新沪科版七年级数学下册《幂的运算(5)》导学案

沪科版数学七年级下册8.1《幂的运算》教学设计一. 教材分析《幂的运算》是沪科版数学七年级下册第8.1节的内容，主要介绍了同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项等运算规则。

这部分内容是初中学段数学的重要基础，也是后续学习代数式、函数等知识的前提。

教材通过具体的例子引导学生掌握幂的运算规律，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的四则运算，对于幂的概念和简单的幂运算可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过生动的例子和生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生理解和掌握幂的运算规律。

同时，七年级学生的抽象思维能力正在发展，需要通过大量的练习和操作活动，来巩固和提高幂的运算能力。

三. 教学目标1.理解幂的运算概念，掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项等运算规则。

2.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

3.能够运用幂的运算知识解决生活中的实际问题。

四. 教学重难点1.重点：同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项等幂的运算规则。

2.难点：理解幂的运算规律，能够灵活运用幂的运算知识解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过设置问题和情境，引导学生探究幂的运算规律。

2.运用直观教具和多媒体辅助教学，帮助学生形象地理解幂的运算概念。

3.采用分组讨论和合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.注重练习和操作活动，提高学生的运算能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料和课件，如PPT、教案、练习题等。

2.准备一些实际问题，用于引导学生运用幂的运算知识解决实际问题。

3.准备一些直观教具，如幂的运算图表、幂的运算模型等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个实际问题，如“一个正方形的边长是2，求这个正方形的面积”，引导学生思考如何计算面积。

然后引出幂的运算概念，告诉学生，面积可以表示为边长的平方，即2的平方。

沪科版初中数学初一数学下册《幂的运算》说课稿一、引言本篇说课稿是针对沪科版初中数学初一数学下册《幂的运算》这一教材内容进行的。

幂的运算是初中数学中非常重要的一部分，它是理解和掌握代数运算中的关键概念之一。

通过本节课的学习，学生们将理解幂的定义以及幂运算的基本规律，培养他们的分析和推理能力，提高他们解决实际问题的能力。

二、教学目标1.理解幂的定义和符号表示；2.掌握幂运算的基本规律；3.运用幂运算解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维和推理能力。

三、教学重点和难点1.教学重点：幂的定义及幂运算的基本规律；2.教学难点：幂运算的应用和推理能力的培养。

四、教学内容和步骤4.1 幂的定义和符号表示教学内容：幂的定义和符号表示，了解底数和指数的概念。

教学步骤： 1. 引导学生回顾乘法的基本概念，并提问：如果要表示多个相同的数相乘，我们该如何简化表示？ 2. 引导学生思考，并给出幂的定义：幂是指相同的数连乘的运算，由底数和指数两个部分组成。

例如：2的3次幂可以表示为2³，读作2的三次幂。

3. 解释幂的符号表示，如2³，其中2为底数，3为指数。

4. 通过具体的例子和练习，帮助学生理解幂的概念和符号表示。

4.2 幂运算的基本规律教学内容：幂运算的基本规律，包括相同底数幂的乘法、幂的乘方、幂的除法等。

教学步骤： 1. 引导学生思考，提问：如果两个幂的底数相同，指数相同，我们如何计算它们的乘积？例如：2² × 2² = 2⁴。

2. 引导学生总结归纳：相同底数幂的乘法规律为：底数不变，指数相加。

3. 通过例题演示和练习，帮助学生掌握相同底数幂的乘法规律。

4. 引导学生思考，提问：如果要计算一个幂的乘方，我们该如何简化计算？例如：(3²)² = 3⁴。

5. 引导学生总结归纳：幂的乘方规律为：底数不变，指数相乘。

6. 通过例题演示和练习，帮助学生掌握幂的乘方规律。

课题：整式乘除与因式分解幂的运算复习课主备人：杨明时间：2011年3月日年级班姓名：学习目标：1.能说出同底数幂的乘（除）法、幂的乘方、积的乘方运算性质.2.了解零指数幂和负整数指数幂的意义，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数.3.会运用幂的运算性质熟练进行计算.4.通过具体的例子体会本部分学习中体现的从具体到抽象、从特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、化归等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力.学习重点：运用幂的运算性质进行计算学习难点：运用幂的运算性质进行证明规律一、梳理知识：①同底数幂的乘法文字叙述：；字母表示： .②幂的乘方法则文字叙述：；字母表示： .③积的乘方文字叙述：；字母表示： .④同底数幂的除法文字叙述：；字母表示： .⑤零指数幂的规定字母表示： .⑥负整指数幂的规定字母表示： .二、方法指引，融会贯通：1.知识练习：★基础题计算：（1）x3·x·x2（2）(a m－1)3 （3）[(x＋y)4]5（4）(－12a5b2)3 （5）(－2x)6÷(－2x)3（6）(－3a3)2÷a2★提高题计算：（1）(－x)3·x·(－x)2（2）(－x)8÷x5＋(－2x)·(－x)2（3） y2y n－1＋y3y n－2－2y5y n－4★拓展题计算：（1）(m－n)9· (n－m)8÷(m－n)2（2）(x＋y－z)3n·(z－x－y)2n·(x－z＋y)5n2.逆向思维训练：（1）计算：① (－2)2010＋ (－2) 2009② (－0.25)2010×42009（2）已知10m＝4，10m＝5，求103m＋2n的值．（3）已知:4m = a ，8n = b 求：① 22m＋3n的值；② 24m－6n的值.三、自我测试1．―y2· y5＝，(－2 a ) 3÷a－2＝，2×2m+1÷2m＝ .2.a12＝( )2＝( )3＝( )4，若x2n＝2，则x6n＝ .3.若a=355，b=444，c=533，请用“＜”连接a、b、c .4.把－2360000用科学计数法表示，1纳米 = 0.000000001 m ，则2.5纳米用科学计数法表示为 m.5.若a m＝3，a n＝2，则a m＋n的值等于（）A. 5B. 6C. 8D. 96.－x n与(－x)n的正确关系是（）A.相等B.当n为奇数时它们互为相反数，当n为偶数时相等C.互为相反数D.当n为奇数时相等，当n为偶数时互为相反数7.如果a＝(－99)0，b＝(－0.1)－1，c＝(－53)－2，那么a、b、c三数的大小（）A. a＞b＞cB. c＞a＞bC. a＞c＞bD. c＞b＞a8.计算：(1)4－(－2)－2－32÷(3.14—π)0(2)3322)2()21(8.0xy x xy y x ⋅--⋅ (3)[]62310)()()()(b a b a b a b a -÷-÷-÷-9.解答：(1)已知a x ＝3，a y ＝2，分别求①a 2x ＋3y 的值②a 3x －2y 的值(2)已知 3×9m ×27m ＝316，求m 的值.(3)已知 x 3＝m ，x 5＝n 用含有m 、n 的代数式表示x 14.(4)已知 4m = a , 8n = b , 求: ① 22m+3n 的值.② 24m-6n 的值.四、拓展延伸1.①若x ＝2m ＋1，y ＝3＋4m ，请用x 的代数式表示y ．②已知P ＝999999，Q ＝119990，试说明P ＝Q2.的值。

8.1 幂的运算（第1课时）-教案一、教学背景（一）教材分析本章所处的地位是整式加减的后续学习，同时也是初中代数关于式的学习的重要内容，可见本章既是对前面知识的运用和开拓，又是后续知识的基础，如一元二次方程的解法。

而本节幂的运算是本章的重点，是学习整式乘除的基础。

本章首先从幂的运算性质入手，掌握第一课时同底数幂的乘法有利于理解幂的其它运算性质。

（二）学情分析学生在七年级上学期学习了幂的概念，为推导和掌握同底数幂的乘法运算性质奠定了基础。

学生在经历乘方意义的数学活动经验基础上，初步为学习同底数幂乘法性质提供了思维方式.有利于分析和解决同底数幂的乘法运算。

七年级下学生的认知发展已具备了观察、猜想、计算、推理的能力，富有积极思考、主动探索、合作交流情感基础，为推导同底数幂的乘法运算性质提供了保证。

二、教学目标1. 经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2. 了解同底数幂乘法运算的性质，运用性质熟练进行计算，并能解决一些实际问题。

3. 通过参与数学学习活动，培养学生独立思考及与他人交流合作的学习习惯。

三、重点、难点重点：理解并正确运用同底数幂的乘法法则。

难点：同底数幂的乘法法则的探究过程。

四、教学方法分析及学习方法指导教学方法：教学时，创设教学情境，经历探索同底数幂的乘法的性质的发生形成过程，与同学们一道探究是怎样由特殊到一般，有具体到抽象概括得到性质的，在探究过程中，要给学生留出探索和交流空间，使学生在思考实践过程中概括出同底数幂的乘法运算性质。

学法指导：学习中，复习乘方的意义，引导学生通过具体数字的同底数幂的乘法的运算，经过观察、概括、猜想推理.让学生充分合作交流，确认同底数幂乘法的性质.通过例题与练习，使学生能够运用同底数幂的乘法的性质进行简单的运算。

五、教学过程（一）情景导入（视频播放）光在真空中的速度大约是3×510千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。

同底数幂的乘法【教材的地位和作用】同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。

一、创设情境，引出课题师：漂亮吧，是什么？（出示鸟巢和水立方的夜景图）这是鸟巢和水立方，是世界上目前最环保的建筑了。

到了晚上他们就更漂亮了，是因为什么？（灯光）, 而且老师还要告诉你，们更让人惊讶的地方，这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能。

（出示: 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计，据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。

那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？）师：你们能列式吗？（学生讨论得出108×105） 师：108、105我们称之为什么？（乘方、幂） 师：我们再来观察底数有什么特点？生1：都是10生2；是一样的师：像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法。

（揭示课题）二、合作学习、探索新知1、 探索 108×105 等于多少？（鼓励学生大胆猜想？）学生会出现以下几种情况： ① 10013 ②1040 ③10040 ④1013师：那到底谁得猜想是正确呢？小组合作讨论（师提示：根据幂的意义）生回答师板演：108 · 105=（10× 10×…×10）×（10 × 10×…×10） （8个10） （5个10）=10×10×…×1013个10=10 13=108+5 即：108 · 105=108+5 出示填空：a 8 · a 5=（a · a…a）×（a · a…a） （ ）个a （ ）个a=a · a…a（ ）个a＝a（ ） ＝a （ ）+（ ）即：a 8 · a 5=a 8+5师让学生思考1分钟齐完成填空。

幂的运算【教学内容】幂的乘方与积的乘方【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】（一）教学知识点：1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义。

2．了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

（二）能力训练要求：1．在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。

2．学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。

（三）情感与价值观要求：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。

【教学重点】幂的乘方的运算性质及其应用。

【教学难点】幂的运算性质的灵活运用。

【教学过程】（一）提出问题，引入新课［师］我们先来看一个问题：一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？［生］正方体的体积等于边长的立方。

所以边长为102毫米的正方体的体积V=(102)3立方毫米；如果边长扩大为原来的10倍，即边长变为102×10毫米即103毫米，此时正方体的体积变为V1=(103)3立方毫米。

［师］(102)3，(103)3很显然不是最简，你能利用幂的意义，得出最后的结果吗？大家可以独立思考。

［生］可以。

根据幂的意义可知(102)3表示三个102相乘，于是就有(102)3=102×102×102=102+2+2=106；同样根据幂的意义可知(103)3=103×103×103=103+3+3=109。

于是我们就求出了V=106立方毫米，V1=109立方毫米。

我们还可以计算出当这个正方形边长扩大为原来的10倍时，体积就变为原来的1000倍即103倍。

［生］也就是说体积扩大的倍数，远大于边长扩大的倍数。

［师］是的！我们再来看(102)3，(103)3这样的运算。

102，103是幂的形式，因此我们把这样的运算叫做幂的乘方。