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12.2 三角形全等的判定第1课时边边边教案一、教学目标1.了解三角形全等的概念和性质；2.掌握利用边边边判定三角形全等的方法；3.能够通过题目判断三角形是否全等。
二、教学内容本课时主要教授三角形全等的判定方法之一——边边边。
三、教学重难点1.掌握边边边判定三角形全等的具体步骤；2.能够运用边边边判定三角形全等解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新知识引入新知识的方式可以使用视频、图片、实物等多种形式，激发学生的兴趣，引发他们的思考。
2. 学习边边边判定三角形全等的步骤步骤一：了解边边边的意义边边边是指两个三角形的三条边分别相等。
步骤二：判断条件两个三角形的三条边分别对应相等即可判断它们全等。
步骤三：书写全等关系使用符号表示全等关系，例如：∆ABC ≌ ∆DEF3. 解决例题提供一些具体的例题，引导学生运用边边边判定全等的方法解决问题。
鼓励学生积极参与讨论，互相交流思路。
4. 巩固训练提供更多的练习题，让学生运用所学知识判断三角形是否全等。
5. 拓展思考设置一些拓展问题，鼓励学生运用全等判定的方法解决更复杂的问题，培养他们的逻辑思维能力。
五、教学小结本课时主要学习了边边边判定三角形全等的方法。
掌握了这一判定方法后，我们可以通过比对三角形的边长来判断它们是否全等。
在解决实际问题时，我们可以灵活运用这一方法，提高解题效率。
六、课后作业1.完成课堂练习册中相关练习题；2.思考并总结边边边判定三角形全等的优缺点；3.找出一个实际生活中的例子，应用边边边判定方法来解决。
七、板书设计（略）八、教学资源1.视频、图片等多媒体资源；2.活动练习册。
以上为12.2 三角形全等的判定第1课时边边边教案的内容。
根据教学需要，可以适当调整教学步骤和方法。
希望本教案对您有所帮助！。
12.2 第1课时“边边边”（说课稿）-2022-2023学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）一、教材分析本节课是《初二数学》八年级上册的第1课时，教材版本为人教版。
本课主要围绕“边长、边界、边数”等概念展开，旨在帮助学生理解多边形的特性以及计算边长、边界的方法。
通过本课的学习，学生将能够进一步巩固和拓展他们在七年级学习过的相关知识。
二、教学目标1.知识目标：–理解多边形的概念和特性；–掌握计算多边形边长的方法；–掌握计算多边形边界的方法。
2.能力目标：–运用所学知识解决实际问题；–培养学生观察、分析和解决问题的能力；–培养学生合作学习和表达自己观点的能力。
3.情感目标：–培养学生对数学的兴趣和学习意愿；–培养学生合作学习和团队合作的意识；–培养学生独立思考和勇于探索的精神。
三、教学重难点1.教学重点：–掌握多边形的概念和特性；–掌握计算多边形边长的方法；–掌握计算多边形边界的方法。
2.教学难点：–理解并应用多边形的特性进行问题解决；–全面掌握多边形边长和边界的计算方法。
四、教学过程A. 导入新知1.利用一道有趣的问题引入本课的主题：你家门前的草坪是一个什么形状的？请大家先进行讨论。
–学生讨论一段时间后，引导他们发现草坪是一个多边形。
2.提问诱发思考：了解什么是多边形？–让学生发表自己对多边形的理解和看法，并对回答做适当引导。
3.引出本节课的目标：通过学习，我们将学会计算多边形的边长和边界。
B. 知识点讲解与示范1.多边形的定义与特性：–多边形是由若干个直线段围成的封闭图形；–多边形的边数和顶点数相等；–多边形的内角和等于180°乘以顶点数减2。
2.多边形的分类：–根据边的长度和角的大小，多边形可以分为等边多边形、等腰多边形、直角多边形等。
3.计算多边形的边长：–通过给定的边长和边数，可以直接计算多边形的边长；–通过给定的顶点坐标，可以使用勾股定理计算多边形的边长。
4.计算多边形的边界：–通过给定的多边形的边长，可以计算多边形的边界。
12.2全等三角形的性质与判定的综合运用(第一课时)教案人教版数学八年级上册教学目标1.通过图形演示，感知、理解、整合全等三角形的概念、性质及其判定方法。
2.通过图形演示，理解为什么SSA不能作为三角形全等的判定条件。
教学重点通过图形演示，感知、理解、整合全等三角形的概念、性质及其判定方法；教学难点通过图形演示，理解为什么SSA不能作为三角形全等的判定条件。
创新设计方案微课用几何画板作为演示软件，通过图形及其动态演示，形象地展示几何图形的关系及其变化过程，有利于学生深化理解全等三角形的概念和判定方法。
教学过程一、全等三角形的概念1.两个三角形全等的定义是什么？答：形状、大小完全相同的两个三角形，叫做全等三角形。
请看图形演示。
移动图形，当两个三角形的三个顶点分别对应重合时，三条边也分别对应重合，这时候，就说两个三角形是全等的。
反过来，如果两个三角形全等，那么对应边相等、对应角相等，这就是全等三角形的性质。
2.根据定义，两个全等三角形是可以完全重合的。
那么，通过哪些图形变换方式，可以由一个三角形得到与它全等的另一个三角形呢？一是通过平移；二是通过旋转；三是通过翻转或者轴对称。
当然，也可以是两种或三种变换的依次进行得到。
二、三角形全等的判定方法3. 两个三角形全等的判定方法有哪些？（1）边边边SSS （2）边角边SAS（3）角角边AAS （4）角边角ASA这四种全等判定方法，对于任何形状的三角形都是适用的，包括直角三角形。
也就是说，直角三角形是可以用SSS、SAS、AAS、ASA来判定全等的。
三、SSA能判定两个三角形全等吗？4.两个直角三角形全等的判定方法再探究。
首先给两个直角三角形的顶点标上字母，如果它们的斜边和一条直角边分别对应相等，则这两个直角三角形是全等的。
但是我们不能把推理过程写成SSA的形式，而要写成HL（斜边直角边）的形式。
并且把直角三角形（即Rt△）作为前提条件来书写。
有的同学就很疑惑，明明就是SSA的关系，为什么偏要写成HL呢？我们知道，判断两个三角形全等的条件，就是确定唯一三角形的条件。
新人教八年级上册第十二章12.2 三角形全等的判定第1课时边边边【知识与技能】掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.【过程与方法】经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.【情感态度】通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.【教学重点】掌握三角形全等的“边边边”条件.【教学难点】三角形全等条件的探索过程.一、情境导入，初步认识1.复习全等三角形的性质，归纳得出：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等.2.提出问题:两个三角形全等,一定需要六个条件吗?如果只满足其中部分条件的两个三角形,是否也能全等呢?指导学生探究下列两个问题:探究1 先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足六个条件中的一个（一边或一角分别相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等）.你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？通过画图可以发现，满足六个条件中的一个或两个，△ABC与△A′B′C′不一定全等.探究2 先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA.把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？在充分的观察、讨论、交流后,引导学生总结出:三边对应相等的两个三角形全等,即“边边边”公理，或写成“SSS”.【教学说明】利用提出的问题激发学生的探究发现兴趣,教师应根据学生观察发现的结论,无论对与错,多给予肯定与鼓励,并引导学生最终得出正确的结果.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知教师操作演示:由三根木条钉成的一个三角形的框架,大小和形状固定不变,由此归纳出:(1)三边对应相等的两个三角形全等;(2)三角形具有稳定性.例1 如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,求证:△ABD≌△ACD.（由学生思考后表述思路，教师指导并展示证题过程.）证明:∵D是BC中点,∴BD=CD.在△ABD和△ACD中,∴△ABD≌△ACD(SSS).例2如图,已知AC=FE,BC=DE,点A\,D,B\,F在一条直线上,AD=FB.要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE外，还应有什么条件？怎样才能得到这个条件？答：还需要AB=FD，这个条件可由AD=FB得到.证明：∵AD=FB,∴AD+BD=BD+FB,即AB=FD.在△ABC和△FDE中,∴△ABC≌△FDE(SSS)【教学说明】由以上两例,应让学生掌握:1.证明题的基本格式,做到每一步推理有根有据,并正确用几何语言表述出来.2.积累分析问题的经验,逐步学会怎样探寻未知条件,为证题提供足够的依据.三、运用新知，深化理解1.如图,E是AC上一点,AB=AD,BE=DE,可应用“SSS”证明三角形全等的是（）A.△ABC≌△ADCB.△ABE≌△ADEC.△CBE≌△CDED.以上选项都对2.如图，△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=100°，则∠DEC= 度.3.如图,AB=AC,AD=AE,BE=CD.求证:△ABD≌△ACE.证明:在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE(SSS)上述的证明过程正确吗?若不正确,请写出正确的推理过程.4.如图,已知A,F,C,D在同一直线上,AB=DE,BC=EF,AF=DC,求证:BC∥EF.【教学说明】学生在教师指导下完成上述习题时,教师应提醒学生注意:1.善于利用题中已知条件和隐含条件(如题3的公共线段DE后),联想“SSS”证得三角形全等.2.要灵活地结合三角形全等性质,以证出线段相等或角相等,进而推得两线平行、或互相垂直等位置关系.3.熟悉证题格式.完成上述题目后,引导学生做本课时创优作业“课堂自主演练”中的题.【答案】1.B 2.803.不正确.其证明过程如下:∵BE=CD,∴BE-DE=CD-DE,即BD=CE.在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE(SSS).4.先证△ABC≌△DEF(SSS),∴∠BCA=∠EFD,∴BC∥EF.四、师生互动，课堂小结教师引导学生反思:本节课我们有哪些收获?【指导要点】回顾反思本节课重要知识,探究过程,并归纳方法和结论,并领悟其中所包含的数学思想与规律.1.布置作业：从教材“习题12.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学时应抓住以下重点：1.分类问题：教师让学生从实践入手，给定三角形三边，学生在薄纸上画，然后小组的同学看所画三角形是否重合，探索归纳、形成结论.2.教师可用多媒体展示现实生活中的实际例子：如桥梁、铁塔、自行车的三角架等，从中体验三角形的稳定性，认识“边边边”可作为三角形全等的判定依据.3.强调思路分析和书写规范.。
12.2三角形全等的判定（第一课时）教学设计一、教材分析本节课选自人教版数学八年级上册１２.２节内容，本节课的主要内容是探索两个三角形全等的条件和如何利用“边边边”的条件证明两个三角形全等，是在学生学习了线段、角、相交线、平行线和三角形的有关知识之后展开的。
“边边边”是证明两个三角形全等的重要方法之一，也是证明线段相等、角相等的重要依据。
本节课的学习为今后探索三角形全等的其它方法和三角形相似的条件奠定基础,因此本节内容在教材中具有重要的地位。
本节课的重点我确定为：掌握三角形全等的条件“SSS”，并能利用它判定两个三角形是否全等。
我把这节课的难点确定为探索三角形全等的条件“SSS”的过程二、学情分析学生在前面的学习中，已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，这些为学习三角形全等（SSS）的判定作好了准备，但是学生在推理论证过程中仍觉得困难，因此老师应该充分发挥主导作用，适时点拨、引导，让学生主动参与到合作与探索中来，使学生在与他人合作中获取新知。
三、教学方法1. 采用“操作——实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受。
2. 启发教学法：通过教师的启发和引导，让学生极思考主动探索，在探索中体验边边边定理的判定方法。
3. 合作交流法：在教师启发和学生自主尝试的基础上，组内合作交流进行探索，既注重培养学生独立思考的习惯，同时也注意培养学生的合作交流意识。
四、教学目标知识目标1.探索并理解三角形全等的判定方法“SSS”.2.会用“SSS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．能力目标1.经历探索三角形全等条件的过程，让学生初步体会分类讨论的思想，提高分析、解决问题的能力。
2.利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。
情感目标通过画图、比较、验证，培养学生注重观察，善于思考的良好思维习惯。
五、教学重难点教学重点探索并正确理解三角形全等的判定方法“SSS”。
教学难点三角形全等条件的探索过程。
三角形全等的判定（一）教学目标1．三角形全等的“边边边”的条件．2．了解三角形的稳定性．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程． 教学重点三角形全等的条件．教学难点寻求三角形全等的条件．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形．已知△ABC ≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．C 'B 'A 'C B A图中相等的边是：AB=A′B 、BC=B′C′、AC=A′C ．相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？（可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）．这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题．Ⅱ．导入新课1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．①三角形一内角为30°，一条边为3cm ．②三角形两内角分别为30°和50°．③三角形两条边分别为4cm 、6cm ．学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流． 结果展示：1．只给定一条边时：只给定一个角时：2．给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．①3cm 3cm 3cm 30︒30︒30︒②50︒50︒30︒30︒③6cm4cm 4cm6cm可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、8cm 、10cm ．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？1．作图方法：先画一线段AB ，使得AB=6cm ，再分别以A 、B 为圆心，8cm 、10cm 为半径画弧，•两弧交点记作C ，连结线段AC 、BC ，就可以得到三角形ABC ，使得它们的边长分别为AB=6cm ，AC=8cm ，BC=10cm ．2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．•这说明这些三角形都是全等的．3．特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC ，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．将△A′B′C′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．请看例题．[例]如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．[分析]要证△ABD ≌△ACD ，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等． 证明：因为D 是BC 的中点所以BD=DC在△ABD 和△ACD 中(AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩公共边)所以△ABD ≌△ACD （SSS ）．生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，•而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．•例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．Ⅲ．随堂练习如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？F DC BE A2．课本练习．Ⅳ．课时小结本节课我们探索得到了三角形全等的条件，•发现了证明三角形全等的一个规律SSS ．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．Ⅴ．作业1． 习题11.2 复习巩固1、2．Ⅵ．活动与探索如图，一个六边形钢架ABCDEF 由6条钢管连结而成，为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？C本题的目的是让学生能够进一步理解三角形的稳定性在现实生活中的应用． 结果：（1）可从这六个顶点中的任意一个作对角线，•把这个六边形划分成四个三角形．如图（1）为其中的一种．（2）也可以把这个六边形划分成四个三角形．如图（2）．板书设计(1)(2)。
11．2.1全等三角形的判定（SSS）教学设计三维目标：1.掌握“边边边”条件的内容，能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。
2.经历探索三角形全等的条件的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程。
3.通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质以及发现问题的能力。
教学重点：“边边边”判定条件教学难点：探究三角形全等的条件教学过程一、绿色课堂—复习巩固引新知1、什么是全等三角形？2、全等三角形有什么性质？__________________________________________________________________________二、绿色课堂—研讨探究得新知1、探究1：给一个条件：给两个条件：归纳1：在两个三角形中，如果只有一个或两个元素对应相等，这两个三角形_____.给三个条件：2、探究2：已知三角形三条边分别是 10cm，12cm，15cm，作出这个三角形，把所画的三角形分别剪下来，并与同伴比一比，发现什么？作法：1、作线段BC =15cm；2、分别以B、C为圆心，10cm线段和12cm线段为半径作弧，两弧交于点A；3、连接线段AB，AC。
△ABC为所求的三角形.发现：。
归纳2：在两个三角形中，如果，那么 .（可简写成“边边边”或“SSS”）几何语言：三、绿色课堂—范例精析得方法例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．四、绿色课堂—学以致用熟新知练习1.如图，已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB.求证:△ABC ≌△FDE.五、绿色课堂—深入理解促提高练习2.已知：如图，AD＝BC，AC＝BD. 求证：∠D＝∠C.AB CDFEAB D C六、绿色课堂—课堂小结再回顾小结：七、绿色课堂—拓展创新练思维如图所示，AB＝AE，BC＝ED，CF＝FD，AC＝AD.求证：∠BAF＝∠EAF.。
12．2三角形全等的判定第1课时“边边边”1．了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．(重点)2．经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．(重点)3．在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索．(难点)一、情境导入问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图①所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．学生活动：观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图①的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图②，剪下模板就可去割玻璃了．如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．反之，如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′.从刚才的实践我们可以发现：只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．这种说法对吗？二、合作探究探究点：三角形全等的判定方法——“边边边”【类型一】利用“SSS”判定两个三角形全等如图，AB＝DE，AC＝DF，点E、C在直线BF上，且BE＝CF.求证：△ABC≌△DEF.解析：已知△ABC与△DEF有两边对应相等，通过BE＝CF可得BC＝EF，即可判定△ABC≌△DEF.证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EC ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF .在△ABC 和△DEF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝EF ，AB ＝DE ，AC ＝DF ，∴△ABC≌△DEF (SSS)．方法总结：判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．【类型二】 “SSS ”与全等三角形的性质结合进行证明或计算如图所示，△ABC 是一个风筝架，AB ＝AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架，求证：AD ⊥BC .解析：要证AD ⊥BC ，根据垂直定义，需证∠1＝∠2，∠1＝∠2可由△ABD ≌△ACD 证得．证明：∵D 是BC 的中点，∴BD ＝CD .在△ABD 和△ACD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD (SSS)，∴∠1＝∠2(全等三角形的对应角相等)．∵∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝∠2＝90°，∴AD ⊥BC (垂直定义)．方法总结：将垂直关系转化为证两角相等，利用全等三角形证明两角相等是全等三角形的间接应用．【类型三】 利用“边边边”进行尺规作图已知：如图，线段a 、b 、c .求作：△ABC ，使得BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c .(保留作图痕迹，不写作法)解析：首先画AB ＝c ，再以B 为圆心，a 为半径画弧，以A 为圆心，b 为半径画弧，两弧交于一点C ，连接BC ，AC ，即可得到△ABC .解：如图所示，△ABC 就是所求的三角形．方法总结：关键是掌握基本作图的方法，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．【类型四】 利用“SSS ”解决探究性问题如图，AD ＝CB ，E 、F 是AC 上两动点，且有DE ＝BF .(1)若E 、F 运动至图①所示的位置，且有AF ＝CE ，求证：△ADE ≌△CBF .(2)若E 、F 运动至图②所示的位置，仍有AF ＝CE ，那么△ADE ≌△CBF 还成立吗？为什么？ (3)若E 、F 不重合，AD 和CB 平行吗？说明理由．解析：(1)因为AF ＝CE ，可推出AE ＝CF ，所以可利用SSS 来证明三角形全等；(2)同样利用三边来证明三角形全等；(3)因为全等，所以对应角相等，可推出AD ∥CB .解：(1)∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ，∴AE ＝CF .在△ADE 和△CBF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CB ，DE ＝BF ，AE ＝CF ，∴△ADE≌△CBF .(2)成立．∵AF ＝CE ，∴AF －EF ＝CE －EF ，∴AE ＝CF .在△ADE 和△CBF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CB ，DE ＝BF ，AE ＝CF ，∴△ADE ≌△CBF .(3)平行．∵△ADE ≌△CBF ，∴∠A ＝∠C ，∴AD ∥BC .方法总结：解决本题要明确无论E 、F 如何运动，总有两个三角形全等，这个在图形中要分清．三、板书设计边边边1．三边分别相等的两个三角形全等．简记为“边边边”或“SSS ”． 2．“边边边”判定方法可用几何语言表示为：在△ABC 和△A 1B 1C 1中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，AC ＝A 1C 1，∴△ABC ≌△A 1B 1C 1(SSS)．本节课从操作探究活动入手，有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握．从课堂教学的情况来看，学生对“边边边”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在辅助线的构造上感到困难，不知道如何添加合理的辅助线，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练．。
12．2 三角形全等的判定
第1课时“边边边”
1．了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．(重点)
2．经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．(重点)
3．在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索．(难点)
一、情境导入
问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图①所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．
学生活动：观察，思考，回答教师的问题．
方法如下：可以将图①的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图②，剪下模板就可去割玻璃了．
如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．反之，如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′.从刚才的实践我们可以发现：只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．这种说法对吗？
二、合作探究
探究点：三角形全等的判定方法——“边边边”
【类型一】利用“SSS”判定两个三角形全等
如图，AB＝DE，AC＝DF，点E、C在直线BF上，且BE＝CF.求证：△ABC≌△DEF.
解析：已知△ABC与△DEF有两边对应相等，通过BE＝CF可得BC＝EF，即可判定△ABC ≌△DEF.
证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EC ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF .在△ABC 和△DEF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝EF ，AB ＝DE ，AC ＝DF ，
∴
△ABC ≌△DEF (SSS)．
方法总结：判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
【类型二】 “SSS ”与全等三角形的性质结合进行证明或计算
如图所示，△ABC 是一个风筝架，AB ＝AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架，求
证：AD ⊥BC .
解析：要证AD ⊥BC ，根据垂直定义，需证∠1＝∠2，∠1＝∠2可由△ABD ≌△ACD 证得．
证明：∵D 是BC 的中点，∴BD ＝CD .在△ABD 和△ACD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AD ，
∴△ABD ≌△
ACD (SSS)，∴∠1＝∠2(全等三角形的对应角相等)．∵∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝∠2＝90°，∴AD ⊥BC (垂直定义)．
方法总结：将垂直关系转化为证两角相等，利用全等三角形证明两角相等是全等三角形的间接应用．
【类型三】 利用“边边边”进行尺规作图
已知：如图，线段a 、b 、c .求作：△ABC ，使得BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c .(保留作图
痕迹，不写作法)
解析：首先画AB ＝c ，再以B 为圆心，a 为半径画弧，以A 为圆心，b 为半径画弧，两弧交于一点C ，连接BC ，AC ，即可得到△ABC .
解：如图所示，△ABC 就是所求的三角形．
方法总结：关键是掌握基本作图的方法，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
【类型四】 利用“SSS ”解决探究性问题
如图，AD ＝CB ，E 、F 是AC 上两动点，且有DE ＝BF .
(1)若E 、F 运动至图①所示的位置，且有AF ＝CE ，求证：△ADE ≌△CBF .
(2)若E 、F 运动至图②所示的位置，仍有AF ＝CE ，那么△ADE ≌△CBF 还成立吗？为什
么？
(3)若E 、F 不重合，AD 和CB 平行吗？说明理由．
解析：(1)因为AF ＝CE ，可推出AE ＝CF ，所以可利用SSS 来证明三角形全等；(2)同样利用三边来证明三角形全等；(3)因为全等，所以对应角相等，可推出AD ∥CB .
解：(1)∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ，∴AE ＝CF .在△ADE 和△CBF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CB ，DE ＝BF ，AE ＝CF ，
∴
△ADE ≌△CBF .
(2)成立．∵AF ＝CE ，∴AF －EF ＝CE －EF ，∴AE ＝CF .在△ADE 和△CBF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CB ，DE ＝BF ，AE ＝CF ，
∴△ADE ≌△CBF .
(3)平行．∵△ADE ≌△CBF ，∴∠A ＝∠C ，∴AD ∥BC .
方法总结：解决本题要明确无论E 、F 如何运动，总有两个三角形全等，这个在图形中要分清．
三、板书设计
边边边
1．三边分别相等的两个三角形全等．简记为“边边边”或“SSS ”．
2．“边边边”判定方法可用几何语言表示为：
在△ABC 和△A 1B 1C 1中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，AC ＝A 1C 1，
∴△ABC ≌△A 1B 1C 1(SSS)．
本节课从操作探究活动入手，有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握．从课堂教学的情况来看，学生对“边边边”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在辅助线的构造上感到困难，不知道如何添加合理的辅助线，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练．。
