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2019年秋七年级数学上册第4章图形的认识4.3角4.3.2第2课时余角和补角教案2新版湘教版

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2019年七年级数学上册 第4章 几何图形初步 4.3 角 4.3.3 余角和补角课件 新人教版P

2019年七年级数学上册 第4章 几何图形初步 4.3 角 4.3.3 余角和补角课件 新人教版P
7
6．因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2 的依据是( C )
A．同角的余角相等
B．等角的余角相等
C．同角的补角相等
D．等角的补角相等
7．若∠1 与∠2 互余，∠2 与∠3 互补，∠1＝50°，则∠3 等于( D )
A．50°
B．130°
C．40°
D．140°
8
8．∠α 的补角与∠β 的余角相等，则∠α 与∠β 的关系是( C )
A．互余
B．互补
C．∠α 比∠β 大 90°
D．∠β 比∠α 大 90
9．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，∠AOC＋∠BOD＝210°，则∠BOC＝ 75° .
10．如图，∠AOB＝ 105 度，∠BOC＝ 115 度，∠AOC＝ 140 度．
9
11．若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数． 解：设这个角为 x°，则它的余角为(90－x)°，补角为(180－x)°.则 180－x＝ 4(90－x)，3x＝180，x＝60. 答：这个角的度数为 60°. 12．设∠α、∠β 的度数分别为(2n－1)°和(68－n)°，且∠α、∠β 都是∠γ 的 补角．解答下列问题： (1)试求 n 的值； (2)∠α 与∠β 能否互余，为什么？ 解：(1)根据题意，得 2n－1＝68－n，解得 n＝23； (2)由(1)知，n＝23，所以∠α＝45°，∠β＝45°，因为∠α＋∠β＝90°，所以 上册•R
第四章 几何图形初步
4.3 角 4.3.3 余角和补角
1
余角与补角的概念
一般地，如果两个角的和等于 90° ，就说这个两个角互为余角，即其中一
个角是另一个角的 余角 .类似地，如果两个角的和等于 180° ，就说这

七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角4.3.3余角和补角教学2

七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角4.3.3余角和补角教学2

∠B=∠2
∠A=∠1
12/11/2021
（同角的余角(yújiǎo)相等） （同角的余角(yújiǎo)相等）
第十五页，共二十五页。
如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD， 则与∠AOC互余的角为_____________.
解 ： A O C + B O C A O B = 9 0
12/11/2021
1=69+8=62
2=498=28
第二十三页，共二十五页。
第二十四页，共二十五页。
内容(nèiróng)总结
4.3.3 余角与补角。4.3.3 余角与补角。1和 2有什么关系。3和 4有什么关系。1、一 个角的补角是它的余角的4倍，求这个。解：设这个角的度数(dù shu)为 ，则依题意得。
No 答：这个角的余角的度数(dù shu)为。另解：设这个角的余角的度数(dù shu)为 ，。O。2、
如图两堵墙围一个角 ，但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢。2和 3都是 1的余角，它们有什么关系。∠B=∠2。∠A=∠1
Image
12/11/2021
第二十五页，共二十五页。
找出图中相等的角并说明(shuōmíng)理由。
第十七页，共二十五页。
如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则 图中与∠3互余的角是____∠__2_,_∠_,4
图中与∠4互余的角是___∠__3_,_∠__1, 图中有与∠3互补(hù bǔ)的角吗?__∠__B_O__D__.
12/11/2021
角 的余角是 90 ，补角是 180 ,
同一个锐角的补角比余角大 只有锐角(ruìjiǎo)才有余角。
同角的余角（补角）相等；

人教版七年级上册数学第四章几何图形初步课件：4.3.3余角和补角课件-(共29张PPT)

人教版七年级上册数学第四章几何图形初步课件：4.3.3余角和补角课件-(共29张PPT)

1
4
3
如果两个角的和为90° (直角)，那么称这两个
角 互为余角 ，简称“互余”。
几何语言叙述：
如果∠1+∠2=90°(或者∠1=90°-∠2)，
那么∠1与∠2互为余角 .
总结归纳
2
1
4
3
如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两
个角 互为补角，简称“互补”。
几何语言叙述：
如果∠3+∠4=180°(或者∠3=180°-∠4)，
o
10
o
30
o
o
80
60
o
100
o
120
o
150
o
170
3.填表：
∠α
5°
∠α的余角
∠α的补角
85°
175°
32°
58°
148°
45°
45°
135°
77°
13°
103°
27°37′
117°37′
90° x
180° x
62°23′
x
4.如右图，点A、O、B在同一直线上，OD平分
AOB， COE=90°。回答下列问题：
总结归纳
性质：
同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
例题解析
请认真观察下图，回答下列问题：
①图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：
(∠A+∠1=90°, ∠1+∠2=90°)
(∠A+∠E=90°) (∠2+∠E=90°)
②图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
(∠2=∠A) （同角的余角相等）
O

七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角4.3.3余角和补角教学课件2(新版)新人教版

七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角4.3.3余角和补角教学课件2(新版)新人教版
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选

七年级数学上册第4章图形的认识4.3角4.3.2角的度量与

七年级数学上册第4章图形的认识4.3角4.3.2角的度量与
学习目标
掌握余角，补角的定义，知道等角（或同 角）的余角相等，等角（或同角）的补角 相等，能运用这些知识解决相关问题。
重点 ：互为余角、补角的定义，等角的余 角相等，等角的补角相等。
难点：运用上述知识解决相关问题。
复习
A.计算 （1）25º+65º=_______ (3)37º12´23＂+52º47´37＂=_____ B.计算 (1)56º+124º=________ (3)81º21´37＂+98º38´23＂=_____
180-x = 4(90-x)
解得：x = 60
所以这个角的度数为60º． 数形结合
用方程的方法来求未知角． 这说明几何的问题也可以用代数的方法来解．
焦点返谈
● 本节课你学到了哪些知识？ 还有什么困惑？
回味 无穷
互为余角
互为补角
对应图形
12
21
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
2、如果 1 2 3 90,那么1, 2, 3 互为余角，对吗?
3、互为余角、互为补角的两个角是否一定 有公共顶点？
填一填：
∠α
5° 32° 45° 62°23′ 77°
∠α的余角
∠α的补角
X(0º<x<90 º)
同一个锐角的补角比它的余角大90度。
（（12） ）如 如图 图， ，∠∠11与与∠∠22互互余余，，∠∠33与与∠∠24互互余 余， ， ∠且1∠与1=∠∠3有 3，什∠么2关与系∠？4有什么关系？
找朋友: 图中给出的各角中, 哪些互为余角? 哪些
互为补角?
°
10
（1）
°

人教版七年级数学上册第四章 几何图形初步 余角和补角

人教版七年级数学上册第四章 几何图形初步 余角和补角

1
2
3
= ∠2=180°–∠1
∠3=180°–∠1
结论：同角 (等角) 的补角相等.
类似地,可以得到： 同角 (等角) 的余角相等.
探究新知
素养考点 余角和补角的识别
例 如图,点A,O,B在同一直线上,射线 OD 和 D 射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC,
图中哪些角互为余角？
解：因为点A,O,B在同一直线上, 所以∠AOC和∠BOC 互为补角.
（2）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．
解：OE平分∠BOC,理由如下： 因为∠DOE=90°,所以∠AOD+∠BOE=90°,
D
所以∠COD+∠COE=90°,
所以∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE,
因为OD平分∠AOC,所以∠AOD=∠COD,
AO
所以∠COE=∠BOE,所以OE平分∠BOC．
x + ( 3x+30 ) = 90. 解得 x=15.
故 ∠B 的度数为15°.
探究新知
素养考点 2 余角、补角、角平分线相结合的题目
例2 如图,已知O为AD上一点,∠AOC与∠AOB互补,OM,ON
分别为∠AOC,∠AOB的平分线,若∠MON=40°,试求∠AOC与
∠AOB的度数．
M C
B
N
DO
C E
B
巩固练习
如图,已知∠AOB=90°, ∠AOC= ∠BOD,则与∠AOC 互余的角有_______∠__B_O__C__和__∠__A. OD
AC
D
O
B
探究新知
E 西
C F
知识点 3 方位角
北 D

2019秋七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角4.3.3余角和补角教学课件1(新版)新人教版

135°12′( 正确 )
探究点二 用方位角表示位置
甲地对乙地的方位角
乙地
甲地
1. 先找出中心点,然后画出方向指标
甲地对乙地的方位角
ห้องสมุดไป่ตู้
乙地
甲地
2. 把中心点和目的地用线连接起來
乙地对甲地的方位角 乙地
北
甲地
3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度
说出B在A的 北偏东40° 北
那么A在B的 南偏西40°
几何语言表示为：
∠1=90° —∠2
如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角
2、两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为 补角，简称互补，即其中一个角是另一个的补角。
2 1
几何语言表示为： 如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角
∠1=180° -∠2
探究:余角和补角的性质
一、情景导入
2
1
二、合作探究
探究点一 余角和补角的概念
如图这座塔其中 两堵墙围一个角 A AOB,我们如何去 测量这个角的大小 呢？
C
A
1 2 C
O
B O
B
A
1
1
2
0
D
如图∠AOD = 90°
2 ∠1+∠2 = 90°
1、两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为
余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角。
(1)∠ＡＯＤ的补角是_∠__B__Ｏ__D (2) ∠ＡＯＤ的余角是__∠__C_Ｏ__D__
C D
A
O
B
例3 判断
1.钝角没有余角,但一定有补角.( 正确 ) 2.一个锐角的余角一定比这个角大.( 错误 ) 3.若两个角互补,则一个为锐角,一个为钝角. ( 错误) 4.若一个角的余角是45°12′,则这个角的补角是

人教版七年级上册第四单元4.3角4.3.3 余角和补角 (共21张PPT)


如果两个角的和等于 180°（平角），就说这 两个角互为补角，即其中 一个角是另一个角的补角.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
知识点2 余角和补角的运用
例 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD 和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中 哪些角互为余角？
分析：要找图中互余的角，就 是要找和为 90° 度的两个角.
解：因为A，O，B在同一直线上，所以∠AOC 和 ∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC、∠BOC，
2.下列结论正确的个数为（ C ） ①互余且相等的两个角都是45° ②锐角的补角一定是钝角 ③一个角的补角一定大于这个角 ④一个锐角的补角比这个角的余角大90° A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
课堂小结
90°
180°
如果两个角的和等于90° （直角），就说这两个角 互为余角，即其中每一个 角是另一个角的余角.
4.3 角 4.3.3 余角和补角
R·七年级上册
新课导入
如图坝底是由石块堆积而
某 年会计 管理工 作要点 介绍
今 年 会 计 管 理工作 的指导 思想是 :以邓小 平理论 和“三 个 代 表 ” 重 要思想 为指导 ,认真贯 彻党的 十六大 和十六 届三、 四 全 会 及 省 、 市财政 工作会 议精神 ,用科学 的发展 观统领 会计工 作 全 局 ,紧 紧 围 绕县委 、县政 府的总 体工作 部署和 今年的 财政目 标任务 ,进一步深化会
灯塔A在货轮O的南偏东60°方向上，反过 来，货轮O在灯塔A的什么方向上? 北偏西60°
强化练习
如图，射线OA表示的方向 是 北偏西30° ，射线OB表 示的方向是南偏西45° 或 西南方向 ，射线OC表示 的方向是南偏东70° .

人教版数学七年级上册第四章几何图形初步4.3.3余角和补角(教案)

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了余角和补角的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对余角和补角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
此外，在小组讨论环节，我发现学生们对于余角和补角在实际生活中的应用有着各种各样的想法，这充分体现了他们的创新意识和思考能力。然而，也有部分学生显得比较拘谨，不敢大胆地表达自己的观点。针对这一点，我将在后续的教学中更加关注学生的心理状态，鼓励他们勇于发表自己的看法。
在实践活动方面，我发现学生们在动手操作过程中能够更好地理解和掌握余角和补角的性质。这也让我认识到，在教学中增加实验操作环节是非常有必要的。今后，我会尽量多设计一些与课程内容相关的实践活动，让学生在动手操作中深化对知识的理解。
3.培养学生的数学应用意识，将余角和补角知识应用于解决实际问题，增强学生运用数学知识解决生活中问题的能力；
4.培养学生的团队协作能力，通过小组讨论、合作探究余角和补角的性质，提高学生沟通交流、共同解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-掌握余角和补角的概念：余角是指两个角的和等于90°时，这两个角互为余角；补角是指两个角的和等于180°时，这两个角互为补角。
-理解同角（等角）的余角相等，补角相等的性质：例如，如果∠ABC和∠CBD互为余角，那么∠ABC的余角与∠CBD的余角相等；如果∠A和∠B互为补角，那么∠A的补角与∠B的补角相等。

2018年秋七年级数学上册第4章图形的认识4.3角4.3.2第2课时余角和补角教案1

第2课时 余角和补角1．在具体情境中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质；(重点)2．能利用余角和补角的性质进行计算和简单的推理．(重点)一、情境导入让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔．比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工．设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜．二、合作探究探究点一：根据余角、补角的定义进行计算【类型一】 直接根据定义计算余补角(2015·宝应县模拟)在地理课堂上，老师组织学生进行寻找北极星的探究活动时，李佳同学使用了如图所示的半圆仪，则下列四个角中，最可能和∠AOB 互补的角为( )解析：根据图形可得∠AOB 大约为135°，所以与∠AOB 互补的角大约为45°，综合各种选项D 符合．故选D.方法总结：本题考查了补角的定义，熟记补角的概念，并大致估算出∠AOB 的度数是解题的关键．【类型二】 方程思想在余补角计算中的运用一个角的补角与这个角的余角的和是平角的34还多1°，求这个角． 解析：首先根据余角与补角的定义，设这个角为x ，则它的余角为(90°－x )，补角为(180°－x )，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．解：设这个角为x ，则它的余角为(90°－x )，补角为(180°－x )，则(90°－x ＋180°－x )－34×180°＝1，x ＝67°.答：这个角为67°.方法总结：此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．探究点二：余角、补角的性质(2015·菖县期末)如图，将一副直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起．(1)如图①，若CE 恰好是∠ACD 的角平分线，则CD 是∠ECB 的____________． (2)如图②，若∠ECD ＝α，CD 在∠BCE 的内部，请你猜想∠ACE 与∠DCB 是否相等，并简述理由；(3)在(2)的条件下，请问∠ECD 与∠ACB 的和是多少？并简述理由．。

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4.3 角
4.3.2 角的度量与计算第2课时余角和补角
教学目标知识与技能：在具体情境中了解余角与补角，理解余角与补角的性质，通过练习掌握其概念及性质，并能运用他们解决一些简单实际问题。

过程与方法：经历、观察、操作，探究等过程，发展学生几何概念，培养学生推理能力和表达能力。

情感、态度与价值观：培养学生乐于探究，合作的习惯，体验探索成功，感受到成功的乐趣，进一步体会“数学就在我的身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。

教学重点余角与补角的概念与性质
教学难点余角与补角性质的应用
教法
教学过程中始终坚持教师的主导作用和学生的主体地位相统一的原则，通过问题启发引导学生思考、归纳，实践操作，自主探究
学法学生思考、归纳，实践操作，自主探究；小组互助协作学习
教师导学过程学生活动过程
一、导入
1.平时所用的三角板的三个内角分别为多少度？其中两个锐角的和是
多少度？
2.如图是一只破损的三角板，你能求出断掉的那个角的度数吗？以问题导入新课，引发学生积极思考，快速进入状态。

问题由浅入深，第三问设置悬念
°
3.建筑工人的难题：要测量两堵墙所成的角AOB的度数，但人不能进围墙，如何测量？
你能帮他解决这个问题吗？
二、探索新知
1.什么是余角？什么是补角？
2.你怎样理解“互为余角”“互为补角”
3.余角的性质是什么？补角的性质是什么？
三、新知讲解
1.余角：两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角。

简称互余
2.补角：两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角。

简称互补
3.对“互为”二字的理解：“互余”或“互补”的角总是成对出现
4.余角的性质：同角或等角的余角相等
5.补角的性质：同角或等角的补角相等
四、新知反馈
1.填空
∠α∠α的余角∠α的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
2.请同学任意说出一个角,然后其他同学抢答这个角的余角学生带着问题自学教材
学生反馈自学成果，教师对给出评价并对知识点进行简要说明
学生反馈新知。

第一题请学生回答，教师给出评价。

第二题由一个小组的学生提
B
O
A
3.建筑工人的难题：要测量两堵墙所成的角AOB的度数，但人不能进围墙，如何测量？
你能帮他解决这个问题吗？
五、课堂总结兼板书
互为余角互为补角
对应图形
数量关系∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 °
性质同角或等角的余角相
等同角或等角的补角相等
六、当堂检测
1．判断：
① 90°的角叫做余角。

（）
②如果∠1是∠2的补角，那么∠1一定是钝角。

（）
③如果∠1是∠2的余角，那么∠1一定是锐角。

（）
④若两个角的顶点相同，则这两个角是对顶角（）
⑤若∠1﹤∠2，则∠1的补角也小于∠2的补角（）
2．一个角的补角比这个角的余角大°
3．若∠1与∠2是对顶角，则∠1与∠2的大小关系是。

4．若∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，则∠2与∠3的大小关系是，其理由是。

5．若∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3，则∠2与∠4的大小关系是，其理由是。

6．已知∠A与∠B互补，且∠A﹕∠B=7﹕2，则∠A= ，问，其他两个小组的同学抢答，以活跃课堂气氛，激发学生学习兴趣。

第三题学生独立思考并回答，教师给出评价
师生共同总结
学生自主练习
B
O
A
A
D
C
B
∠B= 。

7．如图，∠ACB=90°，∠CDB=90°， （1）与∠A 互余的角有 ； （2）与∠B 互余的角有 ； （3）与∠A 相等的角有 ； （4）与∠B 相等的角有 ； 8．一个角的余角与这个角的补角互补，求这个角。

9．一个角的补角比它的余角的2倍还大20度，求这个角。

10．在图中,EF 、EG 分别是∠AEB 、∠BEC 的平分线，求∠GEF 的度数，并写出∠BEF 的余角. 七、课后作业
教学
反思。