江苏省滨海县第一初级中学2016届九年级数学9月月考试题

2015-2016学年江苏省盐城市滨海县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列函数关系式中，y是x的二次函数的是（）A．y=3x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=﹣x D．y=2．已知，那么下列式子中一定成立的是（）A．x+y=5 B．2x=3y C．D．3．方程x2﹣4x=0的解是（）A．0 B．4 C．0或﹣4 D．0或44．袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的情况下，随机从袋子中摸出1个球．下面说法正确的是（）A．这个球一定是黑球B．这个球一定是白球C．“摸出黑球”的可能性大D．“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样大5．如图，在△ABC中，点O为重心，则S△DOE：S△BOC=（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．2：36．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为6m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）A．AB=12m B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM：MA=1：27．时钟的分针长5cm，经过15分钟，它的针尖转过的弧长是（）A．πcm B．πcm C．πcm D．πcm8．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．已知≠0，则=．10．已知一组数据：4，﹣1，5，9，7，则这组数据的极差是．11．地球上陆地与海洋面积的比是3：7，宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率是．12．若a是方程x2﹣2x﹣1=0的解，则代数式2a2﹣4a+2015的值为．13．将抛物线y=2（x+2）2﹣3先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新二次函数的表达式是．14．小明某学期的数学平时成绩80分，期中考试80分，期末考试90分．若计算这学期数学成绩的方法如下：平时：期中：期末=3：3：4，则小明这学期数学成绩是分．15．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为．16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于°．17．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为 米．18．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的弦CD 的长为 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O 和△ABC 的顶点均为格点．（1）以O 为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC 位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C 和坐标为（2，4），则点A′的坐标为（ ， ），点C′的坐标为（ ， ），S △A′B′C′：S △ABC = ．20．已知二次函数y=x 2﹣6x +8．（1）将y=x 2﹣6x +8化成y=a （x ﹣h ）2+k 的形式 ；（2）写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围；（3）当0≤x≤4时，y的最小值是，最大值是．21．已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．（1）求证：△ABC∽△DAE；（2）若AB=8，AD=6，AE=4，求BC的长．22．已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k=4，求该矩形的面积．23．为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对市直机关600户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭去年一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（2）根据样本数据，估计该市直机关600户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？24．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）试估算口袋中白球有多少只？（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？25．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）…50607080…销售量y（千克）…100908070…（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作⊙O，交AC于点E，交AB于点D，且∠BEC=∠BDE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接OC交BE于点F，若，求的值．27．已知：如图①，在Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3cm，BC=5cm，将△ABC绕AC中点旋转180°得△CDA，如图②，再将△CDA沿AC的方向以1cm/s的速度平移得到△NDP；同时，点Q从点C出发，沿CB方向以1cm/s的速度运动，当△NDP停止平移时，点Q也停止运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题．（1）当t为何值时，PQ∥AB？（2）设△PQC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S△QDC ：S四边形ABQP=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥DQ？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．28．如图，已知直线y=﹣x+5分别交x轴，y轴于B，C两点，抛物线y=x2+bx+c 的图象经过B，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标．2015-2016学年江苏省盐城市滨海县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列函数关系式中，y是x的二次函数的是（）A．y=3x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=﹣x D．y=【考点】二次函数的定义．【分析】分别利用正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的定义分析得出答案．【解答】解：A、y=3x+1是一次函数关系，故此选项错误；B、y=x2+2x﹣1是二次函数关系，故此选项正确；C、y=﹣x是正比例函数关系，故此选项错误；D、y=是反比例函数关系，故此选项错误；故选：B．2．已知，那么下列式子中一定成立的是（）A．x+y=5 B．2x=3y C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵，∴x+y=5不一定成立，A错误；∵，∴3x=2y，∴2x=3y不成立，B错误；∵，∴=，C错误，D正确，故选：D．3．方程x2﹣4x=0的解是（）A．0 B．4 C．0或﹣4 D．0或4【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x（x﹣4）=0，∴x=0或x﹣4=0，解得：x=0或x=4，故选：D．4．袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的情况下，随机从袋子中摸出1个球．下面说法正确的是（）A．这个球一定是黑球B．这个球一定是白球C．“摸出黑球”的可能性大D．“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样大【考点】可能性的大小．【分析】根据概率公式先求出摸出黑球和白球的概率，再进行比较即可得出答案．【解答】解：∵布袋中有除颜色外完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，∴从布袋中随机摸出一个球是黑球的概率为=，摸出一个球是白球的概率为=，∴摸出黑球”的可能性大；故选C．5．如图，在△ABC中，点O为重心，则S△DOE：S△BOC=（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．2：3【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的重心．【分析】利用三角形重心的定义得出D是AB的中点，E是AC的中点，进而得出△DOE∽△COB，再利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：∵点O为重心，∴D是AB的中点，E是AC的中点，∴DE∥BC，=，∴△DOE∽△COB，∴S△DOE ：S△BOC=1：4．故选：A．6．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为6m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）A．AB=12m B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM：MA=1：2【考点】三角形中位线定理．【分析】由已知条件得出MN是△ABC的中位线，CM=MA，由三角形中位线定理得出MN∥AB，MN=AB，AB=2MN=12m，得出△CMN∽△CAB；即可得出结论．【解答】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，CM=AM，∴MN∥AB，MN=AB，AB=2MN=12m，CM：MA=1：1，∴△CMN∽△CAB；故选：D．7．时钟的分针长5cm，经过15分钟，它的针尖转过的弧长是（）A．πcm B．πcm C．πcm D．πcm【考点】弧长的计算．【分析】先求出经过15分钟分针的针尖转过的圆心角的度数，再根据弧长公式l=，求得弧长．【解答】解：∵分针经过60分钟，转过360°，∴经过15分钟转过360°×=90°，则分针的针尖转过的弧长是l==π（cm）．故选：C．8．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c＜0，∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a＜0、b＞0，对称轴为x=＞0，∴对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误．故选B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．已知≠0，则=3．【考点】比例的性质．【分析】设=k，得出a=3k，b=4k，c=5k，再代入要求的式子进行计算即可．【解答】解：设=k，则a=3k，b=4k，c=5k，==3．故答案为：3．10．已知一组数据：4，﹣1，5，9，7，则这组数据的极差是10．【考点】极差．【分析】根据极差的定义即极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此计算即可．【解答】解：这组数据的极差是：9﹣（﹣1）=10；故答案为：10．11．地球上陆地与海洋面积的比是3：7，宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率是．【考点】几何概率．【分析】利用地球上陆地与海洋面积的比得出陆地面积与地球面积的比，进而求出宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率．【解答】解：∵地球上陆地与海洋面积的比是3：7，∴宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率是：=．故答案为：．12．若a是方程x2﹣2x﹣1=0的解，则代数式2a2﹣4a+2015的值为2017．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入已知方程，即可求得a2﹣2a=1，然后将其代入所求的代数式并求值即可．【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣1=0的一个解，∴a2﹣2a=1，则2a2﹣4a+2015=2（a2﹣2a）+201=2×1+2015=2017；故答案为：2017．13．将抛物线y=2（x+2）2﹣3先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新二次函数的表达式是y=2x2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先由顶点式得到抛物线y=2（x+2）2﹣3的顶点坐标为（﹣2，3），再根据点平移的规律得到（0，0），然后利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=2（x+2）2﹣32的顶点坐标为（﹣2，﹣3），向右移2个单位，再向上平移3个单位所得对应点的坐标为（0，0），所以得平移后的抛物线的表达式是y=2x2．故答案为y=2x2．14．小明某学期的数学平时成绩80分，期中考试80分，期末考试90分．若计算这学期数学成绩的方法如下：平时：期中：期末=3：3：4，则小明这学期数学成绩是84分．【考点】加权平均数．【分析】根据学期总评成绩=平时作业成绩×所占比+期中练习成绩×所占比+期末成绩×所占比即可求得学期总成绩．【解答】解：（80×3+80×3+90×4）÷（3+3+4）=840÷10=84（分）答：小明这学期数学成绩是84分．故答案为：84．15．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为4．【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣4）2﹣4k=0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣4）2﹣4k=0，解得k=4．故答案为4．16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于30°．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【分析】先判断△OAB为等边三角形，则∠AOB=60°，然后根据圆周角定理求∠C的度数．【解答】解：∵AB=OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°．故答案为30．17．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为5米．【考点】相似三角形的应用．【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．【解答】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知=，即=，解得AM=5m．则小明的影长为5米．18．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为3+．【考点】二次函数综合题．【分析】连接AC，BC，有抛物线的解析式可求出A，B，C的坐标，进而求出AO，BO，DO的长，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的长，进而可求出CD的长．【解答】解：连接AC，BC，∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴点D的坐标为（0，﹣3），∴OD的长为3，设y=0，则0=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0）∴AO=1，BO=3，∵AB为半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵CO⊥AB，∴CO2=AO•BO=3，∴CO=，∴CD=CO+OD=3+，故答案为：3+．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C和坐标为（2，4），则点A′的坐标为（﹣1，0），点C′的坐标为（1，2），S△A′B′C′：S△ABC=1：4．【考点】作图﹣位似变换．【分析】（1）利用△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2，进而将对应点坐标乘以得出即可；（2）利用所画图形得出对应点坐标进而利用相似三角形的性质得出面积比．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）A′（﹣1，0），C′（1，2），S△A′B′C′：S△ABC=1：4．故答案为：﹣1，0；1，2；1：4．20．已知二次函数y=x2﹣6x+8．（1）将y=x2﹣6x+8化成y=a（x﹣h）2+k的形式y=（x﹣3）2﹣1；（2）写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围x＜3；（3）当0≤x≤4时，y的最小值是﹣1，最大值是8．【考点】二次函数的三种形式；二次函数的性质；二次函数的最值．【分析】（1）运用配方法把一般式化为顶点式即可；（2）利用开口方向以及顶点坐标得出x的取值范围；（3）分别分析当﹣1≤x≤1时，当1≤x≤2时，进而得出答案．【解答】解：（1）y=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1，即y=（x﹣3）2﹣1．故答案是：y=（x﹣3）2﹣1．（2）由y=（x﹣3）2﹣1得图象的对称轴为直线x=3，∵a=1＞0，∴y随x的增大而减小，自变量取值范围是：x＜3；故答案是：x＜3；（3）∵x=3在0≤x≤4的范围内，a=1＞0，∴函数y有最小值为﹣1，0﹣3）2﹣1=8，∵x=0时离对称轴远，则当x=0时，y最大值=（故答案是：﹣1，8．21．已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．（1）求证：△ABC∽△DAE；（2）若AB=8，AD=6，AE=4，求BC的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由两直线平行，内错角相等，可得：∠EDA=∠CAB，由∠B=∠DAE，然后根据两角对应相等，两三角形相似，可证△ABC∽△DAE；（2）由相似三角形对应边成比例，可得：，然后将AB=8，AD=6，AE=4，代入即可．【解答】（1）证明：∵DE∥AB，∴∠ADE=∠CAB，∵∠B=∠DAE，∴△ABC∽△DAE；（2）∵△ABC∽△DAE，∴，∵AB=8，AD=6，AE=4，∴．∴BC=．22．已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k=4，求该矩形的面积．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）利用根的判别式，确定k的范围．（2）把k=4代入原方程，利用根与系数的关系，求出矩形的面积．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，即[﹣（k+1）]2﹣4×＞0，解得k＞即当k＞时，方程有两个不相等的实数根．（2）当k=4时，原方程为：x2﹣5x+5=0，若该方程的两根为x1，x2，由根与系数的关系，得x1•x2=5因为方程的两根恰好是一个矩形的两邻边的长，所以该矩形的面积=x1•x2=5．23．为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对市直机关600户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭去年一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（2）根据样本数据，估计该市直机关600户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的计算公式和定义分别进行解答即可得出答案；（2）先求出家庭中月平均用水量不超过12吨所占的百分比，再乘以总数即可得出答案．【解答】解：（1）这100个样本数据的平均数是：（10×20+11×40+12×10+13×20+14×10）=11.6（吨）；11出现的次数最多，出现了40次，则众数是11；把这100个数从小到大排列，最中间两个数的平均数是11，则中位数是11；（2）根据题意，600×=420（户），答：估计该市直机关600户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有420户．24．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；（精确到0.1）（2）试估算口袋中白球有多少只？（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？【考点】利用频率估计概率．【分析】（1）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；（2）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数；（3）先利用列表法展示所有20种等可能的结果数，再找出两只球颜色不同所占结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）答案为：0.6；（2）由（1）摸到白球的概率为0.6，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数=5×0.6=3（只）；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中两只球颜色不同占12种，所以两只球颜色不同的概率==．25．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）…50607080…销售量y（千克）…100908070…（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y与x的关系式．（2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可；（3）根据批发商获得的总利润w（元）=售量×每件利润可表示出w与x之间的函数表达式，再利用二次函数的最值可得出利润最大值．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意得，解得．故y与x的函数关系式为y=﹣x+150；（2）根据题意得（﹣x+150）（x﹣20）=4000，解得x1=70，x2=100＞90（不合题意，舍去）．故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；（3）w与x的函数关系式为：w=（﹣x+150）（x﹣20）=﹣x2+170x﹣3000=﹣（x﹣85）2+4225，∵﹣1＜0，∴当x=85时，w值最大，w最大值是4225．∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元．26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作⊙O，交AC于点E，交AB于点D，且∠BEC=∠BDE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接OC交BE于点F，若，求的值．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OE，证得OE⊥AC即可确定AC是切线；（2）根据OE∥BC，分别得到△AOE∽△ACB和△OEF∽△CBF，利用相似三角形对应边的比相等找到中间比即可求解．【解答】解：（1）证明：连接OE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ACB=90°，∴∠CBE+∠BEC=90°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°，∴∠CBE=∠DBE，∴∠CBE=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠ACB=90°，即OE⊥AC，∴AC为⊙O的切线；（2）∵OE∥BC，∴△AOE∽△ABC，∴，∵，∴，∴，∵OE∥BC，∴△OEF∽△CBF，∴．27．已知：如图①，在Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3cm，BC=5cm，将△ABC绕AC中点旋转180°得△CDA，如图②，再将△CDA沿AC的方向以1cm/s的速度平移得到△NDP；同时，点Q从点C出发，沿CB方向以1cm/s的速度运动，当△NDP停止平移时，点Q也停止运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题．（1）当t为何值时，PQ∥AB？（2）设△PQC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S△QDC ：S四边形ABQP=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥DQ？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）先根据勾股定理求AC=4，根据平移的性质和平行四边形的性质得：PQ∥AB，列比例式为=，代入可求t的值；（2）作辅助线，构建高线，利用面积法求AE的长，利用勾股定理计算CE的长，证明△CPF∽△CAE，列式可表示PF的长，根据面积公式计算y与t之间的函数关系式；（3）根据同底等高的两个三角形面积相等得：S△PQC =S△MQC，由已知得：S△MQC：S△ABC=1：5，把（2）中的式子代入可求t的值；（4）如图2，证明△MQP∽△PFQ，列比例式可求得：PQ2=PM×FQ，由勾股定理相结合得：PF2+FQ2=PM×FQ，代入列方程可得结论．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC==4，由平移性质可得MN∥AB；∵PQ∥MN，∴PQ∥AB，∴=，即=，解得，t=；（2）如图2，作PF⊥BC于点F，AE⊥BC于点E，由S△ABC=AB×AC=AE×BC可得，×3×4=×5AE，∴AE=，由勾股定理得：CE==，∵PF⊥BC，AE⊥BC，∴AE∥PF，∴△CPF∽△CAE，∴==，即==，解得，CF=，PF=，∵PM∥BC，所以M到BC的距离h=PF=，∴△QCM是面积y=CQ×h=×t×=﹣t2+6t；（3）∵PM∥BC，∴S△PQC=S△MQC，∵S△QMC ：S四边形ABQP=1：4，∴S△MQC ：S△ABC=1：5，则5（﹣t2+6t）=×4×3，t2﹣4t+4=0，解得：t1=t2=2，∴当t=2时，S△QMC ：S四边形ABQP=1：4；（4）如图2，∵PQ⊥MQ，∴∠MQP=∠PFQ=90°，∵MP∥BC，∴∠MPQ=∠PQF，∴△MQP∽△PFQ，∴=，∴PQ2=PM×FQ，即PF2+FQ2=PM×FQ，由CF=，得FQ=CF﹣CQ=，则（）2+（）2=5×，整理得2t2﹣3t=0，解得t1=0（舍），t2=，答：当t=时，PQ⊥MQ．28．如图，已知直线y=﹣x+5分别交x轴，y轴于B，C两点，抛物线y=x2+bx+c 的图象经过B，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）分别令x=0，令y=0求得直线y=﹣x+5与两坐标轴的交点坐标，则B（5，0），C（0，5），然后将点B和点C的坐标代入抛物线的解析式求得b、c 的值即可得到抛物线的解析式；（2）设M（x，x2﹣6x+5）（1＜x＜5），则N（x，﹣x+5），然后得到MN的长度与x的函数关系，然后利用配方法可求得MN的最大值；（3）先求得点N的坐标，然后再求得A，B的坐标，则可得到△ABN的面积，于是可得到平行四边形CBPQ的面积S1=30，依据平行四边形的面积公式可求得平行四边形的高=3，点B作BC的垂线，截取DB=3，过点D作直线DE∥BC，交x轴与点E，交抛物线与P，P′两点，然后证明△EBD为等腰直角三角形，则BE=6，故此可知E（﹣1，0），设直线DE的解析式为y=﹣x+t，将点E（﹣1，0）代入可求得直线DE的解析式为y=﹣x﹣1，最后将y=﹣x﹣1与y=x2﹣6x+5联立可求得点P的坐标．【解答】解：（1）∵在y=﹣x+5中，令x=0得：y=5，令y=0得：x=5．∴B（5，0），C（0，5）．将点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b=﹣6，c=5．所以抛物线的解析式为y=x2﹣6x+5．（2）如图1所示：设M（x，x2﹣6x+5）（1＜x＜5），则N（x，﹣x+5）．∵MN=（﹣x+5）﹣（x2﹣6x+5）=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，MN有最大值．（3）∵MN取得最大值时，x=2.5，∴﹣x+5=﹣2.5+5=2.5，即N（2.5，2.5）．解方程x2﹣6x+5=0，得：x=1或x=5．∴A（1，0），B（5，0）．∴AB=5﹣1=4．∴△ABN的面积S2=×4×2.5=5．∴平行四边形CBPQ的面积S1=6S2=30．设平行四边形CBPQ的边BC上的高为h．∵BC=5，∴BC•h=30．∴h=3．如图2所示：过点B作BC的垂线，截取DB=3，过点D作直线DE∥BC，交x 轴与点E，交抛物线与P，P′两点．∵BC⊥BD，∠OBC=45°，∴∠EBD=45°．∴△EBD为等腰直角三角形，则BE=BD=6．∵B（5，0），∴E（﹣1，0）．设直线DE的解析式为y=﹣x+t，将点E（﹣1，0）代入得：1+t=0，解得：t=﹣1．∴直线DE的解析式为y=﹣x﹣1．解方程组得：，∴点P的坐标为（2，﹣3）或（3，﹣4）．2017年3月17日。

江苏初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的绝对值是（）A．4B．C．D．2.下列运算正确的是（）A．B．C．D．3.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．>1B．≥1C．<1D．≤14.体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，则这组数据的中位数和极差分别是（）A．2.1，0.6B．1.6，1.2C．1.8，1.2D．1.7，1.25.如图1,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB="30°," △ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F，如图2，现将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，则sin∠ACH的值为（）A．B．C．D．二、填空题1.分解因式：= ．2.2015年五一小长假期间，泰州火车站发送旅客约21.7万人次，将21.7万用科学记数法表示为．3.八边形的外角和等于．4.现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为1.71米，方差分别为=0.28，=0.36，则身高较整齐的球队是队．5.如图，平行四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，将四边形MBCN沿直线MN折叠后得到四边形MB′C′N，MB′与DN交于点P．若∠A=64°，则∠MPN= °．6.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C=50°，则∠OAB=7.在活动课上，小明同学刚纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，它的底面半径OB=6cm ，高OC=8cm ．则这个圆锥漏斗的侧面积是 cm 2．8.二次函数y=ax 2＋bx ＋c （a≠0）的部分对应值如下表：则二次函数y=ax 2＋bx ＋c 在x=2时，y= ．9.如图，是半圆，O 为AB 中点，C 、D 两点在上，且AD ∥OC ，连接BC 、BD ．若=62°，则∠ABD 的度数为 ．10.已知正方形ABC 1D 1的边长为1，延长C 1D 1到A 1，以A 1C 1为边向右作正方形A 1C 1C 2D 2，延长C 2D 2到A 2，以A 2C 2为边向右作正方形A 2C 2C 3D 3(如图所示)，以此类推…，若A 1C 1=2，且点A ，D 2， D 3，…，D 10都在同一直线上，则正方形A 9C 9C 10D 10的边长是______三、解答题1.(1)计算：(2)解不等式组：2.先化简，再求值：，其中x=＋2．3.如图，在□ABCD 中，E 、F 为BC 上的两点，且BE=CF ，AF=DE.求证：（1）△ABF ≌△DCE ；（2）四边形ABCD 是矩形.4.甲、乙两商场同时开业，为了吸引顾客，都举办有奖酬宾活动，凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外，其他全部相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）．（1）请你用列表法（或画树状图）求出摸到一红一白的概率；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个商场购物？请说明理由．5.为了更好地了解某区近阶段九年级学生的中考目标，某研究机构设计了如下调查问卷（单选）：你的中考目标是哪一个？A．升入四星普通高中；B．升入三星级普通高中；C．升入五年制高职类学校；D．升入中等职业类学校；E．等待初中毕业，不想再读书了．在随机调查了某区3000名九年级学生中的部分学生后，统计整理并制作了如下的统计图．根据有关信息解答下列问题：（1）此次共调查了名学生，计算扇形统计图中= ．(2) 补全条形统计图。

xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx 题评卷人得分（每空xx 分，共xx 分）试题1:在下列方程中是一元二次方程的是【】A．x2－2xy+y2=0 B．x(x+3)=x2－1 C．x2－2x=3 D．x+ =0试题2:用配方法解方程时，配方后所得的方程是【】A. B. C. D.试题3:若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是【】A.点A在圆外B. 点A在圆上C. 点A在圆内D.不能确定试题4:已知是方程的一个根，则a的值为【】A． B．C． D．试题5:试题6:试题7:OP=2，则⊙O的半径为【】A. B. C.8 D.12试题8:已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，且PO=4，则过点P且弦长为整数的弦有【】条. A. 5B. 6C. 7D. 8试题9:一元二次方程的根是.试题10:若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是.试题11:弦AB分圆为1：5两部分，则弦AB所对的圆心角度数为.试题12:试题13:如果,则一元二次方程必有一个根是.试题14:已知三角形的三边分别为3cm、4cm、5cm，则这个三角形外接圆的半径是.试题15:某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元。

若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为.试题16:如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是.试题17:现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有如：，若则实数的值是.试题18:⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为. 试题19:试题20:试题21:试题22:试题23:试题24:试题25:小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）若在△ABC中,AB=8米，AC=6米，∠BAC=，试求小明家圆形花坛的面积．试题26:如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点P从点A开始沿边A B向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B 开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动：（1）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2；（2）△PBQ的面积会等于10cm2吗？会请求出此时的运动时间，若不会请说明理由．试题27:已知：□ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么□ABCD的周长是多少？试题28:已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．试题29:已知：正方形ABCD的边长为4，⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在直线于点T，连接TO交⊙O于点S。

2015年秋学期期中教学调研九年级数学试题（考试时间：110分钟 试卷满分：150分 考试形式：闭卷）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上．）1．我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19、22、24、23、24、22、24，则这组数据的众数是A ．19B ．22C ．24D ．23 2．已知1x 、2x 是一元二次方程0142=+-x x 的两个根，则21x x ⋅等于A . 4-B . 1-C . 1D . 4 3．一元二次方程0542=+-x x 的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．小明在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，他从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是A ．201B ．51C ．41D ．315．一个正多边形的一个外角是40°，这个正多边形的边数是A ．10B ．9C ．8D ．56．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则这个圆锥的侧面积是A ．302cmB ．30π2cmC ．60π2cmD ．48π2cm 7．用配方法解关于x 的一元二次方程0322=--x x ，配方后的方程可以是A ．4)1(2=-xB ．4)1(2=+xC ．16)1(2=-xD ．16)1(2=+x 8．已知O ⊙的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则反映直线l 与O ⊙的位置关系的图形是二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．） 9.方程032=-x x 的根为 ▲ .10.已知⊙O 的半径为5cm ，则圆中最长的弦长为 ▲ cm ． 11.为测试两种电子表的走时误差，做了如下统计lA ．B ．C ．D ． ABO 第6题则这两种电子表走时稳定的是 ▲ .)12.若1=x 是关于x 的一元二次方程032=++n mx x 的解，则=+n m 26 ▲ . 13.已知一个圆的半径为5cm ，则它的内接正六边形的边长为 ▲ cm .14.有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成8个大小与形状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是 ▲ .15.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BAD ＝70°，则它的一个外角∠DCE ＝ ▲ °. 16.关于x 的一元二次方程032=--m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为▲ .17.如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB ＝20°，则∠BOD ＝ ▲ °．18.如图，⊙O 的半径为3，P 是CB 延长线上一点，PO =5，P A 切⊙O 于A 点，则P A = ▲ . 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分8分）用适当的方法解下列方程：(1)4)2(2=-x ；（2）3(1)2(1)x x x -=--第14题第15题B第17题第18题20．（本题满分8分）已知：△ABC .（1）作⊙O ，使点A 、B 、C 在⊙O 上(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； （2）若在△ABC 中，AC ＝6，BC ＝8，∠ACB ＝90°，求⊙O 的面积.21．（本题满分8分）关于x 的一元二次方程0132=-++m x x 的两个实数根分别为1x 、2x . （1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值； （2）若010)(22121=+++x x x x ，求m 的值.22．（本题满分8分）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别． （1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．23．（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程03)3(2=--+m x m x ． (1) 若1=x 是此方程的一个根，求m 的值；(2) 试说明无论m 取什么实数时，此方程总有实数根．A BC24．（本题满分10分）一分钟投篮测试规定：满分为10分，成绩达到6分及以上为合格，成绩达到8分及以上为优秀．甲、乙两组各15名学生的某次测试成绩如下：（2）你认为甲、乙两组哪一组的投篮成绩较好？请写出支持你的观点的理由．25．（本题满分10分）滨海县为创建“文明卫生城市”，积极投入资金进行城市道路建设与园林绿化两项工程，已知2012年投资1000万元，预计2014年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）按此增长率，计算2015年投资额能否达到1360万元？26．（本题满分10分）如图，AC是⊙O的直径，点B、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAB＝∠D＝30°．（1）∠C的度数为°；（2）判断直线AE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（3）当AB ＝2时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．27．（本题满分12分）已知某商品的进价为每件30元，九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出该商品在第x （1≤x ≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：（1）分别求出第25天和第60天商家在销售该商品时所获得的利润； （2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润为6050元？28．（本题满分12分）如图，⊙M 经过O 点，并且⊙M 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，线段OA ，OB (OA ＞OB )的长是方程060172=+-x x 的两根．(1) 求线段OA ，OB 的长；（2）已知点C 是劣弧OA 的中点，连结MC 交OA 轴于点E ．①判断MC 与OA 的位置关系，并说明理由； ② 求点C 的坐标．2015年秋学期期中教学调研 九年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，计24分）二、填空题（每小题3分，计30分）9．01=x ，32=x （答一个解，不给分） 10．10 11．甲 12．－2 13．5 14．2115．70 16．m ＞49- 17．40 18．4 三、解答题（本大题共10小题，计96分）19．（1）解：x －2＝±2 ………………………………………………2分 41=x ，02=x …………………………………………4分（2）解：3x (x －1)＋2(x －1)=0 …………………………………………2分(x －1)( 3x ＋2) =0 ………………………………………………3分 32,121-==x x （其它方法参照给分）………………………………4分 20．解：(1)画图略(作△ABC 的外接圆) ………………………………………………4分(2)在⊙O 中 ∵∠ACB ＝90°∴AB 为⊙O 的直径 ………………………………………………5分∵AC ＝6，BC ＝8∴AB ＝10 ………………………………………………7分 ∴⊙O 的面积为：25π ………………………………………………8分21．解：（1）∵方程有两个相等的实数根∴042=-ac b ………………………………………………2分 ∴0)1(49=--m413=m ………………………………………………4分 （2）∵方程的两个实数根分别为1x 、2x∴321-=+x x ………………………………………………5分 121-=⋅m x x ………………………………………………6分 ∵010)(22121=+++x x x x∴010)1()3(2=+-+-⨯m ………………………………………7分 ∴3-=m ………………………………………………8分22．解:（1）31)(=取出红球P …………………………………………2分 （2）列表法分 共有9种可能结果，它们出现的可能性相同．其中两次取出的球颜色相同的有3种31)(=颜色相同P ………………………8分 23．解：（1）把1=x 代入方程03)3(2=--+m x m x 得:031)3(1=-⨯-+m m ………………………2分∴1-=m ………………………4分 （2）∵2224(3)1269b ac m m m m -=-+=++ ………………………6分2)3(+=m ………………………7分又∵2)3(+m ≥0 ………………………8分 即240b ac -≥ ………………………9分 ∴无论m 为何实数，原方程总有两个实数根 ……………………10分24．解：（1）(每空2分) ……………………………8分（2）答案不唯一认为甲组的投篮成绩较好．理由：甲组成绩的优秀率比乙组的高． 认为乙组的投篮成绩较好．理由：①乙组成绩的中位数比甲组的高；②乙组成绩的方差比甲组的小，乙组的成绩更稳定；③乙组成绩的合格率比甲组的高．（只要说得有理都给分） ………………………10分25．解：(1) 设平均每年投资增长的百分率是x ．由题意得1000（1+x ）2=1210 ………………………4分 解得1.01=x ，1.22-=x （不合题意舍去）． ………………………6分 答：平均每年投资增长的百分率为10%． ………………………7分 （2）∵1331%)101(1210=+⨯＜1360 ………………………9分∴不能达到 ………………………10分26．解：（1）30 ………………………2分（2）AE 与⊙O 相切 ………………………3分∵AC 为⊙O 的直径∴∠ABC ＝90°∵∠C ＝30° ∴∠BAC ＝60° …………………4分又∵∠EAB ＝30°∴∠CAE ＝∠BAC ＋∠EAB＝90° ………………………5分 即AC ⊥AE 又∵点A 在⊙O 上∴AE 与⊙O 相切 ………………………7分(3) 过点作OH ⊥AB ∵ ∠BAC ＝60°,OA ＝OB∴△AOB 为等边三角形∴OA ＝AB ＝2∴ AH ＝1，OH ＝3 ∴33221=⨯⨯=∆OAB S ………………………8分 ∴AOB OAB S S S ∆-=扇形阴影33602602-⨯=π 332-=π ………………………10分27．解：（1）第25天的利润为：5250)252200)(304025(=⨯--+（元）……2分 第60天的利润为：4800)602200)(3090(=⨯--（元） ………4分 （2）设在第x 天的利润为6050元 当1≤x ＜50时，由题意 得：A B CDO E H6050)2200)(3040(=--+x x ………………………7分 6050200018022=++-x x02025902=+-x x ………………………8分 4521==x x ………………………9分 当50≤x ≤90时，由题意得：6050)2200)(3090(=--x ………………………10分12595=x （不合题意，应舍去） ………………………11分 综上，在第45天时，当天的销售利润为6050元 ………………………12分28．解：（1）060172=+-x x∴121=x ，52=x ………………………2分 ∵OA ＞OB∴5,12==OB OA ………………………4分 （2）①MC 垂直平分OA（直接答MC ⊥OA 不扣分） ……………………5分连结OM ，MA∵点C 为劣弧OA 的中点∴OC AC =∴ ∠OMC ＝∠AMC …………………………………………………………6分 ∵在⊙M 中，OM ＝AM ∴ME ⊥OA ，OE ＝AE即MC 垂直平分OA ………………………8分②∵12=OA ∴OE ＝6∵∠AOB ＝90°∴AB 为⊙M 的直径 ………………………9分∵5,12==OB OA∴AB ＝13 ∴OM ＝213…………………………………………10分 ∴2522=-=OE OM ME∴4=-=ME MC EC∴点C (6，－4) …………………12分。

滨海县第一初级中学九年级化学试卷一、选择题（本大题包含15小题，每小题只有一个正确选项，共30分）13．下列属于化学变化的是 （ ）A ．冰块融化B ．水果榨汁C ．铁锅生锈D ．蔬菜洗涤 14．物质的下列性质中，属于化学性质的是 （ ）A ．颜色、状态B ．密度、硬度C ．氧化性、可燃性D ．熔点、沸点15．汽车安全气囊内所装化学物质，能在碰撞后10毫秒内，生成一种空气中含量最多的气体，该气体是 （ ） A ．氧气B ．氮气C ．二氧化碳D ．稀有气体16．正确的化学实验操作对实验结果、人身安全非常重要。

下图中的实验操作正确的 是 （ ）17．下列不属于缓慢氧化的是 （ ）A ．蜡烛缓慢地燃烧B ．食物的腐烂C ．酿酒酿醋D ．钢铁生锈18．高钙牛奶、加碘盐等属于营养强化食品，其中的 “钙、碘”应理解为 （ ）A ．元素B ．物质C ．原子D ．分子 19．下列物质由原子直接构成的是 （ ）A ．氧气B ．二氧化碳C ．铁丝D ．水20．某原子的原子核内质子数为18，中子数比核外电子数多4，则该原子的相对原子质量为（ ）A ．18B ．22C ．26D ．4021．元素周期表是学习和研究化学的重要工具，右图是元素周期表的一格，从该图中不能．．获得的信息是 （ ） A ．该元素的名称是碘B ．该元素为非金属元素C ．该元素的原子里中子数为53D ．该元素的相对原子质量为126.922．下列对有关实验现象的描述错误．．的是 （ ） A ．铁丝在氧气中燃烧时，火星四射，有黑色物质生成 B ．硫在氧气中燃烧，发出明亮的蓝紫色火焰 C ．石蜡在空气中燃烧时，生成水和二氧化碳D ．红磷在氧气中燃烧产生大量的白烟23．下列有关红磷燃烧测氧气含量的实验说法中，正确的是 ( )A ．红磷熄灭后应立刻打开弹簧夹B ．最终瓶中剩余的气体是纯净的氮气C ．点燃红磷前先用弹簧夹夹紧乳胶管D ．取用极少量红磷，可减少污染且不影响结果24．下列既是化合反应又是氧化反应的是（）点燃二氧化碳+水B．水+二氧化碳−−→碳酸A．酒精+氧气−−−→点燃二氧化碳 D．锌+硫酸−−→硫酸锌+氢气C．一氧化碳+氧气−−−→25．括号内是区别下列各组物质的试剂或方法，其中错误．．的是（）A．空气与氧气 ( 带火星的木条)B．木炭与四氧化三铁（观察颜色）C．水与过氧化氢溶液（加入少量二氧化锰粉末）D．二氧化碳与氮气(澄清的石灰水)26（）27．甲乙两同学用完全相同的过氧化氢溶液制取氧气，甲同学的方案是“把二氧化锰加入装有过氧化氢溶液的试管中”，乙同学的方案是“把过氧化氢溶液缓缓加入盛有少量二氧化锰的试管中”，则关于甲、乙两同学实验方案的评价正确的是（）A．甲、乙两同学实验方案中的实验现象完全相同B．甲同学的实验方案中能得到平稳的氧气流C．乙同学的实验方案中能得到平稳的氧气流D．甲同学的实验方案中得到氧气的质量大于乙同学二、非选择题（本大题包含四小题，共40分）28．（8分）将如图所示各仪器的字母序号填在相应位置。

江苏省滨海县第一初级中学2016届九年级英语9月月考试题一、单选题（共15小题）1．The sculptures _______the born artist. He is ________, he never shows off.A．remind of us, curiousB．come up with, energeticC．make us think of, organizedD．remind us of, modest2．Life ________ a race. I’m re ady to _________ new challenges any time.A．is like, take on B．likes, faceC．like, accept D．liked, take off3．The high-speed railway will ______ Sunshine Town _____ Moonlight Town.A．connecting, to B．connects, withC．connect, to D．connected, with4．A miss is ________ a mile.A．as much as B．as well asC．as far as D．as good as5．Listen carefully, ______ you will miss what the teacher says. Studying hard makes _______ possible to achieve success.A．or, it B．and, thatC．but, you D．so, us6．As a doctor, you________.A．can be too careful B．can’t be too carelessC．can’t be too careful D．can be so careless7．The firemen in Tianjin explosion scene devoted their lives ____ the spread of pollution. A．to preventing B．to preventC．for stopping D．to stop8．_______th e twins ______ Amy is creative enough, they can’t become artists. A．Either, or B．Neither, norC．Both, and D．Not only, but also9．Pink doesn’t look good ________Eddie, he looks good ______ blue.A．in, on B．on, inC．at, for D．on, like10．I don’t know if it_______ tomorrow. If it_______, I won’t go hiking.A．will rain, will rain B．rains, rainsC．rains, will rain D．will rain, rains11．Sandy is feeling blue today. Let’s do something to ________.A．cheer up her B．cheer her upC．make her happiness D．make her exciting12．The relationship between China and the USA is always _________________.A．paid attention B．pay attention toC．paid attention to D．paying attention13．Sandy asks me if the white blouse .A．suitable for her B．is suitable to meC．suits her D．suit me14．The scientist ______ a new star last year.A．discovered B．foundC．looked for D．found out15．All the students hope to _____ in their study, but it needs ____________.A．take the lead, hard-workingB．fall behind, work hardC．fall behind, working hardD．take the lead, hard work二、完形填空（共1小题）16.Will you put others’ needs before your own? 1 will you get if you do? Here is an experience of mine.It was a wet day and I had a 2 time. I was busy and everyone I talked to was in a bad mood. Wha t’s more, I went to work without breakfast and I left my 3 at home. So I couldn’t get lunch and was terribly hungry.When I 4 work，I called to ask my wife to meet me at the door with some money so that I couldquickly go to buy 5 . Then I quickly made my way home in hope of eating my 6 meal of the day at 5:00 p.m.As I was halfway home, my wife told me by phone that a friend of ours was in 7 and needed a lift （搭便车）home. My mind said，“I will help him 8 I get the meal.” But my mouth said，“All right, I’ll give him a 9 .”He jumped in the car with a smile on his face and repeated how 10 he was that I would drive him home. He told me he usually walked home from his company but that day the 11 stopped him from making that journey becau se he didn’t have an umbrella.There 12 a lot of traffic. A drive to him normally took 10 minutes but that day it took 30 minutes.Now you would guess the person that I was helping is a 13 friend of mine. But，in fact，he is a friend of a friend.I wonder if I will see this person again but I feel glad that I was there when he 14 me.So you will feel yourself helpful and useful when you 15 more about others.1. A. How B. Which C. Why D. What2. A. fun B. quiet C. hard D. good3. A. keys B. glasses C. wallet D. notebook4. A. finished B. over C. complete D. finishing5. A. gifts B. clothes C. fruit D. dinner6. A. hot B. first C. simple D. free7. A. trouble B. danger C. fear D. treatment8. A. since B. after C. before D. when9. A. choice B. greeting C. ride D. suggestion10. A. sorry B. thankful C. surprised D. pleased11. A. rain B. time C. work D. traffic12. A. had B. have C. were D. was13. A. new B. lovely C. close D. common14. A. chose B. phoned C. joined D. needed15. A. learn B. worry C. care D. talk三、阅读理解（共4小题）17.Suzy---I’m really good at selling things and communicating with others. I also love helping people.I hope to work for the sales department in a big company. I think I can be a good saleswoman or a manager.Daniel---I really like making things with my hands. I also enjoy searching for something better or different. I don’t enjoy working in the same place every day, and I hate being in noisy places. I think I’d like to be an artist or a computer engineer.Billy---I’m good at talking and I really like children. I also want to keep people healthy. I’m patient and I’m willing to work extra hours. I think I can make a good doctor or a teacher.Maria---I’m really interested in meeting people, and I enjoy wearing different clothes every day. I’m not so good at organizing time and computers. I am going to be a model or a social worker.Millie---I enjoy helping people, but I can’t stand working at nights or weekends, I think it’s the time for me to relax. I want to be an accountant or a shopkeeper.1. Suzy wants to be .A. a worker or a teacherB. a nurse or a doctorC. a saleswoman or a managerD. a model or a driver2. Daniel doesn’t enjoy working in .A. quiet placesB. different placesC. noisy placesD. the office3. wants to be a teacher or a doctor.A. SuzyB. BillyC. MariaD. Millie4. Maria likes .A. meeting peopleB. wearing different clothesC. working at nights and weekendsD. both A and B5. What do the underlined words “can’t stand” mean in Chinese?A. 不能忍受B. 不能站立C. 不能坚持D. 不能代表18.Everybody makes decisions in daily life. They can be as important as what you will do in the future or as simple as what you will eat for breakfast. Any decision could be the turning point of your life.I made an important decision when I was in Junior 3.Before I made that decision I wasn’t a good student. I didn’t listen to my parents or teachers, and my grades became poor. Then came the high school entrance exam.At the turning point of my life, my mom wanted to have a conversation with me. I felt impatient but when I looked at her eyes, I felt I couldn’t refuse. Instead of asking me to study hard, to my surprise, Mom just asked what I wanted to do in the future. Without thinking too much, I just said I would like to study hard.Mom smiled and asked again: “I asked: what do you WANT to do?”I had never seriously thought about the question before. So, I kept silent.“Whether you want to go on studying or enter the society,” she went on, “it is your own decision. It should be made by yourself, not anyone else, including me. ” After saying that, she had tears in her eyes.For the first time in my life I was asked to make my own decision. I sat in my chair and thought about my life, my future and what kind of person I wanted to become.It took me what seemed to be ages to make the biggest decision so far in my life—I wanted to be a man who makes a difference in the world. To achieve that, I needed to study hard.The path to my future became clear to me. I didn’t act rebelliously(叛逆地) any more. With passion (激情) in my heart, I studied hard.Now, I’m 17 and I’m in one of the best schools in my city, in one of the best classes at the school and I am one of the best students in the class.Thanks to that decision, I have become what I am today.1. When did the writer make the important decision?A. After he was 17 years old.B. After he was in one of the best classes.C. When he was a pupil.D. When he was studying in Junior 3.2. What was the writer like before the decision?A. He didn’t do well in his lessons.B. He was a good student.C. He was one of the top students in his class.D. He did what his teachers and his parents asked him to do3. How did the writer make the decision?A. It was easy for him to make the decision.B. It was his second time to make the decision.C. He made the decision seriously.D. It was his mother that made the decision for him.4. Why did the writer make the decision?A. Because his teacher talked with him patiently.B. Because he didn’t want to act rebelliously any more.C. Because his mother asked him to study hard as usual.D. Because his father asked him to think about his future by himself.5. Which of the following is TRUE?A. The writer made the decision that he should work hard.B. It took the writer several years to make the decision.C. After hearing his mother’s words, the writer had tears in his eyes.D. At the turning point of his life, the writer wanted to have a conversation with19.What is your favourite colour? Do you like yellow, orange or red? If you do, you must be an active person who enjoys life. Do you like blue? Then you may be quiet, shy and prefer following to leading.Colours influence our moods. There is a relationship between colours and moods. A yellow room makes people feel cheerful and more relaxed than a dark green one; and a red dress brings us warmth and joy on the saddest winter day. Black is depressing (令人压抑的). There was a black bridge over River Thames. The number of people who killed themselves on that bridge used to be larger than that on any other bridge in the area---until it was repainted green.Light and bright colours make people not only happier but also more active. In the factory, the workerswill work better, harder, and have fewer accidents when their machines are painted orange rather than black.1. An active person may like ________.A. yellow, orange or redB. yellow, black or redC. orange, blue or blackD. green, blue or brown2. Most people feel more _______ in a yellow room than in a dark green one.A. tiredB. boredC. relaxedD. worried3. Why did more people kill themselves on the black bridge than on any other bridge?A. Because the bridge was too crowded.B. Because people didn’t like the bridge.C. Because the colour of the bridge was depressing.D. Because no one saved them.4. In the factory, when the machines are painted orange, the workers will work ______.A. worseB. harderC. more slowlyD. more carelessly5. Which is the best title for the passage?A. Your Favourite ColourB. The Secret of ColourC. The Colour of A BridgeD. Stop People from Killing Themselves20.Many years ago, two friends, Mike and Jim, were walking through the desert. Somehow they began to quarrel (争吵) about small matters. Suddenly, Mike hit Jim in the face. Jim was hurt, but he said nothing. He just wrote in the sand: Today my best friend hit me in the face.They kept on walking, and at last, they found a river. So they decided to take a bath.Suddenly, Jim got stuck in the mire (陷在泥里). At that moment, Mike saved him. After Jim felt better, he wrote on a stone: Today my best friend saved my life.Mike saw this, and asked, “After I hurt you, you wrote in the sand. After I saved you, you wrote on a stone. Why?”Jim answe red, “When someone hurts us, we should write it down in sand. Then winds of forgiveness (宽恕) can blow it away. But, when someone does something good for us, we must engrave (铭刻) it in stone, then no wind can ever blow it away.”1. When did the story happen?2. What did Mike and Jim quarrel about?3. Did Jim say anything when he was hit?4. Where did Jim write after Mike saved him?5. Who do you think might be deeply moved at last?四、其他（共1小题）21.We are living in a colourful world with green trees, red flowers and the blue sky. Everything has its colour. Our moods also have different colours.I am a middle school student. Yesterday, I didn’t want to get up early for school, but I was woken up by mum at 6:00 a.m. At that time my mood was like grey fog. I felt tired and sleepy.At noon, I helped a blind man cross the road on my way home. The blind man thanked me a lot. I felt very happy and the mood was like the red sun. It made me warm and sweet.In the maths class, my red mood changed to black, because I failed the exam. When I got the exam paper, I couldn’t stop crying. But Mr Li told me to keep on studying hard.After school, I walked home and thought about Mr Li’s words. I felt comfortable and energetic. The mood was like the blue sky, sunny andpeaceful.五、完成句子（共2小题）22.A.根据句意和汉语提示写出单词，完成句子。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. 0.1010010001…D. 3/42. 已知a=2，b=-3，则a+b的值为（）A. -1B. 1C. 0D. 53. 下列各式中，分式有意义的是（）A. 1/xB. √x/xC. x/x+1D. x/04. 下列函数中，一次函数是（）A. y=2x+1B. y=x^2+1C. y=3/xD. y=√x5. 下列图形中，是圆的是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰三角形D. 圆6. 下列各式中，同类项是（）A. 2a^2+3bB. 4x^2y+5xy^2C. 3xy+2xyD. 2a^2b+3ab^27. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则a的值为（）A. 1B. 2C. -1D. -28. 下列各式中，有理数指数幂是（）A. 2^3/2B. √2^4C. √2^2/√2^2D. 2^3×2^29. 下列各式中，分式方程是（）A. 2x+3=7B. 3x^2-4x+1=0C. 2x+3/x=4D. x^2+2x+1=010. 下列各式中，勾股数是（）A. 3，4，5B. 5，12，13C. 6，8，10D. 7，24，25二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知a=2，b=-3，则a-b的值为______。

12. 若x^2-3x+2=0，则x的值为______。

13. 下列函数中，正比例函数是______。

14. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为______。

15. 下列各式中，最简二次根式是______。

16. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=12，则b的值为______。

17. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向下，且顶点坐标为（-2，1），则a的值为______。

18. 下列各式中，同类项是______。

19. 下列各式中，有理数指数幂是______。

2016年秋学期期末教研片教学调研九年级数学试题（试卷满分：150分考试形式：闭卷考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

请将正确答案填涂到答题卡的对应位置上）1. 下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（）A．平均数B．众数 C.频率D．方差2. 抛物线y=2（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）3. 如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB，连接OA，CB，已知⊙O的半径为，AB＝2，则∠BCD等于（）A．20° B．30° C．60° D．70°（第3题图）（第4题图）4. 某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C 处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知CD＝6米，则旗杆AB的高度为（）A．9米B．9（1）米C．12米D．18米5. 在一副扑克牌（54张，其中王牌两张）中，任意抽取一张牌是“王牌”的概率是（）A．154B．129C．127D．1136. 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. △ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sinA的值为（）A ．35 B ．34 C D 8. 如图，已知△ABC 的顶点坐标分别为A （0，2）、B （1，0）、C （2,1），若二次函数y=x²+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（ ）A ．b ≦2B ．b ＜2 C. b≥2 D ．b ＞2 二、填空题（本大题共有9小题，每空3分，共30分。

江苏初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.计算的结果是（）A．－2B．2C．－4D．42.如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120º，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上任意一点，则PK＋QK 的最小值为（）A．1 B． C．2 D．＋13.下列实数中，是无理数的为（）A．0B．－C．D．3.144.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”.这一事件是（）A．随机事件B．确定事件C．必然事件D．不可能事件二、填空题1.已知=3，则x的值是．2.已知扇形的圆心角为120º，半径为6cm，则扇形的弧长为 cm．3.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是．4.若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是．5.函数y＝－中自变量x的取值范围是．6.如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC， AB=DC，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是_____________．（填上你认为正确的一个答案即可）7.将25000000用科学记数法可表示为________.三、解答题1.（本题满分8分）（1）计算：＋－；（2）化简：2.（本题满分8分）在一个不透明的布袋里装有4个完全相同的标有数字1、2、3、4的小球．小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红从布袋里剩下的小球中随机取出一个，记下数字为y．计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=－x＋5的图象上的概率．3.（本题满分8分）已知：二次函数y=a＋bx＋6（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是方程－4x－12=0的两个根．（1）求出该二次函数的表达式及顶点坐标；（2）如图，连接AC、BC，点P是线段OB上一个动点（点P不与点O、B重合），过点P作PQ∥AC交BC于点Q，当△CPQ的面积最大时，求点P的坐标．4.如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，已知∠B＝45º，tan∠ACB＝3，AC＝，求：（1）△ABC的面积；（2）sin∠ACD的值.5.如图，已知锐角θ和线段c，用直尺和圆规求作一直角△ABC，使∠BAC＝θ，斜边AB＝c.（不需写作法，保留作图痕迹）6.某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调、冰箱、彩电共360台，且彩电至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：432问每周应生产空调、冰箱、彩电各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？7.在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．8.如图，在□ABCD中，DB＝DC，∠C＝70º，AE⊥BD于E，则∠DAE的度数为________.9.（1）解不等式：2＋≤x；（2）解方程组：四、单选题1.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°2.下列四个多项式，能因式分解的是（）A．a－1B．a2＋1C．x2－4y D．x2－6x＋93.一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，4）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，2）4.等腰三角形的两边长分别是4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16B．18C．20D．16或20江苏初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.计算的结果是（）A．－2B．2C．－4D．4【答案】B【解析】原式==2．【考点】二次根式的计算．2.如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120º，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上任意一点，则PK＋QK 的最小值为（）A．1 B． C．2 D．＋1【答案】B【解析】首先作点P关于BD的对称点P′，当P′Q⊥CD时则最短，根据题意可得：P′Q=．【考点】菱形的性质．3.下列实数中，是无理数的为（）A．0B．－C．D．3.14【答案】C【解析】无理数是指无限不循环小数.【考点】无理数的定义.4.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”.这一事件是（）A．随机事件B．确定事件C．必然事件D．不可能事件【答案】A【解析】抛一枚均匀硬币，落地后有可能正面朝上，也可能反面朝上，则正面朝上属于随机事件.【考点】随机事件.二、填空题1.已知=3，则x的值是．【答案】±3．【解析】互为相反数的两个数的绝对值相等．【考点】绝对值的计算．2.已知扇形的圆心角为120º，半径为6cm，则扇形的弧长为 cm．【答案】4π．【解析】根据扇形的弧长计算公式可得：=4π．【考点】扇形的弧长计算．3.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是．【答案】36．【解析】根据所给的三视图判断出长方体的长、宽、高，再根据体积公式进行计算即可．试题解析：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和3，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、3、3，则这个长方体的体积为4×3×3=36．【考点】由三视图判断几何体．4.若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是．【答案】0＜m＜2．【解析】首先作出分段函数y=的图象，根据函数的图象即可确定m的取值范围．试题解析：分段函数y=的图象如图：故要使直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，常数m的取值范围为0＜m＜2．【考点】1．二次函数的图象；2．反比例函数的图象．5.函数y＝－中自变量x的取值范围是．【答案】x≤3.【解析】根据二次根式的被开方数为非负数可得：3－x≥0，解得：x≤3.【考点】函数自变量的取值范围.6.如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC， AB=DC，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是_____________．（填上你认为正确的一个答案即可）【答案】（或或）（说明：答案有三类:一是一个内角为直角；二是相邻两角相等；三是对角互补）【解析】根据平行四边形的判定先推出四边形是平行四边形，再根据矩形的定义即可得出答案．试题解析：添加的条件是∠A=90°，理由是：∵AB∥DC，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠A=90°，∴平行四边形ABCD是矩形，【考点】1．矩形的判定；2．平行四边形的判定．7.将25000000用科学记数法可表示为________.【答案】2.5×107【解析】将25000000用科学记数法表示为2.5×107.故选D.三、解答题1.（本题满分8分）（1）计算：＋－；（2）化简：【答案】（1）3；（2）3x－3．【解析】（1）首先根据二次根式、绝对值和0次幂的计算法则将各式进行计算，然后求值；（2）首先将括号里面的分式进行通分，然后将除法转化为乘法，最后进行约分计算．试题解析：（1）原式=3＋1－1=3（2）原式==3x－3【考点】实数的计算、分式的化简．2.（本题满分8分）在一个不透明的布袋里装有4个完全相同的标有数字1、2、3、4的小球．小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红从布袋里剩下的小球中随机取出一个，记下数字为y．计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=－x＋5的图象上的概率．【答案】【解析】首先根据题意写出所有的点，然后根据题意求出概率．试题解析：共有等可能的结果12种：（x，y）为（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）其中（x，y）所表示的点在函数y＝－x＋5的图象上的有4种，故P（点（x，y）在函数y=－x＋5的图象上）==．【考点】概率的计算．3.（本题满分8分）已知：二次函数y=a＋bx＋6（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是方程－4x－12=0的两个根．（1）求出该二次函数的表达式及顶点坐标；（2）如图，连接AC、BC，点P是线段OB上一个动点（点P不与点O、B重合），过点P作PQ∥AC交BC于点Q，当△CPQ的面积最大时，求点P的坐标．【答案】（1）y=－＋2x＋6；（2,8）；（2）（2,0）【解析】（1）首先求出方程的解，得出A、B两点的坐标，然后利用待定系数法求出函数解析式即顶点坐标；（2）设点P的横坐标为m，根据△CPQ的面积得出关于m的函数关系式，然后根据二次函数的性质求出最值．试题解析：（1）由－4x－12＝0，x＝－2或x＝6∴A（－2，0）B（6，0）C（0，6）．设二次函数y=a（－4x－12），则：－12a＝6∴a=－，故二次函数y=－＋2x＋6，∴顶点坐标为：（2，8）（2）设点P的横坐标为m，则0＜m＜6连结AQ，由PQ∥AC，知S△CPQ ＝S△APQ＝（m＋2）·（6－m）=－（－4m－12）＝－＋6，当m＝2时，S最大＝6 ∴当△CPQ的面积最大时，点P的坐标是（2，0）【考点】二次函数的性质．4.如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，已知∠B＝45º，tan∠ACB＝3，AC＝，求：（1）△ABC的面积；（2）sin∠ACD的值.【答案】(1)、6；(2)、【解析】(1)、作AH⊥BC，根据tan∠ACB的值以及AC的长度求出CH和AH的长度，然后根据等腰三角形的性质得出AH=BH=3，从而求出三角形的面积；(2)、作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，根据△ACD的面积求出DE 的长度，根据Rt△CDF的勾股定理求出CD的长度，然后求出sin∠ACD的值.试题解析：(1)、作AH⊥BC于H 在Rt△ACH中，tan∠ACB=3，AC=，∴CH=1，AH=3在Rt△ABH中，∠B=45°，∴BH=AH=3 ∴S△ABC=×4×3=6(2)、作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F S△ACD=××DE=3，∴DE＝在Rt△CDF中，CD==∴在Rt△CDE中，sin∠ACD==【考点】三角函数的应用5.如图，已知锐角θ和线段c，用直尺和圆规求作一直角△ABC，使∠BAC＝θ，斜边AB＝c.（不需写作法，保留作图痕迹）【答案】答案见解析【解析】根据三角形的做好作出图形.试题解析：作∠MAN＝θ在射线AN上截取AB＝c 过点B作AM的垂线，垂足为C从而△ABC就是所要求作的三角形.【考点】作图题.6.某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调、冰箱、彩电共360台，且彩电至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：432【答案】每周生产空调30台，冰箱270台，彩电60台时，能创最高产值1050千元.【解析】首先设每周应生产空调x台，冰箱y台，则生产彩电(360―x―y)台，根据工时求出x和y的关系，然后根据产值得出一次函数关系式，根据一次函数的性质求出最值.试题解析：设每周应生产空调x台，冰箱y台，则生产彩电(360―x―y)台由每周工时可知：x＋y＋(360―x―y)＝120 整理可得，y＝360―3x，360―x―y＝2x不妨设每周产值为W，则W＝4x＋3y＋2(360―x―y)＝1080－x另据360―3x≥0，2x≥60，得30≤x≤120且x为整数∴W是关于x的一次函数，且W随x的增大而减小，当x＝30时，W有最大值， W＝1080－30＝1050，最大故每周生产空调30台，冰箱270台，彩电60台时，能创最高产值1050千元.【考点】一次函数的应用.7.在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．【答案】（1证明见解析（2）105°【解析】解（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴BC＝CD，（1分）∠ECB＝∠ECD＝45°（2分）又EC＝EC∴△BCE≌△DCE（3分）（2）∵△BCE≌△DCE∴∠BEC＝∠DEC＝∠BED（4分）∵∠BED＝120°∴∠BEC＝60°＝∠AEF（5分）∴∠EFD＝60°+45°＝105°（6分）（1）根据正方形的性质得出CD=CB，∠DCE=∠BCE，根据SAS即可证出结论；（2）根据全等三角形的性质知对应角相等，即∠BEC=∠DEC=1/2∠BED，又由对顶角相等、三角形的一个内角的补角是另外两个内角的和求得∠EFD=∠BEC+∠CAD．8.如图，在□ABCD中，DB＝DC，∠C＝70º，AE⊥BD于E，则∠DAE的度数为________.【答案】【解析】试题解析：∵DC=BD，∴∠C=∠DBC=70°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD=70°，∵AE⊥BD于E，∴∠AED=90°，∴∠DAE=90°-70°=20°，9.（1）解不等式：2＋≤x；（2）解方程组：【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先去分母，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先把①变形为y=3x-7的形式，再代入②求出x的值，进而可得出y的值．试题解析：（1）去分母，得6+2x-1≤3x，移项得，2x-3x≤1-6，合并同类项得，-x≤-5，系数化为1得x≥5；（2），由①得y=3x-7代入②得x+3（3x-7）=-1，解得x=2，把x=2代入①得，y=-1，故原方程组的解是．【考点】1．解一元一次不等式；2．解二元一次方程组．四、单选题1.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【答案】D【解析】根据题意可得：∠2=45°－20°=25°.【考点】平行线的性质.2.下列四个多项式，能因式分解的是（）A．a－1B．a2＋1C．x2－4y D．x2－6x＋9【答案】D【解析】x2－6x＋9=(x−3)2.故选D.3.一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，4）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，2）【答案】A【解析】在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标．试题解析：令x=0，得y=-2×0+4=4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．故选A．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．4.等腰三角形的两边长分别是4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16B．18C．20D．16或20【答案】C【解析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．。

江苏初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比（）A．1：2B．2：1C．1：4D．4：12.若方程的两个实数根分别是、，则下列等式成立的是（）A．，B．，C．，D．，3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD等于（）A．128°B．124°C．118°D．102°4.如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形（阴影部分）围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cm B．5cm C．8cm D．3cm5.已知0≤x≤，那么函数y=–2x2+8x–6的最大值是（）A．–10﹒5B．2C．–2﹒5D．–6二、填空题1.如果，则= ﹒2.方程x²＝2x的解为____________﹒3.若tan（+20）=3,则=_______4.方程2x2－x＋a=0没有实数根，则a的取值范围是5.二次函数y＝x2＋2x－3的图象的顶点坐标是_________6.如图，O为△ABC的重心，若OB=2，则BE= ﹒7.一人乘雪橇沿坡比1∶的斜坡笔直滑下120米，那么他下降的高度为米8.如图，F、G分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，CF＝DG，连接DF、EG．将△DFC绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到△EGD，旋转角为（0°＜＜180°），则∠＝ °．9.在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为BC边上一动点（不与点B重合），以D为圆心﹒DC的长为半径作⊙D﹒当⊙D与AB边相切时，半径DC的长为______三、解答题1.抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的是________（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）②函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6③抛物线的对称轴是直线x＝④在对称轴左侧，y随x增大而增大2.（本题满分12分，每小题6分）（1）计算（2）解方程：3.（本题满分8分）先化简再求值：，其中x是方程的根﹒4.（本题满分8分）如图所示，点在的直径的延长线上，点在上，且，∠°﹒（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积﹒5.（本题满分8分）已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长6.（本题满分10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32﹒4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0﹒5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？7.（本题满分10分）如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，（1）图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；（2）若AB＝2，CD＝3，求EF的长．8.（本题满分10分）如图，海岸线MN上有A，B两艘船，均收到已触角搁浅的船P求救信号﹒经测量，∠PAB="37°," ∠PBA=67°，AB的距离为42海里﹒（1）求船P到海岸线MN的距离；（2）若船A，船B分别以20海里/时，15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断那艘船先到达船P处﹒（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，Sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）9.（本题满分10分）已知关于x的方程有实数根，（1）求m的取值范围﹒（2）若方程的一个根为1,求m的值﹒（3）设α、β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得成立？如果存在，请求出来，若不存在，请说明理由﹒10.（本题满分12分）△ABC是边长为4个单位长度的等边三角形，点F是边BC上的点，FD⊥AB，FE⊥AC，（1）求证：△BDF∽△CEF；（2）已知A、D、F、E四点在同一个圆上，若tan∠EDF=，求此圆的半径．（3）设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值；11.（本题满分14分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（–1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．（1）求该二次函数的解析式及点C 的坐标；（2）当P ，Q 运动t 秒时，△APQ 沿PQ 翻折，点A 恰好落在抛物线上D 点处，请判定此时四边形APDQ 的形状并求说明理由．（3）当点P 运动到B 点时，点Q 停止运动，这时，在x 轴上是否存在点E ，使得以A ，E ，Q 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E 点坐标；若不存在，请说明理由江苏初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.若△ABC ∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC 与△A′B′C′的面积的比（ ） A ．1：2 B ．2：1 C ．1：4D ．4：1【答案】C【解析】∵△ABC ∽△A′B′C′，其相似比为1：2， ∴△ABC 与△A′B′C′的面积比为：1：2=1：4． 故选C ．【考点】相似三角形的性质2.若方程的两个实数根分别是、，则下列等式成立的是（ ） A ．，B ．，C ．，D ．，【答案】D【解析】根据根与系数的关系可直接求出x 1+x 2，x 1x 2的值． 根据题意得x 1+x 2=﹣=﹣1，．故选D ．【考点】根与系数的关系3.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD 等于 （ ）A ．128°B ．124°C ．118°D ．102°【答案】A【解析】：∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠A=∠DCE=64°， ∴∠BOD=2∠A=128°． 故选A ．【考点】圆内接四边形的性质4.如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形（阴影部分）围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）A ．6cmB ．5cmC ．8cmD ．3cm【答案】D【解析】∵从半径为9cm 的圆形纸片剪去圆周的一个扇形， ∴剩下的扇形的角度=360°×=240°， ∴留下的扇形的弧长==12π， ∴圆锥的底面半径r==6cm ， ∴圆锥的高===3cm ．故选D ．【考点】弧长的计算5.已知0≤x≤，那么函数y=–2x 2+8x –6的最大值是（ ） A ．–10﹒5B ．2C ．–2﹒5D ．–6【答案】C【解析】∵y=﹣2x 2+8x ﹣6=﹣2（x ﹣2）2+2．∴该抛物线的对称轴是x=2，且在x ＜2上y 随x 的增大而增大． 又∵0≤x≤，∴当x=时，y 取最大值，y 最大=﹣2（﹣2）2+2=﹣2.5． 故选：C ．【考点】二次函数的最值二、填空题1.如果，则= ﹒【答案】【解析】令，则x="2k,y=3" k,【考点】比例的性质2.方程x²＝2x 的解为____________﹒ 【答案】x 1=0,x 2=2 【解析】x²＝2x x （x-2）=0 x 1=0,x 2=2【考点】解一元二次方程 3.若tan （+20）=3,则=_______ 【答案】40°【解析】由题意得，tan （α+20°）=， 又∵tan60°=， ∴α+20°=60°， 解得：α=40°．故答案为：40°．【考点】特殊角的三角函数值4.方程2x2－x＋a=0没有实数根，则a的取值范围是【答案】a＞【解析】∵方程没有实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×2×a＜0，解得，a＞；故答案为：a＞．【考点】根的判别式5.二次函数y＝x2＋2x－3的图象的顶点坐标是_________【答案】（﹣1，﹣4）【解析】∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣4）．【考点】二次函数的性质6.如图，O为△ABC的重心，若OB=2，则BE= ﹒【答案】3【解析】∵O为△ABC的重心，若OB=2，∴BO=2OE∴OE=1∴BE=3．故答案是：3．【考点】三角形的重心7.一人乘雪橇沿坡比1∶的斜坡笔直滑下120米，那么他下降的高度为米【答案】60【解析】因为坡度比为1：，即tanα=，∴α=30°．则其下降的高度=120×sin30°=60（米）．【考点】坡度坡角问题8.如图，F、G分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，CF＝DG，连接DF、EG．将△DFC绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到△EGD，旋转角为（0°＜＜180°），则∠＝ °．【答案】72【解析】设正五边形ABCDE的中心为O，∵将△DFC绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到△EGD，∴C与D是对应点，∴旋转角α为：=72°．故答案为：72．【考点】旋转的性质9.在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为BC边上一动点（不与点B重合），以D为圆心﹒DC的长为半径作⊙D﹒当⊙D与AB边相切时，半径DC的长为______【答案】【解析】如图，假设AB与⊙D相切于点F，连接FD，则DF=DC，∠BFD=90°．过点A作AG⊥BC于点G，则∠BGA=90°．∴在△BFD和△BGA中，∠BFD=∠BGA=90°，∠B=∠B，∴△BFD∽△BGA，∴．又∵AB=AC=5，BC=6，AG⊥BC∴BG=BC=3，AG=4，∴，解得BD=，DC=BC-BD=【考点】切线的性质三、解答题1.抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的是________（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）②函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6③抛物线的对称轴是直线x＝④在对称轴左侧，y随x增大而增大【答案】①③④【解析】根据图表，当x=﹣2，y=0，根据抛物线的对称性，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；∴抛物线的对称轴是直线x=3﹣=，根据表中数据得到抛物线的开口向下，∴当x=时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，并且在直线x=的左侧，y随x增大而增大．所以①③④正确，②错．故答案为：①③④．【考点】二次函数的性质2.（本题满分12分，每小题6分） （1）计算（2）解方程：【答案】（1）3，（2）【解析】试题解析：（1）原式=4-+=（2） （x 2+4x+4）-5=0 （x+2）2-5=0 （x+2）2=5【考点】1.实数的化简2.一元二次方程3.（本题满分8分）先化简再求值：，其中x 是方程的根﹒【答案】3【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x 是方程x 2﹣2x=0的根求出x 的值，把x 的值代入进行计算即可． 试题解析：原式==x+1，∵x 是方程x 2﹣2x=0的根， ∴x 1=0，x 2=2， ∵x 不能取0，∴当x=2时，原式=2+3． 【考点】分式的化简求值4.（本题满分8分）如图所示，点在的直径的延长线上，点在上，且，∠°﹒（1）求证：是的切线； （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积﹒ 【答案】（1）见解析；（2）2﹣π． 【解析】连接OC ，求出∠D 和∠COD ，求出边DC 长，分别求出三角形OCD 的面积和扇形COB 的面积，即可求出答案．试题解析：（1）连接OC ，∵AC=CD ，∠ACD=120°， ∴∠CAD=∠D=∠ACO=30°， ∴∠OCD=∠ACD-∠ACO=120°-30°=90° ∴是的切线;（2）∵DC 切⊙O 于C ， ∴OC ⊥CD ， ∴∠OCD=90°， ∴∠COD=60°，在Rt △OCD 中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=2， ∴CD=2，∴阴影部分的面积是S △OCD ﹣S 扇形COB =×2×2﹣=2﹣π，【考点】切线的性质5.（本题满分8分）已知：如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB ＝5m ，某一时刻，AB 在阳光下的投影BC ＝4m ．（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影长时，同时测出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长 【答案】（1）见解析；（2）7.5m【解析】（1）根据已知连接AC ，过点D 作DF ∥AC ，即可得出EF 就是DE 的投影； （2）利用三角形△ABC ∽△DEF ．得出比例式求出DE 即可试题解析：（1）作法：连接AC ，过点D 作DF ∥AC ，交直线BE 于F ，则EF 就是DE 的投影．（2）∵太阳光线是平行的， ∴AC ∥DF ．∴∠ACB=∠DFE ．又∵∠ABC=∠DEF=90°， ∴△ABC ∽△DEF ． ∴=， ∵AB=5m ，BC=4m ，EF=6m ，∴，∴DE=7.5（m ）． 【考点】平行投影6.（本题满分10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32﹒4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0﹒5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？【答案】（1）该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率10%； （2）每件商品应降价2元．【解析】（1）设每次降价的百分率为x ，（1﹣x ）2为两次降价的百分率，40降至32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可试题解析：（1）设每次降价的百分率为x ． 40×（1﹣x ）2=32.4x=10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率10%；（2）设每天要想获得512元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y 元，由题意，得 （40﹣30﹣y ）（+48）=512，解得y 1=y 2=2∵有利于减少库存， ∴y=2．答：每件商品应降价2元． 【考点】一元二次方程的应用7.（本题满分10分）如图，F 在BD 上，BC 、AD 相交于点E ，且AB ∥CD ∥EF ，（1）图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；（2）若AB＝2，CD＝3，求EF的长．【答案】（1）一共有3对；（2）EF=．【解析】（1）利用相似三角形的判定方法以及位似图形的性质进而得出答案；（2）利用比例的性质以及相似三角形的性质进而求出==，求出EF即可试题解析：（1）∵AB∥CD∥EF，∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，且对应边都交于一点，∴△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形，一共有3对；（2）∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB=2，CD=3，∴==，∴==，∴解得：EF=．【考点】位似变换8.（本题满分10分）如图，海岸线MN上有A，B两艘船，均收到已触角搁浅的船P求救信号﹒经测量，∠PAB="37°," ∠PBA=67°，AB的距离为42海里﹒（1）求船P到海岸线MN的距离；（2）若船A，船B分别以20海里/时，15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断那艘船先到达船P处﹒（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，Sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）【答案】（1）PE=24海里；（2）B船先到达P处．【解析】（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE和Rt△BPE中解出PE即可；（2）在Rt△BPF中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断试题解析：（1）如图：过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中，=tan37°，AE=；在Rt△BPE中，=tan67°，BE=；∴AE+EB=+=42，∴+≈42，∴（+）PE≈42，PE≈42，PE≈42×=24．（2）在Rt△APE中，sin37°=，∴≈，解得AP≈40海里；A船所用时间为=小时；在Rt△BPE中，sin67°=，∴≈，解得BP≈26海里；B船所用时间为小时；∴B船先到达P处．【考点】解直角三角形的应用9.（本题满分10分）已知关于x的方程有实数根，（1）求m的取值范围﹒（2）若方程的一个根为1,求m的值﹒（3）设α、β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得成立？如果存在，请求出来，若不存在，请说明理由﹒【答案】（1）m≤．（2）m=0或m=-2；（3）存在，m=-1【解析】（1）根据△≥0求得m的取值范围，（2）将x=1代入方程确定m的值；（3）根据根与系数的关系，对α2+β2+αβ进行变形求解试题解析：（1）根据题意，得△=b2﹣4ac=（2m-1）2﹣4m2≥0，解得m≤．（2）当x =1,原方程可化为：1+2m-1+m2=0，解得：m=0或m=-2；（3）存在∵α，β是方程的两个实数根，∴α+β=1﹣2m，αβ=m2，∴α2+β2+αβ=（α+β）2﹣αβ=（1﹣2m）2﹣m2=6,解得：m=-1或m=5（舍去）所以m=-1【考点】根与系数的关系10.（本题满分12分）△ABC是边长为4个单位长度的等边三角形，点F是边BC上的点，FD⊥AB，FE⊥AC，（1）求证：△BDF∽△CEF；（2）已知A、D、F、E四点在同一个圆上，若tan∠EDF=，求此圆的半径．（3）设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值；【答案】（1）见解析；（2）此圆半径长为．（3）S═﹣（m﹣2）2+3（其中0＜m＜4）．当m=2时，S取到最大值，最大值为3．【解析】（1）只需找到两组对应角相等即可．（2）易知AF就是圆的直径，利用圆周角定理将∠EDF转化为∠EAF．在△AFC中，知道tan∠EAF、∠C、AC，通过解直角三角形就可求出AF长．（3）四边形ADFE面积S可以看成△ADF与△AEF的面积之和，借助三角函数用m表示出AD、DF、AE、EF的长，进而可以用含m的代数式表示S，然后通过配方，转化为二次函数的最值问题，就可以解决问题．试题解析：（1）∵DF⊥AB，EF⊥AC，∴∠BDF=∠CEF=90°．∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°．∵∠BDF=∠CEF，∠B=∠C，∴△BDF ∽△CEF ．（2）如图，∵A 、D 、F 、E 四点共圆， ∴∠EDF=∠EAF ． ∵∠ADF=∠AEF=90°， ∴AF 是此圆的直径．∵tan ∠EDF=， ∴tan ∠EAF=． ∴=． ∵∠C=60°， ∴=tan60°=．设EC=x ，则EF=x ，EA=2x ． ∵AC=a ， ∴2x+x=a ．∴x=．∴EF=，AE=． ∵∠AEF=90°， ∴AF==． ∴AO=AF=∴此圆半径长为． （3）∵∠BDF=90°，∠B=60°，∴sin60°==，cos60°==． ∵BF=m ，∴DF=m ，BD=．∵AB=4，∴AD=4﹣．∴S △ADF =AD•DF=×（4﹣）×m =﹣m 2+m ．同理：S △AEF =AE•EF=×（4﹣）×（4﹣m ）=﹣m 2+2． ∴S=S △ADF +S △AEF=﹣m 2+m+2 =﹣（m 2﹣4m ﹣8）=﹣（m﹣2）2+3．其中0＜m＜4．∵﹣＜0，0＜2＜4，∴当m=2时，S取最大值，最大值为3．∴S与m之间的函数关系为：S═﹣（m﹣2）2+3（其中0＜m＜4）．当m=2时，S取到最大值，最大值为3．【考点】相似形综合题11.（本题满分14分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（–1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当P，Q运动t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状并求说明理由．（3）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）y=x2﹣x﹣4．C（0，﹣4）；（2）四边形APDQ为菱形；（3）存在满足条件的点E，点E的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）或（﹣1，0）或（7，0）．【解析】（1）将A，B点坐标代入函数y=x2+bx+c中，求得b、c，进而可求解析式及C坐标．（2）注意到P，Q运动速度相同，则△APQ运动时都为等腰三角形，又由A、D对称，则AP=DP，AQ=DQ，易得四边形四边都相等，即菱形．（3）等腰三角形有三种情况，AE=EQ，AQ=EQ，AE=AQ．借助垂直平分线，画圆易得E大致位置，设边长为x，表示其他边后利用勾股定理易得E坐标．试题解析：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），∴，解得，∴y=x2﹣x﹣4．∴C（0，﹣4）．（2）四边形APDQ为菱形．理由如下：如图，D点关于PQ与A点对称，过点Q作，FQ⊥AP于F，∵AP=AQ=t，AP=DP，AQ=DQ，∴AP=AQ=QD=DP，∴四边形AQDP为菱形（3）存在．如图1，过点Q作QD⊥OA于D，此时QD∥OC，∵A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣4），O（0，0）∴AB=4，OA=3，OC=4，∴AC==5，∵当点P运动到B点时，点Q停止运动，AB=4，∴AQ=4．∵QD∥OC，∴，∴，∴QD=，AD=．①作AQ的垂直平分线，交AO于E，此时AE=EQ，即△AEQ为等腰三角形，设AE=x，则EQ=x，DE=AD﹣AE=﹣x，∴在Rt△EDQ中，（﹣x）2+（）2=x2，解得 x=，∴OA﹣AE=3﹣=﹣，∴E（﹣，0）．②以Q为圆心，AQ长半径画圆，交x轴于E，此时QE=QA=4，∵ED=AD=，∴AE=，∴OA﹣AE=3﹣=﹣，∴E（﹣，0）．③当AE=AQ=4时，1．当E在A点左边时，∵OA﹣AE=3﹣4=﹣1，∴E（﹣1，0）．2．当E在A点右边时，∵OA+AE=3+4=7，∴E（7，0）．综上所述，存在满足条件的点E，点E的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）或（﹣1，0）或（7，0）．【考点】二次函数综合题。