江苏省启东中学11-12学年高一第二次月考数学试题(无答案)

江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期第二次月考高一数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则的子集个数为（）A. 2B. 4C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】根据集合交集的定义和集合中子集的个数的计算公式，即可求解答案．【详解】由题意集合，∴，∴的子集个数为．故选D．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算及子集个数的判定，其中熟记集合交集的运算和集合中子集个数的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．2.若则化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】故选B.点睛：()n＝a(a使有意义)；当n为奇数时，＝a，当n为偶数时，＝|a|＝3.已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（）．A. 48B. 24C. 12D. 6【答案】B【解析】因为扇形的弧长l＝3×4＝12，则面积S＝×12×4＝24，选B.4.如果角的终边过点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题可以先通过计算出和的值来求出点的坐标，然后利用勾股定理以及的相关性质得出结果。

【详解】因为所以点，所以。

故选B。

【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查对正弦函数性质的理解和应用，考查计算能力以及推理能力，考查化归思想，属于简单题。

5.奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为-1，则的值为（）A. 10B. -10C. 9D. 15【答案】C【解析】试题分析：因为函数在区间上是增函数，且在区间上的最大值为，最小值为，所以，又函数为奇函数，所以，，故选C.考点：函数的奇偶性与单调性.6.给出下列三个命题：①函数的最小正周期是；②函数在区间上单调递增；③是函数的图像的一条对称轴。

其中正确命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【解析】【分析】①可以通过判断函数的最小正周期来判断函数的最小正周期；②可以通过的取值范围来推出的取值范围，然后判断是否为增函数；③可以通过的值来判断的值，然后判断它是否是函数的图像的一条对称轴。

江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期第二次月考高一数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．若,1,k b -三个数成等差数列，则直线y kx b =+必定经过点 。

2．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是 .3. 12+与12-，两数的等比中项是 。

4.设,x y 都是正数，且191x y+=,则x y +的最小值为________.5．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩,,,则2z x y =-的最大值是 ．6.在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = 。

7. 点(,3)P a 到直线4310x y -+=的距离等于4，且在不等式230x y +-<表示的平面区域内，则点P 的坐标是 ．8.若不等式201x ax a ≤-+≤有唯一解,则a 的取值为 。

9. 在锐角△ABC 中，若2,3a b ==，则边长c 的取值范围是_________。

10. 已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q ,则q 的取值范围是 。

11. 设实数,x y 满足2210x xy +-=，则x y +的取值范围是___________。

12. 已知数列{}n a 满足134n n a a ++=，且19a =，其前n 项之和为S n ，则满足不等式16125n S n --<的最小自然数n 是 .13.以下四个命题中, 正确命题的个数是 .①不共面的四点中,其中任意三点不共线;②若点A ,B ,C ,D 共面,点A , B ,C ,E 共面,则点A ,B ,C ,D ,E 共面; ③若直线a ,b 共面,直线a ,c 共面,则直线b ,c 共面; ④依次首尾相接的四条线段必共面.14. 已知等差数列{}n a 首项为a ，公差为b ，等比数列{}n b 首项为b ，公比为a ，其中,a b 都是大于1的正整数，且1123,a b b a <<，对于任意的*n N ∈，总存在*m N ∈，使得3m n a b +=成立，则n a = .二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的三个顶点坐标：(0,0),(4,0)A B C ．⑴．求边CD 所在直线的方程；⑵．证明平行四边形ABCD 为矩形，并求其面积．16．设锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，2sin a b A =． （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若a =，5c =，求b ．17．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项的和，已知7S =7，15S =75，n T 为数列{||nS n}的前n 项的和，求n T18.如图,在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,DB=BC ,DB ⊥AC ,点M 是棱BB 1上一点.(1)求证:B 1D 1∥平面A 1BD ; (2)求证: MD ⊥AC ;19．已知数列}{n a 满足212+++=n n n a a a ),3,2,1( =n ,它的前n 项和为n S ，且53=a ，366=S ．（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）已知等比数列}{n b 满足a b b +=+121，4354a a b b +=+)1(-≠a ，设数列}{n n b a ⋅的前n 项和为n T ，求n T ．20.设数列{}n a 满足：11a =，且当n N *∈时，3211(1)1n n n n a a a a +++-+=（Ⅰ）比较n a 与1n a +的大小，并证明你的结论；（Ⅱ）若2211(1)n n n na b a a +=-，其中*∈N n ，证明：10 2.nkk b=<<∑（注：121nkn k bb b b ==+++∑）江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期高一第二次月考试卷答案1. (1,2)-2. 钝角三角形3. 1±4. 16 5． 7 6. 0607. (3,3)- 8. 29.q << 11. (][)+∞-∞-,11, 12. 7 13.1个 14. 53n -15．解：⑴. ,A B两点的斜率AB k =，//CD AB，∴CD AB k k ==， 又因直线过点(4,0)C ，∴CD所在直线的方程为：0(4)3y x -=-，即40x --=. ⑵. ,B C两点的斜率BC k =1AB BC k k ⋅=-，∴A B B C ⊥，平行四边形ABCD 为矩形，可求|||2AB BC ==，故矩形ABCD的面积||||ABCD S AB BC =⋅=16．解：（Ⅰ）由2sin a b A =，根据正弦定理得：sin 2sin sin A B A =，所以1sin 2B =． 由ABC ∆为锐角三角形，得6B π=．（Ⅱ）由余弦定理，得2222cos 2725457b a c ac B =+-=+-=，所以b =17．设数列{}n a 的公差为d ，则1172171510575a d a d +=⎧⎨+=⎩，解之得：121a d =-⎧⎨=⎩，所以(5)2n n n S -=；设52n n S n b n -==，则{}n b 是等差数列，设49'221n n b b b S n n -=+++= 。

江苏省启东中学高一数学月考试卷答案1、72、32π 3、10 4、007515或 5、 -n+3 6、156 7、直角三角形 8、3 9、1 10、338≤<d 11、 ③ 12、 3 13、⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+)21()24()21()32(22k k k k ππ 14、2002 15．8616.解（1）由(3)23n n m S ma m -+=+，得11(3)23,n n m S ma m ++-+=+两式相减，得1(3)2,(3)n n m a ma m ++=≠-12,3n n a m a m +∴=+ {}n a ∴是等比数列． 111111112(2)1,(),2,3233()22311133.311{}131121,333.2n n n n n n n n n n n n n m b a q f m n N n m b b f b b b b b b b b b n n b b n ------====∈≥+==⋅++=⇒-=∴-+∴=+==+由且时，得是为首项为公差的等差数列,故有 17．（1）0120；（2）10；（3）23 18．解：（1）依题意，10,1001091212==+=a a a a 故，…………………………2分当109,21+=≥-n n S a n 时 ① 又1091+=+n n S a ②…………………………………4分②－①整理得：}{,101n nn a a a 故=+为等比数列，且n a q a a n n n n =∴==-log ,1011 *1}{lg ,1)1(lg lg N n a n n a a n n n ∈=-+=-∴+即是等差数列.…………………6分（2）由（1）知，)1(1321211(3+++⋅+⋅=n n T n ………………………………8分133)1113121211(3+-=+-++-+-=n n n ……………………………………10分,23≥∴n T 依题意有,61),5(41232<<-->m m m 解得 故所求最大正整数m 的值为5.……………………………………………………15分19.解:（１）为了计算前三项321,,a a a 的值，只要在递推式1,)1(2≥-+=n a S n n n 中，对n 取特殊值1,2,3n =，就可以消除解题目标与题设条件之间的差异．由111121,1;a S a a ==-=得由2122222(1),0;a a S a a +==+-=得由31233332(1), 2.a a a S a a ++==+-=得……………………………6分（２）为了求出通项公式，应先消除条件式中的n S ．事实上当2≥n 时，有,)1(2)(211n n n n n n a a S S a -⨯+-=-=--即有 ,)1(2211---⨯+=n n n a a从而 ,)1(22221----⨯+=n n n a a32322(1),n n n a a ---=+⨯-…….2212-=a a接下来，逐步迭代就有122111)1(2)1(2)1(22-----⨯++-⨯+-⨯+=n n n n n a a ].)1(2[323])2(1[2)1(2)]2()2()2[()1(21211211--------+=----=-++-+--+=n n n n n n n n n经验证a 1也满足上式，故知 .1],)1(2[3212≥-+=--n a n n n 其实，将关系式1122(1)n n n a a --=+⨯-和课本习题1n n a ca d -=+作联系，容易想到：这种差异的消除，只要对1122(1)n n n a a --=+⨯-的两边同除以(1)n -，便得1122(1)(1)n n n n a a --=-⋅---． 令,(1)n n na b =-就有122n n b b -=--，于是 1222()33n n b b -+=-+， 这说明数列23n b ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，公比2,q =- 首项11b =-，从而，得 111221()(2)()(2)333n n n b b --+=+⋅-=-⋅-， 即121()(2)(1)33n n n a -+=-⋅--，故有.1],)1(2[3212≥-+=--n a n n n 20．解：（1）设}{n a 的公差为d ，由题意0>d ，且⎩⎨⎧=++=+28)2)(3(52111d a d a d a 2分 11,2a d ==，数列}{n a 的通项公式为12-=n a n ………………4分（2）由题意)11()11)(11(12121n n a ++++≤ 对*N n ∈均成立 …5分 记)11()11)(11(121)(21n a a a n n F ++++= 则1)1(2)1(21)1(4)1(2)32)(12(22)()1(2=++>-++=+++=+n n n n n n n n F n F ()0F n > ，∴(1)()F n F n +>，∴()F n 随n 增大而增大 ……8分 ∴()F n 的最小值为332)1(=F∴a ≤a 的最大值为332 …………………9分 （3）12-=n a n∴在数列}{n b 中，m a 及其前面所有项之和为22)222()]12(531[212-+=++++-++++-m m m m …11分 21562211200811222210112102=-+<<=-+ ，即11102008a a <<12分又10a 在数列}{n b 中的项数为：521221108=++++ … 14分且244388611222008⨯==-， 所以存在正整数964443521=+=m 使得2008=m S。

江苏省南通市启东中学2014-201 5学年高一上学期第二次月考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）1．cos（﹣870°）=．2．函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则ω=．3．已知函数f（x）=，a∈R，若f[f（﹣1）]=1，则a=．4．设，，且，则锐角α为．5．已知集合A={y|y=sinx，x∈（0，）}，B={x|y=ln（2x+1）}．则A∪B=．6．设||=1，||=2，且，的夹角为120°；则|2+|等于．7．已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＞x 的解集用区间表示为．8．若的值为．9．若f（x）=2sin（ωx+Φ）+m，对任意实数t都有，且，则实数m的值等于．10．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f（1）＞f（﹣2）＞0，则方程f（x）=0的根的个数为．11．函数的图象为C．如下结论：①函数的最小正周期是π；②图象C关于直线x=π对称；③函数f（x）在区间（）上是增函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）12．已知0＜y＜x＜π，且tanxtany=2，，则x﹣y=．13．等边三角形ABC中，P在线段AB上，且，若，则实数λ的值是．14．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣1）=0，若不等式对区间（﹣∞，0）内任意两个不相等的实数x1，x2都成立，则不等式xf（2x）＜0解集是．二、解答题（本大题共6小题，每小题15分，共计90分．）15．（1）已知α，β为锐角，且cosα=，cos（α+β）=﹣，求β；（2）已知tan（+α）=，求的值．16．已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．17．已知||=4，||=3，（2﹣3）•（2+）=61．（1）求与的夹角θ；（2）若，且=0，求t及||18．某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段，已知跳水板AB 长为2m，跳水板距水面CD的高BC为3m，CE=5m，CF=6m，为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点hm（h≥1）到达距水面最大高度4m，规定：以CD为横轴，CB为纵轴建立坐标系．（1）当h=1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；（2）若跳水运动员在区域EF内如水时才能达到压水花的训练要求，求达到压水花的训练要求时h的取值范围．19．已知函数f（x）=2asinx•cosx+2cos2x+1，f（）=4，（1）求实数a的值；（2）求f（x）的单调增区间；（3）求函数f（x）在x∈[﹣，]的值域．20．定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x），当．（Ⅰ）求f（x）在[﹣1，1]上解析式；（Ⅱ）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并给予证明；（Ⅲ）当x∈（0，1]时，关于x的方程有解，试求实数λ的取值范围．江苏省南通市启东中学2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）1．cos（﹣870°）=﹣．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：运用诱导公式化简后，根据特殊角的三角函数值即可得解．解答：解：cos（﹣870°）=cos870°=cos150°=﹣cos30°=﹣．故答案为：﹣．点评：本题主要考查了诱导公式的应用，考查了特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．2．函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则ω=2．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：利用正弦函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的周期公式T=即可求得答案．解答：解：∵函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2．故答案为：2．点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，掌握公式是解决问题的关键，属于基础题．3．已知函数f（x）=，a∈R，若f[f（﹣1）]=1，则a=．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知条件利用分段函数的性质得f（﹣1）=2﹣（﹣1）=2，从而f（f（﹣1））=f（2）=a•22=1，由此能求出a．解答：解：∵函数f（x）=，a∈R，∴f（﹣1）=2﹣（﹣1）=2，∵f[f（﹣1）]=1，∴f（f（﹣1））=f（2）=a•22=1，解得a=．故答案为：．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．4．设，，且，则锐角α为45°．考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量共线的充要条件求解即可．解答：解：设，，且，所以：sinαcosα=，sin2α=1．则锐角α为45°．故答案为：45°．点评：本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查．5．已知集合A={y|y=sinx，x∈（0，）}，B={x|y=ln（2x+1）}．则A∪B={x|x＞﹣}．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由正弦函数的性质求出集合A，由对数函数的性质求出集合B，再由并集的定义求A∪B．解答：解：∵集合A={y|y=sinx，x∈（0，）}={y|0＜y＜1}，B={x|y=ln（2x+1）}={x|x＞﹣}，∴A∪B={x|x＞﹣}．故答案为：{x|x＞﹣}．点评：本题考查集合的并集的求法，是基础题，解题时要注意正弦函数和对数函数的性质的合理运用．6．设||=1，||=2，且，的夹角为120°；则|2+|等于2．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用数量积定义和数量积的性质即可得出．解答：解：∵||=1，||=2，且，的夹角为120°，∴==﹣1．∴|2+|====2．故答案为：2．点评：本题考查了数量积定义和数量积的性质，属于基础题．7．已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＞x 的解集用区间表示为（﹣5，0）∪（5，﹢∞）．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用；集合．分析：作出x大于0时，f（x）的图象，根据f（x）为定义在R上的奇函数，利用奇函数的图象关于原点对称作出x小于0的图象，所求不等式即为函数y=f（x）图象在y=x上方，利用图形即可求出解集．解答：解：作出f（x）=x2﹣4x（x＞0）的图象，如图所示，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴利用奇函数图象关于原点对称作出x＜0的图象，不等式f（x）＞x表示函数y=f（x）图象在y=x上方，∵f（x）图象与y=x图象交于P（5，5），Q（﹣5，﹣5），则由图象可得不等式f（x）＞x的解集为（﹣5，0）∪（5，+∞）．故答案为：（﹣5，0）∪（5，+∞）点评：此题考查了一元二次不等式的解法，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．8．若的值为．考点：二倍角的余弦；角的变换、收缩变换．专题：计算题．分析：利用二倍角的余弦公式把要求的式子化为2﹣1，再利用诱导公式化为2﹣1，将条件代入运算求得结果．解答：解：∵=cos2（+α）=2﹣1=2﹣1=2×﹣1=，故答案为：．点评：本题考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，把要求的式子化为2﹣1=2﹣1，是解题的关键．9．若f（x）=2sin（ωx+Φ）+m，对任意实数t都有，且，则实数m的值等于﹣3或1．考点：正弦函数的对称性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由f（t+）=f（﹣t）⇒f（t）=f（﹣t）⇒f（x）=2sin（ωx+Φ）+m的图象关于直线x=对称，从而可求得实数m的值．解答：解：∵f（t+）=f（﹣t），用﹣t替换上式中的t，得f（t）=f（﹣t），∴f（x）=2sin（ωx+Φ）+m的图象关于直线x=对称，∴y=f（x）在对称轴x=处取到最值，∵f（）=﹣1，∴2+m=﹣1或﹣2+m=﹣1，解得：m=﹣3或m=1，故答案为：﹣3或1．点评：本题考查正弦函数的对称性，求得f（x）=2sin（ωx+Φ）+m的图象关于直线x=对称是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题．10．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f（1）＞f（﹣2）＞0，则方程f（x）=0的根的个数为2．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，结合函数零点的判断条件进行求解即可．解答：解：∵函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，在（0，+∞）上单调递减，∴在（﹣∞，0）上单调递减若f（1）＞f（﹣2）＞0，∴f（1）＞0，﹣f（2）＞0，∴f（2）＜0，则函数f（x）在（1，2）内存在一个零点，x＞0时，方程f（x）=0有1个根，根据奇函数的对称轴可知当x＜0时，方程f（x）=0有1个根，综上方程f（x）=0的根的个数为2个，故答案为：2点评：本题主要考查方程根的个数的判断，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．11．函数的图象为C．如下结论：①函数的最小正周期是π；②图象C关于直线x=π对称；③函数f（x）在区间（）上是增函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．其中正确的是①②③．（写出所有正确结论的序号）考点：复合三角函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用正弦函数的性质，对①②③④逐项分析即可．解答：解：∵f（x）=3sin（2x﹣），∴其最小正周期T==π，故①正确；∵f（π）=3sin（2×π﹣）=3sinπ=﹣3，是最小值，故②正确；由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，令k=0，得﹣≤x≤，故（﹣，）为函数f（x）的一个递增区间，故③正确；将y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到y=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣）≠3sin（2x﹣），故④错误；综上所述，正确的为①②③．故答案为：①②③．点评：本题考查复合三角函数的单调性与对称性，考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于中档题．12．已知0＜y＜x＜π，且tanxtany=2，，则x﹣y=．考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由题意可得cosxcosy=，进而可得cos（x﹣y）=cosxcosy+sinxsiny=，由余弦函数可知x﹣y的值．解答：解：由题意可得tanxtany==2，解得cosxcosy=，故cos（x﹣y）=cosxcosy+sinxsiny=故x﹣y=2kπ±，k∈Z，又0＜y＜x＜π，所以0＜x﹣y＜π．所以x﹣y=故答案为：点评：本题考查同角三角函数的基本关系，以及两角和与差的余弦函数，属基础题．13．等边三角形ABC中，P在线段AB上，且，若，则实数λ的值是．考点：平面向量数量积的运算；线段的定比分点．专题：计算题．分析：将表示为，利用向量数量积公式，将关系式化简得出关于λ的方程并解出即可．注意0＜λ＜1．解答：解：设等边三角形ABC的边长为1．则，=1﹣λ．（0＜λ＜1），所以1×1×cos120°+λ×1×cos0°=λ×（1﹣λ）cos180°．化简+λ=﹣λ（1﹣λ），整理λ2﹣2λ+=0，解得λ=（λ=＞1舍去）故答案为：点评：本题考查向量数量积的运算，平面向量基本定理，关键是将表示为，进行转化，以便应用向量数量积公式计算化简．14．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣1）=0，若不等式对区间（﹣∞，0）内任意两个不相等的实数x1，x2都成立，则不等式xf（2x）＜0解集是（，0）∪（0，）．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由对区间（﹣∞，0）内任意两个不相等的实数x1，x2都成立，知g（x）=xf（x）在（﹣∞，0）上单调递减，由f（x）的奇偶性可判断g （x）的奇偶性及特殊点，从而可作出草图，由图象可解g（2x）＜0，进而得到答案．解答：解：∵对区间（﹣∞，0）内任意两个不相等的实数x1，x2都成立，∴函数g（x）=xf（x）在（﹣∞，0）上单调递减，又 f（x）为奇函数，∴g（x）=xf（x）为偶函数，g（x）在（0，+∞）上单调递增，且g（﹣1）=g（1）=0，作出g（x）的草图如图所示：xf（2x）＜0即2xf（2x）＜0，g（2x）＜0，由图象得，﹣1＜2x＜0或0＜2x＜1，解得﹣＜x＜0或0＜x，∴不等式xf（2x）＜0解集是（，0）∪（0，），故答案为：（，0）∪（0，）．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查不等式的求解，综合运用函数性质化抽象不等式为具体不等式是解题关键．二、解答题（本大题共6小题，每小题15分，共计90分．）15．（1）已知α，β为锐角，且cosα=，cos（α+β）=﹣，求β；（2）已知tan（+α）=，求的值．考点：二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）由已知利用同角基本关系可求sinα，sin（α+β），利用sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣sinαcos（α+β）可求sinβ，进而可求（2）由tan（+α）=，结合两角和的正切公式可求tanα，然后把所求式子利用二倍角公式进行化简代入可求解答：解：（1）∵α，β为锐角，且cosα=，cos（α+β）=﹣，∴=，=∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣sinαcos（α+β）==∴β=60°（2）∵tan（+α）=，∴∴tanα=∴====点评：本题主要考查了同角平方关系，和差角公式及二倍角公式的综合应用，解题的关键是熟练掌握基本公式16．已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．考点：三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得tanα的值，根据α的范围求得α．（2）根据向量的基本运算根据求得sinα和cosα的关系式，然后同角和与差的关系可得到，再由可确定答案．解答：解：（1）∵，∴化简得tanα=1∵．∴．（2）∵，∴（cosα﹣3，sinα）•（cosα，sinα﹣3）=﹣1，∴∴，∴．点评：本题主要考查两角和与差的基本关系和三角与向量的综合题．三角函数与向量的综合题是2015届高考的重点，每年必考的，一定多复习．17．已知||=4，||=3，（2﹣3）•（2+）=61．（1）求与的夹角θ；（2）若，且=0，求t及||考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：平面向量及应用．分析：（1）根据数量积的运算对条件展开运算即可求得向量夹角；（2）根据=0建立等式，可求出t的值，然后根据模的定义可求出||的值．解答：解（1）∵||=4，||=3，（2﹣3）•（2+）=61，∴•=﹣6．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴cos θ===﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又0≤θ≤π，∴θ=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）=（）=t+（1﹣t）=﹣15t+9=0∴t=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴||2=（+）2=，∴||=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题主要考查向量数量积的运算、及向量夹角的求解，同时考查了运算求解的能力，属基础题．18．某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段，已知跳水板AB 长为2m，跳水板距水面CD的高BC为3m，CE=5m，CF=6m，为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点hm（h≥1）到达距水面最大高度4m，规定：以CD为横轴，CB为纵轴建立坐标系．（1）当h=1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；（2）若跳水运动员在区域EF内如水时才能达到压水花的训练要求，求达到压水花的训练要求时h的取值范围．考点：函数模型的选择与应用．专题：阅读型．分析：（1）由题意可得最高点为（2+h，4），h≥1，将抛物线方程设为顶点式方程，当h=1时，最高点为（3，4），代入方程可求出抛物线方程；（2）将点A（2，3）代入解析式可得一关系式，从而得到方程a[x﹣（2+h）]2+4=0在区间[5，6]内有一解，由此入手能求出达到压水花的训练要求时h的取值范围．解答：解：（1）由题意知最高点为（2+h，4），h≥1．设抛物线方程为y=a[x﹣（2+h）]2+4，当h=1时，最高点为（3，4），方程为y=a（x﹣3）2+4，将A（2，3）代入，得3=a（2﹣3）2+4，解得a=﹣1，∴当h=1时，跳水曲线所在的抛物线方程为y=﹣（x﹣3）2+4．（2）将点A（2，3）代入y=a[x﹣（2+h）]2+4，得ah2=﹣1，①由题意，方程a[x﹣（2+h）]2+4=0在区间[5，6]内有一解，令f（x）=a[x﹣（2+h）]2+4=﹣[x﹣（2+h）]2+4，则f（5）=﹣（3﹣h）2+4≥0，且f（6）=﹣（4﹣h）2+4≤0．解得1≤h≤，故达到压水花的训练要求时h的取值范围是[1，]．点评：本题考查抛物线方程的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．属于中档题．19．已知函数f（x）=2asinx•cosx+2cos2x+1，f（）=4，（1）求实数a的值；（2）求f（x）的单调增区间；（3）求函数f（x）在x∈[﹣，]的值域．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=asin2x+cos2x+2，可得f（）=+=4，即可解得a的值．（2）由（1）可得：f（x）=2sin（2x+）+2，由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的单调增区间．（3）由x∈[﹣，]，可得2x+∈[﹣，]，从而解得函数f（x）在x∈[﹣，]的值域．解答：解：（1）∵f（x）=2asinx•cosx+2cos2x+1=asin2x+cos2x+2∵f（）=asin+cos+2=+=4，∴解得：a=．（2）∵由（1）可得：f（x）=sin2x+cos2x+2=2sin（2x+）+2，∴由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：kπ≤x≤kπ，k∈Z，∴f（x）的单调增区间是：[kπ，kπ]，k∈Z，（3）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴f（x）=2sin（2x+）+2∈[2，2]，∴函数f（x）在x∈[﹣，]的值域是[2，2]．点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．20．定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x），当．（Ⅰ）求f（x）在[﹣1，1]上解析式；（Ⅱ）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并给予证明；（Ⅲ）当x∈（0，1]时，关于x的方程有解，试求实数λ的取值范围．考点：函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明；函数的零点．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）由题意可得，f（0）=0，设 x∈（0，1]，可得，﹣x∈[﹣1，0），结合已知函数解析式及f（x）=﹣f（﹣x）即可求解；（Ⅱ）先设任意x1、x2（0，1]，且x1＜x2，然后利用作差法比较f（x1），f（x2）的大小即可判断（Ⅲ）利用换元法，设t=2x，则t∈（1，2]，然后结合二次函数在闭区间上的最值求解即可解答：解：（Ⅰ）∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，∴当x=0时，f（x）=0，…当 x∈（0，1]时，﹣x∈[﹣1，0），所以，…综上：．…（Ⅱ）证明：任意x1、x2（0，1]，且x1＜x2，则由x1＜x2，故，又，，所以f（x1）＞f（x2），所以f（x）在（0，1）上单调递减．…（Ⅲ）λ=2x﹣1﹣4x，设t=2x，则t∈（1，2]，故．…点评：本题主要考查了函数的奇偶性在函数解析式求解中的应用，函数的单调性的判断与证明及二次函数闭区间上的最值求解等综合应用．。

江苏省启东中学2015-2016学年度第一学期第二次月考高一数学试卷一、填空题 （每题5分，共70分）1．已知集合{}{}123B=(,)/,,A x y x A y A x y A =∈∈-∈，，，，则B 中所含元素个数为 ▲ . 2．化简：1022292(lg8lg125)316--⎛⎫⎛⎫+⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= ▲ .3．已知,31)125sin(=-︒α则）α+︒55sin(的值为 ▲ . 4．三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是 ▲ .（用a ,b ,c 表示）5．函数 ()sin()2sin cos f x x x =+-j j 的值域是 ▲ .6．若方程062ln =-+x x 在Z n n n ∈+),1,(内有一解，则n = ▲ .7．已知1sin 23=a ,则11tan tan 2-a a的值为 ▲ . 8．已知1212122,2,,03e e a e e b ke e a b =-=+=u r u u r r u r u u r r u r u u r r r g 是夹角为的两个单位向量，若p ,则实数k 的值 ▲ .9．若将函数()sin 2cos2f x x x =+的图象向右平移f 个单位，所得图象关于y 轴对称， 则f 的最小正值是 ▲ .10．若关于x 的方程0122=++x mx 至少有一个负根，则实数m 的取值范围是 ▲ .11．由等式3232123123(1)(1)(1)x x x x x x λλλμμμ+++=++++++ 定义映射123123:(,,)(,,)f λλλμμμ=，则=)3,2,1(f ▲12．若存在),2[+∞∈x ，使不等式121≥⋅+xx ax 成立，则实数a 的最小值▲ . 13．如图，在ABC ∆中，,1,2,==⊥AD BD BC AB AD 则AD AC ⋅的D 值为 ▲ .14.21()ln(1),()(21)1f x x f x f x x =+->-+设函数则使得成立的x 取值范围是 ▲ . 二．计算题 B AC 第13题图15．(本题满分14分) 已知函数()f x=的定义域为集合A,集合B={}/10,x ax a N *-<∈,集合C={}2/log 1xx <-.（1）求A B ⋂;（2）若()c A B ⊆⋂,求a 的值.16．(本题满分14分) 已知函数12()21xx f x -=+.（1）判断函数()f x 的奇偶性并证明;（2）当(1,)x ∈+∞时,求函数()f x 的值域.17．（本题满分14分）设函数()sin()cos 464f x x x πππ=--． （1）求()f x 的单调增区间； （2）若(0,4)x ∈，求()y f x =的值域．18.（本题满分16分）已知两座建筑物AB ，CD 的高度分别是9m 和15m ，从建筑物AB 的顶部看建筑物CD 的张角045CAD ∠=，求建筑物AB 和CD 的底部之间的距离BD.19．（本题满分16分）(sin ,2),(cos ,1),,(0,).2(1)tan(+).4(2)5cos ,(0,2a b a b πθθθπθπθϕϕϕϕ==∈∈r r r r 已知向量且共线，其中求的值若5cos(-)=3)求的值.20.（本题满分16分）已知函数4()log (41)x f x kx =++()k ∈R 是偶函数．（1）求实数k 的值； （2）设函数44()log (2)3x g x a a =⋅-，若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．。

江苏省启东中学11-12学年高一上学期第二次质量检测无答案江苏省启东中学2011-2012学年度第一学期第二次质量检测高一物理试题一本题共5小题在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题意的。

每小题4分共20分1运动的物体状态发生改变则它的 A .加速度一定发生了改变B .速度肯定发生了变化C .所受的外力一定变化 D .肯定从静止变为运动2一个从静止开始作匀加速直线运动的物体从开始运动起连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是 A . 1:22:32 1:2:3 B. 1:23:33 1:22:32 C . 1:2:3 1:1:1 D. 1:3:5 1:2:3 3放在斜面上的小盒内装有沙小盒恰能匀速下滑若在运动中在盒中再加一些沙则 A.小盒将静止不动 B. 小盒将做减速运动C.小盒所受合力不变 D. 小盒所受合力变大4如图所示质量为10Kg的物体在水平面上向左运动物体与水平面间的动摩擦因数为0.2与此同时物体受到一个水平向右的推力F20N的作用则物体产生的加速度为A . 0 B. 4m/s2 水平向右C . 2m/s2 水平向左 D. 2m/s2 水平向右5有一个直角支架AOBAO是水平放置表面粗糙OB竖直向下表面光滑OA 上套有小环POB套有小环Q两环质量均为m两环间由一根质量可以忽略、不可伸长的细绳相连并在某一位置平衡如图所示现将P环向左移一小段距离两环再次达到平衡那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较AO杆对P的支持力FN和细绳上的拉力F的变化情况是AFN不变F变大BFN不变F变小CFN变大F变大DFN变大F变小二本题共4小题在每小题给出的四个选项中至少有一个选项是符合题意的每小题4分共16分每小题全选对的得4分选对但不全的得2分只要有选错的该小题不得分。

6一个物体受到三个力的作用而做匀速直线运动已知其中两个力的大小分别为12N和8N则第三个力的大小可能为A . 2N B . 5N C . 20N D . 30N 7关于物体的运动状态和所受合力的关系以下说法正确的是 A. 物体所受合力为零物体一定处于静止状态 B. 只有合力发生变化时物体的运动状态才会发生变化 C. 物体所受合力不为零时物体的加速度一定不为零 D. 物体所受的合力不变且不为零物体的运动状态一定变化8在光滑水平面上有一物块受水平恒力F的作用而运动在其正前方固定一个足够长的轻质弹簧如图所示当物块与弹簧接触后下列说法正确的是 A. 物块接触弹簧后即做减速运动 B. 物块接触弹簧后先加速后减速 C. 当弹簧处于压缩量最大时物块的加速度不等于零 D. 当物块的速度为零时它所受的合力不为零9如图所示为一物体的v-t图线则由图可知 A. 第二个s内位移为零B. 6s内速度增大加速度不变C. 6s末加速度为D. s内位移为m 三实验题本题16分10某同学用右图所示的实验装置研究小车在斜面上的运动。

江苏省启东中学2013—2014学年度第二学期第二次月考 高一数学(实验班)2014/5/29 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填写在答题卷相应位置上 1．(1＋2i)2)，则ab＝ ．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－7n，且满足16＜ak＋ak＋1＜22，则正整数k＝________．．在处的切线与直线平行，则________．已知等差数列{an}的公差不为零，a1＋a2＋a5＞13，且a1，a2，a5成等比数列，则a1的取值范围为．α 、β为空间任意两个不重合的平面，则： ①必存在直线l与两平面α 、β均平行； ②必存在直线l与两平面α 、β均垂直； ③必存在平面γ与两平面α 、β均平行； ④必存在平面γ与两平面α 、β均垂直． 其中正确的是___________．（填写正确命题序号） 6．圆锥的侧面展开图是圆心角为π，面积为2π的扇形，则圆锥的体积是．数列满足,,是的前项和,则 . 8．在中,已知,若 分别是角所对的边,则的最大值为 ．．一块边长为10 cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥形容器．当x＝6 cm时，该容器的容积为________cm3． 10．设是三棱锥的棱的中点，若，则 的值为． ．已知点是球表面上的四个点，且两两成角，，则球的表面积为 ． 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a＝8，b＝10，△ABC的面积为20，则△ABC的最大角的正切值是________． ．x，y，zx，y，z成等比数列，且，，成等差数列，则的值是 ． 14．已知A，B，C是平面上任意三点，BC＝a，CA＝b，AB＝c，则y＝＋的最小值是．. 15．三角形ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，且sinB＝． (1)若cosA＝，求sinC的值； (2)若b＝，sinA＝3sinC，求三角形ABC的面积． 16．如图，四棱锥中，底面为菱形，，平面底面，是 的中点，为上的一点． （1）求证：平面平面； （2）若平面，求的值． 17．如图，六面体ABCDE中，面DBC⊥面ABC，AE⊥面ABC．如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角． (1)求BC的长度； (2)在线段BC上取一点P(点P与点B，C不重合)，从点P看这两座建筑物的张角分别为，，问点P在何处时，最小？19．如图，在直四棱柱中， 已知底面是边长为1的， 侧棱垂直于底面，且，点是侧棱的中点． （1）求证：平面；（2）求证：平面； （3）求三棱锥的体积． 已知无穷数列的各项均为正整数，为数列的前项和． 若数列是等差数列，且对任意正整数都有成立，求数列的通项公式； 对任意正整数，从集合中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与一起恰好是至全体正整数组成的集合． ()求的值；()求数列的通项公式． B C D E A (第9题图) (第10题图)。

江苏省启东中学高一第二学期数学月考卷一、填空题（只写答案，不要过程）1、若直线1l ：013=++y ax 与2l ：01)1(2=+++y a x 互相平行，则a 的值为 ．2、已知点(2,3),A -，若点P 在直线70x y --=上，AP 的最小值为3、关于x 的不等式012≥++bx ax 的解集是}2131{≤≤-x x ，则a ＝ 4 已知实数y x ,满足不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x xy ，则y x z +=2的最小值为 . 5、点A(5．8)，B(4，1)，则A 点关于B 点的对称点C 的坐标为 . 6、．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是 _____.7、设0,0.a b >>若1133a b a b+与的等比中项，则的最小值为 .8、ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为9、图是一个算法的流程图，最后输出的W= .10 一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表 组别(0,10](20,30) (30,40) (40,50] (50,60] (60,70] 频数1213241516137则样本数据落在(10,40)上的频率为 .11、某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：(10,20]则以上两组数据的方差中较小的一个为s = .11、某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。

若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人.图 213、过原点且倾斜角为60︒的直线被圆学2240x y y +-=所截得的弦长为科网 14、直线4)2(:+-=x k y l 与曲线241:x y C -+=有两个交点, 则k 的取值范围 .二、解答题 （写上详细的解题过程，只写答案的不给分）15、已知直线l 经过点)1,3(A ，并且点)2,1(--P 到直线l 的距离为4，求此直线l 的方程．16有一个半径为5的圆，现在将一枚半径为1硬币向圆投去， 如果不考虑硬币完全落在圆外的情况， 试求硬币完全落入圆内的概率．17、盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：(Ⅰ)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；(Ⅱ)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概念；(Ⅲ)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率.18、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()nS n n N n*∈均在函数y ＝－x+12的图像上. （Ⅰ）写出n S 关于n 的函数表达式； （Ⅱ）求数列{||}n a 的前n 项的和19、已知直线l :2mx -y -8m -3=0和圆C:(x -3)2+(y +6)2=25. (1)证明不论m 取什么实数,直线l 与圆C 总相交; (2)求直线l 被圆C 截得的线段最短时的直线l 方程.20、已知n 条直线：L 1：x －y ＋C 1=0、C 1 =2， L 2：x －y ＋C 2=0，L 3：x －y ＋C 3=0，……L n ：x －y ＋C n =0 .(其中C 1< C 2 <C 3 <……< C n )这ｎ条平行线中，每相邻两条之间的 距离顺次为2，3，4，……，n. （1）求C n ；（2）求x －y ＋C n =0与x 轴、y 轴围成的图形的面积；（3）求x －y ＋C n －1=0与x －y ＋C n =0及x 轴、y 轴围成的图形的面积．部分答案7[解析]：解:（1）由题意可知:L 1到L n 的距离为:22-n c =2+3+4+……+n,∵n c >2∴n c =2)1(2+n n ．（2）设直线L n :x －y ＋c n =0交x 轴于Ｍ点，交ｙ轴于Ｎ点，则△ＯＭＮ的面积为：Ｓ△ＯＭＮ＝21│ＯＭ││ＯＮ│=212n c =4)1(22+n n ． （3）围成的图形是等腰梯形,由(2)知Ｓｎ＝4)1(22+n n ．则有S ｎ－１＝4)1(22n n - S ｎ－S ｎ－１＝4)1(22+n n －4)1(22n n -＝ｎ３ 所以所求面积为n 3．5解法一:(1)把y =2mx -8m -3代入圆C,得 (4m 2+1)x 2-16m 2+6m -3)x +(64m 2-48m -7)=0.∵Δ=64×(6m 2+1)>0,∴l 与C 总相交.(2)设交点为A 、B,由弦长公式得|AB|=241m +|x 1-x 2|,即|AB|=144324422+++m m m . 令14432422+++=m m m t ,得4×(6-t)m 2+3m +4-t=0. ∵m ∈R ,∴Δ=9-4×4(6-t)(4-t)≥0.解得425415≤≤t ,t 最小值为415,此时61-=m . ∴当l 被C 截得的线段最小值为152,此时l 的方程为x +3y +5=0.解法二:(1)圆心C(3,-6)到l 的距离14322+==m m d ⇔4(d 2-1)m 2+12m +d 2-9=0,(*)∵m ∈R ,∴Δ=122-4×4(d 2-1)(d 2-9)≥0. 解得0≤d ≤10⇔d <R .故不论m 为何实数,l 与C 总相交.(2)由(1)知d 最大为10,所以弦|AB|最小=21521025=-,把10=d 代入(*)得61-=m .∴当l 被C 截得的线段最短时l 的方程为x +3y +5=0.解法三:(1)由直线方程知l 过定点M (4,-3),而-3)2+ (-3+6)2=10<25, ∴M 在圆内.∴不论m 取何实数,l 与C 都相交.(2)由几何知识知当l 被C 截得线段中点为M 时,弦心距最大而弦长最短,此时M C 与l 垂直.∴M C 斜率为343)3(6=----.∴l 斜率为312-=m ,即m 61-=m .此时l 的方程为x +3y +5=0.(1)当直线l 的斜率存在时,设它的斜率为k ,则直线l 可表示为：1(3)y k x -=-, 即310kx y k --+=, 点P 到直线l的距离为：4d == ,即43k -+=724k =-, 此时直线l 的方程为：71(3)24y x -=-- 即 724450x y +-=； （2）当直线l 的斜率不存在时，即倾斜角为2π时，也符合题意, 此时直线l 的方程为3x =； 综合（1）（2），直线l 的方程为：724450x y +-=和3x =．解：（I ）“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为A ，由题意9()14P A =（II ）“抽出的3张中有2张卡片上的数字是3”的事件记为B ，则 3()28P B =（III ）“抽出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为C ，“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为D ，由题意，C 与D 是对立事件，因为 3()7P D =所以34()1()177P C P D =-=-=. 【解析】 （Ⅰ）由题设得12n Sn n=-+，即2(12)12n S n n n n =-+=-+.（Ⅱ）当1n =时，1111n a a S ===；当2n ≥时，1n n n a S S -=-=22(12)((1)12(1))n n n n -+---+-=213n -+； 由于此时－2×1+13=11=1a ，从而数列{}n a 的通项公式是213n a n =-+. （Ⅲ）由（Ⅱ）知，126,,0a a a >，数列{}n a 从第7项起均为负数.设数列{||}n a 的前n 项的和为n T .当6n ≤时，12||||||n n T a a a =+++=12n a a a +++=212n S n n =-+；当7n ≥时，12||||||n n T a a a =+++=1267n a a a a a +++--- =1267()()n a a a a a +++-++=12612672()()n a a a a a a a a +++-++++++=62n S S -=21236n n -+.所以数列{||}n a 的前n 项的和为2212,61236,7n n n n T n n n ⎧-+≤⎪=⎨-+≥⎪⎩.。

江苏省南通市启东市启东中学2025届高三第二次联考数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，举国同庆.将2,0,1,9,10这5个数字按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为 A ．96B ．84C ．120D ．3602．双曲线2212y x -=的渐近线方程为（ ）A ．32y x =±B ．y x =±C ．2y x =±D ．3y x =±3．已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A ′O ′＝32，那么原△ABC 的面积是( )A 3B ．2C 3D 34．ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分ACB ∠，若CB a =，CA b =，2a =，1b =，则CD =（ ） A ．2133a b + B ．1233a b +C ．3455a b + D ．4355a b + 5．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）．A ．收入最高值与收入最低值的比是3:1B ．结余最高的月份是7月份C ．1与2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D ．前6个月的平均收入为40万元6．宁波古圣王阳明的《传习录》专门讲过易经八卦图，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“—”表示一根阳线，“——”表示一根阴线）．从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为（ ）A ．514B ．314C ．328D ．5287．函数()cos 22x xxf x -=+的部分图像大致为（ ） A ． B ．C ．D ．8．已知集合M ＝{y ｜y ＝，x ＞0}，N ＝{x ｜y ＝lg （2x －）}，则M∩N 为（ ） A ．（1，＋∞） B ．（1，2）C ．[2，＋∞）D ．[1，＋∞）9． “8πϕ=-”是“函数()sin(3)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=-对称”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．设点(,0)A t ，P 为曲线xy e =上动点，若点A ，P 6，则实数t 的值为（ ） A 5B ．52C ．ln 222+D ．ln 322+11．已知向量(,1),(3,2)a m b m ==-，则3m =是//a b 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件12．已知函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）在区间[],2m m 上的值域为[],2m m ，则a =（ ）A 2B ．14C ．1162D ．14或4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。