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第四章液－固耦合有限元分析的基本理论与应用要点4.1 引言本文的第五、第六两章要用液－固耦合有限元分析来计算液阻悬置集总参数模型中的物理参数和进行液阻悬置动特性的分析，本章介绍液－固耦合有限元分析的基本理论和应用要点。
由最基本的分析可知，液体与结构的相互作用无非表现在：液体给予结构的表面力，构成结构的力边界，从而引起结构的变形与振动；结构在运动过程中，构造液体的运动边界。
液－固耦合分析的难点在于描述液体运动的N－S方程的非线性、液体与结构动力学方程描述形式的不同以及液体边界的大位移运动。
早期的液－固耦合计算是解析、半解析、解耦的方式或是对液体进行不同层次的简化为基础的[59-67]。
解析方程只能处理边界条件较为简单的问题；半解析方法，即解析一数值方法，通常对结构进行离散处理而对液体采用解析分析方法，不能处理稍复杂的液体模型。
利用解耦的方式求解液－固耦合问题时，先假定结构为刚性壁，求解液体的流动，利用求出的液体对固体的压力，再求结构的变形，利用此种计算方法得到结果一方面趋于保守，另一方面，当液体—结构系统发生共振时，其结果不可信。
在线性的液－固耦合计算模型中，往往将液体简化为无粘、无旋、小扰动的介质，即忽略液体N-S方程中的对流项和粘性项，因而N-S方程大为简化。
随着新型液体有限元格式（如SUPG[68]、GLS[69]、Taylor-Galerkin[70]等）的不断出现及计算机硬件的快速发展，自90年代初期以来，T.Nomura 和T. J. R. Hughes[71,72]K. J. Bathe[73-75]等人在N-S方程中采用ALE[76]（Arbitrary Lagrangian Eulerian）描述来处理液体－固体和耦合边界的大位移运动，从而使得在具有大结构变形和自由界面等非线性液－固耦合动力学问题的计算分析成为可能，并且在航天、航空、核工业、生物力学等领域得到了广泛的应用[77-80]，但是这些应用大多数都是针对稳态问题。
基于ANSYS Workbench的液压管道流固耦合振动分析夏永胜;张成龙【摘要】以噪声试验台液压系统的折弯式管道为例,采用ANSYS Workbench进行有限元联合仿真,研究了流固耦合作用对管道振动的影响.仿真结果表明,流固耦合是引发管道振动的重要原因,在双向流固耦合作用下,管道的固有频率会明显降低.通过在合适位置增加卡箍约束管道,可以在不改变管系主要特征和管道结构的基础上,降低液压管道的流固耦合振动,最终实现减小管道的振动及降低噪声的目的.【期刊名称】《流体传动与控制》【年(卷),期】2017(000)003【总页数】5页(P38-41,57)【关键词】流固耦合;液压管道;ANSYS Workbench;振动【作者】夏永胜;张成龙【作者单位】合肥工业大学机械工程学院安徽合肥230009;合肥工业大学机械工程学院安徽合肥230009【正文语种】中文【中图分类】TH137汽车驱动桥中的主减速器要求工作平稳、无噪声，对主减速器进行噪声检测是保证产品性能的重要手段，实现这项工作的检验装备是噪声检测试验台。
在用噪声试验台进行主减的噪声检测时，试验台本身的振动及噪声必须控制在一定范围之内，这样测量的数据才能满足要求。
液压系统管道的振动会导致噪声污染，进而影响噪音试验台的整体性能。
因此液压管道应根据实际情况合理布置，并且采取一些有效的措施，以此来减小液压管道的振动。
压力管道内流体的流动会诱发管道振动，而管道的振动又会影响流体的运动状态，即压力管道系统中存在流体与管道结构之间的耦合振动[1]。
较强的流固耦合作用会造成液压系统中管道的振动和噪声污染，可以说液压管道中元件与液压油的流固耦合，是导致管道振动的根源之一。
以主减噪声检测试验台液压系统的某一折弯式管道为研究对象，验证了流固耦合作用对液压管道振动的影响，分析了其在振荡流体载荷的作用下管道的耦合振动特性以及相应振动控制措施，从而有效地降低了噪声试验台液压管道的振动与噪声。
弹性波在固-固结构矩形声子晶体中的传输特性代洪霞;刘启能【摘要】利用一维固-固结构矩形声子晶体中弹性波横向受限的条件,推导出弹性波在其中各个模式满足的关系式,利用它研究了弹性波各模式的特性.并用转移矩阵研究了弹性波的传输特性随模式量子数和边长的变化规律.得出了一些不同于一维固-固结构非受限声子晶体的新特征,即一维矩形声子晶体的禁带由模式量子数确定,禁带的频率中心和频率宽度与模式量子数和边长有关.%Transmission characteristics of elastic wave in solid- solid rectangle phononic crystal are obtained with restrictions condition of elastic wave and the characteristics of mode are studied.Transmission characteristics of elastic wave are calculated by the transfer matrix method.The new characteristics of elastic wave in solid- solid rectangle phononic crystal are obtained.The bandgap of 1D rectangle phononic crystal is determined by quantum number of mode.The center and width of the bandgap are determined by the quantum number of mode and the side length of rectangle.【期刊名称】《应用声学》【年(卷),期】2011(030)001【总页数】7页(P58-64)【关键词】矩形声子晶体;弹性波;受限;模式【作者】代洪霞;刘启能【作者单位】重庆工商大学计算机科学与信息工程学院,重庆,400067;重庆工商大学计算机科学与信息工程学院,重庆,400067【正文语种】中文1 引言声子晶体的概念是M.S.Kushwsha等人于1993年提出的。
隔震钢筋混凝土贮液结构的流—固耦合高频振动响应赵玉蕊;程选生【摘要】通过对贮液结构的共振响应,分析结构的流—固耦合高频振动响应.根据液体发生微幅晃动时的钢筋混凝土矩形贮液结构液动压力的解析解,当结构受到的外界激励频率为液体自振频率时,贮液结构会发生共振现象,动力响应将趋于无穷大.如果在现实情况下发生这样的响应,将会给钢筋混凝土贮液结构的隔震设计带来诸多理论困扰.利用ADINA有限元分析软件,分析了橡胶隔震钢筋混凝土矩形贮液结构流—固耦合共振时的动力响应,结果表明:橡胶隔震支座可过滤掉外界激励的高频振动分量,不会使结构产生理论上的高频共振现象.但是,当外界激励的频率接近液体一阶频率时,结构的动力响应将会出现明显的共振放大现象.因此在选择隔震周期时应该以第一阶频率为主.【期刊名称】《甘肃科学学报》【年(卷),期】2015(027)003【总页数】5页(P91-95)【关键词】橡胶隔震;钢筋混凝土;矩形贮液结构;流—固耦合;共振响应【作者】赵玉蕊;程选生【作者单位】兰州理工大学土木工程学院,甘肃兰州 730050;兰州理工大学土木工程学院,甘肃兰州 730050【正文语种】中文【中图分类】TU352.12随着我国城市化进程的加速和工业企业的高速发展,对贮液结构的需求日益增多。
此类结构在地震作用下,如发生破坏,往往会引发重大次生灾害。
因此,对此类结构的隔震减震研究显得尤为重要。
通过隔震支座降低结构的整体刚度,延长结构的基本周期,从而达到减小地震力的目的[1,2]。
通过现有的理论解[3-8]可以看出,当外加激励为内存液体的奇数阶自振频率时,矩形贮液结构将会发生共振现象,使反应幅值趋于无穷大。
这使得矩形贮液结构的设计存在不少理论上的困扰。
由于橡胶隔震支座的隔震滤波作用,隔震贮液结构的液—固耦合体主要受到低频激励。
针对上述情况,聂利英等[9]通过分析渡槽内水的液动压力及对渡槽结构的影响,研究了矩形截面渡槽的液—固耦合高阶共振特性,张华等[10]分析了橡胶隔震渡槽的高阶共振特性,提出了在进行渡槽结构隔震设计时可以只需避开液体的第一阶自振频率而无需考虑液体的高阶频率。
第28卷第2期 V ol.28 No.2 工 程 力 学 2011年 2 月 Feb. 2011 ENGINEERING MECHANICS186———————————————收稿日期：2009-07-09；修改日期：2010-03-19基金项目：国家自然科学基金项目(50778077)；兰州理工项目博士基金项目(SB04200802)；兰州理工大学优秀青年教师培养计划项目(Q200809)；甘肃省建设厅科技攻关项目(JK2008-28)；甘肃省教育厅科技攻关项目(0803-10)作者简介：*程选生(1972―)，男，甘肃人，教授，博士，主要从事结构工程、流-固耦合等方面的教学和科研工作(E-mail: cxs702@)； 杜永峰(1962―)，男，甘肃人，教授，博士，博导，主要从事结构工程的研究(E-mail: dooyf@).文章编号：1000-4750(2011)02-0186-07弹性地基上矩形贮液结构的液-固耦合振动特性*程选生，杜永峰(兰州理工大学土木工程学院，兰州 730050)摘 要：针对无旋、无粘和不可压缩的理想液体，根据Winkler 弹性地基上矩形贮液结构的液-固耦合振动分析模型，通过引入无量纲参数建立了矩形贮液结构的液-固耦合系统的振动方程。
为简化计算，根据梁的振型函数和频率方程，将三维问题转化为一维问题来处理，利用振型函数的正交性求解了Winkler 弹性地基上矩形贮液结构的液-固耦合振动频率。
最后，为便于工程应用，结合工程实际讨论了无量纲参数对矩形贮液结构液-固耦合振动频率的影响，从而为以后工程结构中矩形贮液结构的设计计算提供了理论依据。
关键词：弹性地基；矩形；贮液结构；弹性底板；液-固耦合；振动特性 中图分类号：TU357; TU311.3 文献标识码：AVIBRATION CHARACTERISTIC ANALYSIS OF RECTANGULAR LIQUID-STORAGE STRUCTURES CONSIDERING LIQUID-SOLIDCOUPLING ON ELASTIC FOUNDATION*CHENG Xuan-sheng , DU Yong-feng(School of Civil Engineering, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China)Abstract: In connection with the irrotational, inviscid and incompressible ideal liquid, and according to a liquid-solid coupling vibration analysis model of rectangular liquid-storage structures on a Winkler elastic foundation, the vibration equation of rectangular liquid-storage structures considering liquid-solid coupling is established by introducing dimensionless parameters. In order to simplify the calculation, the three-dimension problem is transformed into the one-dimension by the mode shape function and frequency equation of a beam. The liquid-solid coupling vibration frequency of rectangular liquid storage structures on the Winkler elastic foundation is obtained through using the orthogonality of vibration mode functions. Finally, for the convenience of engineering application, the influence of dimensionless parameters on the liquid-solid coupling vibration frequency of rectangular liquid-storage structures is discussed considering engineering practice. Thusly, the theory base about the design calculation of the rectangular liquid-storage structures is provided for corresponding engineering structures.Key words: elastic foundation; rectangle; tank; elastic soleplate; liquid-solid coupling; vibration characteristics随着城市和工业建设的发展，特别是石油和化学工业的发展，大型钢筋混凝土矩形贮液结构的建设日益增多。
这类结构在长周期地震波的作用下，液面会出现较大幅度的晃动。
现有文献已对刚性矩形贮液结构的液面晃动效应进行了广泛的研究。
诸如，王照林等[1―2]分别对失重时方形贮液容器内液工程力学 187体的自由晃动和微重情况下带有隔板的球形贮箱内液体的晃动特性进行了研究，Choun等[3]对具有水下挡块的刚性矩形贮液结构进行了晃动特性分析，Ikeda等[4]对刚性矩形贮液结构由于水的晃动所引起的非线性振动进行了分析，Warnitchai等[5]对具有阻尼装置的刚性矩形贮液结构进行了晃动特性分析，陈科等[6]针对刚性矩形贮箱进行了非线性晃动的动力学建模与分析，岳宝增等[7]研究了带有弹性隔板的圆柱形贮箱中液体的耦合晃动问题，程绪铎等[8]研究了带弹性隔板的矩形贮箱中液体的耦合晃动问题，张素侠等[9]针对矩形弹性壳液耦合系统进行了模态试验，刘习军等[10]进行了重力波分析，傅衣铭等[11]进行了弹性底板矩形贮箱流固耦合系统的自由振动分析，程选生[12]针对钢筋混凝土弹性壁板进行了液动压力计算，并针对钢筋混凝土弹性顶板和弹性底板进行了液-固耦合振动分析。
这些研究对贮液结构的液-固耦合振动分析典定了坚实的基础。
为此，本文针对Winkler弹性地基和理想液体的情况，考虑底板的弹性建立矩形贮液结构液-固耦合振动方程。
为使结论具有广泛性，引入无量纲参数建立矩形贮液结构液-固耦合系统的自由振动方程，根据梁的振型函数和频率方程得到Winkler弹性地基上矩形贮液结构的液-固耦合自振频率。
结合工程实际，讨论无量纲对矩形贮液结构液-固耦合自由振动频率的影响，从而为以后工程结构中矩形贮液结构的设计计算提供了理论依据。
1 液-固耦合振动分析模型和基本方程1.1分析模型根据现有文献[13―14]，当地基承载力的特征值不小于100kN/m2时，矩形贮液结构的底板可采用构造底板，底板的厚度不宜小于120mm，常用150mm―200mm，并在底板顶面配置不少于φ8@200的钢筋网。
可以看出，底板的刚度远远小于壁板的刚度，因此，为简单起见，视壁板为完全刚性，构造底板为弹性。
如图1所示的矩形贮液结构，OXYZ为惯性坐标系，oxyz为连体坐标系(其坐标原点根据分析问题的方便来定)，V为液体域，S f0为静止的液体表面，S f为液体的自由表面，S为液体与贮液结构壁板的接触面，dS为液体与贮液结构底板的接触面，wρ为液体的质量密度，cρ为贮液结构的质量密度，液体的深度为H。
假定贮液结构内的液体是理想(忽略粘滞力的影响)、无旋(忽略角速度的影响)和不可压缩的。
图1物理模型Fig.1 Physical model1.2 基本方程设沿x、y、z方向流场内一点的速度分量分别为u、v、w，速度势函数为(,,,)x y z tϕ。
根据速度分量和势函数间的关系：uxϕ∂=∂、vyϕ∂=∂、wzϕ∂=∂，则由连续性方程为[15]：0 w w w wwu v w u v wt x y z x y zρρρρρ⎛⎞∂∂∂∂∂∂∂++++++=⎜⎟∂∂∂∂∂∂∂⎝⎠考虑到不可压缩的(wρ为常量)条件，从而有：2(,,;)0x y z tϕ∇=，在V内(1) 其中，2(,,;)x y z tϕ∇=222222x y zϕϕϕ∂∂∂++∂∂∂。
液体自由表面的方程为：(,;)(,;)0fS x y t z x y tη=−=(2) 其中：(,;)x y tη为液体的表面波函数。
由流体力学理论[16]，设p为液体压力，则理想无旋有势流体的兰姆——葛罗米柯方程为：1()02wpgztϕϕϕρ∂+∇⋅∇++=∂(3)其中，x y zϕϕϕϕ∂∂∂∇=++∂∂∂i j k。
如设σ为液体的表面张力系数，则由式(2)和式(3)可知，自由面的动力学条件可表示为：1()02wgtϕσκϕϕηρ∂+∇⋅∇+−=∂(4)188 工 程 力 学其中：222ηηηηηηηηηκ+++−=。
自由面的运动学条件可表示为：0t x x y y zηϕηϕηϕ∂∂∂∂∂∂++−=∂∂∂∂∂∂ (5) 考虑到常见液体的wσρ很小[17]，约为10−5，故为简单和工程实用起见，忽略表面张力σ的作用。
另外，忽略式(5)的二阶微量，由式(1)、式(4)和式(5)得：22(,,)0z x y t g z t ηϕϕ=⎛⎞∂∂+=⎜⎟∂∂⎝⎠ (6) 为便于分析，如图2所示，取oxyz 为坐标系，设贮液结构的长为b ，宽为a 。
图2 简化模型 Fig.2 Simplified model由于贮液结构的壁板为刚性，故液体在贮液结构的壁板处的边界条件为：000;0x y x ay bxyϕϕ====∂∂==∂∂ (7)液体振动的初始条件为：000 ,t t t t t x yzt ϕϕϕηη=====⎧∂∂∂===⎪∂∂∂⎪⎨∂⎪=⎪∂⎩= (8)根据Bernoulli 方程，底板的液动压力为：(,,;)wd w z H p x y z t t ϕρ=−∂=−∂ (9)则弹性底板在弹性地基上的运动控制方程为：242w z H w D w m kw t tϕρ=−′∂∂′′∇++=∂∂ (10)其中：3212(1)Eh D μ=−；h 为弹性底板的厚度；E 和μ分别为弹性底板的弹性模量和泊松比；m 为弹性底板的单位质量；w ′为从平衡位置算起的弹性底板的挠度。
