，∴ω3＝ω1r 1r 3，∴a 3＝ω32r 3＝ω2r 12r 3.A 项正确．6．(2015·北京东城联考)如图所示，一个匀速转动的半径为r 的水平圆盘上放着两个小木块M 和N ，木块M 放在圆盘的边缘处，木块N 放在离圆心13r 处，它们都随圆盘一起运动．下列说法中正确的是( )A ．M 受到重力、支持力、向心力B ．M 、N 两木块的线速度相等C ．M 的角速度是N 的3倍D ．M 的向心加速度是N 的3倍答案 D解析 M 受到重力、支持力以及摩擦力作用，其所受合外力充当其做圆周运动的向心力，A 项错误；因为两个小木块是同轴转动，所以角速度相等，根据v ＝ωr 可得由于半径不同，所以线速度不同，B 、C 项错误；已知r M ＝3r N ，又ωM ＝ωN ，则由a ＝ω2r ，可知M 的向心加速度是N 的3倍，D 项正确．7．(2014·浙江慈溪中学月考)某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A 、B ，A盘固定一个信号发射装置P ，能持续沿半径向外发射红外线，P 到圆心的距离为28 cm.B 盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q ，Q 到圆心的距离为16 cm.P 、Q 转动的线速度大小相同，都是4π m/s.当P 、Q 正对时，P 发出的红外线恰好进入Q 的接收窗口，如图所示，则Q 每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为()A ．0.56 sB ．0.28 sC ．0.16 sD ．0.07 s答案 A解析 由v ＝2πr T 可求得P 转动的周期T P ＝0.14 s ，Q 转动的周期T Q ＝0.08 s ，又因间隔的这段时间的最小值必须是P 、Q 转动周期的最小公倍数，可解得t min ＝0.56 s ，故A 项正确． 8．如图所示，跷跷板的支点位于板的中点，A 、B 是板的两个端点，在翘动的某一时刻，A 、B 的线速度大小分别为v A 、v B ，角速度大小分别为ωA 、ωB ，向心加速度大小分别为a A 、a B ，则()A ．v A ＝vB ，ωA >ωB ，a A ＝a B B ．v A >v B ，ωA ＝ωB ，a A >a BC ．v A ＝v B ，ωA ＝ωB ，a A ＝a BD ．v A >v B ，ωA <ωB ，a A <a B答案 B解析 由题意知A 、B 的角速度相等，由图看出r A >r B ，根据v ＝ωr 得线速度v A >v B ，根据a ＝ω2r 得a A >a B ，所以B 项正确． 二、非选择题9.如图所示，长度L ＝0.5 m 的轻杆，一端固定着质量为m ＝1.0 kg 的小球，另一端固定在转动轴O 上，小球绕轴在水平面上匀速转动，轻杆每0.1 s 转过30°角，求小球运动的向心加速度大小． 答案2518π2 m/s 2解析 小球的角速度ω＝π60.1 rad/s ＝5π3rad/s向心加速度a n ＝ω2L ＝2518π2 m/s 2.10.如图所示，圆弧轨道AB 是在竖直平面内的14圆周，在B 点轨道的切线是水平的，一质点自A 点从静止开始下滑，滑到B 点时的速度大小是2gR ，求在质点刚到达B 点时的加速度多大？滑过B 点时的加速度大小为多少？ 答案 2g g解析 因小球刚到达B 点时的运动为圆周运动的一部分，其加速度为向心加速度，大小为a ＝v 2R ，将v ＝2gR 代入，可得a ＝2gRR＝2g 小球滑过B 点后做平抛运动，只受重力作用，加速度大小为g. 11.如图所示，压路机大轮的半径R 是小轮半径r 的2倍，压路机匀速行进时，大轮边缘上A 点的向心加速度是0.12 m/s 2，那么小轮边缘上的B 点向心加速度是多少？大轮上距轴心的距离为R3的C 点的向心加速度是多大？答案 0.24 m/s 20.04 m/s 2解析 ∵v B ＝v A ，由a ＝v 2r ，得a B a A ＝r A r B ＝2∴a B ＝0.24 m/s 2∵ωA ＝ωC ，由a ＝ω2r ，得a C a A ＝r C r A ＝13∴a C ＝0.04 m/s 212．如图所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆周半径为R ；乙做自由落体运动，当乙下落至A 点时，甲恰好运动到最高点B ，求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度．解析 设乙下落到A 点的时间为t ，则对乙满足R ＝12gt 2，得t ＝2R g这段时间内甲运动了(n ＋34)T ，即(n ＋34)T ＝2Rg(n ＝0、1、2、…)① 又由于a n ＝ω2R ＝4π2T2R②由①②，得a n ＝2π2g(n ＋34)2(n ＝0、1、2、…)。

人教版 必修二 高一（下 ）第五章 5.向心加速度 课后作业一、单选题1. 下列关于向心加速度的说法中，正确的是( )A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B．向心加速度的方向可能与速度方向不垂直C．向心加速度的方向保持不变D．向心加速度的方向与速度平行2. 甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度随半径变化的关系图象如图所示，由图象可知（）A ．乙球运动时，线速度大小为B ．甲球运动时，角速度大小为C．甲球运动时，线速度大小不变D．乙球运动时，角速度大小不变3. 如图所示，地球可以看成半径为的球体绕地轴以角速度匀速转动，、为地球上两点．下列说法中正确的是（）A．、两点具有不同的角速度B．、两点的线速度之比为C．、两点的向心加速度之比为D．、两点的向心加速度方向都指向球心4. 一部机器由电动机带动，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的2倍，如图所示，皮带与两轮之间不发生滑动，已知机器皮带轮点到转轴的距离为轮半径的一半，则（）A．电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比是B．电动机皮带轮与机器皮带轮的角速度之比为C．电动机皮带轮边缘上某点与机器皮带轮边缘上某点的向心加速度大小之比为D．电动机皮带轮边缘上某点与机器皮带轮上点的向心加速度之比为5. 如图所示，半径为的圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，在距轴为处有一竖直杆，杆上用长为的细线悬挂一小球．当圆盘以角速度匀速转动时，小球也以同样的角速度做匀速圆周运动，这时细线与竖直方向的夹角为，则小球的向心加速度大小为（）A．B．C．D．二、解答题6. 一物体沿半径为的圆形轨道在水平面内做匀速圆周运动，线速度为，在点运动方向为正北，经周期运动至点，在点运动方向为正东，如图所示，求：（1）物体从到过程通过的路程和位移．（2）物体运动的角速度和向心加速度的大小．7. 如图所示，一轿车以30m/s 的速率沿半径为60m 的圆跑道行驶，当轿车从A 运动到B 时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°，求：(1)此过程中轿车的位移大小；(2)此过程中轿车通过的路程；(3)轿车运动的向心加速度大小．。

课时作业(五) 5 向心加速度1．关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是( ) A ．它描述的是线速度方向变化的快慢 B ．它描述的是线速度大小变化的快慢 C ．它描述的是角速度变化的快慢D ．匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的 [答案] A[解析] 向心加速度的方向与线速度的方向垂直，故它只描述线速度方向变化的快慢，A 正确，B 错误．对匀速圆周运动，角速度是不变的，C 错误．匀速圆周运动的向心加速度大小不变，但方向时刻指向圆心，故向心加速度方向是变化的，D 错误．2．关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是( ) A ．向心加速度的大小和方向都不变 B ．向心加速度的大小和方向都不断变化 C ．向心加速度的大小不变，方向不断变化 D ．向心加速度的大小不断变化，方向不变 [答案] C[解析] 物体做匀速圆周运动时，向心加速度的大小不变，方向不断变化，故选项C 正确．3．一物体以4 m/s 的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2 s ，则物体在运动过程中的任一时刻，速度变化率的大小为( )A ．2 m/s 2B ．4 m/s 2C ．0D ．4π m/s 2[答案] D[解析] 做变速运动的物体的速度变化率就是物体的加速度，该题中即为向心加速度．根据a n ＝v 2r 得a n ＝2πv T ＝2π×42m/s 2＝4π m/s 2，故D 正确．4．如图所示，为A 、B 两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A 为双曲线的一个分支，由图可知( )A ．A 物体运动的线速度大小不变B ．A 物体运动的角速度大小不变C ．B 物体运动的角速度大小不变D ．B 物体运动的线速度大小不变 [答案] AC[解析] 匀速圆周运动的向心加速度的计算式有两个：a ＝v 2r或a ＝ω2r ，因此不能不加判断就认为a 与r 成反比或a 与r 成正比，而只能这样表述：当v 的大小相等时，a 的大小跟r 成反比；当ω相同时，a 的大小跟r 成正比．B 质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化规律是通过原点的一条直线，即a ∝r ，故C 项对．A 质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化规律是双曲线的一支，即a ∝1r，故A 项对．5．(2014·南通高一检测)甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为3∶4，在相同的时间里甲转过60圈，乙转过45圈，则它们的向心加速度之比为( )A ．3∶4B ．4∶3C ．4∶9D ．9∶4[答案] B[解析] 根据公式a n ＝ω2r 及ω＝ΔθΔt ＝2πT 知，a 甲a 乙＝r 甲r 乙×T 2乙T 2甲，而T 甲＝t 60，T 乙＝t45，所以a 甲a 乙＝34×602452＝43，选项B 正确．6．如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( )A．加速度为零B．加速度恒定C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心[答案] D[解析] 木块做的是匀速圆周运动，加速度大小不变，但方向时刻指向圆心，加速度时刻改变，故选项A、B、C错误，D正确．7．关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是( )A．它们的方向都是沿半径指向地心B．它们的方向都在平行于赤道的平面内指向地轴C．北京的向心加速度比广州的向心加速度大D．北京的向心加速度比广州的向心加速度小[答案] BD[解析] 向心加速度方向指向做圆周运动的圆心，故A错，B对．北京的角速度和广州的一样大，而广州的半径大，根据a n＝ω2r，知C错，D对．8．一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为a n，那么( )A．角速度ω＝a n RB．时间t内通过的路程为s＝t a n RC．周期T＝R a nD．时间t内可能发生的最大位移为2R [答案] ABD[解析] 由a n＝ω2R，得ω＝a nR，选项A正确；由a n＝v2R，得线速度v＝a n R，所以时间t 内通过的路程为s ＝vt ＝t a n R ，选项B 正确；由a n ＝ω2R ＝4π2T2R ，得T ＝2πR a n，选项C 错误；对于做圆周运动的物体而言，位移大小即为圆周上两点间的距离，最大值为2R ，选项D 正确．9．如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑．图中有A 、B 、C 三点，这三点所在处半径关系为r A >r B ＝r C ，则这三点的向心加速度a A 、a B 、a C 的关系是( )A ．a A ＝aB ＝aC B ．a C >a A >a B C ．a C <a A <a BD ．a C ＝a B >a A[答案] C[解析] 由题意可知：v A ＝v B ，ωA ＝ωC ，而a n ＝v 2r＝ω2r .v 一定，a n 与r 成反比；ω一定，a n 与r 成正比．比较A 、B 两点，v A ＝v B ，r A >r B ，故a A <a B ；比较A 、C 两点，ωA ＝ωC ，r A >r C ，故a C <a A ，所以a C <a A <a B ，故选C.10．(2014·甘肃高一联考)如图所示，摩擦轮A 和B 固定在一起通过中介轮C 进行传动，A 为主动轮，A 的半径为20 cm ，B 的半径为10 cm ，A 、B 两轮边缘上的向心加速度之比为( )A ．1∶1B ．1∶2C ．2∶1D ．2∶3[答案] B[解析] A 、B 、C 三个轮子边缘线速度相同，由a n ＝v 2r可知B 正确．11．如图所示，一圆环以直径AB为轴做匀速转动，P、Q、R是环上的三点，则下列说法正确的是( )A．向心加速度的大小a P＝a Q＝a RB．任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向相同C．线速度v P>v Q>v RD．任意时刻P、Q、R三点的线速度方向均不同[答案] BC[解析] R、Q、P三点的轨道圆心都在轴AB上，且它们的轨道平面互相平行，因此三点的角速度相同，由于向心加速度方向也相同且指向轴AB，由a n＝rω2可知：a P>a Q>a R，又由v＝rω可知v P>v Q>v R，因此A错，B、C对；三点的线速度方向都沿轨迹的切线方向，故它们的线速度方向相同，D错．12．(2014·长春高一调研)计算机硬盘内部结构如图所示，读写磁头在计算机的指令下移动到某个位置，硬盘盘面在电机的带动下高速旋转，通过读写磁头读写下方磁盘上的数据．磁盘上分为若干个同心环状的磁道，每个磁道按圆心角等分为18个扇区．现在普通的家用电脑中的硬盘的转速通常有5 400 r/min和7 200 r/min两种，硬盘盘面的大小相同，则( )A．磁头的位置相同时，7 200 r/min的硬盘读写数据更快B．对于某种硬盘，磁头离盘面中心距离越远，磁头经过一个扇区所用的时间越长C．不管磁头位于何处，5 400 r/min的硬盘磁头经过一个扇区所用时间都相等D．5 400 r/min与7 200 r/min的硬盘盘面边缘的某点的向心加速度的大小之比为3∶4[答案] AC[解析] 根据v ＝2πnr 可知转速大的读写数据的速度快，所以A 选项是正确的．根据t ＝θω＝θ2πn可知B 项错，C 项正确．根据a n ＝(2πn )2r 可知D 选项错误． 13．(2014·嘉兴高一期中)如图所示为一皮带传动装置，右轮半径为r ，a 为它边缘上一点； 左侧是一轮轴，大轮半径为4r ，小轮半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r .c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上．若传动过程中皮带不打滑，则( )A ．a 点和b 点的线速度大小相等B ．a 点和b 点的角速度大小相等C ．a 点和c 点的线速度大小相等D ．a 点和d 点的向心加速度大小相等 [答案] CD[解析] a 、c 两点的线速度大小相等，b 、c 两点的角速度相等，根据v ＝r ω，c 的线速度大于b 的线速度，则a 、b 两点的线速度不等，故A 错误，C 正确．a 、c 的线速度相等，根据v ＝r ω，知角速度不等，但b 、c 角速度相等，所以a 、b 两点的角速度不等，故B 错误．根据a n ＝r ω2得，d 点的向心加速度是c 点的2倍，根据a n ＝v 2r知，a 点的向心加速度是c 点的2倍，所以a 、d 两点的向心加速度相等，故D 正确．14．在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A 、B 两点，如图所示，过A 、B 的半径与竖直轴的夹角分别为30°、60°，则A 、B 两点的线速度之比为________；向心加速度之比为________．[答案] 1∶ 3 1∶ 3[解析] A 、B 两点做圆周运动的半径分别为r A ＝R sin 30°＝12R ，r B ＝R sin 60°＝32R 它们的角速度相同，所以线速度之比v A v B ＝r A ωr B ω＝r A r B ＝13向心加速度之比a A a B ＝ω2A r A ω2B r B ＝13.15．一轿车以30 m/s 的速率沿半径为60 m 的圆形跑道行驶．当轿车从A 运动到B 时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°，求：(1)此过程中轿车的位移大小； (2)此过程中轿车通过的路程； (3)轿车运动的向心加速度大小．[答案] (1)84.9 m (2)94.2 m (3)15 m/s 2[解析] 如图所示，v ＝30 m/s ，r ＝60 m ，θ＝90°＝π2.(1)轿车的位移是从初位置A 到末位置B 的有向线段x ＝2r ＝2×60 m＝84.9 m. (2)路程等于弧长l ＝r θ＝60×π2m ＝94.2 m.(3)向心加速度大小a n ＝v 2r ＝30260m/s 2＝15 m/s 2.。

课后作业(五)[根底巩固]1．关于向心力的如下说法正确的答案是( ) A ．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B ．向心力只能改变做圆周运动的物体的速度方向，不能够改变速度的大小C ．做匀速圆周运动的物体其向心力指向圆心，所以是恒力D ．做匀速圆周运动的物体其向心力可以改变线速度的大小[解析] 物体做圆周运动需要向心力而不是产生向心力，所以A 项错误；向心力方向始终与速度方向垂直，只改变速度的方向不改变速度的大小，所以B 项正确，D 项错误；向心力始终指向圆心，方向时刻改变，是变力，所以C 项错误．[答案] B2．物体做匀速圆周运动时，如下说法中不正确的答案是( ) A ．向心力一定指向圆心B ．向心力一定是物体受到的合外力C ．向心力的大小一定不变D ．向心力的方向一定不变[解析] 物体做匀速圆周运动时，向心力始终指向圆心，根据F ＝mv 2r可知向心力的大小不变，应当选项A 、C 正确；物体做匀速圆周运动时，合外力提供向心力，B 正确；物体做匀速圆周运动，向心力的方向时刻在变，故D 错误．因此此题应选D.[答案] D3．如如下图所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，如此关于老鹰受力的说法正确的答案是( )A ．老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用B ．老鹰受重力和空气对它的作用力C ．老鹰受重力和向心力的作用D ．老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用[解析] 老鹰在空中做圆周运动，受重力和空气对它的作用力的作用，两个力的合力充当它做圆周运动的向心力．向心力是根据力的作用效果命名的，不是物体实际受到的力，在分析物体的受力时，不能将其作为物体受到的力．选项B 正确．[答案] B4．某同学为感受向心力的大小与哪些因素有关，做了一个小实验：绳的一端拴一小球，手牵着在空中甩动，使小球在水平面内做圆周运动(如下列图)，如此如下说法中正确的答案是( )A．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将不变B．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将增大C．保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变D．保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将减小[解析]由向心力的表达式F n＝mω2r可知，保持绳长不变，增大角速度，向心力增大，绳对手的拉力增大，选项A错误，B正确；保持角速度不变，增大绳长，向心力增大，绳对手的拉力增大，选项C、D错误．[答案] B5．如下列图，A、B两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，两物块始终相对圆盘静止，两物块的质量m A<m B，运动半径r A>r B，如此如下关系一定正确的答案是( )A．角速度ωA<ωBB．线速度v A<v BC．向心加速度a A>a BD．向心力F A>F B[解析]由两物块相对于圆盘静止，可知它们做圆周运动的角速度ω相等，即ωA＝ωB，故A错误；物块的线速度v＝ωr，由于两物块角速度相等，r A>r B，如此v A>v B，故B错误；向心加速度a＝ω2r，如此a A>a B，故C正确；向心力F＝mω2r，m A<m B，不能确定两物块向心力的大小，故D错误．[答案] C6.如下列图，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的答案是( )A ．线速度v A >vB B ．角速度ωA >ωBC ．向心力F A >F BD ．向心加速度a A >a B [解析]设漏斗的顶角为2θ，如此小球的合力为F 合＝mg tan θ，由F n ＝F 合＝mg tan θ＝mω2r ＝m v 2r ＝ma n ，知向心力F A ＝F B ，向心加速度a A ＝a B ，选项C 、D 错误；因r A >r B ，又由于v ＝grtan θ和ω＝g r tan θ知v A >v B 、ωA <ωB ，故A 对，B 错．[答案] A[拓展提升]7．如下列图，质量相等的小球A 、B 分别固定在轻杆的中点与端点，当轻杆在光滑的水平面上绕O 点匀速转动时，求轻杆的OA 段与AB 段对A 、B 两球的拉力F T1与F T2之比为( )A ．1∶1B ．2∶1C ．3∶2D ．2∶3[解析] 由题可知A 、B 两球的角速度ω一样．对A 、B 分别进展受力分析，如如下图所示，其中F T1是杆OA段对球A的拉力，F T2′是杆AB段对球A的拉力，F T2是杆AB段对球B 的拉力．对A球，有F T1－F T2′＝m Aω2r1对B球，有F T2＝m Bω2r2因m A＝m B，r2＝2r1，F T2＝F T2′如此联立以上各式解得F T1∶F T2＝3∶2.[答案] C8．质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，如下列图，如此杆的上端受到的作用力大小为( )A．mω2RB.m2g2－m2ω4R2C.m2g2＋m2ω4R2D．不能确定[解析]小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动．这两个力的合力充当向心力必指向圆心，如下列图．用力的合成法可得杆对球的作用力：F＝(mg)2＋F2n＝m2g2＋m2ω4R2，根据牛顿第三定律，小球对杆的上端的反作用力F′＝F，C正确．[答案] C9．如下列图，水平长杆AB绕过B端的竖直轴OO′匀速转动，在杆上套有一个质量m＝1 kg 的圆环，假设圆环与水平杆间的动摩擦因数μ＝0.5，且假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，如此：(1)当杆的转动角速度ω＝2 rad/s 时，圆环运动的最大半径为多大？(2)如果水平杆的转动角速度降为ω′＝1.5 rad/s ，圆环能否相对于杆静止在原位置，此时它所受到的摩擦力有多大？(g 取10 m/s 2)[解析] (1)圆环在水平面内做匀速圆周运动的向心力是杆施加给它的摩擦力提供的，如此最大向心力F 向＝μmg ，代入公式F 向＝mR max ω2，得R max ＝μgω2，代入数据可得R max ＝1.25 m.(2)当水平杆的转动角速度降为1.5 rad/s 时，圆环所需的向心力减小，如此圆环所受的静摩擦力随之减小，不会相对于杆滑动，故圆环相对杆仍静止在原来的位置，此时的静摩擦力f ＝mR max ω′2＝1×1.25×1.52N ＝2.8125 N.[答案] (1)1.25 m (2)能 2.8125 N10．一小球在半径为R 的光滑半球容器内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ(小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角)与线速度v 、周期T 的关系．(小球的半径远小于R )[解析] 小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面内(不在半球的球心)，向心力F 是重力mg 和支持力F N 的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平．如右图所示，有mg tan θ＝mv 2R sin θ＝mR sin θ4π2T2可得v ＝gR tan θsin θ，T ＝2πR cos θg可见，θ⎝ ⎛⎭⎪⎫0<θ<π2越大(即小球所在平面越高)，v 越大，T 越小． [答案]v ＝gR tan θsin θ，T ＝2πR cos θg ，θ⎝ ⎛⎭⎪⎫0<θ<π2越大，v 越大，T 越小[强力纠错]11．两个质量一样的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动， 悬点一样，如下列图，A 运动的半径比B 的大，如此( )A ．A 所需的向心力比B 的大 B ．B 所需的向心力比A 的大C ．A 的角速度比B 的大D ．B 的角速度比A 的大[解析] 小球的重力和悬线的拉力的合力充当向心力，设悬线与竖直方向夹角为θ，如此F n ＝mg tan θ＝mω2l sin θ，θ越大，向心力F n 越大，所以A 对，B 错；而ω2＝gl cos θ＝gh.故两者的角速度一样，C 、D 错．[答案] A12．(多项选择)如下列图，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l .木块与圆盘之间的最大静摩擦力为木块重力的k 倍，重力加速度大小为g .假设圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，如下说法正确的答案是( )A ．b 一定比a 先开始滑动B．a、b所受的摩擦力始终相等C．ω＝kg2l是b开始滑动的临界角速度D．当ω＝kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg[解析]两个木块与圆盘间的最大静摩擦力相等，木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得木块所受的静摩擦力f＝mω2r，m、ω相等，f∝r，所以b需要的向心力较大，所以b先滑动，A项正确；在未滑动之前，a、b各自受到的摩擦力等于其向心力，因此b受到的摩擦力大于a受到的摩擦力，B项错误；b处于临界状态时有kmg＝mω2·2l，ω＝kg2l，C项正确；当ω＝kg3l时，对a分析有F fa＝mlω2＝mlkg3l＝13kmg<f m＝kmg，D项错误．[答案]AC。

课时训练5向心加速度题组一对向心加速度的理解1.关于向心加速度的说法正确的是()A.向心加速度越大,物体速率变化越快B.向心加速度的大小与轨道半径成反比C.向心加速度的方向始终与线速度方向垂直D.在匀速圆周运动中向心加速度是恒量解析:向心加速度只反映速度方向变化的快慢,A错误;向心加速度的大小可用a=或a=ω2r表示,当v一定时,a与r成反比,当ω一定时,a与r成正比,可见a与r的比例关系是有条件的,故B错误;向心加速度的方向始终与线速度方向垂直,在圆周运动中始终指向圆心,方向在不断地变化,不是恒量,故匀速圆周运动也不能说是匀变速运动,应是变加速运动,故C正确,D错误。

答案:C2.关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向,下列说法正确的是()A.与线速度方向始终相同B.与线速度方向始终相反C.始终指向圆心D.始终保持不变解析:做匀速圆周运动的物体的向心加速度方向始终指向圆心。

答案:C3.(多选)处于北京和广州的物体,都随地球自转而做匀速圆周运动,关于它们的向心加速度的比较,下列说法中正确的是()A.它们的方向都沿半径指向地心B.它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小解析:如图所示,地球表面各点的向心加速度都在平行赤道的平面内指向地轴,选项B正确,选项A 错误。

在地面上纬度为φ的P点,做圆周运动的轨道半径r=R0cos φ,其向心加速度a=rω2=R0ω2cos φ。

由于北京的地理纬度比广州的地理纬度高,北京的物体随地球自转的半径小,两地的物体随地球自转的角速度相同,因此北京的物体随地球自转的向心加速度比广州的物体小,选项D正确,选项C错误。

答案:BD题组二有关向心加速度的计算4.图为自行车的轮盘与车轴上的飞轮之间的链条传动装置。

P是轮盘的一个齿,Q是飞轮上的一个齿。

下列说法中正确的是()A.P、Q两点的角速度大小相等B.P、Q两点的向心加速度大小相等C.P点的向心加速度小于Q点的向心加速度D.P点的向心加速度大于Q点的向心加速度解析:P、Q两点的线速度大小相等,由ω=知,ω∝,ωP<ωQ,A错;由a=知,a∝,a P<a Q,C对,B、D 错。

5.5向心加速度同步练习1．关于匀速圆周运动向心加速度的物理意义，下列说法正确的是()A．描述线速度方向变化的快慢B．描述线速度大小变化的快慢C．描述位移方向变化的快慢D．描述角速度变化的快慢[答案]A2．(多选)下列说法正确的是()A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在改变，所以必有加速度C．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速(曲线)运动D．匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度的方向发生了变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动[答案]BD3．如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是()4.(多选)如图所示是A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中A为双曲线的一个分支，由图可知()A．A物体运动的线速度大小不变B．A物体运动的角速度大小不变C．B物体运动的角速度大小不变D．B物体运动的线速度大小不变[答案]AC5．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮匀速转动的角速度为ω，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为()A.r21ω2r3 B.r23ω2r21C.r33ω2r21 D.r1r2ω2r3[答案]A6.自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径R B＝4R A、R C＝8R A，如图所示，当自行车悬空，大齿轮B带动后轮匀速转动时，A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比a A∶a B∶a C等于()A．1∶1∶8 B．4∶1∶4C．4∶1∶32 D．1∶2∶4[答案]C7.(多选)如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑．向心加速度分别为a1、a2、a3，则下列比例关系正确的是()A.a1a2＝32 B.a1a2＝23C.a2a3＝21 D.a2a3＝12[答案]BD8．(多选)一小球质量为m，用长为L的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O点，在O点正下方L2处钉有一颗钉子．如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则()A．小球的角速度突然增大B．小球的线速度突然减小到零C．小球的向心加速度突然增大D．小球的向心加速度不变[答案]AC9．(多选)关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是() A．它们的方向都是沿半径指向地心B．它们的方向都在平行于赤道的平面内指向地轴C．北京的向心加速度比广州的向心加速度大D．北京的向心加速度比广州的向心加速度小[答案]BD10．如图所示，半径为R的圆盘绕过圆心的竖直轴OO′匀速转动，在距轴为r处有一竖直杆，杆上用长为L的细线悬挂一小球．当圆盘以角速度ω匀速转动时，小球也以同样的角速度做匀速圆周运动，这时细线与竖直方向的夹角为θ，则小球的向心加速度大小为()A．ω2R B．ω2rC．ω2L sinθD．ω2(r＋L sinθ)[答案]D11.(多选)计算机硬盘内部结构如图所示，读写磁头在计算机的指令下移动到某个位置，硬盘盘面在电机的带动下高速旋转，通过读写磁头读写下方磁盘上的数据．磁盘上分为若干个同心环状的磁道，每个磁道按圆心角等分为18个扇区．现在普通的家用电脑中的硬盘的转速通常有5400 r/min和7200 r/min两种，硬盘盘面的大小相同，则()A．磁头的位置相同时，7200 r/min的硬盘读写数据更快B．对于某种硬盘，磁头离盘面中心距离越远，磁头经过一个扇区所用的时间越长C．不管磁头位于何处，5400 r/min的硬盘磁头经过一个扇区所用的时间都相等D．5400 r/min与7200 r/min的硬盘盘面边缘的某点的向心加速度的大小之比为3∶4 [答案]AC12.(多选)如图所示的皮带轮传动装置中，已知大轮半径是小轮半径的3倍，A和B两点分别在两轮的边缘上，C点离大轮轴距离等于小轮半径，若皮带不打滑，则关于A、B、C三点的角速度、线速度、周期、向心加速度的式子正确的是()A．ωA∶ωB∶ωC＝3∶1∶1B．v A∶v B∶v C＝3∶3∶1C．T A∶T B∶T C＝1∶3∶1D．a A∶a B∶a C＝9∶3∶1 [答案]ABD13.滑板运动是深受青少年喜爱的运动，如图所示，某滑板运动员恰好从B点进入半径为2.0 m的1/4圆弧轨道，该圆弧轨道在C点与水平轨道相接，运动员滑到C点时的速度大小为10 m/s.求他到达C点前、后瞬间的加速度(不计各种阻力)．[答案]50 m/s2，方向竖直向上014．如图所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度．[答案] 98π2g。

高中物理学习材料桑水制作第五章 曲线运动 5 向心加速度1．下列关于向心加速度的说法中正确的是( )．A ．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B ．向心加速度表示角速度变化的快慢C ．向心加速度描述线速度方向变化的快慢D ．匀速圆周运动的向心加速度不变解析 匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变速度的方向，显然A 项是错误的；匀速圆周运动的角速度是不变的，所以B 项也是错误的；匀速圆周运动中速度的变化只表现为速度方向的变化，作为反映速度变化快慢的物理量，向心加速度只描述速度方向变化的快慢，所以C 项正确；向心加速度的方向是变化的，所以D 项也是错误的． 答案 C2．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )．A ．由a n ＝v 2r知，匀速圆周运动的向心加速度恒定B ．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C ．匀速圆周运动不属于匀速运动D ．向心加速度越大，物体速率变化越快解析 加速度是矢量，且方向始终指向圆心，因此为变量，所以A 错；由向心加速度的意义可知B 对、D 错；匀速运动是匀速直线运动的简称，匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动，属于曲线运动，C 正确． 答案 BC3．如图5－5－12所示是自行车的轮盘与车轴上的飞轮之间的链条传动装置，P 是轮盘上的一个齿，Q 是飞轮上的一个齿．下列说法中正确的是( )．图5－5－12A ．P 、Q 两点的角速度大小相等B ．P 、Q 两点的向心加速度大小相等C ．P 点的向心加速度小于Q 点的向心加速度D ．P 点的向心加速度大于Q 点的向心加速度解析 P 、Q 两点的线速度大小相等，由a ＝v 2r知，选项C 正确，其余选项均错误．答案 C4．一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s ，转动周期为2 s ，则下列说法错误的是( )．A ．角速度为0.5 rad/sB ．转速为0.5 r/sC ．轨迹半径为4πmD ．加速度大小为4π m/s 2解析 角速度为ω＝2πT ＝π rad/s ，A 错误；转速为n ＝ω2π＝0.5 r/s ，B 正确；半径r ＝v ω＝4πm ，C 正确；向心加速度大小为a n ＝v 2r＝4π m/s 2，D 正确．答案 A5．如图5－5－13所示，压路机大轮的半径R 是小轮半径r 的2倍，压路机匀速行驶时，大轮边缘上A 点的向心加速度为0.12 m/s 2，那么小轮边缘上B 点的向心加速度为多大？大轮上距轴心的距离为R3的C点的向心加速度为多大？图5－5－13解析 压路机匀速行驶时，v B ＝v A ，由a ＝v 2r ，得a B a A ＝r Ar B＝2得a B ＝2a A ＝0.24 m/s 2又ωA ＝ωC ，由a ＝ω2r ，得a C a A ＝r C r A ＝13得a C ＝13a A ＝0.04 m/s 2.答案 0.24 m/s 20.04 m/s 26．Maloof Money Cup 是全球最大的滑板赛事，于2011年9月在南非举行．如图5－5－14所示，某滑板运动员恰好从B 点进入半径为2 m 的14圆弧轨道，该圆弧轨道在C 点与水平轨道相接，运动员滑到C 点时的速度大小为10 m/s ，求他到达C 点前、后的瞬时加速度(不计各种阻力)．图5－5－14解析 运动员经圆弧滑到C 点前做圆周运动．因为不计各种阻力，故经过C 点之前的瞬间运动员只在竖直方向上受力，只有向心加速度．由a n ＝v 2r得运动员到达C 点前的瞬时加速度a 1＝1022m/s 2＝50 m/s 2，方向竖直向上运动员滑过C 点后，进入水平轨道做匀速直线运动，故加速度a 2＝0. 答案 50 m/s 2，方向竖直向上 07．物体做半径为R 的匀速圆周运动，它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为a 、ω、v 和T ，则下列关系式正确的是( )．A ．ω＝a RB ．v ＝aRC ．a ＝ωvD ．T ＝2π R a解析 由a ＝R ω2，v ＝R ω可得ω＝a R ，v ＝aR ，a ＝ωv ，即A 、B 错误，C 正确；又由T ＝2πω与ω＝aR 得T ＝2πRa，即D 正确． 答案 CD8．a 、b 两辆玩具车在各自的圆轨道上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比为3∶4，转过的角度之比为2∶3，则它们的向心加速度大小之比为 ( )．A ．2∶1B ．1∶2C ．9∶16D ．4∶9解析 a 、b 两玩具车的线速度之比v a ∶v b ＝s a ∶s b ＝3∶4，角速度之比ωa ∶ωb ＝θa ∶θb ＝2∶3，故它们的向心加速度之比a a ∶a b ＝v a ωa ∶v b ωb ＝1∶2，B 正确． 答案 B9．一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，向心加速度为a n ，那么( )．A ．角速度ω＝a n RB ．时间t 内通过的路程为s ＝t a n RC ．周期T ＝R a nD ．时间t 内可能发生的最大位移为2R 解析 由a n ＝ω2r ，得ω＝a n r ＝a n R ，A 正确；由a n ＝v 2r，得线速度v ＝a n r ＝a n R ，所以时间t 内通过的路程为s ＝vt ＝t a n R ，B 正确；由a n ＝ω2r ＝4π2T2r ，得T ＝2πra n ＝2πRa n，C 错误；对于做圆周运动的物体而言，位移大小即为圆周上两点间的距离，最大值为2R ，D 正确． 答案 ABD10．如图5－5－15所示，A 、B 为咬合传动的两齿轮，R A ＝2R B ，则A 、B 两轮边缘上两点的关系正确的是( )．图5－5－15A ．角速度之比为2∶1B ．向心加速度之比为1∶2C ．周期之比为1∶2D ．转速之比为2∶1解析 两轮边缘线速度相同，R A ＝2R B由ω＝v R 知，ωA ＝12ωB ，ωA ∶ωB ＝1∶2由a ＝v 2R 知，a ∝1R，故a A ∶a B ＝1∶2由T ＝2πR v知，T A ∶T B ＝2∶1由于T A ∶T B ＝2∶1，所以转速之比为1∶2. 答案 B11．两个小球固定在一根长为L 的杆的两端，绕杆的O 点做圆周运动，如图5－5－16所示，当小球1的速度为v 1时，小球2的速度为v 2，则O 点到小球2的距离是( )．图5－5－16A.Lv 1v 1＋v 2B.Lv 2v 1＋v 2C.L v 1＋v 2v 1D.L v 1＋v 2v 2解析 两小球角速度相等，即ω1＝ω2，设两球到O 点的距离分别为r 1、r 2，即v 1r 1＝v 2r 2，又由于r 1＋r 2＝L ，所以r 2＝Lv 2v 1＋v 2，故选B. 答案 B12．如图5－5－17所示，一半径为R 的球体绕轴O 1O 2以角速度ω匀速转动，A 、B 为球体上两点．下列说法中正确的是( )．图5－5－17A ．A 、B 两点具有相同的角速度 B ．A 、B 两点具有相同的线速度C ．A 、B 两点具有相同的向心加速度D ．A 、B 两点的向心加速度方向都指向球心解析 A 、B 两点随球体一起绕轴O 1O 2转动，转一周所用的时间相等，故角速度相等，有ωA ＝ωB ＝ω，选项A 正确．A 点做圆周运动的平面与轴O 1O 2垂直，交点为圆心，故A 点做圆周运动的半径为r A ＝R sin 60°；同理，B 点做圆周运动的半径为r B ＝R sin 30°，所以A 、B 两点的线速度分别为：v A ＝r A ω＝32R ω，v B ＝r B ω＝12R ω，显然v A >v B ，选项B 错误．A 、B 两点的向心加速度分别为：a A ＝r A ω2＝32R ω2，a B ＝r B ω2＝12R ω2，显然，A 、B 两点的向心加速度不相等，且它们的向心加速度方向指向各自的圆心，并不指向球心，故选项C 、D 错误． 答案 A13．如图5－5－18所示，定滑轮的半径r ＝2 cm.绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a ＝2 m/s 2向下做匀加速运动．在重物由静止下落1 m 的瞬间，滑轮边缘上P 点的角速度ω＝________rad/s ，向心加速度a n ＝________m/s 2.图5－5－18解析 由v 2＝2ah 得重物下落1 m 的速度v ＝2×2×1 m/s ＝2 m/s ，P 点线速度v P ＝v ＝2 m/s ，由v P＝ωr 知角速度ω＝v P r ＝22×10－2rad/s ＝100 rad/s.a n ＝ω2r ＝1002×2×10－2m/s 2＝200 m/s 2.答案 100 20014．如图5－5－19所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R ；乙做自由落体运动，当乙下落至A 点时，甲恰好第一次运动到最高点B ，求甲物体匀速圆周运动的向心加速度的大小．图5－5－19解析 设乙下落到A 点所用时间为t ， 则对乙，满足R ＝12gt 2，得t ＝2R g，这段时间内甲运动了34T ，即34T ＝ 2Rg①又由于a ＝R ω2＝R4π2T 2②由①②得，a ＝98π2g .答案 98π2g。