全等三角形复习学案(新)

《全等三角形》章节复习学习路线图一．知识要点：角平分线的性质：⑴角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等.⑵角平分线的判定：教的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. ⑶三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等. 二．解题技巧：SAS HL SSS AAS SAS AAS ASA ASA AAS ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩找夹角（）已知两边找直角（）找第三边（）若边为角的对边，则找任意角（）找已知角的另一边（）已知一边一角边为角的邻边找已知边的对角（）找夹已知边的另一角（）找两角的夹边（）已知两角找任意一边（） 1.寻找全等三角形对应边、对应角的规律：⑴全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． ⑵全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角． ⑶有公共边的，公共边一定是对应边．⑷有公共角的，公共角一定是对应角． ⑸有对顶角的，对顶角是对应角．⑹全等三角形中的最大边(角)是对应边(角)，最小边(角)是对应边(角) 三．典型例析 ㈠.证明角相等1.如图，AC ⊥CB ，DB ⊥CB ，AB =DC .观察图中有哪些全等三角形，你能分别予以证明吗？能运用你找到的全等三角形证明∠ABD =∠DCA 吗？DCBA2.如图，P 为∠AOB 内一点，已知P A =PB ，∠1+∠2=180°，求证：∠3=∠4.4321ABP3.如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 的内角∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC =26°，求∠CAP 的度数．PDCBA4.如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC =BC ，D 为BC 边中点，CG ⊥AD 于点F ，交AB 边于点E ，BG ⊥CB 于点B .观察图中有哪些三角形是全等的？你能对以上观察结论予以证明吗？利用以上观察结论求证：∠CDA ＝∠EDB .GFEDCBA㈡.证明线段相等5.如图，△ABC 的∠ABC 的平分线BD 与∠C 的外角的平分线CE 相交与点P ，作出点P 到三边AB 、BC 、CA 所在直线的距离，并观察该三条距离是否相等，你能证明吗？ABC DPE6.如图，△ABC 中，∠B =60°，AE 、CD 分别平分∠BAC 、∠ACB ，在AC 上取AF =AD ，则观察发现图中有哪些三角形全等？.运用以上发现，你能证明OD=OE 吗？.60oOEDCBA7.如图，分别倍延△ABC 的中线CD 、BE 至F 、G ，求证：A 为FG 中点.A BCDE FG㈢证明线段的和差倍分8.如图，AB =AC ，∠A =∠E =90°，BE 平分∠ABC ，①求证：DB =2CE .②若BC =16，DF ⊥BC 于F ，求△DFC 的周长.ADEC BF EDCBA9.如图，正方形ABCD 中，BE =CE ，AE 平分∠BAF ，求证：AF =BC +CF .FE AB CD10.如图，△ABC 中，D 为BC 边的中点，E 、F 两点分别在AB 、AC 边上，且∠EDF ＝Rt ∠，试比较BE +CF 与EF 的大小，并说明理由.FEDCBA11.△ABC 中，BD =CD ，AB =m ，AC =n ，①求AD 的取值范围；②若BE 、CF 分别垂直直线AD于点E 、F ，求证：AD =12(AE +AF ).ABC四．巩固训练1.全等三角形的性质有：① ；② . 2、普通三角形的全等判定方法有：① ；② ； ③ ；④ . 直角三角形全等的判断方法除以上四种方法外，还有 .3、角平分线的性质为： . 的点在角的平分线上.4、△ABC 中，∠BAC ∶∠ACB ∶∠ABC ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝______．5、△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是______．6、△ABC ≌△DEF ，∠B ＝100°， ∠A ＝30°，那么∠F ＝______．7、下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS ”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA ”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ） A ．①和② B ．②和③ C ．①和③ D ．①②③8.如图，AB ＝CD ，DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，DE =BF ．求证：⑴AF =CE ；⑵AB ∥CD ．9.如图，∠ABC 中，BA =BC ，CD ⊥AB 于D ，AE ⊥BC 于D ，CD 、AE 交于点O ，求证：BO 平分∠ABC.10.如图⑴，B 、C 、D 三点在一条直线上，△ABC 、△CED 都是等边三角形。

《全等三角形》复习学案一、全等三角形1、全等三角形的概念及其性质1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。

2）.全等三角形性质： （1）对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等 2.全等三角形的判定方法 1）、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )例1.如图，AB=AC,BE 和CD 相交于P ，PB=PC,求证：PD=PE.例2. 如图，在ABC ∆中,M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC 。

求证：MB=MC2）、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）例3.如图,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：DBA CAB ∠=∠例4.如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE 、DG 。

观察猜想BE 与DG 之间的大小关系，并证明你的结论。

3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA ) 例5.如图， AB//CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于F ，求证：ABE ∆≌FCE ∆4）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )例6.如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 、E 分别在BC 、AC 边上。

且B ADE ∠=∠, AD=DE 求证：ADB ∆≌DEC ∆.例7.如图，在ABC ∆中，延长BC 到D ，延长AC 到E ，AD 与BE 交于F ，∠ABC=45˚，试将下列假设中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正确的命题,并加以证明。

（1）AD ⊥BD, （2）AE ⊥BF （3）AC=BF.5）、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L )例8、如图在ABC ∆中,90=∠C ，沿过点B 一条直线BE 折叠ABC ∆，使点C 恰好落在AB 的中点处,则∠A 的度数等于多少？例9.如图，AD 为ABC ∆的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且BF=AC,FD=CD. 求证：BE ⊥AC6)、三．角平分线、线段的垂直平分1)。

全等三角形的性质和判定知识点一全等三角形的概念两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。

ΔABC和ΔDEF全等，记作“ΔABC≌ΔDEF”。

读作ΔABC全等于ΔDEF。

把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做多应角。

用“≌”记两个三角形全等时，一定要把对应顶点的字母写在对应位置上。

例1 如图△ABC≌△AEF，AB=AE，则BC的对应边为，CA的对应边为，∠B的对应角为，∠BAC的对应角为知识点二全等三角形的性质（重点）(1)性质：全等三角形对应边相等，对应角相等．(2)全等三角形对应边上的高、中线相等；对应角的平分线相等；(3)全等三角形的周长、面积也相等例2 如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为。

知识点三全等三角形的全等变换（重点）1.平移全等形，如图1，把ΔABC沿直线BC移动线段BC长的距离可以得到ΔECD，则ΔABC ≌ΔECD。

2.翻折全等形，如图2，以BC所在直线为轴，把ΔABC翻折180度，可以得到ΔDBC，则ΔABC≌ΔDBC。

3.旋转三角形，如图3，以顶点A为中心，把ΔABC旋转一定度数，可以得到ΔAED，则ΔABC ≌ΔAED。

（本图旋转180度）例题展示：例3 （1）如图1，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=22°，则∠BDC等于。

（2）如图2，将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，则图中相等的线段有。

（3）如图3，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°后得△ADE，若∠C=40°，∠B=35°，求△ADE中各内角的度数。

知识点四：全等三角形判定：①(SAS)；②(ASA)；③. (AAS)；④对应相等的两个三角形全等(SSS)；⑤对应相等的两个直角三角形全等(HL)．六种全等模式(1)“公共角”模式；(2)“公共边”模式；(3)“对顶角”模式；(4)“角平分线”模式；(5)“平移”模式；(6)“旋转”模式．二．直击中考1．(2013·白银)如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为．(答案不唯一，只需填一个)2.(2014·长沙)如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝____．3．(2013·铁岭)如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB ＝DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是( )A ．BC ＝EC ，∠B ＝∠E B ．BC ＝EC ，AC ＝DCC ．BC ＝DC ，∠A ＝∠D D ．∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D 三典型例题分析例1、 如图，已知AO=DO ，∠AOB 与∠DOC 是对顶角，（1）补充条件___________=____________，就可根据“ASA ”说明△AOB ≌△DOC ；（2）补充条件___________=____________，就可根据“AAS ”，说明△AOB ≌△DOC ． 例2．(10分)(2014·杭州)在△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 分别在AB ，AC 上，AE ＝AF ，BF 与CE 相交于点P.求证：PB ＝PC ，并直接写出图中其他相等的线段例3.已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且DE //AC ，DF //AB ．求证：BE ＝DF ，DE ＝CF ．例4．已知：如图，△ABC ≌△A 'B 'C '，AD 和A 'D '分别是△ABC 和△A 'B 'C '中∠A 和∠A ’的角平分线．求证：AD ＝A 'D '．A B C D o例5．如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F．求证：EF＋AE＝CF．例6．已知：如图, 在△ABC中，AB＝AC,求证：∠B＝∠C．例7.如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD＝CE，BE与CD相交于点0．求证：AO平分∠BAC．四巩固练习1．(10分)(2014·宜宾)如图，在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，AE＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC.求证：AD＝BC.2．（8分）已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．3．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E.求证：BC=ED．4．如图，在△ABC中，D是BC边上的点(不与B，C重合)，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．(1) 你添加的条件是：；(2) 证明：5．(10分)(2014·杭州)在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别在AB，AC上，AE＝AF，BF 与CE相交于点P.求证：PB＝PC，并直接写出图中其他相等的线段6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，点D、E分别在BC、AC边上，且AE＝CD，AD、BE相交于点F．(1)求证：△ABE≌△CAD．(2)求∠BFD的度数．7. （2014•吉林）如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．\8．在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E. （10分）（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证: DE＝AD＋BE（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系.9．已知：如图(a)，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°．求证：(1)①AC＝BD；②∠APB＝50°．(2)如图(b)，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝ ，则AC与BD间的等量关系为_______，∠APB的大小为_______．10．如图(a)A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD．(1)图(a)中有_______对全等三角形，并把它们写出来；(2)求证：BD与EF互相平分于G；(3)若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图(b)时，其余条件不变，第(2)题中的结论是否成立，如果成立，请予证明．。

全等三角形复习导学案一、学习目标1、理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质和判定方法。

2、能够运用全等三角形的性质和判定解决相关的几何问题。

3、通过复习，提高逻辑推理能力和空间想象能力。

二、知识梳理1、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等；（3）全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高线）相等；（4）全等三角形的面积相等，周长相等。

3、全等三角形的判定方法（1）“SSS”（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。

（2）“SAS”（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（3）“ASA”（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（4）“AAS”（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（5）“HL”（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

三、典型例题例 1：已知：如图，△ABC ≌△DEF，∠A ＝ 70°，∠B ＝ 50°，BF ＝ 4，求∠DFE 的度数和 EC 的长。

解：因为△ABC ≌△DEF，所以∠DFE ＝∠ACB。

在△ABC 中，∠ACB ＝ 180°∠A ∠B ＝ 180° 70° 50°＝ 60°，所以∠DFE ＝ 60°。

因为△ABC ≌△DEF，所以 BC ＝ EF。

又因为 BF ＝ 4，所以 EC ＝ BC BF ＝ EF BF ＝ 0。

例 2：如图，在△ABC 中，AD 是中线，BE 交 AD 于点 F，且 AE ＝ EF，求证：AC ＝ BF。

证明：延长 AD 至点 G，使 DG ＝ AD，连接 BG。

因为 AD 是中线，所以 BD ＝ CD。

在△ADC 和△GDB 中，AD ＝ GD，∠ADC ＝∠GDB，CD ＝ BD，所以△ADC ≌△GDB（SAS），所以 AC ＝ GB，∠CAD ＝∠G。

全等三角形的复习课教学设计一、教学内容本节课的教学内容为全等三角形的性质及判定。

教材选用为人教版《数学》五年级下册第二章第三节“全等三角形”。

内容包括：全等三角形的定义、全等三角形的性质、全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）。

二、教学目标1. 理解全等三角形的定义，掌握全等三角形的性质，能运用全等三角形的性质解决实际问题。

2. 掌握全等三角形的判定方法，能运用判定方法判断两个三角形是否全等。

3. 培养学生的空间想象力，提高学生的逻辑思维能力。

三、教学难点与重点重点：全等三角形的定义、性质及判定方法。

难点：全等三角形的判定方法的运用，以及如何根据全等三角形的性质解决实际问题。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、三角板、多媒体设备。

学具：练习本、彩笔、剪刀、胶水。

五、教学过程1. 情景引入教师展示两幅完全相同的三角形图案，提问：“请大家观察这两幅图案，它们有什么特点？”引导学生发现两幅图案的三角形完全相同，从而引出全等三角形的概念。

2. 知识讲解（2）全等三角形的性质：教师通过多媒体展示全等三角形的性质，引导学生发现全等三角形对应边相等、对应角相等。

（3）全等三角形的判定方法：教师讲解SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并通过例题展示判定过程。

3. 随堂练习教师给出练习题，学生独立完成，检验自己对全等三角形概念、性质和判定方法的理解。

4. 例题讲解教师选取一道典型例题，讲解解题思路，引导学生运用全等三角形的性质和判定方法解决问题。

5. 实践环节学生分组进行实践，利用全等三角形的性质和判定方法，解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生疑问。

6. 课堂小结7. 作业布置教师布置作业，包括课后练习题和实际问题解决题。

六、板书设计板书内容：全等三角形的定义、性质、判定方法。

七、作业设计1. 课后练习题：（1）判断题：a. 全等三角形的对应边相等。

（）b. 全等三角形的对应角相等。

（）c. 如果两个三角形的一边和两个角分别相等，那么这两个三角形全等。

全等三角形的性质教学目标1. 能说出什么是全等形，什么是全等三角形.2. 能指出什么是全等三角形的对应点、对应边、对应角，会找出对应顶点、对应边、对应角，会表示两个三角形全等.3.能找出全等三角形的对应边、对应角相等. 教学重难点重点：全等三角形的概念.难点：找对应顶点、对应边、对应角知识归纳 一、全等的概念1.能够完全重合的两个图形叫做 。

全等形的特征：全等形的 和 都相同。

2.能够完全重合的两个三角形叫做_________________________。

3.一个图形经过平移、翻折、旋转后只 变化了，其 形状 ， 都没有变化。

所以平移、翻折、旋转前后的图形是全等形。

这是我们通过运动方法寻找全等三角形的一种策略 。

(a) 平移 （b ）翻折 （c ）旋转 二、全等三角形的对应元素1） 叫做对应顶点 2） 叫做对应边 3） 叫做对应角请同学们写出图(a)\、(b)、 (c)中对应顶点、对应边、对应角。

对应顶点 对应边 对应角(a)（ )（ ）（ ）(b)（ )（ ）（ ）(c)（ )（ ）（ ） 总结：找对应元素的规律①全等三角形对应角所对的边是 ，两个对应角所夹的边是 ； ②全等三角形对应边所对的角是 ，两条对应边所夹的角是 ； ③有公共边的，公共边一定是 ； ④有公共角的，角一定是 ； ⑤有对顶角的，对顶角一定是 ； 经验判断：大边对应大边，大角对应大角 三、全等三角形的表示全等用符号 表示，读作图（a ） △ABC 和△______全等,记做:___________________D AB CO B D AC///C A B B A C对应顶点有: A 和_ , B 和__ , C 和__ 对应. 对应边有: AB 和____, BC 和____, AC 和____等对应. 对应角有: ∠A 和____, ∠B 和____, ∠C 和____等对应.你发现全等三角形的写法有什么要注意的吗？图（b ）△ABC 和△______全等,记做:_______________ 图（c ）△ABC 和△______全等,记做:_____________ 四、全等三角形的性质：全等三角形的对应边 ； 全等三角形的对应角典例讲解例1.如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED,∠B=∠C,找出其他的对应边和对应角。

课题：全等三角形复习课一、教材分析：本节课是全等三角形的全章复习课，首先帮助学生理清全等三角形全章知识脉络，进一步了解全等三角形的概念，理解性质、判定和运用；掌握角的平分线的性质和判定的证明及运用。

其次对学生所学的全等三角形知识进行查缺补漏，再次通过拓展延伸以及展望中考的习题训练，提高学生综合运用全等三角形解决问题的能力，并对中考对全等三角形考察方向有一个初步的感知，为以后的复习指明方向。

在练习的过程中，要注意强调知识之间的相互联系，使学生养成以联系和发展的观点学习数学的习惯.二、学情分析在知识上，学生经历全等三角形全章的学习，对全等三角形和角平分线的概念、性质、判定以及应用基本掌握，初步具有整体认识，但由于间隔时间有点长所以遗忘较多，全等三角形是学习初中几何的基础和工具也是中考必考内容。

对全等三角形的综合应用以及全章知识脉络的形成正是以上各种能力的综合体现，教学中要充分发挥学生的主体作用，通过复习学生在全等三角形的计算、证明对学生的推理能力、发散思维能力和概括归纳能力将有所提高.三、教学目标1.进一步了解全等三角形的概念及角平分线的性质，掌握三角形全等的条件和性质；会应用全等三角形的性质与判定及角平线的性质解决有关问题.2.在题组训练的过程中，引导学生总结出全等三角形解题的模型，培养学生归纳总结的能力，使学生体会数形结合思想、转化思想在解决问题中的作用.3.培养学生把已有的知识建立在联系的思维习惯，并鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流与合作。

四、教学重难点重点：全等三角形及角平分线的性质与判定的应用.难点：能理解运用三角形全等解题的基本过程，灵活应用角平分线的判定的证明及运用.五、教法与学法以“尝试指导效果回授”为主，以自学、练习法为辅；在具体的教学活动中，要给予学生充足的时间让学生自主学习，先形成自己的全等三角形知识认知体系，尝试完成练习；给予学生充足的空间展示学习结果，通过讨论交流、学生互评、教师最后点评方式实现本节课的教学目的.六、教具准备多媒体课件，三角尺，圆规.七、课时安排1课时八、教学过程问题与情境活动1创设情境，引出课题.1、某同学把一块三角形玻璃打碎成三片，现在他只需带上第块就可配到与原来一样的三角形玻璃.师：上述问题实质是判断三角形全等需要什么条件的问题.2.有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB二AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是NBAD的平分线，为什么？◊E今天我们这节课来复习全等三角形章节.（引出课题）师生互动设计理念【教师活动】1.创设情境，引出课题.2.板书课题.【学生活动】独立思考，并小组交流意见.1、让学生在情境中明白这节课学习的重点.2、复习旧知识，回忆全等三角形的概念、性质及判定方法和实际应用的解决；3、角的平分线的定义，让学生体验利用证明三角形全等的方法来对画法角形；已知两角及两边作三角形；作一个角等于已知角；作角的平分线。

《全等三角形复习》教学设计一、教学目标1、 理解全等图形（三角形）的概念2、 掌握全等的性质3、 掌握全等三角形的判定4、 会应用全等的典型形式 二、教学重点与难点重点难点：三角形全等的各种识别方法的综合运用。

三、教具准备电脑、实物投影、纸片三角形。

四、教学过程设计一、全等的概念全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形． 全等多边形：能够完全重合的多边形就是全等多边形．相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角．全等多边形的对应边、对应角分别相等．如下图，两个全等的五边形，记作：五边形ABCDE ≌五边形'''''A B C D E ． 这里符号“≌”表示全等，读作“全等于”．A'B'C'D'E'EDCBA全等三角形的概念与表示：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形．能够相互重合的顶点、边、角分别叫作对应顶点、对应边、对应角．全等符号为“≌”．全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，周长相等，面积相等．寻找对应边和对应角，常用到以下方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． (3)有公共边的，公共边常是对应边． (4)有公共角的，公共角常是对应角． (5)有对顶角的，对顶角常是对应角．二、全等的性质和判定全等三角形的判定方法：(1) 边角边定理(SAS )：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． (2) 角边角定理(ASA )：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． (3) 边边边定理(SSS )：三边对应相等的两个三角形全等．(4) 角角边定理(AAS )：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． (5) 斜边、直角边定理(HL )：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线平行、垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线构造全等，而构造全等三角形常用的方法有：平移、翻折、旋转、倍长中线、截长补短等方法。

全等三角形的复习学案
【学习目标】
1、熟练掌握全等三角形的判定方法和性质，并能熟练应用.
2、通过对图形的剖析，培养学生观察、对图形结构特征识别的能力以及概括综合分析能力，从而进一步提高学生的推理论证能力.
【学习重点、难点】
重点：熟练掌握全等三角形的性质以及判定三角形全等的条件，灵活运用它们解决与线段、角有关的问题．
难点：能较熟练地进行文字语言、符号语言和图形语言之间的表达和相互转化．
【学习过程】
（一）知识回顾
引例：已知：△ABC 中，AB=AC,在AB,AC 上分别取点D,E, 使得AD=AE.
问题：图中全等三角形共有几对？如何证明呢？
归纳：全等三角形性质：
全等三角形判定：
（二）基本应用
已知：如图，ED ⊥AB,FC ⊥AB,垂足分别为D,C ， AC=BD,AF=BE.
(1)求证：△ACF ≌△BDE
(2)求证：AE ∥BF
A
F
E
C B A
D
（三）拓展应用
例题：已知△ACM和△BCN是等边三角形，点A,B,C在同一直线上.(注：等边三角形的三条边相等，三个角都是60°)
求证：AN=BM
A
B
变式1：变式1：将△BCN沿着直线AB翻折，探究(1)AN=BM (2)CE=CD,EN=BD
(3)∠DFN=60°
A
B
变式2：将△ACM绕着点C逆时针方向旋转180°，使得点A落在CB上，“
AN=MB”是否还成立？
(四)小结思考。