2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期4.3、一次函数的图象课件49

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18．直线 y＝(3－a)x＋b－2 在直角坐标系中的图象如图所示，化
1 ． 简：|b－a|－ a2－6a＋9－|2－b|＝______
19．(10分)已知一次函数y＝x＋6－m，求： (1)m为何值时，函数图象交y轴于正半轴？
(2)m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？
后，所得图象对应的函数解析式为(
A．y＝－3x＋2 C．y＝－3(x＋2)
A) B．y＝－3x－2 D．y＝－3(x－2)
9 ．(3 分)(2014· 泰州 )将一次函数y ＝3x －1 的图象沿y 轴向上平移 3个单 y＝3x＋2 ． 位后，得到的图象对应的函数解析式为______________
2．一次函数y＝kx＋b的图象经过点__________ (0，b) ，当k＞0时，y的值随
增大 ； 当 k ＜ 0 时 ， y 的 值 随 着 x 值 的 增 大 而 着 x 值 的 增 大 而 _________ ______ 减小 ．
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1．(3分)(2014· 东营)直线y＝－x＋1经过的象限是( A．第一、二、三象限
(3)AB＝
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1 ＋2 ＝ 5
2
2
1 1 (4)S△AOB＝2OA·OB＝2×1×2＝1
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(5)当x≤－1时，y≥0
谢谢观看！
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21．(14分)已知点A(6，0)及在第一象限的动点P(x，y)，且2x＋y＝8，
设△OAP的面积为S. (1)试用x表示y，并写出x的取值范围； (2)求S关于x的函数解析式； (3)△OAP的面积是否能够达到30？为什么？ 解：(1)∵2x＋y＝8，∴y＝8－2x，∵点P(x，y)在第一象限内，∴x＞0， y＝8－2x＞0，解得：0＜x＜4

列表、描点、连线。
y = -3x
y
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2
-3
-4
y = 2x
这两个函数图
象有什么共同
特征？
1 2 3 4 5 x
归纳总结
y = kx (k 是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y = kx (k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
两点
作图法
第二、四象限
15 x
，即
解：
（1） y 5
100
（2）列表 x
0
y
0
描点
连线
（3）当 x = 220 时，
.
4
3
y/元
6
5
4
3
2
1
（元）. O
1 2 34 56 7
答：该汽车行驶 220 km 所需油费是 165 元．
x/km
画正比例函数图象的一般
步骤：列表、描点、连线
正比例函
数的图象
和性质
图象：经过原点的直线.
(x2，y2)，若 x1＜x2 ，则 y1 ＞ y2.
2. 正比例函数 y = k1x 和 y = k2x 的图象如图，则 k1 和 k2
y y = k1x
的大小关系是( A )
y = k2x
A. k1＞k2
B. k1 = k2
o
x
C. k1＜k2
D. 不能确定
例3 已知正比例函数 y = mx 的图象经过点 (m，4)，且
y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值.
解：∵正比例函数 y = mx 的图象经过点(m，4)，

正比例例函数 y kx的性质： (1)当k>0时，直线经过一、三象限，y的值随x值 的增大而增大；
新知探究
Ⅲ、(1)以下两个函数中，随着x值的增大， y的值分别如何变化？
随着x值的增大， y的值分别减小 y 5
(2)哪条直线与x轴正方
4
向所成的锐角最大？哪
3
条直线与x轴正方向所
2 1
成的锐角最小？
(2) y x;
5 4
yx
3
2
(3) y 2x;
1
(4) y x.
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2 -3 -4 -5
1 2 3 4 5x
y x y 2x
二、学习目标
1、会作正比例函数的图象。 2、理解一次函数及其图象的有关性质。
三、学习指导
1、自学内容：课本页的内容。 2、自学要求：
复习旧知
3、一次函数 y kx b 的图象： 一次函数的图象是一条直线。
4、一次函数 y kx b图象的画法： 用两点法画一次函数的图象。
诊断练习
1、在平面直角坐标系中作出函数的图象：
y 1 x 1 2
一、情景引入
在同一直角坐标系内作出正比例函数的图象：
(1) y 3x;
y y 3x
随着x值的增大， y的值分别增大 y 5
(2)哪条直线与x轴正方
4
向所成的锐角最大？哪
3
条直线与x轴正方向所
2 1
成的锐角最小？
-5 -4 -3 -2 -1 O 1
|k|越大， y值的增大得越快
-1
-2
(3)直线在什么位置？
-3
k>0，直线过一、三象限
-4

(0,b) (0,b) (0,0) (0,b) (1,k+b) (1,k+b) (1,k) (1,k+b)
1.判断下列各图中的函数k、b的符号. y y y
0
x
k
b
0
x
0
x
k
b
> 0
>0
< 0
>0
k
b
> 0
< 0
5、在同一坐标系中画出下列函数图象，并指出它们 有什么关系？ (1)y=x-1 Байду номын сангаас=x y=x+1 (2)y=-2x-1 y=-2x y=-2x+1
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3.在同一直角坐标系中画出下列函数的图 象. (1)y=2x+1; (2)y=-2x+1.
y y=2x+1
2 y=-2x+1
1
-2 -1 o -1 2 1 2 x
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4.已知一次函数y=(4m+1)x-(m+1). (1)m为何值时，y随x的增大而减小？ (2)m为何值时，直线与y轴的交点在x轴下方？
般地，直线y=kx+b与y=kx又有什么关系？
3、如何确定直线y=kx＋b 所经过的象限？
一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)的一条直
线。 当k>0时，y的值随着x值得增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值得增大而减小;
一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0) 的图像和性质
k的正负性 k＞0 k＜0
b取正、负、0
示意图

二、产生疑惑
一次函数y=kx＋b（k≠0）图象与正 比例函数y=kx（k≠0）图象有什么关 系呢？
如何画一次函数y=kx＋b（k≠0）的 图象？
八 年 级 上 册 数学《 4.3 一 次 函数 的图象 2》课件 -北师 版
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形少数时难入微。
•
数形结合百般好，
•
割裂分家万事非。
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教师寄语
八 年 级 上 册 数学《 4.3 一 次 函数 的图象 2》课件 -北师 版
•
•
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
•
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
感谢观看，欢迎指导！
八 年 级 上 册 数学《 4.3 一 次 函数 的图象 2》课件 -北师 版
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• 我国著名数学家华罗庚先生曾经专门对数形结合赋诗一首 ，强调其重要性：与同学们共勉。
•
•
数与形，本是相倚依，
•
焉能分作两边飞。
•
数缺形时少直觉，
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。

6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午10时36分21.11.722:36November 7, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月7日星期日10时36分27秒22:36:277 November 2021
y= 2x+6
y=5x
x 01
5
4
y= 2x+6 6 8
3
y=-x 0 -1
2
y=-x+6
y=-x+6 6 5
1

y=-x
8 7 6 5 4 3 2 1
-1 0 -1
y= 2x+6 y=5x
想一想
x从0开始逐渐增大时 y=2x+6和y=5x哪一 个的值先达到20？这 说明了什么？
y=-x+6
y=5x的函数值先达
到20，这说明随着x
的增加，y=5x的函
1 23
y=-x
数值比y=2x+6的函 数值增加的快。
8 y= 2x+6
想一想
7
y=5x
6
5
直线y=-x与y=-x+6的 位置关系如何？
4
y=-x+6
3
平
2
行
1
-1 0 1 2 3
-1
y=-x
8 y= 2x+6
想一想
7 6
y=5x
直线y=3x与x轴正方1向所成的 锐 的角 正最 方大 向。所直成线的锐y=角2最x与小x。轴
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.

想一想
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大，y
的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的 道理吗？
y 3x
yx
（2）类似地，正比例函数y=-½x和y=-4x中，随着x 值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你
是如何判断的？
y 4x
y1x 2
y
y=3x
y
y=-4x
3）这两个函数中，随着x的增大，y的值如何变化？
y
y=3x
y随着x的增大而增大
6
5
y= xΒιβλιοθήκη 4321
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1
x
-2 -3
-4 -5 -6
议一议 当k＜0时，函数图像经过哪些象限，y的值随着x的值的变化而 如何变化呢？ 请你以y=- 4x，y= - 1 x 为例，进行探究。
2、正比例函数的性质。
y=kx
图象
性质
y
经过一、三
K>0
x 象限，y随x
增大而增大
K<0
经过二、四
象限，y随x
增大而减小
图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
y y 3x
4
3
yx
正比例函数y=kx性质：
2 1
y 1x 3
-4 -3 -2 -1 O1 2 3 4
-1 -2
x
3.增减性 当k＞0时，y随x的增大而增大
2
y
y=-4x
1
6
y= x
5
2
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1

上述二个函数中，都是k>0，
随着x值的增大，y的值分别 如何变化?
•
C
•B
在正比例函数y=kx中，
当k>0时，y的值随着x值的增大
A•
而增大;
|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.
上述四个函数中，随着x值的
增大，y的值分别如何变化?
1
•A
yA
依在次y取=-三2点x的A,图B,上C,从左边往右边，
例1：画出下面正比例函数的图象y=2x.
解： ①列表
关系式法
x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 …
列表法
②描点
以表中各组对应值作为点 的坐标，在直角坐标系内 描出相应的点. ③连线 把这些点依次连接起来，
得到y= 2x的图象右图 它是一条直线.
画函数图象的一般步骤：
得y1＞y2.
D．k ≤2
3．如果 y＝mxm2－8 是正比例函数，且其图象在第二、 四象限，那么 m 的值是________．
解析：因为 y＝mxm2－8 是正比例函数，所以 m2－8＝ 1，解得 m＝±3.因为其图象在第二、四象限，所以 m＜ 0.所以 m＝－3.
4.已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)、点 B(－2，y2)，则 y1________y2.(填“＞”“＜”或“＝”) 导引：方法一：知把识点点A、点B的坐标> 分别代入函数
三象限；
数；
k＞0
2．y 的值随 x 值 4．是经过原点(0，0)和(1，k)的一
的增大而增大 条直线；
5．在正比例函数 y＝kx 中，|k|
1.直线经过第二、越大，直线 四象限；
y＝kx
越靠近

y
y
y
y
பைடு நூலகம்ox
ox o x
ox
A
B
C
D
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( C )
A.y=-2x+4 B.y=-2x-7 C.y=x-2 D.y=-0.5x-9
课堂检测 基础巩固题
3.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= 3 . 4.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为（_1__.5_，__0_）_；与y 轴交点的 坐标为（_0_，__-_3_）_；图象经过第一__、__三__、__四___象限， y 随x 的 增大而__增__大____． 5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点， 则y1-y2> 0(填“>”或“<”).
例 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值： 1 -
x
01 23 4 5 01 23 4 5
例我们已最知快一捷次、函最数正y确=(地1-画2m出)x正+m比-例1 ,函求数满的足图下象列时条，件通的常m在的直值角：坐标2系- 中选取哪两个点？
已知一次函数y=(2m+2)x+(3-n),根据下列条件,请你求出m,n的取值3范围.
y=-2x+1的图象.
y
y=2x+1 y=x+1
x
01
y=x+1 1 2
y=-x+1 1 0 y=2x+1 1 3
y=-2x+1 1 -1
1
-1 -O1 1
x
y=-x+1
y=-2x+1

2.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点（-3，y1）， （1，y2），则y1 > y2.
课堂检测
4.3 一次函数的图象/
拓广探索题
如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象.
（1）k1 ＜ k2，k3 ＜ k4
y
4
y =k4 x
(填“>”或“<”或“=”)；
y=-3x
y3x 2
O
探究新知
4.3 一次函数的图象/
素养考点 1 利用正比例函数的图像特征求字母的值
例 已知正比例函数y=(k-3)x.
（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围 是___k_＞__3__.
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k-3>0， 解得k>3.
（2）若函数图象经过点（2，4），则k__=_5__. 解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得 4=(k-3)·2，解得k=5.
巩固练习
4.3 一次函数的图象/
变式训练
已知正比例函数y=kx的图象经过点（k，25），且y的值
随着x值的增大而增大，求k的值.
解：因为正比例函数y=kx的图象经过点（k，25）,
所以25=k·k，解得k=±5.
又因为y的值随着x值的增大而增大，
所以k>0，故k=5 .
连接中考
4.3 一次函数的图象/
北师大版 数学 八年级 上册
4.3 一次函数的图象/
4.3 一次函数的图象
(第1课时)
导入新知
4.3 一次函数的图象/
1.函数有几个变量？分别是什么？ 两个: ①自变量 x ②函数值y
2.函数有几种表示方法？ 列表、表达式、图象